2016-2017学年安徽省亳州市高二(上)期末数学试卷(理科)含解析

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2017-2018学年安徽省亳州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）椭圆的焦距为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知2018是等差数列5，8，11，14，17，…的第n项，则n＝（）A．669B．670C．671D．6723．（5分）已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k 的值是（）A．1B．C．D．4．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．4B．3C．0D．25．（5分）在△ABC中，已知，则C＝（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°6．（5分）“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若坐标原点到抛物线y＝mx2的准线的距离为2，则m＝（）A．8B．±8C．D．8．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．a（c2+1）＞b|c|D．ac2＞bc29．（5分）已知A（1，2，﹣1），B（5，6，7），则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A．（0，1，1）B．（0，1，﹣3）C．（﹣1，0，3）D．（﹣1，0，﹣5）10．（5分）如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且|AF|＝4，则线段AB的长为（）A．5B．6C．D．11．（5分）设a，b∈R，a2+2b2＝6，则a+b的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣3D．﹣12．（5分）已知数列{a n}满足递推关系，（其中λ为正常数，n∈N*）且a1+a7＝1，a2+a6＝0．若等式a n•a n+1•a n+2＝a n+a n+1+a n+2成立，则正整数n的所有可能取值之和为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题“∃x＞0，”的否定为．14．（5分）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝，＝，＝，则向量用，，，可表示为．15．（5分）若等比数列{a n}的前n项和恒成立，则该数列的公比q的取值范围是．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若直线x＝﹣a上存在点P，使得∠OPF＝30°，其中O为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知：＝（x，4，1），＝（﹣2，y，﹣1），＝（3，﹣2，z），∥，⊥，求：（1），，；（2）（+）与（+）所成角的余弦值．18．（12分）在等差数列{a n}中，a3+a4＝12，公差d＝2，记数列{a2n+1}的前n项和为S n．（1）求S n；（2）设数列的前n项和为T n，若a2，a5，a m成等比数列，求T m．19．（12分）已知命题恒成立；命题q：方程表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且2a cos B＝2c﹣b．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．21．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，D是侧棱CC1的中点．（1）证明：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）若平面AB1D与平面ABC所成锐二面角的大小为，求四棱锥B1﹣AA1C1D的体积．22．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，C的坐标分别为，三个内角A，B，C满足．（1）若顶点B的轨迹为W，求曲线W的方程；（2）若点P为曲线W上的一点，过点P作曲线W的切线交圆O：x2+y2＝4于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形ACMN面积的最大值．2017-2018学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：椭圆，可得a＝2，b＝，所以c＝，椭圆的焦距为：2c＝2．故选：B．2．【解答】解：由等差数列5，8，11，14，17，…，可得此数列首项为5，公差为3．∴a n＝5+3（n﹣1）＝3n+2．令3n+2＝2018，解得n＝672．故选：D．3．【解答】解：根据题意，易得k+＝k（1，1，0）+（﹣1，0，2）＝（k﹣1，k，2），2﹣＝2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）＝（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2＝0．∴k＝，故选：D．4．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分）由z＝x+2y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得x＝0，y＝2，解得A（0，2），代入目标函数z＝x+2y得z＝0+2×2＝4．即目标函数z＝x+2y的最大值为4．故选：A．5．【解答】解：由正弦定理可得＝，∴sin C＝，∴C＝60°或C＝120°，故选：C．6．【解答】解：∵可得≥0，可得x＞1或x≤﹣2；∵“（x+2）（x﹣1）≥0”可得x≥1或x≤﹣2，∴“”⇒“（x+2）（x﹣1）≥0”∴“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的充分不必要条件，故选：A．7．【解答】解：根据题意，抛物线y＝mx2的标准方程为x2＝y，其焦点在x轴上，且准线方程为y＝﹣，若坐标原点到抛物线y＝mx2的准线的距离为2，则有|﹣|＝2，解可得m＝±，故选：D．8．【解答】解：令a＝，b＝，可验证A错误；令a＝16，b＝4，可验证B错误；令c＝0，可验证D错误；事实上，c2+1≥2|c|≥|c|（两个等号不同时成立）故选：C．9．【解答】解：直线AB与平面xoz交点的坐标是M（x，0，z），则＝（x﹣1，﹣2，z+1），＝（4，4，8）；又与共线，∴＝λ；即，解得x＝﹣1，z＝﹣5；∴点M（﹣1，0，﹣5）．故选：D．10．【解答】解：设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH＝p，由于点F是AC的中点，|AF|＝4，∴AM＝4＝2p，∴p＝2，设BF＝BN＝x，则，即，解得x＝∴，故选：C．11．【解答】解：因为a，b∈R，a2+2b2＝6故可设．θ⊊R．则：a+b＝，再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是﹣3．故选：C．12．【解答】解：∵，∴当n≤5，时，a n+1﹣a n＝λ，即数列{a n}的前6项构成等差数列，且公差为λ，当n≥6时，，即数列{a n}从第项起构成等比数列，且公比为2λ，∵a2+a6＝0，∴a4＝0，则a1＝﹣3λ，a6＝2λ，∵a1+a7＝1，∴﹣3λ+2λ•2λ＝1，即4λ2﹣3λ﹣1＝0．解得λ＝1或．∵λ＞0，∴λ＝1．∴数列{a n}为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，4，8，…∵（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）＝﹣3﹣2﹣1，∴当n＝1时，等式a n•a n+1•a n+2＝a n+a n+1+a n+2成立，∵（﹣1）×0×1＝﹣1+0+1，∴当n＝3时，等式a n•a n+1•a n+2＝a n+a n+1+a n+2成立，当n≠1且n≠3时，等式不成立，∴正整数n的所有可能取值之和为4．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x＞0，，故答案为：∀x＞0，14．【解答】解：∵平行四边形A1B1C1D1中，对角线A1C1、B1D1相交于点M，∴向量＝＝（﹣），∵平行四边形AA1B1B中，＝；平行四边形AA1D1D中，＝，∴＝（﹣），又∵＝，∴＝＝+（﹣）＝﹣++．故答案为：﹣++15．【解答】解：根据题意，对于等比数列{a n}，其公比为q，若等比数列{a n}的前n项和恒成立，当n＝1时，a1＝S1＞0，分2种情况讨论：（1）若q＝1，则S n＝na1，只要a1＞0，S n＞0就一定成立，符合题意，（2）若q≠1，则S n＝，若S n＞0，必有＞0，又有2种情况：①当q＞1时，1﹣q n＜0恒成立，即q n＞1恒成立，由q＞1，知q n＞1成立；②当q＜1时，需1﹣q n＞0恒成立，当0＜q＜1时，1﹣q n＞0恒成立，当﹣1＜q＜0时，1﹣q n＞0也恒成立，当q＜﹣1时，当n为偶数时，1﹣q n＞0不成立，当q＝﹣1时，1﹣q n＞0也不可能恒成立，所以q的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．16．【解答】解：设△OPF的外接圆的半径r，由|OF|＝c，正弦定理可得，2r＝＝2c，即有r＝c，且圆心m在x＝上，P在圆上，所以原题等价于直线x＝﹣a与圆M存在公共点，即有≤c﹣a，由离心率公式可得e≥2．则双曲线的离心率的最小值为2，故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）∵，∴，解得x＝2，y＝﹣4，故＝（2，4，1），＝（﹣2，﹣4，﹣1），又因为，所以＝0，即﹣6+8﹣z＝0，解得z＝2，故＝（3，﹣2，2）（2）由（1）可得＝（5，2，3），＝（1，﹣6，1），设向量与所成的角为θ，则cosθ＝＝18．【解答】解：（1）∵在等差数列{a n}中，a3+a4＝12，公差d＝2，∴（a1+2×2）+（a1+3×2）＝12，解得a1＝1，∴a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．∵数列{a2n﹣1}的前n项和为S n，a2n﹣1＝2（2n﹣1）﹣1＝4n﹣3，∴{a2n﹣1}是1为首项，4为公差的等差数列，∴S n＝＝2n2﹣n．（2）∵a2，a5，a m成等比数列，∴a2a m＝a52，∴3（2m﹣1）＝92，解得m＝14．∴＝＝（﹣），∴T m＝T14＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．19．【解答】解：（1）＝（x﹣1）++2，∵x＞1，∴（x﹣1）++2≥2+2＝4，当且仅当x＝2时取得等号，故命题p为真命题时，m≤4．（2）若命题q为真命题，则（m﹣2）（m+2）＜0，所以﹣2＜m＜2，因为命题p或q为真命题，则p，q至少有一个真命题，p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题，所以p，q一个为真命题，一个为假命题．当命题p为真命题，命题q为假命题时，，则m≤﹣2，或2≤m≤4；当命题p为假命题，命题q为真命题时，，舍去．综上，m≤﹣2，或2≤m≤4．20．【解答】解：（1）∵2a cos B＝2c﹣b，∴由正弦定理可得：2sin A cos B＝2sin C﹣sin B，可得：2sin A cos B＝2sin A cos B+2sin B cos A ﹣sin B，∴2sin B cos A＝sin B，∵sin B≠0，∴cos A＝，又0＜A＜π，∴．（2）∵，由正弦定理可得：a＝2R sin A＝，又∵a2＝3＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc≥bc，可得：bc≤3，∴S＝bc sin A≤×3＝，即该三角形面积的最大值为．21．【解答】证明：（1）如图①，取AB1的中点E，AB的中点F，连接DE，EF，CF，由题意知EF BB 1，又CD，∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE∥CF．又三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴△ABC为正三角形，∴CF⊥AB．∵CF⊂平面ABC，CF⊥BB1，而AB∩BB1＝B，∴CF⊥平面ABB1A1．又DE∥CF，∴DE⊥平面ABB1A1．而DE⊂平面AB1D，∴平面AB1D⊥平面ABB1A1．解：（2）（方法一）以B为原点，建立如图①所示的空间直角坐标系，设AA1＝h，则A（），D（0，2，），B1（0，0，h），则＝（﹣，h），＝（﹣）．设＝（1，y，z）为平面AB1D的一个法向量．由，得＝（1，），平面ABC的一个法向量为＝（0，0，1），|cos＜＞|＝＝＝cos＝，解得h＝2．∴四棱锥B1﹣AA1C1D的体积V＝×＝＝．（方法二）如图②，延长B1D与BC交于点M，连接AM．∵B1C1∥BC，D为CC1的中点，∴D也是B1M的中点，又∵E是AB1的中点，∴AM∥DE．∵DE⊥平面ABB1A1，∴AM⊥平面ABB1A1．∴∠B1AB为平面AB1D与平面ABC所成二面角的平面角．∴∠B1AB＝，∴AA1＝BB1＝AB＝2．四棱锥B1﹣AA1C1D的体积＝＝＝．22．【解答】解：（1）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由，得2b＝（a+c）．∵b＝2，∴a+c＝4，即|BC|+|BA|＝4．由椭圆定义知，B点轨迹是以C，A为焦点，长半轴长为2，半焦距为，短半轴长为1，中心在原点的椭圆（除去左、右顶点）．∴B点的轨迹方程为（y≠0）；（2）易知直线MN的斜率k存在，设MN：y＝kx+m，由，得（4k2+1）x2+8kmx+4（m2﹣1）＝0，由△＝64k2m2﹣16（4k2+1）（m2﹣1）＝0，得m2＝4k2+1，∵S ACMN＝S△MON+S△MCO+S△ANO，设点O到直线MN：kx﹣y+m＝0的距离为d，则d＝，∴|MN|＝2，∴＝＝＝，由，得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣4＝0，，，∴y1+y2＝kx1+m+kx2+m＝k（x1+x2）+2m＝，∴S△MCO+S△NAO＝＝＝，∴S ACMN＝S△MON+（S△NAO+S△MCO）＝．而m2＝4k2+1，，易知k2≥0，∴m2≥1，则|m|≥1，∴＝，当且仅当|m|＝，即m＝时取“＝”．∴四边形ACMN面积的最大值为4．。

