陕西人教版2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷A卷
陕西人教版七校2019-2020学年八年级上学期数学10月联考试卷新版
陕西人教版七校2019-2020学年八年级上学期数学10月联考试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·宜昌) 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE，③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·福田模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A 为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（）A . 2B . 4C .D .4. （2分）下列说法正确的个数是（）①由三条线段组成的图形是三角形②三角形的角平分线是一条射线③连接两边中点的线段是三角形的中线④三角形的高一定在其内部．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）(2018·汕头模拟) 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB 的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）A . 80°B . 70°C . 50°D . 60°6. （2分）以下命题中，正确的是（）A . 一腰相等的两个等腰三角形全等．B . 等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高．C . 有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等．D . 等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条．7. （2分） (2019七上·鸡西期末) 如图，已知AC∥BD ，∠A＝∠C ，则下列结论不一定成立的是（）A . ∠B＝∠DB . OA＝OCC . OA＝ODD . AD＝BC8. （2分）(2014·宁波) 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）在直角三角形ABC中，CD是斜边上的高线，则下列各式能成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分）如图，长为12cm的弹性皮筋AB直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________；11. （1分） (2018八上·鄂伦春月考) 如图所示，AC，BD相交于点O，，，则其它对应角分别为________，对应边分别为________．12. （1分） (2019九上·天河期末) 已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为________．13. （1分） (2018九上·定安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为________14. （1分） (2017八上·秀洲月考) 如图，在△ABC中,点D在BC的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠BCE=________。
(精品文档)人教版2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题(I)卷
7 . 点 P( ， ) 关于 y 轴对称的点的坐标是（
）
D． 6
A． (2 ， 3)
二、填空题
B．( ， 3)
C． (3 ， )
D． (2 ， )
8 . 如图，正方形
绕点 逆时针旋转
后得到正方形
， 与 交于点 ，延长 交
于点 . 若正方形
边长为 ，则 的长为 ______.
第 2页 共 8页
第84463页，学习资料仅供参考
三、解答题
1、 2、 3、
4、 5、 6、 7、
第 8页 共 8页
第84469页，学习资料仅供参考
第 3页 共 8页
第84464页，学习资料仅供参考
点 A 在 x 轴上运动时， OB+BC的最小值为 _____．
15 . 如图， 列结论：
， ；
， AE 平分
，
；
，
，交 AC 延长线于 F，且垂足为 E，则下
；
其中正确的结论有
______ 填写序号 16 . 如图，在△ ABC 中，点 D是 AB边的中点，过点 D作边 AB的垂线 l ，E 是 l 上任意一点，且 AC＝ 5，BC＝ 8，
人教版 2019-2020 学年八年级上学期 10 月月考数学试题（ I ）卷
姓名 :________
班级 :________
成绩 :________
一、单选题
1 . 如图，∠ ACB=90°， AC=BC,A⊥D CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D、 E， AD=3，BE=1，则 DE的长是（
）
B．2
分别相等的两个直角三角形全等；④有两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等；⑤三角形三边的垂直平
(精品文档)人教版2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题(II)卷
（ 3）拓展应用：
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、 、 之间的数量关
第64037页，学习资料仅供参考
将图（ 1 ）中的
绕点 旋转到图（ 3 ）的位置，其它条件不变，若
为
（直接写结果） ．
20 . 如图，△ ABC 与△ DCB中， AC与 BD交于点 E，且∠ A=∠D， AB=DC
，
，则
的长
（ 1）求证：△ ABE≌DCE； （ 2）当∠ AEB=50°，求∠ EBC 的度数． 21 . 先阅读下面的内容，再解决问题：
B．等边三角形 D．等腰直角三角形
9 . 下列长度的各边能组成三角形的是（
）
A． 3cm、 12cm、 8cm C． 2cm、 3cm、 5cm
B． 6cm、 8cm、 15cm D． 6.3cm、 6.3cm、 12cm
10 . 下列图形具有稳定性的是
A．正五边形
B．三角形
C．梯形
D．正方形
11 . 如图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=70°，∠ BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，点 E、 F 分别在
）
A．
B．
C．
D．
5 . 如图， CE是△ ABC的外角∠ ACD的平分线，若∠ B＝35°，∠ ACE＝60°，则∠ A＝（
）
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第64034页，学习资料仅供参考
A．50°
B．60°
C．70°
D．85°
6 . 如图，BE、CF是△ ABC的角平分线， BE、CF 相交于 D，∠ABC＝50°， ∠ACB＝70°， 则∠ CDE的度数是 （ ）
A．50°
B．60°
C．70°
2019-2020学年度第一学期初二数学月考八年级上册10月份月考数学试卷及答案解析
