22.4 图形的位似变换(第1课时)-课件-2
合集下载
22.4图形的变换
1．巩固位似图形及其有关概念．
学 目 标 重 点 难 点 课 前 准 备
2． 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换， 掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小 后，点的坐标变化的规律． 3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律
学生准备：刻度尺、直尺。 教师准位似变换
梯田文化 教辅专家
教
分 课 时 环 节 与时间 教师活动
学
流
学
程
生 活 动 △ 设 计 意 图 ◇ 资 源 准 备 □评价○反思
梯田文化
教辅专家
出示问 题，小组 探究
7.3-6 2． （教材 P63）图 27.3-6 所示的图案中， 你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些 变换吗？ 分析： 观察的角度不同， 答案就不同． 如： 它可以看作是一排鱼顺时针旋转 45°角， 连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以 看作位似中心是图形的正中心，相似比是 4∶3∶2∶1 的位似图形，„„． 让学生自己谈感想
给学生一定的空间 和时间自主探索每 一个问题，让学生 主动参与数学知识 的“再发现”培养 学生的观察、分析、 概括的思维能力。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” ；3.充实“心案”活化“形案” 。
教
学
流
程
梯田文化
教辅专家
分 环 节 课 与时间 时
教师活动
学
生
活
动 △ 设 计 意 图 ◇ 资 源 准 备 □ 评 价 ○ 反 思
：分析：略（见教材 P61 的例题分析） 解：略（见教材 P61 的例题解答） 先让学生独立思考、 归纳总 化规律：在平面直角坐标系中，如果位似 在小组交流。 结， 形成 变换是以原点为位似中心，相似比为 k， 能力 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k． 例（教材 P62 的例题） 分析：略（见教材 P62 的例题分析） 解：略（见教材 P62 的例题解答） 问： 你还可以得到其他图形吗？请你自己 试一试！ 解法二：点 A 的对应点 A′′ 的坐标为 （-6×( ) ， 6×( ) ） ， 即 A′′ （3， -3） ． 类 似地，可以确定其他顶点 逐步渗透用数学语言 进行说理的能力。 较好 的培养了学生利用所 学数学知识解决问题 的能力， 达到教学相长 的目的 【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变
沪科版九年级上册22.4图形的位似变换课件
2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原 点为位似中心的位似图形画法是什么？
范例
范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶 点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)． (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的 图形与原图形是位似图形吗？ (2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图 形与原图形是位似图形吗？
什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？
一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与
另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，
且满足：
(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；
OA OB
(2) OA′ ＝ OB′
＝
OC
OC′
＝…＝
OP OP′
＝k.那么图形G与图形
G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位
2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图 形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)， 则这两个正方形位似中心的坐标是__(_2_，__0_)____．
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法 位似图形的性质
画位似图形
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
解：如图，(1)在四边形ABCD所在的 平面外任取一点O；
(2)以点O为端点作射线OA，OB， OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，
D′.使
OA′ OA
＝
OB′ OB
＝
OC′ OC
＝ OD′
OD
＝ 2；
(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所
范例
范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶 点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)． (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的 图形与原图形是位似图形吗？ (2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图 形与原图形是位似图形吗？
什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？
一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与
另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，
且满足：
(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；
OA OB
(2) OA′ ＝ OB′
＝
OC
OC′
＝…＝
OP OP′
＝k.那么图形G与图形
G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位
2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图 形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)， 则这两个正方形位似中心的坐标是__(_2_，__0_)____．
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法 位似图形的性质
画位似图形
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
解：如图，(1)在四边形ABCD所在的 平面外任取一点O；
(2)以点O为端点作射线OA，OB， OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，
D′.使
OA′ OA
＝
OB′ OB
＝
OC′ OC
＝ OD′
OD
＝ 2；
(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所
22.4图形的位似变换
没有改变图形的形状和大小，只是位 置发生了变化。
（全等变换）
3.相似形具有这个特点吗？
下面请欣赏如下图形的变换
下面两副图是相似形吗？它们还有 什么特征？
B
D A C
E F
放映机
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕 上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上 这样放大或缩小的图形,形状_____, 相同 大小______, 不同 所以它们 相似 _____.
1. 判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边 形A′B′C′D′E′； 是
（2）等边三角形ABC与等 边三角形A′B′C′. 是
判断下面的两个正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似 图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相 似图形
OA ' OB ' OC ' OD ' 1 OA OB OC OD 2
O
C
思考
由刚才的探究我们知道，上图中所得 的四边A’B’C’D’比四边形ABCD缩 小了1/2． 那么，上图中所得的四边 A’B’C’D’ ∽四边形ABCD，你能说明道理吗？
如图
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似 有什么特征？
轴对称：
轴对称图形：
中心对称
中心对称图形
（２）平移：平移的方向,平移的距离 .
