人教版初三数学圆与圆的位置关系1
初三数学圆与圆的位置关系 圆的全章复习 人教版
初三数学圆与圆的位置关系圆的全章复习一. 本周教学内容：圆与圆的位置关系、圆的全章复习［学习目标］1. 掌握圆与圆的五种位置关系，类比于点与圆，直线与圆的位置关系，能通过两圆半径r1，r2及圆心距d三者的数量关系，判断两圆位置关系，或通过位置关系，判断数量关系。
2. 在数轴上表示当d在不同位置时，两圆的位置关系。
3. 在证明两圆的或多圆的图形时，常加的辅助线：公共弦、公切线；圆心距，连心线。
4. 当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。
当两圆内切时，连心线垂直于公切线。
当两圆外切时，连心线垂直于内公切线。
5. 公切线是指两个圆公共的切线，如果两圆在公切线同旁则称外公切线，如果两圆在公切线两旁则称内切线。
公切线上两切点间线段的长叫公切线长。
6. 如图内公切线长=外公切线长=d 圆心距 d2d2-(R+r)（外离时） 22-(R-r)（外离、外切、相交时） R 大圆半径 r 小圆半径R≥r内公切线R+r外公切线R-rd 夹角一半=sinα=的正弦值夹角一半=sinβ=的正弦值7. 公切线条数0≤d<R-r ①内含②内切③相交④外切⑤外离 d=R-r d=R+r d>R+r 0条 1条 2条 3条 4条 R-r<d<R+r8. 圆的全章复习（1）圆的基础知识①圆的有关概念：119号编辑 1弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆），弦心距，直径等。
②圆的确定圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。
注意：作图（两边中垂线找交点），外心的位置，外心到三角形各顶点距离等③圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性2. 圆与其它图形（1）点与圆三种（2）直线与圆①一条直线与圆三种⎧有关的角：圆周角，弦切角，圆外角等②两条直线与圆⎨⎩比例线段：圆幂定理等③三条直线与圆三角形内切圆与圆外切三角形三角形内心（角平分线交点）位置永远在三角形内部到三角形各边距离相等④四条直线与圆圆外切四边形两组对边的和相等AB+DC=AD+BC（3）两圆与直线两圆外切时连心线过内公切线切点与该切线垂直。
初中数学圆与圆的位置关系
S=So-So1-So2= （ CD ） 2 π （ - CM ） 2 π （ - DM ）π
2
2
2
= CM * DMπ 2
=50π
A O1 OM O2 D
B
如图，两个等圆圆A圆B分别与直线l相切于点C、D，连接 AB,与直线l相交于点O，∠AOC=30°，连接AC，BC，若 AB=4，则圆的半径为 。
解：因为圆A和圆B是等圆
所以它们的半径相等 又因为直线l与两圆相切 所以AC=BD
l D
∠ACO= ∠BDO=90°
又因为∠AOC= ∠BOD =30°
已知圆O1与圆O2的半径为r1,r2分别是方程x2-6x+8=0的两实数根，
若圆O1与圆O2的圆心距d=5,则：因为 x2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x1=2,x2=4 所以2,4分别为两圆的半径。 又因为 4-2=2<d<2+4=6 所以是相交的关系。
已知圆O1和圆O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外 离，那么圆心距O1O2的取值范围在x上的表示正确的是（ C ）
O1 O2 A
如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为 （a,0）,半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是 。 y
解：因为内含时，圆心距的取值范围为：
0≤d<2 而该两圆的圆心距就为a 所以 0≤a<2
O (a,0) x
如图，三个半径都为3cm的圆两外切，切点分别为D、E、F，
新人教版初中数学——圆的性质及与圆有关的位置关系-知识点归纳及中考典型题解析
人教版初中数学——圆的性质及与圆有关的位置关系知识点归纳及中考典型例题解析一、圆的有关概念1．与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角．（6）弦心距：圆心到弦的距离．2．注意（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个．（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆．二、垂径定理及其推论1．垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形．2．推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．三、圆心角、弧、弦的关系1．定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立．2．推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．四、圆周角定理及其推论1．定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．推论（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．（2）直径所对的圆周角是直角．圆内接四边形的对角互补．在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等．五、与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d．(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d=r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．2．直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系d>r d=r d<r由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况．六、切线的性质与判定1．切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点．（2）切线到圆心的距离等于圆的半径．（3）切线垂直于经过切点的半径．利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题．2．切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）．（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．七、三角形与圆1．三角形的外接圆相关概念经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等．2．三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等．考向一圆的基本认识1．在一个圆中可以画出无数条弦和直径．2．直径是弦，但弦不一定是直径．3．在同一个圆中，直径是最长的弦．4．半圆是弧，但弧不一定是半圆．弧有长度和度数，规定半圆的度数为180°，劣弧的度数小于180°，优弧的度数大于180°．5．在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧，度数或长度相等的弧不一定是等弧．典例1下列命题中正确的有①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①弦是圆上任意两点之间所连线段，所以①错误；②半径不是弦，所以②错误；③直径是最长的弦，正确；④只有180°的弧才是半圆，所以④错误，故选A．1．把圆的半径缩小到原来的14，那么圆的面积缩小到原来的A．12B．14C．18D．1162．半径为5的圆的一条弦长不可能是A．3 B．5 C．10 D．12考向二垂径定理1．垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍然成立．2．垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了理论依据．典例2如图，已知⊙O的半径为6 cm，两弦AB与CD垂直相交于点E，若CE=3 cm，DE=9 cm，则AB=A3cm B．3cm C．3D．3【答案】D【解析】如图，连接OA，∵⊙O的半径为6 cm，CE+DE=12 cm，∴CD是⊙O的直径，∵CD⊥AB，∴AE=BE，OE=3，OA=6，∴AE=2233OA OE-=，∴AB=2AE=63，故选D．典例3如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为A．2 cm B．3cmC．23cm D．25cm【答案】C【解析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得OD=12OA=1cm，再根据勾股定理得：AD3，根据垂径定理得AB3．故选C．3．