江苏省常州市西夏墅中学苏教必修五数学 数列专题复习2——数列中的数学思想 课件
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 等比数列的概念教案 新人教版必修5
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 等比数列的概念教案 新人教版必修5【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。
【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合,类比教学.【课前准备】制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。
【教学过程】【导入】复习回顾：等差数列的定义。
创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。
1． 利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)2． 一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。
得到数列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
3． 复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。
得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。
【新课讲授】由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。
❖ 等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d 表示.数学表达式： a n+1-a n =d❖ 等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q 表示. 数学表达式： qa a n n =+1知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的实例。
让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学数列专题温习2数列中的数学思想教学设计苏教版必修5
数列专题温习2——数列中的数学思想教学目标：1．知识与技术：能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解．2．进程与方式： 使学生在已把握的数列题型求解方式上进一步提高解题水平，明确数列与数学思想的内在联系．教学重点：把握数列题型中数学思想方式的应用；教学难点：把握数列题型中数学思想方式的应用．教学方式： 讲练结合、自主探究．教学进程： 一、问题情境问题1．咱们以前的学习中接触过哪些数学思想方式？问题2．前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方式？二、学生活动1．数列中有方程思想、化归与转化思想、函数与数形结合思想．2．讨论并从习题中找出具体的题目中别离表现哪些思想方式．三、建构数学引导学生自己总结出数学中几种思想方式．（一）数列中的方程思想：等差数列有两个大体量d a ,1，等比数列有两个大体量q a ,1，等差与等比数列的两个大体问题n n S a ,都能够用两个大体量来表示，所以列出关于两个关于基 本量的方程组来求解，这种方式又可称为大体量法．（二）数列中的化归与转化思想：咱们在处置数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类咱们比较熟悉问题来解决．（三）数列中的函数与数形结合思想：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n 项和公式都能够看成n 的函数，专门是等差数列的通项公式能够看成是n 的一次函数，而其求和公式能够看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题能够用函数的思想进行分析，加以解决． 四、数学运用 例1 在等比数列{}n a 中， 若是12344060a a a a +=+=，，那么78a a += .分析 以等比数列的首项1a 和公比q 为大体量列方程组求解，适当运用整体思想可使运算简化.解 1122311403602a a q q a q a q +=⎧⇒=⎨+=⎩，．，135)23(40)1(361716187=⨯=+=+=+q q a q a q a a a ． 变式 已知等比数列{}n a 中前8项的和308=S ，前16项的和15016=S ，求20S .解 设{}n a 的公比为q ，当1=q 时，415308118=⇒==a a S ， 875150161116=⇒==a a S ， 故1≠q . ()()()()8116113011115021a q q a q q⎧-⎪=-⎪∴⎨-⎪=⎪-⎩ ()()21得8841542q q q +=∴=∴=，．． 带入（1）式可得1011-=-qa ， ()()[]310111154120120=--=--=∴q q a q q a S . 点评 解题进程中应注意对等比数列中1=q 这种特殊情形的讨论.另外本题的求解需要有整体思想，即必需把qa -11当做一个整体来解. 例2 已知数列{}n a 知足121+=+n n a a ，且11=a ，（1）证明数列{}1+n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.解 （1）令1+=n n a b ，故只需证{}n b 是等比数列， ()211211121111=++=+++=++=++n n n n n n n n a a a a a a b b ，2111=+=a b ， ∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列.即数列{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）n n n b 2221=⋅=-，即n n a 21=+， ∴12-=n n a .变式 已知数列{}n a 的前n 项和知足n a S n n +-=，且211=a ， （1）证明数列{}1-n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 解 ()21211111+=⇒+--++-=-+++n n n n n n a a n a n a S S 令1-=n n a b ，故只需证{}n b 是等比数列， ()211121121211121211111=--=--=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=++n n n n n n n n n n a a a a a a a a b b ，21111-=-=a b ， ∴数列{}n b 是以21-为首项，21为公比的等比数列. 即数列{}1-n a 是以21-为首项，21为公比的等比数列. （2）1111222n n n b -⎛⎫⎛⎫=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即112n n a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ∴n n a 211-=. 12323231111111122221112211111112222212n nn n n n S a a a a n n n =++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-++++=-=-+ ⎪⎝⎭-． 例3 已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，其公比1≠q ，且0>i b （ ,3,2,1=i ），若11b a =，1111b a =,则66a b 与的大小关系为 . y分析 （方式一）1111b b q ≠⇒≠，0>i b ，因此626111111111622b b b b b b a a a ==>+=+=． （方式二）等差数列是概念在正整数集上的一次函数，等比数列（1≠q ）时是概念在正整数集上的指数函数．由11b a =，1111b a =知两函数有两个交点如图，显然66b a >，而且当111,n n <<∈N 时都有n n b a >，当11>n 时，n n b a <.五、 要点归纳与方式小结1. 数列中的方程思想：大体量法是通法，要注意运算技术.2. 数列中的化学与转化思想：将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是冲破点.3. 数列中的函数与数形结合思想：构造函数，用图象辅助，能起到出奇制胜的成效. Ｏ x。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.1数列教学设计1 苏教版必修5
