湖北省武汉市四校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试理数学试题Word版
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………外………内绝密★启用前【全国校级联考】湖北省武汉市四校联合体2018-2019学年高二（上)期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设某高中的男生体重 （单位： ）与身高 （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（ ， ）（ ， ， ， ），用最小二乘法建立的回归方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ） A ． 与 有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心C ．若该高中某男生身高增加 ，则其体重约增加D ．若该高中某男生身高为 ，则可断定其体重必为2．命题“ ＞ ，使得 ”的否定是（ ） A ． 使得 B ． ，使得 C ． 使得D ． ，使得3．如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．84．抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）…………○…………线…※※答※※题※※…………○…………线…A ．（0，1） B ．（1，0）C ．D ．5．已知 ， ， ， ， ， ，且 ，则 （ ） A ．B ．2C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，若输入 ， ， ，则输出的 的值为（ ）A ．27B ．56C ．113D ．2267．若 且 ，则实数 的值为（ ） A ．1或 B ． C ． D ．18．当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法中正确的是（ ）A ．若事件A 与事件B 是互斥事件，则B ．若事件A 与事件B 满足条件： ，则事件A 与事件B 是对立事件C ．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D ．把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 10．设抛物线 与椭圆相交于 、 两点，若 为抛物线的焦点，则的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．空间 、 、 、 四点共面，但任意三点不共线，若 为该平面外一点且A．B．C．D．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（）A．B．C．D．……○…………题※※……○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．甲、乙两位同学的5次考试成绩如茎叶图所示，则成绩较稳定的那位学生成绩的方差为______．14．已知为坐标原点，椭圆上的点到左焦点的距离为4，为的中点，则的值等于______．15．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）．16．在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则点形成的轨迹的长度为______．三、解答题17．已知命题：，；命题：函数在区间（，）上为减函数．（1）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值集合；（2）若集合，，＞}，是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准，使得的居民生活用水不超过这个标准．在本市居民中随机抽取的户家庭某年的月均用水量（单位：吨），通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图：（1）求、的值，并估计全市所有家庭的月平均用水量；（2）如果我们称为这组数据中分位数，那么这组数据中分位数是多少？（3）在用水量位于区间，的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取人参加由政府…………外………………○…………订……………线…………：___________班级：___________考号…………内………………○…………订……………线…………组织的一个听证会（每个家庭有 个代表参会），在听证会上又在这 个人中任选两人发言，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是多少？19．如图所示的三角形表，最早出现在我国南宋数学家杨辉在 年所著的《详解九章算术》一书中，我们称之为“杨辉三角”．若等比数列 的首项是1，公比是 ，将杨辉三角的第 行的第1个数乘以 ，第2个数乘以 ，……，第 个数乘以 后，这一行的所有数字之和记作 ， ．（1）求 ， 的值；（2）当 时，求 ， 展开式中含x 项的系数． 20．已知抛物线 上不同的三点 、 、 ， 为抛物线的焦点，且、 、 成等差数列，则当 的垂真平分线与 轴交于点 ， 时，求 点的坐标．21．（本小题满分13分）如图，圆柱OO 1内有一个三棱柱ABC-A 1B 1C 1，（Ⅰ）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）设AB=AA1。
湖北省武汉市四校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试理数学试题
2017-2018学年度第一学期武汉市四校联合体期末考试高二数学(理科)试卷命题学校:华中科技大学附属中学 命题教师:常静 高圣清考试时间:2018里1月29日 试卷满分:150分一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验,则该抽样方法为①;从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况,则该抽样方法为②,那么①和②分别为( )A.①系统抽样,②分层抽样B.①分层抽样,②系统抽样C.①系统抽样,②简单随机抽样D.①分层抽样,②简单随机抽样2.如果数据x 1,x 2…n x 的平均数为x,方差为s 2,则3x 1-1,3x 2-1,……,3x n -1的平均数和方差分别为( )A.x,s 2B.3x-1,s 2C.3x-1,3s 2D.3x-1,9s 23..已知抛物线方程为y=4x 2,则该抛物线的焦点坐标为( ) A.(0,1) B.(0,161) C.(1,0) D.(0,161) 4.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是 次品”,C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是()A.A 与C 互斥B.任何两个均互斥C.B 与C 互斥D.任何两个均不互斥5.如图,在棱长均相等的四面体O-ABC 中,点D 为AB 的中点,21=,设=,=, =,则向量用向量表示为( )A. 316161++=B.313131++= C.31-6161+= D.326161++= 6.在边长为2的正方形中作其内切圆,然后向正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.如果撒了1000粒芝麻,落在圆内的芝麻总数是776粒,那么这次模拟中π的估计值是（ ）A.2.972B.2.983C.3.104D.3.1307.已知a,b ∈R,则“ab=1”是“直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行”的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件8.用1021a a a ，，，⋯表示某培训班10名学员的成绩，成绩依次为85,68，79,75，88，92,90， 80,78，87..执行如图所示的程序框图，若分别输入a i 的10个值,则输出的1-i n 的值为（ ）A.53B.32C.107 D.97 9.在区间(1,5]和[2,4上分别取一个数,记为a,b.则方程1by a x 2222=+表示焦点在x 轴上且离心率小于23的椭圆的概率为( ） A.3215 B.21 C.3217 D.3231 10.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和你马拉松三个比赛项目,4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛,则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ）） A.98 B.94 C.92 D.278 11.已知F 1,F 2是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是他们的一个公共点,且331π=∠PF F ,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( ) A.1 B.23 C.46 D.2 12.在2017年秋季开学之际,华科和附中食堂的伙食进行了全面升级,某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条四种主食,每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为（ ）A.96B.120C.132D.240二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分) 13.将2018()10化成六进制数,结果为________.14.从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排,选出的3名女同学必须从左至右,从高到矮排列,共有__________种不同的排法.15.设A(0,1),B 是圆F:x 2+(y+1)2=16上的动点,AB 的垂直平分线交BF 于P,则动点P 的轨迹方程为__________。
