预应力混凝土简支梁设计——毕业设计

PC 简支梁设计哈尔滨理工大学建筑工程学院预应力混凝土简支梁设计设计资料1. 桥面净空：净9+2×1m 。

2. 设计荷载：城—A 级车辆荷载，结构重要性指数0γ=1.13. 材料性能指数 （1） 混凝土强度等级为C40，主要强度指标为：强度标准值 ck f =26.8MPa ,tk f =2.4MPa 强度设计值 cd f =18.4MPa ，td f =1.65MPa弹性模量 c E =3.25×410MPa（2） 预应力钢筋采用1× 7标准型15.2-1860-Ⅱ-GB/T5224-1995钢绞线，其强度指标为：抗减强度标准值 pk f =1860MPa 抗拉强度设计值 p d f =1260MPa弹性模量 p E =1.95×510MPa相对界限受压区高度 b ξ=0.4 pu ξ=0.2563 （3） 普通钢筋1） 纵向抗拉普通钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为抗拉强度标准值 sk f =400MPa 抗拉强度设计值 sd f =330MPa弹性模量 s E =2.0×510MPa相对界限受压区高度 b ξ=0.53，pu ξ=0.1985 2） 箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为抗拉强度标准值 sk f =335MPa 抗拉强度设计值 sd f =280MPa弹性模量 s E =2.0×510MPa4. 主要结构尺寸主梁标准跨径k L =30m,梁全长29.96m,计算跨径f L =29.16m主梁高度h=1300mm,主梁间距S=2200mm,其中主梁上翼缘预制部分宽度为1600mm,现浇段宽为600mm,全桥由5片梁组成。

桥梁横断面尺寸如图1所示。

立面图平面图跨中断面支点断面图1 桥梁横断面尺寸（尺寸单位：cm）5.内力计算结果摘录（1）恒载内力按预应力混凝土分阶段受力的实际情况，恒载内力按下列三种情况分别计算：1）预制主梁（包括横隔梁）的自重1pg=15.3+1.35=16.66kN/m2）现浇混凝土板的自重1mg=2.25kN/m3）二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆）2g=6.27+0.24=6.51kN/m表1 恒载内力计算结果截面位置距支点截面的距离x(mm)预制梁自重现浇段自重二期恒载弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力1G PKM（kN m⋅）1G PKV（kN）1G mKM（kN m⋅）1G mKVkN2G KM(kN m⋅)2G KV(kN)支点0 0.00 194.32 0.00 26.25 0.00 75.94 变截面4600 752.87 133.01 101.68 17.67 294.19 51.98 L/4 7290 1062.44 97.16 143.49 13.12 415.16 37.97 跨中14580 1416.61 0.00 191.32 0.00 553.55 0.00表2 活载内力计算结果截面位置距支点截面的距离x(mm)A级车道荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力1Q KMkN m⋅对应V(kN) 1Q KV(kN)对应MkN m⋅2Q KMkN m对应V(kN)2Q KV(kN)对应MkN m⋅支点0 0.00 257.53 312.21 0.00 0.00 13.62 13.62 0.00 变截面4600 805.07 161.00 188.93 869.04 59.38 11.50 11.73 53.93L/4 7290 1051.75 124.43 145.88 1063.43 86.438.52 9.35 68.17 跨中145801397.1659.2181.391186.63117.450.014.0358.77注：1.车辆荷载内力1Q K M 、1Q K V 中已计入冲击系数1+μ=1.11882.在计算变截面和L/4截面的内力时，出现了最大剪力对应的弯矩值比最大弯矩值还要大的反常现象，这主要是由于按城—A 级荷载计算剪力时，取用的均布荷载比计算弯矩时取用的均布荷载相差较大所致。

(2)活载内力车辆荷载按密集运行状态A 级车道荷载计算，冲击系数1+μ=1.1188。

人群荷载按3.5kN/m 计算。

活载内力以2号梁为准，跨中截面按刚接梁法计算横向分布系数，支点截面按杠杆法计算横向分布系数。

（3）内力组合1）基本组合（用于承载力极限状态计算）d M =1.2（1G PK M +1G mK M +2G K M ）+1.41Q K M +1.122Q K M d V =1.2（1G PK V +1G mK V +2G K V ）+1.41Q K V +1.122Q K V 2） 短期组合（用于正常使用极限状态计算）s M =（1G PK M +1G mK M +2G K M ）+0.711Q K M μ++2Q K M3）长期组合（用于正常使用极限状态计算）L M =（1G PK M +1G mK M +2G K M ）+0.4（11Q K M μ++2Q K M ）各种情况下的组合结果见表3表3 荷载内力计算结果 截面 位置 项目基本组合d S短期组合s S长期组合L Sd M d Vs M s VL M L VkN m ⋅kN kN m ⋅kN kN m ⋅kN 支点最大弯矩 0.00 716.29 0.00 464.25 0.00 390.11 最大剪力0.00808.160.00497.100.00408.89变截面 最大弯矩 2523.22 472.08 1689.31 310.70 1447.86 262.63最大剪力 2603.43 521.19 1722.50 327.69 1467.73 272.30L/4 最大弯矩 3450.16 354.13 2335.82 231.16 2015.29 194.22 最大剪力 3446.57 383.83 2325.29 244.85 2012.28 201.91 跨中最大弯矩 4681.34 118.46 3153.09 35.57 2686.12 20.33 最大剪力 4250.67 113.64 2930.64 52.752591.33 29.486. 设计要求按全预应力混凝土设计预应力混凝土T 形主梁全预应力混凝土梁设计（一）预应力钢筋数量的确定及布置首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。