2019-2020学年度第一学期初二数学月考八年级上册10月份月考数学试卷及答案解析一、选择题（每题3分，共10题，满分30分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段中能围成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，4cm，6cmC．14cm，7cm，6cm D．2cm，3cm，6cm3．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形4．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB6．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．96°D．92°7．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．9D．128．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A．一处B．二处C．三处D．四处（第8题）（第9题）（第10题）9．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q 的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5B．3C．2.25或3D．1或510．如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：①∠BIE＝∠CID；②S＝IE（AB+BC+AC）；③BE＝（AB+BC﹣AC）；④AC＝AF+DC．其△ABC中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（每题3分，共6题，满分18分）11．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．13．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝32°，∠BCD+∠DCA＝180°，那么∠ACD为度．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝8，AB＝AC，∠CBD＝30°，BD＝4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC各内角的度数．18．（8分）如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C，求证：AB＝AC．19．（8分）已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）将△ABC向左平移2个单位，再向上平移2个单位得△A2B2C2，请直接写出点A2，B2，C2的坐标．21．（8分）如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，（1）求证：BE＝FC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．22．（10分）已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE 的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．23．（10分）等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点．（1）如图1，求证：CO＝BO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN﹣AM＝CN，求∠MON的度数；（3）如图3，AD∥BC，OD∥AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明．24．（12分）已知：在平面直角坐标系中A（0，a）、B（b，0），且满足4（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，点P（m，m）在线段AB上（1）求A、B的坐标；（2）如图1，若过P作PC⊥AB交x轴于C，交y轴交于点D，求的值；（3）如图2，以AB为斜边在AB下方作等腰直角△ABC，CG⊥OB于G，设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，IH⊥AB于H．请探究的值是否发生改变，若不改变请求其值；若改变请说明理由．月考数学试卷参考答案与解析一、选择题（每题3分，共10题，满分30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、2+4＝6，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+6＞10，能组成三角形，故此选项正确；C、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．【分析】由三角形内角和定理知．【解答】解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B+∠C＝3∠A，∴∠B+∠C+∠A＝4∠A＝180°，∴∠A＝45°．故选：A．4．【分析】由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：依题意知，在△DOF与△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF＝∠BOF，即OF即是∠AOB的平分线．故选：D．5．【分析】根据题意，∠ABC＝∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．【解答】解：A、补充BC＝BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC＝AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB＝∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB＝∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．6．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故选：C．7．【分析】任何一个多边形的外角都等于360°，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．【解答】解：360÷30＝12（条）故选：D．8．【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．9．【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，得出，解得：v＝3．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴，解得：v＝3；∴v的值为：2.25或3，故选：C．10．【分析】如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．