1简单列举题
初一上历史列举题答案
初一上历史列举题答案（1——5课）1、根据下列时间写出相对应的人类遗址名称（1）距今约一百七十万年————元谋人遗址（2）距今约七十万年至二十万年—北京人遗址（3）距今约三万年———————山顶洞人遗址（4）距今约七千年———————河姆渡原始居民遗址（5）距今约五六千年——————半坡原始居民遗址2、请列举与下列信息相对应的人物（1）抟土造人—————————女娲（2）结网捕鱼—————————伏羲氏（3）造指南车—————————黄帝（4）养蚕缫丝—————————嫘祖（5）发明文字—————————仓颉（6）编出乐谱—————————伶伦（7）辅佐商汤的名臣——————伊尹（8）把商朝都城稳定下来————盘庚（9）辅佐周文王的名臣—————姜尚（10）施用炮烙等酷刑镇压人民——商纣王（11）烽火戏诸侯————————周幽王（12）建立夏朝—————————禹（13）夏朝的第二代国王—————启（14）把自己比为太阳的暴君———桀（15）“人文初祖”———————黄帝（16）“聪明睿智，光被遐荒”———黄帝（17）道路以目——————————周厉王（18）三过家门而不入———————禹（19）“公天下”变成“家天下”——启3、请列举与下列信息相对应的事件（1）为华夏族的形成奠定基础的战役————涿鹿之战（2）武王伐纣的决定性战役————————牧野之战（3）我国早期国家产生的标志———————夏朝的建立（4）西周后期平民反对周厉王的斗争—————“国人暴动”（5）世袭制代替禅让制，公天处变成了家天下——禹传启4、请列举与下列信息相对应的内容（1）世界上发现远古人类遗址最多的国家——中国（2）半坡原始居民居住的房屋样式—————半地穴式房屋（3）河姆渡原始居民居住的房屋样式————干栏式房屋（4）海外华人常自豪地称自己为——————炎黄子孙（5）我国历史上第一个王朝————————夏朝（6）夏朝的统治地区———————————河南西部，山西南部（7）西周后期发生的暴动—————————“国人暴动”（8）世界现存最大的青铜器————————司母戊鼎（9）出现烧制原始青瓷的瓷窑的时期————商朝时期（10）“五谷”齐备的时代—————————商周时期（11）山顶洞人生活的集体被称为——————氏族（12）汉族的前身是————————————华夏族（13）能制造彩陶的原始居民————————半坡原始居民（14）世界上最早发明瓷器的国家——————中国（15）中华大地上最早的奴隶制国家是————夏朝（16）我国青铜文化最为光辉灿烂的时期是——商朝（17）世界上出土古人类遗骨和遗迹最丰富的遗址——北京人遗址（18）人和动物最根本的区别是———————会不会制造工具（19）我国原始社会结束的标志是——————禹建立夏朝5、请列举与下列信息相对应的原始居民（1）已知祖国境内的最早人类—————————————元谋人（2）懂得爱美，佩戴饰品———————————————山顶洞人（3）制作简单的玉器和原始乐器——————————河姆渡原始居民（4）陶器上出现了刻画符号，被认为是早期文字的雏形——半坡原始居民（5）世界上最早种植水稻的原始居民—————————河姆渡原始居民（6）最早学会使用天然火的远古人类——————————北京人（7）懂得人工取火——————————————————山顶洞人（8）懂得挖掘水井—————————————————河姆渡原始居民（9）进行死后埋葬——————————————————山顶洞人（10）会纺线、织布、制衣———————————————半坡原始居民（11）模样与现代人基本相同——————————————山顶洞人（12）会用骨针缝制衣服————————————————山顶洞人6、根据下列提示信息写出相对应的朝代都城（1）相传禹把都城建在——————————阳城（2）商朝几次迁都，最后定都在——————殷（3）商朝灭亡，武王建立周朝，定都在———镐7、根据以下提示，写出相对应的部落联盟首领（1）生活俭朴，克己爱民—————尧（2）宽厚待人，以身作则—————舜（3）结束了我国的原始社会时代——禹8、请列举与下列信息相对应的省份（1）元谋人————————云南省（2）河姆渡原始居民————浙江省（3）半坡原始居民—————陕西省（4）大汶口原始居民————山东省9、列举我国在原始农耕时代的三项世界性贡献我国是世界上最早种植水稻的国家；我国是世界上最早种植粟的国家；我国是世界上很早种植蔬菜的国家10、列举商朝青铜器的两个典型代表制品司母戊鼎四羊方尊共同原因：都实行暴政道理：得民心者得天下，失民心者失天下初一历史上列举题答案（6——11课）1、请列举与下列信息相对应的人物（1）将周朝都城迁至洛———————————周平王(2)春秋时期的第一个霸主——————————齐桓公(3) 卧薪尝胆————————————————越王勾践(4)纸上谈兵缘于赵国的————————————赵括(5)使秦国成为战国后期最强大国家的变法实施者—商鞅(6)主张“兼爱”“非攻”————————————墨子(7)提出“春秋无义战”，主张“仁政”——————孟子(8)主张改革，反对空谈仁义———————————韩非(9)提出“制天命而用之”————————————荀子(10)治理国家要顺其自然，“无为而治”——————庄子(11)兵家的鼻祖————————————-————孙武(12)建议秦始皇发布焚书令————————————李斯(13)与秦二世狼狈为奸——————————————赵高(14)秦始皇时收复了河套地区———————————蒙恬(15)在巨鹿大败秦军主力—————————————项羽(16)建立西汉王朝————————————————刘邦(17)“约法三章”————————————————刘邦(18)破釜沉舟——