江苏省涟水中学2015-2016学年高一10月模块检测数学试题 Word版无答案
江苏省涟水中学2016-2017学年高一10月阶段检测化学试题word版 含答案
高一年级阶段检测化学试卷2016-10说明：本卷分I、II卷，满分100分，时间：75分钟。
请考生务必填写清楚姓名、班级、准考证号和座位号，答案填写在指定的答题区域，书写工整，卷面整洁。
可能用到的相对原子质量:H－1 C－12 O－16 S－32 Cl－35.5 Na—23 Ca－40 Fe—56第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．下列各物质的分类、名称（或俗名）、化学式都正确的是A、金属氧化物氧化铁FeOB、非金属氧化物二氧化硫SO2C、酸硫酸H2SO3D、碱纯碱Na2CO32．根据中央电视台报道，近年来，我国的一些沿江或沿海城市多次出现大雾天气，致使高速公路关闭，航班停机，雾属于下列分散系中的A、胶体B、溶液C、悬浊液D、乳浊液3．下列说法正确的是A、NaOH的摩尔质量是40gB、1mol H2的质量与它的相对分子质量相等C、1mol H2O的质量为18g /molD、氧气的摩尔质量在数值上等于它的相对分子质量4．为达到下列实验目的，所采用的方法正确的是A、分离饱和食盐水和沙子的混合物------过滤B、分离水和汽油的混合物------蒸馏C、从硝酸钾和氯化钾混合液中获取硝酸钾------蒸发D、从溴水中提取溴------分液5．对于下列反应类型的判断，不正确的是A、CO2 + H2O = H2CO3化合反应B、H2CO3 = CO2↑+ H2O 分解反应C、3CO+Fe2O3 = 2Fe + 3CO2置换反应D、CuO + H2 = Cu + H2O氧化还原反应6．下列说法中正确的是A、1mol任何纯净物都含有相同的原子数B、1molO2中约含有6.02×1023个氧分子C、1mol水中含有8mol电子D、阿伏加德罗常数就是6.02×1023mol-17．据科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨的32He，每百吨32He核聚变所释放出的能量相当于目前人类一年消耗的能量。
江苏省淮安市涟水一中2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析
2015-2016学年江苏省淮安市涟水一中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．若用列举法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，则集合A=__________．2．下列各式中，正确的序号是__________①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a，b}⊆{a，b}．3．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∪B）=__________．4．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于__________．5．下列函数中__________与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．6．函数f（x）=的定义域为__________．7．设函数f（x）=则的值为__________．8．若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为__________．9．已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=__________．10．函数函数y=|x﹣2|的单调增区间是__________．11．如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=__________．（用数字作答）12．下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有__________（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1；（2）设A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1（3）设A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：x→y=±．13．已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是__________．14．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．（2）已知集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，满足B⊆A，求实数m的取值范围．16．已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．17．已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．18．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．19．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f （x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数f（x）的值域．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？2015-2016学年江苏省淮安市涟水一中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．若用列举法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，则集合A={1，2，3，4}．【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】通过列举法表示即可．【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的表示方法，是一道基础题．2．下列各式中，正确的序号是②④⑤①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a，b}⊆{a，b}．【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论．【解答】解：①0∈{0}，不正确；②0∈{0}，正确；③1∈{1，2，3}，不正确；④{1，2}⊆{1，2，3}，正确；⑤{a，b}⊆{a，b}，正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础．3．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∪B）={2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合∁U（A∪B）={2}，故答案为：{2}．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．4．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于{x||﹣2≤x＜﹣1}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用交集的定义，求出两个集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}故答案为：{x||﹣2≤x＜﹣1}【点评】在求集合的运算时常借助的工具是数轴；注意集合的运算结果一定也是集合形式．