湖北武汉市四校联合体2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
2018-2019学年湖北省武汉市四校联合体高二（上）期末数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A. 与有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若该高中某男生身高增加，则其体重约增加D. 若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为【答案】D【】【分析】根据线性回归方程的意义，判断选项中的命题是否正确即可.【详解】根据与的线性回归方程为可得，，因此与有正的线性相关关系，故A正确；回归直线过样本点的中心， B正确；该高中某男生身高增加，预测其体重约增加，故C正确；若该高中某男生身高为，则预测其体重约为，故D错误.故选D【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记线性回归方程的定义以及回归分析的相关概念即可，属于基础题型.2.命题“使得”的否定是（）A. 使得B. ，使得C. 使得D. ，使得【答案】B【】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，直接可写出结果.【详解】命题“使得”的否定是“，使得”.故选B【点睛】本题主要考查特称命题的否定，只需改量词和结论即可，属于基础题型.3.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】C【】【分析】计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比，即可求出黑色部分的面积.【详解】因为边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，熟记模拟估计方法即可，属于基础题型.4.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A. （0，1）B. （1，0）C.D.【答案】C【】抛物线标准方程为，开口向上，故焦点坐标为，故选C.5.已知，且，则（）A. B. 2 C. D.【答案】B【】【分析】先由与的坐标，表示出与，再由向量共线的坐标表示即可求出结果.【详解】因为，所以，；又，所以，解得，因此.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线的问题，根据向量的坐标运算求解即可，属于基础题型.6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（）A. 27B. 56C. 113D. 226【答案】C【】【分析】按照程序框图，逐步只需即可得出结果.【详解】初始值为，第一步：，进入循环；第二步：，，进入循环；第三步：，，进入循环；第四步：，，进入循环；第五步：，，结束循环，输出.故选C【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.7.若且，则实数的值为（）A. 1或B.C.D. 1【答案】A【】【分析】分别令和，即可结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为令，则；令则，又，所以，即，因此，解得或.故选A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项式定理即可求解，属于基础题型.8.当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】B【】【分析】先由题意求出范围，再表示出焦距，进而可得出结果.【详解】因为表示双曲线，所以，解得；又焦距为，当且仅当时，取最小值，此时双曲线方程为，因此渐近线的斜率为.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，熟记双曲线性质即可，属于基础题型.9.下列说法中正确的是（）A. 若事件A与事件B是互斥事件，则B. 若事件A与事件B满足条件：，则事件A与事件B是对立事件C. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D. 把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件【答案】D【】【分析】由互斥事件的概念可判断A，D；根据对立事件的概念可判断B，C.【详解】不能同时发生的事件称为互斥事件，故D正确；互斥的两个事件的并事件不一定包含所有情况，因此若事件A与事件B是互斥事件，则概率之和不一定等于1，所有A错；交事件为不可能事件，并事件为必然事件的两个事件互为对立事件；对于B选项，事件A与事件B 满足条件：，但A与B的交事件不一定为不可能事件，所有B错；C 中事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”都包含“有一次中靶”，交事件不是不可能事件，所有C错.故选D【点睛】本题主要考查互斥事件，熟记概念即可，属于基础题型.10.设抛物线与椭圆相交于两点，若为抛物线的焦点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【】【分析】由抛物线与椭圆方程联立，求出两点坐标，得出长度，进而可求出结果.【详解】由得，解得(舍)或，所以，即，，因此，又为抛物线的焦点，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查圆锥曲线的性质，联立抛物线与椭圆方程，即可求解，属于基础题型.11.空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【】【分析】根据空间中四点共面的充要条件，即可求出结果.【详解】因为空间四点共面，但任意三点不共线，对于该平面外一点都有，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查空间向量，熟记四点共面的充要条件，即可求出结果，属于常考题型.12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【】【分析】先设椭圆与双曲线的方程为，，再由题意求出与的关系，以及求出的范围，进而可求出结果.【详解】设椭圆与双曲线的标准方程为，，因为是以为底边的等腰三角形，，所以，即，再由三角形的两边之和大于第三边可得，即，所以有；因此，由离心率公式可得，,又因为，所以，因此；令，则，设，，则在上恒成立，所以在上单调递增，因此.故选B【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线离心率的问题，熟记椭圆与双曲线的性质即可，属于常考题型.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.甲、乙两位同学的5次考试成绩如茎叶图所示，则成绩较稳定的那位学生成绩的方差为______．【答案】2【】【分析】分别求出甲乙两位同学的方差，即可得出结果.【详解】由茎叶图可得：甲的平均成绩为，所以方差为；乙的平均成绩为，所以方差为；因此，所以甲稳定，方差为2.故答案为2【点睛】本题主要考查方差的计算，熟记公式即可，属于基础题型.14.已知为坐标原点，椭圆上的点到左焦点的距离为4，为的中点，则的值等于______．【答案】3【】【分析】连结，易得为三角形的中位线，进而可求出结果.【详解】如图所示，连结，因为为的中点，且为坐标原点，所以，由椭圆定义可得，又，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查椭圆的定义，熟记定义即可求解，属于常考题型.15.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）．【答案】【】试题分析：对于6个台阶上每一个只站一人，有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，所以不同的站法种数是种．考点：排列组合的应用．16.在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则点形成的轨迹的长度为______．【答案】【】【分析】取中点，连结，先由面面平行的判定定理证明平面平面，进而即可求出结果.【详解】如图所示，取中点，连结，则有，又正方体中，所以；因为平面，平面，所以平面；又是棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；又平面，平面且，所以平面平面；因为平面，所以点轨迹为线段，由题意易得.故答案为【点睛】本题主要考查立体几何的问题，熟记面面平行的判定即可求解，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题；命题函数在区间上为减函数．（1）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值集合；（2）若集合，}，是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）[0，1] ；（2）[1，+∞）．