根据角平分线的性质定理以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．∵AD 、CF 分别是∠BAC 、∠ACB 的角平分线，IM ⊥AB ，IN ⊥AC ，IE ⊥BC ，∴IE ＝IM ＝IN ，∴S △ABC ＝S △ABI +S △ACI +S △BCI ＝•AB •IM +•AC •IN +•BC •IE ＝•IE •（AB +BC +AC ），故②正确，∵∠ABC +∠ACB +∠BAC ＝180°，∠IBE ＝∠ABC ，∠IAC ＝∠BAC ，∠ICA ＝∠ACB ， ∴∠IBE +∠IAC +∠ICA ＝90°，∵∠CID ＝∠IAC +∠ICA ＝90°﹣∠IBE ＝∠BIE ，故①正确，∵BI ＝BI ，IM ＝IE ，∴Rt △BIM ≌Rt △BIE （HL ），∴BE ＝BM ，同法可证：AM ＝AN ，CN ＝CE ，∴BE ＝（AB +BC ﹣AC ），故③正确，④只有在∠ABC ＝60°的条件下，AC ＝AF +DC ，故④错误，故选：A ．二、填空题（每题3分，共6题，满分18分）11．【分析】根据图形和亲弟弟三角形的性质得出∠1＝∠C ，∠D ＝∠A ＝54°，∠E ＝∠B ＝60°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠1＝∠C ，∠D ＝∠A ＝54°，∠E ＝∠B ＝60°，∴∠1＝180°﹣∠E ﹣∠F ＝66°，故答案为：66°．12．【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A +∠B ＝360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，进而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．∴∠1+∠2＝270°．故答案为：270°．13．【分析】利用全等三角形的判定方法结合ASA得出即可．【解答】解：当添加∠A＝∠D时，可证明△ABC≌△DEF；理由：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：∠A＝∠D．14．【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．15．【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出DE＝DF，过D点作DG⊥AC于G点，进而得出CD为∠ACF的平分线，设∠ABD＝x，则∠ABC＝2x，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x+32，再根据∠BAE+∠BCF＝360°，即可得出结论．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，过D点作DG⊥AC于G点，∵BD是∠ABC的平分线，∴DE＝DF，又∵∠BCD+∠DCA＝180°，∠BCD+∠DCF＝180°，∴∠ACD＝∠DCF，∴DG＝DF＝DE∴AD为∠EAC的平分线，设∠ABD＝x，则∠ABC＝2x，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x+32，∵∠BAE+∠BCF＝360°，∴2（x+32）+∠BAC+∠ACB+2∠ACD＝360，2x+64+180﹣2x+2∠ACD＝360，∠ACD＝58°．故答案为：58°．16．【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE ＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，求出∠EAM＝∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN＝ME，求出MN＝CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长＝BD+DC，代入求出即可．【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，∵∠BAC＝∠D＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ABD+∠ABE＝180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN＝45°，∠BAC＝90°，∴∠EAM＝∠EAB+∠BAM＝∠CAN+∠BAM＝∠BAC﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAM＝∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN＝ME，∴MN＝CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，BD＝4，CD＝BD×tan∠CBD＝4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN＝DM+DN+BM+CN＝BD+DC＝4+4，故答案为：4+4．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可．【解答】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，3∠A+30°＝180°，3∠A＝150°，∠A＝50°．∴∠B＝60°，∠C＝70°．18．【分析】根据AAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC．19．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：9+9+4＝22．20．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由图形得出A1B1＝5，这条边上的高为3，根据面积公式计算可得．（3）分别作出点A，B，C向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1的面积为×5×3＝；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中点A2的坐标为（﹣3，7），B2的坐标为（﹣3，2），C2的坐标为（﹣6，5）．21．【分析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF＝AE，由BE＝CF＝4，AC＝20，推出AF＝AE＝20﹣4＝16即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE，∵BE＝CF＝4，AC＝20，∴AF＝AE＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．22．【分析】（1）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出2∠P＝∠DEB，2∠Q＝∠CEF，即可得出答案；（2）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出∠P＝∠BED，∠Q＝90°+∠FEC，根据邻补角互补求出即可．