2019届世纪金榜高三数学文二轮复习练习教师独具 标准仿真模拟练一.docx
【世纪金榜】高三文科数学总复习专项强化训练(二)三角函数与平面向量的综合应用
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
专项强化训练(二)三角函数与平面向量的综合应用一、选择题1.(2015·济宁模拟)已知向量a=(1,),b=(cosθ,sinθ),若a∥b,则tanθ=( )A. B. C.- D.-【解析】选B.因为a∥b,所以sinθ-cosθ=0,即sinθ=cosθ.故tanθ=.2.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin B,-),n=(cos2B,2cos2-1),且m∥n,则锐角B的值为( )A. B. C. D.【解题提示】根据m∥n,转化为B的三角函数值后求解.【解析】选D.因为m∥n,所以2sinB(2cos2-1)=-cos2B,所以sin2B=-cos2B,即tan2B=-.又因为B为锐角,所以2B∈(0,π).所以2B=,所以B=.3.(2015·临沂模拟)若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则a 与b一定满足( )A.a与b的夹角等于α-βB.a⊥bC.a∥bD.(a+b)⊥(a-b)【解题提示】欲求a与b满足的关系,先利用平面向量数量积公式,判断a与b是否有垂直或者平行的关系,再结合选项判断.【解析】选D.因为a·b=(cosα,sinα)·(cosβ,sinβ)=cos(α-β),这表明这两个向量的夹角的余弦值为cos(α-β).同时,也不能得出a与b的平行和垂直关系.因为计算得到(a+b)·(a-b)=0,所以(a+b)⊥(a-b).故选D.4.已知a=,b=(cosθ,sinθ),θ∈(0,π),则|a-b|的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,1]C.(0,)D.(0,]【解析】选C.因为a-b=,所以|a-b|====,因为θ∈(0,π),所以∈,cos∈(0,1).故|a-b|∈(0,).5.(2015·郑州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC=,·=-2且a+b=5,则c等于( )A. B. C.4 D.【解题提示】由已知cosC=,·=-2,利用数量积公式得到ab=8,再利用余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcosC可求c.【解析】选A.由已知cosC=,·=-2,得b·a·cos(π-C)=-2⇒b·a·cosC=2,所以ab=8,利用余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC=52-2×8-4=5.所以c=.故选A.二、填空题6.在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知m=(1,2),n=(ccosA,b),p=(c,-bcosA),若m∥n,m⊥p,则△ABC的形状是.【解题提示】利用向量关系转化为边角关系后,再边化角可解.【解析】由m∥n可得,b=2ccosA.由正弦定理可得sinB=2sinCcosA,即sin(A+C)=2sinCcosA.从而sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA,故sinAcosC-cosAsinC=0.即sin(A-C)=0,又-π<A-C<π,所以A-C=0,即A=C.由m⊥p可得c-2bcosA=0,从而sinC-2sinBcosA=0,故sin(A+B)-2sinBcosA=0.即sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,故A-B=0,A=B.所以A=B=C.故三角形为等边三角形.答案:等边三角形7.(2015·银川模拟)已知正三角形OAB中,点O为原点,点B的坐标是(-3,4),点A在第一象限,向量m=(-1,0),记向量m与向量的夹角为α,则sinα的值为.【解析】设向量与x轴正向的夹角为β,则α+β=π+=,且有sin β=,cosβ=-,sinα=sin(π-α)=sin=sinβ-cosβ=×-×=.答案:8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-,若a=4,b=5,则在方向上的投影为. 【解题提示】利用已知条件先转化求得cosA,再利用正余弦定理可解.【解析】由2cos2cosB-sin(A-B)·sinB+cos(A+C)=-,得[cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-,即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-.则cos(A-B+B)=-,即cosA=-.由0<A<π,得sinA=,由正弦定理,有=,所以,sinB==.由题知a>b,则A>B,故B=,根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,解得c=1或c=-7(舍去).故向量在方向上的投影为||cosB=.答案:三、解答题9.(2015·晋中模拟)已知向量a=(sin x,),b=(cos x,-1).(1)若(a+b)⊥(a-b),求cos2x的值.(2)若a∥b,求cos2x-sin2x的值.【解析】(1)因为(a+b)⊥(a-b),a+b=(sin x+cos x,-),a-b=(sin x-cos x,),所以(a+b)·(a-b)=sin2x-cos2x-=0,即cos2x=-.(2)因为a∥b,所以-sin x-cos x=0,即tan x=-,所以cos2x-sin2x====.10.已知向量a=（sin(x+),sin x）,b=(cos x,-sin x),函数f(x)=m(a·b+sin2x),m为正实数.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.(2)将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移个单位得到y=g(x)的图象,试探讨:当x∈[0,π]时,函数y=g(x)与y=1的图象的交点个数.【解析】(1)f(x)=m(a·b+sin2x)=m[sin(x+)cos x-sin2x+sin2x]=m(cos2x-sin2x+sin2x)=2msin(2x+).由m>0知,函数f(x)的最小正周期T=π.又2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).所以函数的递减区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).(2)将函数f(x)的图象横坐标扩大到原来的两倍,得y=2msin(x+),再向右平移个单位,得y=2msin[(x-)+],所以:g(x)=2msin x.由0≤x≤π及m>0得0≤g(x)≤2m,所以当0<m<时,y=g(x)与y=1无交点.当m=时,y=g(x)与y=1有唯一公共点,当m>时,y=g(x)与y=1有两个公共点.11.(2015·保定模拟)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1),n=(cosBcosC,sinBsinC-),且m⊥n.(1)求A的大小.(2)现给出下列四个条件:①a=1;②b=2sinB;③2c-(+1)b=0;④B=45°.试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出你所确定的△ABC的面积.【解析】(1)因为m⊥n,所以-cosBcosC+sinBsinC-=0,即cosBcosC-sinBsinC=-,cos(B+C)=-,因为A+B+C=180°,所以cos(B+C)=-cosA,所以cosA=,又0°<A<180°,所以A=30°.(2)选择①③可确定△ABC.因为A=30°,a=1,2c-(+1)b=0,由余弦定理12=b2+-2b·bcos30°,整理得b2=2,b=,c=.所以S△ABC=bcsinA=×××=.【一题多解】(2)选择①④可确定△ABC.因为A=30°,a=1,B=45°,所以C=105°.因为sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=,由正弦定理=,得b===,所以S△ABC=absinC=×1××=.12.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sin α,cosx+2cosα),其中0<α<x<π.(1)若α=,求函数f(x)=b·c的最小值及相应x的值.(2)若a与b的夹角为,且a⊥c,求tan2α的值.【解析】(1)因为b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),α=,所以f(x)=b·c=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=2sinxcosx+(sinx+cosx).令t=sinx+cosx,则2sinxcosx=t2-1,且-1<t<.则y=t2+t-1=-,-1<t<,所以t=-时,y min=-,此时sinx+cosx=-,即sin=-,因为<x<π,所以<x+<π,所以x+=π,所以x=.所以函数f(x)的最小值为-,相应x的值为.(2)因为a与b的夹角为,所以cos==cosαcosx+sinαsinx =cos(x-α).因为0<α<x<π,所以0<x-α<π,所以x-α=.因为a⊥c,所以cosα(sinx+2sinα)+sinα(cosx+2cosα)=0,所以sin(x+α)+2sin2α=0,即sin+2sin2α=0.所以sin2α+cos2α=0,所以tan2α=-.关闭Word文档返回原板块。
2019届高考数学仿真模拟练(二)文(20190404193004)
π π ) ，当 x＝ 时， y＝ 1， 3 12
说明函数图象关于直线 答案： D
x＝
π 对称，故选 D. 12
5．设 A． a>c>b C． c>a>b
则 a， b， c 的大小关系是 B ． a>b>c D ． b>c>a
(
)
解析： 因为幂函数 y ＝
在 (0 ，＋∞ ) 上单调递增， 所以 a＝
m表示数学成绩
ai <90 的学生人数，则
＝ 18； n 表示数学成 m
绩 90≤ ai ≤ 120 的学生人数，则 故选 B. 答案： B
n＝ 33； k 表示数学成绩
ai >120 的学生人数，则
k ＝ 9，
x＋ 3 y＋ 5≥０
9．已知实数 x， y 满足：
x＋ y － 1≤０ x＋ a≥０
| b－ 3| 2 ＝ 2 2 ，所以 b＝ 7 或 b＝－
心为 ( － 2,1) ，半径为 2 2，则圆心到直线的距离为 1. 所以所求的直线方程为
y ＝ x ＋ 7 或 y ＝ x－ 1.