安徽省亳州市高二上学期期末数学试卷

安徽省亳州市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°2. （2分） (2017高一上·延安期末) 以（﹣3，4）为圆心，为半径的圆的标准方程为（）A . （x﹣3）2+（y+4）2=3B . （x﹣3）2+（y﹣4）2=3C . （x+3）2+（y﹣4）2=3D .3. （2分）(2017·龙岩模拟) 数列{an}中，若存在ak ，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个H值．现有如下数列：①an=1﹣2n；②an=sinn；③an= ④an=lnn﹣n，则存在H值的数列有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高二上·天心期中) 与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A . 一个椭圆上B . 双曲线的一支上C . 一条抛物线上D . 一个圆上5. （2分）(2020·河南模拟) 已知两条直线和平面，若，则是的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件6. （2分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）A .B .C .D .7. （2分）双曲线的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1B1CD与平面ABCD所成二面角为（）A .B .C .D .9. （2分）已知抛物线上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B，则等于（）A . 3B . 4C .D .10. （2分）已知平面β与一圆柱斜截口（椭圆）的离心率为 ,则平面β与圆柱母线的夹角是（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 90°二、填空题： (共7题；共8分)11. （1分） (2017高一下·启东期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为________．12. （1分）(2016·绵阳模拟) 经过双曲线﹣ =1（a＞b＞0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于M，N两点，若O为坐标原点，△OMN的面积是 a2 ，则该双曲线的离心率是________．13. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 一个几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为________．14. （1分）若经过点P（﹣1，1）的直线与圆x2+y2=2相切，则此直线在y轴上的截距是________15. （2分） (2016高二上·金华期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角为________；若AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为________．16. （1分）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为________17. （1分） (2016高二上·如东期中) 设F1 ， F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，若△F1F2P为直角三角形，该三角形的面积为________．三、解答题： (共4题；共30分)18. （5分） (2018高二下·丽水期末) 设曲线．（Ⅰ）若曲线表示圆，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．19. （10分）(2018·榆林模拟) 在如图所示的空间几何体中，，四边形为矩形，点，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20. （10分）(2012·四川理) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（2）求二面角B﹣AP﹣C的大小．21. （5分）(2019·郑州模拟) 设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为 .（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设的左顶点为，若直线与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题： (共4题；共30分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

