最新人教版新课标数学小学六年级下册正比例和反比例 第1课时优质课课件.pptx
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小学数学正比例与反比例(第1课时)PPT课件(人教版数学六年级下册)
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正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
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颜色随着温度的变化而变化。
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每过一年，年轮就增加一圈。 年轮的变化
一位同学的记录：
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身高随着年龄的变化而变化。
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一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品， 买的数量越多， 总价就越高。
汽车行驶的路程 会随着行驶时间 的增加而增加。
小红
小丽
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？ 数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
小红
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成 （10，35） 正比例关系。 （12，42）
小亮
小明
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
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31.5
小明
小红
9
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路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程 时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之
正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
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颜色随着温度的变化而变化。
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每过一年，年轮就增加一圈。 年轮的变化
一位同学的记录：
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身高随着年龄的变化而变化。
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一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品， 买的数量越多， 总价就越高。
汽车行驶的路程 会随着行驶时间 的增加而增加。
小红
小丽
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？ 数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
小红
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成 （10，35） 正比例关系。 （12，42）
小亮
小明
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
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31.5
小明
小红
9
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路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程 时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之
《正比例和反比例的意义》比例PPT课件-人教版六年级数学下册PPT课件
60 1
= 60
240 4
= 60
360 6
= 60
…． ．．
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 …...
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米 例2 数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …... 观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量?
（2）总价是怎样随着米数变化的?
（3）相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?
例3
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量, 它们与每袋面 粉的重量有下面的关系:
总重量 袋数 = 每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定, 就是面粉的总重量和袋数的 比值是一定的, 所以面粉的总重量和袋数成正比例。
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米 例2 数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …... 观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量?
（2）总价是怎样随着米数变化的?
正比例和反比例的意义
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
正比例和反比例ppt课件
在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
人教版六年级数学正比例和反比例ppt课件
则x和y成( 反 )比例
.
21
3（1）下表中x和y两个量成反比例,请 把表格填写完整
X2
1 5
100 40
y 5 50 0.1 0.25
.
22
(2)下表中x和y是两种相关联的量 观察规律，请把表格填写完整。
X
0. 5
0.6 0.9 1.8
1
y 1.
2.7 3
5.
23
天才在于勤奋， 聪明在于积累。
（1）数量一定，单价和总价。
单价和总价是 联两 的种 量相 ， 总 单关 因 价 价 数 为量 （一定），所 总以 价单 成价 正和 比例。
.
12
）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量， 因为每天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)， 所以每天的用煤量与使用天数成反比例。
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。相对应的两个数 的乘积一定。
点
关 系 式
关系式： y k（一定）
x
.
关系式：xyk（一定）
9
判断正、反比例的方法：
（1）两种量是否相关联。 （2）它们的关系是商一定，还是积一定。 （3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
这两种量就叫做成反它比们例的的关量系，叫做反比例关系。
反比例关系 xy可 k以 （用 一定）表示
.
