模拟试题九

密
海伦市东风镇第一中学 班级
姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
二0一五年绥化市初中毕业学业考试
数学模拟试卷（九）
一、填空题（每题3分，共计33分）
1. 在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm ，这两地的实际距离是
______km ．
2. 飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行的时间t （单位：S ）的函数关系式是s=60t-1.5t 2，
则飞机着陆后滑行 米才能停下来．
3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ .，sinB ＝ ，tanB ＝ ．
4. 现有四条线段，长度依次是：2 cm,3 cm,4 cm,5 cm ，从中任选三条，能组成三角形的概率是
________．
5. 如图所示，在⊙中，直径
垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2， 32,
则∠
____度．
第5题 第6题 第7题 第9题 6. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，且DE ⊥AC 于点O ，则CD
AD ＝________．
7. 如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若∠APB=60O ，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______。

8. 抛物线y=x 2
+2x-3的对称轴是直线_______________，顶点坐标为_______________．
9. 如图，若DE ∥BC ，DE ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，则AD
BD ＝________．
10. 如图，人们从O 处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向，相距600m 的A 处有一艘快艇正在
向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的B 处，则A 、B 之间的距离是
___________m.
第10题 第11题
11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=90°，AB=BC ，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是
BC 边上一点，连接AD 、DC 、AP 。

已知AB=8，CP=2，Q 是线段AP 上一动点，连接BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP=BR ，则
BQ
QR
的值为___________.
二、选择题（每题3分，共计27分）
12. 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
A.16
B.13
C.12
D.23
第12题 第13题
13. 如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF ＝DE ，连接CF ，则S △CEF ∶S 四边形BCED 的值为
( )．
A ．1∶3
B ．2∶3
C ．1∶4
D ．2∶5
14. 设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2
+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小
关系为（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 3＞y 2＞y 1
D ．y 3＞
y 1＞y 2
15. 在△ABC 中，∠B 为锐角，AB=2，BC=5，△ABC 的面积为4，那么cosB 的值为（ ）
A ．
5
B ．25
C ．35
D ．45
16. 如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿
AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90°
第16题 第17题
17. 如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，
则
的最小值是（ ）
A. 13
B.5
C. 3
D.2
18. 钟表的轴心到分针针端的长为
，那么经过
分钟，分针针端转过的弧长是（ ） A.
B.
C.
D.
19. 如图，身高1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点
时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为( ) A ．4.8 m B ．6.4 m C ．8 m D ．10 m
20. 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②
b a
c <+；③420a b c +
+>；④240b ac ->；其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第19题 第20题
三、解答题（共计60分）
21. （4分）计算：
sin 45cos30
sin 60(1sin 30)32cos60
+---．
22. （4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别是A(1，3)、
C(2，1)，D(3，3)．(1)以原点O 为位似中心，相似比为2边形；(2)在(1)的前提下，写出点A 的对应点坐标A ′，并说明点A 与点A ′坐标的关系．
．
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密 封 线 内 不 得 答 题
23. （4分）将如图25-11所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________；
(2)
从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是________；
(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
24. （7分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发
现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．设每月的利润为z （万元），问当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
25. （7分）已知：如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长
为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且C B D A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.
26. （7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即
3
50
m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ；
（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是
否超速行驶？（本小问中7.13取）
D
C
O A
E
27. 如图，抛物线y=-x 2
+bx+c 与x 轴交于A （1，0），B （-3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（
2）设（1）中的抛物线交
y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值．若没有，请说明理由．
（备用图）
28. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，过点B 作射线BB 1∥AC .动点D 发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF ⊥AC 交射线BB 1于点F ，
G 中点，连接DG .设点D 运动的时间为t 秒．
(1)当t 为何值时，AD ＝AB ，并求出此时DE 的长度； (2)当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值．。