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亳州市 2017-2018 学年度第一学期期末高二质量检测理科数学参考答案123456789101112B D D ACA D C DBC B13．x 0 ， x x 114．1 a 1b c2215．1,00,16．217.解：（ 1）因a ∥b ，所以 x ＝ 4＝ 1 ，解得 x ＝ 2,y ＝－ 4， a ＝ (2,4,1) ，b ＝ (－ 2,－－ 2 y － 14,－ 1)．又因 b ⊥ c ，所以 b ·c ＝0，即－ 6＋8－ z ＝ 0，解得 z ＝ 2，于是 c ＝ (3，－ 2,2)． ⋯⋯5分（2）由（ 1）得 a ＋ c ＝ (5,2,3) ， b ＋ c ＝ (1，－ 6,1)， (a ＋ c )与 (b ＋ c )所成角θ，因此 cos θ＝5－ 12＋3－＝38· 38219.⋯⋯ 10分18.解：（ 1）∵ a 3 a 4 12 ，∴ 2a 1 5d 2a 1 10 12 ，∴ a 1 1，∴ a n2n 1，∴ a 2 n 1 2(2 n 1) 1 4n 3 ， S(14n 3) n 2n 2 n .⋯⋯6n2分（2）若 a 2 ,a 5 , a m 成等比数列， a 2 a m a 52 ，即 3(2m 1) 92 ，∴ m 14∵n(2 n 11) 1 ( 1 1 ) ， a n 1Sn1)(2n 2 2n 1 2n 1∴ T mT 141(1 1 1 1 1 1 ) 1(11 ) 14 . ⋯⋯ 122 3 35272922929分x221 111xx 1(1, ) ，∴ x2 4，故19.解：（1）1x 12 ，∵ x1x x1x 1命p真命，m 4 ．⋯⋯5分（2）若命 q 真命， (m 2)( m 2) 0 ，所以2 m 2 ，⋯⋯7分因命 " pq" 真命， p, q 至少有一个真命，" p q" 假命，p,q 至少有一个假命，所以p,q 一个真命，一个假命 .⋯⋯9分当命 p 真命，命m42 ，或 2 m 4 ；q 假命，， mm2或m 2当命 p 假命，命m4q 真命，，舍去．2m 2上， m 2 ，或 2 m 4 .⋯⋯ 12分20.解：（ 1）2a cos B2c b2sin A cos B2sin C sin B2分2sin B cos A sin B,cos A 14分2又 0AA.6分3（2）a2R sin A 3 ，⋯⋯8分又 a2b2c22bc cos A b2c2bc bc ，bc3,当且仅当 b c取"" ，⋯⋯ 10分S 1333 bc s i nA bc4，24即ABC 面积的最大值为3 3 .⋯⋯ 12分421.解：（ 1）如①，取 AB1的中点E，AB的中点F，接 DE , EF , CF ，易知 EF / /BB1又 CD//1 BB1，∴四形CDEF平行四形，∴DE / /CF .2又三棱柱 ABC A1 B1C1是正三棱柱，∴ABC 正三角形，∴ CF AB .∵ CF平面 ABC ，CF BB1 ,而 AB BB1 B ，∴CF平面 ABB1 A1 .又DE / /CF，∴DE平面ABB1 A1而DE 平面 AB1D ，所以平面AB1D 平面 ABB1 A1..⋯⋯6分（2）（方法一）建立如 ① 所示的空直角坐系，AA 1 h ，Ah 0,0, h ，得 AB 13, 1, h , AD3,1,h 3,1,0 , D 0,2, , B 1.22n AB 13 y hz0, n1, y, z 平面 AB 1 D 的一个法向量 .由3 yhzn AD23y ,得3z4 3,3h即 n1, 3,43. 然平面 ABC 的一个法向量 m0,0,1，334 316 cos m,nm n 3h cos2 所以3h 2 ， m n1 16 1642 4113h 23 3h 223即1611S AA 1C 1 D1 1 22 h 2 .所以 V B 1 AA 1C 1 D31 2 2 33.⋯⋯12分4h1633 2（方法二）如 ② ，延 B 1D 与BC 交于点 M , 接 AM .∵ B 1C 1 / /BC , D CC 1 的中点，∴D 也是 B 1M 的中点 ,又∵ E 是 AB 1的中点 ,∴ AM //DE .∵ DE平面 ABB 1 A 1 ,∴ AM 平面 ABB 1 A 1 .∴ B 1 AB平面 AB 1 D 与平面 ABC 所成二面角的平面角.所以B 1 AB,∴ AA 1 BB 1 AB2 .4∵作 B 1MA 1C 1 与 A 1C 1 交于点 M ，∵正三棱柱 ABC-A 1B 1C 1∴ B 1MAA 1C 1 D ，∴ B 1M 是高，所以⋯⋯ 12分22. 解：（ 1 ） △ ABC 的三个内角A ，B ，C 所的分 a ， b ， c ，由正弦定理 a b c .∵ 2sin B3(sin A sin C) ，∴ 2b3( a c) .sin A sinB 2RsinC∵ b2 3∴ a c 4即|BC| | BA | 4 .由定知， B 点迹是以 C ， A 焦点，半 2 ，半焦距3 ，短半 1，中心在原点 (0,0) 的（除去左、右点）.2∴B 点的迹方程x y 2 1( y0) .⋯⋯⋯5分4（2）易知直 MN 的斜率 k 存在， MN : y kx m ，y kx mx 22x 2kx m14k 2 1 x 2 8kmx 4 m210 ，y24 14= 8km 216 4k21 m210, 4k 2 m21 0 ，即 m24k21 ，因 S ACMNSMNOSNAOS MCO , 点 O 到直 MN : kx y m0 的距离 d ，dm，MN 2 OM2d 22 4 m 2 ，k 2k 2 11mm4k 2 42m 222m3 mSMNO1 2 4 m 1k 2 14 k m 1k 21k 2 1k 2 12 k 22，⋯⋯8分由y kx m x2kx m 2 4k 2 1 x22kmx m24 0 ，x 2y24x 1 x 22kmk 2 1，m24x 1x 2k 21y 1 +y 2kx 1m kx 2 m k x 1 x 22m k2km 2m 2m ，k 2 1 k 2 1SMCOSNAO13 y 11 3 y 23 y 1y 23 y 1 y 23 m ，k 2 12222S ACMNS MNO (S NAOS MCO )= 3 m 3 m 2 3 m .⋯⋯10 分k 2 1k21k21而 m24k21，k2=m21，易知 k 2 0 ，m 21,m 1 ，4S ACMN2 3 m 8 3 m8 38 34， m21m23 m3 2 314m"=" 当且仅当 m = 3时，即 m3取到，mSABF F4 .⋯⋯12 分1 2max。