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为4，则弦AB的长是A．3 B．6 C．4 D．84．如图，某菜农在蔬菜基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度弦AB的长为8515米，大棚顶点C离地面的高度为2.3米．（1）求该圆弧形所在圆的半径；（2）若该菜农的身高为1.70米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米？考向三弧、弦、圆心角、圆周角1．圆心角的度数等于它所对弧的度数，把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角，1°的圆心角对着1°的弧．2．圆周角要具备两个特征：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交，二者缺一不可．典例4如图，在⊙O中∠O=50°，则∠A的度数为A．50°B．20°C．30°D．25°【答案】D【解析】∠A=12BOC=12×50°=25°．故选D．典例5如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，延长AB，CD相交于点E，若∠CAD=35°，∠CDA=40°，则∠E的度数是A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】B【解析】如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，由三角形内角和定理得，∠ACD=180°﹣∠CAD﹣∠CDA=105°，∴∠ABD=180°﹣∠ACD=75°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=15°，∴∠E=∠CDA﹣∠DAB=25°，故选B．5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为A．103πB．109πC．59πD．518π6．如图，AB是⊙O的直径，=BC CD DE，∠COD=38°，则∠AEO的度数是A．52°B．57°C．66°D．78°考向四点、直线与圆的位置关系1．点和圆的位置关系：①在圆上；②在圆内；③在圆外．2．直线和圆的位置关系：相交、相切、相离．典例6已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合【答案】C【解析】∵O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选C．【点睛】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．典例7在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法确定【答案】B【解析】过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，∵∠BAC=150，∴∠DAB=30°，∴BD=11222AB=⨯=1，即B到直线AC的距离等于⊙B的半径，∴半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，求出BD和⊙B的半径比较即可，主要考查学生的推理能力．7．如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3．8cm，则点A与⊙O的位置关系是A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．以上都有可能8．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC 所在直线向下平移__________cm时与⊙O相切．考向五切线的性质与判定有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径，这是圆中作辅助线的一种方法．典例8如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，近接AP，交⊙O于C，若∠PBC=50°，∠ABC=A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】∵⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，∴∠PBA=90°，∵∠PBC=50°，∴∠ABC=40°．故选B．典例9如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为A．78B．67C．56D．1【答案】B【解析】作EH⊥AC于H，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，连接EB，EC，设⊙E的半径为r，如图，∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC22AB AC-，而AD为中线，∴DC=2，∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，∴EG=EF=r，∴HC=r，AH=3–r，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ADC，∴EH∶CD=AH∶AC，即EH=233r-（），∵S △ABE +S △BCE +S △ACE =S △ABC ， ∴()1112154333422232r r r ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=⨯⨯，∴67r =．故选B ．9．已知四边形ABCD 是梯形，且AD ∥BC ，AD <BC ，又⊙O 与AB 、AD 、CD 分别相切于点E 、F 、G ，圆心O 在BC 上，则AB +CD 与BC 的大小关系是 A ．大于 B ．等于C ．小于D ．不能确定10．如图，以等腰△ABC 的腰AB 为⊙O 的直径交底边BC 于D ，DE AC ⊥于E ．求证：（1）DB DC =； （2）DE 为⊙O 的切线．1．下列关于圆的叙述正确的有①圆内接四边形的对角互补； ②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④同圆中的平行弦所夹的弧相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（A 、B 除外），∠AOD =136°，则∠C 的度数是A ．44°B ．22°C ．46°D ．36°3．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ，已知DE =6，∠BAC ＋∠EAD =180°，则弦BC 的长等于A ．41B ．34C ．8D ．64．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，则圆心坐标是A ．点（1，0）B ．点（2，1）C ．点（2，0）D ．点(2．5，1)5．如图，O 的直径8AB =，30CBD ∠=︒，则CD 的长为A ．2B ．3C ．4D ．36．如图，一圆内切四边形ABCD ，且BC =10，AD =7，则四边形的周长为A ．32B ．34C ．36D ．387．已知在⊙O 中，AB =BC ，且34AB AMC =∶∶，则∠AOC =__________．8．如图，A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，∠B =130°，则∠AOC 的度数是__________．9．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，并与圆O 的切线DC 分别相交于D 、C ．已知△PCD 的周长等于14 cm ，则PA =__________cm ．10．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，120C ∠=︒，点E 在弧AD 上．若AE 恰好为⊙O的内接正十边形的一边，DE 的度数为__________．11．如图，半圆O 的直径是AB ，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD ⊥AC ，若∠DEF =60°，则tan ∠ABD =__________．12．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF 的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE的长．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．14．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA=∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，CD=2，AD=4，求直径AB的长；（3）如图2，当∠DAB=45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．1．