2.1 数列（1）教学目标：1. 了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；2．理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学重点：1．理解数列的概念；2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学难点：1．理解数列是一种特殊的函数；2．会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．教学过程：一、问题情境1．情境：剧场座位：20，22，24，26，28，．．．（1）彗星出现的年份：1740，1823，1906，1989，2072，．．．（2）细胞分裂的个数：1，2，4，8，16，．．．（3）“一尺之棰”每日剩下的部分： 1，12，14，18，116，．．．（4）各年树木的枝干数： 1，1，2，3，5，8，．．．（5）我国参加6次奥运会获金牌数：15，5，16，16，28，32．（6）2．问题：这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？二、学生活动思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．三、建构数学1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列． 数列的一般形式可以写成1a ，2a ，3a ，．．．，n a ，．．．，简记为{}n a ．2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．1a 称为数列{}n a 的第1项（或称为首项），2a 称为第2项，．．．，n a 称为第n 项． 说明：数列的概念和记号{}n a 与集合概念和记号的区别：（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．3．有穷数列与无穷数列．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．数列是特殊的函数．在数列{}n a 中，对于每一个正整数n （或n ∈｛1，2，…,k ｝），都有一个数n a 与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集｛1，2，…,k ｝）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数()y f x =，如果()f i （1,2,3i =，…）有意义，那么我们可以得到一个数列(1)f ，(2)f ，(3)f ，…，()f n ，…．（强调有序性） 说明：数列的图象是一些离散的点．5．通项公式． 一般地，如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．四、数学运用例2．已知数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象： （1）1n n a n =+； （2）(1)2nn n a -=．例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7； （2）2，4，6，8；（3）1-，1，1-； （4）0，2，0，2．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．数列的概念；2．求数列的通项公式的要领．。
江苏省高中数学必修五 数列复习2
四队中学教案纸 （备课人： 吴利霞 学科： 高二数学 ） 备课
时间 10.12 教学
课题 教时 计划 1 教学
课时 1
教学
目标
1．系统掌握数列的有关概念和公式。
2．了解数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系。
3．能通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a 。
重点难
点
等比数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 教学过程
一、知识梳理
[等比数列的概念]
[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0≠q ）。
[等比中项]
如果在a 与b 之间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项。
也就是，如果是的等比中项，那么
G b a G =，即ab G =2。
[等比数列的判定方法]
1．定义法：对于数列{}n a ，若)0(1≠=+q q a a n n ，则数列{}n a 是等比数列。
2．等比中项：对于数列{}n a ，若212++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等比数列。
[等比数列的通项公式]
如果等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则等比数列的通项为11-=n n q a a 。
[等比数列的前n 项和]
○1)1(1)1(1≠--=q q q a S n n ○2)1(11≠--=q q
q a a S n n ○3当1=q 时，1na S n = [等比数列的性质]。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3.3 等比数列的前n项和教案 新人教版必修5
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3.3 等比数列的前n 项和教案新人教版必修5教学难点：应用等差数列前n 项和公式解决一些简单的有关问题．教学过程：一． 材料：数学小故事：国际象棋起源于印度。
棋盘上共有8行8列构成64个格子。
传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。
请给我足够的粮食来实现上述要求。
”国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?问题1：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是：1，2，4，8，…，263问题2：这是什么数列？等比数列问题3：那麦粒总数是多少呢？1+2+4+…+262+263。
即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，前64项和可表示为： 626364124822S =++++⋯++， ①问题4：该等比数列的前后两项有怎样的关系？因为公比是2，所以后项是前项的两倍，26364642481622S =+++⋯++， ②由①－②可得：－646421-=S ．即126464-=S 。
这种求和方法称为“错位相法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．二、等比数列前n 项和公式的推导一般地，设等比数列123,,n a a a a +⋯,⋯它的前n 项和是 =n S 123n a a a a +++⋯+，由12311n n n n S a a a a a a q -=+++⋯+⎧⎪⎨=⎪⎩，． 得2211111123111111n n n n n n S a a q a q a q a q qS a q a q a q a q a q ---⎧=+++⋯++⎪⎨=+++⋯++⎪⎩，．nn q a a S q 11)1(-=-∴． ∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 或q q a a S n n --=11． 当q ＝1时，1na S n =．三、等比数列的前n 项和公式等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11 ②； 当q ＝1时，1na S n =．思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？（当已知a 1， q ，n 时用公式①；当已知a 1，q ，a n 时，用公式②）四、利用等比数列进行一些简单的运用1. 例题讲解．例1．在等比数列{}n a 中，（1） 已知101S ,21,4求=-=q a ； （2） 已知k k S q a a 求,3,243,11===。
苏教版高中数学必修五第二章《数列》ppt课件
n
n d＞0
d＜0
一、等差数列
5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
Sn＝An2＋Bn (A∈R)
注意: d＝2A !