5．下列函数中（2）与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同．【解答】解：（1）此函数的定义域是[0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是[0，+∞）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个函数．故答案是：（2）．【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题．6．函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈[1，+∞），故函数f（x）=的定义域为：[1，+∞），故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题．7．设函数f（x）=则的值为．【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．8．若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为{﹣3}．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式便知y=10需带入y=x2+1（x≤0），从而便可求出对应的x值，从而得出使得函数值为10的x的集合．【解答】解：函数值为10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函数值为10的x的集合为{﹣3}．故答案为：{﹣3}．【点评】考查对于分段函数，已知函数值求自变量值时，需判断每段函数的范围，从而判断代入哪段函数．9．已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=0．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：∵函数f（x）=x3+x+a是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．10．函数函数y=|x﹣2|的单调增区间是[2，+∞）．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】去绝对值号便可得到，根据一次函数的单调性，便可看出该函数的单调增区间为[2，+∞）．【解答】解：；∴该函数在[2，+∞）上单调递增；即该函数的单调增区间为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性，分段函数单调区间的求法．11．如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=2．（用数字作答）【考点】函数的值；待定系数法求直线方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，再求函数f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求f（0）和f（f（0））的值．【解答】解：由A（0，4），B（2，0）可得线段AB所在直线的方程为，整理得y=﹣2x+4，即f（x）=﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC所在直线的方程为y=x﹣2，即f（x）=x﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（0）=4，f（4）=2．故答案为：2．【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示．12．下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1）（3）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1；（2）设A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1（3）设A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：x→y=±．【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：根据映射的定义：集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1，满足集合A 中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B 中没有元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，对应法则f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有两个元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3）【点评】此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．13．已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是（﹣∞，﹣）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等价为f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案为：（﹣∞，﹣）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．14．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为（0，2]．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．（2）已知集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，满足B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）A，B，以及两集合的交集，得到9属于A，根据A中的元素列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而求出A与B的并集即可；（2）由A，B，以及B为A的子集，确定出m的范围即可．【解答】解（1）∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，A∩B={9}，∴9∈A，∴a2=9或2a﹣1=9，解得：a=±3或a=5，当a=3时，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，B中元素违背了互异性，舍去；当a=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}满足题意，此时A∪B={﹣7，﹣4，﹣8，4，9}；当a=5时，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，此时A∩B={﹣4，9}，与A∩B={9}矛盾，故舍去，综上所述，a=﹣3，A∪B={﹣7，﹣4，﹣8，4，9}；（2）∵A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，且B⊆A∴B≠∅，要满足B⊆A，须有，解得：﹣1≤m≤4．【点评】此题考查了并集及其运算，集合的包含关系判断及其应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．