【解答】解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF＝2∠ADP，∠ABC＝2∠ABP，∵∠ADF＝∠ABC+∠DEB，∠ADP＝∠P+∠ABP，∴2∠ADP＝2∠P+2∠ABP，∴∠DEB＝2∠P，同理∠CEF＝2∠Q，∵∠DEB＝∠CEF，∴2∠P＝2∠Q，∴∠P＝∠Q；（2）∠P+∠Q＝180°，理由是：∵由（1）知：2∠P＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC＝∠EFC，∠QCF＝ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFC+∠ECF＝180°﹣∠FEC，∴∠Q＝180°﹣（∠QFC+∠QCF）＝180°﹣（∠EFC+∠ECF）＝180°﹣（180°﹣∠FEC）＝90°+∠FEC，∴∠P+∠Q＝∠BED+90°+∠FEC＝90°+（∠BED+∠FEC）＝90°+＝180°．23．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）在线段BC上取点H，使CH＝AM，连接OH，分别证明△AOM≌△COH和△MON≌△HON，根据全等三角形的性质计算即可；（3）作DG⊥AO于G，证明△COQ≌△QGD，根据全等三角形的性质，垂直的定义证明．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AO＝BO，∴CO＝AB＝BO；（2）解：在线段BC上取点H，使CH＝AM，连接OH，∵∠ACB＝90°，AO＝BO，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACO＝∠BCO＝45°，在△AOM和△COH中，，∴△AOM≌△COH（SAS）∴OM＝OH，∵MN﹣AM＝CN，∴NM＝NH，在△MON和△HON中，，∴△MON≌△HON（SSS），∴∠MON＝∠HON，∴∠MON＝∠AOM+∠COH，∴∠MON＝∠AOC＝45°；（3）QC＝QD，QC⊥QD，理由如下：作DG⊥AO于G，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠B＝45°，∵OD∥AC，∴∠AOD＝∠OAC＝45°，∴DA＝DO，又DG⊥AO，∴DG＝AG＝AO＝OA，∵Q是OB的中点，∴OQ＝BQ＝OB，∴DG＝OQ，GQ＝OC，在△COQ和△QGD中，，∴△COQ≌△QGD（SAS），∴QC＝QD，∠GQD＝∠OCQ，∵∠OCQ+∠CQO＝90°，∴∠GQD+∠CQO＝90°，即∠CQD＝90°，∴QC⊥QD，则QC＝QD，QC⊥QD．24．【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题．（2）先求出直线AB的解析式，利用方程组求出点P坐标，再求出直线PC的解析式，求出点C 坐标即可解决问题．（3）如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．由△ACM≌△BCF，推出AM ＝BG，CM＝CG，推出BH﹣AH＝OB﹣OA＝2CG，即可解决问题．【解答】解：（1）∵4（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，又∵4（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝2，b＝4，∴A（0，2），B（4，0）．（2）如图1中，∵A（0，2），B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∵P（m，m），∴点P在直线y＝x上，由解得，∴点P（，），∵PC⊥AB，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣，∴点C坐标为（，0），∴OC＝，BC＝，∴＝＝5．（3）的值不变．理由如下：如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．∵设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，OP平分∠AOB，∴I是内心，∵IH⊥AB，IE⊥OA，IF⊥OB，∴IE＝IH＝IF，易知AH＝AE，BF＝BH，∴BH﹣AH＝BF﹣AE＝OB﹣OA，∵∠MCG＝∠ACB＝90°，∴∠ACM＝∠BCG，在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCF（AAS），∴AM＝BG，CM＝CG，∵∠OMC＝∠OGC＝∠MOG＝90°，∴四边形OMCG是矩形，∵CM＝CG，∴四边形OMCG是正方形，∴OM＝OG＝CG＝CM，∴BH﹣AH＝OB﹣AO＝（BG+OG）﹣（AM﹣OM）＝2CG，∴＝＝2．。
2019-2020学年度人教版八年级数学第一学期10月月考试题及答案
2019-2020学年度八年级数学第一学期10 月月考试卷（本检测题满分：120分，时间：100分钟）姓名:班别:分数:一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A．7，3，4B．5，6，12C．3，4，5D．1，2，32. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．803．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）A．1260°B．1080°C．1620°D．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形5.下列说法正确的是()A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外.6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．87．在下图中，正确画出AC边上高的是（）．B BB BEA E C A C E A C E A C（A）（B）（C）（D）8．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是()A. ∠A ∠1∠2B.∠2∠1∠AC. ∠A ∠2∠1D.∠2∠A ∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面 加钉了一根木条，这样做的道理是． 12．已知等腰三角形的两边长是 5cm 和 11cm ，则它的周长是_______13.一个等腰三角形的周长为 18,已知一边长为 5,则其他两边长为 ___. 14.已知一个三角形的三条边长为 2、7、 x ，则 x 的取值范围是 _______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为 ．16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F=.AEBFABCECDD15 题16 题三、解答题（共 66 分） ABC 17．已知△ABC 中，为钝角.请你按要求作图(不写作法，但要 保留作图痕迹)：(1)过点 A 作 BC 的垂线 AD;AC(2)作 的角平分线交 AC 于 E; B(3)取 AB 中点 F,连结 CF ．18.在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°求∠A 、∠B 、∠C 的度数.19.如图，在△ABC 中，两条角平分线 BD 和 CE 相交于点 O ，若∠BOC=116°，求∠A 的度数AEODC 20.△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线 BD 把△ABC 的周长分为 24 ㎝和 30 ㎝两部分19，题求三角形 的三边长.A BC B21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=500，求∠AEC的度数.AB D E C22.如图,ABC中,ABC=BAC,BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若ADC=12CAD,求ABC的度数。