答案： y ＝ x ＋ 7 或 y ＝ x － 1 14．两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是 ________．
3 1 a －c 6 c ≤ <1 ，∴ ≥ >0. 2 3 3 a a 答案： C 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 13．平行于曲线 为 ________ ． 解析：因为 y ＝ e ，所以 y ′＝ e ，所以曲线 y＝ e 在点 (0,1) 处的切线的斜率 ＝ e ＝ 1 ，所以可设所求直线的方程为
答案： B 10. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为 鳖臑，在鳖臑
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：仿真考(二) Word版含解析
A．(0,2) B．[0,2]
C．{0,2} D．{0,1,2}
答案：D
解析：由题意，得A＝[－3,2]，B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，所以A∩B＝{0,1,2}．
3．(2018·广东七校联考)命题：“∃x0>0,2x0(x0－a)>1”，这个命题的否定是()
∴输出a＝0.
故选D.
7．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是()
A. B.
C. D.
答案：C
解析：在直角三角形中，如果直角边为斜边的一半，则该直角边所对的角为 ，如图，所求的夹角为 ，故选C.
8．(2018·甘肃天水检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()
在△PBC中，NH∥BC，且NH＝ BC＝1，AM＝ AD＝1.
又AD∥BC，∴NH∥AM且NH＝AM，
∴四边形AMNH为平行四边形，
∴MN∥AH，
又AH⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，
∴MN∥平面PAB.
(2)连接AC，MC，PM，平面PAN即为平面PAC，设点M到平面PAC的距离为h.
优解关于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)可化简为(x＋2a)(x－3a)>0，因为a<0，所以－2a>3a，所以解不等式得x>－2a或x<3a，所以x1＝3a，x2＝－2a.又x2－x1＝5 ，所以－5a＝5 ，所以a＝－ .
5四棱锥的最长棱的长度为()
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC＝3PN.
2019年高考文科数学二轮复习仿真模拟训练题6份
φ)(0<φ<3)的图象都关于直线 x＝－ 1π2对称，则 ω 与 φ 的值分别为
() A．8，712π B．2，712π C．8，1π2 D．2，1π2
8．[2018 ·天津一中、 益中学校月考 ]已知 f(x)是定义在区间 [ －1,1]
上的奇函数，当 x<0 时， f(x)＝x(x－1)．则关于 m 的不等式 f(1－m) ＋f(1－m2)<0 的解集为 ( )
x∈D 的概率是 ( ) 731 1
A.10B.5C.10D.5 3．[2018 ·山东沂水一中期中 ]已知集合 A＝{x ∈ Z|x2＋3x<0} ，则
满足条件 B? A 的集合 B 的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．8 x2 y2
4．[2018 ·安徽省皖江八校联考 ]已知双曲线 a2－b2＝1(a>0，b>0)，
2019 年高考文科数学二轮复习
仿真模拟训练题 6 份
目录
仿真模拟训练 (一 ) .................................................................................................................... 1 仿真模拟训练 (一 ) .................................................................................................................... 6 仿真模拟训练 (二 ) .................................................................................................................. 13 仿真模拟训练 (二 ) .................................................................................................................. 19 仿真模拟训练 (三 ) .................................................................................................................. 26 仿真模拟训练 (三 ) .................................................................................................................. 31 仿真模拟训练 (四 ) .................................................................................................................. 38 仿真模拟训练 (四 ) .................................................................................................................. 45 仿真模拟训练 (五 ) .................................................................................................................. 52 仿真模拟训练 (五 ) .................................................................................................................. 57 仿真模拟训练 (六 ) .................................................................................................................. 64 仿真模拟训练 (六 ) .................................................................................................................. 70
2019届高三数学第二次模拟考试试题 文 新 人教版
2019届高三数学第二次模拟考试试题 文第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=(){}lg 21x x -<，集合B={}2230x x x --<，则．A ∪B 等于A ．(2，12)B ．(－1，3)C ．(－1，12)D ．(2，3)2．已知复数z 满足3iz i =-+，z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．计算0sin 35sin 65cos145sin 25-等于A ．-B ．12-C ．12D 4．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l ∥m ，l α⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是 A ．600 B ．550 C ．500D ．4506．函数()()()2ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为A ．3B ．4C ．5D ．68．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,22p-)，则该抛物线的方程为 A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．216y x =9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为A．3π+B．()41π+C．(4π+D ．()41π+10．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是 A ．()f x 的一个零点为8π-B ．()f x 的一条对称轴为8x π=C ．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 是偶函数 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为 A ．541216xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．132x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．541132162xx x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或D ．541132162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或 12．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若OF FB =，则C 的离心率是A．3B．2CD ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题。
《世纪金榜》2019届高三数学(人教版理)二轮复习课件：高考大题·规范答题示范课(一)
各得1分;
⑤正确得出结论得1分;
第(2)问踩点说明 (针对得分点⑥⑦⑧⑨):
⑥正确写出两根的范围得1分;
⑦将问题转化为函数的单调性,找到其对应的函数得2
分;
⑧正确构造函满分心得】 1.牢记求导法则,正确求导:在函数与导数类解答题中,
x 2 ex>f(0)=-1， 所以x>0时， x2
所以(x-2)ex+x+2>0.
(e x a)x 2 2x(e x ax a) (2)g′(x)= x4 x(xe x 2e x ax 2a) x4 x2 x (x 2)( e a) 1). x 2a∈[0， ， x3 2 x 由(1)知，当x>0时，f(x)= x · e 的值域为(-1， x2 2 et=-a，t∈(0，2]. +∞)，只有一解，使得 t · t2
2
2
故f(x)存在两个零点; …………………2分
2
得分点③
③设a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a). 若a≥- e ,则ln(-2a)≤1,故当x∈(1,+∞)时,
2
f′(x)>0,因此f(x)在(1,+∞)上单调递增.
又当x≤1时,f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点. 若a<- e ,则ln(-2a)>1,故当x∈(1,ln(-2a))时,
2
f′(x)<0;当x∈(ln(-2a),+∞)时,f′(x)>0.
因此f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减,在(ln(-2a),+∞) 上单调递增,
又当x≤1时,f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.