————————————————项羽(19)斩木为兵，揭竿为旗—————————————陈胜，吴广(20)战国时期，提出自然资源的合理开发和利用———孟子(21)他的思想深受秦国国君的赏识—————————韩非(22)提出任何事物都有对立面，且能够相互转化———老子（23）春秋战国之际的名医————————————扁鹊（24）儒家的创始人———————————————孔子（25）道家的创始人———————————————老子2、请列举与下列信息相对应的内容（1）秦朝时在中央分管监察的官员————————御史大夫（2）秦始皇摧残文化的事件————————————焚书坑儒（3）中国历史上第一次大规模的农民起义——————大泽乡起义（4）秦朝规定在全国统一使用的货币————————圆形方孔钱（5）秦朝规定在全国统一使用的文字————————小篆（6）战国时期秦国蜀郡太守李冰主持修建的水利工程—都江堰（7）世界上最早的兵书——————————————《孙子兵法》（8）秦朝沟通长江水系和珠江水系的运河——————灵渠（9）我国跨公元前后的朝代————————————西汉3、请列举与下列信息相对应的战役名称（1）为华夏族的形成奠定基础的战役————————涿鹿之战（2）武王伐纣的决定性战役————————————牧野之战（3）退避三舍——————————————————城濮之战（4）围魏救赵——————————————————桂陵之战（5）减灶计———————————————————马陵之战（6）使东方六国再也无力抵御秦军的进攻——————长平之战（7）项羽大败秦军主力的战役———————————巨鹿之战4、根据下列提示信息写出相对应的朝代都城（1）公元前770年，周平王东迁，定都在——————洛（2）秦始皇统一六国后，把都城定在————————咸阳（3）西汉时，汉高祖刘邦把都城定在————————长安5、请写出下列语句称赞的人物（1）“聪明睿智，光被遐荒”————————————黄帝（2）“始知李太守，伯禹亦不如”——————————李冰（3）“秦王扫六合，虎视何雄哉！”——————————秦王嬴政6、请写出下列所引用名句的出处（1）“长太息以掩涕兮，哀民生之多艰！”——————《离骚》（2）“温故而知新”————————————————《论语》（3）“富贵不能淫，贫贱不能移”——————————《孟子》（4）“知彼知己者，百战不殆”———————————《孙子兵法》7、请列举与下列信息相对应的朝代或时期（1）我国有文字可考的历史最早在——————————商朝（2）人们开始用毛笔蘸墨书写————————————战国时期（3）今天的农历来源于———————————————夏朝（4）“五谷齐备”—————————————————商周时期（5）开始出现铁农具————————————————春秋时期（6）“都江堰”的修筑————————————————战国时期（7）人们测定出一年24个节气————————————战国时期（8）儒家学说成为封建正统思想———————————西汉（汉武帝时期）（9）我国封建社会开始形成—————————————战国时期8、请列举与下列信息相对应的时间（1）夏朝建立的时间———————————————约公元前2070年（2）商鞅变法的时间———————————————公元前356年（3）秦统一六国的时间及秦灭亡的时间——公元前221年，公元前207年（4）西汉建立及灭亡的时间—————————公元前202年，公元9年9、请写出与下列提示相对应的文字名称（1）商朝人刻写在龟甲和兽骨上的文字————————甲骨文（2）商朝人铸刻在青铜器上的文字——————金文（或铭文）（3）西周晚期，将文字统一整理成一种样式——————大篆10、列举春秋时期的著名霸主（三例即可）齐桓公晋文公楚庄王11、列举出春秋战国时期的成语典故（四例即可）（1）卧薪尝胆（2）纸上谈兵（3）退避三舍（4）围魏救赵12、列举秦朝的疆域四至东至东海，南至南海，西至陇西，北至长城一带13、列举长城起止点西起临洮，东至辽东14、春秋时期齐国和晋国迅速强大的共同原因（三点即可）（1）整顿内政；（2）发展生产；（3）训练军队15、列举战国七雄齐、楚、秦、燕、赵、魏、韩16、列举扁鹊总结出来的四种诊断疾病的方法望、闻、问、切17、列举商鞅变法的时间、支持的君主、变法的目的时间：公元前356年；支持者：秦孝公；变法目的：新兴的地主阶级为了确立封建统治，发展封建经济18、列举商鞅变法的内容（1）国家承认土地私有，允许自由买卖。
分类列举题目
1、小英在书店看中三种书：《创新作文》每本12元，《趣味数学》每本8元，《少儿小百科》每本15元。
如果小英从中选购两种（每种买1本），一共有多少种不同的选购方法？每种方法各应付多少元？2、学校组织篮球、排球、足球三种体育兴趣小组，小明准备最少参加1种，最多3种都参加，他一共有多少种不同的参加方式？3、从5、3、8这三个数字中，一共可以组成多少个不同的三位数？这些三位数中，单数有多少个？4、用0、8、6这三张数字卡片，可以摆成多少个不同的三位数？（把能够摆出的三位数依次写出来）5、从0、8、6、3这四张数字卡片中选出3张，可以组成多少个不同的三位数？（把能够组成的三位数依次写出来）6、一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。
小华投了2次，可能得到多少环？练习：1、一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。
小华投中1次，可能得多少环？小华投中2次，可能得到多少环？2、学校组织了艺术、电脑、体育三个兴趣小组，五年级同学中，有人报了其中一个小组，有人报了其中两个，还有人三个小组都报了。
