步步高2020通用版二轮文档第二章专题五
中考数学二轮专题复习(专题五 开放探索问题)
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【例题1】 (2012· 浙江义乌)如图，在△ABC中，点D
专 题 解 读
是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长 线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条
件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添
加的条件是________．(不添加辅助线)．
专 题 突 破
∵点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，∴x，y符号相
同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有
(0，0)，(2，2)等．故答案为：(0，0)． 答案 (0，0)(答案不唯一)
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专 题 解 读
三、综合开放型
这类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的 结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析， 探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该 有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联 系，从而把握事物的整体性和一般性．
课 时 跟 踪 检 测
专 题 突 破
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【例题5】 (2011· 青海)学校在艺术周上，要求学生制
专 题 解 读
作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图 形：○○△△ (两个圆，两个等边三角形，
课 时 跟 踪 检 测
两条线段)为构件，构思一个独特，有意义的轴对 称图形，并写上一句简要的解说词．
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专 题 解 读
【例题3】 (2012· 浙江丽水)写出一个比－3大的无理 数是________．
解析 根据这个数即要比－3 大又是无理数，解答出
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20版：(步步高) (全国) Unit 5 Music
Book 2Unit 5MusicⅠ.七选五Today，the trend in music production is shifting more and more toward home studios.1 .Do you want to know how music actually is recorded indoors?2Today，we use a more complex process known as multitrack recording where each instrument is recorded separately and combined later in a “mix”．With this new method，it meant that one man could do alone what used to require an entire team of engineers and musicians.The editing processNow that you’ve finished recording your tracks，it’s time to clean them up.The reason is that there will always be some mistakes that can be fixed，no matter how careful you were in the last step. 3 .They’re arrangement，composing(伴奏)，noise reduction，time editing and pitch(高音) editing.The mixing processOnce the tracks are arranged，the next goal is to make them combine as one connected unit，which is called the process of “mixing”． 4 .There are certain fundamental tasks that everyone does.One task is balancing faders，which is done so that no instrument sounds too loud or soft.The mastering processBefore your song is ready to be mastered，all tracks must be “rerecorded” down to a single stereo file，as we commonly know.Once that’s done，various mastering techniques are used to put the finishing touches on your song. 5 .And if you don’t know what you’re doing，you can easily make things worse，rather than better.A．The recording processB．The combining processC．To put it simply，mastering is hardD．Typically，editing is made up of five common tasksE．Mixing is an art form in itself and can be done in many waysF．Editing is the most important part in the process of music productionG．Great music is being produced in bedrooms or garages by normal folks like you and me语篇解读本文是一篇说明文。
2020版 江苏 步步高二轮数学(二)立体几何
(二)立体几何1.(2019·苏锡常镇四市调研)如图，在三棱锥P－ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D.E，F 分别是PD，PC的中点，且平面P AB⊥平面PCD.(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：CE⊥AB.证明(1)∵E，F分别是PD，PC的中点，∴EF是△PDC的中位线，∴EF∥DC，又EF⊄平面ABC，CD⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵PD⊥AB，平面P AB⊥平面PCD，平面P AB∩平面PCD＝PD，AB⊂平面P AB，∴AB⊥平面PCD，又EC⊂平面PCD，∴AB⊥EC.2.(2019·苏州模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D 不同于点C)，且AD⊥DE，F为棱B1C1上的点，且A1F⊥B1C1.求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)A1F∥平面ADE.证明(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，因为AD⊂平面ABC，所以BB1⊥AD，又因为AD⊥DE，在平面BCC1B1中，BB1与DE相交，所以AD⊥平面BCC1B1，又因为AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，因为A1F⊂平面A1B1C1，所以BB1⊥A1F，又因为A1F⊥B1C1，在平面BCC1B1中，BB1∩B1C1＝B1，所以A1F⊥平面BCC1B1,在(1)中已证得AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD，又因为A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以A1F∥平面ADE.3．