2017年江苏省无锡市惠山区中考数学模拟试卷带答案解析(4月份)

2017年江苏省无锡市惠山区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．（3分）sin45°的值等于（）A．B．C．D．14．（3分）下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B． C． D．5．（3分）已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．30 cm2B．15 cm2C．30π cm2D．15π cm26．（3分）六多边形的内角和为（）A．180°B．360°C．720° D．1080°7．（3分）已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A．中位数B．众数C．方差D．平均数9．（3分）在△ABC中，AC=4，AB=5，则△ABC面积的最大值为（）A．6 B．10 C．12 D．2010．（3分）直线l：y=mx﹣m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）分解因式：xy﹣x=．12．（2分）去年无锡GDP（国民生产总值）总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为元．13．（2分）分式方程=的解是．14．（2分）若点A（1，m）在反比例函数y=的图象上，则m的值为．15．（2分）写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：．16．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于．17．（2分）如图，∠A=110°，在边AN上取B，C，使AB=BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则∠BPE+∠BCE=°．18．（2分）已知，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（m，m），点C 为线段OA上一点（点O为原点），则AB+BC的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣1）．20．（8分）计算：（1）解不等式：5+x≥3（x﹣1）；（2）解方程组：．21．（8分）已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA 延长线上一点，且AE=DC，求证：AD=BE．22．（8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a=，m=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？23．（8分）在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（8分）已知，如图，线段AB，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC：①△ABC为直角三角形；②tan∠A=．（注：不要求写作法，但保留作图痕迹）25．（8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；（2）当EH：EF=7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．26．（8分）已知二次函数y=ax2﹣8ax（a＜0）的图象与x轴的正半轴交于点A，它的顶点为P．点C为y轴正半轴上一点，直线AC与该图象的另一交点为B，与过点P且垂直于x轴的直线交于点D，且CB：AB=1：7．（1）求点A的坐标及点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）连接BP，若△BDP与△AOC相似（点O为原点），求此二次函数的关系式．27．（10分）如图，一次函数y=﹣x+m（m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D．（1）若点C1恰好落在y轴上，试求的值；（2）当n=4时，若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．28．（10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理﹣﹣“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：AB2+AC2=2AD2+2BD2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，同理可得：AC2=AE2+CE2，AD2=AE2+DE2，为证明的方便，不妨设BD=CD=x，DE=y，∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=…（1）请你完成小明剩余的证明过程；理解运用：（2）①在△ABC中，点D为BC的中点，AB=6，AC=4，BC=8，则AD=；②如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA=2，点B和点C在⊙O上，且∠BAC=90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O 的半径为5，以A（﹣3，4）为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O 上，D为BC的中点，求AD长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．2017年江苏省无锡市惠山区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【解答】解：x﹣2≥0，x≥2，故选B．3．（3分）sin45°的值等于（）A．B．C．D．1【解答】解：sin45°=．故选B．4．（3分）下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．5．（3分）已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．30 cm2B．15 cm2C．30π cm2D．