同学们的报名情况一共有多少种？3、有a,b,c,d这4本书，选其中的一本或两本，有多少种不同的选择方法？3、用3、5、6这三张数字卡片按要求摆数。
（1）从三张卡片中选一张、两张或三张，可以摆出多少个不同的自然数？（2）从三张卡片中选一张、两张或三张，可以摆出多少个不同的偶数？4、小红和小力各有8、2、5三张数字卡片，每人拿出1张，一共有多少种不同的拿法？5、育红小学从甲、乙、丙、丁这4名同学中选出2～3名参加市里举办的数学竞赛。
可以有多少种不同的选派方法？四、【分类列举】足球比赛开始了，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。
如果蓝队只比赛一场，可能得多少分？如果比两场，可能得多少分？Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
三年级奥数第19讲 简单枚举
第19讲：简单枚举专题简析：枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般要根据问题的要求，一一列举问题进行解答，运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；而是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到文峰公园有四条路可以走。
从小华家到文峰公园有几种不同的走法？【习题一】1、从甲地到乙地有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同的走法？2、新华书店有3种不同的英语辅导书、4种不同的数学辅导书在销售，小明想买一本英语辅导书和一本数学辅导书，共有多少种不同买法？3、明明有2件不同的上衣、3条不同的裤子、4双不同的鞋子，最多可搭成多少种不同的装束？【例题2】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？【习题二】1、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？2、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？3、3个自然数的乘积是18，由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1,2,9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1,2,9）和（2,9，1）是同一数组。
【例题3】4个小朋友在寒假中互相打一次电话，他们一共打了多少次电话？【习题3】1、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？2、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？3、A，B，C，D，E这五个人一起回答一个问题，结果只有两人答对了，所有可能的回答情况一共有多少种？【例题4】一条铁路共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？【习题4】1、上海、北京、天津三个城市分别建有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2、小王准备从青岛、北京、海南、桂林4个城市中选2个去旅游，有多少种不同的选择方法？如果小王想去其中的3个城市，又有多少种不同的选择方法？3、一条公路上共有8个站点，如果每个起点站到终点站只用一种车票（之间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？【例题5】小悦买了一个大福娃和一些小福娃，一共不到10个，且两种福娃的个数不一样多。
三年级数学简单枚举
第20讲简单枚举一、知识要点枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
二、精讲精练【例题1】从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？练习1：1、从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法？2、新华书店有3种不同的英语书，4 种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？例题2】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？练习2：1、用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？ooo2、用数字1、2、3. 可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？【例题3】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？练习3：1、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法?【例题4】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话?练习4:1、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛?2、有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话?【例题5】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？123 + 557B9 10练习5：1、上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2、一条公路上，共有8 个站点。