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，且∠A1AB＝60°，AC＝BC，D是AB的中点．(1)求证：BC1∥平面A1DC；(2)求证：平面A1DC⊥平面ABC.证明(1)连结C1A，设AC1∩A1C＝E，连结DE.∵三棱柱的侧面AA1C1C是平行四边形，∴E为AC1的中点，在△ABC1中，又∵D是AB的中点，∴DE∥BC1.∵DE⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.(2)连结A1B，∵四边形ABB1A1为菱形，且∠A1AB＝60°，∴△A1AB为正三角形，∵D是AB的中点，∴AB⊥A1D.∵AC＝BC，D是AB的中点，∴AB⊥CD.∵A1D∩CD＝D，A1D，CD⊂平面A1DC，∴AB⊥平面A1DC.∵AB⊂平面ABC，∴平面A1DC⊥平面ABC.4.如图，已知四棱锥P－ABCD中，CD⊥平面P AD，AP＝AD，AB∥CD，CD＝2AB，M是PD的中点．(1)求证：AM∥平面PBC；(2)求证：平面PBC⊥平面PCD.证明(1)取CP的中点N，连结BN，MN.因为M，N分别是PD，PC的中点，所以MN∥CD，且CD＝2MN.又AB∥CD，且CD＝2AB，所以MN∥AB，且MN＝AB，所以四边形ABNM是平行四边形，所以AM∥BN，又BN⊂平面PBC，AM⊄平面PBC，所以AM∥平面PBC.(2)因为AP＝AD，点M是PD的中点，所以AM⊥PD，又AM∥BN，所以BN⊥PD.因为CD⊥平面P AD，AM⊂平面P AD，所以CD⊥AM，又AM∥BN，所以BN⊥CD.因为PD∩CD＝D，PD，CD⊂平面PCD，所以BN⊥平面PCD，又BN⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PCD.。
步步高二轮复习资料电子版
步步高二轮复习资料电子版步步高二轮复习资料电子版随着科技的发展和智能设备的普及，电子版资料在学习中的重要性也日益凸显。
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2020版 江苏 步步高二轮数学板块二 专题五 第3讲
第3讲 解析几何的综合问题[考情考向分析] 高考解析几何的综合问题包括：探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大．这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求．热点一 最值、范围问题例1 (2019·全国大联考(江苏卷))已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，过其左焦点F 1(－c ，0)的直线交M 于A ，C 两点，且弦AC 的中点为E (－2,1)．(1)求椭圆M 的方程；(2)设BD 是椭圆M 的另一条弦，且BD 与AC 垂直，求以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形ABCD 的面积的最大值，并求出此时直线BD 的方程．解 (1)设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，由中点坐标公式可得x 1＋x 2＝－4，y 1＋y 2＝2.将A ，C 的坐标分别代入M 的方程中得x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1. 两式相减，化简得y 1－y 2x 1－x 2＝2b 2a 2. 又A ，C ，E ，F 1四点共线，所以1EF k ＝k AC ，所以1c －2＝y 1－y 2x 1－x 2＝2b 2a 2，即a 2＝2b 2(c －2)． 又c 2a 2＝e 2＝12，即a 2＝2c 2， 由⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝2b 2(c －2)，a 2＝2c 2，b 2＝a 2－c 2，解得c ＝3，所以a 2＝18，b 2＝9，故椭圆M 的方程为x 218＋y 29＝1. (2)由(1)知F 1(－3,0)，则k AC ＝1EF k ＝1，所以直线AC 的方程为y ＝x ＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，x 218＋y 29＝1，消去y 整理得x 2＋4x ＝0， 解得x ＝0或x ＝－4，可得A (0,3)，C (－4，－1)，所以AC ＝4 2.又因为BD ⊥AC ，则k BD ＝－1，设直线BD 的方程为y ＝－x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋m ，x 218＋y 29＝1，消去y 整理得3x 2－4mx ＋2m 2－18＝0. 因为直线BD 与椭圆M 交于两点，所以Δ＝16m 2－12×(2m 2－18)＝8×(－m 2＋27)>0，解得－33<m <3 3.设B (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，x 3＝4m －8(27－m 2)6，x 4＝4m ＋8(27－m 2)6. 所以BD ＝(x 3－x 4)2＋(y 3－y 4)2＝1＋k 2BD |x 3－x 4|＝2·8(27－m 2)3. 将A (0,3)，C (－4，－1)的坐标分别代入y ＝－x ＋m 中，对应的m 分别为3，－5， 由弦BD 与弦AC 相交可得－5<m <3，满足－33<m <3 3.所以四边形ABCD 的面积S ＝12BD ·AC ＝82327－m 2≤86(当且仅当m ＝0时取等号)．所以四边形ABCD 的面积的最大值为86，此时直线BD 的方程为x ＋y ＝0.思维升华 处理求最值的式子常用两种方式(1)转化为函数图象的最值．(2)转化为能利用基本不等式求最值的形式．若得到的函数式是分式形式，函数式的分子次数不低于分母时，可利用分离法求最值；若分子次数低于分母，则可分子、分母同除以分子，利用基本不等式求最值(注意出现复杂的式子时可用换元法)．跟踪演练1 (2019·如皋调研)在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F (1,0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上运动，点N 为坐标平面内的动点，且满足PM →·PF →＝0，PM →＋PN →＝0.(1)求动点N 的轨迹C 的方程；(2)过曲线C 第一象限上一点R (x 0，y 0)(其中x 0>1)作切线交直线x ＝－1于点S 1，连结RF 并延长交直线x ＝－1于点S 2，求当△RS 1S 2面积取最小值时切点R 的横坐标．解 (1)设P (0，b )，M (a,0)，N (x ，y )．因为PM →·PF →＝0，PM →＋PN →＝0，所以a ＋b 2＝0，x ＝－a ，y ＝2b ，所以y 2＝4x .即动点N 的轨迹C 的方程为y 2＝4x .(2)切线RS 1：2y 0⎝⎛⎭⎫x －y 204＝y －y 0， 将x ＝－1代入得1S y ＝y 20－42y 0(1S y >0)， 直线RS 2：4y 0y 20－4(x －1)＝y ， 将x ＝－1代入得2S y ＝－8y 0y 20－4， 12RS S S V ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫y 20－42y 0＋8y 0y 20－4(x 0＋1)， 因为R (x 0，y 0)在抛物线上且在第一象限，所以y 0＝2x 0，所以12RS S S V ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 0－44x 0＋16x 04x 0－4(x 0＋1)＝(x 0＋1)32x 0(x 0－1)，设f (x 0)＝(x 0＋1)32x 0(x 0－1)(x 0>1)， 令f ′(x 0)＝(x 0＋1)2(3x 20－8x 0＋1)3204x (x 0－1)2＝0， 得x 0＝－1或x 0＝4±133，又因为x 0>1， 所以x 0＝4＋133. 当x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫1，4＋133时，f (x 0)单调递减； 当x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋133，＋∞时，f (x 0)单调递增． 所以，当x 0＝4＋133时，f (x 0)取最小值，即当切点R 的横坐标为4＋133时，△RS 1S 2的面积取最小值．