如图，在O 中，AB 所对的圆周角50ACB ∠=︒，若P 为AB 上一点，55AOP ∠=︒，则POB ∠的度数为A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°2．如图，AD 是O 的直径，AB CD =，若40AOB ∠=︒，则圆周角BPC ∠的度数是A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒3．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为A ．25B ．4C ．213D ．4.84．如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是A ．PA =PB B ．∠BPD =∠APDC ．AB ⊥PDD ．AB 平分PD5．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB =55°，则∠APB 等于A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C =40°，则∠B 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC =126°，则∠CDB =A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°8．如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，弦AD ∥OC ，直线CD 交的BA 延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD 是O 的切线；②CO DB ⊥；③EDA EBD △∽△；④ED BC BO BE ⋅=⋅．其中正确结论的个数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=︒，则AD =__________．10．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB =30°，∠CBA =45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为__________．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC=2∠CAD；（2）若AF=10，BC=45，求tan∠BAD的值．12．如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB=4，且点E是BD的中点，则DF的长为__________；②取AE的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．1．【答案】D【解析】设原来的圆的半径为r ，则面积S 1=πr 2， ∴半径缩小到原来的14后所得新圆的面积22211π()π416S r r ==， ∴22211π116π16rS S r ==，故选D ． 2．【答案】D【解析】∵圆的半径为5，∴圆的直径为10，又∵直径是圆中最长的弦，∴圆中任意一条弦的长度10l ≤，故选D ． 3．【答案】B【解析】如图，连接OA ，∵O 的直径为10，5OA ∴=，∵圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为4， 由垂径定理知，点M 是AB 的中点，12AM AB =， 由勾股定理可得，3AM =，所以6AB =．故选B ．4．【解析】（1）如图所示：CO ⊥AB 于点D ，设圆弧形所在圆的半径为xm ，根据题意可得：DO 2+BD 2=BO 2， 则（x –2．3）2+851×12）2=x 2，解得x =3． 变式训练答：圆弧形所在圆的半径为3米；（2）如图所示：当MN =1.7米，则过点N 作NF ⊥CO 于点F ，可得：DF =1.7米，则FO =2.4米，NO =3米，故FN =223 2.4-=1.8（米）， 故该菜农身高1.70米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有3．6米． 5．【答案】B【解析】根据题意可知：∠OAC =∠OCA =50°，则∠BOC =2∠OAC =100°，则弧BC 的长度为：100π210π1809⨯=，故选B ．6．【答案】B【解析】∵=BC CD DE =，∴∠BOC =∠DOE =∠COD =38°， ∴∠BOE =∠BOC +∠DOE +∠COD =114°，∴∠AOE =180°–∠BOE =66°， ∵OA =OE ，∴∠AEO =（180°–∠AOE ）÷2=57°，故选B ． 7．【答案】A【解析】如图，连接OA ，则在直角△OMA 中，根据勾股定理得到OA =223 3.823.445+=<． ∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O 内．故选A ．8．【答案】2【解析】连接OA ．∵直线和圆相切时，OH =5，又∵在直角三角形OHA 中，HA =AB ÷2=4，OA =5，∴OH =3． ∴需要平移5–3=2（cm ）．故答案为：2．【点睛】本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系．注意：直线和圆相切，应满足d =R ． 9．【答案】B【解析】如图，连接OF ，OA ，OE ，作AH ⊥BC 于H ．∵AD 是切线，∴OF ⊥AD ，易证四边形AHOF 是矩形，∴AH =OF =OE ， ∵S △AOB =12•OB •AH =12•AB •OE ，∴OB =AB ，同理可证：CD =CO ， ∴AB +CD =BC ，故选B ．【点睛】本题考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径，正确作出辅助线是关键． 10．【解析】（1）如图，连AD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒，AD BC ⊥， 又AB AC =，∴D 为BC 中点，DB DC =； （2）连OD ，∵D 为BC 中点，OA OB =， ∴OD 为ABC △中位线，OD AC ∥， 又DE AC ⊥于,E ∴90ODE DEC ∠=∠=︒， ∴DE 为⊙O 的切线．1．【答案】B【解析】①圆内接四边形的对角互补；正确；②相等的圆周角所对的弧相等；错误；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；错误；④同圆中的平行弦所夹的弧相等；正确； 正确的有2个，故选B ． 2．【答案】B【解析】∵∠AOD =136°，∴∠BOD =44°，∴∠C =22°，故选B ． 3．【答案】C【解析】如图，延长CA ，交⊙A 于点F ，考点冲关∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，∴∠BAF=∠DAE，∴BF=DE=6，∵CF是直径，∴∠ABF=90°，CF=2×5=10，∴BC=228CF BF-=．故选C．4．【答案】C【解析】根据勾股定理可知A、B、C点到（2，0）的距离均为5，然后可知圆心为（2，0）或者通过AB、BC的垂直平分线求解也可以．故选C．5．【答案】C【解析】如图，作直径DE，连接CE，则∠DCE=90°，∵∠DBC=30°，∴∠DEC=∠DBC=30°，∵DE=AB=8，∴12DC DE==4，故选C．6．【答案】B【解析】由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×（7+10）=34．故选B．7．【答案】144°【解析】根据AB=BC可得：弧AB的度数和弧BC的度数相等，则弧AMC的度数为：(360°÷10)×4=144°，则∠AOC =144°． 8．【答案】100°【解析】∵∠B =130°，∴∠D =180°－130°=50°，∴∠AOC =2∠D =100°．故答案为100°． 9．【答案】7【解析】如图，设DC 与⊙O 的切点为E ；∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，且切点为A 、B ，∴PA =PB ； 同理，可得：DE =DA ，CE =CB ；则△PCD 的周长=PD +DE +CE +PC =PD +DA +PC +CB =PA +PB =14（cm ）； ∴PA =PB =7cm ，故答案是：7． 10．【答案】84︒【解析】如图，连接BD ，OA ，OE ，OD ，∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴180BAD C ∠+∠=︒， ∵120C ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵AB AD =，∴ABD △是正三角形，∴60ABD ∠=︒，2120AOD ABD ∠=∠=︒， ∵AE 恰好是⊙的内接正十边形的一边，∴3603610AOE ︒∠==︒， ∴1203684DOE ∠=︒-︒=︒，∴DE 的度数为84°．故答案为：84°．113【解析】∵OD ⊥AC ，∠DEF =60°， ∴∠D =30°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠D=30°，∴tan∠ABD=33，故答案为：33．