【】【分析】（1）根据命题“（￢p）∨q”为真命题，“（￢p）∧q”为假命题得到p，q命题真假性相同，然后进行求解即可．（2）求出结合A，B的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合的子集关系进行求解即可．【详解】解：（1）若命题“”为真命题，“”为假命题，则，一个为真命题，一个为假命题，即，同时为真命题或同时为假命题，若，同时为真命题，则当时，不等式等价为，不满足条件．当时，要使不等式恒成立，则，得，即；若函数在区间上为减函数，则，即，若，同时为真命题，则，此时无解若，同时为假命题，则，得．即实数的取值范围是．（2），，若是的充分不必要条件，则A B,即或（舍）即实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的应用，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键．18.我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准，使得的居民生活用水不超过这个标准．在本市居民中随机抽取的户家庭某年的月均用水量（单位：吨），通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图：（1）求的值，并估计全市所有家庭的月平均用水量；（2）如果我们称为这组数据中分位数，那么这组数据中分位数是多少？（3）在用水量位于区间的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有个代表参会），在听证会上又在这个人中任选两人发言，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是多少？【答案】（1），；平均用水量约为；（2）；（3）.【】【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a；由频率分布直方图得：区间在内的频率为，由此能求出．根据求平均数公式求得平均用水量.（2）区间在的频率为，区间在的频率为，由此能求出这组数据中分位数．（3）家庭用水量超过两吨的抽取，在听证会上又在这个人中任选两人发言，基本事件总数，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的对立事件是两人的家庭用水量都不超过两吨，由此能求出其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率．【详解】解：（1）由频率分布直方图得：，解得．由频率分布直方图得：区间在内的频率为：，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准，使得的居民生活用水不超过这个标准，．全市所有家庭的月平均用水量约为.（2）区间在的频率为：，区间在的频率为，这组数据中分位数是：．（3）在用水量位于区间的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有个代表参会），家庭用水量超过两吨的抽取：，在听证会上又在这个人中任选两人发言，基本事件总数，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的对立事件是两人的家庭用水量都不超过两吨，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是：．【点睛】本题考查频率分布直方图、分层抽样，概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.如图所示的三角形表，最早出现在我国南宋数学家杨辉在年所著的《详解九章算术》一书中，我们称之为“杨辉三角”．若等比数列的首项是1，公比是，将杨辉三角的第行的第1个数乘以，第2个数乘以，……，第个数乘以后，这一行的所有数字之和记作．（1）求的值；（2）当时，求展开式中含x项的系数．【答案】（1）266；（2）-768.【】【分析】（1）由题意写出）计算公式，求出即可；（2）把代入的计算公式，利用二项式展开式的定义求展开式中含的系数．【详解】解：（1）由题意知，；（2）当时，，展开式中含x项的系数为．【点睛】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了等比数列的应用问题，是中档题．20.已知抛物线上不同的三点，为抛物线的焦点，且成等差数列，则当的垂真平分线与轴交于点时，求点的坐标．【答案】或【】【分析】设出点，，，根据，，成等差数列得出，利用定义求出直线的斜率，再求出的中点，写出的垂直平分线方程，从而求得点的坐标．【详解】解：设点，，，由||，||，||成等差数列，则，即，直线的斜率为，；设中点为，则线段的垂直平分线方程为，令，得，，代入得，则点的坐标为或．【点睛】本题考查了抛物线的定义，也考查了等差数列的应用问题，属于常考题型．21. （本小题满分13分）如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。
湖北省湖北大学附属中学2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学(理)试题
2017-2018年度湖大附中下学期数学（理）期末考试卷一、选择题（12*5=60分）1．点M (x 0，y 0)是直线Ax ＋By ＋C ＝0上的点，则直线方程可表示为( )A ．A (x －x 0)＋B (y －y 0)＝0 B ．A (x －x 0)－B (y －y 0)＝0C ．B (x －x 0)＋A (y －y 0)＝0D ．B (x －x 0)－A (y －y 0)＝02．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x ＋y 的值为( )A.7B.8C.9D.10 3．若X ～B (n ，p )，且E (X )＝1.6，D (X )＝1.28，则( )A ．n ＝8，p ＝0.2B ．n ＝4，p ＝0.4C ．n ＝5，p ＝0.32D ．n ＝7，p ＝0.454．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A.49B.29C.12D.13 5．若ξ～B (10，12)，则P (ξ≥2)＝( )A.111 024B.501512C.1 0131 024D.5075126．如图所示的程序框图，输出b 的结果是( )A.3B.2C.1D.0 7．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝08．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A ．324B ．328C ．360D ．6489．过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的弦长为最大的直线方程是( )A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．x ＋3y －5＝0D ．x －3y ＋5＝010．从重量分别为1，2，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m ，下列各式的展开式中x 9的系数为m 的选项是（ ）A ．（1+x ）（1+x 2）（1+x 3）…（1+x 11）B ．（1+x ）（1+2x ）（1+3x ）…（1+11x ）C ．（1+x ）（1+2x 2）（1+3x 3）…（1+11x 11）D ．（1+x ）（1+x +x 2）（1+x +x 2+x 3）…（1+x +x 2+⋯+x 11） 11．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q 的值为( )A ．1B ．1±22 C ．1＋22 D ．1－2212．设(5x －x )n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，M －N ＝240，则展开式中x 3项的系数为( )A ．500B ．－500C ．150D ．－150 二、填空题（4*5=20分）13．若x 1，x 2，…，x 2017，x 2018的方差为3，则3(x 1－2)，3(x 2－2)，…，3(x 2017－2)，3(x 2018－2)的方差为______．14.如图，在等腰直角三角形ABC 中，过直角顶点C 作射线CM 交AB 于M,则使得AM 小于AC 的概率为________． 15．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是________．CBA16. 已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1(-1)，0，F 2()1,0），且离心率12e =．直线l （与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A 、B ，且线段AB 中点的坐标为()1,1，则直线l的斜率为________．三、解答题（1*10+5*12=70分）17.（10分）已知方程x 2+y 2+4x ﹣2y ﹣4=0，求x 2+y 2的最值．18．(12分))之间有如下对应数据：(1)(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？(参考数据： ∑i ＝15y 2i ＝13 500，∑i ＝15x i y i ＝1 380)19．