为满足抗裂要求，所需的有效预加力为pe N ≥/10.85()s p M We A W+s M 为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表1,2组合算得s M =3153.09kN m ⋅；估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。

按图1给定的截面尺寸计算：c A = 0.7018ⅹ106cx y = 824.6mm ，cs y = 475.4 mm ，c J = 0.1548×10124mm ，x W =0.1878ⅹ10 93mm 。

p e 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，p e =cx y -p a =824.6-150=674.6mm由此得到 peN ≥)2.1877568756.6747018001(85.02.187756875/09.3153106+⨯⨯= 3937347.7 N 拟采用jφ15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积1p A =1392mm ，抗拉强度标准值pk f =1860MPa ，张拉控制应力取con σ=0.75pk f =0.75×1860=1395MPa ，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。

所需预应力钢绞线的根数为：p n =()pecon s pN A σσ-= 25.38 ，取 27根(由承载力计算取26根不符承载能力极限状态，故取27根)。

采用3 束7jφ15.2,1束6jφ15.2预应力钢筋束，OVM15-7型锚具，供给的预应力钢筋截面p A = 3753（2mm ），采用φ 77 金属波纹管成孔，预留管道直径为 85 。

预应力筋束的布置见图2。

预应力筋的曲线要素及有关计算参数列于表4和5表4 预应力筋束曲线要素表钢筋编号起弯点距跨中（mm）曲线水平长度（mm）曲线方程0 14800 y=200+4.42842×10-6x22000 12800 y=120+4.91385×10-6x29000 5800 y=120+5.94530×10-6x2注：表中所示曲线方程以截面底边线为x坐标，以过起弯点垂线为y坐标表5各计算截面预应力筋束的位置和倾角计算截面挤满距离跨中（mm）锚固截面14800支点截面14580变截面9980L/4截面7290跨中截面钢束到梁底距离（mm） 1 号束1170 114104 641.1 435.3 2002 号束930 902.4 434.8 258.4 120 3,4号束320 305.1 125.7 120 120 合力点685 663.5 331.8 233.4 140.0钢束与水平线夹角（度） 1 号束7.5104 7.3988 5.0645 3.6994 02 号束7.2515 7.1269 4.5209 2.9969 0 3,4号束 3.9514 3.8016 0.6677 0 0 平均值 5.6662 5.5322 2.7302 1.6741 0累计角度（度） 1 号束0 0.1116 2.4459 3.8110 7.51042 号束0 0.1246 2.7306 4.2546 7.2515 3,4号束0 0.1498 3.2837 3.9514 3.9514（二）截面几何性质计算截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。

本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：1.主梁混凝土浇注，预应力筋束张拉（阶段1）混凝土浇注并达到设计强度后，进行预应力筋束的张拉，但此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质为计入了普通钢筋的换算面积，但应扣除预应力筋预留管道的影响。

该阶段顶板的宽度为1600mm。

2.灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆、封锚后，预应力束就已经能够参与全截面受力。

在将主梁吊装就位，并现浇顶板600mm 的连接段时，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入了普通钢筋、预应力钢筋的换算截面性质。

该阶段顶板的宽度仍为1600mm 。

3. 二期恒载及活载作用（阶段3）该阶段主梁截面全部参与工作顶板的宽度为2200mm ，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。

各阶段截面几何性质的计算结果列于表6表6全预应力构件各阶段截面几何性质 阶段截面A (610⨯2mm )x y(mm )s y(mm )p e（mm ）J (1210⨯4mm )W(9310mm ⨯)s W =J/s yx W =J/x yp W =J/p e阶段1 钢束灌 浆、锚 固前 支点 0.98191 735.1 564.9 71.6 0.15887 0.28122 0.21614 2.22046 变截面 0.5891 782.4 517.6 450.6 0.13259 0.25618 0.16945 0.29423 L/4 0.58910 786.2 513.8 552.8 0.13105 0.25508 0.16668 0.23706 跨中 0.58910 789.8 510.2 649.8 0.12885 0.25257 0.16314 0.19829 阶段2 现浇 600mm 连接段 支点 0.63404 731.9 568.1 68.4 0.16519 0.29078 0.22569 2.41435 变截面 0.6340 750.5 549.5 418.7 0.14321 0.26063 0.19082 0.34206 L/4 0.6340 747.1 552.9 513.6 0.14456 0.26144 0.19351 0.28146 跨中 0.6340 743.8 556.2 603.8 0.14654 0.26345 0.19702 0.24270 阶段3 二期 荷载、 活载支点 1.11685 771.7 528.3 108.2 0.18547 0.35105 0.24036 1.71492 变截面 0.72404 809.5 490.5 477.7 0.16113 0.32849 0.19905 0.33733 L/4 0.72404 806.5 493.5 573.0 0.16274 0.32973 0.20179 0.28399 跨中0.72404803.6496.4663.60.164960.33231 0.20528 0.24858（三）承载能力极限状态计算1.跨中截面正截面承载力计算 跨中截面尺寸及配筋情况见图2。