热点二 定点问题例2 在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点F 1(－3,0)，F 2(3，0)，Q 为平面上的动点，且F 2Q ＝4，线段F 1Q 的中垂线与线段F 2Q 交于点P .(1)求PF 1＋PF 2的值，并求动点P 的轨迹E 的方程；(2)若直线l 与曲线E 相交于A ，B 两点，且存在点D (4,0)(其中A ，B ，D 不共线)，使得∠ADO ＝∠BDO ，证明：直线l 过定点．(1)解 由已知有F 1(－3，0)，F 2(3，0)，F 2Q ＝4，根据PF 1＝PQ ，∴PF 1＋PF 2＝PQ ＋PF 2＝QF 2＝4，故点P 的轨迹是以F 1，F 2为焦点，长轴长为4的椭圆，即c ＝3，a ＝2，∴b ＝1，故点P 的轨迹E 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)证明 令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由A ，B ，D 不共线，知l 的斜率不为0，设l 的方程为x ＝my ＋n ，则由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋n ，x 2＋4y 2＝4，得(m 2＋4)y 2＋2mny ＋n 2－4＝0，Δ＝4m 2n 2－4(m 2＋4)(n 2－4)＝16(m 2－n 2＋4)>0，令y 1＝－2mn ＋16(m 2－n 2＋4)2(m 2＋4)， y 2＝－2mn －16(m 2－n 2＋4)2(m 2＋4)，① ∵∠ADO ＝∠BDO ，∴k DA ＋k DB ＝0，即y 1x 1－4＋y 2x 2－4＝0，整理得x 2y 1＋x 1y 2－4(y 1＋y 2)＝0，② 而x 2y 1＋x 1y 2＝y 1(my 2＋n )＋y 2(my 1＋n )＝2my 1y 2＋n (y 1＋y 2)，代入②得2my 1y 2＋(n －4)(y 1＋y 2)＝0，③把①代入③得2m ·n 2－4m 2＋4＋(n －4)·－2mn m 2＋4＝0， 当m ≠0时，得n ＝1，此时l 的方程为x ＝my ＋1，过定点(1,0)．当m ＝0时，n ＝1亦满足，此时l 的方程为x ＝1.综上所述，直线l 恒过定点(1,0)．思维升华 定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；(2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．跟踪演练2 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆O ：x 2＋y 2＝4，椭圆C ：x 24＋y 2＝1，A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于B ，C 两点，直线AB 与圆O的另一交点为P ，直线PD 与圆O 的另一交点为Q ，其中D ⎝⎛⎭⎫－65，0.设直线AB ，AC 的斜率分别为k 1，k 2.(1)求k 1k 2的值；(2)记直线PQ ，BC 的斜率分别为k PQ ，k BC ，是否存在常数λ，使得k PQ ＝λk BC ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；(3)求证：直线AC 必过点Q .(1)解 设B (x 0，y 0)，则C (－x 0，－y 0)，x 204＋y 20＝1， 所以k 1k 2＝y 0x 0－2·y 0x 0＋2＝y 20x 20－4＝1－x 204x 20－4＝－14. (2)解 由题意得直线AP 的方程为y ＝k 1(x －2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －2)，x 2＋y 2＝4，得(1＋k 21)x 2－4k 21x ＋4(k 21－1)＝0，设P (x P ，y P )，解得x P ＝2(k 21－1)1＋k 21，y P ＝k 1(x P －2)＝－4k 11＋k 21， 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －2)，x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 21)x 2－16k 21x ＋4(4k 21－1)＝0， 设B (x B ，y B )，同理得x B ＝2(4k 21－1)1＋4k 21，y B ＝k 1(x B －2)＝－4k 11＋4k 21，所以k BC ＝y B x B ＝－2k 14k 21－1， k PQ ＝y P x P ＋65＝－4k 11＋k 212(k 21－1)1＋k 21＋65＝－5k 14k 21－1， 所以k PQ ＝52k BC ，故存在常数λ＝52，使得k PQ ＝52k BC . (3)证明 当直线PQ 与x 轴垂直时，Q ⎝⎛⎭⎫－65，－85， 则k AQ ＝852＋65＝12＝k 2，所以直线AC 必过点Q . 当直线PQ 与x 轴不垂直时，直线PQ 方程为y ＝－5k 14k 21－1⎝⎛⎭⎫x ＋65， 联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－5k 14k 21－1⎝⎛⎭⎫x ＋65x 2＋y 2＝4，，解得x Q ＝－2(16k 21－1)16k 21＋1，y Q ＝16k 116k 21＋1， 所以k AQ ＝16k 116k 21＋1－2(16k 21－1)16k 21＋1－2＝－14k 1＝k 2， 故直线AC 必过点Q .综上可知，直线AC 必过点Q .热点三 定值问题例3 (2019·苏州市阳光指标调研)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，右准线方程为x ＝433. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知斜率存在且不为0的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且点A 在第三象限内．M 为椭圆C 的上顶点，记直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2.①若直线l 经过原点，且k 1－k 2＝54，求点A 的坐标； ②若直线l 过点(－2，－1)，试探究k 1＋k 2是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．解 (1)因为椭圆的离心率为32，右准线方程为x ＝433， 所以⎩⎨⎧ c a ＝32，a 2c ＝433，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝ 3.又因为b ＝a 2－c 2＝1， 所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M 为椭圆的上顶点，则M (0,1)．①因为直线l 经过原点，由椭圆对称性可知B (－x 1，－y 1)．因为点A (x 1，y 1)在椭圆上，所以x 214＋y 21＝1，即y 21－1＝－x 214. 因为k 1＝y 1－1x 1，k 2＝y 2－1x 2＝y 1＋1x 1. 所以k 1k 2＝y 1－1x 1×y 1＋1x 1＝y 21－1x 21＝－14. 所以⎩⎨⎧ k 1－k 2＝54，k 1k 2＝－14，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＝1，k 2＝－14或⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＝14，k 2＝－1. 因为点A 在第三象限内，所以k 1>12，所以k 1＝1，则直线MA 的方程为y ＝x ＋1. 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 2＝1，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0，y 1＝1或⎩⎨⎧ x 2＝－85，y 2＝－35，所以A ⎝⎛⎭⎫－85，－35. (解出k 1＝1，k 2＝－14，也可根据k 1＝y 1－1x 1＝1，k 2＝y 1＋1x 1＝－14，求出点A 的坐标) ②直线l 过点(－2，－1)，设其方程为y ＋1＝k (x ＋2)．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋2k －1，消去y 可得(4k 2＋1)x 2＋8k (2k －1)x ＋16k (k －1)＝0. Δ＝[8k (2k －1)]2－4(4k 2＋1)·16k (k －1)＝64k ，当Δ>0时，k >0，x 1＝－4k (2k －1)＋4k 4k 2＋1， x 2＝－4k (2k －1)－4k 4k 2＋1. 