2016年秋九年级数学上册23.3课题学习图案设计课后作业1(新版)新人教版
九年级数学上册23.3课堂学习图案设计课件新版新人教版
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
典例精析
参考图案
典例精析
例2 怎样用圆规画出这个六花瓣图?
典例精析
这 样 的 作 图 对 你 有 所 启 发 吗 ？
典例精析
典例精析
画完之后请同学们思考以下几个问题: 图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位
置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
典例精析
方法小结
在读清要求后，然后根据要求，进行方案的 尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使 问题在修正中得以解决．
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第23章《23.3 课题学习 图案设计》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第23章旋转23.3课题学习图案设计一、单选题1．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①②B．①③C．①④D．③⑤2．在下列四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．3．如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．5．如图，是四家银行行标，不可以先设计出一半来通过对折来完成的是()A．①③B．②④C．②D．④6．下列图案都是由字母“”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题7．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________等．8．如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______(填“A”或“B”或“C”)．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：______．10．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)(1)可以平移但不能旋转的是_________；(2)可以旋转但不能平移的是__________；(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．三、解答题11．利用旋转分析下列图案，并设计一个你喜欢的徽标．12．在图中的空白正方形内部设计一个图案，使得设计的图案和正方形构成的整体是一个既中心对称又轴对称的图案，并说明你所设计图案的含义．△经过平移、轴对称或旋转得到．说13．如图，ABC和ECD都是等边三角形，EBC可以看作是DAC明得到EBC的过程．14．现有如图所示两种瓷砖，请用其中4块瓷砖（可以重复），设计出美丽的“基本图案”，然后利用“基本图案”，通过平移、旋转或轴对称，设计出更加美丽、更大的图案．15．如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？16．欣赏图所示的团，并用两种方法分析图案的形成过程．17．为了灵活地拼接书桌以举行各种活动，某学校阅览室特意设计了一种书桌，桌面形状如图所示．（1）将4张这样的书桌拼接成一个图案，并与同伴交流；（2）你能说说这个桌面是如何设计的吗？请仿照这个桌面设计一个可以随意拼接的桌面．参考答案1．B2．D3．A4．B5．D6．B7．旋转8．平移A9．△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF10．（1）①④，（2）②⑤，（3）③11．解：（1）（3）（4）可以看成是图案的一半通过旋转角为平角的旋转形成的；（2）可以看成是其中的三分之一通过绕图形中心的旋转形成的（按照同一个方向，旋转角分别是120°，240°；或按照顺时针､逆时针两个方向，旋转角都是120°）；如图所示：12．解：图案如图所示：代表一个风车．13．解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ECD=60°=∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD=∠ACD，∴△EBC≌△DAC（SAS），∴AD=BE，∴△EBC是由△DAC绕点C逆时针旋转60°得到的．14．解：如图所示（答案不唯一）．15．解：如图，标注三角形的一个顶点如下，®先向右平移1个单位长度，再绕B逆时针旋转90°；1223®：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕C旋转180°；®：向下平移1个单位长度；34®：先向下平移1个单位长度，再绕E逆时针旋转90°；45®：先向下平移1个单位长度，再绕F逆时针旋转90°；56®：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕G逆时针旋转90°．（答67案不唯一）16．解：以图形正中间的水平的线段为对称轴，进行一次轴对称变换；以图形中心为旋转中心，把其中一个图形按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°即可得到．17．解：（1）如图所示，（2）桌面的设计：当阅览室人数少时，每张桌子可以单独成立，把正方形变成圆形，当阅览室人数多时，就可以把中间变成正方形，周围是圆形，几张桌子拼接在一起．设计如图所示：。
350.九年级新人教版数学上册23.3课题学习—图案设计(同步练习)
23.3课题学习—图案设计一、仔仔细细，记录自信1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）A．30B．60C．120D．1802．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）二、拓广探索，游刃有余4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．6．观察下列图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？参考答案一、1． D 2．D 3．B二、4．答案不惟一，例如：5．略．6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
数学九年级上册第23章旋转23.3课题学习图案设计作业课件 新人教版
23．3 课题学习 图案设计
1．(5分)下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，
又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( A ) A.4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．(5分)下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后， 不能得到左图的是( )C
3．(10分)下列图形均可由“基本图案”通过变换得到，
(阴影部分为要剪掉部分). 请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑 (每个3×3的正方形方格画一种，例图除外).
解：如图所示
【素养提升】 7．(10分)实践与操作：如图①是以正方形两顶点为圆心，边长为半径， 画两段相等图形． (1)请你仿照图①，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)， 在图③中重新设计一个不同的轴对称图形； (2)以你在图③中所画的图形为基本图案， 经过图形变换在图④中拼成一个中心对称图形．
解：答案不唯一，如图
5．(5分)(易错题)(河北中考)如图，在小正三角形组成的网格中， 已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形， 使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴， 则n的最小值为(C ) A．10 B．6 C．3 D．2
6．(10分)(广安中考)在数学活动课上，王老师要求学生将图①所示的3×3 正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋 转能重合的图形视为同一种图形，如图②的四幅图就视为同一种设计方案
请按要求填一填．(只填序号) (1)平移但不能旋转的是_①__④_； (2)可以旋转但不能平移的是_②__⑤_；
(3)既可以平移，也可旋转的是__③__．
4．(5分)剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多， 图中是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案). 下面四个图案，不能用上述方法剪出的是( )C
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23.3 课堂学习 图案设计
情境导入
问题：2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连
的标志，以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基 础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的 绿黄蓝三色.说一说图案中的奥运五环可以通过其中一个 圆怎样变化而得到？
本节目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设 计.
