重要-动态面板数据模型
面板数据是什么有哪些主要的面板数据模型
面板数据是什么有哪些主要的面板数据模型面板数据（Panel data），也被称为纵向数据（longitudinal data）或者追踪数据（follow-up data），是一种常用于经济学、社会学等领域的数据收集与分析方法。
与截面数据（cross-sectional data）只涉及一个时间点上的多个观察对象不同，面板数据同时涉及多个时间点和多个观察对象，用于研究时间和个体之间的关系。
面板数据的优势在于它能够通过观察多个时间点上的同一组观察对象，捕捉个体和时间的变化，从而提供更加全面和准确的数据信息。
同时，面板数据还可以减少一些估计中的偏误和提高估计的效率。
接下来，我们将介绍面板数据的主要模型。
1. 固定效应模型（Fixed Effects Model）固定效应模型是面板数据分析中最简单的模型之一。
它假设个体固定效应与解释变量无关，然后通过消除这些固定效应来估计模型的参数。
固定效应模型的核心是个体固定效应的控制，这可以通过个体固定效应的虚拟变量进行实现。
固定效应模型的估计方法包括最小二乘法（OLS）和差分中立变量法（Demeaning Approach）等。
2. 随机效应模型（Random Effects Model）相比于固定效应模型，随机效应模型假设个体固定效应与解释变量相关。
换句话说，个体固定效应被视为随机变量，与解释变量存在相关性。
在随机效应模型中，个体固定效应被视为一种随机误差项，通过估计个体固定效应的方差来分析其对因变量的影响。
3. 差分检验模型（Difference-in-Differences Model）差分检验模型常用于研究政策干预的效果。
该模型基于两组观察对象，其中一组接受了某种政策干预，而另一组则没有。
通过比较两组观察对象在政策干预前后的差异，我们可以评估政策干预的影响。
差分检验模型需要同时估计个体和时间的固定效应，以控制其他可能影响因素的干扰。
4. 面板向量自回归模型（Panel Vector Autoregression Model）面板向量自回归模型是一种扩展的时间序列模型，用于分析多个时间点上的多个变量之间的关系。
动态面板原理
动态面板（Dynamic Panel Data，简称DPD）是一种面板数据模型，它允许我们分析个体在多个时间点上的行为变化。
动态面板模型的主要优点是它可以捕捉到个体之间的异质性以及时变效应，从而提供更准确的估计结果。
动态面板模型的基本思想是将面板数据分解为两个部分：一部分是个体特定的效应，另一部分是时间不变的效应。
个体特定的效应可以通过固定效应或随机效应来捕捉，而时间不变的效应则可以通过引入滞后变量来表示。
通过这种方式，动态面板模型可以同时考虑到个体之间的异质性和时变效应，从而提供更准确的估计结果。
动态面板模型的一个关键假设是，个体之间的异质性和时变效应是相互独立的。
这意味着，个体之间的异质性不会影响他们在不同时间点上的效应，反之亦然。
然而，这个假设在实际应用中往往很难满足。
因此，许多研究者对动态面板模型进行了扩展，以考虑个体之间的异质性和时变效应之间的相关性。
动态面板模型的另一个重要应用是在政策评估和实验设计中。
通过比较处理组和对照组在不同时间点上的反应，我们可以评估政策的效果是否随着时间的推移而改变。
此外，我们还可以利用动态面板模型来设计实验，以确定哪些因素对政策效果的影响最大。
总的来说，动态面板模型是一种强大的工具，它可以帮助我们更好地理解和解释面板数据中的复杂模式。
然而，由于其假设的限制以及计算复杂性的增加，动态面板模型的应用仍然面临一些挑战。
尽管如此，随着计算技术的发展和统计方法的创新，我们有理由相信，动态面板模型将在未来的研究中发挥越来越重要的作用。
面板数据模型
面板数据模型面板数据模型（Panel Data Model）是一种经济学和统计学中常用的数据分析方法，它允许研究人员在时间和个体维度上分析数据。
该模型结合了截面数据（Cross-sectional Data）和时间序列数据（Time Series Data），能够捕捉到个体间的异质性和时间的动态变化。
面板数据模型的基本假设是个体间存在固定效应（Fixed Effects）和时间效应（Time Effects），即个体特定的不变因素和时间特定的不变因素会对观测数据产生影响。
通过控制这些效应，面板数据模型可以更准确地估计变量之间的关系。