（３）旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
E是正方形ABCD中CD边上任意一点， 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°， 画出旋转后的图形.
A D E E' B C
（全等变换）
3.相似形具有这个特点吗？
下面请欣赏如下图形的变换
下面两副图是相似形吗？它们还有 什么特征？
B
D A C
E F
放映机
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕 上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上 这样放大或缩小的图形,形状_____, 相同 大小______, 不同 所以它们 相似 _____.
1. 判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边 形A′B′C′D′E′； 是
（2）等边三角形ABC与等 边三角形A′B′C′. 是
判断下面的两个正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似 图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相 似图形
OA ' OB ' OC ' OD ' 1 OA OB OC OD 2
O
C
思考
由刚才的探究我们知道，上图中所得 的四边A’B’C’D’比四边形ABCD缩 小了1/2． 那么，上图中所得的四边 A’B’C’D’ ∽四边形ABCD，你能说明道理吗？
如图
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似 有什么特征？
轴对称：
轴对称图形：
中心对称
中心对称图形
（２）平移：平移的方向,平移的距离 .
（３）旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
E是正方形ABCD中CD边上任意一点， 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°， 画出旋转后的图形.
A D E E' B C
【图形的位似变换】PPT课件
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
整合方法
同理∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB， 同理∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA. 又易得AEBF＝FBGC＝GCDH＝HADE＝12， ∴▱EFGH∽▱ABCD. 又∵它们的对应顶点的连线相交于点 O， ∴▱ABCD 与四边形 EFGH 是位似图形，O 为位似中心．
探究培优
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F， 作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图 形吗？若是，请写出位似中心，并求出相似比； 若不是，请说明理由．
探究培优
解：△ ABC 与△ FGC 是位似图形，位似中心是点 C.
整合方法
解：是．理由如下： ∵点 E，F 分别是 OA，OB 的中点，∴EF＝12AB， EF∥AB.∵点 G，H 分别是 OC，OD 的中点， ∴HG＝12CD，HG∥CD. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴EF＝HG，EF∥HG.∴四边形EFGH是平行四边 形．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠OAB.
此页为防盗标记页（下载后可删）
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
整合方法
同理∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB， 同理∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA. 又易得AEBF＝FBGC＝GCDH＝HADE＝12， ∴▱EFGH∽▱ABCD. 又∵它们的对应顶点的连线相交于点 O， ∴▱ABCD 与四边形 EFGH 是位似图形，O 为位似中心．
探究培优
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F， 作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图 形吗？若是，请写出位似中心，并求出相似比； 若不是，请说明理由．
探究培优
解：△ ABC 与△ FGC 是位似图形，位似中心是点 C.
整合方法
解：是．理由如下： ∵点 E，F 分别是 OA，OB 的中点，∴EF＝12AB， EF∥AB.∵点 G，H 分别是 OC，OD 的中点， ∴HG＝12CD，HG∥CD. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴EF＝HG，EF∥HG.∴四边形EFGH是平行四边 形．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠OAB.
此页为防盗标记页（下载后可删）
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
最新沪科版九年级数学上册精品课件22.4 图形的位似变换
相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上．
图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. 图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减. 对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相 反数. 对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标 相等. 对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.
22.4 图形的位似变换
问题导入
问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏 幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通 过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳总结
1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心； 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或
图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. 图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减. 对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相 反数. 对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标 相等. 对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.
22.4 图形的位似变换
问题导入
问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏 幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通 过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳总结
1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心； 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或
沪科版九年级数学上册22.4 图形的位似变换课件
取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得
'' '
===
'
=
呢？如果点
O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
C'
O
D'
B'
A'
B
D
C
A A' D
B B' O D' C'
C
例题与练习
例4 如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测 绘点O（图中已被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1对准 测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在纸上作射线O1A，
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC
位似,相似比为2.
F
E
D
A
B
O
C
探究新知
例3 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，
y 6 A4
2
B
－4 －2 O 2
x
例题与练习
提示：画三角形关键是确定它
A′ y 6
各顶点的坐标. 根据前面的还归有其他画
A4
纳可知，点 A 的对应点 A法′ 的吗？自己
坐标为(﹣2× , 4× )，试即一试.