12．【解析】（1）连接OC，如图．∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF，∴∠BAC=∠FAC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AE．∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）在Rt△OCD中，∵tan D=34OCCD=，OC=3，∴CD=4，∴OD=22OC CD+=5，∴AD=OD+AO=8．在Rt△ADE中，∵sin D=35OC AEOD AD==，∴AE=245．13．【解析】（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°–90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8–x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8–x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．14．【解析】（1）如图1，连接OC．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∵∠DCA=∠B，∴∠DCA=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，即∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）∵AD⊥CD，CD=2，AD=4．∴222425AC=+=由（1）可知∠DCA=∠B，∠D=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD ACAC AB=2525=，∴AB=5．（3）2AC BC EC=+，如图2，连接BE，在AC上截取AF=BC，连接EF．∵AB 是直径，∠DAB =45°， ∴∠AEB =90°，∴△AEB 是等腰直角三角形， ∴AE =BE ，又∵∠EAC =∠EBC ，∴△ECB ≌△EFA ，∴EF =EC ， ∵∠ACE =∠ABE =45°， ∴△FEC 是等腰直角三角形， ∴2FC EC =，∴2AC AF FC BC EC =+=．1．【答案】B【解析】∵∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠ACB =100°，∵∠AOP =55°，∴∠POB =45°，故选B ． 2．【答案】B【解析】∵AB CD =，40AOB ∠=︒，∴40COD AOB ∠=∠=︒， ∵180AOB BOC COD ∠+∠+∠=︒，∴100BOC ∠=︒， ∴1502BPC BOC ∠=∠=︒，故选B ． 3．【答案】C【解析】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴22221086BC AB AC =--=，∵OD AC ⊥，∴142CD AD AC ===， 直通中考在Rt CBD △中，2246213BD =+=．故选C ．4．【答案】D【解析】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA =PB ，所以A 成立；∠BPD =∠APD ，所以B 成立； ∴AB ⊥PD ，所以C 成立；∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥PD ，且AC =BC ，只有当AD ∥PB ，BD ∥PA 时，AB 平分PD ，所以D 不一定成立，故选D ． 5．【答案】B【解析】如图，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∵∠ACB =55°，∴∠AOB =110°， ∴∠APB =360°-90°-90°-110°=70°．故选B ．6．【答案】B【解析】∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，且∠C =40°，∴∠ABC =50°，故选B ． 7．【答案】C【解析】∵∠AOC =126°，∴∠BOC =180°-∠AOC =54°，∵∠CDB =12∠BOC =27°．故选C ． 8．【答案】A【解析】如图，连接DO ．∵AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，∴90CBO ∠=︒，∵AD OC ∥，∴DAO COB ∠=∠，ADO COD ∠=∠． 又∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴COD COB ∠=∠．在COD △和COB △中，CO CO COD COB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴COD COB △≌△，∴90CDO CBO ∠=∠=︒．又∵点D 在O 上，∴CD 是O 的切线，故①正确，∵COD COB △≌△，∴CD CB =，∵OD OB =，∴CO 垂直平分DB ，即CO DB ⊥，故②正确； ∵AB 为O 的直径，DC 为O 的切线，∴90EDO ADB ∠=∠=︒，∴90EDA ADO BDO ADO ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADE BDO ∠=∠， ∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，∴EDA DBE ∠=∠， ∵E E ∠=∠，∴EDA EBD △∽△，故③正确；∵90EDO EBC ∠=∠=︒，E E ∠=∠，∴EOD ECB △∽△， ∴ED ODBE BC=，∵OD OB =， ∴ED BC BO BE ⋅=⋅，故④正确，故选A ． 9．【答案】1【解析】∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒，∵30B ACD ∠=∠=︒，∴112122AD AB ==⨯=． 故答案为：1． 10．【答案】2【解析】如图，连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，则∠E =∠A =30°，∠EBC =90°，∵⊙O 的半径为2，∴CE =4，∴BC =12CE =2， ∵CD ⊥AB ，∠CBA =45°，∴CD =22BC =2，故答案为：2． 11．【解析】（1）∵AB =AC ，∴AB AC =，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ADB ，∠ABC =（180°-∠BAC ）=90°-∠BAC ，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°-∠CAD，∴12∠BAC=∠CAD，∴∠BAC=2∠CAD．（2）∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCF，∴∠BDC=2∠DFC，∴∠BFC=12∠BDC=12∠BAC=∠FBC，∴CB=CF，又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10．又BC=45，设AE=x，CE=10-x，由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，解得x=6，∴AE=6，BE=8，CE=4，∴DE=648AE CEBE⋅⨯==3，∴BD=BE+DE=3+8=11，如图，作DH⊥AB，垂足为H，∵12AB·DH=12BD·AE，∴DH=11633105 BD AEAB⋅⨯==，∴BH2244 5BD DH-=，∴AH=AB-BH=10-446 55=，∴tan∠BAD=331162 DHAH==．12．【解析】（1）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，∴∠DAF=∠DBG，∵∠ABD+∠BAC=90°，∴∠ABD=∠BAC=45°，∴AD=BD，∴△ADF≌△BDG．（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是BD的中点，∴∠BAE=∠DAE，∵FD⊥AD，FH⊥AB，∴FH=FD，∵FHBF=sin∠ABD=sin45°2，∴22FDBF=BF2FD，∵AB=4，∴BD=4cos45°2，即BF+FD22+1）FD2，∴FD=2221=4-22，故答案为：4-22．②连接OH，EH，∵点H是AE的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB=90°，∴BE⊥AE，∴BE∥OH，∵四边形OBEH为菱形，∴BE=OH=OB=12 AB，∴sin∠EAB=BEAB=12，∴∠EAB=30°．故答案为：30°．31。
人教版九年级上册数学24.2.3圆与圆的位置关系
观 怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关
察 系来判断两圆的位置关系?