2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案

2016-2017高二年级第一学期期末考试数学（理科）本试卷共100分．考试时间90分钟．一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线01=+-y x 的斜率是（）A ．1B ．1-C ．4π D ．43π 2．方程2240x y x +-=表示的圆的圆心和半径分别为（）A ．(2,0)-，2B ．(2,0)-，4C ．(2,0)，2D ．(2,0)，43．若两条直线210ax y +-=与3610x y --=垂直，则a 的值为（）A ．4B ．4-C ．1D ．1-4．在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P -关于坐标平面xOy 的对称点为（）A ．(1,2,3)--B ．(1,2,3)---C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)5．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下面说法正确的是（）A ．//αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．//m l m n n l ⊥⎫⇒⎬⊥⎭C ．////m l l m ββ⎫⇒⎬⊥⎭D ．//m n m n γγ⎫⇒⊥⎬⊥⎭6．“直线l 的方程为)2(-=x k y ”是“直线l 经过点)0,2(”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）A ．53B ．103C ．203D ．2538．实数x ，y 满足10,1,x y x y a -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，若2u x y =-的最小值为4-，则实数a 等于（）A ．4-B ．3-C ．2-D ．6二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．双曲线2214y x -=的渐近线方程为_________．10．点P 是椭圆22143x y +=上的一点，1F 、2F 分别是椭圆的左右焦点，则∆21F PF 的周长是_________． 11．已知命题p ：1x ∀>，2210x x -+>，则p ⌝是_________．12．在空间直角坐标系中，已知点)1,,0(),0,1,2(),2,0,1(a C B A ，若AC AB ⊥，则实数a 的值为_________． 13．已知点P 是圆221x y +=上的动点，Q 是直线:34100l x y +-=上的动点，则||PQ 的最小值为_________．14．如图，在棱长均为2的正三棱柱111C B A ABC -中，点M 是侧棱1AA 的中点，点P 、Q 分别是侧面11BCC B 、底面ABC 内的动点，且//1P A 平面BCM ，⊥PQ 平面BCM ，则点Q 的轨迹的长度为_________．三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分）已知圆M 过点A ，(1,0)B ，(3,0)C -．（Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)的直线l 与圆M 相交于D 、E 两点，且32=DE ，求直线l 的方程．16. （本小题满分10分）已知抛物线2:4C y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，定点(5,0)M . （Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求△ABM 的面积；（Ⅱ）若AMB ∆是以M 为直角顶点的直角三角形，求直线l 的方程．17. （本小题满分12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P ABC -中，D 为PC 的中点，1PA AB ==，PB PC ==．（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求BD 与平面ABC 所成角的大小；（Ⅲ）求二面角D AB C --的余弦值．18．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，△12BF F 是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程及离心率；（Ⅱ）是否存在过点2F 的直线l ，交椭圆于两点P 、Q ，使得1//PA QF ，如果存在，试求直线l 的方程，如果不存在，请说明理由．高二年级第一学期期末练习参考答案数学 (理科)阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9. 2y x =±10. 6 11. 1x ∃>，2210x x -+≤ 12. 1- 13. 114.43三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解：（Ⅰ）设圆M ：220x y Dx Ey F ++++=，则3021009303F D D F E D F F ⎧+==⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪-+==-⎩⎩………………………………………………………………（3分）故圆M ：22230x y x ++-=，即22(1)4x y ++= …………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，(1,0)M -.设N 为DE 中点，则MN l ⊥，1||||2DN EN ==⋅=5分）此时||1MN ==. …………………………………（6分）当l 的斜率不存在时，:0l x =，此时||1MN =，符合题意 …………（7分）当l 的斜率存在时，设:2l y kx =+，由题意1= ……………………………（8分）解得：34k =， ……………………………（9分）故直线l 的方程为324y x =+，即3480x y -+=………………………………（10分）综上直线l 的方程为0x =或3480x y -+=16. 解：（Ⅰ）解法1：由题意(1,0)F ，当AB 的斜率为1时，:1l y x =- ……………（1分）2244401y xy y y x ⎧=⇒--=⎨=-⎩………………………………………………（2分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由244(4)0∆=-⨯->故121244y y y y +=⎧⎨⋅=-⎩ ……………………………………………………………（3分）有12||y y -==………………………………………（4分）有121211||4||42||22AMB AMF BMF S S S y y y y ∆∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅=⋅-=…………………………（5分）解法2：由题意(1,0)F ，当AB 的斜率为1时，:1l y x =- ……………（1分）2246101y xx x y x ⎧=⇒-+=⎨=-⎩……………………………………………（2分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由244(4)0∆=-⨯->126x x +=，1228AB x x =++= ……………………………………（3分）点M 到直线AB的距离d ==4分）182ABM S ∆=⨯⨯…………………………………（5分）（Ⅱ）解法1：易得，直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为1x my =+2244401y xy my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩ ………………………………………………………（6分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由216160m ∆=+>，得121244y y my y +=⎧⎨⋅=-⎩………………………………………………………………（7分）由0MA MB ⋅=，得1212(5)(5)0x x y y --+=， ………………（8分）即1212(4)(4)0my my y y --+=整理得：21212(1)4()160m y y m y y +-++=此时有：2(1)(4)4(4)160m m m +⋅--⋅+=，解得m =9分）故l 的方程为15x y =+或15x y =-+即550x -=或550x -=………………………………………（10分）解法2：易知直线l x ⊥时不符合题意.可设直线l 的方程为)1(-=x k y .⎩⎨⎧=-=x y x k y 4),1(2，消去y ，可得0)42(2222=++-k x k x k . …………………………（6分）则0)1(162>+=∆k .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则22142k x x +=+，121=x x . …………………………………………（7分）由0MA MB ⋅=，得1212(5)(5)0x x y y --+=，………………………（8分）即：0425)(5212121=-++-x x x x x x ，即：0425)42(512=-++-k ，解得315±=k . …………（9分）故l 的方程为0535=--y x 或0535=-+y x .………………………………………（10分）17.解：（Ⅰ）∵ 1PA AB ==，PB =∴ PA AB ⊥ ……………………………………………（1分） ∵ 底面是正三角形 ∴ 1AC AB ==∵ PC =∴ PA AC ⊥ ……………………………………（2分） ∵ AB AC A = ,AB AC ⊂平面ABC ∴ PA ⊥平面ABC ．………………………………………（3分）（Ⅱ）以A 为原点，AB 为x 轴，AP 为z 轴，平面ABC 中垂直于AB 的直线为y 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，1(,22C ，(0,0,1)P …………………………………………………………………………………………（4分）所以11()42D ，31()42BD =- ． ………………………………（5分）平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，…………………………………（6分）记BD 与平面ABC 所成的角为θ，则1sin cos ,BD θ=<> n =12……………………………（7分） ∴ 6πθ=．…………………………（8分）（Ⅲ）设平面ABD 的法向量为2(,,)n x y z =，由2n AD ⊥ 得：11042x y z ++=， ……………………………（9分）由2n AB ⊥得：0x =代入上式得，z y =． ………………………（10分）令2y =，则z =2(0,2,n =． …………………………………（11分）记二面角D AB C --的大小为α，则12cos |cos ,|n n α=<>= ．………（12分）18. 解：（Ⅰ）由题意可得2,1a b c === ……………………………………（2分）所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=，……………………………………（3分）椭圆的离心率12c e a ==.……………………………………………（4分）（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得，1(1,0)F -，2(1,0)F ，(2,0)A ，设11(,)P x y ，22(,)Q x y显然直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为1x my =+，则 ……………………………（5分）222213(1)412431x y my y x my ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩………………（6分）整理得：22(34)690m y my ++-=，此时21441440m ∆=+>，故122122634934m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩……………………………………（7分）注意到1111(2,)(1,)AP x y my y =-=- ，12222(1,)(2,)FQ x y my y =+=+…………………………（8分）若1//PA QF ，则1221(1)(2)my y my y -⋅=+⋅，即212y y =- ……………（9分）此时由21212122212222627234612(34)3434m y y y m m y y m m m y y y m m ⎧=-=⎧⎪⎪⎪+⇒⇒=-⎨⎨++=-⎪⎪=-+⎩⎪+⎩， ………………………（10分）故2222729(34)34m m m -=-++，解得254m =，即m =……………（11分）故l的方程为1x y =+或1x y =+，20y -=20y += …………………………………（12分）解法2：由（Ⅰ）得1(1,0)F -，2(1,0)F ，(2,0)A . 直线l x ⊥时，212221F F AF QF PF ≠=，则1//PA QF 不成立，不符合题意..………………………………（5分）可设直线l 的方程为)1(-=x k y . .……………………………（6分）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134),1(22y x x k y ，消去y ，可得()01248342222=-+-+k x k x k ………………（7分）则0)1(1442>+=∆k .设11(,)P x y ，22(,)Q x y则3482221+=+k k x x ①，341242221+-=k k x x ② .…………………（8分）),2(11y x -=，),1(221y x F +=. 若1//PA QF ，则F 1//，则0)1)(1()1)(2(1221=-+---x x k x x k .化简得03221=-+x x ③. ………………………（9分）联立①③可得3494221++=k k x ，3494222+-=k k x ， ………………………（10分）代入②可以解得25±=k . …………………………（11分）故l20y -=20y +=. ……………（12分）。

