安徽省池州市东至二中高二上学期期末考试数学(文)试题
安徽省池州市普通高中高二上学期期末联考文数试题含答案.doc
安徽省池州市普通高中高二上学期期末联考数学（文）试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p : V XG N",A. 3x6 , T > x 2 C. 3XG N"', 2A < x 22. 异面直线是指（）A.空间屮两条不想交的直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线B.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线3. 已知函数f （x ） = — （e 是自然对数的底数），则其导数f （x ）=（）e xA. B. -~- C. 1 + x D. l-x4. 圆F +〉，2_4兀+ 6），= 0和圆x 2 + y 2-6x = 0交于A 、B 两点,则直线的方程是（）5•己知在\ABC 中，角A.B.C 分别为\ABC 的三个内角，若命题p ： sinA>sinB,命题q ： A> B ,则/?是q 的（）A.充分不必要条件 B •必要不充分条件 C.充要条件条件 6.直线x = 和圆X 2 +/ +6x+8 = 0相切，则实数〃=（）7•设%队丫表示平面，/表示直线，则下列命题中，错误的是（）A.如果©丄0,那么。
内一定存在直线平行于02V > %2,则「卩是（） B. V XG N ：t , 2V < x 2 D. V XG 2X < x 2 A. x + 3y = OB. 3x- y = OC. 3x- y-9 = 0D. 3x+y + 9 = OD.既不充分也不必要B.如果G丄厂0丄y, 二/,那么/丄/c.如果a不垂直于0,那么a内一定不存在直线垂直于0D.如果Q丄0,那么"内所在直线都垂直于08.已知函数/(x) = +Z?X(6Z,Z?G 7?)的图象如图所示，则a,b的关系是()yjk1 £I .4 ! 、 \JF、-/A. 3a — h = 0B. 3Q +Z?=0C. a — 3h = 0D. a + 3b = 09.如图，用小刀切一-块长方体橡皮的一个角，在棱AD. *、ABJ L的截点分别是E、 F、G,则截面AEFG ()A.-定是等边三角形B.-定是钝角三角形C. 一定是锐角三角形D. 一定是直角三角形10.已知圆C的方程为(x-3)2+(y-4)2=22,平而上有A(l,0), 3(—1,0)两点，点Q在圆C上，则AABQ的面积的最大值是()A. 6B. 3C. 2D. 111•一个儿何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P,Q,S,T为各边的中点，12. 若函数/（%） = sin2x + 4cosx + or 在/?上单调递减，则实数。
【精品】2016-2017年安徽省池州市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
2016-2017学年安徽省池州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．（5分）已知命题p：∀x∈N*，2x＞x2，则￢p是（）A．∃x∈N*，2x＞x2B．∀x∈N*，2x≤x2C．∃x∈N*，2x≤x2D．∀x∈N*，2x＜x22．（5分）异面直线是指（）A．空间中两条不相交的直线B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线3．（5分）已知函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）=（）A．B．C．1+x D．1﹣x4．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0和圆x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）A．x+3y=0B．3x﹣y=0C．3x﹣y﹣9=0D．3x+y+9=0 5．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C分别为△ABC的三个内角，若命题p：sinA＞sinB，命题q：A＞B，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）直线x=﹣和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）A．p=4B．p=8C．p=4或p=8D．p=2或p=4 7．（5分）设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β8．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx（a，b∈R）的图象如图所示，则a，b的关系是（）A．3a﹣b=0B．3a+b=0C．a﹣3b=0D．a+3b=0 9．（5分）如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则截面△EFG（）A．一定是等边三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．一定是直角三角形10．（5分）已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=22，平面上有A（1，0），B （﹣1，0）两点，点Q在圆C上，则△ABQ的面积的最大值是（）A．6B．3C．2D．111．（5分）一个几何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P，Q，S，T为各边的中点，则此几何体的表面积是（）A．21B．C．D．2312．（5分）若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月份阶段考试数学(文)试题 含答案
东至二中2020-2021学年第一学期高二年级12月月考文科数学测试卷 考试时间：120分钟 命题人：一：填空题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1.直线的倾斜角为（ ）A ．30B ．60C ．0120 D ．01502.椭圆116922=+y x 的焦点坐标为 ( ) A ．(±5,0) B ．(0,±5) C ． (0,7±) D ． (7±,0)3.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为( )A ．4B ．8C ．8D ．84．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．3243R πB ．383R πC ．3245R πD ．385R π5.若1m >，则方程222111x y m m +=--表示（ ） A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在y 轴上的椭圆 C. 焦点在x 轴上的双曲线 D. 焦点在y 轴上的双曲线6.已知曲线221:20C x y x +-=和曲线2:cos sin C y x θθ=-（θ为锐角），则1C 与2C 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况均有可能7.已知正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8π+B ．82π+C ．83π+D ．84π+9.已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．6B ．6C ．6D ．6 10.下列四个命题：①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”； ②若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题；③若p ： ()20x x -≤， q ： 2log 1x ≤，则p 是q 的充要条件；④已知命题p ：存在x R ∈，使得22xx <成立，则p ⌝：任意x R ∈，均有22xx ≥成立； 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱BC ，CC 1的中点，P 是侧面BCC 1B 1内一点，若A 1P ∥平面AEF ，则线段A 1P 长度的取值范围是( )（11题图）(12题图）A.⎝⎛⎭⎫324，52B.⎣⎡⎦⎤324，52 C.⎣⎡⎦⎤1，52 D.⎣⎡⎦⎤0，52 12．