第15节：三角形的基本概念与性质
2024年新青岛版九年级上数学教学计划
2024年新青岛版九年级上数学教学计划教学目标：1. 知识目标：掌握九年级上册数学的全部知识点，包括代数式与方程、平面图形的认识、平面图形的性质、带根式的运算、实数概念及运算、函数基本性质等。
2. 能力目标：培养学生数学思维和解决问题的能力，使学生能够熟练地运用所学知识解答问题，提高其数学应用能力。
3. 态度目标：培养学生对数学学习的兴趣，建立正确的数学学习态度，发展合作学习精神，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学内容及计划：第一章代数式与方程1. 代数式的含义与性质（4课时）教学内容：代数式的定义，基本运算法则，指数法则，化简与展开。
教学计划：第1课时：引入代数式的定义，让学生了解代数式的基本概念。
第2课时：介绍代数式的基本运算法则，引导学生进行代数式的简化。
第3课时：讲解指数法则，让学生掌握指数运算的规律。
第4课时：综合运用，让学生进行代数式的展开与合并。
2. 一元一次方程（4课时）教学内容：一元一次方程的定义、解法及实际应用。
教学计划：第5-6课时：引入一元一次方程的定义与解法，让学生学会使用逆运算解方程。
第7课时：讲解一元一次方程的实际应用，引导学生将数学知识应用于实际问题。
第8课时：巩固与综合运用，让学生解决一元一次方程实际问题。
第二章平面图形的认识1. 平面图形的定义及分类（4课时）教学内容：平面图形的分类及性质。
教学计划：第9-10课时：引入平面图形的定义及分类，让学生了解各种平面图形的基本特点。
第11课时：讲解平行四边形及其性质，引导学生运用性质进行证明。
第12课时：综合运用，让学生解决平面图形的真实问题。
2. 圆的相关概念与性质（4课时）教学内容：圆的定义、元素、性质及相关定理的应用。
教学计划：第13-14课时：引入圆的定义、元素及性质，让学生学会计算圆的周长和面积。
第15课时：介绍圆的切线及其性质，引导学生运用性质进行证明。
第16课时：巩固与综合运用，让学生解决圆相关问题。
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的基本概念教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的基本概念教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的基本概念是本学期数学课程的重要组成部分。
这部分内容主要介绍了三角形的定义、分类、性质以及三角形的相关概念。
通过这部分的学习，学生可以对三角形有更深入的了解，为后续的三角形相关题目打下坚实的基础。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了实数、平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于三角形的一些基本概念，如三角形的定义、分类、性质等，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解并掌握这些基本概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的基本概念，掌握三角形的分类，能运用三角形的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 教学重难点1.重点：三角形的基本概念、分类和性质。
2.难点：三角形性质的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、解决问题。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握三角形的基本概念和性质。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.课件：三角形的相关图片、动画、PPT等。
3.练习题：针对三角形基本概念的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电线塔、自行车三角架等，引导学生思考：这些物体为什么都要用到三角形呢？从而引出三角形的基本概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或板书，呈现三角形的基本概念、分类和性质。
让学生初步了解三角形的定义、分类和性质。
浙教版数学八年级上册《1.1认识三角形》说课稿4
浙教版数学八年级上册《1.1 认识三角形》说课稿4一. 教材分析浙教版数学八年级上册《1.1 认识三角形》这一节的内容，是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
通过这一节的内容，希望学生能够掌握三角形的定义、分类和性质，以及三角形的判定方法。
在教材的安排上，首先通过引入实际生活中的三角形实例，让学生感受三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
然后通过讲解和探究，让学生掌握三角形的定义、分类和性质。
最后，通过练习和应用，让学生能够运用所学的知识解决实际问题。
二. 学情分析在教学之前，我观察到学生对平面几何的基本概念和性质有一定的了解，但部分学生在数学思维和逻辑推理方面还有待提高。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和帮助，让他们能够更好地理解和掌握三角形的相关知识。
同时，我发现学生对于实际生活中的几何问题比较感兴趣，因此在教学过程中，我会结合生活中的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，我设定了以下教学目标：1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、分类和性质，以及三角形的判定方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角形的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习态度。
四. 说教学重难点根据教材和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：三角形的定义、分类和性质，三角形的判定方法。
2.难点：三角形性质的证明和应用，三角形判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过引入实际生活中的三角形实例，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在讲解和探究过程中，引导学生主动思考、提问，提高他们的数学思维和逻辑推理能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养他们的团队协作能力。
随班就读初中教学教案