(12分) 某校期末考试语文、数学满分均为100分，其中100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其成绩分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100].(Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(Ⅲ)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.20．（12分）通过随机询问72名不同性别的大学生在购买包装食品时是否看营养说明，得到如下列联表：（1否看营养说明有关系呢？（2）从被询问的28名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生人数ξ的分布列及数学期望．附：21．已知圆x 2＋y 2＝8，定点P (4,0)，问过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，该直线与已知圆：(1)相切；(2)相交；(3)相离；并写出过点P 的切线方程．22.（12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 经过点)22,1(P，且离心率为22.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l ：m x y +=与椭圆C 交于两个不同的点A ，B ，求OAB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．。
湖北省武汉二中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．两个事件对立是两个事件互斥的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3．下列正确的是（）A．若p，q为两个，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件B．若p为：?x∈R，x2+2x≤0则￢p为：?x∈R，x2+2x＞0C．p为真，q为假．则p∧（￢q），（￢p）∨q都是真D．“若￢p，则q”的逆否是“若p，则￢q”．4．从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率（）A．不都相等 B．都不相等C．都相等，且为D．都相等，且为5．在下列中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得；其中正确的的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当其中有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，341等）．若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，任取一个三位自然数，则它是“有缘数”的概率是（）A．B．C．D．7．如果ξ～B，则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（）A．5或6 B．6或7 C．7或8 D．以上均错8．已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．9．若（ax2+x+y）5的展开式的各项系数和为243，则x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．6010．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A．甲同学：均值为2，中位数为 2 B．乙同学：均值为2，方差小于 1C．丙同学：中位数为2，众数为 2 D．丁同学：众数为2，方差大于 111．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A．B．C． D．12．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交双曲线的右支于P、Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13．有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有______种（用数字作答）．14．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是______．15．在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，CD的中点，点Q为平面SKABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足=λ的实数λ的值有______个．16．已知圆P：x2+y2=4y及抛物线S：x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为______．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）17．已知p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．18．设函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”发生的概率．（1）若随机数b，c∈{1，2，3，4}；（2）已知随机函数Rand（）产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b=4*Rand（）和c=4*Rand（）的执行结果．（注：符号“*”表示“乘号”）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．（1）证明：平面A1AC⊥平面AB1B；（2）求棱AA1与BC所成的角的大小；（3）若点P为B1C1的中点，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值．20．某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[4.75，4.85），第二组[4.85，4.95），…，第6组[5.25，5.35]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）．（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；（2）求这50名队员视力在 5.15以上（含 5.15）的人数；（3）在这50名队员视力在 5.15以上（含 5.15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+?为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（1，2），P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足+=．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点D（1，0）任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交轨迹C于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F求证：直线EF恒过一定点．2015-2016学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．两个事件对立是两个事件互斥的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，即前者能够推出后者，后者不一定能够推出前者．【解答】解：根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，所以两个时间对立是两个事件互斥的充分不必要条件，故选A．2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．3．下列正确的是（）A．若p，q为两个，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件B．若p为：?x∈R，x2+2x≤0则￢p为：?x∈R，x2+2x＞0C．p为真，q为假．则p∧（￢q），（￢p）∨q都是真。
{高中试卷}湖北省武汉市四校联合体高二(上)期末数学试卷(理科)解析版[仅供参考]