2019届全国名师精编高三第二次模拟考试卷 文科数学(二) 教师版
2019届好教育云平台高三第二次模拟考试卷文 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·乐山调研]若iia b +(),a b ∈R 与()21i -互为共轭复数，则a b -的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．3【答案】A 【解析】∵()()2i i i i i ia b a b b a +-+==--，()21i 2i -=-， 又i ia b +与()21i -互为共轭复数，∴0b =，2a =-，则2a b -=-．故选A ． 2．[2019·济南外国语]已知集合{A x x =<，{}220x B x x =-->，则A B =（ ）A．{x x < B．{1x x -<< C．{}1x x <- D ．{}12x x -<<【答案】C【解析】∵集合{A x x =<，{}220x B x x =-->，∴{A x x =<，{}12B x x x =<->或，∴{}1Ax x B =-<-．故选C ．3．[2019·九江一模]()2ln cos πx f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，D ，()πln πcos πln π10f =-=+>，排除C ，故选B ．4．[2019·榆林一模]已知向量a ，b 满足1=a ，2=b，+a b -=a b （ ） A ．2 BCD【答案】A【解析】根据题意得，()2222-=+-⋅a b a b a b ，又()22221426+=+⋅+=++⋅=a b a a b b a b ，∴21⋅=a b ， ∴()21414-=+-=a b ，∴2-=a b ．故选A ．5．[2019·湘潭一模]以双曲线22145x y -=的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ） A ．221x y -= B ．2219x y -=C ．22193x y -=D ．22199x y -=【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为()3,0±， 又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴3a b ==，则该双曲线的方程为22199x y -=．故选D ．6．[2019·武邑中学]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =，45B =︒，则角A =（ ）A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒【答案】A【解析】∵1a =，b =，45B =︒，∴由正弦定理可得1sin 1sin 2a BA b===，∵1a b =<=045A ︒<<︒，∴解得30A =︒．故选A ．7．[2019·新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（ ） A ．6i <；i s s a =+ B ．6i ≤；i s a = C ．6i ≤；i s s a =+D ．6i >；12i s a a a =+++【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数， ∴该程序框图要算出126s a a a =+++所得到的和，①当1i =时，1s a =，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此i 变成2，进入下一步； ②当2i =时，用前一个s 加上2a ，得12s a a =+，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i 变成3，进入下一步； ③当3i =时，用前一个s 加上3a ，得123s a a a =++，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i 变成4，进入下一步； ④当4i =时，用前一个s 加上4a ，得1234s a a a a =+++，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i 变成5，进入下一步； ⑤当5i =时，用前一个s 加上5a ，得12345s a a a a a =++++，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i 变成6，进入下一步；⑥当6i =时，用前一个s 加上6a ，得123456s a a a a a a =+++++， 刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的s 值，由以上的分析，可得图中判断框应填“6i ≤”，执行框应填“i s s a =+”．故选C ．8．[2019·优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ） A ．19B ．318C ．29D ．518【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有021，001，031，130共4个基本事件， 根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为42189=，故选C ． 9．[2019·成都一诊]在各棱长均相等的四面体A BCD -中，已知M 是棱AD 的中点，则异面直线BM 与AC 所成角的余弦值为（）ABCD 【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体A BCD -中棱长为2，取CD 中点N ，连结MN ，BN ，∴M 是棱AD 的中点，∴MN AC ∥，∴BMN ∠是异面直线BM 与AC 所成角（或所成角的补角），BM BN =1MN=，∴222cos 2BM MN BN BMN BM MN +-∠===⨯⨯，∴异面直线BM 与AC ，故选C ． 10．[2019·长沙一模]已知()1,2P 是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．设BPC θ∠=，若3tan24θ=，则()f x 的图象对称中心可以是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】结合题意，绘图又132tan 244BC θ==，6BC =，∴周期2π6T ω==，解得π3ω=，∴πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，πππ2π2π236k k ϕ=+-=+，令0k =，得到π6ϕ=，∴ππ2sin 36y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令πππ36x m +=，m ∈Z ，得对称中心13,02m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 令1m =，得到对称中心坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ．11．[2019·湖北联考]已知偶函数()f x 满足()()20f x f x +-=，现给出下列命题：①函数()f x 是以2为周期的周期函数；②函数()f x 是以4为周期的周期函数；③函数()1f x -为奇函数；④函数()3f x -为偶函数，则其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】偶函数()f x 满足()()20f x f x +-=，即有()()()2f x f x f x -==--， 即为()()2f x f x +=-，()()()42f x f x f x +=-+=， 可得()f x 的最小正周期为4，故①错误；②正确； 由()()2f x f x +=-，可得()()11f x f x +=--，又()()11f x f x --=+，即有()()11f x f x --=--，故()1f x -为奇函数，故③正确； 由()()33f x f x --=+，若()3f x -为偶函数，即有()()33f x f x --=-，可得()()33f x f x +=-，即()()6f x f x +=，可得6为()f x 的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B ．12．[2019·宜昌调研]已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上存在A 、B 两点恰好关于直线l ：10x y --=对称，且直线AB 与直线l 的交点的横坐标为2，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．13BCD ．12【答案】C【解析】由题意可得直线AB 与直线l 的交点()2,1P ，1AB K =-， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x +=，122y y +=，∵A 、B 是椭圆22221x y a b+=上的点，∴2211221x y a b +=①，2222221x y a b +=②，①﹣②得：()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+-+=，∴()1212222x x y y a b --=-，∴21221221AB y y b K x x a -==-=--，∴222a b =，∴c a ==C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·泉州质检]若函数()ln f x x x a =+的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,2，则a =______． 