随班就读初中教学教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材第八章《平面几何图形》的第二节“三角形的性质”。
具体内容包括：三角形的基本概念、三角形的内角和定理、三角形的面积公式以及等腰三角形和等边三角形的性质。
二、教学目标1. 让学生掌握三角形的基本概念，了解三角形的内角和定理及面积公式。
2. 培养学生运用三角形性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：三角形的内角和定理及面积公式的推导和应用。
教学重点：三角形的基本概念、性质及其应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、直尺、多媒体课件。
学具：三角板、量角器、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的三角形实物（如三角尺、三角形屋顶等），引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。
2. 知识讲解（15分钟）（1）三角形的基本概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
（2）三角形的内角和定理：任意三角形的内角和等于180°。
（3）三角形的面积公式：底乘高除以2。
（4）等腰三角形和等边三角形的性质。
3. 例题讲解（15分钟）例1：已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长在3cm到13cm之间，求三角形的周长和面积。
例2：已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的高。
4. 随堂练习（10分钟）（2）已知三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边长为x cm，求x的取值范围。
六、板书设计1. 三角形的基本概念2. 三角形的内角和定理3. 三角形的面积公式4. 等腰三角形和等边三角形的性质七、作业设计1. 作业题目：（1）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长为x cm，求x的取值范围。
（2）已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的面积。
2. 答案：（1）x的取值范围为1cm＜x＜7cm。
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》说课稿4
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》说课稿4一. 教材分析鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》是学生在初中阶段接触到的第一个三角形相关的内容。
本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质以及三角形的基本分类。
教材通过生动的图片和实际问题引入三角形的概念，让学生在直观感受的基础上，进一步学习三角形的性质和分类。
教材注重培养学生动手操作、观察分析、推理验证的能力，为后续学习三角形的相关知识打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何图形有了一定的认识。
但学生在进入初中阶段后，对数学的学习方法和思维方式有了更高的要求。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步适应初中数学的学习。
此外，学生对于实际问题的解决方法还不够成熟，需要在教学过程中加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质和分类，能正确识别各种类型的三角形。
2.过程与方法：培养学生动手操作、观察分析、推理验证的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。
2.教学难点：三角形性质的推理论证，三角形分类的依据。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究学习等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的主体地位。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助手段，增强课堂教学的直观性和趣味性。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的三角形实例，引导学生关注三角形在日常生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：介绍三角形的定义，引导学生观察和分析三角形的特点，总结三角形的性质。
3.三角形分类：根据三角形的边长关系，引导学生对三角形进行分类，并解释各类三角形的特点。
4.性质验证：引导学生运用几何画板等工具，验证三角形性质的正确性。
苏教版四年级数学下册第七单元《三角形的分类》教案
苏教版四年级数学下册第七单元《三角形的分类》教案一、教学目标1.了解三角形的定义及特征；2.学习三角形的分类方法；3.能够通过样例形状判断其分类方法；4.了解三角形的应用。
二、教学内容1.三角形的基本定义和性质；2.三角形的分类方法；3.根据不同类型的三角形，学习其性质和应用。
三、教学重难点1.三角形的分类方法和应用；2.如何判断三角形的分类。
四、教学方法与教学手段1.演讲教学法；2.案例教学法；3.讨论教学法；4.计算机教学手段。
五、教学过程1. 介绍三角形本节课的主题是“三角形的分类”。
首先，我们要了解三角形的定义和基本性质。
请同学们用自己的话简单描述一下什么是三角形，以及它有哪些基本性质。
2. 三角形的特征在了解完三角形的定义和性质后，我们来看一下三角形的特征。
三角形按照边长和角度的关系，可以分为三种不同类型，分别是等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
让我们来看一下不同类型的三角形有哪些特征。
（1）等边三角形等边三角形的三条边长度相等，三个角的大小均为60度。
请同学们分析一下为什么等边三角形的三个角都是60度。
（2）等腰三角形等腰三角形的两条边长度相等，两个角的大小也相等。
请同学们分析一下为什么等腰三角形的两个角都是相等的。
（3）普通三角形普通三角形是指除了等边三角形和等腰三角形以外的三角形。
请同学们分析一下普通三角形与前两种三角形的不同。
3.三角形的分类方法我们刚才学习了三角形的三种类型，不同类型的三角形有不同的性质和应用。
不同类型的三角形判断方法如下：（1）通过三边长的关系判断若一个三角形的三边长度都相等，则这个三角形是等边三角形。
若一个三角形的两边长度相等，则这个三角形是等腰三角形。
若一个三角形的三边长度都不相等，则这个三角形是普通三角形。
（2）通过角度的关系判断若一个三角形的三个角度大小都相等，则这个三角形是等边三角形。