一、等差数列
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ； ②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍 是等差数列； ④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n … 组成的数列仍是等差数列.
二、等比数列 8. 等比数列的前n项和的性质
(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)， S偶 则 q. S奇
(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
方法总结
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知 识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，a1、an、n、d（q） n“知 、S 三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想， 有时用到换元法． 3．求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等 于 1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨 论的思想． 4．数列求和的基本方法有公式法、化归法、倒 序相加法、错位相减法、并项求和法、分步求和 法、裂项相消法等．
二、等比数列
5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时， {an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列.
二、等比数列
5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时， {an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列. (2)an＝am·n－m(m、n∈N*). q
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 数列专题复习2 数列中的数学思想教学设计 苏教版必修5
数列专题复习2——数列中的数学思想教学目标：1．知识与技能：能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解．2．过程与方法： 使学生在已掌握的数列题型求解方法上进一步提高解题水平，明确数列与数学思想的内在联系．教学重点：掌握数列题型中数学思想方法的应用；教学难点：掌握数列题型中数学思想方法的应用．教学方法： 讲练结合、自主探究．教学过程： 一、问题情境问题1．我们以前的学习中接触过哪些数学思想方法？问题2．前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法？ 二、学生活动1．数列中有方程思想、化归与转化思想、函数与数形结合思想．2．讨论并从习题中找出具体的题目中分别体现哪些思想方法．三、建构数学引导学生自己总结出数学中几种思想方法．（一）数列中的方程思想：等差数列有两个基本量d a ,1，等比数列有两个基本量q a ,1，等差与等比数列的两个基本问题n n S a ,都可以用两个基本量来表示，所以列出关于两个关于基 本量的方程组来求解，这种方法又可称为基本量法．（二）数列中的化归与转化思想：我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉问题来解决．（三）数列中的函数与数形结合思想：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n 项和公式都可以看成n 的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是n 的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析，加以解决．四、数学运用例1 在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += .分析 以等比数列的首项1a 和公比q 为基本量列方程组求解，适当运用整体思想可使运算简化.解 1122311403602a a q q a q a q +=⎧⇒=⎨+=⎩，．，135)23(40)1(361716187=⨯=+=+=+q q a q a q a a a ． 变式 已知等比数列{}n a 中前8项的和308=S ，前16项的和15016=S ，求20S .解 设{}n a 的公比为q ，当1=q 时，415308118=⇒==a a S ， 875150161116=⇒==a a S ， 故1≠q . ()()()()8116113011115021a q q a q q ⎧-⎪=-⎪∴⎨-⎪=⎪-⎩ ()()21得8841542q q q +=∴=∴=，．． 带入（1）式可得1011-=-q a ， ()()[]310111154120120=--=--=∴q q a q q a S . 点评 解题过程中应注意对等比数列中1=q 这种特殊情况的讨论.另外本题的求解需要有整体思想，即必须把qa -11当成一个整体来解. 例2 已知数列{}n a 满足121+=+n n a a ，且11=a ，（1）证明数列{}1+n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.解 （1）令1+=n n a b ，故只需证{}n b 是等比数列，()211211121111=++=+++=++=++n n n n n n n n a a a a a a b b ，2111=+=a b ， ∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列.即数列{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）n n n b 2221=⋅=-，即n n a 21=+，∴12-=n n a .变式 已知数列{}n a 的前n 项和满足n a S n n +-=，且211=a ， （1）证明数列{}1-n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .解 ()21211111+=⇒+--++-=-+++n n n n n n a a n a n a S S 令1-=n n a b ，故只需证{}n b 是等比数列， ()211121121211121211111=--=--=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=++n n n n n n n n n n a a a a a a a a b b ，21111-=-=a b ， ∴数列{}n b 是以21-为首项，21为公比的等比数列. 