16．已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值．【解答】证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则，．【点评】本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题．17．已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．18．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据函数的奇偶性，结合当x＞0时，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0时函数的表达式；（2）f（0）=0，可得函数f（x）在R上的解析式；（3）分类讨论解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3（x＜0）；（2）f（0）=0，∴f（x）=；（3）x＞0，x2﹣3=2x，可得x=1，x=0，满足题意；x＜0，﹣x2+3=2x，可得x=﹣3，∴方程f（x）=2x的解为1，0或﹣3．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根，考查函数解析式的确定，属于中档题．19．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f （x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数f（x）的值域．【考点】函数的图象；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）通过函数的定义域以及判断f（﹣x）=f（x），证明f（x）是偶函数．（2）去掉绝对值符号，得到函数的解析式，然后画出函数的图象．写出函数f（x）的单调区间．（3）分别通过当x≥0时，当x＜0时，求出函数f（x的最小值，最大值，得到函数f（x）的值域．【解答】解：（1）因为x∈[﹣4，4]，所以f（x）的定义域关于原点对称．对定义域内的每一个x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函数．（2）当0≤x≤4时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；当﹣4≤x＜0时，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．函数f（x）的图象如图所示．由图知函数f（x）的单调区间为[﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]．f（x）在区间[﹣4，﹣1）和[0，1）上单调递减，在[﹣1，0）和[1，4]上单调递增．（3）当x≥0时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（4）=5；当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（﹣4）=5．故函数f（x）的值域为[﹣4，5]．【点评】本题考查函数的图象的作法，二次函数的性质的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查计算能力．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．【解答】解：（1）当0≤x≤400时，当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x所以…（2）当0≤x≤400时当x=300时，f（x）max=25000，…当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000…（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．…【点评】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．。
江苏省涟水中学高一10月阶段检测数学试题
高 一 阶 段 性 检 测数学试卷（满分160分，时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1、已知全集{}4321,,,U =，集合{}21,A =，{}32,B =则()B C A U 等于______ ____. 2、已知函数()21,0,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f -= ．3、设函数()23f x x =+的值域为{1,7,13}，则该函数的定义域为 ．4、设集合{}{}1,,M x x N x x a =≤=>要使M N R ⋃=，则实数a 的取值范围是 ．5、指数函数(1)x y a =-在R 上单调递减，则a 的取值范围时6、化简1221-2=⎡⎤⎣⎦（） ． 7．已知函数()x f 满足()121+=-x x f ，若()a a f 3=，则=a ．8、函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=)(x f ．9．已知函数3()1,,f x ax bx a b =--∈R ，若(2)5f =，则(2)f -= ．10、二次函数2()21f x ax ax =++在区间[]3,2-上的最大值为4，则实数a 的值为 . 11、已知函数2()f x x m =-+在[),x m ∈+∞上为减函数，则m 的取值范围是 ． 12、已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且1()(),(1)1f xg x x x +=≠±+， 则(3)f -= 13、已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b ->≠-．若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是 ．14、已知函数210,()2,x x a f x x x x a-+>⎧=⎨+≤⎩，若对任意实数b ，总存在实数0x ，使得0()f x b =成立，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.15、（本题满分14分）已知集合2{|320},{|=1,}A x x x B x ax a R =++==∈．（1）写出集合A 的所有真子集；（2）若{}21,U x x x Z =-≤≤∈，当12a =-时，求()U C A B ⋃； （3）当B A ⊆时，求a 的取值集合．16、（本题满分14分）已知函数f(x)＝22 , 02(1) 1 , 0x x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩． （1）画出函数的图像，写出函数f(x)的值域、单调区间；（2）求方程1()2f x =的解集．yxO17、（本题满分14分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买的人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买的人数越少（每人购买一件）。
淮安市涟水中学2015年高一上学期检测数学
考试时间120分钟 满分160分 命题人：胡从飞 胡大志说明：（1）本试卷分为第I 卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。
（2） 请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效一）填空题（共14题，每小题5分，共70分）1.{1,0,1},A =-{0,1,2,3},B =求AB = ▲ 。