15π cm2【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选D．6．（3分）六多边形的内角和为（）A．180°B．360°C．720° D．1080°【解答】解：内角和是180×（6﹣2）=720°．故选C．7．（3分）已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵AB=OA=OB，则△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选C．8．（3分）某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A．中位数B．众数C．方差D．平均数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．9．（3分）在△ABC中，AC=4，AB=5，则△ABC面积的最大值为（）A．6 B．10 C．12 D．20【解答】解：在△ABC中，AC=4，AB=5，则△ABC面积的最大值为×AC×AB=10，故选B10．（3分）直线l：y=mx﹣m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：当x=0时，y=mx﹣m+1=1﹣m，∴直线l与y轴的交点A的坐标为（0，1﹣m）；当y=mx﹣m+1=0时，x=1﹣，∴直线l与x轴的交点B的坐标为（1﹣，0）．∵△AOB（O是原点）的面积恰为2，∴|1﹣m||1﹣|=2．当m＜0时，有m2+2m+1=0，解得：m=﹣1；当0＜m≤1时，有m2﹣6m+1=0，解得：m=3﹣2或m=3+2（舍去）；当m＞1时，有m2﹣6m+1=0，解得：m=3+2或m=3﹣2（舍去）．∴m的值有3个，即符合要求的直线有3个．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）分解因式：xy﹣x=x（y﹣1）．【解答】解：xy﹣x=x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（2分）去年无锡GDP（国民生产总值）总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为9.16×1011元．【解答】解：将916 000 000 000用科学记数法表示为：9.16×1011．故答案为：9.16×1011．13．（2分）分式方程=的解是x=﹣2．【解答】解：去分母得：4x+4=2x，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解，故答案为：x=﹣214．（2分）若点A（1，m）在反比例函数y=的图象上，则m的值为3．【解答】解：∵点A（1，m）在反比例函数y=的图象上，∴m==3．故答案为：3．15．（2分）写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：被第三条直线截得的同位角相等．【解答】解：命题“两直线平行，同位角相等”，题设：两直线平行，结论：被第三条直线截得的同位角相等．故答案为：被第三条直线截得的同位角相等．16．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是BC的中点，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．故答案为4．17．（2分）如图，∠A=110°，在边AN上取B，C，使AB=BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则∠BPE+∠BCE= 70°．【解答】解：∵△APB沿PB折叠，得到△PEB，∴∠APB=∠BPE，AB=BE，∠BEP=∠A=110°，∵AB=BC，∴BC=BE，∴∠BEC=∠BCE，∴∠BPE+∠BCE=∠APB+∠BEC，∵∠BPE+∠BCE+∠APB+∠BEC=360°﹣∠A﹣∠BEP=140°，∴∠BPE+∠BCE=70°，故答案为：70．18．（2分）已知，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（m，m），点C 为线段OA上一点（点O为原点），则AB+BC的最小值为2．【解答】解：∵点B（m，m），∴点B在y=x的直线上，如图，作点A关于直线OB的对称点D，过D作DC⊥OA于C交直线OB雨B，则CD=AB+BC的最小值，∵B（m，m），∴tan∠BOC=，∴∠AOB=30°，∵∠AHO=90°，∴AH=OA，∵A（4，0），∴OA=4，∴AD=2AH=4，∴DC=2，∴AB+BC的最小值=2，故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣1）．【解答】解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2﹣4x+4﹣（x2+2x﹣3）=x2﹣4x+4﹣x2﹣2x+3=﹣6x+7．20．（8分）计算：（1）解不等式：5+x≥3（x﹣1）；（2）解方程组：．【解答】解：（1）∵5+x≥3x﹣3，∴2x≤8，∴x≤4（2）把①代入②，得6﹣2y+y=5，解得：y=1，把y=1代入①，得：x=2，∴方程组的解为．21．（8分）已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA 延长线上一点，且AE=DC，求证：AD=BE．【解答】证明：在等边△ABC中，AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠DCA=120°．在△EAB和△DCA中，，∴△EAB≌△DCA（SAS），∴AD=BE．22．（8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a=0.2，m=16；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50﹣（5+10+7+12）=16；故答案为：0.2；16；（2）如图所示，40≤x＜60柱高为7；（3）600×=336（人），则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有336人．23．（8分）在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：画树状图，得由树状图可知共有4种等可能结果，其中甲队获胜的由1种结果，∴甲队获胜的概率为．