又因为k 1＋k 2＝y 1－1x 1＋y 2－1x 2＝x 1y 2＋x 2y 1－()x 1＋x 2x 1x 2＝2k ＋2(k －1)(x 1＋x 2)x 1x 2＝2k ＋2(k －1)×[－8k (2k －1)]16k (k －1)＝2k ＋(1－2k )＝1. 所以k 1＋k 2为定值1.思维升华 定值问题的常见解法(1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关．(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得出定值．跟踪演练3 如图，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，焦点到相应准线的距离为1，点A ，B ，C 分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C 的直线l 交椭圆于点D ，交x 轴于点M (x 1,0)，直线AC 与直线BD 交于点N (x 2，y 2)．(1)求椭圆的标准方程；(2)若CM →＝2MD →，求直线l 的方程； (3)求证：x 1x 2为定值． (1)解 由椭圆的离心率为22，焦点到对应准线的距离为1， 得⎩⎨⎧c a ＝22，a2c －c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝1，又b 2＝a 2－c 2＝2－1＝1， 所以椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)解 由(1)知C (0,1)，设D (x 0，y 0)， 由CM →＝2MD →，得2y 0＝－1，所以y 0＝－12，代入椭圆方程得x 0＝62或－62， 所以D ⎝⎛⎭⎫62，－12或D ⎝⎛⎭⎫－62，－12， 所以k l ＝－12－162－0＝－62或k l ＝－12－1－62－0＝62.所以直线l 的方程为6x ＋2y －2＝0或6x －2y ＋2＝0.(3)证明 设D (x 3，y 3)，由C (0,1)，M (x 1,0)可得直线CM 的方程为y ＝－1x 1x ＋1,联立直线CM 与椭圆方程得⎩⎨⎧y ＝－1x 1x ＋1，x22＋y 2＝1，解得x 3＝4x 1x 21＋2，y 3＝x 21－2x 21＋2，即D ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 1x 21＋2，x 21－2x 21＋2.由B (2，0) ，得直线BD 的方程为y ＝x 21－2－2x 21＋4x 1－22(x －2)， 因为点N (x 2，y 2)在直线BD 上， 所以y 2＝x 21－2－2x 21＋4x 1－22(x 2－2)，① 直线AC 的方程为y ＝22x ＋1，因为点N (x 2，y 2)在直线AC 上，所以y 2＝22x 2＋1，② 联立①②得x 1x 2＝2. 从而x 1x 2＝2为定值．1．(2019·江苏，17)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦点为F 1(－1，0)，F 2(1，0)．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2：(x －1)2＋y 2＝4a 2交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1.已知DF 1＝52.(1)求椭圆C 的标准方程； (2)求点E 的坐标．解 (1)设椭圆C 的焦距为2c .因为F 1(－1,0)，F 2(1，0)，所以F 1F 2＝2，则c ＝1. 又因为DF 1＝52，AF 2⊥x 轴，所以DF 2＝DF 21－F 1F 22＝⎝⎛⎭⎫522－22＝32.因此2a ＝DF 1＋DF 2＝4，所以a ＝2. 由b 2＝a 2－c 2，得b 2＝3.所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)方法一 由(1)知， 椭圆C ：x 24＋y 23＝1，a ＝2.因为AF 2⊥x 轴，所以点A 的横坐标为1. 将x ＝1代入圆F 2的方程(x －1)2＋y 2＝16， 解得y ＝±4.因为点A 在x 轴上方，所以A (1,4)． 又F 1(－1,0)，所以直线AF 1：y ＝2x ＋2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，(x －1)2＋y 2＝16，得5x 2＋6x －11＝0， 解得x ＝1或x ＝－115.将x ＝－115代入y ＝2x ＋2，得y ＝－125.因此B ⎝⎛⎭⎫－115，－125.又F 2(1，0)， 所以直线BF 2：y ＝34(x －1)．由⎩⎨⎧y ＝34(x －1)，x 24＋y23＝1，得7x 2－6x －13＝0，解得x ＝－1或x ＝137.又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以x ＝－1. 将x ＝－1代入y ＝34(x －1)，得y ＝－32.因此E ⎝⎛⎭⎫－1，－32. 方法二 由(1)知，椭圆C ：x 24＋y 23＝1.如图，连结EF 1.因为BF 2＝2a ，EF 1＋EF 2＝2a ，所以EF 1＝EB ， 从而∠BF 1E ＝∠B .因为F 2A ＝F 2B ，所以∠A ＝∠B . 所以∠A ＝∠BF 1E ，从而EF 1∥F 2A . 因为AF 2⊥x 轴，所以EF 1⊥x 轴．因为F 1(－1,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，x 24＋y 23＝1，得y ＝±32.又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以y ＝－32.因此E ⎝⎛⎭⎫－1，－32. 2．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为 2，一条准线方程为x ＝2，P 为椭圆C 上一点，直线PF 1交椭圆C 于另一点Q . (1)求椭圆C 的方程；(2)若点P 的坐标为(0，b )，求过P ，Q ，F 2三点的圆的方程； (3)若F 1P →＝λQF 1→，且λ∈⎣⎡⎦⎤12，2，求OP →·OQ →的最大值． 解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2c ＝2，a 2c ＝2，解得c ＝1，a 2＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)因为P (0，1)，F 1(－1，0)， 所以PF 1的方程为x －y ＋1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 22＋y 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，或⎩⎨⎧x ＝－43，y ＝－13，所以点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫－43，－13. 设过P ，Q ，F 2三点的圆为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 则⎩⎪⎨⎪⎧1＋E ＋F ＝0，1＋D ＋F ＝0，179－43D －13E ＋F ＝0，解得D ＝13，E ＝13，F ＝－43.所以圆的方程为x 2＋y 2＋13x ＋13y －43＝0.(3)设P ()x 1，y 1，Q ()x 2，y 2，则F 1P →＝(x 1＋1，y 1)，QF 1→＝(－1－x 2，－y 2)．因为F 1P →＝λQF 1→，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋1＝λ(－1－x 2)，y 1＝－λy 2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1－λ－λx 2，y 1＝－λy 2，所以(－1－λ－λx 2)22＋λ2y 22＝1，x 222＋y 22＝1， 解得x 2＝1－3λ2λ.所以OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 2()－1－λ－λx 2－λy 22 ＝－λ2x 22－(1＋λ)x 2－λ ＝－λ2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3λ2λ2－()1＋λ1－3λ2λ－λ＝74－58⎝⎛⎭⎫λ＋1λ，因为λ∈⎣⎡⎦⎤12，2，所以2≤λ＋1λ≤52，当且仅当λ＝1λ， 即λ＝1时取得最小值2.