七年级数学上册 6.22 台球桌面上的角练习题
〔北师大版〕台球桌面上的角教学PPT课件
袋中.此时∠1 =∠ 2，∠3 =∠ 4 ，并且∠ 2+∠ 3=90 ° ，
∠ 4+∠ 5=90 °.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘
的夹角∠ 5=40 ° ，那么∠1 应等于多少度才能保证黑球
准确入袋？请说明理由. 解：因为∠1 =∠ 2，∠3 =∠ 4
∠ 2+∠ 3=90 °(已知）
1
2 3 所以∠ 1+∠ 4=90 °
∠α
α 的余角
α 的补角
5° 30° 42° 54°
85 ° 60 ° 48 ° 36 °
175 °
150 ° 138 ° 126 °
62°23′
27 ° 37 ′
78 ° 23′8″ 11 ° 36 ′52″
117 ° 37 ′ 101 ° 36 ′52″
你发现了什么规律？ 同一个角的补角比余角大90 °。
11 、台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红 球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2。
1
2
11 、台球桌面上的角
12
E
D
F
12
C
A 图 2–1 B 上图可以简单地表示为图2 –1,
其中CD与EF垂直。
∠2 = ∠1
各个角与∠1有什么关系?
∠ADC + ∠1 = 90
9 2 、 成 功 ，从失 败的土 壤中顽 强生出 。—— 德 国 9 3 、 别 因为 落入了 一把牛 毛就把 一锅奶 油泼掉 ，别因 为犯了 一点错 误就把 一生的 事业扔 掉。— — 蒙 古 9 4 、 危 险、 怀疑和 否定之 海，围 绕着人 们小小 的岛屿 ，而信 念则鞭 策人， 使人勇 敢面对 未知的 前途。 —— 泰戈尔 9 5 、 论 命运 如何， 人生来 就不是 野蛮人 ，也不 是乞讨 者。人 的四周 充满真 正而高 贵的财 富—身 体与心 灵的财 富。 — — 霍 勒斯•曼 9 6 、 如 果只 有火才 能唤醒 沉睡的 欧洲， 那么我 宁愿自 己被烧 死，让 从我的 火刑堆 上发出 的光照 亮这漫 长的黑 夜，打 开那些 紧闭的 眼睛， 将人类 引进光 明
余角、补角、对顶角2
补角与余角是两个角之间的相互关系。 只与它的 数量 有关。 补角和余角与角 的位置 无关，
同角或等角 的余角相等, 同角或等角 的补角相等；
例一个角的补角是这个角的2倍，求 这个角的度数。 解法一： 设这个角的度数为x。
则它的补角的度数为（180-x) 根据题意得：180-x=2x
解方程得：x=60
A
B
如果两个角的和是直 角，那么称这两个角互为 余角；
∠2 = ∠1 C
余角 与 补角 的判断
想一想 E 哪些角互为余角？ D
1
2
F
哪些角互为补角？ ∠ 2 = ∠1
互为余角的有：
∠1和∠ADC ∠2和∠BDC A
互为补角的有：
B ∠1和∠ADF ∠2和∠BDE
C
∠1和∠BDC
∠2和∠ADC 注意
补角与余角是两个 ∠1和∠BDE 角之间的相互关系。如 同一对相反数一样，是 ∠2和∠ADF 彼此相对而言的。比如 补角与余角与 说1与-1互为相反数，则 角的位置无关， 1的相反数为-1， 只与它的数量有关 -1的相反数为1。
互余、互补是指两个角的数量关系；
即与它们的和有关，与角的位置无关； 你学会了吗？ 30° ①一个角为60°,则它的余角为_______ ; (90°-x) ②一个锐角为x，则它的余角为_______; 120° ③一个角为60°，则它的补角为_______; (180°-y)； ④一个角为y，则它的补角为_______
余角 与 补角 的 性 质
想一想
E D 1 2 F ∠ADC与∠BDC 有什么关系？ 为什么？
C ∠ADF与∠BDE 有什么关系？ A B 为什么？ ∵ ∠ADC +∠1 =90°， ADC BDC ∠BDC +∠2 =90°， ∠1 =∠2 ADF BDE ∴ ∠ADC =∠BDC； ∵∠ADF +∠1 =180°， 由此我们可得: 同角或等角的余角相等 ∠BDE +∠2 =180°， ∠ 1 =∠ 2 ， 同角或等角的补角相等 ∴ ∠ADF =∠BDE。
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65 0 ∠1= _____
6.判断: ①如果∠1+∠2+∠3=900,那么∠1、∠2、∠3 互为 余角。（错误 ）
②一个角和它的余角相等，则这个角是450（正确 ）
③有公共顶点的角是对顶角。（错误 ） ④对顶角必相等。（正确 ） ⑤相等的角是对顶角。（错误 ） ⑥对顶角是由两条相交直线得到的。（ 正确 ）
7.选一选：
（1）一个角的余角（ B ） A、一定是钝角 B、一定是锐角 C、可能是锐角，也可能是钝角 D、以上都不对 （2）若两个角互补，则（ C ）
A、这两个角都是锐角
B、这两个角都是钝角
C、一个是锐角，一个是钝角
D、以上都不对
8.一个角的补角是它的余角的3倍， 求这个角。 解：设这个角为x，则它的 余角是90-x，补角是180-x ， 列方程得：180-x=3（90-x） 180-x=270-3x
D
C
E
B、∠COE或∠COD
C、∠AOD
D、∠COE或∠AOD
A
O
B
4.如图所示是由两块三角板拼成的图形， 在直角的顶点处构成了三个锐角，这三个锐角中, 互余的有______________________, 两对:∠1与∠2,∠2与∠3
∠1=∠3 相等的是__________,
相等的理由是
同角的余角相等 ___________________________.
6.对顶角的性质： 对顶角相等。
练一练： 530 补角是 1、370的余角为_______, _________.
023’ ∠α的余角是29037’,则是∠α的度数
北师大版七下.1台球桌面上的角(含答案)2
