2015-2016第一学期初三期末数学考试题_顺义
(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷
2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。
-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。
2016-2017学年北京市顺义区初三上学期期末数学试(word版含答案)
顺义区2016——2017学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 网上购物已成为现在的主要购物方式之一，根据阿里巴巴公布的数据显示，“2016天猫双11全球狂欢节”当天总交易额超120700 000 000元，将120700 000 000用科学记数法表示应为A ．8120710⨯ B ．1012.0710⨯ C．111.20710⨯ D ．121.20710⨯ 2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b < B．a c <C ．22a b <D ．a cb +<3．如图，每个小正方形的边长为1，那么sin B 的值是A ．12 B ．2 C ．2 D4． 如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点O ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，若OB=4，OC=3，EF=4，则CD 的长为 A ．83B ．4C ．6D ．85． 将抛物线22(1)2y x =--先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到的抛物线表达式为 A ．22(3)5y x =-- B ．22(3)1y x =-+ C ．22(1)5y x =+- D ．22(1)1y x =++FEO ABCDAB C6．如果3a b -=，那么代数式2()b aa a a b-+ 的值是A ．3B ．-3C ．13 D ．13- 7．如图，在⊙O 中，点C 是 AB 上一点，若126AOB ∠=︒，则C ∠的度数为A ．127︒B ．117︒C ．63︒D ．54︒ 8．下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而减小的是 A ．2y x = B ．2y x =-C ．1y x =D ．1y x =- 9．如图，△ABC 中，∠BAC =80°，AB =4，AC =6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC 内画出一个阴影三角形与△ABC 相似，其中画的错误的是丁丙乙甲A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 10．如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，M 是 AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OM ，设∠MOB ＝α，则点M 的坐标为A ．(cos ,sin )ααB ．(sin ,cos )ααC ．(cos ,cos )ααD ．(sin ,sin )αα二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：22344a b ab b -+= ．12．将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则h-k = ． 13．地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O ，再在他们所在的这一侧选点A ，B ，D ，使得AB ⊥AO ，DB ⊥AB ，然后找出DO 和AB 的交点C ，如图所示．测得AC = 12 m ，BC = 6 m ，BD = 8 m ，则这条河的宽AO 为______m ．CBOAy xMOABαA BC80°14．如图，一把折扇在打开时最大的张角∠AOB =120°，量得OB=30cm ，则这把扇子打开到最大时的扇形的弧长为 （结果保留π）．15．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当1x <时，y 随x 的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当1x ≠时，0y >．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 ． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确．”请回答：小亮的作图依据是________________________________________．三、解答题（共13道小题，共72分，其中第17-26题每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）17．计算：13tan 454cos30︒-︒．18．解不等式组：3(1)5,23 2.3x x x x -≤+⎧⎪-⎨<-⎪⎩19．如图，□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E ，F 分别是垂足．求证：AB AE BC AF=．20．已知二次函数22y x bx c =-++的图象经过点（1，0），（2，-7），求此二次函数的表达式．21．已知：如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC于点D ，E ，连接DE ，若DE =DC ．求证：BD =DE ．22．已知：如图，在ABC △中，290sin 5C A ==∠°,，D 为AC 上一点，60BDC =∠°，2DC =，求AB 及AD 的长．23．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，AC =BC =3，点D 是BC 边上一点，且BD =2DC ，DE ⊥AB 于E ，连接CE .求线段AE 的长及∠ECA 的正切值.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数(0,0)ky k x x=≠>与一次函数(0)y ax b a =+≠的图象相交于点A （1，8）和B （4，m ）．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂直于x 轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C 、D 两点，当点C 位于点D 下方时，写出n 的取值范围．ABCEABCFEDCBA25．如图，在一座高为15m的建筑物顶端C处，测得旗杆底部B的俯角α为60︒ ，旗杆顶部A的仰角β 为30︒．请你计算旗杆AB的高．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小京的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝52对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．27．已知：如图，⊙O为ABC△的外接圆，DE切⊙O于点D，且DE∥BC，DE=BC．（1）请仅用无刻度的直尺，在图中画出一条弦，使这条弦将ABC△的面积分成相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设（1）中所作的弦交BD于点F，若14BFDF=，写出求该弦把四边形BCED分成的两部分的面积比的思路．AE28．数学课上，老师给出了如下问题：如图，在ABC △中，D 是边AC 上一点．（1）如图1，若∠ABD =∠C ，求证：2AB AD AC = ；（2）如图2，点E 是BD 的中点，且∠DCE =∠ABD ，若AB=3，AC=4，求CD 的长．