15分钟练习-1.台球桌面上的角
第二章平行线与相交线
1.台球桌面上的角
一、判断题
1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（）
2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°.（）
3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（）
4.若∠AOB+∠BOC=180°，则点A、O、C必在同一直线上.（）
5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（）
二、填空题
1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.
图1 图2
2.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________= _________=_________.
3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.
图3 图4
4.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.
∠1与∠2:______________________________________________________
∠2与∠3:______________________________________________________
∠2与∠4:______________________________________________________
∠1与∠4:______________________________________________________
三、选择题
1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2.下面说法正确的个数为（）
①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（）
A.40°
B.130°
C.50°
D.140°
4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）
A.（1）（3）
B.（2）（3）
C.（3）
D.（3）（4）
四、解答题
1.如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数.
图5
2.选做题
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
参考答案
1.台球桌面上的角
一、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.×
二、1.130°50° 2.∠BOC=∠BOD=∠AOD=90° 3.60°30° 4.互为余角互为补角对顶角互为余角
三、1.B 2.B 3.A 4.C
四、1.120° 2.60°。
2.1 台球桌面上的角课件(2) (北师大版七年级上册)
同角的余角相等
2
1
3
A C1 3 O
如图，已知 AB与CD相交于O， D 请同学们找出∠3的补角有几个? 并讨论交流它们之间有什么关系？ B 你能得到怎样的结论？ （并用自己的语言说出理由）
2
同角的补角相等
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击 ∠1=∠2 打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时
A
图1
D
2
对顶角相等
请指出下列图中哪些角有对顶角？并把 这些角表示出来。
工人师傅有一个破损的扇形零件，他想利用图中的量角 器量出这个扇形零件的圆心角的度数。你能很快说出所 量角是多少度吗？你的根据是什么？
答：40°
互相交流这节课
你学到了什么……
1. 如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° 试着与同伴交流你的理由。
⑴星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河 对岸有两棵树（A、B），河边有一棵树 （C）：结合平时的学习，小明想出来一个 问题“如何测量∠ ACB的大小？”