一、填空题:（每题3分，共21分）1.∠α＝50°24′，那么∠α的余角等于____________。
2.已知∠α、∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α＝___________。
3.若∠1和∠2互余，∠2 和∠3 互补，∠1＝63°，则∠3 ＝________.4.如图1，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠1＝30°，则∠2＝________,∠3＝________。
∠4＝__________。
(1) (2) (3) （4）5.①若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A______∠C，理由是_________________;②若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°,且∠1＝∠2，则∠4_____ ∠3，理由是_____________。
6.∠1与∠2互余，∠1＝50°＋2°，∠2＝4x°－2°，则∠1＝______,∠2=______.7.如图2，直线a、b、c两两相交，∠1＝60°，∠2=23∠4，则∠3=_____,∠5=_______。
二、选择题:（每题4分，共36分）8.下列说法中正确的是（）A.任何一个角都有余角B.一个角的余角一定是锐角C.一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角D. 以上答案都不对9.下列说法中正确的是( )A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角必相等D.不是对顶角的角不相等10.三条线相交于一点，所成的小于平角的对顶角有( )A.3对B.3 对C.3对D.3对11. 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°12.如图3，∠1＞∠2，那么∠2与12（∠1－∠2）之间的关系是（）A.互余B.互补C.和为45°13.一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（）A.45°B.90°C.135°D.不能确定14.下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定大于这个角;B.任何一个角都有补角C.若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余D.一个角如有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°15.若互补的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角( )A.一定是直角B.一定是锐角C.一定是钝角D.是直角或者是锐角16.如图4，ACB是直线，AB⊥CD，EC⊥FC，图中共有（）对角互余A.2B.3C.4D.以上都不对三、解答题：（共43分）17.如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC＝75°，OE把∠B OD 分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝2∶3，求∠AOE。
数学数学台球桌上的角.ppt
∴所求的角 ＝110°－19°3′59″＝90°56′1″
1 2．如图，O为直线AB上一点，∠AOC = ∠BOC， 3
OC是∠AOD的平分线，求①∠COD的度数。②判断 1 OD与AB的位置关系。 解∵∠AOC ＝ ∠BOC
1
图2－3
D
顶角
B
对顶角相等
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数吗？你能说出所量角是多少度 吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
脑筋急转弯！
你能用量角器量出图 中∠1的度数吗？
1
呵哈！我想起来了！
1
台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2
1
2
可知： ∠1=∠2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
E
D
1
图2－1
如果两个角的和是平 如果两个角的和是直 角，那么称这两个角 角，那么称这两个角 互为补角； 互为余角； ①∠1 = ∠2
3
∴∠BOC＝3∠AOC
又∵∠BOC＋∠AOC=180° ∴3∠AOC＋ ∠AOC=180° ∴∠AOC = 45° ∴∠COD ＝90°－45°= 45° ∴∠AOD＝45°＋45°＝90°
Байду номын сангаас
∴ OD和AB互相垂直
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 11°39′ 等于________ 。
七年级上册角习题人教版(2021年整理)
七年级上册角习题人教版(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级上册角习题人教版(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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图3DCBAO图1O FEC ABD 1、如图3,∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB 是∠AOC 的平分线， 则∠AOC 的度数是多少?∠COD 的度数是多少？2。