面板数据模型的普通形式可以表示为：Yit = α + βXit + εit其中，Yit表示第i个个体在第t个时间点的观测值，α是截距项，β是自变量Xit的系数，εit是误差项。
面板数据模型可以通过固定效应模型（Fixed Effects Model）和随机效应模型（Random Effects Model）来估计参数。
固定效应模型假设个体间的差异是固定的，即个体特定的不变因素对观测数据产生影响。
该模型通过引入个体固定效应来控制个体间的差异，估计其他变量对因变量的影响。
随机效应模型假设个体间的差异是随机的，即个体特定的不变因素对观测数据不产生影响。
该模型通过引入个体随机效应来控制个体间的差异，估计其他变量对因变量的影响。
面板数据模型的估计方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）、固定效应估计法（Fixed Effects Estimation）和随机效应估计法（Random Effects Estimation）。
最小二乘法是一种常用的估计方法，但在面板数据模型中存在一致性问题。
固定效应估计法通过个体间的差异来估计参数，可以解决一致性问题。
随机效应估计法则通过个体间和时间间的差异来估计参数，可以更全面地捕捉到数据的变化。
面板数据模型在经济学和社会科学研究中具有广泛的应用。
动态面板数据模型rev.
动态面板数据模型及其运用一、基本模型,1it i t it i it y y x u φβγ-=+++ （1）方程右边包含了因变量的滞后项（可以推广到多阶滞后），因此称之为动态面板模型。
由于模型（1）中含有因变量的滞后项作为解释变量，如果采用标准的固定效应模型或随机效应模型来估计模型（1），方法上必然存在明显的缺陷。
因为标准的固定效应模型或随机效应模型要求解释变量是外生的，即解释变量与随机扰动项不相关。
而模型（1）中因变量的滞后项作为解释变量出现在方程右边，因为it y 与it u 相关，it y 的滞后项也必然与it u 相关，这违背了解释变量与扰动项不相关的假定，即存在内生性问题。
如果采用标准的固定效应模型或随机效应模型来估计动态面板数据模型的参数，必然导致参数估计的有偏性和非一致性。
对于动态面板数据模型而言，要得到一致的估计量，一般采用工具变量估计法和广义矩估计法（GMM ）来估计。
二、工具变量估计法首先，我们考察多元回归方程：y X βε=+。
利用普通最小二乘法得到估计系数：11ˆ()()X X X y X X X ββε--''''==+。
如果随机扰动项违反标准假设，使得()0E X ε≠（这被称为内生性问题），那么，我们的估计系数就是有偏的。
还有其他一些原因可能造成内生性问题，例如，误差项中的遗漏变量、误差项中的测量误差、联立性（某一解释变量与被解释变量是同时决定的）存在。
11ˆ()(())()(())E E X X X X X X E X ββεβεβ--''''=+=+≠即使n →∞，这种偏差也不会消失。
从大样本角度看，我们的估计也是非一致的。
11ˆlim lim(())(lim())lim()X X X X X X p p p p n n n nεεββββ--''''=+=+⋅≠ 工具变量法给我们解决此类问题提供了很好的工具，我们选择工具变量向量Z ，使得它满足：[]0i i E Z ε'=或1lim0p Z Tε'=，其中Z 为T k ⨯阶矩阵。
回归分析中的动态面板数据分析方法(Ⅲ)
回归分析中的动态面板数据分析方法回归分析是一种用来探究变量之间关系的统计方法，而面板数据则是指在不同时间点上收集到的同一组个体数据。
动态面板数据分析方法则是针对这种面板数据的一种分析方法，它可以更好地考虑到时间序列和横截面的特性，从而更准确地分析变量之间的关系。
一、面板数据分析的基本概念首先，我们需要了解一些基本概念。
面板数据分析通常包括两个维度，一个是时间维度，另一个是横截面维度。
时间维度是指在不同时间点上收集到的数据，例如不同年份、不同季度等；而横截面维度则是指在同一时间点上收集到的不同个体的数据。
因此，面板数据可以反映出不同个体在不同时间点上的变化情况，具有更多的信息量。
二、动态面板数据模型在面板数据分析中，动态面板数据模型是一种常用的分析方法。
这种模型通常包括两个部分，一个是横截面维度上的固定效应，另一个是时间维度上的动态效应。
固定效应指的是在不同个体之间存在的固定差异，例如不同国家、不同公司等之间的差异；而动态效应则是指随着时间推移而发生的变化。