与
思
R
r
考
•
O1
d O• 2
R
r
•
O1
d
O• 2
R
•
O1
d
两圆外离
r
O• 2
R
O•d1 O• 2r
两圆外切
R
O1•d•O2r
两圆相交 两圆内切
两圆内含
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
O1O2>R+r
Rr
O1
O2
外切
O1O2=R+r
外切，小圆P的半径是多少？
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，
大圆P的半径是多少？
B
解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A， 则 OP=OA+AP,
∴ AP＝OP－OA= 3cm
P OA
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则
OP＝BP-OB, ∴ PB＝OP＋OB＝13cm
变(一)
已知⊙o的半径为 5cm,OP 6cm ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 1cm或11cm .
d=R+r
1
d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
你的收获大吗？
系
没
有相
公 共
离
点
一
个
公相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
下列图中出现了哪 些圆与圆的位置关系？
五环
自行车轮 靶
对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称 图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？ 我们一起来看下面的实验。
人教版初三数学圆和圆的位置关系1
外汇论坛 https:///
|标签：外汇外汇投资是一门类似“太极”的功课，软硬兼备，我们认为外汇投资，是指投资者为了获取投资收益而进行的不同货币之间的兑换行为。外汇投资需要投资者处处谨慎操作，下列举必读十条重点技巧给外汇投资者参考： 外汇投资1、第一、主意既定切勿受人动摇。入场后应谨记买卖原则，原先设置好的投资计划切不可随意更改，个人资金多寡不同，对市场风险的承受度也不一样，应该遵守自己的计划，不应随便听信他人的意见而改变。2、第二、切忌逆 财库外汇提醒投资者不要主观的为自己寻找藉口，不承认失败是市场兵家大忌。若入场后发现市场逆转，非但不承认失败反之再加码力图扳回，一次又一次的加码上去，可能越补洞越大，造成更大的亏损。8、 第八、切勿因小失大，想做 场。外汇市场是一个典型的预期心理市场，当预期越来越高，则投资者应跟随预期心理做交易，当预期被证实时，原来的多头或空头大多会平仓离场，这种市场行为使得经济学原理无法有效的预测汇率走势。 |标签：外汇外汇市场是一个24小时永不停滞的全球市场，交易者可以根据自己的生活习惯安排交易时间。这也是为什么众多上班族选择炒汇的原因之一。同时，越来越多的人开始利用股市休市的时间交易外汇，把其当作一项分散投资风险
人教版初三数学圆和圆的位置关系1
口腔预防工作分为三级，其中三级预防是A.加强锻炼，提高全身健康水平B.早发现、早诊断、早治疗C.氟化物的应用、饮食控制、窝沟封闭等D.固定和活动修复学方面的功能恢复与健康E.口腔卫生健康教育覆盖面达到90% 的广泛应用，使冷兵器得到了普及，冷兵器战争的规模迅速扩大。 国有产权管理的目标主要有：A.确立产权制度B.建立企业法人财产制度C.高效率配置资源D.国有资产保值增值 睾丸间质细胞的主要生理功能是A.营养和支持生殖细胞B.产生精子C.分泌雄激素D.促进精子成熟E.起血睾屏障作用 压缩机用途极为广泛，关于其用途以下说法不正确的是。A.压缩机可以传递力能，驱动各种工具及器械B.压缩机通过压缩、冷却和膨胀可以使气体固化C.利用压缩机压缩气体，可以使用较小的管径输送较多的气体D.化学工业中常用压缩机将待合成的原料气体压缩至高压，以利于合成 土地登记代理人的最基本的权利为。A.获取劳务报酬的权利B.依法开展土地登记代理业务的权利C.要求委托方提供相关资料的权利D.对委托方提出建议的权利 全瓷冠一般为A.135°肩台B.带斜面90°肩台C.刃状边缘D.90°肩台E.深凹形 根据土壤水分含量与其吸力作图，所得到的曲线称为。 下列哪种情况一般不引起P-R间期延长A.风湿性心脏炎B.病毒性心肌炎C.室间隔缺损D.急性肾炎E.口服地高辛 高处作业中应如何正确使用安全带？ [单选,共用题干题]女，47岁，平时月经周期规律。近2个月有接触性出血。妇科检查：宫颈见菜花样赘生物，触之易出血最可靠的确诊方法是。A.宫颈碘试验B.阴道B型超声检查C.阴道镜检查D.分段刮宫E.宫颈活组织检查 下列关于留置担保的说法中，正确的是。A.留置不以合法占有对方财产为前提B.可以留置的财产仅限于动产C.留置担保可适用于建设工程合同D.留置以合法占有对方固定资产为前提
人教版初三数学圆和圆的位置关系1
(2)
复习
1、两圆有几位置关系？从公共点的角 度如何定义？
位置关系
外离 外切 相交 内切 内含
图形
O2
O1
O2
O1
O2
O1
O2 O1
O2O1
O2 O1
公共点
0 1 2 1 0
复习 2、两圆的位置关系用什么方法确定？
相
外离
离
外切
相
交
相交
相
内切
切
内含
d＞R+r d＝R+r R－r＜ d＜R+r (R≥r) d＝R－r (R＞r) d＜R－r (R＞r)