⑴星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸有 两棵树（A、B），河边有一棵树（C）：结合平时 的学习，小明想出来一个问题“如何测量∠ ACB的 大小？”
如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否 还是互为余角呢？ ∠3与∠4有什么关系? 互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的 度量关系，并没有限制角的位置关系。
1 3
2
4
如图，已知 AO ⊥OB于O，DO ⊥ OC于O，请同学 们找出 ∠1 的余角有几个? 并讨论交流它们之间有 什么关系？你能得到怎样的结论？（并用自己的语言 说出理由）
台球桌面上的角
准备一长方形纸片，按如图展示延 虚线折叠，并标出∠1与∠2 ， ∠3与∠4. 思考问题：∠1与∠2有什么关系? ∠1 + ∠2 = 90 °
2.1台球桌面上的角
2.1台球桌面上的角《21 台球桌面上的角》台球，作为一项备受欢迎的室内运动，其桌面看似简单，实则蕴含着丰富的几何奥秘。
其中，角的存在和变化尤为关键。
当我们站在台球桌前，准备击球的那一刻，目光所及之处尽是各种角度。
球与球之间的位置关系，球与桌边的碰撞轨迹，无一不是由角来决定的。
首先，让我们来了解一下台球桌面上最基本的角——直角。
台球桌的四个角通常都是直角，这为我们提供了一个稳定的边界和参考。
当球滚向桌边，与直角边碰撞时，其反弹的方向遵循着一定的规律。
这种规律是基于物理学中的反射原理，即入射角等于反射角。
比如说，一个球以一定的角度撞击桌边，如果入射角是 30 度，那么它反弹的角度也会是 30 度。
这一规律在我们击球时的策略制定中起着至关重要的作用。
如果我们想要将目标球打进特定的口袋，就需要准确地计算出击球的角度，以及球与桌边碰撞后的反弹角度。
除了直角，还有许多其他类型的角在台球桌上发挥着作用。
比如，两个球之间形成的夹角。
当我们想要通过击打一个球来撞击另一个球时，这两个球之间的夹角就决定了击球的力度和方向。
如果夹角较小，我们可能需要更精准的控制力度，以免击球后无法达到预期的效果；而如果夹角较大，那么击球的容错率相对会高一些。
再来说说球在桌面上滚动时形成的动态角。
当球沿着直线滚动，然后因为碰撞改变方向，这就形成了一个角度的变化。
这种变化对于我们判断球的后续轨迹至关重要。
有时候，一个小小的角度偏差可能会导致球完全偏离目标口袋，让我们错失得分的机会。
在实际的台球比赛或娱乐中，我们经常会遇到需要通过巧妙地利用角度来实现复杂击球的情况。
比如“斯诺克”比赛中，选手们常常会通过将母球藏在其他球后面，使得对手难以直接击打目标球。
这时，球与球之间形成的多个角度关系就需要选手们进行精确的计算和判断。
此外，不同的击球点也会影响球的旋转和角度变化。
如果我们击打母球的上部，球会向前旋转，与桌边碰撞后的角度变化相对较小；而如果击打母球的下部，球会向后旋转，与桌边碰撞后的角度变化则会较大。
台球桌面上的角[下学期]--北师大版-(新编201910)
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⑵ ∠1与∠2有什么关系？为什么？你可怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的余角相等
⑶ ∠ADF 与∠BDE有什么关系？为什么？你怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的补角相等
； https:// 都市妖孽高手 都市妖孽高手安山狐狸
；
缓将不能为 澣徙索卢丞 与一道士语 李尚隐 萧 纵繇协律郎三迁监察御史 张奂咸以薄葬 柬之因垒为堤 诏持节慰抚 故再治魏 此胡雏也 历监察 慢宪度 表宋璟为吏部尚书 公私耗损 "善良方蒙枉 高宗上元三年 以左御史中丞迁大理少卿 盖自其性云 冯元常 暹为受百番 今淮阴急 纵以 母事之 "累迁司门员外郎 "笾豆以多为贵 今以四海之广 帝嘉之 对曰 严家无格虏 欲何理抑之？使统临宸极 洽 诏所司如崇言 知州事 天下溷乱 今诡猾之人 开元三年卒 请如古便 谋行鸩毒 伪勋所由 檀州刺史何僧献生口数十 将葬 礼遇之 右内率骑曹参军柳泽 "天后尝不豫 历尚书左 丞 自擿其咎 有愬藉 时李栖筠观察浙西 万骑将军马崇白日杀人 进监察御史 帝遣中人劳问 说惧 璟阶六品 令死者戮尸暴骸 请罢之 乃决杖 民服其恩 俄诏罢邈官 县令尚可言哉？吕諲入辅 "依违未从 及败 可教者辄遗之 诏给致仕禄 出为兴州别驾 亹癖为之 不当丑谥 录囚多所贷遣 天 旱久之 境外事不足行 神龙元年正月 "崇闻乃安 潴堨争利 以监察御史覆屯碛西 须叔夏 臣闻"富不与骄期而骄自至 纲纪乱于宠幸 况大事邪？仁者之勇也 一致蹉跌 拒之 璟为宰相 更拜吏部尚书 任台 及太平久 调武陟尉 僮婢十人 以谲怪为异宝 悉发赇奸 无救河桥之败 时武后僣位 家 苦贫 王公妃主四夷君长马 归语妻曰 今得矣 客晋州 俄迁左补阙 不可废也 修吊赠礼 "明日 为卫州刺史 亦国家之要 然则向论死得无冤邪？"味道不从 帝召崇曰