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
21
谢谢欣赏！
（4）
想一想：看成轴 对称时基本图形 是什么？
课堂探究
方法小结
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换 的几个最基本概念是解题的关键．
课堂探究 探究二：
分析图形形成过程
例2 分析下列图形的形成过程．
（1）
（2）
（3）
（4）
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
方法小结
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到， 可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得 到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂 亮的图案来．
典例精析
例1 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段 构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只 要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆 弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
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预习反馈
某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜 色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中 种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设 计方案，你能帮忙设计吗？
课堂探究 探究一：
分析构成图案的基本图形
例1 试说出构成下列图形的基本图形．
（1）
（2） （1） （2）
基本图形
（3） （3） （4）
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
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23.3 课堂学习 图案设计
情境导入
问题：2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连
的标志，以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基 础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的 绿黄蓝三色.说一说图案中的奥运五环可以通过其中一个 圆怎样变化而得到？
本节目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设 计.
本课小结
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程 轴对称
图案的设计 设计方法
利用图形变换 平 移 旋转
动手设计
赏析悦目的图案
随堂检测
这你幅能图找案出可图 看案成中是的怎全样等 制图作形的吗呢？ ？
随堂检测
画出下图所示的图案
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
九年级数学上册 23.3 课题学习 图案设计同步练习 (新版)新人教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————23.3 课题学习图案设计一．选择题1．（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个2．（2017•绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A． B．C． D．3．（2017•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．164．（2016•来宾）下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二．填空题5．（2018•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．6．（2018•衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是．三．解答题7．（2018•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．8．（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．9．（2018•眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．10．（2018•温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱PAQB．（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．11．（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．12．（2017•宁波）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．13．（2017•巴中）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为；（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．14．（2017•仙桃）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．15．（2017•广安）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）16．（2016•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．17．（2016•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．18．（2016•丹东）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．B．4．D．二．填空题5．解：（1）由网格图可知AC=BC=AB=∵AC2+BC2=AB2∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．∴∠ACB=90°故答案为：90°（Ⅱ）作图过程如下：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求证明：连CF∵AC，CF为正方形网格对角线∴A、C、F共线∴AF=5=AB由图形可知：GC=，CF=2，∵AC=，BC=∴△ACB∽△GCF∴∠GFC=∠B∵AF=5=AB∴当BC边绕点C逆时针选择∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．由作图可知T为AB中点∴∠TCA=∠TAC∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°∴CP′⊥GF此时，CP′最短故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求6．（﹣，﹣），（﹣，）．三．解答题（共12小题）7．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作8．解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．9．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y=﹣x，10．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：11．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．12．解：如图所示．13．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，∴点M1的坐标为：（a，b﹣5）；故答案为：（a，b﹣5）；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．14．解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；15．解：如图．．16．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．。
新人教版初中数学九年级上册23.3课题学习—图案设计过关习题和解析答案
23.3课题学习—图案设计
一、仔仔细细，记录自信
1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得的，旋转的角度正确的为（）
A．30B．60C．120D．180
2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）
二、拓广探索，游刃有余
4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．
6．观察下列图案，你能利用图2分析图3和图4是如何形成的吗？
参考答案
一、1． D 2．D 3．B
二、4．答案不惟一，例如：
5．略．
6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．。
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1
课题学习 图案设计
一、教材题目：P77 T8
8.如图，（1）中的梯形符合什么条件时，可以经过旋转和轴对称形成（2）中的图案？
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
4．(2015·枣庄)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴
影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴
影，使两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D
．5种
(第4题)
5．观察如图所示的图案，分析它们分别是将哪个基本图形经过哪些变换后得到的？
(第5题)
9．(改编·烟台)一个由小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图，则断
去部分的小平行四边形的个数可能是( )
(第9题)
A．3 B．4 C．5 D
．6
2
10．(中考·遵义)如图，把一张正方形纸片按图①，图②对折两次后，再按图③挖去一个
三角形小孔，则展开后的图形是( )
(第10题)
11．如图，为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计
图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案既是轴
对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③④⑤中画出三种不同的
设计图案．(图①与图②属于同一种图案)
(第11题)
12．如图所示的图案是由7个正六边形组成的，下面是三名同学对该图案的形成过程的不同
见解．
甲：该图案可看成是由其中一个正六边形经过6次平移而形成的．
乙：该图案可看成是由其图案的一半经过轴对称变换而形成的．
丙：该图案可看成是由图案的一半经过中心对称变换而形成的．
你认为上述观点都正确吗？
(第12题)
13．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图
形，如图已给出四幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可)？别忘了加一两
3
句贴切、有创意的解说词．
(第13题)
答案
教材
8．解：当题图(1)中的梯形是有一个底角为60°，且上底长等于一腰长的等腰梯形时满足
题意．
点拨：仔细观察题图(2)中图案的组成情况即可解答本题．
典中点
4.C
5．略．
9．C 10.C
11．解：如图所示．
(第11题)
点拨：答案不唯一．
12．思路导引：解决有关分析图案的形成过程的问题时，首先应选准基本图案，其次可以
从平移、轴对称、中心对称、旋转等角度进行分析．
解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图案进行分析；乙从轴对称的角度，以图案
的一半为基本图案进行分析；丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图案进行分析．虽
然各自分析的角度不同，但是他们的观点都是正确的．
方法总结：分析图案的形成过程可分为两步：①确定图案中的基本图案；②分析变换方法．例
如本题中的基本图案如果看成是其中的任意一个正六边形，那么变换方法既可以是平移，也
可以是旋转．
13．解：如图所示．
4
(第13题)
点拨：答案不唯一．