11-4-单摆(用)
11.04单摆1
第1页 共2页 第2页 共2页【学习过程】 自学导引：本节讨论单摆振动的图像和回复力，单摆做简谐运动的条件。
1、认识单摆．．．．（1）什么是单摆？（2）为什么说单摆也是一种理想化模型？练习：试选择适合制作单摆的材料约1米长的细线、约50厘米长缆绳、约1米长金属棒、约80厘米长的弹性绳、直径约10厘米的橡皮球、直径约1厘米的金属小球、乒乓球（把需要用的材料用横线画出来） 演示实验：利用课本P13页图11.4-2的装置获得单摆的振动图像，并判断单摆的摆动是不是简谐运动2、单摆的回复力．．．．．．仔细研读课本P14页内容，找出单摆在平衡位置，摆动过程中及最高点的受力情况，并尝试推导单摆回复力与位移的关系。
延伸提高：（1）单摆运动的轨迹是什么？（2）单摆做的是什么运动？（3）单摆做简谐运动时的回复力与所受重力，拉力及它的合外力有什么关系？（4）单摆摆动时，沿运动方向的力的作用是什么？沿半径方向的力的作用是什么？知识链接：傅科摆为了证明地球在自转，法国物理学家傅科（1819—1868）于1851年做了一次成功的摆动实验，傅科摆由此而得名。
实验在法国巴黎的一个圆顶大厦进行，摆长67米，摆锤重28公斤，悬挂点经过特殊设计使摩擦减少到最低限度。
这种摆惯性和动量大，因而基本不受地球自转影响而自行摆动，并且摆动时间很长。
在傅科摆实验中，人们看到，摆动过程中摆动平面沿顺时针方向缓缓转动，摆动方向不断变化。
分析这种现象，摆在摆动平面方向上并没有受到外力作用，按照惯性定律，摆动的空间方向不会改变，因而可知，这种摆动方向的变化，是由于观察者所在的地球沿着逆时针方向转动的结果，地球上的观察者看到相对运动现象，从而有力地证明了地球是在自转。
傅科摆放置的位置不同，摆动情况也不同。
在北半球时，摆动平面顺时针转动；在南半球时，摆动平面逆时针转动，而且纬度越高，转动速度越快；在赤道上的摆几乎不转动。
反馈：课本问题与练习。
11.4 单摆 优秀教案优秀教学设计高中物理选修3-4新课 (1)
第二层级
(小组讨论
小组展示
补充质疑
教师点评)
主题1：
单摆的动力学分析
学生通过自主学习和小组讨论，能得到的结论可能有所不同。教师可作适当的点评。
(1)圆周运动的向心力是指向圆心的，向心力沿细线方向:Fn=F'-G1=F'-Gcosθ。
(2)小球在O点为单摆的平衡位置。小球在其他位置时使小球回到平衡位置,即为摆球提供做振动的回复力，切线方向F=Gsinθ
如果课堂时间有限教师可另行安排实验操作。
(1)“探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法?
(2)为减小误差,实验中测周期和摆长时都要取平均值,二者取平均值的方法有何不同?
(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?
(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请讨论后分析可能的原因。
(3)只有摆角很小时,摆球相对于O点的位移x才和θ角所对的弧长近似相等,单摆的回复力
(1)如图所示，单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?
(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?