2 B′ B
(－3，6)，类似地，可以确定
－4 －2 O 2
x
其他顶点的坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).顺次连接点 A′ ， B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
沪科版九年级数学课件-图形的位似变换
點的連線相交於一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形， 這個點叫做位似中心．
歸納總結
从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'， 则 OA OB OC . OA' OB' OC '
性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之 比等於相似比.
二、位似圖形的畫法
1.把四邊形ABCD 縮小到原來的1/2.
6
4
A
B" 2 A'
B
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 x
A"-2
-4
-6
你有什麼發現？
-8
位似變換後A，B的對應點為A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．
如圖，△ABC三個頂點
y
座標分別為A（2，3），
8 6 A'
課堂小結
1. 位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的 連線相交於一點，對應邊互相平行或者在一條直線上，像這 樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
2．位似圖的性質： （1）位似圖形一定相似，位似比等於相似比； （2）位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上； （3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比或
為什麼？ C
解：AB∥CD.理由如下：
∵△OAB與△ODC是位似圖形, A
D ∴△OAB ∽△OCD,
O
B
∴∠OAB=∠C,
∴AB∥CD.
2. 如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．
解：①作射線OA 、OB 、 OC ，
②分別在OA、OB 、OC 上
歸納總結
从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'， 则 OA OB OC . OA' OB' OC '
性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之 比等於相似比.
二、位似圖形的畫法
1.把四邊形ABCD 縮小到原來的1/2.
6
4
A
B" 2 A'
B
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 x
A"-2
-4
-6
你有什麼發現？
-8
位似變換後A，B的對應點為A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．
如圖，△ABC三個頂點
y
座標分別為A（2，3），
8 6 A'
課堂小結
1. 位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的 連線相交於一點，對應邊互相平行或者在一條直線上，像這 樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
2．位似圖的性質： （1）位似圖形一定相似，位似比等於相似比； （2）位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上； （3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比或
為什麼？ C
解：AB∥CD.理由如下：
∵△OAB與△ODC是位似圖形, A
D ∴△OAB ∽△OCD,
O
B
∴∠OAB=∠C,
∴AB∥CD.
2. 如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．
解：①作射線OA 、OB 、 OC ，
②分別在OA、OB 、OC 上
沪科版九年级数学上册《图形的位似变换》课件
2
是所求的三角形.
课堂小结
1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每 组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样 的两个图形叫做位似图形.
2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小. 3.位似图形的画法.
感悟新知
知1－导
3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一 定是位似图形．(2)位似图形可能在位似中心的同侧，也可 能在位似中心的两侧，因此作一个图形关于某点的位似图 形时位似图形往往有两个．
感悟新知
例1
知1－练
判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
感悟新知
知1－练
1．如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位 似中心是( D ) A．点M B．点N C．点O D．点P
感悟新知
知识点 2 位似图形的性质
知2－导
1. 位似图形对应顶点的连线必过位似中心． 2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比
知3－练
例 5 （开放题）画一个三角形，使它与如图所示的△ABC
位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.
导引：画位似图形首先要选取一点为位 似中心，由于该题没有限制位似 中心，因此可以自由选取，答案 也就不唯一了．
感悟新知
知3－练
解：情况一：如图(1)(位似图形法)，任取一点O；连接OA，OB， OC；分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，连接 A′B′，B′C′，C′A′得到△A′B′C′， 则△A′B′C′即为所求． 情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB的中点D， 过点D作 DE∥BC交AC于点E，则△ADE即为所求． 情况三：如图(3)(反向延长法)，延长AC到A′，使CA′＝ 1 AC， 延长BC到B′，使CB′＝ 1 BC，连接A′B′，则△A′B′C就 2
是所求的三角形.
课堂小结
1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每 组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样 的两个图形叫做位似图形.
2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小. 3.位似图形的画法.
感悟新知
知1－导
3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一 定是位似图形．(2)位似图形可能在位似中心的同侧，也可 能在位似中心的两侧，因此作一个图形关于某点的位似图 形时位似图形往往有两个．
感悟新知
例1
知1－练
判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
感悟新知
知1－练
1．如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位 似中心是( D ) A．点M B．点N C．点O D．点P
感悟新知
知识点 2 位似图形的性质
知2－导
1. 位似图形对应顶点的连线必过位似中心． 2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比
知3－练
例 5 （开放题）画一个三角形，使它与如图所示的△ABC
位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.