图2图1ABCDEABCD小宇观察图1，发现第（1）问可以通过证明两三角形相似得出比例式，进而化为等积式；他猜想，第（2）问是否可以构造类似图1那样的相似三角形，小宇把这个猜想与同学们交流，通过讨论，发现可以借助点E 是BD 的中点，在形内或形外构造类似图1的相似三角形的目的，进而求解．请你参考小宇的发现、猜想及与同学们的交流内容，解答问题．29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于C 点，则称ABC △为抛物线的“交轴三角形”． （1）求抛物线21y x =-的“交轴三角形”的面积；（2）写出抛物线2(0)y ax bx c a =++≠存在“交轴三角形”的条件；（3）已知：抛物线24y ax bx =++过点M （3，0）． ①若此抛物线的“交轴三角形”是以y 轴为对称轴的等腰三角形，求抛物线的表达式；②若此抛物线的“交轴三角形”是不以y 轴为对称轴的等腰三角形，求“交轴三角形”的面积．顺义区2016—2017学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．2(2)b a b -； 12．1； 13．16； 14．20π； 15．答案不唯一，如2(1)y x =-；16．直径所对的圆周角是直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 三、解答题（共13道小题，共72分）17．解：原式1314-⨯-…………………………………… 4分=13--2 …………………………………………………… 5分18．解：原不等式组可化为4,3.x x ≤⎧⎨>⎩………………………………………… 4分∴不等式组的解集为34x <≤．……………………………………… 5分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AD=BC ． …………………………………………… 1分 ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°． …………………………………………… 2分 ∴△ABE ∽△ADF ． ………………………………………………… 3分 ∴AB AEAD AF=． …………………………………………………… 4分 又∵AD=BC ， ∴AB AEBC AF=． …………………………………………………… 5分 20．解：依题意，得 20,827.b c b c -++=⎧⎨-++=-⎩…………………………………… 2分解得1,3.b c =-⎧⎨=⎩ ………………………………………………………… 4分所以二次函数表达式为223y x x =--+． …………………………… 5分21．证明：∵四边形ABDE 为圆内接四边形，∴∠B+∠AED=180°． ……………………………………………… 1分 又∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠B=∠DEC ． …………………………………………………… 2分 ∵DE =DC ，∴∠DEC =∠C ． ∴∠B=∠C ． …………………… 3分 连接AD ， ∵AB 是直径， ∴∠ADB =90°． ………………… 4分∴∠B +∠BAD =90°，∠C +∠CAD =90°．∴∠BAD =∠CAD ． ∴BD=DE ． …………………… 5分22．解：∵∠C=90°，∠BDC =60°，2DC =， ∴tan BCBDC DC∠=． …………………………………………………1分∴tan 60BC DC =︒= 2分∵2sin 5BC A AB ==，∴52AB BC == ……………………………………………… 3分∴AC ==== 4分∴2AD AC DC =-=． …………………………………… 5分23．解：∵∠∴AB ==A ＝∠B ＝45°．………1分∵BD=2DC ， ∴BD=2，DC=1． ∵DE ⊥AB ， ∴∠BED=90°．∴cos BEB BD=． ∴cos 22BE BD B ==⨯=．………………………………… 2分∴AE AB BE =-==．……………………………… 3分过点E 作EF ⊥AC 于F ．在Rt △AEF 中，AE =A ＝45°， ∴EF =AF =2，CF = AC -AF=1． ……………………………………… 4分 ∴在Rt △CEF 中，2tan 21EF ECA CF ∠===．……………………… 5分FE ABC24．解：（1）∵点A （1，8）和B （4，m ）在反比例函数ky x=的图象上， ∴8k =，2m =．∴反比例函数表达式为8(0)y x x=>． …………………… 1分 点B 的坐标为B （4，2）．……………………………………… 2分 ∵点A （1，8）和B （4，2）在一次函数y ax b =+的图象上，∴8,4 2.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,10.a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为210y x =-+． ………………………… 4分（2）n 的取值范围是 14n <<． ……………………………… 5分25．解：过点C 作CE ⊥AB 于E ．∴BE= CD=15m ． ……………………… 1分在Rt △BCE 中，tan BECEα=，∴15tan 60CE︒=．∴CE = ……… 2分在Rt △ACE 中，tan AECEβ=，∴tan 30︒=∴5AE =． ……… 4分 ∴AB =AE +BE =5+15=20．答：旗杆AB 的高为20m ． ……………………………………………… 5分 26．解：（1）画出图象如图所示． ………………………… 2分（2）①x ＝52对应的函数值y 约为 -1.75 ；………………… 3分②该函数的一条性质：(答案不唯一)如 关于y 轴对称 ．……………………… 5分E27．解：（1）如图1，弦AM即为所求．………………………………2分图1 图2（2）如图2，连接DC，设所作的弦AM交BC于点G．由作图可知BG=CG，进而可得△BDG与△CDG 的面积相等．由14BFDF，可知△BFG与△DFG的面积比为14．……………3分进而可得△BFG与△BDG的面积比为15．……………………4分所以△BFG与△BDC的面积比为110．…………………………5分由DE∥BC，DE=BC，可得四边形BCED是平行四边形．进而可知△BDC的面积是□BCED的面积的一半．所以△BFG的面积是□BCED的面积的120．…………………6分所以弦AM把□BCED分成的两部分的面积比为119．……………7分E28．（1）证明：∵∠ABD =∠C ，∠A =∠A ，∴△ABD ∽△ACB ．……………………………………………… 1分∴AB AD AC AB=． ∴2AB AD AC = ．…………………………………………… 2分（2）解：延长DC 到点F ，使CF =DC ，连接BF ，如图2．∵点E 是BD 的中点， ∴EC 是△DBF 的中位线． …………………… 3分∴EC ∥BF ．∴∠DCE =∠F ． ∵∠DCE =∠ABD ，∴∠F =∠ABD ． ………… 4分 又∵∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△AFB ．……… 5分∴AB AD AF AB=． ∴2AB AF AD = ．…………………………………………… 6分设CD=CF=x ，则AD=AC - CD=4- x ，AF=AC + CF=4+ x ．∴23(4)(4)x x =+-． ∴27x =．∴x =∴CD……………………………………………… 7分另解：取AD 的中点F ，连接EF ，如图3．得EF 是△ABD 的中位线．…………………… 3分可得∠FED =∠DCE ． ……… 4分进而有△FED ∽△FCE ． …… 5分∴2EF FD FC = ．…………… 6分设CD= x ， 列方程为23(4)(4)()222x x -+= ．解得x =∴CD……………………………………………… 7分F 图2AB C D E E D C BA 图3F29．