人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷高二（理）数学座位号第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与（） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（）条件（） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为。

安徽省亳州市高二上学期期末考试数学(理)试题(扫描版)

2015年2月高二理科（A 卷）答案二、填空题三、解答题16. 若真，则，即； …………2分若真，则,即或； …………4分若或为真，且为假，则与为一真一假;…………6分当真假时，有；…………8分当假真时，有.…………10分故当或为真，且为假时，或。

…………12分17. (I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列. …………6分 (II)若，则， ∴，从而sin B ==∴△的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=. …………12分 18. 解：设生产书桌张，书橱个，可获利润元。

则由题意可知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥∈≥≤+≤+Ny y N x x y x y x 且且0060292.01.0 …………3分目标函数为 …………5分作出可行域如图…………9分由得 …………11分由上图可知最优解为，所以当生产书桌张，书橱个时获得的利润最大。

…………12分 19. （Ⅰ），，．又，．，平面．平面，． …………4分（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则(000)(020)(200)C A B ，，，，，，，，．设．，，．取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，cos 2EC EB BEC EC EB⋅∴∠===⋅．二面角的大小为余弦值为． …………9分（Ⅲ），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．，点的坐标为．．点到平面的距离为． …………13分20. (I)令， ∴，又, ,两式相减得，即 …………4分 (II)按照定理： A ，∴是公比为2的等比数列。