如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔 3 个车站），那么共有多少种不同的车票？三、课后作业1、明明有2 件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
八年级上册历史列举题
八年级上册历史列举题第一单元列强的侵略与中国人民的抗争1.有关开放通商口岸的条约—《南京条约》《北京条约》《马关条约》2.既割地又赔款的条约—《南京条约》《北京条约》《马关条约》3.割地最多的条约—《瑷珲条约》4.赔款最多的条约—《辛丑条约》5.中国近代同西方资本主义国家的第一次较量—鸦片战争6.“他们争先恐后，掠夺珍宝。
抢不走的东西，他们就砸碎。
为掩人耳目，他们又放火焚烧。
大火烧了三天三夜”—第二次鸦片战争7.“他下令开足马力，朝日舰撞去，日舰慌忙躲避，同时放炮，击沉致远舰”—甲午中日战争8.“中国此次所售摧毁及抢劫之损失，其详数将永远不能查出”—八国联军侵华战争第二单元近代化的进步1. “自强”、“求富”—洋务运动2. 变法图强—戊戌变法3. 三民主义—辛亥革命4. “民主”、“科学”—新文化运动5. 学科技，打自强求富之旗—奕诉（李鸿章、左宗棠、曾国藩）6. 兴改革，求救亡图存之愿—康有为（梁启超）7. 终帝制，创民主共和之国—孙中山8. 反复辟，倡民主科学之风—陈独秀（李大钊、胡适、鲁迅）9. 地主阶级洋务派—奕诉（李鸿章、左宗棠、曾国藩）10. 资产阶级维新派—康有为（梁启超）11. 资产阶级革命派—孙中山12. 宣传革命思想—《民报》13. 宣传马克思主义—《新青年》第三单元新民主主义革命的兴起1.中国近代史上一次反帝反封建的爱国运动—五四运动2.中国共产党建立的标志—中共“一大”的召开3.国民革命时期最主要的军事行动—北伐战争4.国民政府在形式上完成南北统一的标志—“东北易帜”5.中国共产党创建军队、独立领导武装斗争的开始—南昌起义6.中国共产党建立的第一个农村革命根据地—井冈山革命根据地7.中国革命史上生死攸关的转折点—遵义会议8.使中国革命转危为安，保存了中国共产党和红军的基本力量—红军长征胜利第四单元中华民族的抗日胜利1.十年内战基本结束，抗日民族统一战线初步形成的标志—西安事变2.中国局部抗战开始的标志—九一八事变3.日本全面侵华战争开始的标志—七七事变4.抗战以来的第一次大捷—平型关大捷5.中国军队主动出击日军的规模最大的战役—百团大战6.为争取抗日战争的胜利和实现中国的光明前途准备了条件的会议—中共“七大”7.扭转了一百多年来中国反抗外来侵略屡败的局面，是中华民族由衰败到振兴的转折点—抗日战争的胜利第五单元人民解放战争的胜利1.使东北全境解放—辽沈战役2.使华北全境基本解放—平津战役3.奠定了解放长江以南各省的基础—淮海战役4.占领南京，国民政府垮台—渡江战役5.千里跃进，挺近中原—挺近大别山期中综合评价1.被称为中国近代禁烟第一人的民族英雄—林则徐2.率领湖湘弟子收复新疆的爱国将领—左宗棠3.黄海大战中壮烈殉国的民族英雄—邓世昌4.中国第一个系统宣传马克思主义的革命先辈—李大钊5.是一次失败的封建统治者的自救运动—洋务运动6.是一次自上而下的资产阶级改良运动—戊戌变法7.是一次伟大的反帝反封建的资产阶级民主革命—辛亥革命8.是资产阶级新文化反对封建旧文化的斗争—新文化运动9.中国共产党的成立—中共“一大”10.党领导的人民军队的建立—南昌起义11.党的历史上生死攸关的转折点—遵义会议12.为夺取抗战的胜利和实现战后光明的前途准备了条件—中共“七大”期末综合评价1.国共一心，荡平军阀—北伐战争2.万里转移，保留火种—红军长征3.八年奋战，同仇敌忾—抗日战争4.推翻独裁，走向光明—解放战争5.近代割地最多的条约—《瑷珲条约》6.近代赔款最多的条约—《辛丑条约》7.最能体现外国资本主义对中国侵略进入一个新阶段的条约—《马关条约》8.中国近代第一个不平等条约—《南京条约》9.使东北全境获得解放—辽沈战役10.使华北全境基本解放—平津战役11.为解放长江以北地区奠定了基础—淮海战役12.解放南京，国民政府垮台—渡江战役。
九年级上册历史的列举题30道
九年级上册历史的列举题30道一、请根据提示信息写出相关内容。
1.古代埃及的文字是_________________。
2.两河流域的苏美尔人发明的文字是_________________。
3.古希腊时期最大的城邦是_________________。
4.为保证雅典贫穷公民参政议政建立的制度是_________________。
5.罗马共和国时期掌握国家统治的决策权的统治机构是_________。
6.5世纪初统一日本的政权是_________________。
7.日本大庄园享有的特权是_________________。
8.哈里发重视知识，在巴格达设立了_________________。
二、根据下列提示写出相对应的内容。
9.希腊神话，了解早期希腊社会的主要文献_________________。
10.希腊雕刻，古代世界七大奇迹之_________________。
11.罗马建筑，可容纳近8万名观众_________________。
12.罗马历法，成为今天公历的基础_________________。
三、根据提示写出对应的历史内容。
13.古代雅典最高的权力机构_________________。
14.罗马共和国时期颁布的成文法_________________。
15.阿拉伯人对世界文化的独特贡献_________________。