2.函数1()f x x =+的定义域是 ▲ 。
3.函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为 ▲ 。
4.已知3()2f x ax bx =-+,且17)5(=-f ,则=)5(f ▲ 。
5.已知集合{}{}(,)3,(,)31A x y y x B x y y x ==+==-，则A B = ▲ 。
6.已知函数2,0(),,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩则((2))f f -= ▲ 。
7.已知2(1)3,f x x x -=-则函数()f x 的解析式()f x = ▲ .8.已知函数2()1f x x mx =++是偶函数，则实数m 的值为 ▲ 。
9．已知集合[)4,1=A ,()a B ,∞-=,若A B A = ,则实数a 的取值范围为 ▲ 。
10.如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围是 ▲ 。
11.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()23,f x x =+则当0x >时，()f x = ▲ 。
12. 已知a 是实数，若集合｛1=ax x ｝是任何集合的子集，则a 的值是 ▲ 。
13设定义在R 上的奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()02=f ，则不等式()0f x <的解集为 ▲ 。
14．已知函数f (x )对于任意的x ∈R ，都满足f (－x )＝f (x )，且对任意的a ，b ∈(－∞，0]，当a ≠b 时，都有f (a )－f (b )a －b＜0．若f (m ＋1)＜f (2)，则实数m 的取值范围是 ▲ 。
江苏省淮安市涟水中学高一下学期第一次模块检测数学试题
说明：1．本试卷满分160分，考试时间120分钟；2．请将所有答案按照题号顺序填写在答题纸相应的答题处，否则不得分．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1. 函数的定义域是_____▲______.2. 数列的一个通项公式为______▲______.3、在中，,2,105,45===a C A o o 则的长度______▲______.4.已知函数＝⎩⎨⎧2－x ，x ＜1，x 2＋x ，x ≥1，则的值为 ▲ ． 5. 函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ▲ .6. 在中，若的形状则ABC A b B a ∆=,cos cos ▲ 。
7.已知向量＝(-1，-)，＝(2，0)，则＝___▲____.8，函数22log log (4)y x x =+-的值域为______▲______.9. 在数列中，，，则的值是 ▲ .10. 若tan+ =4,则sin2= ▲11.已知，且，则= ▲ .12. 已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,.则函数的最大值 ▲ .13. 如右图，正方形的边长为，延长至，使， 连接、则 ▲ 14，在中, 若9cos 24cos 25A B -=, 则的值为 ▲ ．, 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知.（1）求的值; （2）求的值.16、（本小题满分14分）已知△，内角A,B,C所对的边分别为，且满足下列三个条件：①②③求(1) 内角和边长的大小；(2)△的面积.17.（本小题满分14分）已知均为锐角，若，．（1）求的值；（2）求的值．18．(本小题满分16分)已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3．(1)求f(－1)的值；(2)求函数f(x)的表达式；(3)求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．19. (本小题满分16分)如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心, ,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN,其底边.(1)设求三角形铁皮的面积;20. (本小题满分16分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．2013-2014学年度高一年级第二学期阶段性测试数学试题15，解：（1）由.故………………3分得………………………………………………6分（2）222sin 2cos 2sin coscos 1cos 22cos ααααααα--=+…………………………10分…………………………12分……………………………………14分16.解：(1) 由，所以,又, 即………………………………3分 故731460sin =⇒=c c---------------------------------------------6分(2), ---------- ---------------------------------------------8分,得403)(492=⇒-+=ab ab b a ,---------------------12分3103sin 21==∆πab S ABC ------------------------------------14分17解：（1）∵，从而．又∵，∴． …………4分∴． ………………………………6分（2）由（1）可得，．∵为锐角，，∴． ……………………………………10分∴cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+- …………12分 ==． …………………………14分18解 ： (1) f (x )是R 上的奇函数， f (－x )＝－f (x )．f (－1)＝－f (1)．当x ＞0时，f (x )＝log 2x ＋x －3， f (1)＝log 21＋1－3＝－2．f (－1)＝－f (1)＝2． ……………4分(2)当x ＝0时，f (0)＝f (－0)＝－f (0)，得f (0)＝0；当x ＜0时，－x ＞0，所以f (－x )＝log 2(－x )＋(－x )－3＝log 2(－x )－x －3． 所以－f (x )＝log 2(－x )－x －3，从而f (x )＝－log 2(－x )＋x ＋3．所以 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 2(－x )＋x ＋3，x ＜0，0，x ＝0，log 2x ＋x －3，x ＞0．…………10分 (3) f (2)＝log 22＋2－3＝0，方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有解x ＝2．……12分又方程f (x )＝0可化为log 2x ＝3－x ．设函数g (x )＝log 2x ，h (x )＝3－x ．由于g (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数，h (x )在区间(0，＋∞)上是单调减函数， 方程g (x )＝h (x ) 在区间(0，＋∞)上只有一个解．…………………………15分 方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解． …………………………16分 19、解:(1)设MN 交AD 交于Q 点∵∠MQD =30°,∴MQ =,OQ = (算出一个得2分)S △PMN =MN ·AQ =××(1+)= …………………………6分(2)设∠MOQ =θ,∴θ∈[0,],MQ =sin θ,OQ =cos θ …………………………8分 ∴S △PMN =MN ·AQ = (1+sin θ)(1+cos θ)= (1+sin θcos θ+sin θ+cos θ) ……………………………………10分 令sin θ+cos θ=t ∈[1,],∴S △PMN = (t +1+)θ=,当t =,∴S △PMN 的最大值为 ………………………………16分20解：(1)因为，即，所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得． …………………………………………………5分所以，或 (不成立)．即, 得． ………………………………8分。