【答案】1【解析】函数()ln f x x x a =+，可得()ln 1f x x '=+，∴()11f '=，又()1f a =，∴切线方程为1y x a =-+，切线经过()2,2，∴221a =-+，解得1a =．故答案为1．14．[2019·湖北联考]设x ，y 满足约束条件230101x y x y y -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则34z x y =-+的最大值为____．【答案】5【解析】作出x ，y 满足约束条件230101x y x y y -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所示的平面区域，如图：作直线340x y -+=，然后把直线L 向可行域平移，结合图形可知，平移到点A 时z 最大， 由23010x y x y -+=⎧⎨-+=⎩可得()1,2A ，此时5z =．故答案为5．15．[2019·镇江期末]若π2cos 2sin 4αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=_______．【答案】78-【解析】由π2cos 2sin 4αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭得ππ2sin 2sin 24αα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πππ4sin cos sin 444ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又πsin 04α⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，解得π1cos 44α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2ππ7sin 2cos 22cos 1248ααα⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．[2019·遵义联考]已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，且6SA =，4AB =，BC =，30ABC ∠=︒，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】52π【解析】取SB 的中点O ，连结OA 、OC ，∵SA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴SA AB ⊥，可得Rt ASB △中，中线12OA SB =，由4AB =，BC =，30ABC ∠=︒，可知AC BC ⊥，又∵SA BC ⊥，SA 、AB 是平面SAB 内的相交直线，∴BC ⊥平面SAC ，可得BC SC ⊥， 因此Rt BSC △中，中线12OC SB =，∴O 是三棱锥S ABC -的外接球心，∵Rt SBA △中，4AB =，6SA =，∴SB =12r SB =，因此，外接球的表面积24π52πS r ==，故答案为52π．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·潍坊期末]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足21222log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列的1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T ．【答案】（1）2n n a =；（2）21nn +． 【解析】（1）∵2，n a ，n S 成等差数列，∴22n n a S =+， 当1n =时，1122a a =+，∴12a =， 当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-， 两式相减得122n n n a a a -=-，∴12nn a a -=， ∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， ∴2n n a =．（2）()212221log log log 122n n n n b a a a n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=，∴()1211211n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴1211111111122121223111n n n T b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 18．（12分）[2019·惠州调研]随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92． （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在(),x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”．试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？5.48≈5.74≈5.92）【答案】（1）见解析；（2）均值83x =，方差233s =；（3）50%．【解析】（1）通过系统抽样抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40； 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89． （2）由（1）中的样本评分数据可得()1928486788974837877898310x =+++++++++=， 则有()()()()()22222219283848386837883898310s ⎡=-+-+-+-+-⎣()()()()()222227483838378837783898333+-+-+-+-⎤⎦-+=，∴均值83x =，方差233s =．（3）由题意知评分在(83-+，即()77.26,88.74之间满意度等级为“A 级”， 由（1）中容量为10的样本评分在()77.26,88.74之间有5人， 则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为50.550%10==． 19．（12分）[2019·揭阳毕业]如图，在三棱锥P ABC -中，正三角形PAC 所在平面与等腰三角形ABC 所在平面互相垂直，AB BC =，O 是AC 中点，OH PC ⊥于H ．（1）证明：PC ⊥平面BOH ；（2）若OH OB =A BOH -的体积． 【答案】（1）详见解析；（2）12． 【解析】（1）∵AB BC =，O 是AC 中点，∴BO AC ⊥，又平面PAC ⊥平面ABC ，且BO ⊂平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，∴BO ⊥平面PAC ，∴BO PC ⊥，又OH PC ⊥，BO OH O =，∴PC ⊥平面BOH ．（2）∵HAO △与HOC △面积相等，∴A BOH B HAO B HOC V V V ---==， ∵BO ⊥平面PAC ，∴13B HOC OHC V S OB -=⋅△，∵OH =30HOC ∠=︒，∴1HC =，∴12OHC S CH OH =⋅=△，∴1132B OCH V -=，即12A BOH V -=． 20．（12分）[2019·河北联考]在直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与抛物线()2:20C x py p =>交于A ，B 两点，且OA OB ⊥．（1）求C 的方程；（2）试问：在x 轴的正半轴上是否存在一点D ，使得ABD △的外心在C 上？若存在，求D 的坐标；若不存在，请说明理由．．【答案】（1）24x y =；（2）在x轴的正半轴上存在一点()4D +，使得ABD △的外心在C 上． 【解析】（1）联立224x pyy x ⎧=⎨=+⎩，得2280x px p --=，则122x x p +=，128x x p =-，从而()()()1212121244416y y x x x x x x =++=+++．∵OA OB ⊥，∴()1212121224160OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+++=， 即168160p p -++=，解得2p =，故C 的方程为24x y =． （2）设线段AB 的中点为()00,N x y ， 由（1）知，12022x x x +==，0046y x =+=， 则线段AB 的中垂线方程为()62y x -=--，即8y x =-+．联立248x y y x ⎧=⎨=-+⎩，得24320x x +-=，解得8x =-或4，从而ABC △的外心P 的坐标为()4,4或()8,16-． 假设存在点()(),00D m m >，设P 的坐标为()4,4，∵AB ==，∴PA =DP =．∵0m>，∴4m =+ 若P 的坐标为()8,16-，则PA =DP =>P 的坐标不可能为()8,16-．故在x 轴的正半轴上存在一点()4D +，使得ABD △的外心在C 上． 21．