黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考数学(理)试卷
黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学理科试题
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12B ．16C ．174D 8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF F B = ，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12B ．16C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB = ，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A．1)2e - B1)e -C．2D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学理
哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ． 13C ． 12D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项 等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是 A ．x cos y 2= B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln ex=-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为 A ．32- B ．23- C ．0 D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417 B ．4 C ．2 D ． 3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且12∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ． 212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取值范围是 ．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是 ．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ． 16．设G 是ABC ∆的重心，且=++C sin B sin A sin 73370，则角B 的大小为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120.（I ）求,A D 之间距离；（II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD 为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，若λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为3-求实数λ的值．20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线4y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-MB MA MB MA .（ⅰ）求1MA MB MF-的值；（ⅱ）当=时，求直线l 的方程．21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212． （I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程； （II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅； （II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin)32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程； （II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-． （I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题13．021<λ<-14． 15．332π 16．3π 三、解答题 17．（本大题12分）（I ）24=AD ； （II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=； （II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略； （II ）31=λ． 20．（本大题12分）（I ）1121622=+y x ； （II ）4； （III ）()225+±=x y ． 21．（本大题12分） （I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332； （II ）3≤a ． 22．（本大题10分）（I ）证明：略； （II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数） （II ）（649128,） 24．（本大题10分） （I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311； （II ）21≥a ．。
黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考化学试卷
黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考化学试卷Ⅰ卷（选择题共45分）可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cr-52 Fe-56一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，1～9小题每题2分，10～18小题每题3分，共45分。