2015年江苏省淮安市涟水一中高一下学期期末数学试卷与解析答案
2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3}，B={x|x＜3}，则A∩B=．2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣3，4），则cosα的值为．3．（5分）方程22x﹣1=的解x=．4．（5分）某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家家听到状况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽样的样本容量为．5．（5分）如图是一个算法的流程图，当n是时运算结束．6．（5分）已知函数f（x）=（m•2x+2﹣x）cosx（x∈R）是奇函数，则实数m=．7．（5分）现有7根铁丝，长度（单位：cm）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm的概率是．8．（5分）已知函数，则f（x）的最大值为．9．（5分）已知等比数列{a n}中，a6=2，公比q＞0，则log2a1+log2a2+…+log2a11=．10．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值是．11．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．12．（5分）如图，在△ABC中，若=2，=2，=λ（﹣），则实数λ=．13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为．14．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是．二.解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置上.15．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n+2﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等差数列{b n}满足b7=a3，b15=a4，求数列{b n}的前n项和T n．16．（14分）在平面直角坐标系上，第二象限角α的终边与单位圆交于点A（﹣，y0）．（1）求2sin2α+sin2α的值；（2）若向量与夹角为60°，且||=2，求直线AB的斜率．17．（14分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．18．（16分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．19．（16分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．（16分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2（a n﹣1），数列{b n}满足：对任意n∈N*有a i b i=（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）设C n=，数列{C n}的前n项和为T n，证明：当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3}，B={x|x＜3}，则A∩B={﹣1，1} ．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={x|x＜3}，∴A∩B={﹣1，1}，故答案为：{﹣1，1}2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣3，4），则cosα的值为．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．3．（5分）方程22x﹣1=的解x=﹣．【解答】解：22x﹣1==2﹣2，∴2x﹣1=﹣2，解得x=﹣，故答案为：﹣4．（5分）某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家家听到状况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽样的样本容量为30．【解答】解：设样本容量为n，则，解得n=30，故答案为：30．5．（5分）如图是一个算法的流程图，当n是5时运算结束．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，n=1S=3不满足条件S≥33，n=2，S=7不满足条件S≥33，n=3，S=15不满足条件S≥33，n=4，S=31不满足条件S≥33，n=5，S=63满足条件S≥33，退出循环，输出S的值为63，此时n=5．故答案为：5．6．（5分）已知函数f（x）=（m•2x+2﹣x）cosx（x∈R）是奇函数，则实数m=﹣1．【解答】解：f（x）是奇函数；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴（m•2﹣x+2x）cosx=﹣（m•2x+2﹣x）cosx；∴m•2﹣x+2x=﹣m•2x﹣2﹣x；∴m+1=﹣（m+1）•22x；∴m+1=0；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．7．（5分）现有7根铁丝，长度（单位：cm）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm的概率是．【解答】解：从2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5这7个数中，随机抽取2根铁丝，基本事件数是（2.01，2.2），（2.01，2.4），（2.01，2.5），（2.01，2.7），（2.01，3.0），（2.01，3.5）（2.2，2.4），（2.2，2.5），（2.2，2.7），（2.2，3.0），（2.2，3.5），（2.4，2.5），（2.4，2.7），（2.4，3.0），（2.4，3.5），（2.5，2.7），（2.5，3.0），（2.5，3.5），（2.7，3.0），（2.7，3.5），（3.0，3.5）共21种；其中它们长度恰好相差0.3cm的基本事件数是：（2.2，2.5），（2.4，2.7），（2.7，3.0）共3种；所求的概率是P==．故答案为：．8．（5分）已知函数，则f（x）的最大值为2．【解答】解：由题意可得，函数f（x）=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2cos （x﹣），故函数的最大值为2，故答案为：2．9．（5分）已知等比数列{a n}中，a6=2，公比q＞0，则log2a1+log2a2+…+log2a11= 11．【解答】解：由等比数列的性质得，a1a11=a2a10=a3a9=a4a8=a5a7=，∵a6=2，公比q＞0，∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…+a11）==11=11，故答案为：11．10．