（12分）[2019·遵义联考]已知函数()()21ln 1f x a x x =-++． （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[]2,4上是减函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．【解析】（1）当14a =-时，()()2211131ln 1ln (0)4424f x x x x x x x =--++=-+++>，()()()21111(0)222x x f x x x x x-+'=-++=->，由()0f x '>解得02x <<，由()0f x '<解得2x >，故当02x <<时，()f x 的单调递增；当2x >时，()f x 单调递减，∴当2x =时，函数()f x 取得极大值()32ln 24f =+，无极小值． （2）()()1'21f x a x x=-+，∵函数()f x 在区间[]2,4上单调递减， ∴()()1'210f x a x x =-+≤在区间[]2,4上恒成立，即212a x x ≤-+在[]2,4上恒成立， 只需2a 不大于21x x -+在[]2,4上的最小值即可．而()2211241124x x x x =≤≤-+⎛⎫--+⎪⎝⎭， 则当24x ≤≤时，2111,212x x ⎡⎤∈--⎢⎥-+⎣⎦， ∴122a ≤-，即14a ≤-，故实数a 的取值范围是1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·九江一模]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（0ρ>，[)0,2πθ∈），点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足8OA OB ⋅=，点B 的轨迹为2C ． （1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）设点C 的极坐标为π2,2⎛⎫⎪⎝⎭，求ABC △面积的最小值．【答案】（1）12:cos C ρθ=；2co 4:s C ρθ=；（2）2．【解析】（1）∵曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），∴曲线1C 的普通方程为2220x y x -+=，∴曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=， 设点B 的极坐标为(),ρθ，点A 的极坐标为()00,ρθ， 则OB ρ=，0OA ρ=，002cos ρθ=，0θθ=， ∵8OA OB ⋅=，∴08ρρ⋅=，∴82cos θρ=，cos 4ρθ=，∴2C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（2）由题设知2OC =，212cos cos 42cos ABC OBC OAC B A S S S OC ρθρθθ=-=⋅-=-△△△， 当0θ=时，ABC S △取得最小值为2． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·湘潭一模]设函数()1f x x x a =++-． （1）当1a =时，求关于x 的不等式()3f x ≥的解集； （2）若()4f x ≤在[]0,2上恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）13a ≤≤． 【解析】（1）∵()2,1112,112,1x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤<⎨⎪≥⎩，∴()3f x ≥的解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． （2）∵[]0,2x ∈，∴14x x a ++-≤，即3x a x -≤-，则332a x -≤-≤-， ∴13a ≤≤．。
广西2019届高考数学二轮复习仿真模拟练
仿真模拟练(限时120分钟,满分150分)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知集合A=--,B={y|y=lg x,x∈A},则A∪B=()A.{1}B.⌀C.[0,10]D.(0,10]2.复数-=()A.1B.-1C.iD.-i3.在区间[0,8]上随机取一个x的值,执行如图的程序框图,则输出的y≥3的概率为()A.3B. C.3D.34.根据三视图求空间几何体的体积为()A.2B.3C.3D.35.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?你算出顶层有()盏灯.A.2B.3C.5D.66.(2018福建泉州质检)用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,则两个小球颜色不同的概率为()A.3B.C.3D.7.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若a3=3,且a2 016+a2 017=0,则S101等于()A.3B.303C.-3D.-3038.已知向量a=(x-1,3),b=(1,y),其中x,y都为正实数.若a⊥b,则3的最小值为() A.2 B.2C.4 D.239.已知平面区域D=-33-,Z=.若命题“∀(x,y)∈D,Z≥m”为真命题,则实数m的最大值为()A. B. C.3D.10.设点M,N为圆x2+y2=9上两个动点,且|MN|=4,若点P为线段3x+4y+15=0(xy≥ 上一点,则||的最大值为()A.4B.6C.8D.1211.在平面直角坐标系中,若不同的两点A(a,b),B(-a,b)在函数y=f(x)的图象上,则称(A,B)是函数y=f(x)的一组关于y轴的对称点((A,B)与(B,A)视为同一组),则函数f(x)=3关于y轴的对称点的组数为()A.0B.1C.2D.412.已知F1,F2分别是椭圆mx2+y2=m(0<m<1)的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,若的最小值为3,则椭圆的离心率是()A. B.3C. D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(2018全国Ⅲ,文14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.14.抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,抛物线上一点(x0,2)到焦点的距离为3,则抛物线方程为.15.(2018江苏,10)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.16.设e1,e2为单位向量,非零向量b=x e1+y e2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2sin A cos C=2sin B-sin C.(1)求A的大小;(2)在锐角三角形ABC中,a=3,求c+b的取值范围.18.(12分)某手机厂商推出一款6吋大屏手机,现对500名该手机用户(200名女性,300名男性)进(1)完成下列频率分布直方图,并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定(不计算具体值,给出结论即可);女性用户男性用户(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户,求两名用户中评分都小于90分的概率.19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,点E,F,G分别为PC,AD,PD的中点,OP=OA,PA⊥PD.求证:(1)FG∥平面BDE;(2)平面BDE⊥平面PCD.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程;(2)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,☉N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与☉N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.21.(12分)已知函数f(x)=e x sin x-cos x,g(x)=x cos x-e x(其中e是自然对数的底数).(1)∀x1∈,∃x2∈使得不等式f(x1)+g(x2 ≥m成立,试求实数m的取值范围;(2)若x>-1,求证:f(x)-g(x)>0.22.选修4—4坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中,曲线C的方程为ρ2=3,点R.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,点R的极坐标化为直角坐标;(2)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值,及此时点P的直角坐标.23.选修4—5不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x-a|,a∈R.(1)当a=2时,解不等式f(x ≥ -|2x-5|;(2)若关于x的不等式f(x ≤ 的解集为[-1,7],且两正数s和t满足2s+t=a,求证:≥ .仿真模拟练答案1.D 解析 集合A=- -={x|1<x ≤ } B={y|y=lg x ,x ∈A }={y|0<y ≤ } ∴A ∪B={x|0<x ≤ }=(0,10].故选D .2.D 解析--=-i 2 017=-(i 4)504·i =-i .故选D .3.B 解析 由题意 ≤x ≤ x- ≥3 ∴ ≤x ≤ .