如图，已知矩形CD AB ，1AB =，C a B =，PA ⊥平面CD AB ，若在C B 上有两个点Q 满足Q QD P ⊥，则a 的取值范围为（ ）A.[)2,+∞ B.(]0,2 C.()0,2 D.()2,+∞二填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.椭圆22941x y +=的短轴长为________．14.命题“2x R,x -x 30∀∈+>”的否定是________．15.点是双曲线上一点，是双曲线的左，右焦点，，则双曲线的离心率为________． 16．如图所示，在三棱锥中，、、两两垂直，且．，．设是底面内一点，定义，，，其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若，，，且恒成立，则正实数的最小值为________．三简答题（本大题共6题，17题10分，18-22题各12分）17.已知直线，.(1)若，求的值； (2)若，求的值.18.设{}|2A x x a =∈-≤≤R ，{}|23B y y x x A ==+∈，，{}2|C z z x x A ==∈，，求使C B⊆的充要条件．19.设直三棱柱的所有顶点都在同一个球面上，且球的表面积是，，，则此直三棱柱的高．20．如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，且平面与平面垂直，过棱作平面与平面交于.（1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积.21.已知圆M 过(1,1)C -，(1,1)D -两点，且圆心M 在20x y +-=上． （1）求圆M 的方程；（2）设点P 是直线3480x y ++=上的动点，PA ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．22.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线L 与椭圆交于不同的两点A ，B ，且∠AOB(O 为坐标原点)为锐角，求直线L 的斜率k 的取值范围．文科数学答案1-5 DCDAB 6-10 AABCC 11-12 BD 13.2314.03x -x R,x 2≤+∈∃ 15. 16.117:（1）∵直线l 1：x+my+6＝0，l 2：（m ﹣2）x+3y+2m ＝0， 由l 1⊥l 2，可得1×（m ﹣2）+m×3＝0，解得．（2）由题意可知m 不等于0, 由l 1∥l 2可得，解得m ＝﹣1.18:解：由已知{}|23B y y x x A ==+∈，={}|123y y a -≤≤+，{}2|C z z x x A ==∈，={}2|02z z a a ≤≤≥，或{}|0422z z a ≤≤-≤≤，，C B ⊆等价于22{23a a a ≥≤+，解得23a ≤≤；或22{423a a -≤≤≤+解得122a ≤≤，所以使C B ⊆的充要条件是132a ≤≤. 19:解：设，通过已知条件用x 表示底面外接圆的半径，通过球的表面积求出球的半径，设此圆圆心为，球心为O ，在中，利用勾股定理求出x.设，在中，，则由余弦定理可得：.由正弦定理，可得外接圆的半径为，又球的表面积是，球的半径为.设此圆圆心为，球心为O ，在中，有，解得，即. 直三棱柱的高是.20:（1）证明：因为底面为正方形，所以， 又因为平面，平面，所以平面. 且平面，平面平面，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为是边长为2的正三角形，取中点，则，且.又因为侧面与面垂直，面面，面，则面.因为，.21:解：设圆M 的方程为：222()()(0)x a y b r r -+-=>， 根据题意得：222222(1)(1)(1)(1)20a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩，解得：1,2a b r ===，故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． （2）由题知，四边形PAMB 的面积为1(||||||||)2PAM PBM S S S AM PA BM PB ∆∆=+=+，又||||2AM BM ==，||||PA PB =，所以2||S PA =，而2222||||||||4PA PM AM PM =-=-，即22||4S PM =-． 因此要求S 的最小值，只需求||PM 的最小值即可，即在直线3480x y ++=上找一点P ，使得||PM的值最小，所以min ||3PM =，所以四边形PAMB 面积的最小值为22||425PM -=．22:解：显然直线x ＝0不满足题设条件，故设直线l ：y ＝kx ＋2，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．联立消去y 并整理，得x 2＋4kx ＋3＝0.所以x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k 2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90° ，cos ∠AOB>0 >0，所以＝x 1x 2＋y 1y 2>0.又y 1y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k(x 1＋x 2)＋4＝，所以>0，即k 2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l 的斜率k 的取值范围为.。
安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试题+数学(文)含答案
池州市高二（文科）数学答案5.C 【解析】构造函数3()f x x =，易知3()f x x =在R 上单调递增，所以当a b >时，33a b >，反之也成立，故选C. 6.B 【解析】∵311x <+，∴321011xx x --=<++，即（x ﹣2）（x+1）＞0，∴x ＞2或x ＜﹣1.逆命题为“若311x <+，则3x ≥”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.7.B 【解析】对A ，若,//m m n α⊥，则n α⊥,又,n βαβ⊂⊥则 ，所以A 正确；对B ，,m n 可能是异面直线，所以B 错误；易知C ，D 正确.8.A 【解析】因为232y x '=+，所以1|5x y ='=，由题意可得51a ⨯=-，解得2a =-.直径，即2r ==r 设圆心坐标为P (a ，－a )，则满足点P 到两条==a ＝0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x 2＋y 2＝5，故选B.11. D 【解析】补全为长方体，如图，则2R =,所以R =2434R ππ=. 12.B 【解析】因为到点(1,1)的距离为2的点的轨迹是圆22(1)(1)4x y -+-=，所以题目套件等价于圆22(2)(2)9x t y t -+-=与圆22(1)(1)4x y -+-=相交，从而3232-<<+，即212(21)25t <-<，解得实数t 的取值范围是2222((4444-++ . 13. 1e 【解析】221ln 11ln ()x x xx f x x x⋅-⋅-'==，易知21ln ()0x f e x -'==，且e 为极大值点，故极大值为ln 1()e f e e e==. 14. 0x y -= 【解析】因为()cos sin f x x x x '=-，所以(2)1f π'=，所以点(2,0)P π处的切线方程是22y x ππ-=-，即0x y -=.15.3 【解析】圆22440x y x my +---=上有两点关于直线l 对称，所以圆心必在直线l 上，将圆心坐标(2,)2m 代入直线方程解得2m =，所以半径3r ==.16. 2) 【解析】当0x ≤时，函数22()21(1)f x x x e x e =---+=-++，0x ≤在(,1)-∞-上单调递增，在(1,0)-上单调递减；当0x >时，()f x '=，则当12x >时，()0f x '<，当102x <<时，()0f x '>，所以函数()f x 在1(0,)2上递增，在1(,)2+∞上递减，故函数极大值为1()2f =所以(0)1f e =->.函数()2y f x m =-+恰有3个不同零点，则02m <-<，所以22m <<+． 17. 【解析】（I ）显然当1a =，直线12,l l 不平行， 所以1:2a l y x a =--，237:11a l y x a a -=-+--， 因为p 为真命题，所以32171aa a a a ⎧-=-⎪⎪-⎨-⎪-≠⎪-⎩，解得3a =，或2a =- …………………………5分（II ）若q 为真命题，则290a ∆=-≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥. 