人教版2020年八年级上学期10月月考数学试题A卷(练习)
人教版2020年八年级上学期10月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . “三角形具有稳定性”这个事实说明了（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2 . 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB 交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A．21°B．52°C．69°D．74°3 . 下列银行标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4 . 如图，在∠AOB的两边上截取AO="BO" ，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对；A．2B．3C．4D．55 . 如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6 . 如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）A．100° B. 90° C. 85° D. 80°7 . 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：，））。
当小球第次碰到长方形的边时的点为，第次碰到长方形的边时的点为，……第次碰到长方形的边时的点为图中的（）A．点B．点C．点D．点8 . 下列说法中，正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C．斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等9 . 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为51和38，则△EDF 的面积为（）A．6.5B．5.5C．8D．1310 . 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连结CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论：①∠ADC＝40°②∠ACD＝70°③点D为△ABC的外心④∠ACD＝90°，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11 . 下列说法正确的是_____．①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．12 . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=________．13 . 如图，BC = EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不惟一，只需填一个）14 . 如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF．若AB＝4，AF＝，则CF的值为_____．15 . 如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F 的距离，只需要测出线段_______的长度；理由是依据：_______或_______或_______，可以证明：△BEM≌△CFM；根据：_______________________________________，得：MF=ME；16 . 如图，△AOB≌△COD，OA=OC=4，OB=OD=2，∠AOB=30°，扇形OCA的圆心角∠AOC=120°，以点O为圆心画扇形ODB，则阴影部分的面积是______．17 . 如图,若△ABC的∠ABC＝50°,∠ACB＝70°，延长CB至点D,使BD＝BA,延长BC至E点,使CE＝CA, 连接AD、AE,则∠DAE的度数为__________度.18 . 已知A（﹣4，0），B（0，4），在x轴上确定点M，使三角形MAB是等腰三角形，则M点的坐标为_____．19 . 如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为________．三、解答题20 . 如图,在菱形中,=60°, AB=2,点E是AB上的动点,作∠EDQ=60°交BC于点Q,点P在AD 上,PD=PE.（1）求证：AE=BQ；（2）连接PQ, EQ,当∠PEQ=90°时,求的值；（3）当AE为何值时,△PEQ是等腰三角形.21 . 物流配送方便了人们的生活，现有两条公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个物流中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你用尺规作图画出中心站位置P.22 . 如图，在中，，点在内，，，点在外，，．（1）求的度数；（2）判断的形状并加以证明；（3）连接，若，，求的长．23 . 如图，A，B两个村庄在河m的两侧，连接AB，与m交于点C，点D在m上，连接AD，BD，且AD＝B A．若要在河上建一座桥，使A，B两村来往最便捷，则应该把桥建在点C还是点D？请说明理由．24 . 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DA．（1）求证：∠B+∠EDA=180°；（2）求的值。
(精品文档)人教版2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题A卷(练习)
A．解△ FCE，可求得 FE（即 DE）的长．
请回答：在图 2 中，∠ FCE 的度数是
，
DE的长为
．
参考小辉思考问题的方法，解决问题：
B．猜想线段 BE， EF， FD之间的数量关系并说明理由．
如图 3，在四边形 ABCD中，AB＝ AD，∠B＋∠ D＝180°． E，
F 分别是边 BC， CD上的点，且∠ EAF＝ ∠BA 23 . 已知四边形 ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线 CB，DC相交于点 E，F，且∠ EAF=60°．
___________ （填序号）
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13 . 已知 a+ = ，则 a﹣ =________．
14 . 比较大小：
_______2（填“＞”或“＜”） ．
15 . 化简
．
16 . 已知
，
，
三、解答题
