山东省邹平县长山中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 扫描版含答案

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高一期中考试数学试题
参考答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分
11. cba 12. [2,) 13.31 14. 9 15. 0
三.解答题
16．解：
(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＝{x|1∵∁UA＝{x|x<2或x>8}．
∴(∁UA)∩B＝{x|1(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.
17．解：

(1)原式＝32－1－49＋49＝12.

(2)原式＝2－3＋12＋12×3＝1.
18．解：
(1)由已知得a＋b2＝1，且x1＋x2＝－(a＋2)＝2(其中x1，x2是y＝0时的两根)，
解得a＝－4，b＝6.
所以函数的解析式为y＝x2－2x－3.
令x2－2x－3＝0，
得x＝－1或x＝3.
故此函数的零点为－1或3.
(2)由(1)得f(x)＝x2－2x－3＝4)1(2x，图象的对称轴方程是x＝1，又0≤x≤3，
由函数单调性得和图像性质得：
∴fmin(x)＝f(1)＝－4，fmax(x)＝f(3)＝0，
∴函数f(x)的值域是[－4, 0]．
19．解：
(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

∴mx2＋2－3x＋n＝－mx2＋23x＋n＝mx2＋2－3x－n.
比较得n＝－n，n＝0.
又f(2)＝53，∴4m＋26＝53，解得m＝2.
即实数m和n的值分别是2和0.
(2)函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在(－1,0)上为减函数．

证明如下：由(1)可知f(x)＝2x2＋23x＝2x3＋23x.
设x1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D C D C A B B B B
6
则f(x1)－f(x2)＝23(x1－x2)1－1x1x2
＝23(x1－x2)·x1x2－1x1x2.
当x10，x1x2－1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数；
当－1x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1<0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
∴函数f(x)在(－1,0)上为减函数．
20．解：

(1)由 1＋x>0，1－x>0，得－1∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(－1,1)，
有－x∈(－1,1)，
f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x
)，

∴f(x)为偶函数．
(3)f(x)＝lg[(1＋x)(1－x)]＝lg(1－x2)
令t＝1－x2
∵x∈(－1,1)，∴t∈(0,1]
又∵y＝lg t，在(0,1]上是增函数．
∴y≤lg 1＝0
∴函数f(x)的值域为(－∞，0]．