所以316≤OP →·OQ →≤12，即OP →·OQ →的最大值为12.A 组 专题通关1.如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，圆O ：x 2＋y 2＝b 2，过椭圆C 的上顶点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 分别交圆O 、椭圆C 于不同的两点P ，Q ，设AP →＝λPQ →(λ>0)．(1)若P (－3,0)，Q (－4，－1)，求椭圆C 的方程； (2)若λ＝3，求椭圆C 的离心率e 的取值范围． 解 (1)由P 在圆O ：x 2＋y 2＝b 2上，得b ＝3.由点Q 在椭圆C 上，得(－4)2a 2＋(－1)232＝1，解得a 2＝18，∴椭圆C 的方程是x 218＋y 29＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，x 2＋y 2＝b 2，得x ＝0或x ＝－2kb 1＋k 2， 则x P ＝－2kb 1＋k 2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，x 2a 2＋y 2b 2＝1，得x ＝0或x ＝－2kba 2a 2k 2＋b 2， 则x Q ＝－2kba 2a 2k 2＋b 2.∵AP →＝λPQ →，λ＝3，∴AP →＝34AQ →，∴2kba 2k 2a 2＋b 2·34＝2kb 1＋k 2， 即a 2a 2k 2＋b 2·34＝11＋k 2， ∴k 2＝3a 2－4b 2a 2＝4e 2－1.∵k 2>0，∴4e 2>1，又0<e <1， ∴12<e <1. 2.(2019·南通调研)如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点坐标分别为F 1()－3，0，F 2(3，0) ，且椭圆E 经过点P ⎝⎛⎭⎫－3，12.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)设点M 是椭圆E 上位于第一象限内的动点，A ，B 分别为椭圆E 的左顶点和下顶点，直线MB 与x 轴交于点C ，直线MA 与y 轴交于点D ，求四边形ABCD 的面积． 解 (1)因为椭圆焦点坐标为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，且过点P ⎝⎛⎭⎫－3，12， 所以2a ＝PF 1＋PF 2＝12＋494＝4，所以a ＝2, 从而b ＝a 2－c 2＝4－3＝1，故椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设点M (x 0，y 0)(0<x 0<2,0<y 0<1)，C (m ，0)，D (0，n )，因为A (－2，0)，且A ，D ，M 三点共线，所以y 0x 0＋2＝n 2，解得n ＝2y 0x 0＋2，所以BD ＝1＋2y 0x 0＋2＝x 0＋2y 0＋2x 0＋2，同理得AC ＝x 0＋2y 0＋2y 0＋1，因此S 四边形ABCD ＝12AC ·BD＝12·x 0＋2y 0＋2x 0＋2·x 0＋2y 0＋2y 0＋1 ＝()x 0＋2y 0＋222()x 0＋2()y 0＋1＝x 20＋4y 20＋4x 0y 0＋4x 0＋8y 0＋42()x 0y 0＋x 0＋2y 0＋2， 因为点M (x 0，y 0)在椭圆上，所以x 204＋y 20＝1，即x 20＋4y 20＝4， 代入上式得S 四边形ABCD ＝4x 0y 0＋4x 0＋8y 0＋82()x 0y 0＋x 0＋2y 0＋2＝2.3．(2019·江苏省扬州中学月考)过椭圆W ：x 22＋y 2＝1的左焦点F 1作直线l 1交椭圆于A ，B 两点，其中A (0,1)，另一条过F 1的直线l 2交椭圆于C ，D 两点(不与A ，B 重合)，且D 点不与点(0，－1)重合．过F 1作x 轴的垂线分别交直线AD ，BC 于E ，G .(1)求B 点坐标和直线l 1的方程；(2)证明：EF 1＝F 1G .(1)解 由题意可得椭圆的左焦点F 1(－1，0)，所以直线l 1的方程为y －01－0＝x －(－1)0－(－1)，即y ＝x ＋1. 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋1，x 22＋y 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1或⎩⎨⎧ x ＝－43，y ＝－13，所以点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫－43，－13. (2)证明 ①当l 2与x 轴垂直时，C ，D 两点与E ，G 两点重合，由椭圆的对称性，EF 1＝F 1G . ②当l 2不与x 轴垂直时，设l 2的方程为y ＝k (x ＋1)(k ≠±1),由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋1)，x 22＋y 2＝1，消去y 整理得(2k 2＋1)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0， Δ＝(4k 2)2－4(2k 2＋1)(2k 2－2)＝8k 2＋8>0.设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，令x 1＝－2k 2＋2k 2＋22k 2＋1，x 2＝－2k 2－2k 2＋22k 2＋1.由已知得x 2≠0，所以直线AD 的方程为y －1＝y 2－1x 2x ， 令x ＝－1，得点E 的纵坐标y E ＝x 2－y 2＋1x 2， 把y 2＝k ()x 2＋1代入上式，得y E ＝()x 2＋1()1－k x 2. 由已知得x 1≠－43， 所以直线BC 的方程为y ＋13＝y 1＋13x 1＋43⎝⎛⎭⎫x ＋43， 令x ＝－1，得点G 的纵坐标y G ＝y 1－x 1－13⎝⎛⎭⎫x 1＋43. 把y 1＝k (x 1＋1)代入上式得y G ＝(x 1＋1)(k －1)3x 1＋4. 所以y E ＋y G ＝(x 2＋1)(1－k )x 2＋()x 1＋1()k －13x 1＋4 ＝()1－k []()x 2＋1()3x 1＋4－x 2()x 1＋1x 2·()3x 1＋4 ＝()1－k []2x 1x 2＋3()x 1＋x 2＋4x 2·()3x 1＋4， 又2x 1x 2＋3()x 1＋x 2＋4＝2×2k 2－22k 2＋1＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k 22k 2＋1＋4＝0， 即y E ＋y G ＝0，即EF 1＝F 1G .4．(2018·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点⎝⎛⎭⎫3，12，焦点为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，圆O 的直径为F 1F 2.(1)求椭圆C 及圆O 的方程；(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．若△OAB 的面积为267，求直线l 的方程． 解 (1)因为椭圆C 的焦点为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)． 又点⎝⎛⎭⎫3，12在椭圆C 上， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3a 2＋14b 2＝1，a 2－b 2＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1. 因此，椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. 因为圆O 的直径为F 1F 2，所以其方程为x 2＋y 2＝3.(2)①设直线l 与圆O 相切于点P (x 0，y 0)(x 0＞0，y 0＞0)，则x 20＋y 20＝3，所以直线l 的方程为 y ＝－x 0y 0(x －x 0)＋y 0， 即y ＝－x 0y 0x ＋3y 0.由⎩⎨⎧ x 24＋y 2＝1，y ＝－x 0y 0x ＋3y 0，消去y ，得(4x 20＋y 20)x 2－24x 0x ＋36－4y 20＝0.(*)因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以Δ＝(－24x 0)2－4(4x 20＋y 20)·(36－4y 20)＝48y 20(x 20－2)＝0.因为x 0＞0，y 0＞0，所以x 0＝2，y 0＝1.