比的化简1
北师大版 六年级数学上册 6 第3课时 比的化简(1)
五、写出各杯中蜂蜜与水的质量比。(单位：g)
1．每个杯子中蜂蜜和蜂蜜水质量的最简整数比各是多少？
甲：15∶(15＋75)＝1∶6 乙：60∶(60＋90)＝2∶5 丙：20∶(20＋100)＝1∶6 丁：48∶(48＋72)＝2∶5
2.
有，甲、丙两杯蜂蜜水一样甜。 乙、丁两杯蜂蜜水一样甜。
六、平行四边形 A 与平行四形 B 底边长度的比是 2∶3，高的比是 9∶10， 它们的面积比是多少？
1 1∶15 15 __________
四、 互相咬合的齿轮， 大齿轮有 120 个齿， 每分转 60 转； 小齿轮有 48 个齿， 每分转 150 转。 1．写出大齿轮和小齿轮的齿数的比，并求出比值。 5 120∶48＝5∶2 比值是 2
2．写出大齿轮和小齿轮每分转数的比，并求出比值。
60∶150＝2∶5 2 比值是 5
(2×9)∶(3×10)＝3∶5 答：它们的面积比是 3∶5。
1 )，比值是( 21 )。
二、判断题。(对的画“√”，错的画“×”) 1．300∶5 化成最简整数比是 60。( × ) 2．可以根据比与分数、除法的关系化简比。( √ 3．最简整数比的前项和后项只有公因数 1。( √ 1 5 4．25 分∶2时的比值是6分。( × ) ) )
三、化简下面各比，并求出比值。 162∶84
六 比的认识
第3课时 比的化简(1)
一、填一填。 1．一个比的前项除以 8，要使比值不变，后项要( 除以8 )。
2．2∶3 的前项加上 4，要使比值不变，后项应该乘( 3 )或加上( 6 )。 3．3.6∶0.9 的比值是( 4 )，化成最简整数比是( 4∶1 )。 4．把 50g 盐溶解到 1kg 水中，盐与水的质量比是( 50∶1000 )，最简整数比 是( 1∶20 )；盐与盐水的质量比是( 50∶1050
六年级上数学-比的化简
13 20
。
（3）小锋和小希谁投球的命中率
高些？
9 10
×100%=90%
13 20
×100%=65%
小锋投球命中率高。
化简下面各比。
大正方形边长是4厘米，小正方形
边长是3厘米。
大、小正方形边长的比是 4︰3 ，
比值是
4 3
。
大、小正方形周长的比是
4︰3 ，
比值是
4 3
。
大、小正方形面积的比是 16︰9，
连一连。
1︰20 3︰4 5︰3 1︰2
写出各杯子中糖与水的质量比。
1 ︰2 1 ︰2 1 ︰5
1 ︰5
（1）和（2）两杯水一样甜 （3）和（4）两杯水一样甜
这几杯糖水有一样甜的吗？
（1）小锋投中的次数与投篮总数
的比是 9 ︰10
9
，比值是 10
。
（2）小希投中的次数与投篮总数
的比是 13 ︰20 ，比值是
3.化简分数之比:
(1)用比的前项除以比的后项; (2)或者把比的前项和后项同时乘 以它们的最小公倍数
比的基本性质
• 比的前项和后项同时除以或乘以相同 的数（0除外），比值不变。
化简下面各比。15 ︰源自210.12 ︰ 0.42 3
︰
1 2
1
︰
2 3
连一连。
1︰4 1︰3 1︰4
1︰5 4︰5
当（ B ）。
• A、增加3倍 B、扩大为原来的3倍 C、不变
日晷是古代的一种 观测日影的仪器。 当太阳慢慢移动时， 太阳光照在晷针上 留下的影子也在慢 慢移动，好像钟表 的指针。晷面则像 钟表的表面，以此 来显示时间。
比值是
比的化简应用题
比的化简应用题在数学中，比是一种非常实用的概念，它帮助我们理解和解决许多实际问题。
比的化简，更是其在应用题中的重要应用之一。
我们需要理解什么是比。
比，简单来说，就是两个数量之间的关系，通常用冒号或比号表示。
例如，a:b或 a/b，就表示a和b的比。
而比的化简，就是将这个比的形式转化为最简形式。
比如说，我们有这样一个问题：一个班级里，男生和女生的比是7:8，求男生和女生的具体人数。
这就是一个比的化简应用题。
我们可以设男生的数量为7x，女生的数量为8x。
因为他们的比是7:8，所以我们可以假设他们的数量关系是这样的。
然后我们可以通过解方程的方式找出x的具体值，从而得知男生和女生的具体人数。
在这个问题中，我们首先找出了男生和女生人数的公倍数，也就是x，然后通过这个公倍数来表示男生和女生的数量。
这就是比的化简的一种应用。
当然，比的化简应用不仅仅局限于此。
在我们的日常生活中，比如分配、比例等问题中，比的化简都扮演着重要的角色。
通过比的化简，我们可以更清晰地理解问题的本质，找出最合适的解决方案。
比的化简不仅仅是一种数学技巧，更是一种逻辑思维的体现。
它帮助我们理解和解决各种实际问题，使我们的生活更加便捷和高效。
本课教学是在学生掌握分数乘法、除法，比的概念和性质的基础上进行的，比的应用和按比例分配在日常生活和生产中有着广泛的应用。
这部分教材能帮助学生从已学知识的基础上，进一步巩固和加深对百分数、比的应用的理解，提高解题能力，并初步学习用比例知识解答比较容易的应用题。
使学生进一步加深对百分数、比的应用的理解，并能够正确解答比较容易的比的应用题。
培养学生分析和解决问题的能力，渗透数学与现实生活的。
重点：运用百分数、比的知识解决生活中的一些简单的实际问题。
难点：正确理解和分析题意，根据应用题的结构特点灵活运用百分数或比例解答。