解：（1）抛物线21y x =-与x 轴交点坐标为A （-1，0），B （1，0），与y 轴交点坐 标为C （0，-1）． (1)分∴12112ABC S ∆=⨯⨯=． …………………………………………… 2分 （2）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠存在“交轴三角形”的条件是240b ac ∆=->且0c ≠． ……………………………………… 4分（3）抛物线24y ax bx =++与y 轴交点坐标为P （0，4），与x 轴的一个交点坐标为M （3，0）． ……………………………………………… 5分①由题意知抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N （-3，0）， ∴9340,9340.a b a b ++=⎧⎨-+=⎩ 解得2,90.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的表达式为2249y x =-+． ………………………… 6分 ②由题意知抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N 1（8，0）或N 2（-2，0）或N 3（76-，0）． 当抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N 1（8，0）或N 2（-2，0）时，“交轴三角形”的面积均为154102⨯⨯=． ………………… 7分 当抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N 3（76-，0）时， “交轴三角形”的面积为125254263⨯⨯=．………………… 8分 综上，“交轴三角形”的面积为10或253．。
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．（ 内江）若抛物线 ﹣ 与 轴的交点为（ ，﹣ ），则下列说法不正确的是（ ）．抛物线开口向上．抛物线的对称轴是．当 时， 的最大值为﹣ ．抛物线与 轴的交点为（﹣ ， ），（ ， ）．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为 ，则m 的值等于（ ） ．．． 或 ．．三角形的两边长分别为 和 ，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．、．（ 兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）． ﹣ ． ． ﹣．（ 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）．．．．（ 荆门）在平面直角坐标系中，线段 的两个端点坐标分别是 （ ， ）， （ ， ），将线段 绕点 逆时针旋转 到 位置，则点 的坐标为（）．（ ， ）．（﹣ ， ）．（﹣ ， ）．（ ，﹣ ）．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 和 ，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）． ． ． ．．如图，四边形 内接于⊙ ， 是直径， ＝ ，∠ ＝ ，则∠ ，∠ 分别为（ ）． 与 ． 与 ． 与 ． 与．如图所示，小华从一个圆形场地的 点出发，沿着与半径 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 后，再沿着与半径 夹角为 的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 上，此时∠ ＝ °，则 的度数是（ ）． ° ． ° ． ° ． °．如图， 是⊙ 的直径， ，点 在⊙ 上，∠ °， 为 的中点， 是直径上一动点，则 的最小值为（ ）Ａ．22 Ｂ2 Ｃ 1 Ｄ 2第 题 第 题 第 题 二、填空题（本题共 小题，每小题 分，满分 分）． 年黄石 若关于x 的函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．（ 四川 泸州）已知一元二次方程()231310x x -++-=的两根为1x 、2x则1211x x +=．（ 莆田）如图，将 （其中 ， ）绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 、 、 在同一条直线上，那么旋转角等于．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 长为 ，母线 （ ）长为 ．在母线 上的点 处有一块爆米花残渣，且 ，一只蚂蚁从杯口的点 处沿圆锥表面爬行到 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为三、（本题共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 江苏常州）用两种方法解方程2660x x --=·．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 、 ，转盘 被均匀地分成等份，每份分别标上 、 、 、 四个数字；转盘 被均匀地分成 等份，每份分别标上 、 、 、 、、 六个数字 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： 同时自由转动转盘 与 ；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘 指针指向 ，转盘 指针指向＝ ，按规则乙胜）。
期末测试题01(A卷)-2015-2016学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(原卷版)
期末测试题（1）（A 卷）（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ ）． A ．31和 B ．31和- C ．41和 D ．41和-2．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）3．在平面直角坐标系中，点A （l ，3）关于原点O 对称的点A′的坐标为（ ）A.（﹣1，3）B.（1，﹣3）C.（3， 1）D.（﹣1，﹣3）4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO=450，则∠B 的度数为（ ）A ．300B ．350C ．400D 4505．（2015山东省德州市，10，3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）A ．47B ．49C ．29D ． 196．、已知点A （2-，y 1）、B （5，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数x y 3-=的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 37．如图所示，每个小正方形的边长都为1，则以下各三角形(阴影部分)与图中的△ABC 相似的是( )8．如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E 处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（）A．4．2米 B．4．8米 C．6．4米 D．16．8米9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中错误的结论是（）A、①B、②C、③D、④10．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）二、填空题（每小题3分，总计30分）11．抛物线y=12x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=55°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．13．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．14.在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中装有3个黄球，且摸出黄球的概率为13，那么袋中共有个球．15．