动态面板数据模型可以更好地捕捉到个体之间和时间序列之间的相关性，因此在实际分析中具有重要的应用价值。
三、动态面板数据的估计方法在动态面板数据分析中，常用的估计方法包括差分估计方法、一阶滞后模型、二阶滞后模型等。
差分估计方法是一种常用的方法，它利用变量在不同时间点上的差值进行估计，从而消除了固定效应。
一阶滞后模型和二阶滞后模型则是利用时间序列的滞后效应进行估计，可以更好地捕捉到动态效应。
这些估计方法在实际应用中可以根据具体情况进行选择，以获得更准确的分析结果。
四、动态面板数据的应用领域动态面板数据分析方法在许多领域都具有重要的应用价值。
例如，在经济学领域，可以利用动态面板数据分析方法来研究不同国家或地区的经济增长模式、产业结构变化等问题；在管理学领域，可以利用动态面板数据分析方法来研究不同公司的经营绩效、市场份额变化等问题。
因此，动态面板数据分析方法在实际应用中具有广泛的应用前景。
动态面板数据模型
（17.1.10）
这里通过下面式子进行估计：
（17.1.11）
而
在简单的线性模型中 ，我们可以得到系数的估计值为：
（17.1.12）
方差估计为：
（17.1.13）
这里 一般形式为：
（17.1.14）
与GMM估计相关的有：（1）设定工具变量Z；（2）选择加权矩阵H；（3）决定估计矩阵 。
面板数据的单位根检验同普通的单序列的单位根检验方法虽然类似，但两者又不完全相同。本书主要介绍五种用于面板数据的单位根检验的方法。
对于面板数据考虑如下的AR（1）过程：
（17.2.1）
其中： 表示模型中的外生变量向量，包括各个体截面的固定影响和时间趋势。N表示个体截面成员的个数，Ti表示第i个截面成员的观测时期数，参数 为自回归的系数，随机误差项 满足独立同分布的假设。如果 ，则对应的序列 为平稳序列；如果 ，则对应的序列 为非平稳序列。
图17.1.4
5）在这个页面里Eviews预先默认地因变量的滞后项一项为工具变量，可以在这里设置@DYN（I，-2，-3，-4），则需要的三个工具变量都已设定好，则下个页面不用加其他的工具变量，如果只是@DYN（I，-2）一个工具变量，则在后面还要设定工具变量。
图17.1.4
比如这里用F和K的滞后项作为工具变量，在页面中填入Transform（differences），如果前面没有选择Differences，则要将工具变量填入No transformation。
时间序列的单位根检验问题是现代计量经济学研究的一个焦点问题，长期以来人们发现许多宏观经济序列都呈现明显的非稳定单位根过程的特征。若不对经济变量进行平稳性检验，而直接建模则易于产生伪回归现象。面板数据包括了时间维度和截面维度的数据，时间维度较小时，我们可以用面板数据直接建模，但时间维度增加到一定长度时，则需要对面板数据进行平稳性检验，即单位根检验。
Stata面板数据回归分析中的动态面板模型比较
Stata面板数据回归分析中的动态面板模型比较面板数据回归分析是经济学和社会科学研究中常用的一种统计分析方法，尤其在分析经济增长、贸易模式和社会发展等领域具有重要应用。
在面板数据回归分析中，动态面板模型是一种相对较新的方法，它与传统的静态面板模型相比具有一定的优势。
本文将对Stata软件中的动态面板模型进行比较分析。
一、动态面板模型简介动态面板模型是基于面板数据的经济学分析方法之一，特点是将时间维度引入模型中，考虑了变量的滞后效应。
动态面板模型的基本形式是：Y_it = α + ρY_i,t-1 + βX_it + ε_it其中，Y_it表示因变量，α是常数项，Y_i,t-1是因变量的滞后值，X_it表示解释变量，β是解释变量的系数，ε_it是误差项。
ρ参数则表示了时间维度的滞后效应。
二、动态面板模型与静态面板模型的比较动态面板模型与静态面板模型相比，主要有以下几点不同之处：1. 考虑了时间维度：动态面板模型引入了时间维度，可以捕捉变量随时间变化的趋势和动态调整过程。
2. 控制了滞后效应：采用动态面板模型可以控制变量的滞后效应，更准确地分析变量之间的关系。
3. 处理了内生性问题：动态面板模型可以解决静态面板模型中常常出现的内生性问题，提高了模型的估计效率。
三、动态面板模型的Stata实现Stata软件是众多研究者进行面板数据回归分析的常用工具之一。
在Stata中进行动态面板模型估计可以使用xtabond2命令，该命令可以同时进行一阶和二阶差分估计。