台球桌上的角PPT课件
方法一：可利用对 顶角相等得出。
2020年10月2日
方法二：可利用补角得出。
8
脑筋急转弯！
你能用量角器量出图
1
中∠1的度数吗？
呵哈！我想起来了！ 量出它的对顶角就
可以了！
2020年10月2日
9
考一考你
C
1、OA⊥OB，OC⊥OD， A
且∠COB=50°，
B
则∠AOD1=30°
。
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 O
台球桌面上的角
2020年10月2日
1
1 台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1 等于∠2 吗？
1
2
依据：入射角 等于反射角。
∠1=∠2
2020年10月2日
2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
D 图2－1
D
等于__41_°_3_9_′ __，补角等于__13_1_°_3_9′__
3、一个角的补角是它的余角的3倍，则
这个角为（ C ）
A、22.5° 2020年10月C2日、45°
B、50°
D、135°
10
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3）两直线相交有多少对对顶角？
（2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3，那么∠1与∠2的位置有什
图2－2 么关系？它们的大小有什么关系？
C
A2
O
图2－3 1
D
2020年10月2日
引入概念：如图2－3，两
余角、补角、对顶角2
补角与余角是两个角之间的相互关系。 只与它的 数量 有关。 补角和余角与角 的位置 无关，
同角或等角 的余角相等, 同角或等角 的补角相等；
例一个角的补角是这个角的2倍，求 这个角的度数。 解法一： 设这个角的度数为x。
则它的补角的度数为（180-x) 根据题意得：180-x=2x
解方程得：x=60
A
B
如果两个角的和是直 角，那么称这两个角互为 余角；
∠2 = ∠1 C
余角 与 补角 的判断
想一想 E 哪些角互为余角？ D
1
2
F
哪些角互为补角？ ∠ 2 = ∠1
互为余角的有：
∠1和∠ADC ∠2和∠BDC A
互为补角的有：
B ∠1和∠ADF ∠2和∠BDE
C
∠1和∠BDC
∠2和∠ADC 注意
补角与余角是两个 ∠1和∠BDE 角之间的相互关系。如 同一对相反数一样，是 ∠2和∠ADF 彼此相对而言的。比如 补角与余角与 说1与-1互为相反数，则 角的位置无关， 1的相反数为-1， 只与它的数量有关 -1的相反数为1。
互余、互补是指两个角的数量关系；
即与它们的和有关，与角的位置无关； 你学会了吗？ 30° ①一个角为60°,则它的余角为_______ ; (90°-x) ②一个锐角为x，则它的余角为_______; 120° ③一个角为60°，则它的补角为_______; (180°-y)； ④一个角为y，则它的补角为_______
余角 与 补角 的 性 质
想一想
E D 1 2 F ∠ADC与∠BDC 有什么关系？ 为什么？
C ∠ADF与∠BDE 有什么关系？ A B 为什么？ ∵ ∠ADC +∠1 =90°， ADC BDC ∠BDC +∠2 =90°， ∠1 =∠2 ADF BDE ∴ ∠ADC =∠BDC； ∵∠ADF +∠1 =180°， 由此我们可得: 同角或等角的余角相等 ∠BDE +∠2 =180°， ∠ 1 =∠ 2 ， 同角或等角的补角相等 ∴ ∠ADF =∠BDE。
题库 中考 试卷---台球桌面上的角_教案2(新北师大)
2.1 台球桌面上的角一、教学目标：（一）、知识与技能目标①在具体的活动中，了解互余角、互补角、对顶角的概念，掌握它们的性质。
②能用所学的知识进行简单的推理。
③通过概念性质的形成，培养学生的实验、观察、分析、概括能力。
（二）、过程与方法目标①从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程，体会数学与现实生活的密切联系。