∵6<x ≤ 3≥3无解,∴输出的y ≥3的概率为- -,故选B .4.B 解析 由三视图得到几何体为如图的三棱台:其中上底面是腰长为1的等腰直角三角形,下底面是腰长为2的等腰直角三角形,棱台的高为2,所以体积为 3 ×2=3,故选B .5.B 解析 设第七层有a 盏灯,由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a 为 首项,以2为公比的等比数列,则由等比数列的求和公式可得- -=381,解得a=3,因此顶层有3盏灯,故选B .6.C 解析 三种不同的颜色分别用A,B,C 表示,随机事件所包含的基本事件有(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)共9个,其中表示两个小球颜色不同的有6个,则两个小球颜色不同的概率为P=3.故选C . 7.A 解析 ∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=3,且a 2 016+a 2 017=0,∴ 3解得a 1=3,q=-1, ∴S 101=- -3 - -- -3=3.故选A .8.C 解析 ∵a ⊥b ,∴a ·b =x-1+3y=0,即x+3y=1.又x ,y 为正实数,∴3 =(x+3y )3 =2+33 ≥ +2 3 ·3 =4,当且仅当x=3y=时取等号.∴3的最小值为4.故选C . 9.B 解析 由题意命题“∀(x ,y )∈D ,Z ≥m ”为真命题即求Z 的最小值,平面区域如图:Z=表示区域内的点与定点(-2,0)连接直线的斜率, 所以与过点N 的n 直线斜率最小,由 - 3 3 -得到N (5,2),所以最小值为,所以实数m ≤ ,所以m 的最大值为,故选B .10.D 解析 由已知得| |=| |=3,则| |2=| |2=| |2+| |2-2 =32,得2 =-14.| |=| |=|2 |, 而| |=·= - =2.如图,由图可知,当P 在点(5,0)处,且向量2 与向量( )同向共线时,| |有最大值为12.故选D .11.C 解析 由题意,在同一平面直角坐标系内,作出y 1=(x>0),y 2=|log 3x|(x>0)的图象,根据定义,可知函数f (x )=3关于y 轴的对称点的组数就是关于y 轴对称后图象交点的个数,所以关于y 轴的对称点的组数为2,故选C .12.B 解析 令| |=s ,| |=t ,则为,其最小值为3,则的最小值为3.由椭圆mx 2+y 2=m ,得x 2+=1.∵0<m<1,∴椭圆的长轴长为2. ∴-+s- ≥3,∴+s ≥ 33,由+s= 33,解得s=3或s=3(舍).由对勾函数的单调性可知,当s 有最大值为a+c=3时,有最小值为3, 即1+c=3,得c=3.∴椭圆的离心率e=3.故选B .13.分层抽样 解析 因大量客户且具有不同的年龄段,分层明显,故根据分层抽样的定义可知采用分层抽样最为合适.14.x 2=4y 解析 由题意可知抛物线方程为x 2=2py ,抛物线上一点(x 0,2)到焦点的距离为3,可得 =1,解得p=2,所求的抛物线方程为x 2=4y. 15.3 解析 由题图可知,该多面体为两个全等的正四棱锥的组合体,且正四棱锥的高为1,底面正方形的边长为 ,所以该多面体的体积为2×3×1×( )2=3. 16.2 解析 因为b ≠0,所以b =x e 1+y e 2,x ≠0,y ≠0.又|b|2=(x e1+y e2)2=x2+y2+3xy,33,不妨设=t,则3,当t=-3时,t2+3t+1取得最小值,此时取得最大值,所以的最大值为2.17.解 (1)∵B=π-(A+C),∴2sin A cos C=2sin B-sin C=2sin A cos C+2cos A sin C-sin C,∴2cosA sin C=sin C.∵sin C≠0,∴cos A=.由A∈(0,π),可得A=3.(2)∵在锐角三角形ABC中,a=3,由(1)可得A=3,B+C=3,∴由正弦定理可得:33=2,∴c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin3-=3sin B+3cos B=23sin.∵B∈,可得B+33,∴sin3,可得b+c=23sin∈(3,23].18.解 (1)女性用户和男性用户的频率分布表分别如下图:女性用户男性用户由图可得女性用户更稳定.(2)运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,评分不低于80分的有6人,其中评分小于90分的人数为4,记为A,B,C,D,评分不小于90分的人数为2,记为a,b,设事件M为“两名用户评分都小于90分”,从6人中任取2人,基本事件空间为Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D, b),(a,b)},共有15个元素.M={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)},共有6个元素.P(M)=.19.证明 (1)连接OE,GE,GF,FO.∵点E,F,G分别为PC,AD,PD的中点,四边形ABCD为平行四边形,∴GE∥DC,且GE=DC,OF∥DC,且OF=DC,∴OF∥GE且GE=OF,故得四边形OFGE为平行四边形.∴FG∥EO,EO⊂平面BDE,FG⊄平面BDE,∴FG∥平面BDE.(2)由题意,FG∥AP,PA⊥PD,∴FG⊥PD.∵FG∥EO,∴EO⊥PD,又OP=OA,取AP的中点Q,连接OQ, 则OQ⊥AP,OQ∥PC,∴PC⊥AP,AP∥FG∥EO,∴EO⊥PC,∵⊂平面⊂平面∴EO⊥平面PCD.∵EO⊂平面BDE,∴平面BDE⊥平面PCD.20.解 (1)由椭圆的离心率为,得a2=2(a2-b2),又当y=1时,x2=a2-,得a2-=2,所以a2=4,b2=2.因此椭圆方程为=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).联立方程得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0,由Δ>0得m2<4k2+2.(*)且x1+x2=-,因此y1+y2=,所以D-,又N(0,-m),所以|ND|2=-,整理得|ND|2=3,因为|NF|=|m|,所以3=1+3.令t=8k2+3,t≥3故2k2+1=,所以=1+=1+.令y=t+,所以y'=1-.当t≥3时,y'>0,从而y=t+在[3,+∞)上单调递增,因此t+3,等号当且仅当t=3时成立,此时k=0,所以≤ +3=4,由(*)得-<m< 且m≠0,故.设∠EDF=2θ,则sin θ=.所以θ的最小值为,从而∠EDF的最小值为3,此时直线l的斜率是0.综上所述,当k=0,m∈(-,0)∪(0,)时,∠EDF取到最小值3.21.(1)解∵f(x1)+g(x2 ≥m,∴f(x1 ≥m-g(x2),∴f(x1)min≥ m-g(x2)]min,∴f(x1)min≥m-g(x2)max,当x ∈时,f'(x )=e xcos x+(e x+1)sin x>0,函数f (x )在上单调递增,∴f (x )min ≥f (0)=-1.由已知g'(x )=cos x-x sin x- e x,∵x ∈,∴ ≤c x ≤ x sin x ≥ e x ≥ e,∴g'(x ≤ ∴函数g (x )在上单调递减,∴g (x )max ≥g (0)=- , ∴- ≥m+ ,∴m ≤-1- ,∴实数m 的取值范围为(-∞,-1- ].(2)证明 当x>-1,要证f (x )-g (x )>0,只要证f (x )>g (x ),只要证e x sin x-cos x>x cos x- e x ,即证e x(sin x+ )>(x+1)cos x , 由于sin x+ >0,x+1>0, 只要证,令h (x )=(x>-1), ∴h'(x )=,当x ∈(-1,0)时,h'(x )<0,h (x )单调递减,当x ∈(0,+∞)时,h'(x )>0,h (x )单调递增,∴h (x )min =h (0)=1.令k= ,其可看作点A (sin x ,cos x )与点B (- ,0)连线的斜率, ∴直线AB 的方程为y=k (x+ ),由于点A 在圆x 2+y 2=1上,∴直线AB 与圆相交或相切, 当直线AB 与圆相切且切点在第二象限时,直线AB 的斜率取得最大值为1, ∴当x=0时,k=<1=h (0),当x ≠0时,h (x )> ≥k , 综上所述,当x>-1,f (x )-g (x )>0.22.解 (1)由于x=ρcos θ,y=ρsin θ,曲线C 的方程为ρ2=3,转化成3+y 2=1.点R 的极坐标转化成直角坐标为R (2,2). (2)设P ( 3cos α,sin α), 由题意不妨设Q (2,sin α),则|PQ|=2- 3cos α,|QR|=2-sin α, 所以|PQ|+|QR|=4-2sin3.当α=时,(|PQ|+|QR|)min =2,矩形的最小周长为4,点P 3. 23.(1)解 当a=2时,不等式f (x ≥ -|2x-5|,可化为|x-2|+|2x-5|≥ .①x ≥ .5时,不等式可化为x-2+2x- ≥ ∴x ≥ 33;② ≤x<2.5,不等式可化为x-2+5-2x ≥ ∴x ∈⌀;③x<2,不等式可化为2-x+5-2x ≥ ∴x ≤3.综上所述,不等式的解集为 -∞3 33 ∞ .(2)证明 不等式f (x ≤ 的解集为[a-4,a+4]=[-1,7],∴a=3,∴ 3 (2s+t )= 3≥ 当且仅当s=,t=2时取等号.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
温馨提示: 此套题为炯撞匡％W动鼠标滚轴 趨节合适的观看比例，答案解+析附后。
关闭Word 文档返回原板块。