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．17．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为 cm2．（结果保留π）18．对于实数a,b,定义运算“*”：a*b={)()(22b a ab a b a b ab ≥-<-例如：４*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8，若21,x x 是一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根，则21*x x = ．19．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为3)4(1012+--=x y ，由此可知铅球推出的距离是 m ．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=xk 的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为_______．三、解答题（总计60分）21．（8分）如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A （﹣1，5），B （﹣4，1），C （﹣1，1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B ，C 的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．22．（9分）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．23．(10分)如图，在等腰△OAB中，OA=OB，以点O为圆心，作圆与底边AB相切于点C．（1）求证：AC=BC；（2）若AB=24，OC=9，求等腰△OAB的周长．24．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S△ABC＝4︰9，求：(1)AE︰EC；(2)S△ADE︰S△CDE．端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0．1≈1．414≈1．732）26．（12分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M 的坐标．。
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
2015-2016学年上学期九年级数学期末试题卷
石羊镇中学2015-2016学年上学期期末质量检测 九年级数学试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共7个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分， 满分21分） 1、某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ） A ． 长方体 B 、圆锥体 C 、 立方体 D 、圆柱体 2、反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过（２，５），若点（１，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于 （ ） Ａ、10 Ｂ、５ Ｃ、２ Ｄ、101 3、如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，AB ＝AC ，AB 的垂直 平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是 （ ） A 、15° B 、20° C 、30° D 、25°4、把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A ．B ．2)5(2+=x yC ．D ．2)5(2-=x y 5、如图， 平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交 BD 于F ，则BF ∶FD 等于 （ ）A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶7 6、下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯，所成的投影是中心投影的是（ ） Ａ、①② Ｂ、①③ Ｃ、①②③ Ｄ、①②⑤ 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）A ．45 B ．35 C ．43 D ．54二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）5 2 2 + = x y 5 22 - = x y主视图左视图俯视图班级：_________ 姓名：_______ 考号：_____________ ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************8、一根竹竿的高为1.5m ，影长为1m ，同一时刻，某塔楼影长是20m ，则塔楼的高度为____________m. 9、若关于x 的方程0632=-++m mx x 有一根是0，则=m ；10、方程x 2-3x=0的根是 。
2015-2016学年苏科版初三上期末数学试卷及答案
2015-2016学年第一学期初三数学期末试卷（分值：130分；时间：120分钟）2016年1月一、选择题（每小题3分，共24分）1．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差2A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，3．关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥34．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2（4题）（5题）（6题）5．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．96．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4 B．8C．2 D．47．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1（7题）（8题）二、填空题（每小题3分，共30分）9则该校篮球班21名同学身高的中位数是cm．10．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为．（10题）（11题）11．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：．12．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是．13．我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有人进入半决赛．14．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．15．P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为．16．如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=米．（结果精确到1米）（参考数据：，）（16题）（18题）172则当y≤的取值范围为．18．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．三、解答题（共76分）（19、20题5分）19．计算：﹣22﹣3×3﹣1+（﹣1）0+2sin30°．20．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：的值．21．（6分）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）22．