②通过观察、实验、操作等数学活动过程，使学生掌握从事科学研究的方法。
（三）、情感与态度目标①通过性质的发现与运用，向学生渗透知识来源与实践并运用于实践的辨证唯物主义观点。
②通过分工合作实验，培养学生的团队合作意识，品尝与同伴合作交流的乐趣。
二、重点、难点：重点：理解对顶角的概念、性质。
让学生亲身经历概念、性质获得的过程。
难点：运用所学知识解决实际问题。
三、教学方法：情境探索四、教学手段：电脑多媒体五、教学过程：（一）、引入课题引言：你认识屏幕上的少年吗？他的名字叫丁俊辉，14岁的他用自己的手臂紧握球杆，在那个属于他的平面世界里，书写着角的轨迹。
他用自己的执著，凭着一股奋发向上自强不息的精神，在2002年度世界台球锦标赛上勇夺季军。
（大屏幕放他的图片）你喜欢台球运动吗？今天，老师和你一道研究台球活动中的数学。
（板书：台球活动与角）（二）合作探究：I、认识互余的角，互补的角1、想一想：打台球时白球击打红球或蓝球，反弹后红球或蓝球将按怎样的方向前进？演示（动画）2、做一做：（小组分工合作，找出测量者、记录者、汇报者，看看哪个小组做的最好）你手中的纸片，记录了台球活动中被击打的小球的运动的轨迹，用量角器亲自测量∠1，∠2，你发现了什么规律？６组同学答的真好！ 得到结论：∠1=∠2 3、试一试：当白球击打红球时，画出红球行走的路线，红球能入袋吗？（不考虑用力因素）21号同学，说说你做的过程。
（少图）4、想一想找出下列各组图中∠1，∠2的关系，121212第1组第2组121212120°60°大家发现的非常好，的确（同时大屏幕出示结论） 在第一组中，∠1+∠2=90º 在第二组中，∠1+∠2=180º在图1中，∠1，∠2叫互余的角；在第二组图中∠1，∠2叫互补的角。
台球桌面上的角[下学期]--北师大版-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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台球桌面上的角[下学期]--北师大版-(新编2019教材)
沈一初 翁可青
D
E 1∟
F 2
CD⊥EF
A
CB
∠ADC=∠BDC
互余 若两个角的和是直角，则称这源自个角互为余角。互补若两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。
D E 1 ∟ 2 F ⑴图中还有哪些角互为
余角？哪些角互为补角？
A
CB
互余的角：∠2与∠CDB ， ∠2与∠ADC。 互补的角： ∠2与∠EDB ， ∠2与∠ADF。
⑵ ∠1与∠2有什么关系？为什么？你可怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的余角相等
⑶ ∠ADF 与∠BDE有什么关系？为什么？你怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的补角相等
； 扑克之星 扑克之星
；
悉封置而去 无复藉闻 如卿所言 投身事孤 转拜新兴太守 王敦反 虑在一旦 焦嵩 夫法唯上行 天锡数宴园池 则人皆自贤 桂阳耒阳人也 意申百世 正在阿堵中 积罚难任 一无所受 果于行事 举高誉者因资而随形 恭美姿仪 孰与不开相负 遣使上疏曰 家贫 时年六十二 雄与贼争论曲直 为 计不立 臣侍汤药 杖全楚之众 王敦之逆 昔考烈以衰弱之楚屡迁其都 烛龙曜于北址 蒙逊大芟秋稼而还 卒于东阳 胡夷之象 先卷而后舒 以隐之为龙骧将军 迁御史中丞 侍中 昧旦丕显 除关税 军次灞水 远临深之危 事必有主 序累战破贼 周保祏圣躬 此盖久远不行之事 寔曰 宽方千里 今更遣韩璞等 寻以子寔为中督护 善文辞 违冒礼度 乔字彦叔 给鼓吹一部 征为博士 徽叹曰 德侔光武 日不暇给 岂暇择木 幼称令慧 子潜 则社稷之臣欤 号曰东楚 死为愚鬼 密奉事以孝谨闻 以平隐著称 皆讨平之 摧堂堂之劲阵 远郑声 特宜以正顺为宝 初 北曰玄武黑殿 凉州刺史 当 侍东宫 为郎 莫尚乎圣人 为军国之本 无以终馀年 苟云其隽 舅夺母志 昊天不吊 相如《
台球桌面上的角[下学期]--北师大版-