(3)总结摆做简谐运动的条件
学生的探究过程应作必要的图象、书写必要的表达式。
PPT课件
微课
主题2：
单摆的周期公式及其应用
单摆
授课年级
高二
课题
§11.4单摆
课程类型
新授课
课程导学目标
目标解读
1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。
2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。
11.4 单摆(教案)
B．振子所受合外力在振子运动方向
2、光滑轨道的半径为 2ｍ，C 点为圆心正下方的点，A、B 两点与 C 点相距分
别为 6cm 与 2cm，a、b 两小球分别从 A、B 两点由静止同时放开，则两小球 相碰的位置是（ A．C 点 ） B．C 点右侧 C．C 点左侧 D．不能确定
习题训练，巩固知识 教学过程 与方法 在教师缄默的情境下学生自主学习活动时间 分钟。
周期公式
1. 实验前猜想 2. 实验验证 教学过程 3. 得到实验结论 与方法 在教师缄默的情境下学生自主学习活动时间 时间段落 第3段 分钟 分钟。
教学目标 1.掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题 1、关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是（ A．就是振子所受的合外力 内容模块 的分力 C．振子的重力在运动方向的分力 D．振子经过平衡位置时回复力为零 ）
L
θ
F′ A′ O G1 G G2
摆球受到的重力 G 和悬线拉力 F＇ ，在单摆振动时， 一方面要使单摆振动，另一方面还要提供摆球沿圆弧的 A 运动的向心力。在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以 不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球 的力，如图所示。
因为Ｆ＇垂直于 v，所以，我们可将重力 G 分解到速度 v 的方向及垂直于 v 的方向。 切线方向分量 G1= ， 半径方向分量 G2= 。
分钟分段式模块教学设计（电脑文档式 文档式） 课堂 45 分钟分段式模块教学设计（电脑文档式）
教师 上课日
第1段
分钟
1.知道什么是单摆； 教学目标 2.理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件； 3.通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题 一、单摆 1、 阅读课本第 13 页到 14 页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简 谐运动？ 答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长 和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。 在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。 2 物体做机械振动， 必然受到回复力的作用， 弹簧振子的 回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动， 思考： 单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导） 梯度小问题： （1）平衡位置在哪儿？ （2）回复力指向？（学生回答） （3）单摆受哪些力？（学生黑板展示） （4）回复力由谁来提供？（学生回答） 内容模块 二、单摆的回复力
11.4单摆
条件：摆角α <10°
荷兰物理学家惠更斯首先发现
单摆做简谐运动的振动周期跟摆
长的平方根成正比，跟重力加速度
的平方根成反比。
三、单摆周期公式的应用
1、惠更斯利用摆的等时性发明了 带摆的计时器.
2、 用单摆测定重力加速度。
l T 2 g
4 L g 2 T
2
等效单摆
等效摆长和等效重力加速度
F
X
简谐运动
结 论
在摆角很小的情况下，摆球所 受的回复力跟位移大小成正比，方 向始终指向平衡位置（即与位移方 向相反），因此单摆做简谐运动
一般摆角α < 10°
二、单摆的周期
m 简谐运动的周期公式 T 2 k
单摆运动的简谐系数 k=
mg
L
l 单摆振动的周期公式：T 2 g
单摆振动的周期公式：
l T 单摆的周期公式： 2 g
1、l为等效摆长，即摆动圆弧的圆心到摆球 重心的距离，而不一定是摆线的长；
2、g与单摆所处的物理环境有关， g为等效重力加速度. 等效g的值总是单摆不振动时， g 摆线拉力F与摆球质量m的比值：F . mOFra bibliotek细 绳
橡 皮 筋
粗 麻 绳
O’
A
① ② ③ ④
A
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
摆长 L=L0+R
θ
摆角或 偏角
单摆的回复力
M
受力分析： 重力G 拉力T
摆角
T
N
G2
G1
O
G
单摆的回复力
M
摆球重力的分力G2始终沿 轨迹切向指向平衡位置O。 G2是使摆球振动的回复力。
11.4 单摆.PPTX
1.计时器
（1）原理：单摆的等时性．
（2）校准：调节摆长可调节钟表的快慢．
注意：单摆的周期与振幅无关
2.测重力加速度：
由 T 2 l
g
得
g
4 2l
T2
．可见，只要测出单摆的
摆长和周期，就可测出当地的重力加速度．
C
例2.有一单摆，其摆长l=1.02 m，摆球的质量m=0.10 kg，已知单摆做简谐 运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求： （1）当地的重力加速度是多大？ （2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？
三、单摆的周期
经过理论和精确的实验验证
T 2 l
g
①成立条件：振动偏角很小（θ<5o）
②周期T只与摆长l、重力加速度g有关，与振幅A、 小球质量m无关 ③摆长l =细线长度+小球半径. 摆长、重力加速
度都一定时，周期（频率）也一定，通常称为单 摆的固有周期（固有频率）。
惠更斯(荷兰)
l
四、单摆的应用
最低点
回复力指向平衡位置，那么单摆振动时什么力充当回复力？
F拉 F回= G1
G1
mg G2
重力沿圆弧切线方向的分力G1充当回复力
θ l
xθ
F回= G1 = mg·sinθ 偏角θ很小时 sinθ≈θ
x l
偏角很小时（θ<5o），单摆的回复力满足
F mg x l
F = - k ·x
单摆做简谐运动
第十一章 机械振动
11.4 单 摆
课标解读
1.知道什么是单摆及单摆做简谐运动的条件。 2.会分析单摆做简谐运动的回复力。 3.掌握单摆做简谐运动的周期公式，并能求常见情况下单摆的周期。
人教版选修(3-4)11.4《单摆》word学案