导引：画位似图形首先要选取一点为位 似中心，由于该题没有限制位似 中心，因此可以自由选取，答案 也就不唯一了．
感悟新知
知3－练
解：情况一：如图(1)(位似图形法)，任取一点O；连接OA，OB， OC；分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，连接 A′B′，B′C′，C′A′得到△A′B′C′， 则△A′B′C′即为所求． 情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB的中点D， 过点D作 DE∥BC交AC于点E，则△ADE即为所求． 情况三：如图(3)(反向延长法)，延长AC到A′，使CA′＝ 1 AC， 延长BC到B′，使CB′＝ 1 BC，连接A′B′，则△A′B′C就 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题解析
例2. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是 位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则 △DEF与△ABC的面积比是 A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 ( C ) D．1∶2
[解析]根据位似变换的特征可知△DEF∽△ABC， 且相似比为 OD∶OA＝1∶2，所以
归纳总结
[归纳总结] 画位似图形的步骤：
1. 定中心；
2. 定关键点； 3. 定比例； 4. 连线(关键点与位似中心的连线)； 5. 截新点； 6. 成形(连接新截点即画成图形)．
巩固练习
1．下列4个图形中是位似图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (
B
)
判断位似图形有两点： 1、图形要相似； 2、对应点的连线要经过同一点．
巩固练习
2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，请在图中 画出位似中心O.
[答案] 如图所示．
巩固练习
3．如图，△ABC∽△DEF，则△ABC 与△DEF 是以 点O 为 OD 3 位似中心的位似图形. 若 ＝ , 则△ABC 与△DEF 的相 OA 2 2 3 ． 似比是____
巩固练习
22.4
图形的位似变换 （第1课时)
位似图形的概念和性质
探究新知
探究1．把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图的 相似比为2). 方法1： A′ D′ A B O D B′ C C′
观察：对应点的连线有什么特点？
探究新知
探究1．把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图的 A D 相似比为2). 方法2： C′ O B′ B C
k (k＞0)，点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O
位似中心 位似比 叫做__________ ，常数k叫做__________ ，一个图形经过位似 位似 变换得到的图形叫做与原图形________的图形.
例题解析
例1. 如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是位似图形，请指出其位似中心．
4．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点 O 是位似中心， 若 OA＝2AA′，S△ABC＝8，则△ABC 与△A′B′C′的相似比 2 3 ，S△A′B′C′＝____ 是____ 18 ．
归纳总结
[归纳] 1.两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一 条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离 位似比 之比等于___________ ． 对应线段 2．相似比等于相似图形中任意一对____________ 的比， 对应点到位似中心的距离 位似比是位似图形中任意一对_______________________ 之比．位似图形的相似比等于位似比．
D′ C′
(2)
分别在射线 OA，OB，OC，OD A′ 上截取 OA′，OB′，OC′，OD′， OA′ OB′ OC′ OD′ 并使 ＝ ＝ ＝ ＝2. OA OB OC OD (实质就是 OA′＝2OA 或者 AA′＝OA, …)．
B′
(3)
顺次连接点 A′，B′，C′，D′(如图所示)． 四边形 A′B′C′D′就是所求作的图形．
D′ A′
观察：对应点的连线有什么特点？
探究新知
例1．把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图的 相似比为2).
特点： (1) 对应点的连线(所在直线)都经过同一点O ;
(2) OA1 OB1 OC1 k .
OA
OB
OC
归纳总结
[归纳] 取一定点O，把图形上任意一点P对应到射线OP(或 它的反向延长线)上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数
[解析] 位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图 解：图①②和③三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中 形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对 心分别是图①中的点 A ，图②中的点P和图③中的点O.(图④不 应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可． 是位似图形 ) [归纳总结] 要判断两个图形是否是位似图形，首先要判断这 两个图形是否相似，如果不相似，那么一定不是位似图形； 如果相似，再看对应点的连线是否都经过同一点．
S△DEF∶S△ABC＝1∶4. 因此应选 C .
相似比 [归纳总结] 位似图形的位似比等于___________.
例题解析
会根据已知图形和位似中心求作位似变换图形
Hale Waihona Puke 例3. 已知：如图，四边形ABCD，以点O为位似中心，位
似比为2，画出四边形ABCD在这个位似变换下的位似图形．
解：严格按照位似变换的定义操作： (1) 画射线 OA，OB，OC，OD.
课 堂 小 结
位似比
拓展反思
[反思] 我们学习了几种图形变换？图形经过哪种变换得到的
图形与原图形全等？哪些不一定全等？ [答案] 平移、轴对称、位似变换，前两种都是全等变换，只
有位似变换不一定全等．
《同步》P73-74 基础练习22.4(一)