具体使用方法如下：. xtabond2 Y X1 X2 X3, gmm(L) iv(X4)其中，Y是因变量，X1、X2、X3是解释变量，gmm(L)表示进行一阶或二阶差分估计，iv(X4)表示使用变量X4作为工具变量进行估计。
四、动态面板模型实证研究为了比较动态面板模型和静态面板模型的效果，我们使用一个示例数据集进行实证研究。
数据集包含了多个国家的GDP和人口数据，我们以GDP作为因变量，人口数量和劳动力作为解释变量，并将时间维度纳入模型。
动态面板数据模型
5
SYS-GMM在stata中的操作
在对面板数据进行设定之后，输入 xtdpdsys y x1 x2 x3
6
2
DIF-GMM估计中的工具变量
从第3期开始，需要为Δyit-1设定工具变量。在DIFGMM估计中， Δyit-1的工具变量是这样设定的： 在第3期，yi1是Δyi3的工具变量； 在第4期，yi1和yi2是Δyi4的工具变量； 在第5期，yi1、yi2和yi3是Δyi5的工具变量； 依次类推。 外生解释变量同样作为工具变量。
y y x β i t i t 1 i t i t
（2）
由（1）式知，yit-1是εit-1的函数，因此（2）式中的 y ( y y ) ) 2）式时， 与 是相关的。在估计（ i t 1 i t 1 i t 2 i t( i t i t 1 就需引入 的工具变量。 y it 1
y y x β u i t i t 1 i t i i t
（1）
在（1）式中，ui为非观测截面个体效应。 动态面板数据模型的估计，通常采用广义矩方法 （GMM）。
1
1、差分GMM(DIF-GMM)
Arellano和Bond(1991)提出了DIF-GMM估计方法， 通过对（1）式进行差分，消除由于未观测到的截 面个体效应造成的遗漏变量偏误。
1??itititityy????????x2112ititityyy??????1ititit????????1ity?3difgmm估计中的工具变量?从第3期开始需要为yit1设定工具变量
动态面板数据模型
பைடு நூலகம்
动态面板数据模型的意义是，能够揭示被解释变量 的动态变化特征。 动态面板数据模型的一般形式：
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第17章 动态面板数据模型动态面板数据模型前一章讨论具有固定效应和随机效应的线性静态面板数据模型，但由于经济个体行为的连续性、惯性和偏好等影响，经济行为是一个动态变化过程，这时需要用动态模型来研究经济关系。
本章主要讨论动态面板数据模型的一般原理和估计方法，然后介绍了面板数据的单位根检验、协整分析和格朗杰因果检验的相关原理及操作。
17.1.1动态面板模型原理考虑线性动态面板数据模型为'1pit j it j it i it j Y Y X ρβδε-==+++∑ （17.1.1）首先进行差分，消去个体效应得到方程为：'1pit j it j it it j Y Y X ρβε-=∆=∆+∆+∆∑ （17.1.2）可以用GMM 对该方程进行估计。
方程的有效的GMM 估计是为每个时期设定不同数目的工具，这些时期设定的工具相当于一个给定时期不同数目的滞后因变量和预先决定的变量。
这样，除了任何严格外生的变量，可以使用相当于滞后因变量和其他预先决定的变量作为时期设定的工具。
例如，方程（17.1.2）中使用因变量的滞后值作为工具变量，假如在原方程中这个变化是独立同分布的，然后在t=3时，第一个时期观察值可作为该设定分析，很显然1i Y 是很有效的工具，因为它与2i Y ∆相关的，但与3i ε∆不相关。
类似地，在t=4时，2i Y 和1i Y 是潜在的工具变量。
以此类推，对所以个体i 用因变量的滞后变量，我们可以形成预先的工具变量：11212200000000i i i i i i i iT Y Y YW Y Y Y -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦LL L L L L L L L L L L L L L L LL（17.1.3） 每一个预先决定的变量的相似的工具变量便可以形成了。
假设it ε不存在自回归，不同设定的最优的GMM 加权矩阵为：11'1Md i i i H M Z Z --=⎛⎫=Ξ ⎪⎝⎭∑ （17.1.4）其中Ξ是矩阵，22100012000120002100012σ-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥Ξ=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦L LL L LL L L L Li Z 包含严格外生变量和预先决定的变量的混合。
