宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第三次月考数学试卷(理)

·1· 宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第三次月考 数 学 试 卷（理）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数(2)12iii等于 A．i B．i C．1 D．—1 2．设全集U＝R，集合A＝｛x｜12xx0｝，B＝｛x｜1＜2x＜8｝，则（CUA）∩B等于 A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3） 3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A．pq B．pq C．pq D．pq 4．设{na}是公比为正数的等比数列，若a3＝4，a5＝16，则数列{na}的前5项和为 A．41 B．15 C．32 D．31

5. 函数321()2fxxx的图象大致是

6．曲线lnyxx在点),(ee处的切线与直线1xay垂直，则实数a的值为 A．2 B.-2 C.12 D.12 7．如图，AB是半圆O的直径，C，D是孤AB的三等分点，M、N 是线段AB的三等分点，若OA=6，则MDNC的值是 A．2 B．5 C．26 D．29

x y O A. B C D

x

y O x

y O x

y O 1 ·2·

8．已知等比数列na中，各项都是正数，且2312,21,aaa成等差数列，则8967aaaa等于 A.21 B.21 C.223 D.223 9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 A．2sin2cos2 B．sin3cos3 C．3sin3cos1 D．2sincos1 10．函数)0)(sin(3)(xxf部分图象 如图所示,若2||ABBCAB,则等于 A．3 B．4 C．6 D．12 11．已知函数xf是R上的偶函数，且在区间,0上是增函数.令 

75tan,75cos,72sinfcfbfa，则

A．cab B. abc C. acb D. cba 12．定义域为[,ab]的函数()yfx图像的两个端点为A、B，M(x，y)是()fx图象上任意一点，其

中1,0,)1(bax．已知向量OBOAON1，若不等式kMN||恒成立，则称函数f (x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数xxy1在 [1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 A. [0,) B. 1[,)12 C. 3[2,)2 D. 3[2,)2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数)(',sincos)(')(xfxxfxf是)(xf的导函数，则0)(dxxf= 。 14．在ABC中，BC=52，AC=2，ABC的面积为4，则AB的长为 。 ·3·

15．已知数列11{}33,2,nnnnaaaaann满足则的最小值为 。 16．已知ba,是两个互相垂直的单位向量，且2||,1cbcac，则对任意的正实数t，|1|btatc的最小值是 。

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本题满分12分） 已知数列{na}的前n项和为nS，满足22nnSna． (1)求数列{na}的通项公式na；

(2)若数列{nb}满足)2(log2nnanb，求数列{1nb}的前n项和nT． 18．（本题满分12分） 海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶） （1）求CD的长； （2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西 方向E处，问此时游船距离海岛B多远。 19．（本题满分12分）

已知函数0xbxaxxf，其中Rba,. （1）若曲线xfy在点2,2fP处的切线方程为13xy,求函数xf的解析式； （2）若对于任意的2,21a,不等式10xf在1,41上恒成立,求b的取值范围. 20．（本题满分12分） 函数2sin2cos2sin3)(2xxxxf0(,)20.其图象的最高点与

相邻对称中心的距离为1612,且过点(,1)3. (1)求函数()fx的表达式; (2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,5a,10CBCA,角C为锐角.且满足AcCaasinsin42,求c的值. 21．（本题满分12分）

B A C

E D ·4·

已知函数21()ln(0).fxaxxax

(1)若()fx是定义域上的单调函数,求a的取值范围; (2)若()fx在定义域上有两个极值点1x、2x,证明:12()()32ln2.fxfx 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点， AE的延长线交BC于F.

（1）求FCBF的值； （2）若△BEF的面积为1S，四边形CDEF的面积为2S，求21:SS的值． 23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

已知曲线14cos:(3sinxtCtyt为参数），28cos:(3sinxCy为参数）。 （1）化12,CC的方程为普通方程; （2）若1C上的点P对应的参数为2t，Q为2C上的动点，求PQ中点M到直线

332:(2xtCtyt



为参数）距离的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()|22||3|fxxx． （1）解不等式6)(xf; （2）若关于x的不等式|12|)(axf的解集不是空集，试求实数a的取值范围.

银川一中2014届高三第三次月考数学(理科)试卷参考答案 一、选择题： 1D2B3A4D5A 6A7C8C9A10C11A12D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ·5·

13．2 14．4或24 15．221 16．22 三、解答题： 17.

18、 米2022BCBDCD （6分）

（6分）

19、（Ⅰ）解：2()1afxx，由导数的几何意义得(2)3f，于是8a．由切点(2,(2))Pf在直线31yx上可得27b，解得9b．所以函数()fx的解析式为8()9fxxx．(6分) （Ⅱ）解：2()1afxx．当0a时，令()0fx，解得xa．当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表： ·6·

x (,)a a (,0)a (0,)a a (),a

()fx ＋ 0 － － 0 ＋

()fx ↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗

所以()fx在(,)a，(),a内是增函数，在(,0)a，(0,)内是减函数．

()fx在1[,1]4上的最大值为1()4f与(1)f的较大者，对于任意的1[,2]2a，不等式0(1)fx在

1[,1]4上恒成立，当且仅当10(11(4)10)ff，即39449abab，对任意的1[,2]2a成立．从而得74b．(6

分) 20、解：(Ⅰ)21)6sin()]cos(1[21)sin(23)(xxxxf. ∵最高点与相邻对称中心

的距离为1612,则44T,即T, ∴||2,∵0,∴2,又)(xf过点(,1)3,∴121)632sin(,

即21)2sin(,∴21cos.∵20,∴3,∴21)62sin()(xxf. (6分)

(Ⅱ)AcCaasinsin42,由正弦定理可得32sinC, ∵20C,∴35cosC, 又5a,10cosCabCBCA,∴6b,由余弦定理得 21cos2222Cabbac,∴21c. (6分)

21、解:(Ⅰ)f(x)=-lnx-ax2+x, f(x)=- 1 x-2ax+1=-2ax2－x＋1x.令Δ=1-8a. 当a≥ 1 8时,Δ≤0,f(x)≤0,f(x)在(0,+∞)单调递减.当01 8时,Δ>0,方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正根x1,x2, 不妨设x1

x∈(0,x1)∪(x2,+∞)时,f(x)<0,当x∈(x1,x2)时,f(x)>0, 这时f(x)不是单调函数. 综上,a的取值范围是[ 1 8,+∞). (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当且仅当a∈(0, 1 8)时,f(x)有极小值点x1和极大值点x2, 且x1+x2=12a,x1x2=12a. f(x1)+f(x2)=-lnx1-ax21+x1-lnx2-ax22+x2 =-(lnx1+lnx2)- 1 2(x1-1)- 1 2(x2-1)+(x1+x2)=-ln(x1x2)+ 1 2

(x1+x2)+1=ln(2a)+14a+1. 令g(a)=ln(2a)+14a+1,a∈(0, 1 8], 则当a∈(0, 1 8)时,g(a)= 1 a-14a2=4a－14a2<0,g(a)