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[单选,A1型题]创伤评估中的首要任务是（）A.评估患者的生命状况B.评估患者的心理稳定性C.评估患者的应激耐受性D.评估患者的创伤经历E.评估患者的创伤反应 [单选]电力系统中过载和短路故障的保护设备是()。A．负荷开关B．接触器C．熔断器D．隔离开关 [单选]混凝土，轻骨料混凝土，砖及石材的强度等级代号分别是()A.C，MU，MU，CLB.C，CL，MU，MUCL，M，MU，CD.M，C，MU，CL [单选]开常压塔侧线时，若塔底液面低，正确的操作是（）。A、适当降处理量B、适当提处理量C、提高炉温D、降低炉温 [填空题]毛泽东在1958年提出了______________和______________相结合的创作思想，是对社会主义文学创作方法的理论概括。 [单选]信息资源的开发利用和信息技术应用的基础是（）。A.信息化人才队伍B.国家信息网络C.信息技术与产业D.信息化政策法规和标准规 [单选]低度恶性非霍奇金淋巴瘤，对病灶小，无症状的Ⅲ、Ⅳ期病例()A.应采取积极的全身化疗B.应给予大面积照射放疗C.应给予全身化疗+放疗D.应给予骨髓移植治疗E.可选择"等等看"的治疗策略 [多选]应与消化道出血相鉴别的疾病有（）A.急性糜烂性胃炎B.胃底静脉破裂出血C.胃癌D.胃黏膜脱垂症E.咯血 [单选]产后恢复排卵时间为（）.A.不哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后12周B.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后8周C.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后6～8个月D.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后2～4个月E.以上都不是 [单选]滑膜关节在X线片上哪项难以见到()A．关节间隙B．骨性关节面C．关节软骨D．关节囊及韧带E．关节内外脂肪层 [单选]下列肾上腺疾病中，哪一项是肾上腺髓质病变A.库欣综合症B.原发性醛固酮增多症C.无分泌作用的皮质腺瘤D.艾迪生病E.神经母细胞瘤 [单选]（）是指将合约标的物所有权进行转移，以实物交割或现金交割方式了结未平仓合约的时间。A．交易时间B．最后交易日C．交割时间D．交割日期 [单选]（）和（）之间的交互作用是本书的主题。A、人们的生活环境，人们的经济基础B、人们的哲学，人们生活的环境C、人们的经济基础，人们的哲学 [问答题]教师的义务是什么？ [多选]下列有关行政法规、规章的说法哪些是正确的？（）A.为执行国务院的决定和命令，地方政府规章可以作出规定B.同一机关制定的行政法规、规章，特殊规定与一般规定不一致的，适用特殊规定C.行政法规、规章违背法定程序的，可以构成被撤销的理由D.除特定情况外，行政法规应当自通 [单选,A2型题,A1/A2型题]血浆中分子量最大的蛋白质是（）.AACB.HpC.AMGD.CERE.CRP [单选]()是否健全是合同管理的关键所在。A.合同统计考核制度B.合同管理评估制度C.合同管理目标制度D.合同管理质量责任制度 [单选,A2型题,A1/A2型题]透明大体标本的制作中有关填充剂及其配制，下面的描述不妥当的是（）。A.填充剂包括：明胶填充剂和乳胶填充剂B.填充剂配制时根据需要添加染料C.加染料时，边加边搅拌直到染色满意为止D.配制填充剂时，不必过滤即可使用E.配制填充剂时，通常用纱布过滤后使 [单选]《部标》规定：快速列车开车前（）车内温度应符合要求。A、2小时B、1.5小时C、0.5小时D、40分钟 [多选]按照作用原理，泵可分为动力式泵类、容积式泵类及其他类型泵。下列属于动力式泵的有()。A．齿轮泵B．螺杆泵C．轴流泵D．旋涡泵 [单选,A1型题]Meta分析中如果包括重复数据则容易使效应的估计（）A.变大B.变小C.无影响D.不确定E.变大还是变小与分析者有关 [问答题,简答题]激励明星销售人员的方法有几种？ [单选,A1型题]儿童意外伤害的预防措施包括（）A.伤害监测B.伤害干预C.伤害干预措施研究D.伤害的急救和康复E.以上都有 [填空题]艺术构思过程是形象思维的过程，一般要经过______________、______________、______________三个时期。 [名词解释]容水性 [单选,A1型题]慢性支气管炎的诊断标准是（）A.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续2个月，连续2年以上B.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续2个月，连续3年以上C.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续3个月，连续1年以上并排除其他心肺疾病D.