因为命题,p q p q ∧∨均为假命题，所以命题,p q 都是假命题，所以3,233a a a ≠≠-⎧⎨-<<⎩，解得32a -<<-，或23a -<<，故实数a 的取值范围是(3,2)(2,3)--- …………………………………………………10分 18. 【解析】（I ）证明：因为直三棱柱容器侧面11AA B B 水平放置， 所以平面//DEFG 平面11AA B B ，因为平面ABC 平面11AA B B AB =，平面ABC 平面DEFG DE =， 所以//DE AB …………………………………………………………………………………6分 （II ）当侧面11AA B B 水平放置时，可知液体部分是直四棱柱， 其高即为直三棱柱111ABC A B C -容器的高，即侧棱长10. 由（I ）可得CDE CAB ∆∆ ，又2,5CD CA ==，所以2125ABC ABED S S ∆=四边形.…………………………………………………………………9分 当底面ABC 水平放置时，设水面的高为h ，由于两种状态下水的体积相等，所以10ABC ABED S S h ∆⨯=⋅四边形，即211025ABC ABC S S h ∆∆⨯=⋅， 解得425h =.…………………………………………………………………………………12分19. 【解析】（I ）因为32()55f x x ax x =--+，所以2()325f x x ax '=--，因为()f x 在1x =-处取得极值，所以(1)3250f a '-=+-=，所以1a =.……………5分（II ）由（I ）可得32()55f x x x x =--+，2()325(35)(1)f x x x x x '=--=-+，令()0f x '=，得1x =-，或53x =.…………………………………………………………6分 当1x <-，或53x >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当513x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减. ……………………………………………8分 又(1)11558,(2)841051f f -=--++==--+=-，所以在区间[2,2]-上的最大值为8. ………………………………………………………12分20. 【解析】（I ）证明：取AC 的中点F ，连接BF ，MF. 因为点M 是棱AD 的中点，所以1//,2MF CD MF CD =. 又因为底面BCDE 为直角梯形，2CD BE =，且090DCB EBC ∠=∠=，所以1//,2BE CD BE CD =. 所以四边形BFME 是平行四边形，所以//EM BF .所以ABM ∠就是异面直线ME 与AB 所成角，……………………………………………6分 而ABC ∆是等腰直角三角形，°90ABC ∠=，所以°45ABM ∠=.………………………8分 （II ）因为AB BC =，所以BF AC ⊥.因为CD ⊥平面ABC ,所以CD BF ⊥.又CD AC C = ，所以BF ⊥平面ACD .…………………………………………………10分 所以EM ⊥平面ACD .而EM ⊂平面AED ，所以平面AED ⊥平面ACD . ……………………………………12分 21. 【解析】（I ）函数的定义域为(0,)+∞，且21'()a f x x x =-21ax x-=. ………………2分 当0a ≤时，显然21'()0a f x x x =-≤，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. ……………4分 当0a >时，令'()0f x =可得1x a =，所以当1x a>时,'()0f x >；当10x a<<时,'()0f x <.所以函数()f x 在1(,)a+∞上单调递增，在1(0,)a 上单调递减.……………………………6分（II ）当1a =-时，211'()f x x x=--，所以不等式21()2f x mx x '≤-+-即为120mx x +-≥，分参可得212()m x x ≥-+，于是转化为212()m x x ≥-+在(0,)+∞上恒成立. ……………9分令212()()g x x x =-+，则21()(1)1g x x=--+，故max ()(1)1g x g ==，所以1m ≥，即实数m 的取值范围是[1,)+∞.………………………………………………12分22. 【解析】（I ）设H 的方程为222()()x m y n r -+-=，因为H 被直线10,30x y x y --=+-=分成面积相等的四部分， 所以圆心(,)H m n 一定是两直线10,30x y x y --=+-=的交点，易得交点为(2,1)H ，所以2,1m n ==.……………………………………………………2分 又H 截x 轴所得线段的长为2，所以2212r n =+=.所以H 的方程为22(2)(1)2x y -+-=.…………………………………………………4分（II ）法一：如图，H 的圆心(2,1)H ，半径r =过点N 作H 的直径NK ，连结,KM PH . 当K 与M 不重合时，KM MN ⊥， 又点M 是线段PN 的中点KP KN ⇒=； 当K 与M 重合时，上述结论仍成立.因此，“点M 是线段PN 的中点”等价于“圆上存在一点K 使得KP 的长等于H 的直径”. …………………………………………………………………………………………………6分 由图可知PH r KP PH r -≤≤+，即2PH r r PH r -≤≤+，即3r PH r ≤≤.……8分显然PH r >，所以只需3PH r ≤，即2(1)418b -+≤，解得11b ≤所以实数b 的取值范围是[1.………………………………………………12分法二：如图，H 的圆心(2,1)H ，半径r =,MH PH ，过H 作HK PN ⊥交PN 于点K ，并设HK d =.由题意得3PK MK ===，所以PH 6分又因为PH ==将r =22814(1)d b =--，………………………………………………8分因为20816d ≤<，所以2014(1)16b ≤--<，，解得11b ≤…………12分。
安徽省池州市高二上学期12月份阶段考试数学(文)试题 Word版含答案
东至二中2016—2017学年第一学期高二年级阶段测试（2）数 学（文）试 卷考试时间：120分钟 命题人：周木新一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ）A.4倍 B. 12倍 C. 2倍 倍 2. 空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）A.三个点B.四个点C.三角形D.四边形3. 直线10x ++=的倾斜角是（ ）A.30°B.60°C.120°D.150° 4.若点P 为两条异面直线l ，m 外的任意一点，则（ ） A.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行 B.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直 C.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交 D.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面 5.若直线l 不平行于平面a ，且l a ，则（ ）A.a 内所有直线与l 异面B.a 内不存在与l 平行的直线C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内的直线与l 都相交 6.直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（ ） A.x+y-7=0 B.x-y+7=0 C.x+y+6=0 D.x-y-6=07．已知圆方程为22290x y x ++-=，直线方程mx+y+m-2=0,那么直线与圆的位置关系（ ） A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 8.已知点P （2，-3）、Q （3，2），直线ax-y+2=0与线段PQ 相交，则a 的取值范围是（ ） A. 43a ≥B. 43a ≤-C. 502a -≤≤D. 4132a a ≤-≥或 9. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）.164A π+.163B π+.104C π+.103D π+10.