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值是13．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，3）．此时z的最大值为z=2×2+3×3=13，故答案为：13．11．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：函数f（x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．12．（5分）如图，在△ABC中，若=2，=2，=λ（﹣），则实数λ=．【解答】解：∵=2，=2，∴=，=，，∵==，=λ（﹣）==，∴，故答案为：．13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为2．【解答】解：∵a1，a3，a4成等比数列∴（a1+2d）2=a1•（a1+3d）∴a1=﹣4d=2故答案是214．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．二.解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置上.15．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n+2﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等差数列{b n}满足b7=a3，b15=a4，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（1）因为数列{a n}的前N项和S n=2n+2﹣4．所以a1=S1=23﹣4=4当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n+2﹣4）﹣（2n+1﹣4）=2n+1，因为n=1时也适合，所以a n=2n+1（n∈N*）；（2）设等差数列{b n}的首项为b1，公差为d，因为b7=a3，b15=a4，a n=2n+1所以，解得，所以数列{b n}前n项和T n=nb1d=n2+3n．16．（14分）在平面直角坐标系上，第二象限角α的终边与单位圆交于点A（﹣，y0）．（1）求2sin2α+sin2α的值；（2）若向量与夹角为60°，且||=2，求直线AB的斜率．【解答】解：（1）由题意可得+=1，y0＞0，求得y0=，∴cosα=﹣，sinα=，故2sin2α+sin2α=2sin2α+2sinαcosα=2×+2××（﹣）=．（2）∵向量与夹角为60°，且||=1，||=2，∴=1×2×cos60°=1．设B（x，y），则由题意可得x2+y2=4，且﹣x+y=1．求得x=，y=；或x=，y=，即B（，），或B（，）．再根据A（﹣，），根据斜率公式求得AB的斜率为=，或=，故直线AB的斜率为．17．（14分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，=[（64﹣75）2+（65﹣75）2+2×（71﹣75）2+2×（76﹣75）所以甲的方差S2甲2+（77﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（88﹣75）2]=50.2，=[（56﹣75）2+2×（68﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+又乙的方差S2乙（73﹣75）2+（80﹣75）2+（86﹣75）2+（88﹣75）2+（89﹣75）2]=100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．18．（16分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）①设，即，取，所以h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数．②设a（x2﹣x）+b（x2+x+1）=x2﹣x+1，即（a+b）x2﹣（a﹣b）x+b=x2﹣x+1，则，该方程组无解．所以h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数．（2）因为，所以，不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，等价于在[2，4]上有解，令s=log2x，则s∈[1，2]，由，知y取得最小值﹣5，所以t＜﹣5．19．（16分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【解答】解：（1）由题意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由题意，∠ACE=α∈[0，]，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，该空地产生最大经济价值时，△CEF的面积最大，S△CEF==，∵α∈[0，]，∴0≤sin（2α+）≤1，取最大值为4，该空地产生最大经济价值．∴α=时，S△CEF20．（16分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2（a n﹣1），数列{b n}满足：对任意n∈N*有a i b i=（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）设C n=，数列{C n}的前n项和为T n，证明：当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2（a n﹣1），当n=1时，a1=S1=2（a1﹣1），解得a1=2，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=2（a n﹣1）﹣2（a n﹣1﹣1），化简可得a n=2a n﹣1，由等比数列的通项公式，可得a n=2n，数列{b n}满足：对任意n∈N*有a i b i=（n﹣1）•2n+1+2．即有a i b i=n•2n+2+2，两式相减，可得a nb n+1=n•2n+2+2﹣（n﹣1）•2n+1﹣2+1=（n+1）2n+1，=2n+1，可得b n+1=n+1，由a n+1即有b n=n，当n=1时，a1b1=2，可得b1=1，故有a n=2n，b n=n；（2）C n==，则T n=+++…+，T n=+++…+，两式相减，可得T n=++…+﹣=﹣，解得T n=2﹣，当n≥6时，n|2﹣T n|＜1，即为＜1，即证2n＞n（n+2）．运用数学归纳法证明．当n=6时，26=64，6×8=48，则64＞48，成立．当n=7时，27=128，7×9=63，则128＞63，成立．假设n=k（k≥7）时，2k＞k（k+2）．当n=k+1时，2k+1＞2k（k+2）．由2k（k+2）﹣（k+1）（k+3）=k2﹣3＞0，即有2k（k+2）＞（k+1）（k+3），则当n=k+1时，2k+1＞（k+1）（k+3）．综上可得，当n≥6时，2n＞n（n+2）．即有n|2﹣T n|＜1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
江苏省涟水中学高一数学10月模块检测试题(无答案)