）1．一定条件下，向某密闭容器中加入一定量的N 2和H2发生可逆反应N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) ΔH = -92.2kJ•mol—1，测得0到10秒内，c(H2)减小了0.75mol•L—1，下列说法正确的是A．10到15秒内c(NH3) 增加量等于0.25mol •L—1B．10秒内氨气的平均反应速率为0.025mol•L—1·s—1C．达平衡后，分离出少量NH3,v正增大D．该反应的逆反应的活化能不小于92.2kJ•mol—12．常温下，pH = 12的氢氧化钠和pH = 4的醋酸等体积混合后恰好中和，忽略混合后溶液体积的变化，下列说法中正确的是A．混合前的醋酸约1%发生电离B．混合后的溶液中c(Na+)=c(CH3COO—)C．氢氧化钠和醋酸的浓度不相等D．混合后的溶液呈中性3. 已知某温度下，反应 SO2(g)＋NO2(g)SO3(g)+NO(g)的平衡常数K=0.24，下列说法正确的是A．该温度下反应2SO2(g)＋2NO2(g)2SO3(g)+2NO(g) 的平衡常数为0.48B．若该反应ΔH <0，则升高温度化学平衡常数K减小C．若升高温度，逆反应速率减小D．改变条件使平衡正向移动，则平衡时n(NO2)/n(NO)一定比原平衡小4．下列装置或操作能达到实验目的的是A.中和热测定B.测定H2反应速率(mL•s—1)C.高锰酸钾滴定草酸D.定容5．下列说法正确的是A．向等体积的20%的H2O2溶液和10%的H2O2溶液中分别滴加等体积的0.1mol•L—1 FeCl3溶液和0.1 mol•L—1CuCl2溶液，前者产生气泡快，这个实验可以充分证明催化剂具有选择性B．利用水解反应可以制取某些无机化合物如TiO2、SnO2等C．将0.1 mol•L—1醋酸加水稀释，溶液中各离子浓度均减小D．室温下同浓度、同体积的强酸与强碱溶液混合后，溶液的pH＝76．将标准状况下2.24L CO2缓慢通入1L 0.15 mol•L—1的NaOH溶液中，气体被充分吸收，下列关系不正确的是A．c(Na+)+c(H+)=c(OH—)+c(HCO3—)+2c(CO32—)B．2c(Na+)=3[c(H2CO3)+c(HCO3—)+c(CO32—)]C．c(Na+) > c(CO32—) > c(HCO3—)> c(OH—)> c(H+)D．2c(OH—)+ c(CO32—)= c(HCO3—)+ 3c(H2CO3)+2c(H+)7．在恒容密闭容器中，CO与H2发生反应CO(g)+2H2(g) CH3OH(g)达到平衡后，若只改变某一条件，下列示意图正确的是8．下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是①无色溶液中：K +、Na +、NO 3—、Cr 2O 72—②pH=1的溶液中：C 2O 42-、Na +、S 2O 32-、SO 42-③水电离的c(H +)=1×10-13 mol •L —1的溶液中： Fe 2+、NO 3—、S 2—、AlO 2—④加入Mg 粉能放出H 2的溶液中：Mg 2+、NH 4+、K +、Cl—⑤碱性溶液中：K +、 Na +、NO 3-、I —A.④⑤B.③⑤C.②④D. ①② 9．设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A ．常温常压下，46gNO 2和N 2O 4混合气体中含有的分子数为N A B ．标况下，2.24L 的H 2O 所含氢原子数大于0.2N AC ．常温下1L0.1 mol/L 醋酸溶液中，水电离的氢离子数为10—13N A D ．水蒸气通过足量Na 2O 2使其增重ag 时，转移的电子数为aN A 10．某温度下，在恒容密闭容器中充入NO 2，发生反应2NO 2(g ) N 2O 4(g ) ΔH <0，达到平衡后，下列说法不正确的是A ．再充入少量NO 2，达平衡后NO 2的转化率升高B ．再充入少量NO 2，达平衡后NO 2的体积分数增大C ．再充入少量N 2O 4，达平衡后NO 2的体积分数减小D ．升高温度，体系的颜色加深11．关于pH 相同的醋酸和盐酸溶液，下列叙述不正确的是A ．取等体积的两种酸分别与完全一样的足量锌粒反应，开始时反应速率盐酸大于醋酸B ．取等体积的两种酸溶液分别稀释至原溶液的m 倍和n 倍，稀释后两溶液的pH 仍然相同，则m ＞nC ．取等体积的两种酸溶液分别与足量的锌粒反应，生成氢气的体积醋酸大于盐酸D ．取等体积的两种酸溶液分别与NaOH 溶液中和，消耗NaOH 的物质的量醋酸大于盐酸 12．下列有关描述及对应的离子方程式全部正确的是A ．酸性高锰酸钾可使草酸溶液褪色：2MnO 4- + 5C 2O 42- + 16H + = 2Mn 2++ 10CO 2 ↑+ 8H 2OB ．在溶液中，FeI 2与等物质的量的Cl 2反应：2Fe 2++2I —+2Cl 2=2Fe 3++I 2+4Cl —C ．NaHCO 3溶液中滴加少量澄清石灰水：2HCO 3—+Ca 2++2OH —= CaCO 3↓+2H 2O+ CO 32—D ．0.01 mol·L －1 NH 4Al(SO 4)2溶液与0.02 mol·L －1Ba(OH)2溶液等体积混合： Al 3＋＋2SO 2－4＋2Ba 2＋＋4OH －=2BaSO 4↓＋AlO 2—+2H 2O13． 向纯水中加入少量下列物质或改变下列条件，能促进水的电离，并能使溶液中c(OH —) > c(H +)的操作是: ①稀硫酸 ②金属钠 ③氨气 ④FeC13固体 ⑤NaC lO 固体 ⑥将水加热煮沸 A ．②⑤ B ．①④ C ．③④⑥ D ．④ 14．下列对于化学反应的研究结论正确的是A ．已知常温常压下4Fe(s)+3O 2(g)=2Fe 2O 3(s)是自发反应, 则该反应是吸热反应B ．铅蓄电池放电时的负极和充电时的阴极均发生氧化反应(若ΔH <0) T平衡常数 C DCO 的转化率 n(甲醇)C ． 一定条件下2molPCl 3和2molCl 2发生反应PCl 3(g)+Cl 2(g)PCl 5(g) ΔH= -93kJ •mol —1,达平衡时放热139.5kJ,则PCl 3的转化率为75%D ． 用pH 分别为2和3的醋酸中和等量的NaOH,消耗醋酸的体积分别为V 1和V 2，则V 1>10V 215．NH 4Cl 稀溶液中分别加入少量下列物质或改变如下条件，能使比值c(NH 4+)/c(Cl —)一定增大的是 ①HCl 气体 ②氨气 ③H 2O ④NH 4Cl 固体 ⑤NaOH 固体 ⑥降温A ．③④⑤ Ｂ．②④ Ｃ．②③⑥ Ｄ．②④⑥ 16．如图所示，甲容器容积固定不变，乙容器有可移动的活塞。