已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆222x y +=相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形（ ）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.不存在11.设P ，Q 分别为直线x-y=0和圆22(8)2x y -+=上的点，则|PQ|的最小值为（ ） A.B.C.D.412.过点P （3，2）作曲线C ： 2220x y x +-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A.2x+2y-3=0B.2x-2y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.点P （1，-2）到直线3x-4y-1=0的距离是 ______ ．14.圆22210x y x +--=关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是 ______ ． 15.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy 对称的点坐标是 ______ ． 16. 设P 为直线x-y=0上的一动点，过P 点做圆22(4)2x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则的最大值______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分) 17.已知直线l 1：2x-y-3=0，l 2：x-my+1-3m=0，m ∈R． （1）若l 1∥l 2，求实数m 的值；（2）若l 2在两坐标轴上截距相等，求直线l 2的方程．18.一个正四棱台的上、下底面边长分别为4和10，高为4，求正四棱台的侧面积和体积．19.已知圆A 方程为22(3)9x y ++=，圆B 方程为22(1)1x y -+=，求圆A 与圆B 的外公切线直线方程.20.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．（1）证明：EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明：BE⊥平面PDA．21.如图在边长为2的菱形ABCD中，, PC平面ABCD,PC=2,E为PA的中点。
安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)(word版含答案)
安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．直线3x +3y +7=0的倾斜角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 34π2．命题p:“()0,2,cos 2x x x π∀∈>-”,则p ⌝为A. ()0,2,cos 2x x x π∀∈≤-B. ()0,2,cos 2x x x π∀∉>-C. ()000,2,cos 2x x x π∃∈≥-D. ()000,2,cos 2x x x π∃∈≤- 3．下列命题中是公理的是A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行4．已知()31f x x x=-+的导函数为()'f x ，则()'1f -=（ ） A. 0 B. 2- C. 3- D. 4-5．“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．已知命题“若3x ≥，则311x <+”，则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37．已知α、β是两个不同的平面， m 、n 是两条不同的直线，下列命题中错误的是（ ） A. 若m α⊥， //m n ， n β⊂，则a β⊥ B. 若//αβ， m α⊥， n β⊥，则//m n C. 若//αβ， m α⊂， n β⊂，则//m n D. 若αβ⊥， m α⊂， n αβ⋂=， m n ⊥，则m β⊥8．已知曲线321y x x =++在1x =处的切线垂直于直线230ax y --=，则实数a 的值为（ ）A. 25-B. 52- C. 10 D. 10- 9．一个几何体的三视图如图所示，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A. 426π+B. 4210π+C. 466π+D. 4610π+10．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆的方程为（ ）A. ()()22115x y ++-= B. 225x y +=C. ()()2211x y -+-=D. 22x y +11．中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥Q ABC -为鳖臑，QA ⊥平面ABC ， AB BC ⊥， 3QA BC ==， 5AC =，则三棱锥Q ABC -外接球的表面积为（ ）A. 16πB. 20πC. 30πD. 34π12．如果圆()()22229x t y t -+-=上总存在两个点到点()1,1的距离为2，则实数t 的取值范围是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A. 2244⎛++ ⎝⎭B. 22224444⎛⎫⎛--++⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭C. 2244⎛++ ⎝⎭D. 22224444⎛⎛--+⋃ ⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题 13．函数()ln xf x x=的极大值为_________ 14．曲线()cos f x x x =在点()2,2P ππ处的切线方程是________15．已知圆22440x y x my +---=有两点关于直线l ： 220x y m --=对称，则圆的半径是__________．16．已知函数()20{21.0x f x x x e x >=---+≤，若函数()2y f x m =-+恰有3个不同零点，则实数m 的取值范围为__________________三、解答题17．已知命题p ：直线1l ： 220ax y a ++=和直线2l ： ()3170x a y a +--+=平行，命题q ：函数294y x ax =++的值可以取遍所有正实数． （1）若p 为真命题，求实数a 的值；（2）若命题p q ∧， p q ∨均为假命题，求实数a 的取值范围．18．一装有水的直三棱柱111ABC A B C -容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面11AA B B 水平放置，如图所示，点D ， E ， F ， G 分别在棱CA ， CB ， 11C B ， 11C A 上，水面恰好过点D ， E ， F ， G ，且2CD =．（1）证明： //DE AB ；（2）若底面ABC 水平放置时，求水面的高．19．已知函数()3255f x x ax x =--+（a 为常数）的一个极值点为1-．（1）求实数a 的值；（2）求()f x 在区间[]2,2-上的最大值．20．已知四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为直角梯形， CD ⊥平面ABC ，侧面ABC 是等腰直角三角形， 90EBC ABC ∠=∠=︒， 22BC CD BE ===，点M 是棱AD 的中点．（1）求异面直线ME 与AB 所成角的大小；（2）证明：平面AED ⊥平面ACD ． 21．已知函数()1ln f x a x x=+的导函数为()'f x ，其中a 为常数． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，若不等式()21'2f x mx x≤-+-恒成立，求实数m 的取值范围． 22．已知H 被直线10x y --=， 30x y +-=分成面积相等的四个部分，且截x 轴所得线段的长为2．（1）求H 的方程；（2）若存在过点()0,P b 的直线与H 相交于M ， N 两点，且点M 恰好是线段PN 的中点，求实数b 的取值范围．安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）答 案1．D【解析】直线3x +3y +7=0的斜率3tan 1,0,.4k πααπα==-≤<∴=故选D. 2．