则1113(3)262n n n a a --+=+⋅=⨯∴。

…………8分（Ⅲ） 6(12)3623612n n n S n n -=-=⨯---。

2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）7．如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A．B．C．D．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1 D ．a ≥110．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．16D ．或1611．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A ．[0，） B ．[0，）∪[，π） C ．[，π） D ．[0，）∪（，]12．设函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k 的取值范围是（）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．D ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= ．15．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= ．16．定义在（0，+∞）的函数f （x ）满足9f （x ）＜xf'（x ）＜10f （x ）且f （x ）＞0，则的取值范围是．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a ＜1，求证： +≥9．18．已知函数f （x ）=x 3﹣3ax 2+2bx 在x=1处的极小值为﹣1．（ I ）试求a ，b 的值，并求出f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有三个不同的实根，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点，（1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA ⊥OB ，求m 的值．21．是否存在常数a ，b ，c 使等式1•（n 2﹣1）+2•（n 2﹣22）+…+n•（n 2﹣n 2）=n 2（an 2﹣b ）+c 对一切n ∈N *都成立？并证明的结论．22．已知常数a ＞0，函数f （x ）=ln （1+ax ）﹣．（Ⅰ）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围．2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C2．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选 D．3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx ）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f （x ）的单调递增区间为（） A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f （x ）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x ）=2x ﹣2﹣，令f′（x ）＞0，可得2x ﹣2﹣＞0，∴x 2﹣x ﹣2＞0，∴x ＜﹣1或x ＞2 ∵x ＞0，∴x ＞2∴f （x ）的单调递增区间为（2，+∞）故选C ．7．如图是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x 1+x 2=（）A ．B ．C ．D ．【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f （﹣1）=f （0）=f （2）=0，解出 b 、c 、d 的值，由x 1和x 2是f′（x ）=0的根，使用根与系数的关系得到x 1+x 2=．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，由图象知，﹣1+b ﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x ）=3x 2+2bx+c=3x 2﹣2x ﹣2．由题意有x 1和x 2是函数f （x ）的极值，故有x 1和x 2是f′（x ）=0的根，∴x 1+x 2=，故选：A ．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C 的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C 的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C 的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C 的方程是： =﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件，故选：B9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1D ．a ≥1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x ）=3x 2﹣4x+a ，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3， ∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a ， ∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a 在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=， ∴函数在区间内递增， ∴f'（1）≥0， ∴﹣1+a ≥0， ∴a ≥1，故选D ．10．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．16D ．或16【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a ①，Rt △F 1MF 2中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36②，由①②可得m 、n 的值，利用△F 1PF 2的面积求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △MF 1F 2 中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF 1F 2 的面积是•6•=故选A ．11．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又 0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选 B．12．设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x 1、x 2∈（0，+∞），f （x 1）min =2e ＞g （x 2）max =e ，∵恒成立且k ＞0，∴≤，∴k ≥1，故选：A ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，则=．故答案为：．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= 12 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨，即可求得|AB|．【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F （2，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （4，y 0），过A ，B ，M 做准线的垂直，垂足分别为A 1，B 1及M 1，由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4=8，∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12 ∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨， ∴丨AB 丨=12，故答案为：12．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为： R（S1+S2+S3+S4）．16．定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是（29，210）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a＜1，求证： +≥9．【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1⇒1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（ I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F （0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，求出a ，b ，c ．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF 1|=7，|PF 2|=3，|F 1F 2|=8，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2， ∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF 1|+|PF 2|=10，|PF 1|﹣|PF 2|=4 ∴|PF 1|=7，|PF 2|=3， ∵|F 1F 2|=8，∴cos ∠F 1PF 2==﹣．20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点，（1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x 1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．是否存在常数a，b，c使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c 对一切n∈N*都成立？并证明的结论．【考点】数学归纳法．【分析】可假设存在常数a，b使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明．【解答】解：n=1时，a﹣b+c=0，n=2时，16a﹣4b+c=3，n=3时，81a﹣9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0 左边=右边，等式成立．（2）假设n=k时（k≥1，k∈N*）等式成立，即，则当n=k+1时1•[（k+1）2﹣1]+2•[（k+1）2﹣22]+…+k•[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1•（k2﹣1）+2•（k2﹣22）+…+k•（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以当n=k+1时等式也成立．综上（1）（2）对于k≥1，k∈N*所有正整数都成立．22．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x ）==，∵（1+ax ）（x+2）2＞0，∴当1﹣a ≤0时，即a ≥1时，f′（x ）≥0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，当0＜a ≤1时，由f′（x ）=0得x=±，则函数f （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点．因此要使f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，则必有0＜a ＜1，又f （x ）的极值点值可能是x 1=，x 2=﹣，且由f （x ）的定义域可知x ＞﹣且x ≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a ≠，则x 1，x 2分别为函数f （x ）的极小值点和极大值点，∴f （x 1）+f （x 2）=ln[1+ax 1]﹣+ln （1+ax 2）﹣=ln[1+a （x 1+x 2）+a 2x 1x 2]﹣=ln （2a ﹣1）2﹣=ln （2a ﹣1）2+﹣2．令2a ﹣1=x ，由0＜a ＜1且a ≠得，当0＜a ＜时，﹣1＜x ＜0；当＜a ＜1时，0＜x ＜1．令g （x ）=lnx 2+﹣2．（i ）当﹣1＜x ＜0时，g （x ）=2ln （﹣x ）+﹣2，∴g′（x ）=﹣=＜0，故g （x ）在（﹣1，0）上单调递减，g （x ）＜g （﹣1）=﹣4＜0，∴当0＜a ＜时，f （x 1）+f （x 2）＜0；（ii）当0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴当＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（，1）．。

安徽省亳州市高二上学期开学数学试卷(理科)

安徽省亳州市高二上学期开学数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共15题；共30分)1. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，3，4，5}D . A∩（）＝{1}2. （2分） (2016高一上·福州期中) 数f（x）= 的定义域是（）A . （2，3）B . （﹣∞，3）C . （3，+∞）D . [2，3）3. （2分）(2017·漳州模拟) 已知函数，若，则f（1﹣m）=（）A . ﹣1B . ﹣4C . ﹣9D . ﹣164. （2分）在等差数列中，若,则等于（）A . 9D . 545. （2分） (2016高一下·太康开学考) 用m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m∥α，α⊥β则m⊥β；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，其中，正确命题是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ④6. （2分）已知直线l1∥l2 ， A是l1 ， l2之间的一定点，并且A点到l1 ， l2的距离分别为1，2，B 是直线l2上一动点，作AC⊥AB且使AC与直线l1交于点C，则△ABC的面积最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）已知过点A（﹣2，m）和点B（m，4）的直线为l1 ， l2：2x+y﹣1=0，l3：x+ny+1=0．若l1∥l2 ，l2⊥l3 ，则实数m+n的值为（）A . ﹣10D . 88. （2分） (2016高二上·浦城期中) 下列各组数中最小的数是（）A . 1111（2）B . 210（6）C . 1000（4）D . 101（8）9. （2分） 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有（）A .B .C .D .10. （2分）一条线段的长等于，两端点分别在轴和轴上滑动，在线段上且，则点的轨迹方程是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·枣庄模拟) 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A . 34πB .C .D . 114π12. （2分）甲、乙两种小麦试验品种连续5年平均单位单位面积产量如下（单位：t/hm2）：根据统计学知识可判断甲、乙两种小麦试验品情况为（）品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8A . 甲与乙稳定性相同B . 甲稳定性好于乙的稳定性C . 乙稳定性好于甲的稳定性D . 甲与乙稳定性随着某些因素的变化而变化13. （2分）(2015·合肥模拟) 执行如图的程序框图，则输出的n为（）A . 9B . 11C . 13D . 1514. （2分）函数的零点一定位于区间（）A . (1,2)B . (2,3)C . (3,4)D . (4,5)15. （2分） (2018高三上·湖北月考) 已知实数满足约束条件，若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C 的个数为________．17. （1分）在实数范围内，若关于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，那么系数a，b．c应当满足的条件为________．18. （1分）函数y=log在区间（m，m+1）上为减函数，则m的取值范围为________19. （1分）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=， x＞2}，则∁UP=________20. （1分）已知向量和不共线，实数x，y满足，则x+y=________．三、解答题 (共6题；共55分)21. （5分） (2018高三上·德州期末) 某高中三年级共有人，其中男生人，女生人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为：，，，，，．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率．（Ⅲ）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：22. （10分）(2020·新沂模拟) 已知分别是三个角所对的边，且满足．（1）求证：；（2）若 , ，求的值．23. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.（1）求圆的标准方程；（2）已知点N(2,0)，直线y=kx与圆交于两点.（ⅰ）求证：为定值；（ⅱ）求的最大值.24. （10分）(2020·日照模拟) 如图，扇形的半径为，圆心角，点为弧上一点，平面且，点且，∥平面．（1）求证：平面平面；（2）求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.25. （10分） (2015高三上·盘山期末) 已知各项均为正数的数列{an}满足：Sn为数列{an}的前n项和，且2，an ， Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=n•a n，求数列{cn}的前n项和Tn．26. （10分） (2017高一上·新乡期末) 已知函数f（x）=（ + ）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、选择题： (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共55分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