24．（8分）已知，如图，线段AB，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC：①△ABC为直角三角形；②tan∠A=．（注：不要求写作法，但保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图，延长AB至M，使得AM=3AB；（2）过点M作MN⊥AB，且截取MN=AB，连接AN；（3）过点B作AB的垂线，交AN于点C．∴Rt△ABC即为所求．25．（8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；（2）当EH：EF=7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．【解答】解：（1）∵矩形纸板ABCD的一边长为90cm，∴矩形纸板的另一边长为3600÷90=40（cm），则S=2[x（90﹣2x）+x（40﹣2x）]=﹣8x2+260x，侧=﹣8（x﹣）2+．∵﹣8＜0，∴当x=时，S最大=．侧（2）设EF=2m，则EH=7m，则侧面积为2（7mx+2mx）=18mx，底面积为7m•2m=14m2，由题意，得18mx：14m2=9：7，∴m=x．则AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x由4x•9x=3600，且x＞0，∴x=10．26．（8分）已知二次函数y=ax2﹣8ax（a＜0）的图象与x轴的正半轴交于点A，它的顶点为P．点C为y轴正半轴上一点，直线AC与该图象的另一交点为B，与过点P且垂直于x轴的直线交于点D，且CB：AB=1：7．（1）求点A的坐标及点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）连接BP，若△BDP与△AOC相似（点O为原点），求此二次函数的关系式．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax=a（x﹣4）2﹣16a，∴P（4，﹣16a），当ax2﹣8ax=0，解得：x1=0，x2=8，∴A（8，0），∵CB：AB=1：7，∴点B的横坐标为1，∴B（1，﹣7a），∴C（0，﹣8a）；（2）∵△AOC为直角三角形，∴只可能∠PBD=90°，且△AOC∽△PBD，设对称轴与x轴交于点H，过点B作BF⊥PD于点F，可得，BF=3，AH=4，DH=﹣4a，则FD=﹣3a，∴PF=﹣9a，由相似，可知：BF2=DF•PF，则9=﹣9a•（﹣3a），解得：a=，a=﹣（舍去）．故抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x．27．（10分）如图，一次函数y=﹣x+m（m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D．（1）若点C1恰好落在y轴上，试求的值；（2）当n=4时，若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．【解答】解：（1）由题意，得B（0，m），A（2m，0），如图，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A1C1于点F，易知：DE=m，D（m，m），C1（m﹣n，m），∴m﹣n=0，∴=；（2）由（1）得，当m＞3时，点C1在y轴右侧；当2＜m＜3时，点C1在y轴左侧．①当m＞3时，设A1C1与y轴交于点P，连接C1B，由△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，∴S△BA1P：S△BC1P=3：1，∴A1P：C1P=3，∴m=3（m﹣4），∴m=，∴y=﹣x+；②当2＜m＜3时，同理可得：y=﹣x+；综上所述，y=﹣x+或y=﹣x+．28．（10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理﹣﹣“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：AB2+AC2=2AD2+2BD2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，同理可得：AC2=AE2+CE2，AD2=AE2+DE2，为证明的方便，不妨设BD=CD=x，DE=y，∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=…（1）请你完成小明剩余的证明过程；理解运用：（2）①在△ABC中，点D为BC的中点，AB=6，AC=4，BC=8，则AD=；②如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA=2，点B和点C在⊙O上，且∠BAC=90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为4；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为5，以A（﹣3，4）为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O 上，D为BC的中点，求AD长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，同理可得：AC2=AE2+CE2，AD2=AE2+DE2，为证明的方便，不妨设BD=CD=x，DE=y，∴AB2+AC2=2AE2+（x+y）2+（x﹣y）=2AE2+2x2+2y2、=2AE2+2BD2+2DE2=2AD2+2BD2．（2）①∵AB2+AC2=2AD2+2BD2，∴62+42=2AD2+2×42，∴AD=②如图3中，∵AF是△ABC的中线，EF是△AEO的中线，OF是△BOC的中线，∵2EF2+2AE2=AF2+OF2，2AF2+2BF2=AB2+AC2，OF2=OB2﹣BF2，∴4EF2=2OB2﹣4AE2=2OB2﹣OA2，∴EF=2=OB2﹣OA2=16，∴EF=4（负根以及舍弃），故答案为．4．（3）如图4中，连接OA，取OA的中点E，连接DE．由（2）的②可知：DE═OB2﹣OA2=，在△ADE中，AE=，DE=，∵AD≤AE+DE，∴AD长的最大值为+=10．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。