17 . 用计算器计算： 2+ 18 . 解下列方程： （ 1） (x-2)2=3 （ 2） (x － 3)2+2x(x － 3) ＝ 0
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6、
三、解答题
1、 2、 3、
4、 5、 6、 7、 8、 9、
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（ 1）如图 1，当点 E 是线段 CB的中点时，直接写出线段 AE，EF， AF 之间的数量关系； （ 2）如图 2，当点 E 是线段 CB上任意一点时（点 E 不与 B、 C重合），求证： BE=CF；
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陕西人教版七校2019-2020学年八年级上学期数学10月联考试卷(I)卷
陕西人教版七校2019-2020学年八年级上学期数学10月联考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018八上·泰州期中) 下列说法正确的是（）A . 角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线；B . 1，，是勾股数；C . 算术平方根等于它本身的数是0和1；D . 等腰三角形的高、中线、角平分线重合．2. （2分）如图，Rt△ABE中，∠B=90°，延长BE到C，使EC=AB，分别过点C，E 作BC，AE的垂线两线相交于点D，连接AD．若AB=3，DC=4，则AD的长是（）A . 5B . 7C . 5D . 无法确定3. （2分）三角形中其交点到三边距离相等的是（）A . 三个角的平分线B . 三条高线C . 三条中线D . 三条边的垂直平分线4. （2分） (2015八上·平邑期末) 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A . AB=2BFB . ∠ACE= ∠ACBC . AE=BED . CD⊥BE5. （2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°6. （2分）下列命题中，为真命题的是（）A . 对顶角相等B . 若，则a=bC . 同位角相等D . 若a＞b，则﹣2a＞﹣27. （2分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）A . 2.5B . 1.5C . 2D . 18. （2分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·江津期末) 如图， ABC是等腰三角形，点O 是底边BC 上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF 的值为（）A . 4B .C . 15D . 8二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分） (2019八上·惠山期中) 如图，等腰△ABC的周长为25，底边BC＝7，AB 的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为________.11. （1分）如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件________.12. （1分）(2017·新吴模拟) 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________度．13. （1分） (2019八上·景泰期中) 如图，正方形B的面积是________.14. （1分） (2019八上·台安月考) 如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A=60°，∠C=35°，则∠DBC=________°.15. （1分） (2017八上·南海期末) 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为________米．16. （1分）(2019·本溪模拟) 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为________度．17. （1分） (2019八上·武汉月考) 如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC ＝108°，则∠C 的度数是________度.18. （1分） (2018七上·襄州期末) 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若△PQR周长最小，则最小周长是________三、解答题 (共7题；共35分)19. （5分） (2017八上·宜昌期中) 如图，等边△ABC的周长是9，（1）求作AC的中点D；（保留作图痕迹）（2） E在BC的延长线上．若DE=DB，求CE的长．20. （5分） (2019八下·岑溪期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△CO F．21. （5分） (2019八上·十堰期中) 已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证：OB＝OC.22. （5分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E 是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF= AB．23. （5分） (2018八上·龙岗期中) 一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，求水池的深度和芦苇的长度各是多少？24. （5分）(2019·岳阳) 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF ，求证：∠1＝∠2.25. （5分） (2017八下·德惠期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结AD、EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（直接写出满足的条件即可）参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略二、填空题 (共9题；共9分)10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略三、解答题 (共7题；共35分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略。
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陕西人教版2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八上·武汉期中) 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有（）
A . 1条
B . 2 条
C . 3条
D . 无数条
2. （2分） (2019八上·南开期中) 如图，若AB=AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。