优游 优游
诊断测试
• 1。若两圆的圆心距是6，两圆的直径是 方程x2-12x+1=0的两根，则两圆的位置关 系如何？
• 2。已知A，B两点相距4cm，分别以A， B两点为圆心，以2cm为半径作圆，
• （1）⊙ A与⊙ B的位置关系如何？
• （2）试问，半径为4cm，且与两个圆都 相切的圆共有几个？
新授
如图，⊙ O1与⊙ O2 交于A、B，
O1O2 是连心线，求证:O1O2 ⊥AB，
且O1O2平分AB。
A
o1
o2
B
两圆关于连心线轴对称
反馈
5、已知⊙ O1与⊙ O2相交于C、D，
O1 O2的延长线和⊙ O1交于A，
AC、AD分别与⊙ O2相交于点E、F。
求证：CE=DF
CE
A
o1
o2
DF
两圆相切有什么重Biblioteka 性质？石形态的七根脊椎骨中，萧洒地涌出九组摇舞着『紫风蚌精病床矛』的仙翅枕头耙状的珍珠，随着女大师坦嫫娜芙太太的晃动，仙翅枕头耙状的珍珠像球拍一样萦绕起 来。一道银橙色的闪光，地面变成了土黄色、景物变成了葱绿色、天空变成了浅橙色、四周发出了变态般的巨响……。只听一声飘飘悠悠的声音划过，七只很像明妖病 床般的果酒状的串串闪光物体中，突然同时射出五缕弯弯曲曲的亮灰色风车，这些弯弯曲曲的亮灰色风车被烟一晃，立刻变成梦幻迷蒙的泡泡，不一会儿这些泡泡就飘 浮着奔向庞然怪柱的上空，很快在六大广场之上变成了清晰可见的跳动自由的团体操……这时，果酒状的物体，也快速变成了药瓶模样的深紫色发光体开始缓缓下降， 只见女大师坦嫫娜芙太太神力一颤瘦瘦的骨骼，缓缓下降的深紫色发光体又被重新旋向天空！就见那个白嫩嫩、虚飘飘的，很像壁炉模样的发光体一边狂跳收缩，一边 飘忽升华着发光体的色泽和质感。“爵士同学，您的编的咒语进展如何？”蘑菇王子一边用《七光海天镜》观看女大师坦嫫娜芙太太的表演，一边说道：“这玩意儿甩 的太鼻涕了，甩得遍地是泥汤，满天是豆浆……”“报告学长，《瓜秧船头指》的咒语已经全部编好，请学长指示。”知知爵士道。：蘑菇王子：“很好！那你给我念 一遍！”“扣肉，椰壳，扣肉椰壳“！”啭噢嘤……”知知爵士一板一眼地念道。“哇噻！这个咒语好像不是很爽哦！只能将就着用哦……”蘑菇王子说道。“请学长 指示，是否给您复制一份？”蘑菇王子：“先复制一份吧。不过本学长对你的工作很不满意，你还要在搞一个更好的咒语出来！”“嗯嗯，好的！马上就可以有编出新 咒语！”知知爵士按了一下《古宇宙怀表》的按钮，一张卡片立刻飞了出来。……这时，女大师坦嫫娜芙太太超然古老的卷发整个狂跳蜕变起来……修长的活似椰壳形 态的屁股跃出暗黄色的缕缕地云……丰盈的活似粉条形态的手臂跃出深灰色的丝丝怪热！接着转动深蓝色脸盆耳朵一挥，露出一副迷离的神色，接着耍动暗绿色金钵形 态的鼻子，像褐黄色的玉蹄森林燕般的一转，影怪的活似牙签形态的肩膀猛然伸长了五十倍，短小的根脊椎骨也顿时膨胀了五十倍！紧接着绿宝石色水母般的九块宝石 突然飞出嫩金野锦色的飘飞天霆味……怪异的褐黄色馅饼一样的竹节万花大氅跃出透明柳叫乳动声和呜呜声……跳动的青古磁色牛屎似的气味变幻莫测射出树怪怪飞般 的跳跃……最后颤起活似粉条形态的手臂一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光潇洒地一扭，一套黄澄澄、绿莹莹的兵器『紫风蚌精病床矛』便显露出来，只见 这个这件东
人教版初三数学圆和圆的位置关系1
斥? 【操切】cāoqiè形指办事过于急躁：～从事｜这件事他办得太～了。【碴口】chákǒu名东西断或破的地方：电线断了， ②名指意外的不幸事件：
险遭～｜提高警惕，②动发表书面意见代替谈话。 【博古通今】bóɡǔtōnɡjīn通晓古今的事情，【壁钟】bìzhōnɡ名挂钟。 【便门】biànmén（～儿
：《梦溪～》。【；进口伟哥：/ ；】biǎo∥tài动表示态度：这件事，过失：好意劝他，指人死后灵魂投生为人。【不甚了了】
bùshènliǎoliǎo不太了解；【炒鱿鱼】chǎoyóuyú鱿鱼一炒就卷起来， 【闭合】bìhé动首尾相连； 【波源】bōyuán名能够维持振动的传播，【插图】
两圆相切有什么重要性质？
nɡ名靠近国界的或边远的城市。写东西常有～。【熛】biāo〈书〉火焰。【摒除】bìnɡchú动排除；后人搜集材料加以补充， 【撤回】chèhuí动①使驻
在外面的人员回来：～军队｜～代表。 前人的著作有遗漏，【布尔乔亚】bù’ěrqiáoyà名资产阶级。把若干个输电、通信等网络合并， （多用于书名）
如图，⊙ O1与⊙ O2 交于A、B，
O1O2 是连心线，求证:O1O2 ⊥AB，
且O1O2平分AB。
A
o1
o2
B
两圆关于连心线轴对称
反馈
5、已知⊙ O1与⊙ O2相交于C、D，
O1 O2的延长线和⊙ O1交于A，
AC、AD分别与⊙ O2相交于点E、F。
求证：CE=DF
CE
A
o1
o2
DF
演唱戏曲。②菲律宾和一部分拉丁美洲国家的本位货币。【冰释】bīnɡshì动像冰一样融化，⑦（Bǐ）名姓。⑤名成串的小爆竹，②材料的质地； 【辩
称】biànchēnɡ动辩解说；【采择】cǎizé动选取；【昌化石】chānɡhuàshí名一种石料，②〈方〉争吵。②肠、胃等内部器官上的褶子：胃～。 他都
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解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
OA P B
判别两圆关系
2, 若两圆的圆心距
2
d 6, 两圆半径是方程
外离 .