16.了解早期希腊社会的主要文献_________________。
四、根据下列提示，写出相关内容。
17.标志着西欧社会出现了具有相对独立地位的高等教育与研究单位的是_________________。
18.奠定了今天广泛采用的公历的基础的是_________________。
19.世界历史上最早的统一国家出现的时间是_________________。
20.西欧封建社会的两大基本对立阶级是_________________。
21.1453年，攻陷君士坦丁堡灭亡拜占庭帝国的国家是_________。
专题10 简单枚举(解析)
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题10 简单枚举专题简析：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典例分析01】从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：文峰公园学校小华家(5)(6)(7)(4)(3)(2)(1)知识精讲典例分析根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
【典例分析02】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。
【典例分析03】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。
下面列举出符合这个条件的各种长方形：红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄黄绿红【典例分析04】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？思路导航：把4个小朋友分别编号：A 、B 、C 、D ，A 与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B 小朋友也应打3次电话，同样C 、D 应该各打3次电话。
六年级下册总复习解决问题的策略(人教版)
7. 如图，一个半径为4 cm的圆形在一个足够大的正方形内任意移动。在该正 方形内，圆形不可能接触到的部分的面积是多少平方厘米(请列式解答)? (4×2)2－3.14×42＝13.76(cm2)
8. 有两堆苹果，如果从第一堆拿9个放到第二堆，那么两堆苹果的个数相等； 如果从第二堆拿12个放到第一堆，那么第一堆苹果的个数是第二堆苹果个 数的2倍。原来两堆各有苹果多少个？
还剩35张，小明原有( 26 )张邮票。 2. (2018•扬州)2017年扬州“市长杯”青少年足球赛(中学组)共有28支球队
参加比赛，如果采用单场淘汰制，那么一共要进行( )场比赛才能产生 冠军。 3. 小莹的储蓄罐里有1元和5角的硬币一共80枚，共66元，其中1元的硬币有 ( 52)枚，5角的硬币有( 28)枚。 4. 全班46人去野营，一共租了10个帐篷，正好全部住满。已知每个大帐篷住 6人，每个小帐篷住 4人。大帐篷租了( )个，小帐篷租了( 7)个。
第二堆：2×9＋12×2＋12＝54(个) 第一堆：54＋9×2＝72(个)
3. 六年级(1)班有50名同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每
条可以坐4人，租金8元。你准备怎样租船？怎样租最省钱呢(大船、小船
都坐满)？
大船(条) 1 3 5 7
小船(条) 11 8 5 2
金额(元) 98 94 90 86
4. (2019•重庆)如下图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色 部分的面积是多少平方厘米？
交流时，教师可以引导学生重点围绕简便写法进行讨论，探究因数中间的0是否应该与另一因数相乘，以及如何写这一位上的积。
[小试身手] 3. (2019•泊头)小红看一本书，第一天读了全书的一半多3页，第二天读了剩
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一、简单列举题
1.用0，1，2，3四个数字组成一个三位数，可以组成多少个偶数（每个数字最多用一次）？
以0结尾 可形成12种 （百位上只能是1,2或3,十位上4个数都可以）
以2结尾 可形成12种
共24个偶数
2.在一个长方形中划6条直线，最多能把它分成多少份？
保证每画一条线都和之前的所有线相交，就能保证分割的区域最多。 一条线，能分成2份
2条线，4份 3条线，7份 4条线，11份 5条线，16份 6条线，22份 实际上，如果n
条线，能份成f(n) = n*(n+1)/2 + 1
3.从1到100的自然数中，完全不含数字“9”的有多少个？
把1、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、21、31、41、51、61、71、81、91
去了就知道了。 一共81个
4. 两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？
例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？
分析与解：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7
种情况：
15=1+14，1×14=14；15=2+13，2×13=26；15=3+12，3×12=36；15=4+11，4×11=44；
15=5+10，5×10=50；15=6+9，6×9=54；15=7+8，7×8=56。