第十一章 机械振动 11.4 单摆【教学目标】1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
4、知道用单摆可测定重力加速度。
重点：1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。
难点：1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。
【自主预习】 1．单摆(1)组成：① ，② · (2)理想化要求：①质量关系：细线质量与小球质鼍相比可以 · ②线度关系：球的 与线的长度相比可以忽略· ③力的关系：忽略摆动过程中所受 作用实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、 小的球和尽量细的线 2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力·(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 。
即 F= . (3)运动规律：单摆在偏角很小时做 运动，其振动图像遵循 函数规律． [关键一点]除两个最大位移处，单摆的回复力不是摆球所受的合力． 3．探究单摆周期与摆长的关系(1)实验表明，单摆振动的周期与摆球——无关，在振幅较小时与 无关，但与摆长有关，摆长 ，周期越长.(2)周期公式：荷兰物理学家 发现单摆的周期丁与摆长L 的二次方根成 ，与重力加速度g 的二次方根成他确定为 ：T= ．(3)应用①计时器原理：单摆的等时性校准：调节 可调节钟摆的快慢 ②测重力加速度由gLT π2=得g= ，即只要测出单摆的 和 ，就可以求出当地的重力加速度。
【典型例题】 一、单摆【例1】单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( )A ．摆线质量不计B ．摆线长度不伸缩C ．摆球的直径比摆线长度短得多D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动 二、单摆的回复力【例2】下列关于单摆的说法，正确的是 ( )A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为 -AB ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 三、单摆的周期【例3】一个单摆的摆长为L ，在其悬点O 的正下方0.19L 处有一钉子P (如图11－4－2所示)，现将摆球向左拉开到A ，使摆线偏角α＜10°，放手使其摆动，求出单摆的振动周期。
11.4 单摆 优秀教案优秀教学设计高中物理选修3-4新课 (7)
11、4单摆的教案●课标要求1 .知道什么是单摆，理解在什么情况下单摆的振动是简谐运动．2 .知道单摆的周期跟哪些因素有关，理解单摆周期公式．3 .知道用单摆可测定重力加速度．●课标解读1 .知道什么是单摆及单摆做简谐运动的条件．2 .会分析单摆做简谐运动的回复力以及摆球受的合外力．3 .掌握单摆做简谐运动的周期公式，并能求常见情况下单摆的周期．4 .会用单摆的周期公式测重力加速度，会进行实验数据的处理和误差分析．●教学地位单摆是简谐运动的又一实例，既是本章重点又是高考热点，本节重点是单摆周期公式及其应用．●新课导入1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，他发现挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器．这节课我们共同探究单摆的特点及运动规律．●教学流程设计课前预习安排看教材，学生合作讨论完成【课前自主导学】1. 基本知识(1)单摆如果悬挂小球的细线的___和____可以忽略，线长又比球的____大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的____的物理模型．(2)单摆的回复力①回复力的提供：摆球的重力沿___方向的分力．②回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成___，方向总指向_____．③运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循___函数规律．2. 思考判断(1)制作单摆的细线弹性越大越好．( )(2)制作单摆的细线越短越好．( )(3)制作单摆的摆球越大越好．( )3. 探究交流单摆的回复力是由摆球所受的合外力提供的吗？【提示】单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供，沿半径方向的合力提供向心力．1. 单摆的周期基本知识(1)探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响①探究方法：______法．②实验结论a．质量与周期：单摆振动的周期与摆球质量____．b．振幅与周期：振幅____时周期与振幅无关．c．摆长与周期：摆长越长，周期____；摆长越短，周期____．(2)周期公式①公式：T②单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质．(3)应用①计时器a．原理：单摆的等时性．b．校准：调节____可调节钟表的快慢．②测重力加速度：由T＝2πlg得g＝4π2lT2．可见，只要测出单摆的摆长和周期，就可测出当地的重力加速度．2.思考判断(1)单摆的振幅越大周期越大．( )(2)单摆的周期与摆球的质量无关．( )(3)摆长应是从悬点到摆球球心的距离．( )3. 探究交流摆钟的结构如图所示，发现它走时不准时，为什么要调整摆锤下面的螺母？【提示】调整摆锤下面的螺母，以改变摆的摆长，从而改变摆的周期，以调整摆的走时快慢． 新课教学一、单摆的受力及运动特征 【问题导思】1. 单摆的受力有何特点？2. 在什么情况下单摆的摆动可看成简谐运动？1.单摆的回复力如图11－4－2所示，重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1＝mg sin θ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力：F ＝G 1＝mg sin θ.2.单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin θ≈x l ，又因 回复力F ＝mg sin θ，所以单摆的回复力为F ＝－mgl x (式中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，l 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反)，由此知回复力符合F ＝－kx ，单摆做简谐运动．小结： 1.小球的重力在沿圆弧切线方向上的分力提供回复力，而不是小球的合力． 2.