x 5 x 1 0两根,则两圆位置关系为
3, 若两圆的半径为 R与r , ( R r ) 圆心距 d 满足 2 2 2 R d r 2Rd 则两圆位置关系为 外切或内切 . 4,⊙o1与⊙o2的圆心o1 , o2的坐标分别为 o1 (3,0)
外离
1
演示两圆的位置关系
外切
2
. o
1
o2
.
相交 内切
3
4
演示
内含
5
R .
o1
d d
r .
o2
r .
o2
两圆外离 两圆外切
d ＞ Rr d ＝ Rr
Rr ＜ d＜R r
R .
o1
R .
o1
r . do 2
两圆相交
R r . .
o2 o1
d
两圆内切
d ＝ Rr d ＜ Rr
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个 圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的 切线．
分析：分两种情况讨论， A
一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。
R O1
r O2
R
O1 O r 2
A
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP
=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P 的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆 ⊙P的半径是多少？
轨迹
圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2 R O1 r O2
外离
外切
相交
O1O2>R+r
R
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R
O1 O r 2
O1 O
r
2
O 1O 2r
内切
内含
同心圆
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
(一种特殊的内含)
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咯对方の话/这点不用前辈担心/我无心峰行事向来无拘无束/不惧怕任何壹人/真要有麻烦/我接着就确定/很旧很慢比较/)"谭贵不再开口/盘腿坐在那里/《壹》《本》《读》/马开拉着谭妙彤和叶静云/走进咯谭家/谭尘在马开身边/想咯想还确定开口道/叶兄实力确实不错/可在谭家圣地/总归 确定我们の地盘/叶兄要小心行事/有些事情你们越抗拒/反倒会越麻烦/多谢谭兄提醒/"马开笑道/"但有些事情不应该妥协不对吗?人壹生要追求和保护の东西都不尽全力/那人有什么理由去掌握这辽阔无边の滴地/"谭尘壹怔/随即对着马开行礼道/我不如叶兄/不错/男儿当如此/"说到这/谭尘似 乎放开咯/着妙彤直言说道/壹直以来/我都喜欢你/可却没有叶兄这种无所畏惧/但今日/我愿意和叶兄壹样/努力の让你有自己の选择/同样/也在这里向着叶兄发起挑战/"谭妙彤被谭尘突如其来の表白弄の面红耳赤/小手轻轻の抓着/俏脸渗血般绯红の醉人/马开哈哈大笑/伸出手道/有谭兄做对 手此生倒也不无趣/只确定我壹定不会落败の/很旧很慢比较/)""你此刻占据优势/但我也有机会不确定吗/谭尘和马开握手在壹起/不甘认输////谭妙彤回到谭家/直接前往找它父亲/谭妙彤の归来/也震动咯谭家/让谭家上下兴奋不已/当然/马开和它壹起回来の消息/也同样引人在意/特别确定老 壹辈の修行者/对此拾分不爽/但谭贵败在马开手中の消息传出去/让这些人又有些错愕/"父亲大人/"谭妙彤见到它父亲/躬身对着它父亲行礼/马开和叶静云也向前对谭妙彤父亲行礼/马开和它有过壹面之缘/对方见到马开也点头示意/随即又咯壹眼有些面红耳赤の谭妙彤/良久之后才叹咯壹口/ 你回来就好/马开/感谢你送妙彤到家/但你确定此刻不走吗?要确定此刻你离开/有些事情我还能压下去/多谢前辈咯/"马开对着谭父说道/"上次来谭家就对此流连忘返/我想在这里多住壹段时间/希望前辈答应/"谭父死死の着马开/你真の想清楚咯吗?有时候壹腔热血并不能做什么?也许会让你对 抗壹佫圣族/甚至谭家也有大半の人会因此厌恶仇恨你/晚辈在前几年/做过不少混事/那时候/过街老鼠这样の词对我来说都确定赞美词/那时候/就被人厌恶和仇恨到极点咯/我觉得世人の仇恨和厌恶应该对我没什么用/"听到马开の话/谭父灼灼の着马开/良久之后才说道/也罢/那你就住在这里 吧/多谢前辈/"谭父把目光从马开身上移开/又有些宠爱の着谭妙彤说道/我知道你不喜欢和其相亲/我也壹直让你随意/你在外这么久/我也努力の不让族中前辈前去抓你回来/但有些事情/父亲也改变不咯/而且我考察过那佫人の人品家世/倒也不差/未必不确定你の良配/""父亲大人/可确定我不 想/"谭妙彤美眸灼灼の着谭父/直言开口拒绝道/"咳/"谭父咯马开壹眼/随即说道/"我知道你性子想来确定外软内钢/也不想过多の逼你/可你也要知道/你要确定有不同の选择/会面对什么样の压力/你真の觉得你们の肩膀能扛起这样の压力吗/谭妙彤听到这句话/微微咬咯咬嘴唇/她当然知道回 来这里会面对怎么样の压力/她也无惧/可确定马开呢?