数学理哈尔滨市第三中学2013年高三第四次高考模拟考试数学试题(理工类)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013年高三第四次高考模拟考试数学试题（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 已知全集{1,3,5,7,9,11}U =，{3,5,9}M =，{7,9}N =，则集合{1,11}= A ．MN B ．MN C ．()U C M N D ．()U C MN2． 设a ，b R ∈，i 是虚数单位，则“复数z a bi =+为纯虚数”是“0=ab ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3． 一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为A ．12B ．36C ．16D ．484． 已知双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，左、右顶点将线段21F F 三等分，则该双曲线的渐近线方程为A ．x y 22±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．x y ±=5． 如右图，若输入n 的值为4，则输出m 的值为A ．3-B ．31 C ．2 D ．21- 6． 函数()52ln -+=x x x f 的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．37． 在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝4，BC ＝2，AD ＝4，若P 为CD 的中点，则P A →·PB →的值为 A ．－5 B ．－4 C ．4 D ．58． 若62(x x -的展开式中常数项为10π，则直线0,,x x a x ==轴与曲线cos y x =围成的封闭图形的面积为A ．2-B C 1- D ．19． 函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如右图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，可以将()f x 的图象 A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 10．已知椭圆()012222>>=+b a by a x ，21,F F 为左、右焦点，1A 、2A 、1B 、2B 分别是其左、右、上、下顶点，直线21F B 交直线22A B 于P 点，若21PA B ∠为直角，则此椭圆的离心率为A B C D 11．已知PC 为球O 的直径，A ，B 是球面上两点，且2AB =，4APC BPC π∠=∠=，若球O 的体积为323π，则棱锥A PBC -的体积为 A． BC．2D．212．已知函数32()3sin f x x x x π=--，则1240244025()()()()2013201320132013f f f f ++++= A ．4025 B ．4025- C ．8050 D ．8050-哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知实数0a >，0b >且2a b +=，则14a b+的最小值为 ． 14．已知()y x ,满足：()00,0x y m m x y +≤>⎧⎪⎨≥≥⎪⎩，若y x z +=2的最大值为2，则=m ． 15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有 的把握认为主修统计专业与性别有关系． 参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c bd -=++++16．△ABC 中，∠A =60°，点D 在边AC 上，DB =()()0sin sin BA BC BD BA ABC Cλλ=+>，则AC +AB 的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：*22()n n S a n N =-∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令(1)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A 大，B 大，C 大成功的频率分别为123,,234．若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算． （Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为X ，试求X 的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ， 且P A =AB =1，E 为PB 中点． （Ⅰ）求证：AE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若AD =2，求二面角D -EC -B 的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线()02:2>=p px y C ，过焦点F 作动直线交C 于B A ,两点，过B A ,分PAB C DE别作圆12:22=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y p x D 的两条切线，切点分别为Q P ,．若AB 垂直于x 轴时，114sin sin PAF QBF+=∠∠．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）若点H 也在曲线C 上，O 为坐标原点，且t =+8<-，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()()b ax x e x f x++=2在点()()0,0f 处的切线方程为046=++y x ．（Ⅰ）求函数()x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若方程()()R k kx x f ∈=有三个实根，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，边AD ，BC 的延长线交于点P ，直线AE 切⊙O 于点A ，且PC AD CD AB ⋅=⋅．求证：（Ⅰ）ABD ∆∽CPD ∆； （Ⅱ）AE ∥BP ．23．（本小题满分10分）已知曲线1C：cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），2C：cos sin x t y t αα⎧=+⋅⎪⎨⎪=⋅⎩（t 为参数）． （Ⅰ）将1C 、2C 的方程化为普通方程；（Ⅱ）若2C 与1C 交于M 、N ，与x 轴交于P ，求PN PM ⋅的最小值及相应α的值．24．（本小题满分10分）设函数212)(++-=x x x f ． （Ⅰ）求不等式4)(≥x f 的解集；（Ⅱ）若不等式2)(-<m x f 的解集是非空集合，求实数m 的取值范围．