（6分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23．（9分）2014年5月31日是世界卫生组织发起的第27个“世界无烟日”．为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级（1）班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在东方广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是．（3）若某区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC 交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．25．（6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P 过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；27．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．28．（12分）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D 在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：C．2．解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．3．解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，解得m＜3．故选A．4．解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，∴sin45°===，∴AC=BC=a，∴S△ABC=×a×a=，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A．5．解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．（5题）（6题）6．解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4．故选D．7．解：根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．（7题）（8题）8．解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）9．187．10．解：∵频数=×组距，∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6，同理可得：50≤x＜60，频数=9，60≤x＜70，频数=9，80≤x＜90，频数=15，90≤x＜100，频数=3，∴70≤x＜80，频数=60﹣6﹣9﹣9﹣15﹣3=18，∴这次测试的及格率=×100%=75%．11．解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24，即：（x+1）2=25．故答案为：（x+1）2=25．12．解：∵（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，∴x1﹣2=0或x1﹣x2=0．①如果x1﹣2=0，那么x1=2，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，整理，得k2+4k+4=0，解得k=﹣2；②如果x1﹣x2=0，那么（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）=4k+9=0，解得k=﹣．又∵△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）≥0．解得：k≥﹣．所以k的值为﹣2或﹣．13．解：假设共有x人进入半决赛．∴x（x﹣1）=6，解得：x 1=4，x 2=﹣3（舍去），答：共有4人进入半决赛．故答案为：4．14．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．15．解：连接OA、OB．∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=50°，∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，∴∠ADB=×∠AOB=×130°=65°，即当C在D处时，∠ACB=65°．在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣65°=115°．于是∠ACB的度数为65°或115°．（15题）16．解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，∴假设CD=x，AC=2x，∴AD=x，tanB==，∴=，解得：x=150，∴AD=x=×150≈260米．故答案为：260米．17．解：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣2，0）、（3，0），根据表格确定y≤0的是x的取值范围﹣2≤x≤3，故答案为：﹣2≤x≤3．18．解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，∴运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm三、解答题（共76分）19．（5分）解：原式=﹣4﹣1+1+1=﹣3．20．（5分）解：∵x2+3x﹣1=0．∴x2+3x=1．x（x+3）=1∴原式=÷==．21．（6分）解：作EF⊥AC，根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，∴EF=CE=135米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，∴AE=135≈190.4米22．（6分）解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．23．（9分）（1）调查的总人数=126÷42%=300，决定戒烟，远离烟草危害的人数为300﹣12﹣126﹣78﹣30=54人，如图，故答案为：300人；（23答图）（26答图）（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是78÷300=26%，×360°=36°，故答案为：26%，36°．（3）估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为38×=1.52（万人）建议：吸烟有害身体健康．24．（8分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC ﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．∴AE=AC﹣CE=2﹣=．25．（6分）解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．26．（9分）解：（1）∵C（2，0），BC=6，∴B（﹣4，0），在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，∴OD=2tan60°=2，∴D（0，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把D（0，2）代入得a•4•（﹣2）=2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴=，==，∴=，而∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；27．（10分）（1）证明：连接OE。
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案