因此，点P 的坐标为(2，1)．②因为△OAB 的面积为267， 所以12AB ·OP ＝267，从而AB ＝427. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由(*)得x 1,2＝24x 0± 48y 20(x 20－2)2(4x 20＋y 20)，所以AB 2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝⎝⎛⎭⎫1＋x 20y 20·48y 20(x 20－2)(4x 20＋y 20)2. 因为x 20＋y 20＝3， 所以AB 2＝16(x 20－2)(x 20＋1)2＝3249，即2x 40－45x 20＋100＝0， 解得x 20＝52(x 20＝20舍去)，则y 20＝12， 代入Δ＝48y 20(x 20－2)＞0，满足题意，因此点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫102，22. 所以直线l 的方程为y ＝－5x ＋32，即5x ＋y －32＝0.B 组 能力提高5.如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的顶点分别为A 1，A 2，B 1，B 2，1221A B A B S 四边形＝4，直线y ＝x ＋2与圆O ：x 2＋y 2＝b 2相切．(1)求椭圆C 的离心率；(2)若P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，直线A 1P 交y 轴于点F ，直线A 1B 1交直线B 2P 于点E ，问直线EF 是否过定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 解 (1)因为直线y ＝x ＋2与圆O 相切，由点到直线的距离公式得，|0－0＋2|12＋(－1)2＝22＝b ，即b ＝1.又1221A B A B S 四边形＝4，所以12×2a ×2b ＝4，所以a ＝2， 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1， 离心率e ＝c a ＝32. (2)由题意知直线B 2P 的斜率存在，设直线B 2P 的斜率为k ，由(1)可知，A 1(－2，0)，B 1(0，－1)，B 2(0，1)，则直线B 2P 的方程为y ＝kx ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2＋8kx ＝0， 其中xB 2＝0，所以x P ＝－8k 1＋4k 2. 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 1＋4k 2，1－4k 21＋4k 2，易知k ≠0，且k ≠±12. 则直线A 1P 的斜率kA 1P ＝1－4k 21＋4k 2－8k 1＋4k 2＋2＝－2k ＋12(2k －1)， 直线A 1P 的方程为y ＝－2k ＋12(2k －1)(x ＋2)， 令x ＝0，则y ＝－2k ＋12k －1，即F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2k ＋12k －1. 易知直线A 1B 1的方程为x ＋2y ＋2＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＋2＝0，y ＝kx ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－42k ＋1，y ＝－2k －12k ＋1，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－42k ＋1，－2k －12k ＋1，所以直线EF 的斜率k 0＝－2k ＋12k －1＋2k －12k ＋142k ＋1＝－2k 2k －1， 所以直线EF 的方程为y ＝－2k 2k －1x －2k ＋12k －1， 即2k (x ＋y ＋1)－(y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋1＝0，y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1， 所以直线EF 过定点(－2,1)．6．(2019·南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港七市调研)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，C 2与C 1的长轴长之比为2∶1，离心率相同．(1)求椭圆C 2的标准方程；(2)设点P 为椭圆C 2上一点．①射线PO 与椭圆C 1依次交于点A ，B ，求证：P A PB为定值； ②过点P 作两条斜率分别为k 1，k 2的直线l 1，l 2，且直线l 1，l 2与椭圆C 1均有且只有一个公共点，求证：k 1·k 2为定值．(1)解 设椭圆C 2的焦距为2c ，由题意知，a ＝22，c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2， 解得b ＝2，因此椭圆C 2的标准方程为x 28＋y 22＝1. (2)证明 ①(i)当直线OP 的斜率不存在时，P A ＝2－1，PB ＝2＋1，则P A PB ＝2－12＋1＝3－2 2. (ii)当直线OP 的斜率存在时，设直线OP 的方程为y ＝kx ，代入椭圆C 1的方程，消去y ，得(4k 2＋1)x 2＝4，所以x 2A ＝44k 2＋1，同理x 2P ＝84k 2＋1. 所以x 2P ＝2x 2A ，由题意，x P 与x A 同号，所以x P ＝2x A ，从而P A PB ＝|x P －x A ||x P －x B |＝|x P －x A ||x P ＋x A |＝2－12＋1＝3－2 2. 所以P A PB＝3－22为定值． ②设P (x 0，y 0)，所以直线l 1的方程为y －y 0＝k 1(x －x 0)，即y ＝k 1x ＋y 0－k 1x 0，记t ＝y 0－k 1x 0，则l 1的方程为y ＝k 1x ＋t ，代入椭圆C 1的方程，消去y ，得(4k 21＋1)x 2＋8k 1tx ＋4t 2－4＝0， 因为直线l 1与椭圆C 1有且只有一个公共点，所以Δ＝(8k 1t )2－4(4k 21＋1)(4t 2－4)＝0，即4k 21－t 2＋1＝0，将t ＝y 0－k 1x 0代入上式，整理得(x 20－4)k 21－2x 0y 0k 1＋y 20－1＝0，同理，可得(x 20－4)k 22－2x 0y 0k 2＋y 20－1＝0， 所以k 1，k 2为关于k 的方程(x 20－4)k 2－2x 0y 0k ＋y 20－1＝0的两根，k 1＝x 0y 0＋x 20＋4y 20－4x 20－4， k 2＝x 0y 0－x 20＋4y 20－4x 20－4.从而k 1·k 2＝y 20－1x 20－4.又点P (x 0，y 0)在椭圆C 2：x 28＋y 22＝1上，所以y 20＝2－14x 20， 所以k 1·k 2＝2－14x 20－1x 20－4＝－14为定值.。
2020版 江苏 步步高二轮专题复习化学专题五
[考纲要求] 1.知道化学变化中常见的能量转化形式，能说明化学反应中能量转化的主要原因。
2.了解化学能与热能的相互转化及其应用。
了解吸热反应、放热反应、反应热(焓变)等概念。
3.能正确书写热化学方程式，能根据盖斯定律进行有关反应热的简单计算。
4.理解原电池和电解池的工作原理，能写出简单电极反应和电池反应方程式。
5.了解常见的化学电源，认识化学能与电能相互转化的重要应用。
6.认识金属腐蚀的危害，理解金属发生电化学腐蚀的原理，能运用恰当的措施防止铁、铝等等金属腐蚀。
7.了解提高燃料的燃烧效率、开发高能清洁燃料和研制新型化学电源的重要性。
认识化学在解决能源危机中的重要作用。
考点一化学能与热能1．从两种角度理解化学反应热2.“五步”法书写热化学方程式提醒对于具有同素异形体的物质，除了要注明聚集状态之外，还要注明物质的名称。
如：①S(单斜，s)＋O2(g)===SO2(g) ΔH1＝－297.16 kJ·mol－1②S(正交，s)＋O2(g)===SO2(g) ΔH2＝－296.83 kJ·mol－1③S(单斜，s)===S(正交，s) ΔH3＝－0.33 kJ·mol－13．燃烧热和中和热应用中的注意事项(1)均为放热反应，ΔH<0，单位为kJ·mol－1。
(2)燃烧热概念理解的三要点：①外界条件是25 ℃、101 kPa；②反应的可燃物是1 mol；③生成物是稳定的氧化物(包括状态)，如碳元素生成的是CO2，而不是CO，氢元素生成的是液态水，而不是水蒸气。
(3)中和热概念理解三要点：①反应物的酸、碱是强酸、强碱；②溶液是稀溶液，不存在稀释过程的热效应；③生成产物水是1 mol。
