(遵义专用)201X届中考数学复习 第17课时 三角形及其性质 4 备考全能演练(课后作业)课件(1
中考复习第17课时三角形及其性质课件
第17课时┃ 三角形及其性质
考 点 聚 焦
考点1 三角形的分类及重要线段
1．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分 的是( A ) A.中线 C.高 三角形. B.角平分线 D.中位线
2．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝50°，则△ABC是 直角
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【归纳总结】 1．三角形的分类： (1)按边分： 不等边三角形 底和腰不相等的三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形
锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 (2)按角分：三角形 直角三角形
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第17课时┃ 三角形及其性质
2．三角形的中线、高、角平分线： 如图17－2，△ABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高，则有： 1 BC (1)BE＝ EC ＝ ； 2 1 ∠BAC ∠ CAD (2)∠BAD＝ ＝ ； 2 (3)∠AFB＝ ∠AFC ＝90°.
解 析
65° .
由尺规作图可知，AD平分∠CAB，再根据三角形内
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角和定理求解．
第17课时┃三角形及其性质
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► 检测考点1 三角形三边的关系
1．[2012· 长沙] 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木 棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三 角形的个数是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．三角形的中位线： 在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，则有DE∥BC且 DE＝
1 BC . 2
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第17课时┃ 三角形及其性质
2019届中考数学(遵义专用)专项训练课件：第17课 全等三角形
考点二 全等三角形的判定及其相关计算 【例2】[2018· 安顺]如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE 相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定 △ABE≌△ACD
D
B．AD＝AE D．BE＝CD
A．∠B＝∠C C．BD＝CE
【解析】 已知 AB＝AC， ∠A 为公共角， A.如添加∠B＝∠C， 利用 ASA 即 可 证 明 △ABE≌△ACD ； B. 如 添 AD ＝ AE ， 利 用 SAS 即 可 证 明 △ABE≌△ACD；C.如添 BD＝CE，由等量关系可得 AD＝AE，利用 SAS 即 可 证 明 △ABE≌△ACD ； D. 如 添 BE ＝ CD ， 因 为 SSA 不 能 证 明 △ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选 D．
对应边 相 1.能够__________ 完全重合 的两个图形叫做全等图形．全等三角形_______
等，________ 对应角 相等． 2．全等三角形中的对应线段(角平分线、中线、高、中位线)______ 相等 ，
相等 ． 相等 ，对应面积______ 对应周长______
3．三角形全等的判定定理 (1)_________ 边边边 ”或 三条边 对应相等的两个三角形全等(简写成“________ “SSS”)． (2)两边和它们的_____ 边角边 ” 夹角 对应相等的两个三角形全等(简写成“_______ 或“SAS”)．
【变式练习】 如图是5×5的正方形网格，以格点D，E为两个顶点作位置不同的格 点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多 可以作出
B
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中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习
角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习课时训练(十七)三角形的基本性质及全等三角形(限时:35分钟)|夯实基础|1.[xx·河北]下列图形具有稳定性的是()图K17-12.[xx·福建A卷]下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,53.[xx·贵阳]如图K17-2,在△ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是()图K17-2A.线段DEB.线段BEC.线段EGD.线段FG4.如图K17-3,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则与∠DCE相等的角是()角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习图K17-3A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB5.[xx·宿迁]如图K17-4,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是()图K17-4A.24°B.59°C.60°D.69°6.如图K17-5,点A,E,F,D在同一直线上,若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有()图K17-5A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图K17-6,任意画一个△ABC(AC≠BC),在△ABC所在平面内确定一个点D,使得△ABD与△ABC全等,则符合条件的点D有()角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习图K17-6A.1个B.2个C.3个D.4个8.[xx·南京]如图K17-7,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()图K17-7A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c9.[xx·聊城]如图K17-8,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是()图K17-8A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习10.[xx·石家庄裕华区一模]如图K17-9,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()图K17-911.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为.12.[xx·济宁]如图K17-10,在△ABC中,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在BC边上,连接DE,DF,EF,请你添加一个条件,使△BED与△FED全等.图K17-1013.如图K17-11,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图中有对全等三角形.