![{高中试卷}湖北省武汉市四校联合体高二(上)期末数学试卷(理科)解析版[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/09ba7640dd88d0d232d46a20.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX-20XX 学年湖北省武汉市四校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设某高中的男生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y ^=0.85x -80.71，则下列结论中不正确的是（ ）A. y 与x 有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(x −,y −)C. 若该高中某男生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D. 若该高中某男生身高为170cm ，则可断定其体重必为63.79kg2. 命题“∃x 0＞1，使得x 02−1≥0”的否定是（ ）A. ∃x 0>1,使得x 02−1<0B. ∀x >1，使得x 2−1<0C. ∃x 0≤1,使得x 02−1<0D. ∀x ≤1，使得x 2−1<03. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 84. 抛物线y =4x 2的焦点坐标是（ ）A. (0,1)B. (1,0)C. (0,116)D. (116,0)5. 已知a ⃗ =(1，2，y)，b ⃗ =(x ，1，2)，且(a ⃗ +2b ⃗ )∥(2a ⃗ −b ⃗ )，则x •y =（ ） A. 13B. 2C. −12D. −16. 执行如图所示的程序框图，若输入n =5，A =4，x =2，则输出的A 的值为（ ） A. 27B. 56C. 113D. 2267. 若（1+mx ）8=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8且a 1+a 2+…+a 8=255，则实数m 的值为（ ）A. 1或−3B. −1C. −3D. 18. 当双曲线x 2m 2+8+y 26−2m =1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（ ） A. ±32B. ±23C. ±2√23D. ±12 9. 下列说法中正确的是（ ）A. 若事件A 与事件B 是互斥事件，则P(A)+P(B)=1B. 若事件A 与事件B 满足条件：P(A ∪B)=P(A)+(B)=1，则事件A 与事件B 是对立事件C. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D. 把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件10. 设抛物线y 2=6x 与椭圆x 2+y 24=1相交于A 、B 两点，若F 为抛物线的焦点，则△ABF 的面积为（ ）A. √32B. √3C. 5√32D. 5√3 11. 空间A 、B 、C 、D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =53PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −x PC ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数x 的值为（ ） A. 13B. −13C. 23D. −2312. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1+1e 2的取值范围是（ ） A. (0,12)B. (12,43)C. (43,2)D. (12,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 甲、乙两位同学的5次考试成绩如茎叶图所示，则成绩较稳定的那位学生成绩的方差为______．14.已知O为坐标原点，椭圆x225+y216=1上的点M到左焦点F1的距离为4，N为MF1的中点，则ON的值等于______．15.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是______（用数字作答）．16.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面D1AE，则点P形成的轨迹的长度为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：∀x∈R，ax2-2x+1≥0；命题q：函数y=−ax在区间（-∞，0）上为减函数．（1）若命题“（￢p）∨q”为真命题，“（￢p）∧q”为假命题，求实数a的取值集合；（2）若集合A={x|（x-1）（x+2）＜0}，B={a|a2-4at+3t2≥0，其中t＞0}，a∈A是a∈B的充分不必要条件，求实数t的取值范围．18.我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得86%的居民生活用水不超过这个标准．在本市居民中随机抽取的100户家庭某年的月均用水量（单位：吨），通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图：（1）求a、m的值，并估计全市所有家庭的月平均用水量；（2）如果我们称m为这组数据中86%分位数，那么这组数据中50%分位数是多少？（3）在用水量位于区间[1，3]的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取15人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有1个代表参会），在听证会上又在这15个人中任选两人发言，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是多少？19.如图所示的三角形表，最早出现在我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算术》一书中，我们称之为“杨辉三角”．若等比数列{a n}的首项是1，公比是q（q≠1），将杨辉三角的第n+1行的第1个数乘以a1，第2个数乘以a2，……，第n+1个数乘以a n+1后，这一行的所有数字之和记作f（n，q）．（1）求f（4，3）的值；（2）当q=x2+3x-5时，求f（4，q）展开式中含x项的系数．20. 已知抛物线y 2=4x 上不同的三点A 、B 、C ，F 为抛物线的焦点，且|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |、|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |、|CF⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列，则当AC 的垂真平分线与x 轴交于点D（3，0）时，求B 点的坐标．21. 如图，圆柱OO 1内有一个三棱柱ABC -A 1B 1C 1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB 是圆O 的直径．（1）证明：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BCC 1；（2）设AB =AA 1，在圆柱OO 1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC -A 1B 1C 1内的概率为P ．当点C 在圆周上运动时，记平面A 1ACC 1与平面B 1OC 所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P 取最大值时，求cosθ的值．22. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的长轴长为4，点M(1，32)在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点A （2，0），过点B (27，0)的直线l 交椭圆C 于E 、F 两点，求证：AE ⊥AF ．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：根据线性回归方程=0.85x-80.71，回归系数=0.85＞0，y 与x 具有正的线性相关关系，A 正确；回归 直线过样本点的中心，B 正确；该大学某女生身高增加1cm 时，则其体重约增加0.85kg ，C 正确；当x=170cm 时，=0.85×170-85.71=58.79kg ，即大学某女生身高为170cm ，她的体重约为58.79kg ，D 错误；故选：D ．根据线性回归方程及其意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．本题考查了回归方程的意义与应用问题，是基础题．2.【答案】B 【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x ＞1，使得x 2-1＜0，故选：B ．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．3.【答案】C 【解析】解：由随机模拟试验可得：=，所以S黑=≈9，故选：C．由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：=，所以S黑=≈9，得解．本题考查了几何概型中的面积型，属简单题．4.【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选：C．把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：=（1+2x，4，4+y），=（2-x，3，2y-2），∵，∴存在实数k使得=k（），∴，解得x=，y=4．∴x•y=2．故选：B．由，可得存在实数k使得=k（），利用向量相等即可得出．本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得n=5，A=4，x=2，i=4，满足条件i＞0，执行循环体，A=12，i=3 满足条件i＞0，执行循环体，A=27，i=2 满足条件i＞0，执行循环体，A=56，i=1 满足条件i＞0，执行循环体，A=113，i=0 不满足条件i＞0，退出循环，输出A的值为113．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．解：若，则令x=0可得a0=1，令x=1，可得1+a1+a2+…+a8=（1+m）8=1+255=256，则实数m=1，或m=-3，故选：A．