单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在5°以内，误差不超过0.01%. 例1、下列关于单摆的说法，正确的是( )A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 【审题指导】解答本题时把握以下几点： (1)明确单摆的受力特点． (2)明确平衡位置的概念． (3)明确回复力的概念．(4)根据振幅的概念，找出单摆的振幅．【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A ，在平衡位置时位移应为零．摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零．故应选C.【答案】C 二、对单摆周期的理解 【问题导思】1. 单摆的周期与哪些因素有关？2. 若把单摆放在绕地球运动的宇宙飞船中，单摆还能摆动吗？ 1 .摆长l实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l ＝l 0＋D2，l 0为摆线长，D 为摆球直径．2 .重力加速度g若单摆系统只处在重力场中且悬点处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即g ＝GM R 2，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不同星球上M 和R 也是变化的，所以g 也不同，g ＝9.8 m/s 2只是在地球表面附近时的取值．小结：1 .单摆的摆长是指从悬点到球心的距离，不能把绳子的长度看成摆长． 2 .公式中的重力加速度指的是在地球表面的重力加速度，如果是类单摆(与单摆的形式相同，但回复力不是重力的分力)，要找出等效重力加速度．例2、有一单摆，其摆长l ＝1.02 m ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t ＝60.8 s ，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？ 【审题指导】【解析】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公式 T ＝2πl g ，由此可得g ＝4π2lT2，只要求出T 值代入即可． 因为T ＝t n ＝60.830s≈2.027 s ，所以g ＝4π2l T 2＝4×3.142×1.022.0272m/s 2≈9.79 m/s 2.(2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：T T 0＝ll 0，故有：l 0＝T 20l T 2＝22×1.022.0272m≈0.993 m.其摆长要缩短Δl ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m. 【答案】 (1)9.79 m/s 2 (2)缩短 0.027 m计算单摆周期的两种方法计算单摆的周期有两种方法，一是依据T ＝2πl g ，二是根据T ＝tN.第一种方法利用了单摆的周期公式，从公式可以看出，单摆的周期取决于两个因素：一是摆长，二是当地的重力加速度．计算的关键是正确确定摆长．第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的大小虽然不取决于t 和N ，但利用该种方法计算周期，会受到时间t 和振动次数N 测量的准确性的影响．所以，应该尽量选精密计时仪器测量时间，从振动的最低点开始计时，而且尽量选择较多的振动次数． 三、用单摆测定重力加速度 【问题导思】1. 实验时对单摆的偏角有何要求？2. 测周期时应在摆球经过什么位置开始计时？ 1. 实验目的用单摆测定重力加速度g . 2. 实验原理由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得g ＝4π2lT2. 所以，只要测出单摆的摆长l 和周期T ，就能算出当地的重力加速度g .3. 实验步骤 (1)做单摆①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结．②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记．(2)测摆长用刻度尺测出细线的长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径D ，则l ＝l ′＋D2即为单摆的摆长．(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过平衡位置时用停表开始计时，测量30～50次全振动的时间．计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的周期T .4. 数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T ，代入公式g ＝4π2lT 2中求出g 值，最后求出g 的平均值．设计如下所示实验表格(2)4所示，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．其斜率k ＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g .例3、下面是用单摆测定重力加速度的实验数据.(1)(2)利用图象，取T 2＝0.1×4π2≈3.95 s 2，求出重力加速度．【审题指导】 l －T 2图象的斜率k ＝g4π2，所以g ＝4π2k ，求出斜率即可求重力加速度．【解析】(1)图象如图所示．(2)由图象中读出当T 2＝3.95 s 2时，l ＝0.96 m ，重力加速度g ＝4π2l T 2＝4π2×0.960.1×4π2 m/s 2＝9.6 m/s 2.【答案】见解析。
选修3-4第十一章 11.4单摆
高二选修3-411、4单摆一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。
本节重点是单摆周期及其应用。
二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。
难点：单摆回复力的分析。
四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。
学生对条件的应用陌生应加以强调。
五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。
（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动， 思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？ 学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。