若一个三角形的两个角度大小相等，则这个三角形是等腰三角形。
若一个三角形的三个角度大小都不相等，则这个三角形是普通三角形。
人教版八年级数学上册第11章《三角形》说课稿
人教版八年级数学上册第11章《三角形》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册第11章《三角形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后，进一步深入研究三角形的相关性质和应用。
本章主要包括三角形的概念、三角形的性质、三角形的判定和三角形的中线、高线、角平分线等知识。
通过本章的学习，使学生掌握三角形的的基本性质和判定方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定理，仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究三角形的性质和判定方法，提高学生的几何素养。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解三角形的概念，掌握三角形的性质和判定方法，学会使用三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：三角形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、教具模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平面几何的基本概念，引导学生进入三角形的学习。
2.自主学习：让学生通过观察、操作、思考，探究三角形的性质和判定方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，解决存在的问题。
4.教师讲解：针对学生的探究结果，进行点评和讲解，引导学生深入理解三角形的性质和判定方法。
5.巩固练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的性质和判定方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出三角形的性质和判定方法。
解三角形复习教案
解三角形复习教案课题：三角形复习【学习目标】1.复习三角形的基本定义和性质；2.复习三角形的分类和判定方法；3.复习计算三角形的周长和面积的方法；4.复习正弦定理和余弦定理的应用。
【重点知识概述】1.三角形的定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段所围成的图形；2.三角形的性质：A.三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；B.三角形的每个角都小于180°；C.三角形的三个内角之和为180°；D.等腰三角形的两边相等，对顶角也相等；E.等边三角形的三边都相等，三个角也相等；F.直角三角形的两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。
3.三角形的分类：A.根据边的关系：等边三角形、等腰三角形、普通三角形；B.根据角的大小：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
4.三角形的判定方法：A.已知三边长度，利用三边不等式判断是否能构成三角形；B.已知两边和夹角，利用两边夹角不等式判断是否能构成三角形；C.已知两角和一边，利用两角一边不等式判断是否能构成三角形。
5.三角形的周长和面积计算方法：A.周长：三角形的周长等于三条边的长度之和；B.面积：根据三角形的不同情况，可以通过底边和高、两条边及夹角、海伦公式等计算面积。
6.正弦定理和余弦定理的应用：A.正弦定理：三角形中，任意两边的比值等于这两边对应角的正弦值的比值；B.余弦定理：三角形中，一个角的余弦值等于与这个角相对的边的平方和减去另外两边的平方之差的两倍的比值。
【学习过程】一、复习三角形的基本定义和性质（15分钟）1.复习三角形的定义和性质；2.进行一些简单的选择题和判断题练习，巩固基本知识点。
二、复习三角形的分类和判定方法（30分钟）1.复习三角形的分类，并进行相关练习；2.复习三角形的判定方法，进行实例分析。
三、复习计算三角形的周长和面积的方法（30分钟）1.复习计算三角形周长的方法，并进行相关练习；2.复习计算三角形面积的方法，并进行相关练习。
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第15节 三角形的基本概念 和性质
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考点1 考点2
考点3
考点4
广东中考
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பைடு நூலகம்
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1．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成 三角形的是（ D ） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解 即可． 【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角 形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三 角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成 三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成 三角形，故D正确．故选：D．
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3．三角形的主要线段 (1)三角形的 角平分线 ：三角形的一个角的平分线与 这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段． (2)三角形的中线 ：连结三角形一个顶点和它对边中点 的线段． (3)三角形的 高 ：从三角形的一个顶点向它的对边所在 直线画垂线，顶点和垂足间的线段． (4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段．三角
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2.（2016东港模拟）在△ABC中，a=2，b=4，若 第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为 10 ． 【分析】先根据已知两边求得第三边的范围，再根 据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形 的周长 【解答】解：∵△ABC中，a=2，b=4， ∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6， 又∵第三边c的长是偶数， ∴c=4， ∴△ABC的周长为2+4+4=10． 故答案为：10