令x=0可得a0=1，再令x=1，可得1+a1+a2+…+a8=（1+m）8=1+255=256，由此求得m的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意可得6-2m＞0，即有m＜3，由c2=m2+8+6-2m=（m-1）2+13，可得当m=1时，焦距2c取得最小值，双曲线的方程为：，即有渐近线方程为y=±x．渐近线的斜率为±．故选：B．由题意可得6-2m＞0，即有m＜3，由c2=m2+8+6-2m=（m-1）2+13，可得m=1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．本题考查双曲线的渐近线的斜率的求法，注意运用二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：在A中，若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）≤1，故A错误；在B 中，若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+（B）=1，则事件A与事件B不一定是对立事件，故B错误；在C中，一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”能同时发生，不是对立事件，故C错误；在D中，把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故D正确．故选：D．由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：抛物线y2=6x的焦点坐标（，0），抛物线y2=6x与椭圆x2+=1相交于A、B两点，则A（，），B（，）；则△ABF的面积为：=．故选：B．求出抛物线的焦点坐标，求出A，B的坐标，然后求解△ABF的面积．本题考查抛物线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．11.【答案】C【解析】解：因为空间A、B、C、D四点共面，但任意三点不共线，则=m+n，又点P为该平面外一点，则-=m（）+n，所以（1+m）=+m+n，又，由平面向量的基本定理得：-x=1，即x=，故选：C．由平面向量基本定理及向量的线性运算得：=m+n，-=m（）+n，所以（1+m）=+m+n，又，得-x=1，即x=，得解．本题考查了平面向量基本定理及向量的线性运算，属中档题．12.【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=8，即有m=8，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m-n=2a2，即有a1=4+c，a2=4-c，（c＜4），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞8，则c＞2，即有2＜c＜4．由离心率公式可得e1+=+=+=，由2＜c＜4可得c（4+c）的范围是（12，32），即有的范围是（，）．故选：B．设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=8，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=4+c，a2=4-c，（c＜4），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：甲的平均数为=（88+89+90+91+92）=90，甲的方差为=[（88-90）2+（89-90）2+（90-90）2+（91-90）2+（92-90）2]=2，乙的平均数为=（89+87+93+90+91）=90，乙的方差为=[（89-90）2+（87-90）2+（93-90）2+（90-90）2+（91-90）2]=4．∴成绩较稳定的那位学生成绩的方差为2．故答案为：2．利用茎叶图分别求出甲、乙二人的平均数、方差，由此能求出成绩较稳定的那位学生成绩的方差．本题考查成绩较稳定的那位学生成绩的方差的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】3【解析】解：椭圆的a=5，设右焦点为F2，根据椭圆的定义得：|MF1|+|MF2|=2a=10，|MF1|=4，可得|MF2|=6，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=|MF2|=3，故答案为：3．首先根据椭圆的定义求出|MF2|=6的值，进一步利用三角形的中位线求得结果．本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】210【解析】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于6个台阶上每一个只站一人有A63种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A62种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A63+C31A62=210种．故答案为：210．由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于6个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整--完成了所有步骤，恰好完成任务．16.【答案】√2【解析】解：取B 1C 1，BB 1的中点M ，N ，连接A 1M ，A 1N ，则A 1N ∥D 1E ，MN ∥BC 1∥AD 1，∴平面A 1MN ∥平面D 1AE ，∵A 1P ∥平面D 1AE ，∴P 在线段MN 上，即P 的轨迹为线段MN ．∵正方体棱长为2，∴BC 1=2，故MN=BC 1=．故答案为：．过A 1作平面D 1AE 的平行平面，求出此平面与平面D 1AE 的交线即可．本题考查了线面平行的判定与性质，属于中档题．17.【答案】解：（1）若命题“（￢p ）∨q ”为真命题，“（￢p ）∧q ”为假命题，则￢p ，q 一个为真命题，一个为假命题，即p ，q 同时为真命题或同时为假命题，若p ，q 同时为真命题，则当a =0时，不等式等价为-2x +1≥0，不满足条件．当a ≠0时，要使不等式恒成立，则{△=4−4a <0a>0，即{a >1a>0，得a ＞1，即p ：a ＞1；若函数y =−ax 在区间（-∞，0）上为减函数，则a ＜0，即q ：a ＜0，若p ，q 同时为真命题，则{a <0a>1，此时a 无解若p ，q 同时为假命题，则{a ≥0a≤1，得0≤a ≤1．即实数a 的取值范围是[0，1]．（2）A ={x |（x -1）（x +2）＜0}={x |-2＜x ＜1}，B ={a |a 2-4at +3t 2≥0，其中t ＞0}={a |（a -t ）（a -3t ）≥0}={a |a ≥3t 或a ≤t ，其中t ＞0}，若a ∈A 是a ∈B 的充分不必要条件，则A ⊊B ，即t ＞1或3t ＜-2（舍），即实数t 的取值范围是（1，+∞）．【解析】 （1）根据命题“（￢p ）∨q”为真命题，“（￢p ）∧q”为假命题得到p ，q 命题真假性相同，然后进行求解即可．（2）求出结合A ，B 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合的子集关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的应用，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）由频率分布直方图得：（0.16+0.30+0.40+0.50+0.30+0.16+a +a ）×0.5=1，解得a =0.20XX ．由频率分布直方图得：区间在[0.5，3）内的频率为：1-（0.16+0.20XX+0.20XX ）×0.5=0.83，∵计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m ，使得86%的居民生活用水不超过这个标准，∴m =3+0.86−0.830.16×0.5=3.20XX375．（2）区间在[0.5，2）的频率为：（0.16+0.30+0.40）×0.5=0.43，区间在[2，2.5）的频率为0.50×0.5=0.25，∴这组数据中50%分位数是：2+0.5−0.430.5×0.5=2.20XX ．（3）在用水量位于区间[1，3]的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取15人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有1个代表参会），家庭用水量超过两吨的抽取：15×0.5+0.30.3+0.4+0.5+0.3=8，在听证会上又在这15个人中任选两人发言，基本事件总数n =C 152=120XX ，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的对立事件是两人的家庭用水量都不超过两吨，∴其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是：p =1-C 72C 152=45．【解析】 （1）由频率分布直方图的性质能求出a ；由频率分布直方图得：区间在[0.5，3）内的频率为0.83，由此能求出m ．（2）区间在[0.5，2）的频率为0.43，区间在[2，2.5）的频率为0.25，由此能求出这组数据中50%分位数．