该加权矩阵用于one-step Arellano-Bond估计。
给定了one-step 估计的残差后，我们就可以用估计计算的White 时期协方差矩阵来代替加权矩阵H d ：11''1M i i i i i H M Z Z εε--=⎛⎫=∆∆ ⎪⎝⎭∑ （17.1.5）该加权矩阵就是在Arellano-Bond 两步估计中用到的矩阵。
我们可以选择两者中一个方法来改变最初的方程，以消除对总体偏离而计算的个体效应（Arellano 和Bover ，1995）。
详情见后面的GMM 估计，用正交偏离而转换残差有个特点就是转换设定的第一阶段最优加权矩阵是简单的2SLS 加权矩阵。
11'1M i i i H M Z Z --=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ （17.1.6）17.1.2 动态面板的GMM 估计方法1）基本的GMM 面板估计是基于以下的矩形式，'11()()()MMi i i i i g g Z ββεβ====∑∑ （17.1.7）这里i Z 是每个截面i 的i T p ⨯阶工具变量矩阵，且有()((,))i i it Y f X εββ=- （17.1.8）在某些情形总和是做时期上加总的，而不是个体，我们将使用对称矩阵计算。
GMM 估计的最小二次式为：'''11()(())(())M Mi ii i i i S Z H Z βεβεβ===∑∑ （17.1.9）'()()g Hg ββ=为了估计β，选了合适的p p ⨯阶加权矩阵H 。
系数向量β已知时，则可以对系数协方差矩阵进行计算：11))(()()(--'Λ''=HG G HG H G HG G V β （17.1.10）这里通过下面式子进行估计：'''(()())(()())i i i i i i E g g E Z Z ββεβεβ= （17.1.11）而'1()()M i i i G Z f ββ=⎛⎫=-∇ ⎪⎝⎭∑在简单的线性模型中'(,)it it f X X ββ=，我们可以得到系数的估计值为：)()(ˆ'1'1''1'11''1'ZY ZX ZX ZX M i i i M i i i M i ii M i i i HM M HM M Y Z H X Z X Z H X Z -==-===⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑β （17.1.12） 方差估计为：1''1'))(()()(--Λ=ZX ZX ZX ZX ZX ZX HM M HM H M HM M V β （17.1.13）这里AB M 一般形式为：1'1M ABi i i M M A B -=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ （17.1.14）与GMM 估计相关的有：（1）设定工具变量Z ；（2）选择加权矩阵H ；（3）决定估计矩阵Λ。
2）大范围的设定可以被认为是GMM 估计中的特例。
例如，简单的2SLS 估计，是用系数协方差的普通估计，设定：12)(-=ZZ M H σ （17.1.15） ZZ M 2σ=Λ （17.1.16）代入计算，我们可以得到系数相同的表达式：)()()(())((1'11'12'112'ZY ZZZXZX ZZZXZYZZ ZX ZX ZZ ZX M M MM M MM M M M M M ------==σσβ （17.1.17）则方差矩阵为11'2)()(--=ZX ZX ZX M M M V σβ （17.1.18）而有约束和无约束的异方差和同期相关的标准差可以用一个新的表达式计算：$$'1'1T t t t t t T Z Z εε-=⎛⎫Λ= ⎪⎝⎭∑ （17.1.19）因此我们得到一个white 截面系数协方差估计。
而协方差方法在前面线性面板数据模型中已经详细介绍了，在此不再叙述。
3）另外还有其他的GMM 协方差计算的可供选项，比如：2SLS ，White cross-section ，White period ，White diagonal ，cross-section SUR （3SLS ），cross-section weights ，Period SUR ，Period weighs 。