教法：情境导入法、引导发现法、对比理解法、总结概括法。
学法：自主探究法、观察发现法、合作交流法、应用练习法。
如何正确“化简比”和“求比值”
如何正确“化简比” 和“求比值”“求比值”和“化简比”是小学数学中的重要内容，同时这两个内容的掌握对于同学们今后的学习起着至关重要的作用。
如何区分“求比值”和“化简比”，并且正确的进行“求比值”和“化简比”呢？你看了老师的技巧讲解，你就会明白：一、化简比和求比值的区别：1、在计算依据和方法上的区别。
化简比依据的是比的基本性质，即将比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
求比值依据的是比的意义，计算方法是用比的前项除以后项。
2、在计算结果上的区别。
化简比最终的结果是一个最简的整数比；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
二、化简比的技巧：1、整数比的化简：方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
（课本上这样讲）例如：14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式，从而化简。
例如：14∶21=2114=32=2∶3 2、分数比的化简；方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
（课本上这样讲） 例如：53∶78=（53×35）∶（78×35）=21∶40 方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
例如：53∶78=53÷78=53×87=21∶40 3、小数比的化简：方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100、100……把小数化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
（课本上这样讲）例如：0.2∶0.7=（0.2×10）∶（0.7×10）=2∶7方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
例如：0.25∶7=（0.25×4）∶（7×4）=1∶28方法三：约分化简法。
如何正确化简比和求比值
如何正确“化简比” 和“求比值”“求比值”和“化简比”是小学数学中的重要内容，同时这两个内容的掌握对于同学们今后的学习起着至关重要的作用。
如何区分“求比值”和“化简比”，并且正确的进行“求比值”和“化简比”呢？你看了老师的技巧讲解，你就会明白：一、化简比和求比值的区别：1、在计算依据和方法上的区别。
化简比依据的是比的基本性质，即将比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
求比值依据的是比的意义，计算方法是用比的前项除以后项。
2、在计算结果上的区别。
化简比最终的结果是一个最简的整数比；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
二、化简比的技巧：1、整数比的化简：方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
例如： 14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3 方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式，从而化简。
例如：14∶21=2∶32、分数比的化简；方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
3、小数比的化简：方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100、100……把小数化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
例如：0.2∶0.7=（0.2×10）∶（0.7×10）=2∶7方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
例如：0.25∶7=（0.25×4）∶（7×4）=1∶28方法三：约分化简法。
先把小数比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行的分子和分母变成整数，再约分，最后写成比的形式。
例如：2.7∶2.1== ======9∶74、前后项不是同一类数：要先进行小数、分数的互化，再化简比。
六年级数学《比的化简》教学设计
《比的化简》是(北师大版)六年级上册第 52--53 页的教学内容，主要学习化简比的方法。
教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对照的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体味化简比的必要性，学会化简比的方法。