2013年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案一、选择题：二、填空题：13.92 14.1 15.%5.99 16. 三、解答题：17．（Ⅰ）2nn a =； （Ⅱ）()122n n T n +=-4+18．（Ⅰ）2324（Ⅱ）2312EX =19. （Ⅰ）略； （Ⅱ）17-20. （Ⅰ）24y x = ； （Ⅱ）20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭21. （Ⅰ） ()()422--=x x e x f x ，增区间：()()+∞-∞-,6,6,；减区间：()6,6-（Ⅱ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛---0,25,222e e e22. 略23. （Ⅰ）2212:121;:sin cos 0C x y C x y αα⎛+=--= ⎝⎭（Ⅱ）124；,2k k Z παπ=+∈24. （Ⅰ）(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭； （Ⅱ）()(),15,-∞-+∞。
《精编》黑龙江哈三中高三数学10月月考试卷 理 新人教A版.doc
哈三中2021—2021学年度高三十月月考数学试卷〔理工类〕考试说明：本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，总分值150分，考试时间120分钟．〔1〕答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；〔2〕选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；〔3〕请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；〔4〕保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 〔选择题, 共60分〕一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．) 1. )510cos(︒-的值为A.23 B. 23- C. 21 D. 21-2. 以下各数集及对应法那么，不能构成映射的是A. {}Z n n x ∈∈|2，{}Z n n y ∈+∈|12，1:-=→x y x fB. Z x ∈，{}Z n n y ∈∈|2，x y x f 4:=→C. N x ∈，Q y ∈，xx y x f 1:+=→ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx ，[]2,0∈y ，x y x f sin :=→ 3. 扇形的中心角为︒120，半径为3，那么此扇形的面积为 A. π B. 45π C. 33π D. 2932π4. ABC ∆的三个内角满足：B C A cos sin sin ⋅= ，那么ABC ∆的形状为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5. 在ABC ∆中，点D 为边BC 的靠近点B 的三等分点，设=a ，= b ，那么= A.32a 32-b B. 32b 32-a C. 31a 31-b D. 31b 31- a 6. 33)6cos(-=-πx ，那么=-+)3cos(cos πx xA.332-B. 332±C. 1-D.1±7. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x A ,6sinπ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x B ,6cos π，那么A 与B 的关系是A. φ=⋂B AB. B A ⊆C. A B ⊆D. B A =8. 34tan =α，且α为第三象限角，那么2cos α的值为 A.55 B. 552- C. 55± D. 552± 9. 函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π，直线6π=x 是其图象的一条对称轴，那么下面各式中符合条件的解析式是 A.)62sin(4π+=x y B.2)62sin(2++-=πx y C.2)3sin(2++-=πx y D. 2)32sin(2++=πx y10. 函数2sin y x =的定义域为[]b a ,，值域为[]1,2-，那么a b -的值不可能是 A.65π B.67π C.34π D.23π 11. 现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④x x y 2⋅=的局部图象如下，但顺序被打乱，那么按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①12. 以下四个命题中，真命题的个数为①假设函数1cos sin )(+-=x x x f ，那么)(x f y =的周期为π2；②假设函数x x x f 44sin cos )(-=，那么112-=⎪⎭⎫⎝⎛'πf ； ③假设角α的终边上一点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛65cos ,65sin ππ，那么角α的最小正值为53π；30°θBPOA④函数x y 2cos 2=的图象可由函数x x y 2sin 32cos +=的图象向左平移6π个单位得到． A. 1B. 2C. 3D. 4第二卷 〔非选择题, 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市哈尔滨三中高三(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={y|y =24−x 2}，B ={x|y =ln(x 2+2x +3)}，则A ∩B =( )A. (0,4]B. [1,4]C. [1,+∞)D. (0,+∞)2.已知3+i 是关于x 的方程2x 2−mx +n =0(m,n ∈R)的一个根，则m +n =( )A. 20B. 22C. 30D. 323.已知x >0，y >0，lg 2x +lg 4y =lg2，则1x +12y 的最小值为( )A. 2B. 22C. 23D. 44.数列{a n }中，若a 1=2，a 2=4，a n +a n +1+a n +2=2，则数列{a n }的前2024项和S 2024=( )A. 1348B. 1350C. 1354D. 26985.在△ABC 中，D 为BC 中点，CP =λCB ，AQ =23AB +13AC ，若AD =25AP +35AQ ，则λ=( )A. 12B. 13C. 14D. 156.在三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，点D 在棱BB 1上，且BB 1=4BD ，点M 为A 1C 1的中点，点N 在棱BB 1上，若MN//平面ADC 1，则NBNB 1=( )A. 2B. 3C. 4D. 57.已知偶函数f(x)定义域为R ，且f(3x)=f(2−3x)，当x ∈[0,1]时，f(x)=x 2，则函数g(x)=|cos (πx)|−f(x)在区间[−52,12]上所有零点的和为( )A. −7B. −6C. −3D. −28.已知平面向量a ，b ，c ，满足|a |=|b |=1，且cos 〈a ,b〉=−12，|c−a +b |=1，则b ⋅(a−c )的最小值为( )A. −1B. 0C. 1D. 2二、多选题：本题共3小题，共18分。
黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考物理试卷
黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考物理试卷一、选择题（本题共12小题；每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.许多科学家在自然科学发展过程中作出了重要贡献，下列叙述中正确的是（ ）A．牛顿发现了万有引力定律B．卡文迪许通过实验测出引力常量C．开普勒发现地球对周围物体的引力与太阳对行星的引力是相同性质的力D．伽利略发现行星沿椭圆轨道绕太阳运动2.平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图线，如图所示。
若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是（）A．图线1表示竖直分运动的v－t图线B．t1时刻的速度方向与水平方向夹角为45°C．t1时间内的竖直位移与水平位移大小相等D．2t1时刻的速度大小为初速度大小的倍3.用竖直拉力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，再接着匀减速上升到速度为零。
如果前后三个过程的运动时间相同，不计空气阻力，三段过程拉力做的功依次为W1、W2和W3,则（）A．W1可能等于W2 B．W1一定大于W3C．W2可能等于W3 D．可能有W1=W2=W34. 我国发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。
已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A. 4 km/sB.1.8 km/sC.3.6 km/sD.16 km/s5. 已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。
有关同步卫星，下列表述正确的是( )A.卫星距离地面的高度为B.卫星的线速度为C.卫星运行时受到的向心力大小为D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度6.开口向上的半球形曲面的截面如图所示，直径AB水平。
黑龙江省哈尔滨市第三中学届高三数学上学期第四次月考试题理(PDF,无答案)【含答案】
哈三中2013－2014学年度高三学年第四次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合}4,3,2,1{=A ，},,|),{(A xy A y A x y x B ∈∈∈=，则B 中所含元素的个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．82.已知复数i z -=31，i z =2（i 是虚数单位），则21z z 的虚部为 A ．3- B ．i 3- C ．3 D ．i 33. 给定命题p ：函数)]1)(1ln[(x x y +-=为偶函数；命题q ：函数11+-=x x e e y 为偶函数，下列说法正确的是A ．q p ∨是假命题B ．q p ∧⌝)(是假命题C ．q p ∧是真命题D ．q p ∨⌝)(是真命题4. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知1322a a a =，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S A ．35 B ．33 C ．31 D ．295.下列几个命题中，真命题是A ．n m l ,,是空间的三条不同直线，若l n l m ⊥⊥,，则n m //；B ．γβα,,是空间的三个不同平面，若γβγα⊥⊥,，则βα//；C ．两条异面直线所成的角的范围是),0(π；D ．两个平面βα,相交但不垂直，直线α⊂m ，则在平面β内不一定存在直线与m 平行，但一定存在直线与m 垂直．6.已知a ,b 是两个互相垂直的向量，|a |1=，|b |2=，则对任意的正实数t ，|t a t1+b |的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．247. 已知,A B 是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两个焦点，点C 在双曲线上，在ABC∆中，sin :sin 3:1A B =，则该双曲线的离心率的取值范围为 A ．)3,1( B ．]210,1( C ．)2,1( D ．]2,1( 8. 函数()23xf x x =-的零点所在的区间是 A ．1(0,)3 B ．)2log ,31(2C ．)0,1(ln e D ．7(,4)29.已知正三棱锥ABC P -的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为 A ．316πB ．364πC ．9100πD ．π1210.已知直线)0(0>=-+k k y x 与圆422=+y x 交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有||33||≥+，那么实数k 的取值范围是 A ．),3(+∞ B ．),2[+∞ C ．)22,2[ D ．)22,3[俯视图11.设点P 在ABC ∆内部及其边界上运动，并且AP xAB yAC =+，则22(1)(1)x y -+-的最小值为A B ．12 C ．1 D ．212.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0x =；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中真命题有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 斜率为1的直线l 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，且交抛物线于B A ,两点，若AB 的中点到抛物线准线的距离为2，则p 的值为 ．