D【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“()0,2,cos 2x x x π∀∈>-”, 则p ⌝为： ()000,2,cos 2x x x π∃∈≤- 故选D. 3．C【解析】A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理； B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理； C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理. 故选C. 4．D【解析】()31f x x x =-+的导函数为()2213f x x x'=--， 所以()1314f -=--=-'. 故选D. 5．C【解析】由于函数y =x 3在R 上单调递增； ∴a 3>b 3⇔a >b .∴“a >b ”是“a 3>b 3”的充要条件. 故选：C. 6．B【解析】命题“若x ≥3,则311x <+”的逆命题为命题“若311x <+,则3x ≥”为假命题； 否命题为“若3x <,则311x ≥+”为假命题；逆否命题为“若311x ≥+,则3x <”为真命题. 故选B. 7．C【解析】对于选项C,两个平面平行，不能推出两个平面内的任意两条直线平行，因为直线也可以是异面直线，故C 错误，选C.8．A【解析】函数的导数232y x '=+，则在点11f （，（）） 处的切线斜率'15k f ==（）， 直线230ax y --=的斜率2a k =， ∵直线和切线垂直， 251,25a a ∴⋅=-∴=- .故选A【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．9．B【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为2122321324324342102S πππ=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+. 故答案为B. 10．B【解析】圆C 的圆心在直线0x y +=上，设圆心为(),a a -. 圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，=，解得0a =.此时半径为：=.所以圆的方程为225x y +=. 故选B. 11．D【解析】补全为长方体，如图，则222234334R =++=,所以34R =，故外接球得表面积为2434R ππ=. 12．B【解析】因为到点()1,1的距离为2的点的轨迹是圆()()22114x y -+-=，所以题目套件等价于圆()()22229x t y t -+-=与圆()()22114x y -+-=相交，从而3232-<<+，即()2122125t <-<，解得实数t的取值范围是⋃⎝⎭⎝⎭. 13．1e【解析】()221ln 11ln x x xx f x x x⋅-⋅-=='，易知()21ln 0x f e x '-==，且e 为极大值点，故极大值为()ln 1e f e e e ==. 即答案为1e.14．0x y -=【解析】因为()cos sin f x x x x -'=，所以()21f π'=，所以点()2,0P π处的切线方程是22y x ππ-=-，即0x y -=.即答案为0x y -=. 15．3【解析】圆22440x y x my +---=的圆心坐标为2,2m ⎛⎫⎪⎝⎭∵圆22440x y x my +---=有两点关于直线l :2x −2y −m =0对称 ∴将2,2m ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线l :2x −2y −m =0可得4−m −m =0，∴m =2 ∴圆22440x y x my +---=为22(2)(1)9x y -+-= ∴圆的半径是3故答案为：3. 16．2,22e ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】当0x ≤时，函数()()22211f x x x e x e =---+=-++， 0x ≤在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减；当0x >时， ()2xf x xe'=，则当12x >时， ()0f x '<，当102x <<时， ()0f x '>，所以函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递减，故函数极大值为12f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以()012f e e =->.函数()2y f x m =-+恰有3个不同零点，则02m <-<，所以22m <<+． 即答案为2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭. 17．（1）3a =或2a =-；（2）()()3,22,3--⋃-.【解析】试题分析：I ）显然当1a =，直线12,l l 不平行，由斜率存在的两条直线平行的充要条件可得321{ 71a a a a a -=----≠-，即可得到实数a 的值；（II ）若q 为真命题，则0∆≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥. 因为命题,p q p q ∧∨均为假命题，所以命题,p q 都是假命题，所以3,2{33a a a ≠≠--<<，由此解得实数a 的取值范围.试题解析：（I ）显然当1a =，直线12,l l 不平行， 所以1:2a l y x a =--， 237:11a l y x a a -=-+--， 因为p 为真命题，所以321{71a a a a a -=----≠-，解得3a =，或2a =- （II ）若q 为真命题，则290a ∆=-≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥. 因为命题,p q p q ∧∨均为假命题，所以命题,p q 都是假命题， 所以3,2{33a a a ≠≠--<<，解得32a -<<-，或23a -<<，故实数a 的取值范围是()()3,22,3--⋃- 18．(1)见解析(2) 425h =【解析】试题分析：（1）直三棱柱容器侧面11AA B B 水平放置，所以平面//DEFG 平面11AA B B ，由面面平行性质得//DE AB ．（2）当底面ABC 水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积．（1）证明：因为直三棱柱容器侧面11AA B B 水平放置， 所以平面//DEFG 平面11AA B B ，因为平面ABC ⋂平面11AA B B AB =，平面ABC ⋂平面DEFG DE =， 所以//DE AB ．（2）解；当侧面11AA B B 水平放置时，可知液体部分是直四棱柱， 其高即为直三棱柱111ABC A B C -容器的高，即侧棱长10. 由（I ）可得CDE CAB ∆~∆，又2,5CD CA ==， 所以2125ABC ABED S S ∆=四边形. 当底面ABC 水平放置时，设水面的高为h ，由于两种状态下水的体积相等， 所以10ABC ABED S S h ∆⨯=⋅四边形，即211025ABC ABC S S h ∆∆⨯=⋅， 解得425h =. 19．（1）1a =；（2）8.【解析】试题分析：（I ）求导()2325f x x ax =--'，因为()f x 在1x =-处取得极值，所以()10f '-，即可得到实数a 的值;（II ）根据利用导数求函数最值的一般步骤即可求得()f x 在区间[-2,2]上的最大值 试题解析：（I ）因为()3255f x x ax x =--+，所以()2325f x x ax =--'，因为()f x 在1x =-处取得极值，所以()13250f a -=+-='，所以1a =（II ）由（I ）可得()3255f x x x x =--+， ()()()2325351f x x x x x =--=-+'，令()0f x '=，得1x =-，或53x =. 当1x <-，或53x >时， ()0f x '>， ()f x 单调递增； 当513x -<<时， ()0f x '<， ()f x 单调递减.又()()111558,2841051f f -=--++==--+=-， 所以在区间[]2,2-上的最大值为8. 20．（1）°45；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得1//,2MF CD MF CD =，由线面垂直的性质可得1//,2BE CD BE CD =，所以//EM BF ， ABF ∠就是异面直线ME 与AB 所成角，从而得解； （2）由CD BF ⊥， BF AC ⊥，得BF ⊥平面ACD ，结合//EM BF 即可证得.