江苏省涟水中学2015-2016学年高一数学10月模块检测试题（无答案） 考试时间120分钟，满分160分一、填空题（共14题，每题5分，共70分）1．集合{}{}5,4,2,,3,2,1==B A ，则=A B ▲2．函数y 的定义域是 ▲ ；3．122[(1]＝ ▲4．函数)1,0(12≠>+=-a a a y x 的图象必经过点 ▲ ．5．方程1139x -=的解为 ▲ 6．函数23 (0)() 1 (0)x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，若((1))f f -= ▲7．若函数1()k f x x +=在(0,)+?上单调增函数，则k 的取值范围为 ▲ ．8．定义从A 到B 的一个映射f ：31x y x →=+，其中{1,2,}A m =，{4,7,10}B =，则 m = ▲ ．9．定义在R 上的偶函数()g x ，当0x ≥时，()g x 为减函数，若(1)()g m g m -<成立，则m 取值范围为 ▲ ．10．已知函数12x y b -=+的图象只经过一、三、四象限，则实数b 的范围为 ▲ ．11．下列各组函数中，是同一函数的是 ．①21y x =+与y ； ②()||f x x =与()g x =；③2x x y x -=与1y x =-； ④2321y x x =++与2321u v v =++； ⑤11x y x -=+与111y x x =+-．12．已知函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨->⎩，若(4)(0)f f -=，(2)(2)f f -=，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 ▲ ．13．若函数()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围为__▲_ ___．14．已知函数 ()y f x =为定义在[2,2]-上的奇函数，且当(0,2]x ∈时，1()=3f x x + ，若方程m x f =)(在[2,2]-上有解，则m 的取值范围为 ▲二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分）15．已知集合22{2,3,1},{4,21,3},{2}A a B a a a AB =+=+-+-=, 求实数a 的值并求A B16.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-．（1）求()f x 的解析式；（2）在下面的坐标系中画出()f x 的图象；并写出单调区间。
江苏省淮安市涟水县第一中学2015-2016学年度第一学期高三数学周练5试题和答案
涟水县第一中学2016届高三数学周练5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上.1.已知集合},4,2{},4,0{},4,3,2,1,0{===N M U 则=)(N M C U }3,1{2.若复数z 满足i iz 32+=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部是 2-3.某大学对1 000名学生的自主招生水平 测试成绩进行统计，得到样本频率分布 直方图如图所示，现规定不低于70分 为合格，则合格人数是________．6004.下列函数中，在其定义域内既是奇函数 又是增函数的是 （2） （1）x y 2log -=（0>x ）； （2）)(3R x x x y ∈+=； （3）)(3R x y x ∈= ；（4）xy 1-=)0,(≠∈x R x . 5.根据如图所示的流程图，若输入x 的值为－5.5， 则输出y 的值为 1-6.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数， 两次点数之和为5的事件的概率是91 7.抛物线y x 42=的准线方程为 1-=y8.三棱锥S —ABC 中,面SAB,SBC,SCA 都是以S 为 直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S —ABC 的表面积是 . 39.直线02=+y x 被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 .10.设双曲线22221y x a b-= (0,0>>b a )的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为 . y x =11.若向量,满足2||,1||==且a 与b 的夹角为3π，则+||12.已知等比数列}{n a 中，有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77a b =， 则=+95b b 813.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且22812cos ab C -=,则=+C A tan 1tan 1 .2114.已知偶函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,0[∈x 时，x x f =)(， 则方程|log |)(3x x f =的实数解的个数共有 个3二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,,设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =--.（1）若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形；（2）若m ⊥p ，边长2=c ，角C = ΔABC 的面积 .解：（1）//,sin sin ,∴=m n a A b B ……………4分即22a ba b R R⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a b =,…………6分 ABC ∴∆为等腰三角形…………7分（2）由题意可知n m ⊥，即0)2()2(=-+-a b b a ,a b ab ∴+=………8分 由余弦定理可知， 2224()3a b ab a b ab =+-=+-……………………10分2()340ab ab --=即4(1)ab ab ∴==-舍去……………………12分11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅=14分16．(本小题满分14分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ABB A 和侧面11ACC A均为正方形， 90=∠BAC ，的中点为BC D .(1)求证：11//ADC B A 平面; (2)求证：⊥A C 1平面11B CA .证明：(1)连结C A 1交1AC 于点O ,连结OD . ∵四边形11A ACC 为正方形,所以O 为C A 1的中点, 又D 为BC 的中点，∴OD 为BC A 1∆的中位线，∴.OD //B A 1 1ADC OD 平面⊂ , 11ADC B A 平面⊄, ∴11//ADC B A 平面.(2)由(1)可知，11CA A C ⊥.侧面11A ABB 为正方形， 111AA B A ⊥,且 9011=∠=∠BAC C A B ，1111A ACC B A 平面⊥∴.又111A ACC A C 平面⊂ ,A C B A 111⊥∴.C B A A C 111平面⊥∴.17．(本小题满分14分)某厂家拟在2012年举行促销活动．经调查测算，该产品的年销售量x (即该厂的年产量)万件与年促销费用t (t ≥0)万元满足124+-=t kx (k 为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)将该厂家2012年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； (2)该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：(1)由题意可知1＝4－k 1得k ＝3，故x ＝4－32t ＋1.y ＝1.5·6＋12x x ·x －(6＋12x )－t ＝3＋6x －t ＝3＋6(4－32t ＋1)－t ＝27－182t ＋1－t (t ≥0)．(2)y ＝27－182t ＋1－t ＝27.5－(9t ＋12＋t ＋12)≤27.5－29＝21.5.