14.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ， 使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得45BDC ∠=，若AB ⊥平面BCD ,则塔AB 的高是 米．15.在长方体1111D C B A ABCD -中，C B 1和D C 1与底面1111D C B A 所成的角分别为︒60和45°，则异面直线C B 1和D C 1所成的角的余弦值为 ．16.已知数列{}n a 中，11,23()nn n a a a a n N *+==-+∈，对于任意的n N *∈，1n n a a +>都成立，则实数a 的取值范围 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，且()()6f x f π≤对x R ∀∈恒成立，函数()f x 的振幅为2.（Ι）讨论函数()f x 在区间[0,]π上的单调性; （Ⅱ）若2(),(0,)23f ααπ=∈,求cos α的值.18.（本小题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -中所有棱长都为2，底面ABCD 为正方形，侧面11DD C C ⊥底面ABCD ,160D DC ∠=.（Ι）求直线1AC 与侧面11A ADD 所成角的正弦值;（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在一点E ,使二面角1A AD E --为45，若存在请确定E 点的位置，若不存在请说明理由.119.（本小题满分12分）已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>，离心率为2，长轴长为4, 圆O ：221x y +=，（O 为原点）直线l ：y kx m =+是圆O 的一条切线，且直线l 与椭圆M 交于不同的两点A 、B .（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程.（Ⅱ）求AOB ∆的面积取最大值时直线l 的斜率k 的值.20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2C x y =.（Ⅰ） 若P 为直线:10l x y --=上的动点，过P 作抛物线C 的两条切线，切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过定点Q ，并求出Q 点的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线PQ 交抛物线C 于,M N 两点，求证：PM QN QM PN ⋅=⋅.21.（本小题满分12分）已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---,1()xg x xe -=(,a R e ∈为自然对数的底数).（Ⅰ）当1a =时,求()f x 的单调区间;（Ⅱ）若函数()f x 在1(0,)2内无零点,求实数a 的最小值;（Ⅲ）若对任意给定的(]00,x e ∈,在(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =,使得0()()i f x g x =成立,求实数a 的取值范围.请考生在第22、23 22．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是2cos()3πρθ=+．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是21cos 322sin 3x t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t为参数），设点P (1,2)-.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线l 的参数方程化为普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，求PM PN ⋅的值.23．（本小题满分10分）设()2(0)f x x x a a =+->． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()8f x ≤；（Ⅱ）若()6f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．。
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A B
C
D
黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考数学（理）试
卷
考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I 卷 （选择题, 共60分）
（1） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．全集R U =，集合{}
04|2≤-=x x A ，集合{}
12|1
>=-x x B ，则=B A
A ．]2,1[
B ．]2,1(
C ．)2,1[
D ．]2,(-∞ 2. 已知角α是第二象限角，角α的终边经过点(),4P x ,且5
cos x
=
α,则tan α= A ．43 B .34 C ．34- D.43
-
3．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边的中点，=++20，那么 A ．= B . 2= C ．3= D. =2
4. 已知2tan -=α，则
α
-αα
+αsin cos cos sin 3的值为
A ．32
B ．35
C ．3
5
- D ．5-
5. 已知α:p 是第二象限角，ααcos sin :>q ，则p 是q 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6. 设2log 3
1=a ，2131(=b ，21
32
(=c ，则c b a ,,的大小关系是
A ．c b a <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
7. 在△ABC 中，若C b a cos 2=,则△ABC 是
A. 锐角三角形
B.等腰三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