九年级数学上期期末练习试卷人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2013?内江）若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为-4D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D、144．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A． y=3x-1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2-2t+1 D． y=x2+6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（4，-3）7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．248．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15o与30oB．20o与35oC．20o与40o D．30o与35o9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（）A．52°B．60°C．72°D．76°10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）Ａ．Ｂ. Ｃ. Ｄ.(第8题)(第9题)(第10题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11．(2013年黄石)若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为.12．（2010四川泸州）已知一元二次方程的两根为、,则_____________.13．（2013?莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于.14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm.三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF:(1)CD与BF相等吗？请说明理由。
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顺义区2015——2016学年度第一学期期末九年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
1． 13的倒数是
A．3 B．13 C．13 D．3
2．计算23的结果是
A．5 B．6 C．23 D．32
3．不等式321x的解集是
A．13x B．13x C．1x D．
1x
4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
5．若)0(43xyyx,则下列比例式成立的是
A．34yx B．yx43 C．43yx D．43yx
6．在Rt△ABC中，∠C=90º，35BCAB，，则cosA的值为
A．35 B．45 C． 34 D．
4
3
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线
交于
点F，若2AEED，则FAFB的值是
A．13 B．25 C．12 D．
2
3
8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度
数为
。
C
B
O
A
D
A．30° B．45° C．60° D． 75°
9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
A．6，32 B．32，3 C．6，3 D．62，32
10．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则
图中
阴影部分的面积为
A．433 B．4233 C． 4332 D．
4
3
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：269mnmnm= ．
12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这
5个数据的中位数是 ．
13．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同
一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为
________m．
14．若反比例函数1myx的图象在同一象限内，y随x的增大而
减小，则m的取值范围是 ．
15．将抛物线y =2x2向下平移３个单位, 再向左平移１个单位，所得抛物线的解析式
为 .
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心
坐
标是 ，半径是 ．
三、解答题
17．计算：
0
)245(cos60sin30tan60cos
18．
已知023ab，求代数式2252(2)4ababab的值．
19．求
二次函数342xxy的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二
次函数的图象．
20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点(2,5)A，在反比例函
数kyx的图象上，过点A的直线yxb交x轴于点B．
（1）求k和b的值；
（2）求AOB的面积．
21．张大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）
随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
22．已知: 如图，AB是⊙O的直径，弦23AC，∠B=60°，OD
⊥AC，垂足为D．
（1）求OD的长；
y
x
O
1
1
AOB
C
D
（2）求劣弧AC的长．
23．已知：如图，在四边形ABCD中，8ABAD，60A°，150D,
四边形的周长为32，求BC和DC的长.
24．在一次数学实践活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，
某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿
河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这
条河的宽度．（参考数值：3tan315）
25．已知抛物线1)2()1(2xmxmy与x轴相交于A、B两点，且2AB，求m的
值.
j'
D
C
B
A
26．在ABC中，6ABcm ，12ACcm ，动点D以1cm/s 的速度从点A出发
到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、
E
为顶点的三角形与ABC相似时，求运动的时间t .
27．如图，AB是O⊙的直径，点C在O⊙上，CAB∠的平分线交O⊙于点D，过
点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F.
（1）猜想ED与O⊙的位置关系，并证明你的猜想；
（2）若65ABAD，，求AF的长
.
E
D
A
B
C
O
F
E
D
C
B
A
28．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，
F
为线段DE上一点，且AFEB
（1）求证：ADF∽DEC；
（2）若8AB，63AD， AF=4，求AE的长．
29．已知：如图，直线33yx与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，
OAB△
是等腰直角三角形．
（1）求过ABC、、三点的抛物线的解析式；
（2）若直线CDAB∥交抛物线于D点，求D点的坐标；
（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB△是否有最大面
积？若有，求出此时P点的坐标和PAB△的最大面积；若没有，请说明理由．