已知如图，AO ⊥BC ，DO ⊥OE ，如果∠COE=35°,求∠AOD 的度数。
3.如图，∠AOB=90º,∠AOC=30º，且OM 平分∠BOC, ON 平分∠AOC ， 求∠MON 的度数．4。
如图1所示，直线AB 、CD 相交于点O ，作∠DOE=∠BOD,OF 平分∠AOE ，若∠AOC=20°， 则∠EOF 是多少度？5。
如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC, ∠EOC=700，则∠BOD 的度数EB O CAD6。
如图。
已知∠BOC = 2∠AOB ,OD 平分∠AOC ，∠BOD = 14°,求∠AOB 的度数．7。
如图,直线AB 、CD 相交于O ，∠BOC ＝800，OE 是∠BOC 的角平分线，OF 是OE 的反向延长线，（1)求∠2、∠3的度数； (2）说 明OF 平分∠AOD 。
8.如图，已知∠AOB 是直角，∠BOC ＝600， OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOC. 求∠EOF 的度数OD CBAO231BADCEF8、如图，点A 、O 、E 在同一直线上,∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数。
初一数学最新教案-作业导航-一、台球桌面上的角与探索
第二章平行线与相交线一、台球桌面上的角与探索直线平行的条件班级：姓名：作业导航1.余角、补角及其性质；2.对顶角相等；3.直线平行的条件.一、填空题1.如果∠α与∠β是对顶角，∠α=30°,则∠β=_____.2.如图1，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____.图1 图23.如图2，AB、CD、EF、BF都是直线，图中共有____对对顶角.若∠1=60°，则∠2=_____；∠4=80°,则∠3=_____.4.若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____.5.如图3，直线a,b相交，∠1=55°，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____.图3 图46.看图4填空：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠1与_____是对顶角，∠2与_____是对顶角，∴∠1=_____，∠2=_____.理由是：7.如图5,已知直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1+∠2=90°,∠1=65°，则∠3=_____.图5 图68.如图6，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____.9.如图7，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____.10.如图8，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____.图7 图811.如图9，∠1与∠4是_____角，∠1与∠3是_____角，∠3与∠5是_____角，∠3与∠4是_____角.图9二、选择题12.如图10，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )图10A.①②B.①③C.①④D.③④13.如图11，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )图11A.1个B.2个C.3个D.0个14.如图12，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°,那么∠AOC的度数为( )图12A.89°B.101°C.79°D.110°15.图13中与∠1是内错角的角的个数是( )图13A.2个B.3个C.4个D.5个16.下列语句正确的是( )A.一个角小于它的补角B.相等的角是对顶角C.同位角互补，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行17.若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( )A.50°、40°B.60°、30°C.50°、130°D.60°、120°18.如图14，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )图14A.互余B.对顶角C.互补D.相等三、解答题19.已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°,求∠4.图1520.如图16，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么.图16*21.如图17，∠ABD= 90°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD与EF平行吗？为什么？图17参考答案一、1.30° 2.180° 3.7 60° 80°4.90° 180°5.125° 55° 125°6.∠BOD∠AOD∠BOD∠AOD对顶角相等7.25°8.DE BC DE BC9.AB CD AD BC 10.∠B、∠C∠C 11.同位对顶同旁内内错二、12.A 13.A 14.C 15.B 16.D 17.B 18.A三、19.20° 20.AB∥CD21.平行∵∠ABD=90°，∠BDC=90°∴∠ABD+∠BDC=180°∴AB∥CD又∠1+∠2=180°∴AB∥EF∴CD∥EF。
七年级数学台球桌面上的角练习题