8. 已知ABC ∆为等腰三角形，︒=∠=∠30B A ,BD 为AC 边上的高，若=a ，=b ,
则= A ．
b a +23 B ．b a -23 C ．a b +23
D ．a b -23
9. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π
0,2
A ϕ><
）的部分图象如下图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象
A ．向右平移π6个长度单位
B ．向右平移π
12
C ．向左平移π6个长度单位
D ．向左平移π
12
10. 已知j i ,为互相垂直的单位向量，向量a j i 2+=，b j i +=，且a 与a+λb 的夹角为锐角，
则实数λ的取值范围是
A ．),0()0,35(+∞-
B ．),35(+∞-
C ．),0()0,35[+∞-
D ．)0,3
5(-
11. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，)1(+x f 为奇函数，0)0(=f ，当]1,0(∈x 时，
x x f 2log )(=，则在)10,8(内满足方程)1(1)(f x f =+的实数x 为
A ．
219 B ．9 C ．217 D ．4
33 12.下列命题中，真命题的个数为
（1）在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；
（2）已知)1,2(),4,3(--==CD AB ，则AB 在CD 上的投影为2-；
（3）已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2
>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题；
（4）已知函数2)6
sin()(-π
+
ω=x x f )0(>ω的导函数的最大值为3，则函数)(x f 的图象关于3
π
=x 对称． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量a )1,2(-=，b )2,(-=x ，c ),3(y =，若a //b ，(a +b )⊥(a -c )，则y x +的值为 ．
14．已知)0,2
(),2,0(,135sin ,34)tan(π
βπαββα-∈∈-==
-，则tan α=______． 15．在ABC △中，设角A B C ，，的对边分别为c b a ,,，若8
1c o s =C ，25
=⋅CA CB ， 9a b +=，
则c =_____．
16．定义运算⎪⎩
⎪
⎨⎧>-≤--+=*b
a a
b b b a b a ab b a 2
4
3
22，设函数)1()12()(+*+=x x x f ，
且关于x 的方程m x f =)(恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值 范围是______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）
已知函数1)cos sin 3(cos 2)(2++=x x x x f ． (Ⅰ)求)(x f 的最小正周期，并求其单调递增区间； (Ⅱ)当]2
,0[π
∈x 时，求)(x f 的值域．
18．（本大题12分）
已知O 为坐标原点，点(2,0),(0,2),(cos ,sin )A B C αα，且0απ<<．
(Ⅰ)若5
3
=
⋅BC AC ，求tan α的值； (Ⅱ)若7||=+OC OA ，求与OC 的夹角． 19．（本大题12分）
已知函数=)(x f x a x x )6(ln 22-++在),1(+∞上为单调递增函数. (Ⅰ)求实数a 的取值范围；
(Ⅱ)若a ae e x g x x +-=2)(2，]3ln ,0[∈x ，求)(x g 的最小值．
20．（本大题12分）
在ABC ∆中，设角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，0
60=∠C ，3=
c ．
(Ⅰ)求
B
A
a sin cos 32+的值；
(Ⅱ)若3
3
sin =A ,求ABC ∆的面积．
21．（本大题12分）
已知函数,)(x
e x
f =函数)(x
g 的图象与)(x f 的图象关于直线x y =对称，b kx x
h +=)(．
(Ⅰ)当0=b 时，若对),0(+∞∈∀x 均有)()()(x g x h x f ≥≥成立，求实数k 的取值范围； (Ⅱ)设)(x h 的图象与)(x f 的图象和)(x g 的图象均相切，切点分别为),(11x
e x 和
))(,(22x g x ，其中01>x ．
（1）求证：211x x >>；
（2）若当1x x ≥时，关于x 的不等式0)1(2≤++-x e x ax x 恒成立，求实数a 的取值范
围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分） 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点P ，BE CE =，点E 在BC 上．求证：PE 是⊙O 的切线．
23．（本大题10分）
曲线⎩
⎨
⎧=+=θθ
s i n c o s 1:1y x C θ(为参数)，在曲线1C 上求一点P ，使它到直线
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+-=t y t x C 2112122:2t (为参数)的距离最小，求出该点坐标和最小距离．
24．（本大题10分）
已知函数43)(-+-=x x x f ． (Ⅰ)求不等式2)(≥x f 的解集；
(Ⅱ)如果a x f ≤)(的解集不是空集，求实数a 的取值范围．
黑龙江省哈尔滨三中2013届高三10月月考
数学理科答案
选择题：BDACA ABDAA CB
B
填空题：13 5 14
56
33 15 6 16 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛49,0 解答题：
17. (1) π=T ,单调增区间)(6,3
Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-πππ
π （2）]4,1[ 18. （1）3
4
tan -=α （2）
6
π 2.（1）2≥a
（2）a x g a 59)(,3min -=≥，a a x g a +-=<≤2min )(,32 3.（1）4 （2）
6
2
33+ 4.（1）],1[e e
（2）1≤a 22. 略
23. 1min =d )2
2,221(--
P 24. (1) ),2
9[]2
5
,(+∞⋃-∞
(2) 1≥a。