（3）家庭用水量超过两吨的抽取8，在听证会上又在这15个人中任选两人发言，基本事件总数n==120XX ，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的对立事件是两人的家庭用水量都不超过两吨，由此能求出其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率．本题考查频率分布直方图、分层抽样，概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 19.【答案】解：（1）由题意知，f （4，3）=1×1+4×3+6×32+4×33+1×34=266；（2）当q =x 2+3x -5时，f （4，q ）=1×1+4×（x 2+3x -5）+6×（x 2+3x -5）2+4×（x 2+3x -5）3+1×（x 2+3x -5）4，展开式中含x 项的系数为4×3+6×C 21×3×（-5）+4×C 31×3×（-5）2+C 41×3×（-5）3=12-180+900-1500=-768．【解析】（1）由题意写出f （4，3）计算公式，求出即可；（2）把q=x 2+3x-5代入f （4，q ）的计算公式，利用二项式展开式的定义求展开式中含x 的系数．本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了等比数列的应用问题，是中档题．20.【答案】解：设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），由|AF⃗⃗⃗⃗⃗ |，|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |，|CF ⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列，则2|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|CF ⃗⃗⃗⃗⃗ |，即2x 2=x 1+x 3，∴直线AC 的斜率为k =y 3−y 1x 3−x 1=y 3−y 1y 324−y 124=4y 3+y 1，∴y 1+y 3=4k ；设AC 中点为（x 2，2k ），则线段AC 的垂直平分线方程为y -2k =-1k （x -x 2），令y =0，得x =2+x 2，∴x 2=1，代入y 2=4x 得y =±2，则点B 的坐标为（1，2）或（1，-2）．【解析】 设出点A 、B 、C 的坐标，根据||，||，||成等差数列得出2x 2=x 1+x 3，利用定义求出直线AC 的斜率k ，再求出AC 的中点，写出AC 的垂直平分线方程，从而求得点B 的坐标．本题考查了抛物线的简单几何性质与方程的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）因为AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BC ，因为AB 是圆O 直径，所以BC ⊥AC ，又AC ∩AA 1=A ，所以BC ⊥平面A 1ACC 1，而BC ⊂平面B 1BCC 1，所以平面A 1ACC 1⊥平面B 1BCC 1．（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r ，则AB =AA 1=2r ，故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为V 1=12AC ⋅BC ⋅2r =AC •BC •r ，又因为AC 2+BC 2=AB 2=4r 2，所以AC ⋅BC ≤AC 2+BC 22=2r 2，当且仅当AC =BC =√2r 时等号成立，从而V 1≤2r 3，而圆柱的体积V =πr 2•2r =2πr 3，故P =V 1V≤2r 32πr 3=1π，当且仅当AC =BC =√2r ，即OC ⊥AB 时等号成立，所以P 的最大值是1π．P 取最大值时，OC ⊥AB ，于是以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O -xyz ，设OB 为y 轴的正半轴，OC 为x 轴正半轴，OO 1为z 轴的正半轴，则C （r ，0，0），B （0，r ，0），B 1（0，r ，2r ），因为BC ⊥平面A 1ACC 1，所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(r ，−r ，0)是平面A 1ACC 1的一个法向量，设平面B 1OC 的法向量n ⃗ =(x ，y ，z)，由{n ⃗ ⊥OC ⃗⃗⃗⃗⃗ n ⃗ ⊥OB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得{ry +2rz =0rx=0，故{y =−2z x=0，取z =1得平面B 1OC 的一个法向量为n ⃗ =(0，−2，1)，因为0°＜θ≤90°，所以cosθ=|cos〈n ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 〉|=|n ⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ |⋅|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||=|2r√5⋅√2r |=√120XX ．【解析】（1）欲证平面A 1ACC 1⊥平面B 1BCC 1，关键是找线面垂直，根据直线与平面垂直的判定定理知BC ⊥平面A 1ACC 1；（2）根据AC 2+BC 2=AB 2为定值可求出V 1的最大值，从而得到P=的最大值，P 取最大值时，OC ⊥AB ，于是以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz ，求出平面A 1ACC 1的一个法向量与平面B 1OC 的一个法向量，然后求出两法向量的夹角从而得到二面角的余弦值．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想．22.【答案】解：（1）由题意可得{2a =41a 2+94b 2=1，解得a =2，b =√3，∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1，证明：（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设过点B (27，0)的直线方程为x =my +27，代入椭圆方程x 24+y 23=1，消x 可得（3m 2+4）y 2+127my -12×4849=0，∴y 1+y 2=-12m 7(3m 2+4)，y 1y 2=-4×12249(3m 2+4)，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ •AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 1-2，y 1）（x 2-2，y 2）=（x 1-2）（x 2-2）+y 1y 2，=（my 1-127）（my 2-127）+y 1y 2，=（m 2+1）•y 1y 2-12m7（y 1+y 2）+12249=-（m 2+1）4×12249(3m 2+4)+12m 7(3m 2+4)+12m7•12m 7(3m 2+4)+12249=12249（-4m 2+43m 2+4+m 23m 2+4+1）=0，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AF⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AE ⊥AF ．【解析】（1）由题意可得，解得即可求出椭圆的方程，（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设过点B 的直线方程为x=my+，代入椭圆方程+=1，根据韦达定理和向量的运算可得到•=0，即可证明．本题考查饿了椭圆的方程以及直线和椭圆的位置关系，考查了韦达定理，向量的运算等知识，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．。
2017-2018年湖北省武汉市高二(上)期末物理试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市高二（上）期末物理试卷一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分．其中1-8题只有一个选项正确，9-12题有多个选项正确，全选对的得4分，选对不全的得2分，有错的得0分）1．（4分）理想变压器的原、副线圈匝数为n1和n2，电流为I1和I2，电压为U1和U2，功率为P1和P2，下面关系正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图所示电路中，当滑动变阻器滑片P向上移动时，则（）A．电流表示数变大B．电压变示数变小C．灯泡变暗D．灯泡变亮3．（4分）如图所示，矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，直导线中的电流方向由M到N，导线框的ab边与直导线平行．若直导线中的电流减小，导线框中将产生感应电流，导线框会受到安培力的作用，则以下判断正确的是（）A．导线框的ab和cd两条边所受安培力的方向相同B．导线框的ad和bc两条边所受安培力的方向相同C．导线框中电流方向a﹣d﹣c﹣b﹣aD．导线框中电流方向a﹣b﹣c﹣d﹣a4．（4分）在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关．下列说法正确的是（）A．合上开关，a先亮，b逐渐变亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭B．