标准仿真模拟练（一）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的）7 < % + y < 41 CO < % < 11i •条件甲：（0<<3 h 条件乙：12<3/<3）,则甲是乙的 （）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件选C.乙可以得到甲，甲得不到乙.1 - 2i2.在复平面内，复数2 + i 对应的点的坐标为（）1 - 2f (1 - 20 (2 - 0- 5i选 A.复数 2 + i = (2 + i)(2 - 0 - 5 二_j.它在复平面内的对应点为（0,-1）. 3•从集合A 二｛-3,-2,-1, 1,2｝中随机选取一个数记为a,从集合 B 二｛-2, -1, 2｝中随机选取一个数记为b,则直线ypx+b 不经过第三象 （120分钟 150 分)A. (0,-1)B. (0, 1)限的概率为()4 3A. 5B. 521C. 5D. 5选D.根据分步计数原理可知，试验包含的所有事件共有5X3=15种结果，而满足条件的事件是a二-3, b二2, a二-2, b二2, a二T, b二2共三种结3 1果.由古典概型公式可得P二15二&.14.函数f(x)=log2x-^的零点所在的区间为 ()I)冷】)C. (1,2)D. (2,3)选C.函数f(X)的定义域为(0,+oo),且函数f(X)在(0,+oo)上为增函数.1 1 1,f (1) = 1 og21-!=0-1 <0, f ⑵二I og22-2=1-2= 2>0,f ⑶二1 12 1log23-3>1-3=3>0,即f⑴-f (2)<0,所以函数f (x)二10盼-尤的零点在区间(1,2)内.5.执行所示框图，若输入n二6, m二4,则输出的p等于()选 C.第一次循环，得 p-6-4+仁3, k 二2；第二次循环，得 p 二3(6-4+2)二12, k 二3；第三次循环，得 ph2(6-4+3)二60,心4；第四次循 环，得p 二60(6-4+4)二360, k 二5,这时满足判断框条件，退出循环，输出p值为360.6•中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除” •刘徽注:“羡除隧道也其所穿地，上平下邪「现有一个羡除如图所示, 四边形ABCD, ABFE, CDEF 均为等腰梯形，AB 〃 CD 〃 EF, AB=6, CD=8, EF=10, EF 到平面ABCD 的距离为3, CD 与AB 间的距离为10,则这个羡除的体积是()选D.如图，过点A 作AP 丄CD, AM 丄EF,过点B 作BQ 丄CD, BN 丄EF,垂足 分别为P,M,Q,N,连接PM, QN,将一侧的几何体补到另一侧，组成一个1直三棱柱，底面积为2X10X3=15.棱柱的高为8,体积VJ 5 X 8=120.A. 120B. 240 D. 720A. 110B. 116C. 118D. 120C. 360D C7.已知｛aj 是等差数列，&二-9, S 3=S 7,那么使其前n 项和Sn 最小的n 是A. 4B. 5C.6D. 79 L - + 选B.等差数列的前n 项和S=2n 2+\ 2/n 可表示为过原点的抛物线，又因为本题中aF-9<0, S 3=S 7,可表示如图，由图可知，n 二2二5,是抛物线的对称轴，所以n 二5时Sn 最小.'% < 0, yno,&设A 为不等式组3 - XS2所表示的平面区域，则当a 从-2连续变 化到1时,动直线x+y=a 扫过A 中的那部分区域的面积为（）37 A. 4 B. 1 C. 2 D. 4选D.作出区域A 为△OMN,当a 从-2连续变化到1时，动直线从厶变化1到厶扫过A 中区域为阴影部分，易知厶丄MN,所以阴影部分面积S 二2x21 7X 2-4二 4.DP Q cM NF9•在△ ABC 中，|AB|=3, |AC|二4, |BC|=5・点D 是边BC ± 的动点，力b=x朋+y必,当xy取最大值吋，力» |的值为()5 12A. 4B. 3C. 2D. 5选C.因为|AB|二3, |AC|二4, |BC|二5,所以Z\ABC为直角三角形•如图建立平面直角坐标系,A(0, 0),B(3,0),C(0,4),设D(a,b),由( o abT - T (d= 3%, _AD^AB^AC^得(b = 4y,所以xy二12.% y a b a b \ab ab又因为D在直线I BC"+4二1上，所以3+4二1,则3+4$2\"2・所以12冬112^ 件 + 22!4,即xyW°,此时a二2, b二2, |"|二\丄2丿二210.已知F为双曲线a2-b2=1 (a>0, b>0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点,过F, A的直线与双曲线的…条渐近线在y轴右侧的交点为氏若內二(\21)矗,则此双曲线的离心率是()A. A/2B.C. 2A/2D.b选A.过F,A的直线方程为y二C(x+c) ①，b一条渐近线方程为y二徐②，/ ac be \联立①②，解得交点BW -de- aj,由內二(\；2T)励，得ac(I ig(-咒)I,兀v o,11.已知函数f(x)= U2 - 6% + 4, % > 0,若函数F(x)=f2(x)-bf(x)+l有8个不同的零点，则实数b的取值范围是()A. (-8,-2) U (2,+8)B. (2,8)(1712,—C. \ 4 JD. (0, 8)选C 函数f (x)的图象如图所示：要使方程f2(x)-bf (x) +仁0有8个不同实数根，令f (x)二t,意味着0<t Wf (0) (f (0)二4)且t 有两个不同的值t b t2, 0<tXt2^4,即二次方程t2-bt+仁0在区间(0, 4］上有两个不同的实数根.函数g (t) =t2-bt+1, 这\ b<0 -A O<2<4(或匕+匕二bW(0,8)),因为g(0)=1 >0(不论t如何变化都有图象恒过定点(0,1))，所以只需17 a 17'g(4)$0,求得bW4，综上可得bG\ ‘4..2 2x y12.已知椭圆(3:圧+/?2二1(8兀〉0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A, B 两点，连接AF, BF,若 | AB | 二10, | BF | 二& cosZABF=5,则 C 的离心率为（)354A.5B.7C.5选B.如图所示,在Z\AFB 中，| AB|二10, |BF|二8, cosZABF二5,由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB| |BF|COS ZABF=100+64-2 X10 4X8x5二36,所以 |AF| =6, ZBFA二90° ,设F‘为椭圆的右焦点，连接BF‘，AF‘ . 根据对称性可得四边形AFBF,是矩形.所以|BF‘ |=6, |FF, |=10,所以2a二8+6, 2c=10,解得a=7, c二5, c 5所以e二°二7.第II卷本卷包含必考题和选考题两部分•第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须作答•第22题〜第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分）13•设U二R,集合A= {x | X2+3X+2=0} , B= {x | x2+ (m+1)x+m=O},若([uA)AB二0,则m二.A二{-2,T},由(〔uA) AB=0,得BC A,因为方程x2+ (m+1) x+m=O 的判别式△二(m+1) 2-4m= (m-1)空0,所以B=#0.所以B二{T}或B二{-2}或B二{-1,-2}・①若B= {-1}，则m=1;②若B- {-2},则应有- (m+1)二(-2) + (-2)二-4,且m- (-2) • (-2)二4,这两式不能同时成立，所以B工{-2};③若B二{-1，-2}，则应有-(m+1 ) = (-1) + (~2)二-3,且m= (-1) •(-2) =2,由这两式得m二2.经检验知mh和m=2符合条件.所以或2.答案：1或214. _______________________________________________ 在ZSABC 中，AB二1, AC二3, B二60。
,则cos C二_____________ ・因为AOAB,所以C〈B二60。
，1 3又由正弦定理得sinC二sin60° ,1所以s i n C二？si n 60°二6 ,所以cos C=答案：6115. 已知函数f (x)二兀+ 2-m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为1函数f(x)有三个零点等价于方程％ + 2二m|x|有且仅有三个实根.1 1因为X + 2二胡x | 二| x | (x+2)，作函数y二| x | (x+2)的图象，如图1所示，由图象可知m应满足0<m<1,故m>1.答案：⑴+8)16. 如图所示,放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点•设顶点P(x, y)的轨迹方程是y二f (x),则对函数y二f (x)有下列判断:①若-2WxW2,则函数y=f (x)是偶函数;②对任意的xeR,都有 f (x+2) =f (x-2);③函数y=f (x)在区间［2, 3］上单调递减；④函数y=f(x)在区间［4, 6］上是减函数.其中判断正确的序号是_____________ .(写岀所有正确结论的序号)c y\1 •1 •1 I1 11 1A 0X1当-2WxWT时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的4圆,1当时，P的轨迹是以B为圆心，半径为\丿2的4圆，1当时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的4圆，当2WxW3时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的4圆, 所以函数的周期是4,因此最终构成的图象如图：32(V ：、-6 ・5 ・4 -3-2-1° 1 2 3 4 5 6 X-1■①根扌居图象的对称性可知函数y二f (x)是偶函数，所以①正确；②由图象可知函数的周期是4,所以②正确；③由图象可判断函数y二f (x)在区间［2, 3］上单调递增，所以③错误；④由图象可判断函数y=f (x)在区间［4, 6］上是减函数，所以④正确. 