8
正比例和反比例的对比：
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不 同
变 化 规 律
变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
《正比例与反比例》课件
当x增大时，y也按相 同的比例增大，反之 亦然。
反比例的数学表达
反比例关系可以用等式表示为 xy = k，其中k是常数。 当x增大时，y减小，反之亦然。
例如，当x=2时，y=4；当x=4时，y=2，表示y与x成反比。
正反比例数学表达的对比分析
正比例关系中，y与x的比例是恒定的，而反比例关系中，xy的值是恒定 的。
应用
正比例和反比例关系在日常生活和科学实验中广泛存在， 如速度与距离、电量与电流等。通过理解这两种关系，可 以更好地解释和预测自然现象和实验结果。
05
正比例与反比例的数学表达
正比例的数学表达
正比例关系可以用等 式表示为 y/x = k， 其中k是常数。
例如，当x=2时， y=4；当x=4时， y=8，表示y与x成正 比。
正比例关系中，y随x增大而增大或减小而减小，而反比例关系中，y随x 增大而减小或减小而增大。
正反比例关系在数学和实际生活中都有广泛的应用，例如速度与时间的 关系、密度与体积的关系等。
THANKS。
详细描述
当我们购买一定数量的物品时，随着数量的增加，所需支付的总价也会按比例 增加，这就是正比例的体现。例如，购买铅笔时，每增加一支铅笔，总价也会 相应增加。
生活中的反比例
总结词
反比例关系则描述了两个量之间的反比关系，即一个量增加时，另一个量会按比 例减少。
详细描述
在乘坐公共交通工具时，乘客数量增加会导致人均空间减少，这就是反比例的体 现。例如，当一列火车满员后，每增加一名乘客，每个人可用的座位空间就会相 应减少。
03
正比例与反比例的性质
正比例的性质
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即y/x=k（k为常数）。
正比例和反比例ppt课件
反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加 时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之 间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过 掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资 源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个 部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可 以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解 函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重 要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在， 如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正 比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活 中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加； 而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少 。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离 的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度 恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需 求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮 助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。
六年级数学下册 正比例和反比例的意义ppt课件
21
3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量， 它们与每袋面粉的重量有下面的关系：
总重量 袋数 ＝每袋面粉的总重量（一定）
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的
总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的
总重量和袋数成正比例。
精选ppt课件
22
4.小新跳高的高度和他的身高． 因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
精选t课件
27
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对应的两个数的比值一定，这两种量就叫
做成正比例的量，它们的关系叫做正比例
关系31.。5 ＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
精选ppt课件
9
如果用字母x和y表示两种 相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系 可以用下面的式子表示：
xy ＝k（一定）
（3）表中相关联的两种变量成正比例吗？ 为什么?
1. 判定两个量是否成正比例，主要 看它们的（ 比值）是否一定。
2.苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。 （ 总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。
（总价） （数量）＝（
单价
）（一定）
所以（总价 ）和（ 数量 ）是 要思考 成正比例的量。
精选ppt课件
3、相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别
是多少？ 300立方厘米。
精选ppt课件
14
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下 看，底面 积增加， 水的高度 反而减少。
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
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320 ∶4 400 ∶5 480 ∶6 比值相等(一定)。
(2)说一说这个比值表示什么。
这个比值表示速度。
典题精讲
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关