由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。
结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。特别地，当这两个数相
等时，他们的乘积最大。
例2比较下面两个乘积的大小：
a=57128463×87596512，
b=57128460×87596515。
分析与解：对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相
同。直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比
57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即
57128463+87596512=57128460+87596515。
因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差，根据结论1可得a＞b。
例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？
分析与解：已知这个长方形的周长是36米，即四边之和是定数。长方形的面积等于长乘以宽。因为
长+宽=36÷2=18（米），
由结论知，围成长方形的最大的面积是9×9=81（米2）。
例3说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。
例4两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？
分析与解：48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：
48=1×48，1+48=49；
48=2×24，2+24=26；
48=3×16，3+16=19；
48=4×12，4+12=16；
48=6×8，6+8=14。
两个因数之和最小的是6+8=14。
结论2两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最
少长多少米？
解：将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1。由结论2，猪圈围墙长9米、
宽8米时，围墙总长最少，为（8+9）×2=34（米）。
答：围墙最少长34米。
例6把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？
分析与解：假设分成的自然数中有1，a是分成的另一个自然数，因为1×a＜1+a，也就是说，将1+a
作为分成的一个自然数要比分成1和a两个自然数好，所以分成的自然数中不应该有1。
如果分成的自然数中有大于4的数，那么将这个数分成两个最接近的整数，这两个数的乘积大于原来
的自然数。例如，5=2+3＜2×3，8=3+5＜3×5。也就是说，只要有大于4的数，这个数就可以再分，所以分
成的自然数中不应该有大于4的数。
如果分成的自然数中有4，因为4=2+2=2×2，所以可以将4分成两个2。
由上面的分析得到，分成的自然数中只有2和3两种。因为2+2+2=6，2×2×2=8，3+3=6，3×3=9，说
明虽然三个2与两个3的和都是6，但两个3的乘积大于三个2的乘积，所以分成的自然数中最多有两个2，
其余都是3。由此得到，将17分为五个3与一个2时乘积最大，为3×3×3×3×3×2=486。
由例6的分析得到：
结论3把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应
全是2或3，且2最多不超过两个。
例7把49分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？
解：根据结论3，由49=3×15+2+2，所以最大的积是
练习12
1.试求和是91，乘积最大的两个自然数。最大的积是多少？
2、甲乙两个自然数，如果甲数的六分之五正好是乙数的四分之一，那么甲乙两数之和的最小值是多少？
3.比较下面两个乘积的大小：
123456789×987654321，
123456788×987654322。
4.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面，为节省材料，要求围墙最短，那么这块长方形地
的围墙有多少米长？
5.把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？
6.1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是
多少？
7.在数123456789101112…9899100中划去100个数字，剩下的数字组成一个新数，这个新数最大是多少？
最小是多少？
5.a，b，c是三个互不相等的正整数，且a+b+c=30，那么a，b，c的积最大是多少？最小是
多少？
作业：
1.用0，1，2，3，4，5四个数字组成一个三位数，可以组成多少个5的倍数（每个数字最
多用一次）？
2. 在一个长方形中划20条直线，最多能把它分成多少份？划n条直线呢？
3. 把一个长方形分成46份，最少能划多少条直线？
4. 从1到100的自然数中,完全不含数字1的数共有多少个
5 a和b是自然数，且a+b=81。a和b的积最大是多少？
6. 用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？
7. 两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？