答案:①②④三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)在△ABC中,a, b, c分别是角A, B, C的对边，且2cos Acos C(tan A tan CT)二1.(1) 求B的大小.⑵若a+c二2 , b二A/?,求AABC的面积.⑴由2cos Acos C (tan Atan C-1)=1,fsinAsinC \得2cos Acos (\cosAcosC丿二1 1所以 2 (s i n As i n C-cos Acos C) =1,所以cos (A+C)二-2,所以cos B二2,H又0<B< n ,所以B=>⑵由余弦定理，得cos B二a1 2 3 + c2 - b2 12ac - 2所以(a + c)2 - 2ac-b2 12ac二23书27 5 11又a+c二2 , b=\①所以 4 -2ac-3=ac, ac二4,所以S^BC二？acsin B二2 5 品5 \3x4>< 2-161& (本小题满分12分)某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩(满分150分，成绩均不低于90分的整数)分成六段［90, 100), ［100, 110)……［140, 150］,后得到如图所示的频率分布直方图.频率1 求图中实数a的值.2 若该校2015年招收的大一新生共有960人,试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数.3 若用分层抽样的方法从数学成绩在［90, 100)与［140, 150］两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体, 从中任取2人，求至少有1人在分数段［90, 100)内的概率.(1) (0. 005+0. 01 X 2+0. 02+0. 025+a) X10=1,所以a二0. 03.(2) (0. 03+0. 025+0. 01) X10X960二624(人).(3) 由题意，知［90,100)分数段的人数为0.05X60二3人,［140,150］分数段的人数为0. 1 X60二6人，所以在［90, 100)与［140, 150］两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本中，3从［90,100)分数段推出9x6二2人，分别记为a, b,6［140, 150］分数段抽出9x6二4人，分别记为c, d, e, f,则所有基本事件有：(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (a, f), (b, c), (b, d), (b, e), (b, f), (c, d),(6 e),(c, f), (d, e), (d,f), (e,f)共15种，其中至少有1人在分数段［90,100) 内的有:(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (a, f), (b, c), (b, d), (b, e), (b, f) 共9种，所以9 3所求概率为p二15二5.19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点.(1)求证：PC〃平面BDE.⑵若PC丄PA, PD二AD,求证：平面BDE丄平面PAB.⑴连接AC,交BD于0,连接OE.因为ABCD是平行四边形，所以0A二0C.因为E为侧棱PA的中点，所以0E//PC・因为PCQ平面BDE,OEc 平面BDE,所以PC〃平面BDE.⑵因为E为PA中点，PD二AD,所以PA丄DE.因为PC 丄PA, 0E/7PC,所以PA丄0E.因为OEu 平面BDE, DEc 平面BDE, OE A DE二E,所以PA丄平面BDE.因为PAc平面PAB,所以平面BDE丄平面PAB.20. (本小题满分12分)椭圆C的中心为坐标原点0,焦点在y轴上，短轴长为离心率为2 ,直线/与y轴交于点p (0, m),与椭圆C交于相异的两点A, B,且人卩二3囲.(1) 求椭圆C的方程.(2) 求m的取值范围.2 2y x⑴设椭圆C的方程为‘+於二1（a>b>0）,设c>0, C2=a2-b2,由题意，知%2c V2 V22b二\' 2, Q二2 ,所以玄二1,b二c二2 .故椭圆C的方程为y2+2x2h・（2）当直线/的斜率不存在时，由题意求得m二±2；当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y二kx+m（k工0）, /与椭圆C的交点坐标为A(x byi),B(x2, y2),由12% +y = 1,得(k2+2) x'+Zkmx+m?-仁0,-2 km二(2km) -4 (k2+2) (m2-1) =4 (k2-2m2+2) >0, (*) Xl+x2= " + 2 , Xl x2= m2 - 1k2 + 2因为/^二3內，所以-XF3X2・，咒］+ %2 = _ 2咒2,所以］%1%2 = 3%2-所以 3 (xi+x2) 2+4XI X2-0<所以3 •-2 km)/ + 2 丿+4m2 - 1• 2 + 2 二o.整理得4k2m2+2m2-k2-2=0,即k2 (4m-1) + (2m-2) =0.1 12 - 2m 2当mJ4时，上式不成立；当卅工4时，『二4m 一 1,由(*)式，得 k 2>2m-2,又 kWO,2 - 2m 2 1 1所以kJ4m - 1>0.解得〈-2或2〈水1.综上，所求m 的取值范围21. (本小题满分 12 分)设 f (x)=xln x~ax 2+ (2a~l)x, a£R.(1)令g(x)=f z (x),求g(x)的单调区间.⑵已知f (x)在x 二1处取得极大值，求实数a 的取值范围. ⑴由 (x)二In x-2ax+2a.可得 g(x)二In x-2ax+2a, x E (0, +°°),1 1 -2 ax则 g‘ (x)二％-2a 二 X当 a^0,xe (0,+oo)时，g‘ (x )>0,函数 g(x)单调递增;(o,斗 ……a + oo当 a>0, x G \ 2d)时,g ，(x) >0,函数 g (x)单调递增，x E \^a 时，g‘ (x) <0,函数g(x)单调递减.所以当a WO 时，g(x)的单调递增区间为(0,+°°);只)当a>0时，g(x)的单调递增区间为I 2d 丿，单调递减区间为 伶+ T ⑵由⑴知，F (1)=0. -1,2Ju①当aWO时,(x)单调递增，所以当xG (0,1)时,f z (x)<O,f (x)单调递减，当xW (1,+oo)时f (x)>o,f (x)单调递增，所以f (x)在xh处取得极小值，不合题意.1 1 / 1 \②当0<a辺时,2a>1,由⑴知F (x)在「2“内单调递增，可得当x e (0,1)时，f‘ (x)<0,h，斗h 3当xG\ 2a丿时,F(x)>o.所以f (x)在(0,1)内单调递减，在I 2d) 内单调递增•所以f (x)在xh处取得极小值，不合题意.1 1③当a二2时,2a=, f(X)在(0,1)内单调递增，在(1, +°°)内单调递减. 所以当XE (0, +oo)时，f‘(x) WO,f (x)单调递减，不合题意.④当a>空时,0<2a<1,当xek2a丿时f (x) >0, f (x)单调递增，当x e (1 , +oo)时,f，(x) <o, f (x)单调递减•所以f (x)在xh处取极大值, 符合题意・1综上可知，实数a的取值范围为a>2.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,P是直线2x+2y-1二0上的一点,Q是射线0P 上的一点，满足|0P| • |0Q|=l・(1)求Q点的轨迹.(2)设点M(x, y)是(1)中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值.(1)以0为极点，Ox为极轴建立极坐标系，设点Q,P的极坐标分别为1(P , 6), ( P 1, 6),由题意p • p Fl, p =#0,得p 1二P,所以点P直角坐fcosO sin0\标为I P 9 P )92cos0 2sin6P在直线2x+2yT二0上，所以P + P -1=0,p 二2cos 0 +2s i n 6 ,化成直角坐标方程得(x-1)2+ (y-1) 2-2 (x=#0,且y*0)，所以Q点的轨迹是以(1,1)为圆心，\'2为半径的圆(原点除外). % =1 + ^2cos(p竺(2)Q点轨迹的参数方程为(y = 1 + 为参数，卩工4),1 则x+7yh+\ 'cos g+7+7\ i n $ =8+1 Os i n ( 4)+ a ),其中tan a 二7, 所以x+7y的最大值是18.23. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f (x)二(1)解不等式f (x)+f (x+4) 28.(2)若 | a. | < 1, | b I < 1,且aHO,求证:f (ab) > | a| f—2x - 2, x V — 3,4, - 3 < % < 1,(1)f (x) +f (x+4)二|x-1 | +1x+31= . 2% + 2, % > 1当x<-3 时，由-2x-2M8,解得xW-5;当一3WxW1时，f(x)$8不成立；当x>1时，由2x+2M8,解得xM3;所以不等式f (x)+f (x+4) $8的解集为{x|xW-5或x$3}・ (2)f (ab)>|a|f \a/, 即|ab-1|>|a~b|・因为|a|<1, |b|<1,所以 | ab~1 |2-1 a_b |2- (a2b2_2ab+1) - (a2_2ab+b2)二(a2~1) (b2_1) >0, 所以| ab_1 | > | a~b |,故所证不等式成立.关闭Word文档返回原板块。