其中
正确的有（）。
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分）(2017八上·江夏期中) 如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为（）
A . 40°
B . 35°
C . 30°
D . 25°
5. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合.若∠OEC＝136°，则∠BAC的大小为（）
A . 44°
B . 58°
C . 64°
D . 68°
6. （2分） (2019八上·海安期中) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（）
A . 16
B . 18
C . 20
D . 24
7. （2分） (2019八上·杭州期末) 给出下列命题：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019八上·扬州月考) 如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“ ”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019八上·南开期中) 如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 0个
10. （2分）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）
A . 1
B . 2
C . 2 ﹣2
D . 4﹣2
二、填空题 (共8题；共12分)
11. （1分）粗圆体的汉字“口天土”等多是轴对称图形．请再写出至少三个以上这样的汉字________
12. （5分） (2018八下·楚雄期末) 如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是________；
13. （1分） (2018七下·楚雄期末) 如图，完成下列推理过程：
如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵ ∠E＝∠C（已知），
∠AFE＝∠DFC（________）,
∴∠2=∠3（________）,
又∵∠1＝∠3（________）,
∴ ∠1=∠2（等量代换），
∴________+∠DAC= ________+∠DAC（________）,
即∠BAC =∠DAE,
在△ABC和△ADE中
∵
∴△ABC≌△ADE（________）.
14. （1分）木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条，他这样做的目的是________ ，其中所涉及的数学道理是________ ．
15. （1分） (2018八上·自贡期末) 如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.
16. （1分）(2019·江苏模拟) 如图将Rt△ACB绕斜边中点O旋转一定的角度得到△FAE，已知AC=8，BC=6，则cos∠CAE=________．
17. （1分） (2018八上·佳木斯期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4 cm，则点D到AB的距离为________ cm。
18. （1分） (2019九下·常熟月考) 如图，平面直角坐标系中，分别以点A(2，3)、点B(3，4)为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为________．
三、解答题 (共9题；共86分)
19. （10分） (2019八上·蓬江期末) 在△ABC中，∠C＝90°
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（不写作法图，保留作图痕迹）
（2）若AC＝2，∠B＝15°，求BD的长．
20. （5分） (2019八上·南浔月考) 证明命题“等腰三角形两腰上的中线相等”。
(自己画出图形)
已知：
求证：
证明：
21. （10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90º,∠B=∠E=30º.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：
线段DE与AC的位置关系是；
设△BDC的面积为S1 ，△AEC的面积为S2 ，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；
猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
22. （10分） (2017八上·济源期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．
（1）求证：△DFE是等腰三角形；
（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．
23. （10分） (2019八下·大石桥期中) 如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE ＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积.
24. （10分）如图
如图①，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，6），点B在第一象限．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣A﹣B﹣C﹣O的路线匀速移动（即：沿着长方形移动一周）．点P移动的时间为ts．（1）点B的坐标为________；当t＝4s时，点P的坐标为________．
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．（3）如图②，若将长方形OABC沿着AC翻折，点B与点B'重合，边AB'与y轴交于点E，求出点E的坐标．
25. （10分） (2017八上·黄梅期中) 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC 的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.
求证：
（1） CF＝EB；
（2） AB＝AF＋2EB.
26. （5分） (2018八上·长寿月考) 如图，为等边三角形，点分别在上，且与交于点.求：的度数.
27. （16分） (2019八下·江都月考) 如图，在平行四边形ABCD中，，
，垂足分别为E、求证：
（1）；
（2）四边形AECF是平行四边形.
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
二、填空题 (共8题；共12分)
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
三、解答题 (共9题；共86分)
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
26、答案：略
27、答案：略。