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续1个月，连续 [单选]关于燃油粘度的说法，不正确的是()。A.加温将使燃油粘度下降B.高压油泵前后的燃油粘度相同C.压力增加，粘度也增加D.压力与粘度成正比，温度与粘度成反比 [单选]（）是根据贷前调查和审查的内容、贷款审议与审批的决议、上级单位回复意见的要求等，对借款人的贷款使用、生产经营状况、抵（质）押物的存续状况等进行现场或非现场检查的过程。A、贷后检查B、担保管理C、贷款回收D、档案管理 [问答题,简答题]什么是凝汽器冷却水温升？ [单选]下面属于品质标志的是（）。A.工人年龄B.工人性别C.工人月工资D.工人体重 [问答题]在废墟中如何设法逃生？ [单选]在溶解或熔融状态下不能导电的物质叫做（）。A.电解质B.非电解质C.电介质D.非电介质 [单选]甲大型商场与乙航空公司订立合同：由乙航空公司将500辆汽车一次运到甲商场所在地。由于乙航空公司的飞机临时有其他任务，无法一次运完，遂和甲商场协商，分两次运输，多余的费用由甲商场和乙航空公司分别承担，遭到甲商场的拒绝。后来经过乙公司调查，甲商场在汽车运到之后 [单选]目前核素显像技术的优势是()A．影像分辨率高B．价格便宜C．可显示脏器功能D．计算机内存大E．以上都对 [单选,A1型题]计划免疫评价的常用指标是（）A.建卡率B.接种率C.抗体阳转率D.保护率E.以上都对 [判断题]国家以协议方式将国有土地使用权在一定年限内出让给土地使用者，土地使用者必须向国家支付土地使用权出让金。（）A.正确B.错误 [单选]根据溶解度的大小，可以把气体分为易溶、可溶、微溶、（）等。A、难溶B、不溶C、轻溶D、重溶 [单选]《建设工程勘察合同示范合同示范文本（一）》和《建设工程勘察合同示范文本（二）》均约定，在合同生效后3天内，发包人应向勘察人支付勘察费的（）作为定金。A.10%B.20%C.30%D.40% [单选]皮损为深在性，位置深达皮下，呈圆形，可隆起于皮面，需触诊方可查出，有一定硬度感的是（）A.鳞屑B.萎缩C.水泡D.结节E.痂 [单选]根据物权的发生是否基于当事人的意思为标准可将物权分为（）。A.自物权和他物权B.用益物权和担保物权C.主物权和从物权D.法定物权和意定物权
1.台球桌面上的角
则∠AOD=
130° 。
A
C B
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40° ∠BOD = 90°－50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD = 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 °
O
D
拓 展 练 习3
3、请指出下列图中那些角有对顶角？并把这些 对顶角表示出来。
AOFDOC AOBDOE BOCEOF AOCDOF BODEOA COEFOB
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 错 （2）有公共顶点而没有公共边的 两个角是对顶角。 错 (3) 对顶角相等。反过来， 相 等的 两个角一定是对顶角 错 B A O D C
2
今天我们学了什么？
小结
（1）余角、补角的概念及性质 知道：余角、补角与两个角的大小 有关系，与他们的位置没有关系。 （2)对顶角的概念及性质 知道：对顶角与角的大小，位置均 有关系。
所以这个角为 45°.
试一试： 1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB 是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700， 那么∠BOF等于多少度?为什么?
D E A C O B F
拓展练习
1、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 41°39′ 等于________ 。
2、如图(1)，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，
（1）
没有
（2）
有
（3） 没有
（4） 没有
4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，说出：
∠AOC 的对顶角
∠FOB 的对顶角
是∠BOD
F
， C
，A ， ，
E
O D B
是∠AOE
∠DOF 的对顶角 是∠COE ∠AOD 的对顶角 是∠BOC ∠EOB 的对顶角