成正比例关系。因为路程随着时间的 系吗？为什么？ 路程 变化而变化，而且 ＝速度(一 时间 定)，所以成正比例关系。
(4)在图中描出表示路程
和相对应时间的点， 然后把它们按顺序连 起来。并估计一下行 驶 120 km 大约要用 行驶 120 km 大约要
彩带，销售的 数量与总价的
数 量 /m
总 价/ 元
1
2
3
4
5
关系如下表。 6 7 8 … …
3. 5
7 10 1 .5 4
17. 2 24. 2 8 1 5 5
探索新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的 关系如下表。 数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 量 /m … 2 2 24 1 3. 17 7 10. 总 4 .5 1 .5 8 5 价/ 5 观察上表，思考并回答下面的问题。 元 （1）表中有哪两种量？ 你能发现什么？
的份数和总价如下表： 份数/ 1 2 3 4 5 6 … 份 总价/ 30 60 90 120 150 180 … 份数 份数 总价 元 总价 ( ①表中 )和( )是相关联的量，
( )增加，( )也随着增加。 )，这个比值实际 《小学生天地》的单价 ②总价与份数这两个相关联的量中相对应的 30 两个数的比值都是(
7 10 1 17 2 24 2 .5 4 .5 1 .5 8 总 ＝ 单价 价数
…
探索新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的 关系如下表。 数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 量 /m … 2 2 24 1 3. 17 7 10. 总 4 .5 1 .5 8 5 价/ 5 总 元 ＝单 价 数 价 量 上表中，总价和数量是成正比例的量， 总价与数量成正比例关系。 如果用字母y 和x 表示两种相关联的量， y 用k表示它们的比值（一定），正比例关系可 x＝k 以用下面的式子表示：
典题精讲
3．右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔
跑情况。 (1)斑马的喷宝路程与奔 跑时间是否成正比例 关系？长颈鹿呢？
(2)估计一下，两种动物
18分钟各跑多少千米？ (3)从图像上看，斑马跑 答案 得快还是长颈鹿跑得 略 快？
典题精讲
4 . 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/ 1 2 3 4 5 6 时 路程 16 24 32 40 48 80 (1) 写出几组路程与相对应的时间的比，并 /km 0 0 0 0 0 80 ∶1 160 ∶2 240 ∶3 比较比值的大小。
间
A 与乙数的 相等(甲、乙均
)。
D．圆的周长与直径
(2) 甲数的
不为0)，甲数与乙数(
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描 出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能 发现什么？ （3）不计算，根据图象判断，如果买 9m彩带，总价 是多少？ 49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱时小丽 的几倍？
探索新知
你能举出生活 中正比例关系 的例子吗？ 如果汽车行 驶速度一定， 路程与时间 成正比例关 系。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？
比值是多少？
探索新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的 关系如下表。 数 … 1 2 8 3 4 5 6 7 量
/m 总 价/ 元
3. 5
量 像这样，两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成 正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
多少时间。 用1.5时。
易错提醒
判断： 在梯形中，面积和哪种量成正 （× 比例关系。 如果梯形的高一定，那么面积与上下
）
底的和成正比例关系；如果梯形的上
下底的和一定，那么面积与高成正比 例关系。 辨析：没有正确理解正比例关系而引起
的错误判断。
小试牛刀
1．填空。 (1) 为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书 刊，认真阅读。某书店销售《小学生天地》
正方形的 周长与边 长成正比 例关系。
探索新知
正比例关系容易记，两量关联是前 提。 变大变小都同时，对应比值不变化。 正比例图象有规律，描点连线成直 线。
典题精讲
1．用n 表示自然数，把下表填写完成。
n 0 2n 0 1 2 2 4 3 6 4 8 5 1 0 6 … 1 … 2
2．一种铅笔每支售价0.5元，把下表填 写完整。 数量/ 0 支 总价/ 0 元 1 0. 5 2 1 3 1. 5 4 2 5 2. 5 6 3 … …
正比例和反比 例
第1课
课前导 入 学以致 用
新课精 讲 课堂小 结
情景导入
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
探索新知
探究点 正比例的意义和正比例关系的判 断方法 1 文具店有一种
小试牛刀
③因为总价与份数的比值一定，所
以表中的两种量叫做成 ( )的 正比 例 量。 速 度 (2) 路程与时间的比值是 ( )，当 路程 时 正 间 这个比值一定时，( )和
(
)成(
)比例关系。
小试牛刀
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。 √ ( ) ×
(2)正方形的面积与边长成正比例关系。 × ( ) √
(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关 系。 ( )
小试牛刀
3．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1) 下列各组中两种量不成正比例关系的 A
是( )。 B．y＝5x， A．人的效率一定，工作总量和工作时 12 5
探索新知
讨论交流：
以小组为单位，讨论交流下面的问题：
如何判断两个量是否成正比例关系？ 请再举例说明。
提示：
判断两个量是否成正比例关系的基本 步骤：
1. 首先判断两个量是否是相关联 的量。
2. 然后再看两个量的商是否为定 值。
探索新知
探究点 正比例图象的特点 2
根据图象回 答下面的问 题： （1）从图中你发现了什么？
(2)说一说这个比值表示什么。
这个比值表示速度。
典题精讲
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关
成正比例关系。因为路程随着时间的 系吗？为什么？ 路程 变化而变化，而且 ＝速度(一 时间 定)，所以成正比例关系。
(4)在图中描出表示路程