图K17-1114.[xx·镇江]如图K17-12,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.(1)求证:△ABE≌△ACF;角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习(2)若∠BAE=30°,则∠ADC= °.图K17-1215.[xx·陕西]如图K17-13,AB∥CD,E,F分别为AB,CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC,BF相交于点G,H.若AB=CD,求证:AG=DH.图K17-13角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习16.[xx·唐山丰南区二模]如图K17-14,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC=16.(1)求证:BN=DN;(2)求MN的长.图K17-14角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习|拓展提升|17.[xx·天津]如图K17-15,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为.图K17-1518.[xx·深圳]如图K17-16,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是.图K17-1619.如图K17-17,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点.若AB=5,CD=3,求EF的长.角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习图K17-17角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习参考答案1.A2.C3.B4.A5.B[解析] 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求得∠CBD=59°,再根据两直线平行,内错角相等知B正确.6.C[解析] 求出AF=DE,∠A=∠D,根据SAS推出△BAF≌△CDE,△BAE≌△CDF,求出BE=CF,∠AEB=∠DFC,推出∠BEF=∠CFE,根据SAS推出△BEF≌△CFE即可.7.D[解析] 由于AB为公共边,可先找出点C关于AB对称的一点D,再找出C,D两点关于AB的中点对称的点即可.如图所示,∵AB为公共边,∴D点有4种可能的位置(含D与C重合),故选D.8.D[解析] 由AB⊥CD,BF⊥AD可得∠A+∠B=90°,∠A+∠D=90°,则∠B=∠D,结合已知AB=CD,∠CED=∠BFA=90°,得△ABF≌△CDE,所以AF=CE=a,BF=DE=b,所以AD=a+b-c,故选D.9.A[解析] 设DA'交AC于点F,经过折叠,∠A'=∠A=α,由三角形的外角性质,可知∠AFD=∠CEA'+∠A'=α+β,∠BDA'=∠A+∠AFD=α+α+β,即γ=2α+β,故选A.10.C[解析] A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C.如图①,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D.如图②,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意.故选C.角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习11.12[解析] 解方程x2-13x+40=0,得x1=5,x2=8.而三角形的两边长分别是3和4,所以1<x<7,所以三角形第三边的长为5,所以三角形的周长为3+4+5=12.12.答案不唯一,如:BD=EF[解析] 因为点E,F分别是边AB,AC的中点,所以EF=BC,EF∥BC,所以∠FED=∠BDE,又因为DE是△BED,△FED的公共边,所以根据“SAS”知可添加BD=EF.13.3[解析] ∵∠POE=∠POF,∠PEO=∠PFO=90°,OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS),∴PE=PF.∵OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(SAS),∴PA=PB.又∵PE=PF,∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL).∴图中共有3对全等三角形,故答案为3.14.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACF.在△ABE和△ACF中,∴△ABE≌△ACF.(2)75[解析] 由(1)知△ABE≌△ACF,∴∠CAF=∠BAE=30°,又∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD==75°.15.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D.角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习∵EC∥BF,∴∠CGD=∠AHB.∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG.∴AH=DG.∴AH-GH=DG-GH,即AG=DH.16.解:(1)证明:∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND,在△ABN和△ADN中,∴△ABN≌△ADN(ASA).∴BN=DN.(2)∵△ABN≌△ADN,∴AD=AB=10,DN=NB,∴CD=AC-AD=16-10=6,又∵点M是BC的中点,∴MN是△BDC的中位线,∴MN=CD=3.17.[解析] 如图,延长GE交AB于点N,则GN⊥AN,过点P作PM⊥GN于点M.所以PM∥AN,由正方形的性质可知:AN=AB-BN=AB-EF=2,NE=GN-GE=BC-FC=2.根据P是AE的中点及PM∥AN,可得PM为△ANE的中位线,所以角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习ME=NE=1,PM=AN=1,因此MG=2.根据勾股定理可得PG==.18.8[解析] ∵四边形ACDF是正方形,∴AC=AF,∠CAF=90°,∴∠EAC+∠FAB=90°,∵∠ABF=90°,∴∠AFB+∠FAB=90°,∴∠EAC=∠AFB.在△CAE和△AFB中,∴△CAE≌△AFB,∴EC=AB=4,∴阴影部分的面积=×AB×CE=8,故答案为8.19.解:连接DE并延长交AB于点H.∵CD∥AB,∴∠C=∠A,∠CDE=∠AHE.∵E是AC的中点,∴CE=AE,∴△DCE≌△HAE,∴DE=HE,CD=AH.又∵F是BD的中点,∴EF是△DHB的中位线,∴EF=BH,而BH=AB-AH=AB-CD=2,∴EF=BH=1.【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】角形课时训练17 三角形的基本性质及全等三角形练习。
201X年中考数学总复习第四章三角形第17讲课堂本课件
(2)位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离比等于 位似比，位似图形周长的比等于 位似比， 面积比等于 位似比的平方．
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课堂精讲
比例线段 (6 年未考)
1．(2018 白银)已知2a＝3b(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( B )
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∴ACBE＝CADC， ∵∠B＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∠BCA＋∠DCE＝90°.