在这之前，学生早已学过"商不变的规律"和"分数的基本性质"，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部份学生能较为熟练地求比值。
比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那末借助知识的迁移能匡助学生顺利理解掌握新知识。
知识目标：在实际情境中，让学生体味化简比的必要性，进一步体味比的意义。
能力目标：1、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的规律或者分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
2、促进知识迁移，培养学生的概括能力。
情感目标：体验知识的相通性以及数学与生活的联系。
正确运用商不变的性质或者分数的基本性质来化简比。
理解"化简比"。
一、情景导入：(一)今天老师给大家带来了一些礼物，想知道是什么吗？生：(想)师端出以准备的蜂蜜水两小杯。
问老师刚才向来在想一个问题，今天给你们准备的这两杯蜂蜜水哪杯更甜一些？你有什么办法吗？引导学生说出可以(尝一尝)(知道它是怎么配成的)。
(二)分别用两种方法验证1、叫 5 个学生尝说出那杯甜。
2、给出配方课件出示(用 40 毫升蜂蜜、 360 毫升水调制了一大杯。
用了 2 小杯蜂蜜、 18 小杯水调制了一杯)。
看到这个信息结合以前学过的数学知识你发现了什么？同桌互相说一说(蜂蜜是水的 1/9，水是蜂蜜的 9 倍等)说对了都给以肯定。
设计意图：注意了培养学生的兴趣，营造利于学生探索创新的宽松课堂气氛。
二、观察比较、引入新课：(一)体味化简比的必要性。
师：可以用我们刚学的方法能解决吗？小组讨论交流。
小组探索要求： 1 先观察算式的特点小组内互相说一说。
《比的化简》[1].ppt课件.ppt上课用
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填 空
1、把0.5千克的糖溶解在5千克的水 中 糖和水比值是（0.1 ）， 它们的最简整数比是 (1：10 )。 糖和糖水的最简整数比是(1：11 )。 2、如果5:12的前项加上10，要使比 值不变，则后项应加上（ 24 ）。
考考你
化简： 81:27 16:12 150:50
0.24:2
0.25:1
4 5 1 3 1 4 1 5 2 3
20 ： 30 0.1 ：0.4 2 ：6 2 ：8
1 ：1 5 16 ：20
化简下列各比。
15︰21 0.12︰0.4 2 1 ︰ 3 2
＝5:7
2 1︰ 3
＝
3 10
＝4:3
＝3:2
3 :4 5
＝3:20
3∶1.5 ＝2:1
判断
1. 把4克盐放入8克水中盐与盐水比是1:3（ ）。 2. 38∶19化简后的比2。（
6÷8 = 12÷（ 16 ）= 3÷（ 4 ）
商不变的性质:
在除法里，被除数和除数同时扩大或同时 缩小相同的倍数（0除外）,商不变。
2 1 4 10 ( 5 ) ( 20 )
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或者同时除 以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比与除法、分数有什么关系？并用字母表示：
0.3:0.09
1 5： 5
3 1： 5
3 7 : 4 8
通过本课的学习你知道了什么？
化简两个数的比 ——方法是
用两个数相除 来进行化简 用比的基本性 质来进行化简
最 简 整 数 比
作业：1、完成书73页1、2、3、4题
2、能力培养的相关知识
分数可以约分，比也可以化简，请同学们先化简下面的比。 再与同桌交流你所计算的每一步是如何得到的。
浅谈比的化简方法
浅谈比的化简方法作者：黄治汉来源：《学校教育研究》2017年第16期人教版六年级上册数学“比”中的“化简比”是学生学习过程中一个难点，绝大多数同学面对例题和练习中不断变化的比的类型，学不透，感觉压力很大。
所以，要使教学更条理、更清晰，教师应将此学习内容进行分类、总结，给同学们予思考方向，形成定势思维，以提高学习效率。
现将比的化简总结为五种情况：1、一、整数比的化简整数比的化简是最简单的一种形式，可以直接根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，就得到最简单的整数比。
比如，15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2，又如，180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2。
二、分数比的化简方法一：根据比的基本性质，把比的前项和后项先同时乘以它们分母的最小公倍数，然后再按整数比的化简方法进行化简。
如：6（1）∶9（2）=（6（1）×18）∶（9（2）×18）=3∶4。
方法二：利用求比值的方法即比的前项除以后项所得的商也可以化简比（也可以理解为把后项看作单位一，求前项是后项的几分之几。
）如：6（1）∶9（2）=6（1）÷9（2）=6（1）×2（9）=4（3），虽然用分数形式保留化简结果，仍表示3比4。