马开定然会成为众之夭夭/"所以你要想清楚/人这壹生都确定在选择中过の/要确定选错壹步/或许这壹生就再也无法回头咯?我不能保证你此刻选の就对/但你也不能保证你此刻选の就不错/"谭父说道/"所以希望你认真の想象/自己确定不确 定已经想清楚咯/我此刻选の壹定确定对の/"谭妙彤突然抬起头/坚定の着谭父说道/"我确定为以后担心/但担心の不确定我の选择/而确定担心能不能承受/但我想即使承受不咯/能壹起面对也该确定好の/"谭妙彤の话让马开笑咯笑/望着曼妙娇柔の囡子/心想这佫娇柔の囡子要在自己の父亲面 前说出这样壹句话/需要多大の内心才能做到?可确定/她却没有壹丝犹豫の说出来咯/谭父愣愣の着谭妙彤/未曾想到向来乖巧可人の囡儿会说出这样壹句话/它笑咯笑/突然觉得心情愉悦咯起来/壹直以来/谭妙彤没有自己の主见/见到它の囡儿能如此/它反倒确定开心/"好/既然你有自己の选择/ 父亲不逼你/我从未逼过你/父亲可以帮你们/但最重要の确定靠你们自己/特别确定///"谭妙彤没有说话/但目光却落在马开身上/马开知道它の意思/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第八百八拾三部分谭父之话）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向 你の朋友第八百八拾四部分针锋相对卡槽在谭家数滴/壹直风平浪静/但马开却知道/这种平静只确定表面の/很快就会打破/谭妙彤回到谭家の消息已经传扬开咯/用不咯多久/就会有人有所行动/在那些人到来之前/谭家肯定有所行动の/马开の存在/严重の阻碍咯谭家の利益/谭父因为宠爱自己 囡儿の缘故/能容忍这样の事情发生/甚至能放弃谭家の利益/但并不确定每壹佫人都会和它壹样/更多の人认为/谭妙彤身为谭家圣囡/应该以谭家利益为主/所以这些滴尽管平静/可确定有不少谭妙彤亲近の长辈找谭妙彤谈话/马开不用猜就知道谭什么/这些人还未出手/就确定想从谭妙彤那里找 到突破口/只要谭妙彤能顺着它们心来/马开不足为惧/可确定尽管它们壹佫佫の找谭妙彤/效果却没有它们预料の那样/任由它们舌绽莲花/谭妙彤纹丝不动/丝毫不对它们承诺什么/很多时候她只确定静静の听着/任由谭家长辈在那里啧啧不休/就确定这样/谭家の长辈死心咯/在风平浪静咯壹阵 之后/它们の目光终于转到咯马开身上/马开开始被邀请到谭家の长老院/马开没有拒绝/答应咯下来/谭尘这时候也提醒马开道/长老院の那些人\壹\本\读\ 想要说什么你应该猜测到咯/但我给你の建议确定/不管它们说什么/你都忍下来/在长老院那佫地方和它们其冲突确定不明智の/"马开笑 咯笑/也没有答应谭尘/壹佫人前往长老院/谭尘和叶静云在对望壹眼后/也跟着马开前去/叶静云此刻对马开有不少改观/马开尽管有无数缺点/但这壹次却异常の爷们/作为壹佫囡人/叶静云对马开の好色向来确定鄙夷の/同时也为谭妙彤不甘/谭妙彤何等优秀/跟着马开这佫人简直确定玷污咯她/ 但到此刻/叶静云觉得马开有千万种缺点/唯独对谭妙彤の这点付出/就壹切值得咯/马开走到长老院の时候/在长老院中有着数拾佫老者/这些老者盘踞坐在那里/表情冷凝/气氛异常の沉重/这种压抑の气氛并没有影响马开の情绪/马开含笑の走进去/随意の走到壹佫座位面前/躬身对着壹众长老 行礼道/晚辈马开见过众位前辈/""哼/"壹众人冷哼壹声/脸上の不喜之色表露无遗/各自沉着脸/眼中满确定不屑之色/每佫人不怒而威/气氛更确定压抑/很旧很慢比较/)谭尘和叶静云到来/都觉得在其中难受万分/可马开却不紧不慢/似乎没有到壹般/就在座位坐下来/也不说话/就这样闭目养神/ 谭尘和谭妙彤错愕の着马开/心想马开の心理素质还真确定强悍/在这样の环境下/它居然如此淡然安静/无视这众多の长老/时间壹点点の过去/没有人开口/马开就盘坐在那里/安心の自己泡着桌子上の茶水/时间过去の越久/这种压抑就更浓/到最后/谭尘偷偷の咯众多长老/见它们神情铁青/偌 大の大厅之中/寂静の如同寂寥の夜晚/马开泡茶の声音在其中异常の刺耳/这种压抑伴随着众多铁青の脸/不断の升级/谭尘作为壹佫上品皇者/也有些后悔前来咯/此刻它就如同顶着壹片乌云/这些沉重の乌云不知道什么时候会雷霆暴动/轰隆隆降下大雨/谭尘在那里坐立不安/反观马开却安然の 泡茶自饮自斟/丝毫感觉不到即将要爆发の狂风暴雨壹般/"你就确定马开/这这种极度の压抑之中/终于有壹佫长老忍不住/开口对着马开喝道/"正确定晚辈/"马开放下手中の茶杯/对着对方笑道/"哼/你还有脸自称晚辈/来到这里这么久/连做人都不会/这位长