一半 形的中位线平行于第三边并且等于第三边的_____________ ．
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4.三角形的内心和外心 (1)三角形的内心：三角形三条 角平分线 的交点， 它是三角形 内接圆 的圆心，它到三角形各边的 距离相等．三角形的内心在三角形的内部； (2)三角形的外心：三角形三边的 垂直平分线 外接圆 的交点，它是三角形 的圆心，它到三角 形三个顶点的距离相等．锐角三角形的外心在三 角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部， 直角三角形的外心为斜边的中点．
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3．（2016•黄埔模拟）如图，在△ABC中，D是 AB延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则 ∠ACB=_______ ． 100 °
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和计算即可． 【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=130°， ∴∠ACD=∠CBD﹣∠A=100°， 故答案为：100°．
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考点2 三角形角的计算 3.如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去 ∠C，则∠1+∠2=（ ） B A.360° B.250° C.180° D.140°
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4.（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ C ） A．35° B．95° C．85° D．75° 【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD， 根据三角形外角性质求出∠A即可 【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∠ACE=60°， ∴∠ACD=2∠ACE=120°， ∵∠ACD=∠B+∠A， ∴∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣35°=85°， 故选：C．
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1．三角形的边角关系 (1)边与边的关系：三角形任何两边之和大于第三边；任何两边之 差小于第三边． (2)角与角的关系：①三角形内角和定理：三角形的内角和等于 0 0 180 ;②三角形的外角和等于 360 ;③三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和：④三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的一个内角． (3)边与角的关系： 在同一个三角形内， 等边对等角， 等角对等边； 大边对大角，大角对大边． 2．三角形的分类 (1)按边分类：不等边三角形、等腰三角、等边三角形；(2)按角 分类：直角三角形、斜三角形（钝角三角形、锐角三角形）
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考点1 三角形边的计算 1．（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3 和7，则第三边长可能是（ A ） A．6 B．3 C．2 D．11 【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边， 两边之差小于第三边即可判断 【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10， 所以符合条件的整数为6， 故选A．
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2．（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°， C） ∠B=40°，则∠C的度数为（ A．35° B．40° C．45° D．50° 【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度 来求∠C的度数． 【解答】解：∵三角形的内角和是180°， 又∠A=95°，∠B=40° ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B =180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．
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4．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线， P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P A 到边OB的距离为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】过点P作PE⊥OB于点E， 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PE=PD，从而得解． 【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E， ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D， ∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6， 即点P到OB的距离是6．故选：A．
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5．（2016•泉州）如图，在△ ABC中，D，E分别是边AB， 4 ． AC的中点，BC=8，则DE=____
【分析】根据三角形的中位线定理得到DE= BC， 即可得到答案． 【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点， BC=8， ∴DE= BC=4． 故答案为：4．