合上开关，a先亮，b逐渐变亮；断开开关，a、b同时熄灭C．合上开关，b先亮，a逐渐变亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭D．合上开关，b先亮，a逐渐变亮；断开开关，a、b同时熄灭5．（4分）关于磁场和磁感线的描述，正确的是（）A．磁感线从磁体的N极出发到磁体的S极终止B．磁感线是闭合的曲线C．磁感线的方向就是小磁针静止时S极所指的方向D．磁感线可以相交6．（4分）下面是对电源和电流概念的认识，正确的是（）A．电动势反映了电源把电能转化为其他形式能量的本领B．电动势和电势差的单位相同，电动势实质上就是电势差C．电流的方向就是电荷定向移动的方向D．在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反7．（4分）灵敏电流表的内阻R g=9Ω，满偏电流I g=100mA，要把它改装成一个量程为1A的电流表，需要给它（）A．并联一个1Ω的电阻B．串联一个1Ω的电阻C．并联一个0.9Ω的电阻D．串联一个0.9Ω的电阻8．（4分）一段粗细均匀的电阻丝，横截面积为S，电阻为R，现把它拉成横截面积为的均匀细丝，它的电阻变为（）A．B．2R C．D．4R9．（4分）如图所示，n=100匝的线框垂直放在匀强磁场中，线框面积为S=20cm2，线框的总电阻为R=20Ω，若磁场的磁感应强度在△t=0.2s的时间内由0.1T增加到0.5T，则下面说法正确的是（）A．线框中的感应电流方向是顺时针B．线框中的感应电流方向是逆时针C．产生的感应电动势大小为E=0.4VD．产生的感应电流大小为I=0.2A10．（4分）如图所示，在铁芯F上绕着两个线圈A、B．如果线圈A中的电流i 和时间t的关系如图所示，在t1～t2这段时间内，A、B、C、D四种情况中，在线圈B中能产生感应电流的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度为E，方向竖直向下，有一质子（重力不计）恰能以速率v沿直线从左向右沿直线水平飞越此区域。
2017-2018年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析 (4)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ． （1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。
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2017-2018学年度第一学期武汉市四校联合体期末考试
高二数学(理科)试卷
命题学校:华中科技大学附属中学 命题教师:常静 高圣清 考试时间:2018里1月29日 试卷满分:150分
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)
1.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验,则该抽样方法为①;从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况,则该抽样方法为②,那么①和②分别为( ) A.①系统抽样,②分层抽样 B.①分层抽样,②系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样 D.①分层抽样,②简单随机抽样
2.如果数据x 1,x 2…n x 的平均数为x,方差为s 2,则3x 1-1,3x 2-1,……,3x n -1的平均数和方差分别为( )
A.x,s 2
B.3x-1,s 2
C.3x-1,3s 2
D.3x-1,9s 2
3..已知抛物线方程为y=4x 2,则该抛物线的焦点坐标为( ) A.(0,1) B.(0,
161) C.(1,0) D.(0,16
1
) 4.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是
次品”,C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是() A.A 与C 互斥 B.任何两个均互斥 C.B 与C 互斥 D.任何两个均不互斥 5.如图,在棱长均相等的四面体O-ABC 中,点D 为AB 的中点,ED CE 2
1
=
,设=,=, =,则向量用向量表示为( )
A. c 31b 61a 61
++=OE B.c 3
1b 31a 31++=OE
C.31-6161+=
D.3
26161++=
6.在边长为2的正方形中作其内切圆,然后向正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.如果撒了1000粒芝麻,落在圆内的芝麻总数是776粒,那么这次模拟中π的估计值是（ ）
A.2.972
B.2.983
C.3.104
D.3.130
7.已知a,b ∈R,则“ab=1”是“直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行”的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
8.用1021a a a ，，，⋯表示某培训班10名学员的成绩，成绩依次为85,68，79,75，88，92,90， 80,78，87..执行如图所示的程序框图，若分别输入a i 的10个值,则输出的
1
-i n
的值为（ ）
A.
53 B.32 C.10
7
D.97 9.在区间(1,5]和[2,4上分别取一个数,记为a,b.则方程1b y a x 22
22=+表示焦点在x 轴上且离
心率小于
2
3
的椭圆的概率为( ） A.3215 B.21 C.3217 D.32
31
10.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和你马拉松三个比赛项目,4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛,则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ）） A.98 B.94 C.92 D.27
8 11.已知F 1,F 2是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是他们的一个公共点,且3
31π
=∠PF F ,则椭圆
和双曲线的离心率乘积的最小值为( )
A.1
B.
2
3
C.46
D.2
12.在2017年秋季开学之际,华科和附中食堂的伙食进行了全面升级,某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条四种主食,每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为（ ）
A.96
B.120
C.132
D.240 二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)
13.将2018()10化成六进制数,结果为________.
14.从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排,选出的3名女同学必须从左至右,从高到矮排列,共有__________种不同的排法.
15.设A(0,1),B 是圆F:x 2+(y+1)2=16上的动点,AB 的垂直平分线交BF 于P,则动点P 的轨迹方程为__________。
16.下列命题中说法正确的是________.
①若命题01-x 2-x ,x p 01-x 2-x x p 22＜：，则命题＞，：R R ∈∀⌝∈∃；
②命题“若x=y,则 sinx=siny ”的逆否命题为真命题；
③回归直线a x b y +=恒过样本点的中心(y x ，),且至少过一个样本点；
④若()01223344555
a x a x a x a x a x a 2-x +++++=，则31a a a a a 12345=++++；
⑥命题“若直线与双曲线相切,则该直线与双曲线只有一个公共点”的逆命题是真命题。
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)给定两个命题p ：对任意实数x 都有ax 2+ax+1＞0恒成立；q:关于x 的方程x 2+2ax+2a+3=0在实数范围内无解,若q p ∨为真,q p ∧为假,求实数a 的取值范围。
18.(12分)为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表,请你根据频率分布表解答下列问题:
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)规定成绩不低于80分的同学能获奖,则在参加的800名学生中大概有几名同学获奖? (3)请求出此次竞赛的平均成绩。
19.(12分)已知()
*n
2n x 1-x 2N ∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛
的展开式中,所有奇数项的二项式系数的和为32.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求(
)
n
23
x 1-x 2x -3⎪⎭⎫ ⎝
⎛
展开式中的常数项。
20.(12分)如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=60°,AC 与BD 相交于点O,AE ⊥平面ABCD,CF ⊥ 平面ABCD,AB=AE=2,G 为EF 中点.
(1)求证:OG ∥平面ABE ；
(2)求二面角D-BE-A 的正弦值；
(3)当直线OF 与平面BDE 所成角为45°时,求异面直线OF 与DE 所成角的余弦值。