∴∠BAC＝∠DCE.∴△ABC∽△CED.
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相似三角形的性质 (6 年 5 考)
6．(2018 盘锦)如图，在▱ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延
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5．(2018 相山四模)如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝4， BC＝2，以 AC 为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长 BC 至点 D，使 CD＝5，连接 DE.求证：△ABC∽△CED.
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证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2， ∴AC＝ 22＋42＝2 5， ∵CE＝AC，∴CE＝2 5， ∵CD＝5，ACBE＝245＝255，CADC＝255，
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⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相 似．补充：若 CD 为 Rt△ABC 斜边上的高(如下图)，则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD， 且 AC2＝AD·AB，CD2＝AD·BD，BC2＝BD·AB.
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(3)性质： ①相似三角形的对应角 相等 ． ②相似三角形的对应线段(边，高，中线，角平分线) 成比例． ③相似三角形的周长比等于 相似比，面积比等于 相似比的平．方
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10．(1)如图，给出四个条件：①AE 平分∠BAD，②BE 平分∠ABC， ③AE⊥EB，④AB＝AD＋BC.请你以其中三个作为命题的条件，写出一个 能推出 AD∥BC 的正确命题，并加以证明； (2)请你判断命题“如图，AE 平分∠BAD，BE 平分∠ABC，E 是 CD 的中点，则 AD∥BC”是否正确，并说明理由．
第四章
三角形
第17课时 全等三角形
【达标检测评价】 一、选择题 1．如图，已知△ABC≌△DBE，BC 交 DE 于点 F，∠ABD＝∠E.若 BE ＝10，CF＝4，则 EF 的长为
C
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】∵△ABC≌△DBE ，∴∠ABC ＝∠DBE， BE＝ BC ，∴∠ABC －∠DBF＝∠DBE－∠DBF，即∠ABD＝∠FBE.∵∠ABD＝∠E，∴∠FBE ＝∠E，∴BF＝EF＝BC－CF＝10－4＝6.故选 ．
图1
图2
解：(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90° . 在 △ABD 和 △CAE 中， AB＝AC， ∵ ∴ △ABD≌ △CAE， AD ＝ CE ， ∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠CAE. ∵∠DAB＋∠DBA＝90° ，∠EAC＋∠ACE＝90° ， ∴∠BAD＋∠CAE＝90° ，∴∠BAC＝180° －(∠BAD＋∠CAE)＝90° . ∴AB⊥AC.
cm ．根据正方形的性质，得 DF＝FG，∠DEF＝∠GHF
＝∠DFG＝ 90° ，∴∠EDF＋∠DFE＝90° ，∠DFE＋∠GFH＝90° ，∴∠EDF ＝ ∠GFH.在△DEF 和△FHG 中， ∠DEF＝∠FHG， ∠EDF＝∠HFG，∴△DEF≌△FHG DF＝FG， ∴DE＝FH＝ 3 cm ．又∵GH＝ cm 股定理得 FG＝ （ 3）2＋22＝ 7 AA ，