即数列{}1-n a 是以21-为首项，21为公比的等比数列. （2）1111222n n n b -⎛⎫⎛⎫=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即112n n a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ∴n n a 211-=. 12323231111111122221112211111112222212n nn n n n S a a a a n n n =++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-++++=-=-+ ⎪⎝⎭-． 例 3 已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，其公比1≠q ，且0>i b （ ,3,2,1=i ），若11b a =，1111b a =,则66a b 与的大小关系为 .分析 （方法一）1111b b q ≠⇒≠，0>i b ，所以Ｏ xy626111111111622b b b b b b a a a ==>+=+=． （方法二）等差数列是定义在正整数集上的一次函数，等比数列（1≠q ）时是定义在正整数集上的指数函数．由11b a =，1111b a =知两函数有两个交点如图，显然66b a >，而且当111,n n <<∈N 时都有n n b a >，当11>n 时，n n b a <.五、 要点归纳与方法小结1. 数列中的方程思想：基本量法是通法，要注意运算技巧.2. 数列中的化学与转化思想：将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是突破点.3. 数列中的函数与数形结合思想：构造函数，用图象辅助，能起到出奇制胜的效果.。
苏教版高中数学必修五常州西夏墅等差数列的前n项和学案
江苏省常州市西夏墅中学高一数学2.2.3《等差数列的前n 项和（2）》学案学习目标：1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式．2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题．学习重点：熟练掌握等差数列的求和公式．学习难点：灵活应用求和公式解决问题．学习过程：一、问题情境1．情境：首先回忆一下上一节课所学主要内容：（1）等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S += ． （2）等差数列的前n 项和公式2： 2)1(1d n n na S n -+= ． （3）n d a n d S n )2(212-+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式． 二、学生活动根据上节课知识讨论对等差数列前项和的最值问题有哪些方法．三、建构数学（1）利用n a ：当n a >0，d <0，前n 项和有最大值．可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值．当n a <0，d >0，前n 项和有最小值．可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值．（2）利用n S ：由n d a n d S n )2(212-+=二次函数配方法求得最值时n 的值．四、数学运用1．例题． 例1 求集合M ={m |m =2n －1，n ∈N *，且m ＜60}的元素个数及这些元素的和．例2 已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．求证：（1）6S ，12S －6S ，18S －12S 成等差数列；（2）k k k k k S S S S S 232,,-- （+∈N k ）成等差数列．2．练习．（1）一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.（2）两个数列1, 1x , 2x , ……,7x , 5和1, 1y , 2y , ……,6y , 5均为等差数列，公差分别是1d ，2d ，求21d d 与621721y y y x x x ++++++ΛΛΛΛ的值．五、要点归纳与方法小结本节课学习了：等差数列前n项和的最值问题．。
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则a6与b6的大小关系为
.
8 7 6 5 4 3 2 1
-2 -1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -2
建构数学
问题：前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法？
（一）数列中的方程思想：
等差数列有两个基本量 a1, d ，等比数列有两个基本量 a1, q ，等差与等
比数列的两个基本问题 an , Sn 都可以用两个学.科基.网 本量来表示，所以列出关于两
个关于基本量的方程组来求解，这种方法又可称为基本量法．
数学应用
例1 在等比数列 a中n，如果
那么 a7 a8 .
a1 a2 40，a3 a4 60，
【变式】 已知等比数列 an 中前8项的和 S8 ，30 前16项的和S16 1，50 求 S20
ห้องสมุดไป่ตู้ 数学应用
例2. 已知数列 an 满足 an1 2an 1，且 a1 1
（1）证明数列 an 1 是等比数列；
（二）数列中的化归与转化思想： 我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一
类我们比较熟悉问题来解决． （三）数列中的函数与数形结合思想：
数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前项和公式都可以看成的 函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是的一次函数，而其求和公式 可以看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题可以用函数的思想 进行分析，加以解决．
（2）求数列an 的通项公式.
【变式】已知数列 an 的前n 项和满足 Sn an n,
且
a1
1.
2
（1）证明数列 an 1是等比数列；
（2）求数列 an 的前n 项和 Sn.
数学应用
例3.已知数列 an 是等差数列，数列 bn 是等比数列，
其公比 q 1，且bi 0（ ， i 1, 2 , 3 , L ，n) 若a1 b1，a11 b11