试题解析：（1）证明：取AC 的中点F ，连接BF ，MF. 因为点M 是棱AD 的中点，所以1//,2MF CD MF CD =. 又因为底面BCDE 为直角梯形， 2CD BE =，且090DCB EBC ∠=∠=，所以1//,2BE CD BE CD =. 所以四边形BFME 是平行四边形，所以//EM BF . 所以ABF ∠就是异面直线ME 与AB 所成角，而ABC ∆是等腰直角三角形， °90ABC ∠=，所以°45ABF ∠=.（2）因为AB BC =，所以BF AC ⊥.因为CD ⊥平面ABC ,所以CD BF ⊥.又CD AC C ⋂=，所以BF ⊥平面ACD . 所以EM ⊥平面ACD .而EM ⊂平面AED ，所以平面AED ⊥平面ACD . 21．（1）见解析；（2）[)1,+∞.【解析】试题分析：（1）函数的定义域为()0,+∞，且()21'a f x x x =- 21ax x-=，讨论0a ≤和0a >时， ()'f x 的正负即可得单调性；（2）不等式()212f x mx x +'≤--，转化为212m x x⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭在()0,+∞上恒成立，令()212g x x x⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，易得()max 10g x =，从而得1m ≥.试题解析：（1）函数的定义域为()0,+∞，且()21'a f x x x =- 21ax x-=.当0a ≤时，显然()21'0a f x x x =-≤，所以()f x 在()0,+∞上单调递减. 当0a >时，令()'0f x =可得1x a =，所以当1x a>时, ()'0f x >；当10x a<<时, ()'0f x <.所以函数()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.（2）当1a =-时， ()211'f x x x=--，所以不等式()212f x mx x +'≤--即为120mx x+-≥，分参可得212m x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭，于是转化为212m x x⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭在()0,+∞上恒成立.令()212g x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()2111g x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故()()max 11g x g ==，所以1m ≥，即实数m 的取值范围是[)1,+∞.点睛：导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 ()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min 0f x > ，若()0f x <恒成立()max 0f x ⇔<；（3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为()()min max f x g x >（需在同一处取得最值）.22．(1) ()()22212x y -+-= (2)1⎡⎣【解析】试题分析：（1）H 被直线10x y --=， 30x y +-=分成面积相等的四个部分说明圆心在直线的交点，再根据截得x 轴线段长求出半径即可；（2）根据平面几何知识知，“点M 是线段PN 的中点”等价于“圆上存在一点K 使得KP 的长等于H 的直径”，转化为2PH r r PH r -≤≤+，即3PH r ≤，从而求解.试题解析： （1）设H 的方程为()()222x m y n r -+-=，因为H 被直线10,30x y x y --=+-=分成面积相等的四部分，所以圆心(),H m n 一定是两直线10,30x y x y --=+-=的交点， 易得交点为()2,1H ，所以2,1m n ==. 又H 截x 轴所得线段的长为2，所以2212r n =+=.所以H 的方程为()()22212x y -+-=.（2）法一：如图， H 的圆心()2,1H，半径r =过点N 作H 的直径NK ，连结,KM PH .当K 与M 不重合时， KM MN ⊥， 又点M 是线段PN 的中点KP KN ⇒=； 当K 与M 重合时，上述结论仍成立.因此，“点M 是线段PN 的中点”等价于“圆上存在一点K 使得KP 的长等于H 的直径”.由图可知PH r KP PH r -≤≤+，即2PH r r PH r -≤≤+，即3r PH r ≤≤. 显然PH r >，所以只需3PH r ≤，即()21418b -+≤，解得11b ≤≤所以实数b的取值范围是1⎡⎣.法二：如图，H 的圆心()2,1H，半径r =,MH PH ，过H 作HK PN ⊥交PN 于点K ，并设HK d =.由题意得3PK MK ===所以PH =又因为PH ==将r =()228141d b =--，因为20816d ≤<，所以()2014116b ≤--<，，解得11b≤≤。
2019年安徽省池州市东至县第二中学高二数学文联考试卷含解析
2019年安徽省池州市东至县第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦距为，则m的值为（）A．9 B．23 C．9或23 D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程求出焦距，得到方程求解即可．【解答】解：椭圆的焦距为，可得：2=2，或2=，解得：m=9或23．故选：C．2. 把“二进制”数化为“五进制”数是（）A． B． C．D．参考答案：C3. 双曲线的渐近线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：A，双曲线的渐近线方程为.4. 若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则A∩(?R B)的元素个数是()A．0B．1C．2D．3参考答案：C略5. 方程2x－x2＝0的解的个数是()A．1 B．2C．3 D．4参考答案：C6. 双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是A. B. C.3 D.参考答案：A7. 函数的最小正周期为A．B． C．D．参考答案：A略8. 设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是A． B． C．D．参考答案：A略9. 正四面体的各条棱长为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B10. 盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地抽取个，那么恰有两只不合格的概率是（）A B CD参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是参考答案：略12. 若数列的前n项和，则数列的通项公式参考答案：13. 已知函数在x=1处取得极值,则b=__________. 参考答案：－1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或．当时，，不符合题意；当时，，满足题意．综上，实数．14. 曲线C：在点处的切线方程为．参考答案：由题可得：,f(1) =1，切线方程为：y-1=3（x-1）即，故答案为：15. 一条直线的方向向量为，且过点，该直线的方程为参考答案：16. 方程（）所表示的直线恒过点_____________。
【精选高中试题】安徽省池州市高二上学期12月份阶段考试数学(文)试题 Word版含答案
东至二中2016—2017学年第一学期高二年级阶段测试（2）数 学（文）试 卷考试时间：120分钟 命题人：周木新一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ）错误！未找到引用源。
倍 B. 12错误！未指定书签。
倍 错误！未找到引用源。