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2016-2017学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一下，是符合题目要求的.）1．（5分）在等比数列{a n}中，已知a7•a19=8，则a3•a23=（）A．6 B．7 C．8 D．92．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，已知a=4，B=60°，C=75°，则b=（）A．2 B．2 C．2 D．3．（5分）设非零实数a、b，则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2m﹣n的值为（）A．B．6 C．D．95．（5分）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点A1到平面B1AC的距离是（）A．B．C．D．6．（5分）对于任意实数a、b、c、d，下列命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜中．真命题个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（5分）不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，2）8．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．1810．（5分）已知抛物线：y2=4x，直线l：x﹣y+4=0，抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．+1 C．﹣2 D．﹣111．（5分）已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），若，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰直角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形，12．（5分）已知O为平面直角坐标系的原点，F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过双曲线左顶点A，做两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线的右顶点，若以O为圆心，|OF2|为直径的圆是四边形ACBD的内切圆，则装曲线的离心率为，（）A．2 B．C．D．二.填空题（每题5分，共20分）13．（5分）命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．14．（5分）不等式（x2﹣2x﹣3）（x2﹣4x+4）＜0的解集为．15．（5分）空间四边形ABCD的各棱长和对角线均为a，E，F分别是BC，AD的中点，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为．16．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S2=﹣1，S5=5，数列{b n}前n项和为T n，并且满足：b n=（a n+2）cos，则T2016=．三、解答题（共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足＜0．（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面积．19．（12分）在数列{a n}中，a1=1，且3a n+1=1﹣a n（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列（Ⅱ）记b n=（﹣1）n+1n（a n﹣），求数列{b n}前n项和S n．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AB=2，D、E分别是的AB，BB1的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．21．（12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．（12分）设F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0），的左右焦点，离心率为，M为椭圆上的动点，|MF1|的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，求证：|PF1|+|PF2|是定值．2016-2017学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一下，是符合题目要求的.）1．（5分）（2016秋•亳州期末）在等比数列{a n}中，已知a7•a19=8，则a3•a23=（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a7•a19=8，∴a3•a23=a7•a19=8．故选：C．【点评】本题考查等比数列的两项积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用．2．（5分）（2016秋•亳州期末）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，已知a=4，B=60°，C=75°，则b=（）A．2 B．2 C．2 D．【分析】方法一，根据直角三角形的有关知识即可求出，方法二，根据正弦定理即可求出．【解答】解：法一：过点C作CD⊥AB，∵B=60°，C=75°，∴A=45°，∴AD=CD，∵BC=a=4，B=60°，∴CD=asin60°=2，∴b=AC==2，法二：∵B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理可得=，∴b===2，故选：B【点评】本题考查了解三角形的有关问题，关键掌握正弦定理，属于基础题．3．（5分）（2014•太原二模）设非零实数a、b，则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由a2+b2≥2ab，则a，b∈R，当ab＜0时，+＜0，则+≥2不成立，即充分性不成立，若+≥2，则＞0，即ab＞0，则不等式等价为a2+b2＞2ab，则a2+b2≥2ab成立，即必要性成立，故“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）（2016秋•亳州期末）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2m﹣n的值为（）A．B．6 C．D．9【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组满足约束条件的平面区域如图由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点B时，目标函数取得最大值，经过A时，取得最小值，由，可得A（﹣1，﹣1）时，此时直线的截距最小，此时n=﹣3，由，可得B（2，﹣1）此时m=3，2m﹣n=9．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．5．（5分）（2016秋•亳州期末）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点A1到平面B1AC 的距离是（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A1到平面B1AC的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，2），B1（2，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（0，2，2），=（﹣2，2，0），=（0，0，2），设平面B1AC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，﹣1），∴点A1到平面B1AC的距离：d===．∴点A1到平面B1AC的距离是．故选：D．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．6．（5分）（2016秋•亳州期末）对于任意实数a、b、c、d，下列命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜中．真命题个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果可得答案．【解答】解：当c＜0时，若a＞b，则ac＜bc，故①错误；当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故②错误；若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故③正确；若a＞0＞b，则＞，故④错误；故真命题个数为1个，故选：A【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．7．（5分）（2016秋•亳州期末）不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，2）【分析】把已知的不等式变形为二次不等式的一般形式，然后讨论二次项系数，当二次项系数不等于0时，需开口向上且判别式小于0．【解答】解：由ax2+4x+a＞1﹣2x2，得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，对一切实数恒成立，当a=﹣2时不合题意，所以a≠﹣2，则，解得：a＞2．所以实数a的取值范围是（2，+∞）．故选C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想和数形结合思想，解答此题的关键是三个二次的结合，是常考题型．8．（5分）（2017•包头模拟）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【分析】由a 7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．9．（5分）（2009•安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．【点评】求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．10．（5分）（2016秋•亳州期末）已知抛物线：y2=4x，直线l：x﹣y+4=0，抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．+1 C．﹣2 D．﹣1【分析】连接PF，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C．由抛物线的定义，得到d1+d2=（PA+PF）﹣1，再由平面几何知识可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，因此算出F到直线l的距离，即可得到d1+d2的最小值．【解答】解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）﹣1=（PA+PF）﹣1根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值∵F（1，0）到直线l：x﹣y+4=0的距离为=，∴PA+PF的最小值是，由此可得d1+d2的最小值为﹣1．故选D．【点评】本题给出抛物线和直线l，求抛物线上一点P到y轴距离与直线l距离之和的最小值，着重考查了点到直线的距离公式、抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．11．（5分）（2016秋•亳州期末）已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），若，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰直角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形，【分析】，可得bsinB=asinA，可得b2=a2，即b=a．又满足（2a﹣c）cosB=bcosC，可得2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，可得cosB=，解得B即可得出．