1．正误判断，正确的打“√”，错误的打“×”(1)反应2H2(g)＋O2(g)===2H2O(g)的ΔH可通过下式估算：ΔH＝反应中形成新共价键的键能之和－反应中断裂旧共价键的键能之和(×)(2019·江苏，11D)(2)如图表示燃料燃烧反应的能量变化(×)(2016·江苏，10A) (3)在CO2中，Mg燃烧生成MgO和C。
2020版 江苏 步步高英语二轮专题专题五 第二节 一
第二节分类突破训练一、读写任务类——记叙文读写任务型写作中的记叙文要求考生描述一件与原阅读材料有关联的事件，并说出自己从事件中得到的启示或对所描述现象发表自己的看法。
1.写作步骤概括原文→衔接过渡→描述事件→发表看法概括原文记叙文常用模版：(1)The passage/story is about a misunderstanding between a student and a teacher.(2)The author tells us a story about...(3)The passage is a story about...(4)According to the passage，the hero in the story...(5)From the story we know that...记叙文常用的过渡语句：(1)This reminds me of the similar experience.(2)This story brings me back to an event many years ago.(3)I had a similar experience.2.注意事项(1)注意时态的运用。
记述经历类的记叙文，无论写人还是记事，通常以过去时态为主。
如果所写的内容不但有过去的人和事，而且还有现在的人和事，那么对过去的人和事应采用过去时态，对现在的人和事应采用现在时态。
(2)注意人称的一致性。
要根据题目的要求选用合适的人称，做到上下文人称一致。
(3)篇章结构。
通常以时间或事件发展的顺序为线索，有时也可采用倒叙手法。
详写主要情节，略写次要情节。
(4)根据关键词和主题句进行概括。
根据圈定的关键词和主题句进行改写，用相应的同义词进行替换或句型转换，千万不能原封不动地抄写原文。
应变换表达原文的句子。
(2019·盐城中学高三4月质检)A Chinese boy is reported to have spent about 2 million yuan in studying in New Zealand but failed to get any diploma.He even could not take care of himself and his grandmother had to feed him.The man in the case is a so-called adult baby，because his deeds make him almost the same as a baby.He cannot take care of himself.He is unable to go to school，let alone finish studies.He even relies on his grandmother to feed him.However，he burns money faster than any normal student.He spent about 2 million yuan in two years overseas，but could not finish even the preparatory courses.We do not mean to judge his choice，but someone who lacks the basic ability to survive has little chance of success in any modern society.In a later interview，the mother of the boy was in tears and said she regretted not having taught her son well.She also told the story about how she “educated” her son：meeting all his demands，even the unreasonable ones.When he did not perform well in school，she simply spent money in sending him overseas；she would buy whatever he wanted.That was bad for her and bad for him.写作内容1.用约30个词概括文章大意；2.谈谈你如何看待“巨婴”现象，然后用2～3个理由或论据支撑你的看法。
步步高2020通用版二轮文档第二章精准训练八
精准训练八把握小说中“我”的形象特点和四重作用练前提示在小说中，“我”是个值得关注的角色。
首先，同散文中的“我”是作者本身不同，小说中的“我”就是作品中的角色，根本不是作者。
其次，小说中的“我”主要是文本中的人物，有时也可能拟人化为作品中的一个动物。
再次，小说中的“我”既可以是主角，又可以是配角，更多的时候是配角，只有这样，“我”才意蕴丰富，效果最佳。
高考对“我”的考查主要是两点：形象特点和作用。
分析概括“我”的形象特点同分析概括其他人物形象一样，重点是分析概括作用。
“我”有四重作用，当认真体会和把握。
①叙述者：起线索作用，作为“有限视角”。
作为“有限视角”，好处是“我”既是故事情节的讲述者又是其中的参与者、见证者，使小说显得真实亲切，拉近了小说与读者的距离，便于抒情。
缺点是只能局限于叙述者的所见所闻，是“有限的讲述”。
②亲历者：增强故事的真实性。
③参与者：一般作为次要人物，衬托主要人物，有时也是主要人物。
④代言者(体验者)：代替作者议论、抒情，表达主旨和情感倾向。
一、阅读下面的文字，完成文后题目。
活着男人的病是突然发作的，病情危急。
女人急得手足无措。
女人在手术单上签字时，手抖抖的。
“医生，求求您，一定要把他治好。
不管花多少钱，我都会想办法的，只要能救他的命。
”女人乞求说。
从医多年，病人家属的心情我能理解。
我对女人说：“请放心，我们会尽最大努力的，但情况不容乐观，你们要做好心理准备。
”女人一听，眼泪唰地就下来了。
“不！医生，求您一定把他治好。
他是家里的顶梁柱。
”女人哭着，两腿一弯跪在了我面前。
给医生下跪的家属我见得多了。
女人这一跪，跪出了我的反感。
我冷冷地说：“请不要这样。
我说了我们会尽最大努力的，治病救人是医生的职责。
”“不，您不答应，我就不起来。
”女人的泪不停地流。
克制着内心的不快，我用平和的语气说：“好吧，我答应你，我们一定尽全力救治——你快起来。
”女人抹了把泪，站起来。
这个乡下女人三十出头的样子，脸颊丰满润泽，衣着齐整，家境应该不错。
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专题五精准分析小说情节一、阅读下面的文字，完成文后题目。
王保长章月珍下午，王保长收到密令，上头命令他务必在深夜带人秘密逮捕一个叫陈隰的村民，然后就地正法！王保长怀里揣着那张密令，心事重重地回到家。
他抽着闷烟，吩咐老婆赶紧杀鸡，煮熟。
然后，敞开大门，啃着鸡腿，喝起了闷酒。
王保长的家就在村路边，来来往往的人很多，路过的村民都闻到了酒肉香。
从敞开的大门望进去，只见王保长喝得醉醺醺的。
后来不知发生了什么，传来了王保长夫妻俩的吵闹声，夹杂着摔碗筷和扔桌凳的啪啪声。
不一会儿，看见王保长把一个包裹扔出屋外，扯着嗓子嚷：“你就是嫌弃我现在穷了！你过不惯，那你赶紧给我滚！最好永远甭回来！”“滚就滚！这几年要不是我娘家接济，日子早就穷得过不下去了！自从你当上了这个破保长，我们是越过越穷，赚不到钱不说，还天天跟着你提心吊胆，这日子真是没法过了！”老婆哭哭啼啼抱怨道。
邻居来劝架，可王保长却趁着酒性，指着老婆鼻子，叫她滚。
老婆终于忍受不了，哭着跑了。
王保长继续喝酒，村民见他不可理喻，也都摇摇头散去了。
夜深了，王保长估摸着到晚上九点了，焦急地不停向屋外张望。
他在等阿毛。
阿毛是村子里最有文化的人，在县城读书，从小父亲就死了。
这几天，因为母亲病重，他请假回家给母亲煎药，每晚九点他总是拿着一个药罐子，到王保长屋前的马路倒药渣。
九点，终于等来了阿毛，王保长赶紧拉他进屋，拿出那张密令给阿毛看。
“阿毛，村里就数你识字最多，你叔我识字不多，只能向你请教！你看看这纸上的陈字后面念啥？他是何许人也？人命关天，你跟叔说说！”阿毛拿着那张纸，手有点发抖，脸红一阵白一阵，说话也疙里疙瘩的。
“叔，这个……这个好像是生僻字，我也不认识。