倍2. 空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）A.三个点B.四个点C.三角形D.四边形3. 直线10x +=的倾斜角是（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°4.若点P 为两条异面直线l ，m 外的任意一点，则（ ）A.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行B.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直C.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交D.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面5.若直线l 不平行于平面a ，且l 错误！未找到引用源。
a ，则（ ）A.a 内所有直线与l 异面B.a 内不存在与l 平行的直线C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内的直线与l 都相交6.直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（ ）A.x+y-7=0B.x-y+7=0C.x+y+6=0D.x-y-6=07．已知圆方程为22290x y x ++-=，直线方程mx+y+m-2=0,那么直线与圆的位置关系（ ）A.相交B.相离C.相切D.不确定8.已知点P （2，-3）、Q （3，2），直线ax-y+2=0与线段PQ 相交，则a 的取值范围是（ ）A. 错误！未指定书签。
43a ≥B. 43a ≤-C. 502a -≤≤D. 4132a a ≤-≥或 9. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）.164A π+.163B π+.104C π+.103D π+10.已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆222x y +=相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形（ ）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.不存在11.设P ，Q 分别为直线x-y=0和圆22(8)2x y -+=上的点，则|PQ|的最小值为（ ）A.错误！未找到引用源。
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2017~2018学年第一学期期末质量检测卷高二文科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
第I 卷一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
)1.直线3x +3y +7=0的倾斜角为 A.6π B. 4π C. 3πD. 34π2.命题p:“(0,2),cos 2x x x π∀∈>-”,则p ⌝为A. (0,2),cos 2x x x π∀∈≤-B. (0,2),cos 2x x x π∀∉>-C. 00(0,2),cos 2x x x π∃∈≥-D. 00(0,2),cos 2x x x π∃∈≤- 3.下列命题中是公理的是A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 4.已知31()f x x x=-+的导函数为'()f x ，则'(1)f -= A.0 B,-2 C.-3 D.-4 5.“a >b ”是“a 3>b 3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 6.已知命题“若x ≥3,则311x <+”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.37. 已知α、β是两个不同的平面,m 、n 是两条不同的直线,下列命题中错误的是 A.若m ⊥α、m ∥n ，n β⊂，则α⊥β B.若α∥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ∥nC.若α∥β，m α⊂，n β⊂，则m ∥nD.若α⊥β，m α⊂，αn β=，,m ⊥n ，则m ⊥β8已知曲线321y x x =++在1x =处的切线垂直于直线230ax y --=，则实数a 的值为 A. 25-B. 52- C.10 D.-10 9一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为A. 426π+B. 4210π+ C, 466π+ D. 4610π+ 10.已知圆C 与直线2x —y +5=0及2x -y -5=0都相切,圆心在直线x +y =0上， 则圆C 的方程为A.(x +1)2+(y -1)2=5B.x 2+y 2=5C.(x -1)2+(yD,x 2+y 211. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC 为鳖臑,QA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC 外接球的表面积为 A. 16π B. 20π C. 30π D. 34π12.如果圆22(2)(2)9x t y t -+-=上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t 的取值范围是A.B. 22(,+ C. 22(44++ D. 22222(,)(,)4444--++ 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置 13.函数ln ()xf x x=的极大值为_________。
14.曲线()cos f x x x =在点(2,2)P ππ处的切线方程是________。
15.已知圆x 2+y 2-4x -my -4=0上有两点关于直线l :2x -2y -m =0对称,则圆的半径是__________。
16.已知函数20()21.0x f x x x e x ⎧>⎪=⎨⎪---+≤⎩，若函数()2y f x m =-+恰有3个不同零点，则实数m 的取值范围为__________________。
三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知命题p:直线1:220l ax y a ++=和直线2:3(1)70l x a y a +--+=平行,命题q:函数294y x ax =++的值可以取遍所有正实数(I)若p 为真命题,求实数a 的值(Ⅱ)若命题,p q p q ∧∨均为假命题,求实数a 的取值范围18.(本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA 1B 1B 水平放置,如图所示,点D 、E 、F 、G 分别在棱CA 、CB 、C 1B 1、C 1A 1上,水面恰好过点D ，E ，F ，C,且CD=2(1)证明:DE ∥AB;(Ⅱ)若底面ABC 水平放置时,求水面的高19.(本小题满分12分)已知函数32()55(f x x ax x a =--+为常数)的一个极值点为1-. (I)求实数a 的值;(Ⅱ)求()f x 在区间[-2,2]上的最大值20.(本小题满分12分)已知四棱锥A-BCDE 中,底面BCDE 为直角梯形,CD ⊥平面ABC,侧面ABCD 是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M 是棱AD 的中点(1)求异面直线ME 与AB 所成角的大小; (Ⅱ)证明:平面AED ⊥平面ACD21.(本小题满分12分) 已知函数1()ln f x a x x=+的导函数为，其中a 为常数 (I)讨论f (x )的单调性;(Ⅱ)当a =-1时,若不等式'21()2f x mx x≤-+-恒成立,求实数m 的取值范围22. .(本小题满分12分)已知⊙H 被直线x -y -1=0,x +y -3=0分成面积相等的四个部分,且截x 轴所得线段的长为2。