和相对应时间的点， 然后把它们按顺序连 起来。并估计一下行 驶 120 km 大约要用 行驶 120 km 大约要
彩带，销售的 数量与总价的
数 量 /m
总 价/ 元
1
2
3
4
5
关系如下表。 6 7 8 … …
3. 5
7 10 1 .5 4
17. 2 24. 2 8 1 5 5
探索新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的 关系如下表。 数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 量 /m … 2 2 24 1 3. 17 7 10. 总 4 .5 1 .5 8 5 价/ 5 观察上表，思考并回答下面的问题。 元 （1）表中有哪两种量？ 你能发现什么？
的份数和总价如下表： 份数/ 1 2 3 4 5 6 … 份 总价/ 30 60 90 120 150 180 … 份数 份数 总价 元 总价 ( ①表中 )和( )是相关联的量，
( )增加，( )也随着增加。 )，这个比值实际 《小学生天地》的单价 ②总价与份数这两个相关联的量中相对应的 30 两个数的比值都是(
7 10 1 17 2 24 2 .5 4 .5 1 .5 8 总 ＝ 单价 价数
…
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的 关系如下表。 数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 量 /m … 2 2 24 1 3. 17 7 10. 总 4 .5 1 .5 8 5 价/ 5 总 元 ＝单 价 数 价 量 上表中，总价和数量是成正比例的量， 总价与数量成正比例关系。 如果用字母y 和x 表示两种相关联的量， y 用k表示它们的比值（一定），正比例关系可 x＝k 以用下面的式子表示：
典题精讲
3．右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔
跑情况。 (1)斑马的喷宝路程与奔 跑时间是否成正比例 关系？长颈鹿呢？
(2)估计一下，两种动物
18分钟各跑多少千米？ (3)从图像上看，斑马跑 答案 得快还是长颈鹿跑得 略 快？
典题精讲
4 . 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/ 1 2 3 4 5 6 时 路程 16 24 32 40 48 80 (1) 写出几组路程与相对应的时间的比，并 /km 0 0 0 0 0 80 ∶1 160 ∶2 240 ∶3 比较比值的大小。
间
A 与乙数的 相等(甲、乙均
)。
D．圆的周长与直径
(2) 甲数的
不为0)，甲数与乙数(
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描 出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能 发现什么？ （3）不计算，根据图象判断，如果买 9m彩带，总价 是多少？ 49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱时小丽 的几倍？
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你能举出生活 中正比例关系 的例子吗？ 如果汽车行 驶速度一定， 路程与时间 成正比例关 系。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？
比值是多少？
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的 关系如下表。 数 … 1 2 8 3 4 5 6 7 量
/m 总 价/ 元
3. 5
量 像这样，两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成 正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
多少时间。 用1.5时。
易错提醒
判断： 在梯形中，面积和哪种量成正 （× 比例关系。 如果梯形的高一定，那么面积与上下
）
底的和成正比例关系；如果梯形的上
下底的和一定，那么面积与高成正比 例关系。 辨析：没有正确理解正比例关系而引起
的错误判断。
小试牛刀
1．填空。 (1) 为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书 刊，认真阅读。某书店销售《小学生天地》
正方形的 周长与边 长成正比 例关系。
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正比例关系容易记，两量关联是前 提。 变大变小都同时，对应比值不变化。 正比例图象有规律，描点连线成直 线。
典题精讲
1．用n 表示自然数，把下表填写完成。
n 0 2n 0 1 2 2 4 3 6 4 8 5 1 0 6 … 1 … 2
2．一种铅笔每支售价0.5元，把下表填 写完整。 数量/ 0 支 总价/ 0 元 1 0. 5 2 1 3 1. 5 4 2 5 2. 5 6 3 … …
正比例和反比 例
第1课
课前导 入 学以致 用
新课精 讲 课堂小 结
情景导入
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
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探究点 正比例的意义和正比例关系的判 断方法 1 文具店有一种
小试牛刀
③因为总价与份数的比值一定，所
以表中的两种量叫做成 ( )的 正比 例 量。 速 度 (2) 路程与时间的比值是 ( )，当 路程 时 正 间 这个比值一定时，( )和
(
)成(
)比例关系。
小试牛刀
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。 √ ( ) ×
(2)正方形的面积与边长成正比例关系。 × ( ) √
(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关 系。 ( )
小试牛刀
3．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1) 下列各组中两种量不成正比例关系的 A
是( )。 B．y＝5x， A．人的效率一定，工作总量和工作时 12 5
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讨论交流：
以小组为单位，讨论交流下面的问题：
如何判断两个量是否成正比例关系？ 请再举例说明。
提示：
判断两个量是否成正比例关系的基本 步骤：
1. 首先判断两个量是否是相关联 的量。
2. 然后再看两个量的商是否为定 值。
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探究点 正比例图象的特点 2
根据图象回 答下面的问 题： （1）从图中你发现了什么？