要不我回家去查查，然后回来再告诉你！你看行不？”“好！好！你快去快回！我等你！这密令只有你知我知，千万不要走漏风声！不然你我小命都不保！”王保长嘱咐道。
阿毛答应着，急急地走了，连药罐子都忘了拿。
五分钟过去了，一个小时过去了，始终不见阿毛回来。
王保长酒劲儿上来，犯困，昏昏欲睡。
第二天，王保长是被林专员几个巴掌打醒的。
睁开眼，看到林专员气得扭曲的胖脸，两手正抓着自己的前胸。
他吓得浑身发抖。
“林……林专员，您怎么大驾光临鄙人寒舍了？真是蓬荜生……”“生什么生！我问你，你的密令呢？”“密令？在呀！我保管得妥妥的！丢不了！”王保长边说边从怀里掏出那张皱巴巴的纸，双手恭恭敬敬地递给林专员。
“保管个屁啊！谁叫你保管了！是要你办事！你说你办完事了吗？”林专员怒视着王保长。
“啥事啊？我不记得了！昨晚我老婆跟我吵架，跑了，我心情不好，喝闷酒，乡亲们都可作证！”王保长委屈地说。
林专员气得又抽了王保长一个巴掌，把密令扔到他脸上。
“我……我这就带人去抓他！可是，林专员，这个陈字后面念啥？他是谁呀？”王保长颤抖着手，指着密令上陈隰的名字，战战兢兢地问。
林专员气得又给了他一巴掌：“你作为一个保长，怎么连自己村的人都不了解！陈隰就是陈九根的儿子！小名叫阿毛！”“啊！我们村里人只知道他叫阿毛，哪里知道他叫陈隰啊！不信的话你问问他们！”王保长指着站在堂屋里的十几个人。
“别啰唆了，赶紧去抓！不然让他跑了就完了！”可惜早已经人去屋空，连他生病的老母亲也不在了。
王保长一气之下，命人一把火烧了草屋，回去复命了。
林专员气得连抽了王保长十几个耳光。
骂道：“你是猪啊！你有没有脑子，怎么就烧了他房子呢？他是共党分子，里面万一有什么重要情报呢？你竟然一把火烧了！真是成事不足败事有余！”“我……我当时气糊涂了！”王保长摸着火辣辣的脸，委屈地说。
“陈隰逃了，你这条命也保不了！我只能如实向上面汇报！”林专员边说边要走。
“等等，林……林专员，借……借一步说话！”王保长把林专员引进内屋，关上房门，小心翼翼地从箱子底下双手捧出一个金光闪闪的小小的菩萨雕塑。
他神秘兮兮地压低声音，凑近林专员耳朵说：“这是我家祖传的宝贝……”就这样，王保长终于躲过一劫。
没过几天，老婆也被他接了回来。
阿毛母子投靠了他们的一个远房亲戚。
安顿下来后，阿毛对母亲说：“幸亏保长他识字不多，不然我真是死定了！好险啊！”母亲笑笑，说：“傻啊！孩子，王保长和你爹是结拜兄弟，你的名字还是你王叔起的呢！”(有删改)1．下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是()A．王保长收到密令，上头命令他抓人杀人，而他却在家敞开大门，啃起鸡腿，喝起了酒，说明王保长没拿上边的命令当回事。
B．小说中林专员怒斥王保长延误了抓捕时机，扇他耳光，并指出他烧房的糊涂，说明林专员精明强干，办案有头脑，有力度。
C．小说中两个女人形象虽然着墨不多，但保长计谋的实施离不开老婆的配合，交代阿毛获救原因要通过其母之口，颇具匠心。
D．小说以王保长的活动为线索，以阿毛回乡照顾母亲并逃走、林专员督查为辅线，三线交织于王保长家，情节跌宕，摇曳多姿。
答案 A解析王保长接到密令喝酒吃肉是故意给人看的，目的有三：一是借机支走老婆，为晚上他找阿毛“报信”做铺垫；二是做给乡邻们看，让他们证实自己确实喝了酒；三是做给林专员看，为后文自己“醉酒”延误抓捕找到搪塞的理由。
总之，这恰恰是他老谋深算的表现。
2．小说中的王保长有哪些性格特征？请结合文本简要分析。
答：________________________________________________________________________答案①足智多谋，含而不露。
王保长收到杀人密令，假借和老婆吵架醉酒忘记公事，借让阿毛帮自己认字透露消息，送出金菩萨保住了自己的性命。
②随机应变，能说会道。
见到来督查的林专员，先是奉承，然后巧转话题，接着诉说和老婆吵架的委屈，还说不认识“隰”字以摆脱干系。
③有情有义，不吝钱财。
为救结拜兄弟的儿子，王保长送出金菩萨给林专员，终于化解了危机。
3．小说结尾安排巧妙，请结合文本简要分析。
答：________________________________________________________________________答案①从人物表现的角度看，结尾借阿毛母亲之口揭开真相，侧面表现了王保长有情有义、足智多谋的典型形象。
②从情节设置的角度看，结尾写阿毛的名字是王保长起的，与上文提到的不认识“隰”字相呼应，交代实际情况，解开所有谜团。
③从读者感受的角度看，最后才解开真相，可以吸引读者阅读兴趣，并令读者回味悠长。
二、阅读下面的文字，完成文后题目。
父亲和那道坡宋向阳秋生的家在柳河村最北头的山根下，绕过一道胳膊肘子弯儿的土坡，才能过去。
秋生开着新买的轿车回家，道窄，只好停在十米外的巷口。
他怕车子被刮蹭，一个劲儿朝那边望。
“你对车倒挺上心啊。
”父亲徐老套在饭桌上叨咕着，还用稀奇古怪的目光扫他。
秋生低声地解释道：“我三年的工资都花在车上了，那道坡忒堵。
”秋生两口子一走就是两个多月，隔三差五往回打个电话。
一次，隔壁的小东把一包羊肉送到了他家。
小东说：“叔啊，看看你儿子多孝顺啊。
”徐老套的脸上像结了霜，瞅都不瞅一眼。
小东走后，媳妇问老套：“你绷着脸给谁看呢？不识抬举。
”徐老套愤愤地说：“他徐秋生是在救济困难户吗？连个面都不照，好大的架子啊。
”媳妇叹了口气，说：“谁让你找个猫不拉屎的地方盖房，拐弯抹角连个车都不得放。
”徐老套大步来到院外，望着那道十多米长、五米多高的土坡，使劲哼了一声。
他蹲在那儿，点着一根旱烟，猛地吸了几口，脸蛋憋得像下蛋的母鸡。
徐老套去集上买了几把镐锹，还叫人焊了一个铁斗子的推车。
除了下地，他把很多时间都用在了修路上。
日头还没升起，徐老套就站在了土坡下，挥着大镐刨。
土质很硬，他一镐下去，便击出一颗颗金星来。
徐老套拿出了年轻时开大山的劲头，抡圆膀子干着。
汗水很快就浸透了衣服，紧紧贴在了他的身上。
媳妇看着心疼，帮他往车子里装土。
徐老套一把夺过铁锹说：“去，这事儿不用你管。
”媳妇说：“你悠着点，别累坏了。
”徐老套嘴里应着，却不歇手。
媳妇给他沏了一壶浓茶，端了出来。
徐老套嗓眼儿里发干，放下家什坐在了凳子上。
他喝着茶，眼前浮现出儿子小时候在土坡前和他玩捉迷藏的情形，心里不禁七上八下。
胳膊肘弯儿的土坡一天天变小着，徐老套手上的老茧一天天变厚着。
累的时候，他都会朝远处望一会儿。
他想看到那个熟悉的身影，可是却一次次失望。
媳妇劝他找几个帮工，他却说啥也不答应。
这天，徐老套正在门口忙着。
村书记大成走了过来，喊道：“老套哥，你儿子给你捎钱来了。
”徐老套没有抬头，仍然在干活。
大成说：“都啥年头了，你还想当愚公啊。
”徐老套这才停手，冲他干笑一下。
大成把钱递了过来，说：“上午我在城里遇到秋生，他让我给你们。
”徐老套一把拨开大成的胳膊，说：“这钱我不要，你退给他吧。
”“亲儿子的钱，不要白不要。
”大成说。
徐老套哼了一声，说：“徐秋生凭啥不自己回来？他不认识柳河村的路吗？”大成说：“可能，他有点忙吧？”徐老套说：“一个小科长比县长还忙吗？”媳妇见他九头牛拉不回来的样子，便从大成手里接过了钱。
徐老套瞪了她一眼，说：“这钱你自己花吧，我一分不沾。
”媳妇用手点了点他，回屋里给大成去找烟卷。
“我让你堵！我让你堵！”徐老套举起大镐，用力地朝土坡刨了下去……三个月后，秋生两口子还没有回来。
一天，他突然接到家里的电话。
母亲在那头颤巍巍地说：“儿啊，你快回来，你爹……病得可不轻啊。
”没等秋生说话，母亲就嗖地放下电话，任凭秋生怎么回拨，都没人接。
秋生吓出一身冷汗，带着媳妇急急忙忙撵了回来。
他的眼里冒着火，把车开到家门口没等停稳，就跑进屋去。
可是，父亲却满面红光地坐在炕头，没有一丝病意。
他疑惑地瞅着母亲说：“妈……”徐老套笑眯眯地说：“儿子，你的车放哪儿了？”秋生眨巴眨巴眼睛，说：“就放门口了。
”徐老套拽住儿子的手说：“那道坡还有吗？”秋生的呼吸顿时急促起来，泪水在眼里打起了转转。
(有删改)4. 下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏，正确的一项是()A．母亲担心父亲的身体，也牵挂着外出的儿子，为此她编造了父亲“病重”的谎言，诱使儿子回家，终于使父子和好如初。
B．小说用“胳膊肘弯儿”来比喻“十米多长、五米多高的土坡”，生动形象地写出土坡虽小却陡的特点，正是这道土坡阻碍了父子的情感交流。
C．邻居小东、村书记大成与文中父亲的交谈，不仅补充了有关人物信息，从侧面丰富了人物形象，而且推动了情节波澜迭起，使得小说摇曳多姿。
D．小说写新农村变化中的父子情感故事，语言质朴而不失生动，如“忒”“猫不拉屎”“嗖”“撵”等词句的运用，贴着人物而写，极具农村气息。
答案 D解析A项“母亲担心父亲的身体”，母亲“编造……谎言”，分析有误。
文中应是父母亲一起以此为借口，让儿子能够即刻回家，看到那被铲平的土坡，从而理解父亲的一片苦心。
B项夸大了土坡的影响，停车难只是儿子不回家的表面原因，实际上是不理解父母晚年有需要子女陪伴的情感需求。