(I)求⊙H 的方程;(Ⅱ)若存在过点P(0,b )的直线与⊙H 相交于M ，N 两点,且点M 恰好是线段PN 的中点,求实数b 的取值范围池州市高二（文科）数学答案5.C 【解析】构造函数3()f x x =，易知3()f x x =在R 上单调递增，所以当a b >时，33a b >， 反之也成立，故选C. 6.B 【解析】∵311x <+，∴321011xx x --=<++，即（x ﹣2）（x+1）＞0，∴x ＞2或x ＜﹣1.逆命题为“若311x <+，则3x ≥”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.7.B 【解析】对A ，若,//m m n α⊥，则n α⊥,又,n βαβ⊂⊥则 ，所以A 正确；对B ，,m n 可能是异面直线，所以B 错误；易知C ，D 正确.8.A 【解析】因为232y x '=+，所以1|5x y ='=，由题意可得51a ⨯=-，解得2a =-.直径，即2r ==，所以r 设圆心坐标为P (a ，－a )，则满足点P 到两条==a ＝0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x 2＋y 2＝5，故选B.11. D 【解析】补全为长方体，如图，则2R =,所以2R =，故外接球得表面积为2434R ππ=. 12.B 【解析】因为到点(1,1)的距离为2的点的轨迹是圆22(1)(1)4x y -+-=，所以题目套件等价于圆22(2)(2)9x t y t -+-=与圆22(1)(1)4x y -+-=相交，从而3232-<<+，即212(21)25t <-<，解得实数t 的取值范围是22(,+. 13. 1e 【解析】221ln 11ln ()x x xx f x x x⋅-⋅-'==，易知21ln ()0x f e x -'==，且e 为极大值点，故极大值为ln 1()e f e e e==. 14. 0x y -= 【解析】因为()cos sin f x x x x '=-，所以(2)1f π'=，所以点(2,0)P π处的切线方程是22y x ππ-=-，即0x y -=.15.3 【解析】圆22440x y x my +---=上有两点关于直线l对称，所以圆心必在直线l 上，将圆心坐标(2,)2m 代入直线方程解得2m =，所以半径3r ==. 16. (2,2)2e+ 【解析】当0x ≤时，函数22()21(1)f x x x e x e =---+=-++，0x ≤在(,1)-∞-上单调递增，在(1,0)-上单调递减；当0x >时，()f x '=12x >时，()0f x '<，当102x <<时，()0f x '>，所以函数()f x 在1(0,)2上递增，在1(,)2+∞上递减，故函数极大值为1()22f e =，所以(0)12f e e =->.函数()2y f x m =-+恰有3个不同零点，则02m <-<，所以22m <<+． 17. 【解析】（I ）显然当1a =，直线12,l l 不平行， 所以1:2a l y x a =--，237:11a l y x a a -=-+--， 因为p 为真命题，所以32171aa a a a ⎧-=-⎪⎪-⎨-⎪-≠⎪-⎩，解得3a =，或2a =- …………………………5分（II ）若q 为真命题，则290a ∆=-≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥. 因为命题,p q p q ∧∨均为假命题，所以命题,p q 都是假命题，所以3,233a a a ≠≠-⎧⎨-<<⎩，解得32a -<<-，或23a -<<，故实数a 的取值范围是(3,2)(2,3)--- …………………………………………………10分18. 【解析】（I ）证明：因为直三棱柱容器侧面11AA B B 水平放置， 所以平面//DEFG 平面11AA B B ， 因为平面ABC平面11AA B B AB =，平面ABC平面DEFG DE =，所以//DE AB …………………………………………………………………………………6分 （II ）当侧面11AA B B 水平放置时，可知液体部分是直四棱柱， 其高即为直三棱柱111ABC A B C -容器的高，即侧棱长10. 由（I ）可得CDE CAB ∆∆，又2,5CD CA ==，所以2125ABC ABED S S ∆=四边形.…………………………………………………………………9分 当底面ABC 水平放置时，设水面的高为h ，由于两种状态下水的体积相等，所以10ABC ABED S S h ∆⨯=⋅四边形，即211025ABC ABC S S h ∆∆⨯=⋅，解得425h =.…………………………………………………………………………………12分19. 【解析】（I ）因为32()55f x x ax x =--+，所以2()325f x x ax '=--，因为()f x 在1x =-处取得极值，所以(1)3250f a '-=+-=，所以1a =.……………5分 （II ）由（I ）可得32()55f x x x x =--+，2()325(35)(1)f x x x x x '=--=-+， 令()0f x '=，得1x =-，或53x =.…………………………………………………………6分 当1x <-，或53x >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当513x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减. ……………………………………………8分 又(1)11558,(2)841051f f -=--++==--+=-，所以在区间[2,2]-上的最大值为8. ………………………………………………………12分20. 【解析】（I ）证明：取AC 的中点F ，连接BF ，MF. 因为点M 是棱AD 的中点，所以1//,2MF CD MF CD =. 又因为底面BCDE 为直角梯形，2CD BE =， 且090DCB EBC ∠=∠=，所以1//,2BE CD BE CD =. 所以四边形BFME 是平行四边形，所以//EM BF .所以ABM ∠就是异面直线ME 与AB 所成角，……………………………………………6分 而ABC ∆是等腰直角三角形，°90ABC ∠=，所以°45ABM ∠=.………………………8分 （II ）因为AB BC =，所以BF AC ⊥.因为CD ⊥平面ABC ,所以CD BF ⊥. 又CDAC C =，所以BF ⊥平面ACD .…………………………………………………10分所以EM ⊥平面ACD .而EM ⊂平面AED ，所以平面AED ⊥平面ACD . ……………………………………12分 21. 【解析】（I ）函数的定义域为(0,)+∞，且21'()a f x x x=-21ax x -=. ………………2分当0a ≤时，显然21'()0a f x x x =-≤，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. ……………4分 当0a >时，令'()0f x =可得1x a =，所以当1x a>时, '()0f x >；当10x a<<时,'()0f x <.所以函数()f x 在1(,)a +∞上单调递增，在1(0,)a上单调递减.……………………………6分（II ）当1a =-时，211'()f x x x=--，所以不等式21()2f x mx x '≤-+-即为120mx x +-≥，分参可得212()m x x ≥-+，于是转化为212()m x x ≥-+在(0,)+∞上恒成立. ……………9分令212()()g x x x =-+，则21()(1)1g x x=--+，故max ()(1)1g x g ==，所以1m ≥，即实数m 的取值范围是[1,)+∞.………………………………………………12分 22. 【解析】（I ）设H 的方程为222()()x m y n r -+-=，因为H 被直线10,30x y x y --=+-=分成面积相等的四部分，所以圆心(,)H m n 一定是两直线10,30x y x y --=+-=的交点，易得交点为(2,1)H ，所以2,1m n ==.……………………………………………………2分 又H 截x 轴所得线段的长为2，所以2212r n =+=.所以H 的方程为22(2)(1)2x y -+-=.…………………………………………………4分（II ）法一：如图，H 的圆心(2,1)H ，半径r =过点N 作H 的直径NK ，连结,KM PH .当K 与M 不重合时，KM MN ⊥， 又点M 是线段PN 的中点KP KN ⇒=； 当K 与M 重合时，上述结论仍成立.因此，“点M 是线段PN 的中点”等价于“圆上存在一点K 使得KP 的长等于H 的直径”. …………………………………………………………………………………………………6分 由图可知PH r KP PH r -≤≤+，即2PH r r PH r -≤≤+，即3r PH r ≤≤.……8分显然PH r >，所以只需3PH r ≤，即2(1)418b -+≤，解得11b -≤+所以实数b 的取值范围是[1.………………………………………………12分法二：如图，H 的圆心(2,1)H ，半径r =,MH PH ，过H 作HK PN ⊥交PN 于点K ，并设HK d =.由题意得3PK MK ===，所以PH 6分又因为PH ==将r =22814(1)d b =--，………………………………………………8分因为20816d ≤<，所以2014(1)16b ≤--<，，解得11b ≤≤…………12分。