又如：2（15）∶16（5）=2（15）÷16（5）=2（15）×5（16）=1（24）（不可以写成24），化简结果仍表示24比1，此方法比方法一更简单，更快捷，但要注意必须将约分过程中分母为1的情况保留下来，不可以使化简比变成了求比值。
三、小数比的化简方法一：根据比的基本性质，把比的前项和后项先同时乘10、100、1000……然后再按整数比的化简方法进行化简。
例如，0.3∶0.5=（0.3×10）∶（0.5×10）=3∶5。
方法二：先把小数化成分数，（之前我们已学过小数和分数的互化，为计算方便，教会同学们记住2（1）=0.5，4（1）=0.25，4（3）=0.75，5（1）=0.2，5（2）=0.4……20（17）=0.85，20（19）=0.95等）然后再按分数比的化简方法进行化简（或利用求比值的方法即比的前项除以后项所得的商来化简比。
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基本性质
• 分数的基本性质：分数的分子和分母同时 乘或除以相同的数（0除外），分数的大小 不变。 • 商不变的基本性质：（ ）和（ ）同时 乘或除以相同的数（0除外），（ ）不变。
• 比的基本性质： ：（ ）和（ ）同时 乘或除以相同的数（0除外），（ ）不变。
化简比: 把比化成最简整数比叫做化简比。
32︰24
3 9 5 ︰ 10
3.8︰4.2
3 ︰ 3 4
化简比
2、选择题
（1）0.75：0.1化简后的最简整数比是（ C ） A、7.5：1 B、75：10 C、15：2 （2）比的前项是8，后项是2，比值是（ B ） A、4：1 B、4 C、 1 ： 4 （3）4和它的倒数的最简整数比是（ C ） A、4：1 B、1：4 C、16：1 （4）5：2前项扩大为原来的3倍，要使比值不变， B 后项应当（ ）。 A、增加3倍 B、扩大为原来的3倍 C、不变
鸡和鸭的只数比是( 5:2 )。
2. 一项工程,甲独做8天完成，乙 独做12天完成，则甲、乙工作 效率的比是( 3:2 )。
3 全班有学生50人，男生占 5 ， 2 女生占 5 ，男生人数与女生人
数的比是多少？
5 3： 2 3 = × = 3 ：2 2 5 5 5
答：男生人数与女生人数的比是3 ：2。
500克 ：5千克 =1 ：10 1 米 ：60厘米 =5 ：6 2
8、一项工程,甲单独做20天完成,乙 单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程 所用的时间比， 并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比， 并化简。
9、如果甲数是乙数的1.5倍， 写出下列最简整数比 1)甲:乙=( 3:2 ) 2)乙:甲=( 2:3 ) 3)甲:(甲-乙)=( )2:1 4)乙:(甲+乙)=( )2:5
比的化简
1.什么是比的基本性质？
2.如何化简比？
哪杯水更甜？
调制这杯蜂蜜水 用了3小杯蜂蜜、 12小杯水。
这杯蜂蜜水， 我用了4小杯蜂 蜜、16小杯水。
我们看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。
3:12=1:4
4:16=1:4 1:2=10:20
4:12=1:3
比的基本性质
比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
(5)
36 9 32 8
6、小丽的身高是1米，她妈妈 的身高是160cm，小丽说她和 她妈妈的身高比是1:160，你 说对不对?你认为是多少? 1米=100cm 所以小丽和妈妈的身高比是：
100 5 100 :160 5:8 160 8
7、化简下面各比
30分钟 ：2小时
=1 ：4
最简整数比： 比的前项和后项都是整数，并且是一 对互质数，即比的前项和后项的最大 公因数是1。
判断下列的比哪些是最简的比 5 40 ：360 25 1 （√） 1 2： 9 5 4
1 0.5 ： 2 2 ：18
化简下面的比 2 1 : ⑴24:42 ⑵0.7:0.8 ⑶ 5 4
整数比：可以根据商不变的性质或像分数 约分那样进行化简。 小数比：可以先利用商不变的性质将其 转化为整数比，然后再化简。 分数比：可以前项除以后项，再根据比 值写出最简单的整数比。
10、大正方形的边长是4厘米，小正 方形的边长是3厘米。 (1)大、小正方形边长的比是( 4:3 )， 4 比值是( ) 3 (2)大、小正方形周长的比是( 4:3 )， 4 比值是( ) 3 (3)大、小正方形面积的比是(16:9 )， 比值是( 16 ) 9
2 1. 鸡的只数的 5 等于鸭的只数，
3、
9:10 13:20
9 10 13 20
4、商店一共运来8吨水果，后来 又运来4.5吨苹果。写出运来苹 果的重量和水果总重量的比。 4.5:(8+4.5) =4.5:12.5 =45:125 =9:25
5. 化简下面的比。 (1) 1.5:2= 3:4
(2) 3:0.6= 5:1
2 (3) 4.5 : 5 45:4 1 (4) 20% : 8:5 8