【解答】解：∵，∴bsinB=asinA，∴b2=a2，即b=a．又满足（2a﹣c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，解得B=，则△ABC的形状是正三角形．故选：C．【点评】本题考查了和差公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）（2016秋•亳州期末）已知O为平面直角坐标系的原点，F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过双曲线左顶点A，做两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线的右顶点，若以O为圆心，|OF2|为直径的圆是四边形ACBD的内切圆，则装曲线的离心率为，（）A．2 B．C．D．【分析】先根据双曲线的几何性质可推断出直线AD的方程，进而利用直线AD与四边形ACBD 的内切圆相切，结合点到直线的距离公式得到a，b关系，最后求得a和c的关系式，即双曲线的离心率．【解答】解：由题意得：A（﹣a，0），渐近线方程为y=±x，直线AD的方程为：y=（x+a），即：bx﹣ay+ab=0，因为直线AD与四边形ACBD的内切圆相切，设内切圆的半径为r，故r=d，即=⇔a=b，∴双曲线的离心率为e===．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及求双曲线的离心率问题，解题的关键是找到a，b和c的关系，考查运算能力，属于中档题．二.填空题（每题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•亳州期末）命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是存在x∈R，x2+x+1＜0．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案为：存在x∈R，x2+x+1＜0【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题．14．（5分）（2016秋•亳州期末）不等式（x2﹣2x﹣3）（x2﹣4x+4）＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜3且x≠2} ．【分析】利用因式分解将原不等式化简，等价转化后由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：不等式（x2﹣2x﹣3）（x2﹣4x+4）＜0化为：（x+1）（x﹣3）（x﹣2）2＜0，等价于，解得﹣1＜x＜3且x≠2，所以不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3且x≠2}，故答案为：{x|﹣1＜x＜3且x≠2}．【点评】本题考查高次不等式的等价转化，以及一元二次不等式的解法，考查化简、变形能力．15．（5分）（2016秋•亳州期末）空间四边形ABCD的各棱长和对角线均为a，E，F分别是BC，AD的中点，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为．【分析】可考虑用空间向量求异面直线AE与CF所成角的余弦值，可设正四面体的棱长为1，cos＜，＞==﹣，这样便可得到异面直线AE与CF所成角的余弦值．【解答】解：=（+），=﹣．设正四面体的棱长为1，则||=||=，=•+•﹣﹣=﹣，∴cos＜，＞==﹣，∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为．故答案为：【点评】考查用空间向量求异面直线所成角余弦值的方法，等边三角形的中线也是高线，直角三角形的边角关系，以及向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的余弦公式，弄清异面直线所成角和异面直线的方向向量夹角的关系．16．（5分）（2016秋•亳州期末）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S2=﹣1，S5=5，数列{b n}前n项和为T n，并且满足：b n=（a n+2）cos，则T2016=1008．【分析】利用等差数列{a n}的前n项和公式列出方程组，求出首英和公差，从而求出a n=n﹣2，进而得b n=ncos+（），由此求出数列{b n}前n项和，进而能求出T2016的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和S n满足S2=﹣1，S5=5，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a n=﹣1+（n﹣1）=n﹣2，∴b n=（a n+2）cos=ncos+（），∴数列{b n}前n项和：T n=（﹣2+4﹣6+8﹣10+…﹣2014+2016）+（）=504×2+（﹣1﹣）=1008﹣，∴T2016=1008．故答案为：1008．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．三、解答题（共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•亳州期末）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足＜0．（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）分别求出关于p，q的不等式，根据p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要条件，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由实数x满足得﹣2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是﹣2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道中档题．18．（12分）（2016秋•亳州期末）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面积．【分析】（1）根据三角恒等变换化简sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根据题意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根据同角的三角函数关系求出sinB，计算△ABC的面积即可．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=•，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）因为a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因为0＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面积为S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了三角恒等变换以及正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．19．（12分）（2016秋•亳州期末）在数列{a n}中，a1=1，且3a n+1=1﹣a n（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列（Ⅱ）记b n=（﹣1）n+1n（a n﹣），求数列{b n}前n项和S n．=1﹣a n，可得a n+1﹣=﹣，=，即可证明．【分析】（I）3a n+1（II）由（I）可得：a n=，可得b n=（﹣1）n+1n（a n﹣）=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（I）证明：∵3a n=1﹣a n，∴a n+1﹣=﹣，=，+1∴数列{a n}是等比数列，公比为，首项为．（II）由（I）可得：a n=，∴b n=（﹣1）n+1n（a n﹣）=，∴数列{b n}前n项和S n=+…+，=+…+，∴=+…+=，∴S n=．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的定义通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•亳州期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AB=2，D、E分别是的AB，BB1的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【分析】（Ⅰ）连结AC1与A1C相交于点F，连结DF，则BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）以C为坐标原点，以直线CA，CB，CC1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC1与A1C相交于点F，连结DF，∴F为AC1的中点，∵D为AB的中点，∴BC1∥DF，…2分∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．…4分解：（2）以C为坐标原点，以直线CA，CB，CC1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz…5分则C（0，0，0），D（1，1，0），A1（2，0，2），E（0，2，1）∴=（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），…7分设平面DA1C的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，则=（1，﹣1，﹣1）…10分同理可求平面A1CE的一个法向量=（2，1，﹣2），设二面角D﹣A1C﹣E的平面角为θ，则cosθ==…11分sinθ==，故二面角D﹣A1C﹣E的正弦值是．…12分．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）（2012•江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【分析】（1）求炮的最大射程即求y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解．【解答】解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时，k=＞0．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．【点评】本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）（2016秋•亳州期末）设F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0），的左右焦点，离心率为，M为椭圆上的动点，|MF1|的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，求证：|PF1|+|PF2|是定值．【分析】（Ⅰ）由题意列关于a，c的方程组，求解方程组可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设AF1、BF2的方程分别为my=x+1，my=x﹣1，分别联立直线方程与椭圆方程求出AF1、BF2，再由平面几何知识可得|PF1|+|PF2|与AF1、BF2的关系，代入AF1、BF2的值得答案．【解答】（Ⅰ）解：根据题意有：，解得：a=，∴b2=1，故椭圆C的方程是；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得F1（﹣1，0），F2（1，0），又∵AF1∥BF2，∴设AF1、BF2的方程分别为my=x+1，my=x﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），y1＞0，y2＞0．∴，得，∴．∴==．①同理，．②∵AF1∥BF2，∴，即，可得．∴．由点B在椭圆上知，，∴．同理．．则=．由①②得，，，∴．∴|PF1|+|PF2|是定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．21页。