第二章平行线与相交线1.台球桌面上的角、判断题1若/ 1 + / 2=90°，则/ 1 与/ 2 互余.( ) 2•若/ A 与/ B 互补，则/ A+Z B=180° .()3•若/ 1与Z 2互补，Z 2与Z 3互补，则Z 1与Z 3互补.( )4. 若Z AOB+ Z BOC=180 °，则点 A 、0、C 必在同一直线上.( )5. 若Z a + Z 3 +Z 丫 =90 °，则Z a 、Z 3、/丫 互余.( )二、填空题1. ____________________________________________ 如图1,直线11与12相交，Z 仁50°,则Z 2= _________________________ ，/ 3= _______图34.如图4，直线 AB 与CD 相交于 O ,Z EOD=90°,Z 1 与Z 2: __________________________________ Z 2 与Z 3: __________________________________ Z 2 与Z 4: __________________________________ Z 1 与Z 4: __________________________________三、选择题1. 两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为( )A.1对B.2对C.3对2. 如图2,直线AB 与CD 相交于O 点，且Z AOD=90 ° ,贝UZ AOC=3.如图 3，若 AO 丄 CO , BO X DO , Z BOC=150。
，则Z DOC =,Z AOD = D.4对c图4正确填写下列两角关系的名称2. 下面说法正确的个数为( )四、解答题1•如图5, AO 丄BO ,直线 CD 经过点O ,/ AOC=30 °，求/ BOD 的度数•2•选做题已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角参考答案1•台球桌面上的角一、 1"2"3.X4.X5.X 二、 1.130°50°2•/ BOC = / BOD = / AOD=90°3.60°30 ° 4•互为余角互为补角对顶角互为余角三、 1.B2.B3.A4.C四、1.120°2.60°①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个3•若/ 1和/ 2互余，/ 2与/ 3互余,仁40°，则/ 3等于（C.50°D.4个 ) D.140A.40 °B.130A. (1) ( 3)B. (2) (3)C. (3)D. ( 3) (4)图5。
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七年级数学上册 6.22台球桌面上的角
一、判断题
1．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互余( )
2．若∠A与∠B互补，则∠A＋∠B＝180°( )
3．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补( )
4．若∠AOB＋∠BOC＝180°，则点A、O、C必在同一直线上( )
5．若∠α＋∠β＋∠γ＝90°，则∠α、∠β、∠γ互余( )
二、填空题
1．如图1，直线l1与l2相交，∠1＝50°，则∠2＝_________，∠3＝_________．
图1
2．如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD＝90°，则∠AOC＝_________＝_________＝_________＝_________．
3．如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC＝150°，则∠DOC＝________，∠AO D＝________．
4．如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD＝90°，正确填写下列两角关系的名称．∠1与∠2:______________________________________________________
∠2与∠3:_________________________________________________
∠2与∠4:______________________________________________________
∠1与∠4:______________________________________________________
图4
三、选择题
1．两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
2．下面说法正确的个数为( )
①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1＝40°，则∠3等于( )
A．40°B．130°C．50°D．140°
4．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A．(1)(3) B．(2)(3) C．(3) D．(3)(4)
四、解答题
1．如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC＝30°，求∠BOD的度数．
2．选做题
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角．
参考答案
一、1．√2．√3．×4．×5．×
二、1．130°50°2．∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°3．60°30°4．互为余
角互为补角对顶角互为余角
三、1．B 2．B 3．A 4．C
四、1．120°2．60°。