当且仅当182t ＋1＝t ＋12，即t ＝2.5时，y 取得最大值．故2012年的促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大．18．(本小题满分16分)已知函数()ln f x x x =．（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）过点2(,0)A e --作函数()y f x =图像的切线，求切线方程． 解:（Ⅰ）'()ln 1f x x =+'()0f x ∴<得ln 1x <-2分 10x e ∴<<∴函数()f x 的单调递减区间是1(0,)e； 4分（Ⅱ）2()6f x x ax ≥-+-即6ln a x x x ≤++设6()ln g x x x x =++则2226(3)(2)'()x x x x g x x x+-+-== 7分当(0,2)x ∈时'()0g x <，函数()g x 单调递减； 当(2,)x ∈+∞时'()0g x >，函数()g x 单调递增；∴()g x 最小值(2)5ln 2g =+∴实数a 的取值范围是(,5ln 2]-∞+；10分（Ⅲ）设切点00(,)T x y 则0'()AT k f x =∴00002ln ln 11x x x x e=++即200ln 10e x x ++= 设2()ln 1h x e x x =++，当0x >时'()0h x >∴()h x 是单调递增函数13分∴()0h x =最多只有一个根，又2222111()ln 10h e e e e =⨯++=∴021x e = 由0'()1f x =-得切线方程是210x y e++=. 16分19．(本小题满分16分)已知椭圆的方程是12222=+b y a x （0>>b a ），椭圆短半轴长为1，动点(2,)M t(0)t > 在直线2a x c=上(a 为长半轴，c 为半焦距)．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程； （3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ， 与OM 交于K ,求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．解：（1）又由点M 在2(a x a c =为长半轴，c 为半焦距）上，得22a c= 故212c c+=，1c ∴=，从而a = ，所以椭圆方程为2212x y += （2）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-=即222(1)()124t t x y -+-=+ 其圆心为(1,)2t ,半径r =因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2 所以圆心到直线3450x y --=的距离d =2t=所以32552t t--=，解得4t =，所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-= （3）方法一：由平几知：2ON OK OM =直线OM ：2t y x =，直线FN ：2(1)y x t=-- 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+，所以线段ON方法二、设00(,)N x y ，则000000(1,),(2,)(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+=所以，ON x ==为定值 。
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江苏省涟水中学2015～2016学年度高一年级学分认定模块 测试一数学试卷
考试时间120分钟，满分160分 一、填空题（共14题，每题5分，共70分） 1．集合{}{}5,4,2,,3,2,1==B A ，则=A
B ▲
2
．函数y 的定义域是 ▲ ； 3
．1
22
[(1]-＝ ▲
4．函数)1,0(12≠>+=-a a a y x 的图象必经过点 ▲ ． 5．方程1
1
3
9
x -=的解为 ▲ 6．函数2
3 (0)() 1 (0)
x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，若((1))f f -= ▲
7．若函数1
()k f x x
+=在(0,)+?上单调增函数，则k 的取值范围为 ▲ ．
8．定义从A 到B 的一个映射f ：31x y x →=+，其中{1,2,}A m =，{4,7,10}B =，则 m = ▲ ．
9．定义在R 上的偶函数()g x ，当0x ≥时，()g x 为减函数，若(1)()g m g m -<成立，则m 取值范围为 ▲ ． 10．已知函数1
2
x y b -=+的图象只经过一、三、四象限，则实数b 的范围为 ▲ ．
11．下列各组函数中，是同一函数的是 ．
①21y x =+
与y ②()||f x x =
与()g x =；③2x x
y x
-=与1y x =-；
④2
321y x x =++与2321u v v =++； ⑤11
x y x -=
+与1
11
y x x =+-．
12．已知函数2,0
()2,
0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨->⎩，若(4)(0)f f -=，(2)(2)f f -=，则关于x 的方
程()f x x =的解的个数为 ▲ ．
13．若函数
()f x R ，则实数a 的取值范围为__▲_ ___．
14．已知函数 ()y f x =为定义在[2,2]-上的奇函数，且当(0,2]x ∈时，1
()=3
f x x + ，若方程m x f =)(在[2,2]-上有解，则m 的取值范围为 ▲ 二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分）
15．已知集合22{2,3,1},{4,21,3},{2}A a B a a a A
B =+=+-+-=,
求实数a 的值并求A B
16.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-．
（1）求()f x 的解析式；（2）在下面的坐标系中画出()f x 的图象；并写出单调区间。
17．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.
(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元(1540)x ≤≤，在乙俱乐部租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元(1540)x ≤≤，试求()()f x g x 和； (2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．
18．已知函数3
11()(
)212
x
f x x =+⋅-， （1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性； （3）求证：()0f x >．
19．已知函数[]2
()21,2,2f x x ax x =-+-∈-
（1）当1a =时，求函数()f x 的最大值和最小值； （2）求实数a 的取值范围，使()f x 在[2,2]-上是减函数；
（3）记函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式。
20．已知函数x
bx ax x f 1
)(2
+
+=是奇函数，且2)1(=f ． （1）确定函数)(x f 的解析式；
（2）判断函数)(x f 在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若)(x f 定义在-1,0（）（0,1）上，解关于t 的不等式:f(2t-1)+f(t-1)>0.。