另外不同的误差加权矩阵在用GMM 估计动态面板数据时可能经常用到。
这些权重的形成已经在前面的线性面板数据方差结构中详细阐述了，例如cross-section SUR （3SLS ）加权矩阵的计算方式为：11'1-=-⎪⎭⎫⎝⎛Ω=∑T t t M t Z Z T H （17.1.20）这里M Ω是对同期相关协方差矩阵的估计。
类似地，White period 加权通过下式计算为：$$1'1'1M i i i i i H M Z Z εε--=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ （17.1.21）这些后来的GMM 加权方式是与干扰项中存在任意序列相关和时间变化协方差相关联的。
4）GLS 设定Eviews 也可以利用GMM 设定估计GLS 转换的数据，因此条件矩阵就要修订，以反映GLS 的权重：∑∑=-=Ω==Mi i i M i i Z g g 11'1)()()(βεββ （17.1.22）17.1.3 GMM 软件估计操作1）在对面板数据进行GMM 估计时，workfile 必须是面板结构的条件下进行。
假定模型被设为动态模型，利用Eviews 估计动态面板数据模型时，则打开workfile 窗口后，在主菜单选择Object/new object/Equation ，或者Quick/Estimatie Equation ，打开面板数据估计设定对话框，在Method 选择GMM/DPD-Generalized Method of Moments/Dynamic Panel Data ，对话框就增加了一个Instrument 页面，如下图：图17.1.12）点击Dynamic Panel Wizard 帮助填写上面的Equation Estimation ，首先是一个描述介绍Wizard 的基本目的。
然后点击“Next ”，到下面这个页面：图17.1.2在这个页面要写下因变量以及因变量作为解释变量的滞后阶数，比如本书第十六章中对美国10个大型制造业企业的年投资（I）、公司价值（F）和公司资本（K）观测20年数据（1935-1954）的例子中，I作为因变量，而在动态面板数据模型中用I（-1）作为解释变量，则在lag（s）选择1，如果选择I（-1）和I（-2）作为解释变量，则应选择2。
3）点击“下一步”，到了另一个页面，在这个页面中设定公式中剩下的解释变量，比如：本例除了I（-1），另外的解释变量是F和K，在该页面填入F和K。
图17.1.3如果设定是时点固定影响动态面板数据模型则可以在Include period dummy variables复选框打钩，然后点击下一步。
4）该页面设定消去截面固定效应的转换方式，可以选择Difference或者Orthogonal deviations，Eviews默认的是前者。
图17.1.45）在这个页面里Eviews预先默认地因变量的滞后项一项为工具变量，可以在这里设置@DYN（I，-2，-3，-4），则需要的三个工具变量都已设定好，则下个页面不用加其他的工具变量，如果只是@DYN（I，-2）一个工具变量，则在后面还要设定工具变量。
图17.1.4比如这里用F和K的滞后项作为工具变量，在页面中填入Transform（differences），如果前面没有选择Differences，则要将工具变量填入No transformation。
图17.1.56）点击下一步到了设定GMM加权和系数协方差计算的方法，Eviews提供了三种计算方法，假定选择两步广义矩估计，另外还提供了设定标准方差的计算方式，Period SUR和White period。
图17.1.6点击下一步后，出现了一个完成的对话框，点击“完成”后，就回到最初估计设定对话框中，如图：图17.1.7在该对话框中将刚才为动态面板数据模型进行估计的设定已经填入了Equation Estimation ，可以点击Specification 、Panel Options 、Instruments 和Options 进行核实，然后点击“确定”，得到动态面板数据估计的结果：图17.1.8面板数据的单位根检验时间序列的单位根检验问题是现代计量经济学研究的一个焦点问题，长期以来人们发现许多宏观经济序列都呈现明显的非稳定单位根过程的特征。