黑龙江省大兴安岭市漠河县一中高中数学第三章直线与方程3.1.1直线的倾斜角与斜率学案新人教A版必修2
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第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),x 1≠x 2,用两点的坐标来表示直线P 1P 2的斜率： 斜率公式: k=y 2-y 1/x 2-x 1 3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即（充要条件）注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有l 1∥l 22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12121k k l l =-⇔⊥（充要条件） 3.2.1 直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=-2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y +=3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y -y 1/y -y 2=x -x 1/x -x 22、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。
高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学设计 新
高中数学第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学设计新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学设计新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.1.1 倾斜角与斜率一、内容及其解析“直线的倾斜角与斜率"是人教版数学必修2第三章第一节的内容,是高中解析几何内容的开始。
这节课学习的内容是直线在平面直角坐标系下的倾斜角和斜率。
其核心内容是直线倾斜角的概念和斜率的求法，理解它的关键是在平面直角坐标系中直线向上的方向与X 轴正方向所成的角和角的正切值.之前学生已经学过一次函数的图像和平面中两点可以确定一条直线，这节内容就是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础.通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。
直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系,以及讨论直线与二次曲线的位置关系,直线的斜率都发挥着重要作用。
二、目标及其解析目标定位：1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2、会求出直线的倾斜角和直线的斜率3、掌握过两点的直线的斜率公式.目标解析：1、正确理解直线的倾斜角是指理解平面直角坐标系中以X 轴为基准，直线与X 轴相交时，X 轴正方向与直线向上的方向的角；理解斜率概念是指直线的斜率就是直线倾斜角的正切值。
高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习含解析新人教A版必修208192187
对应学生用书P57知识点一直线的倾斜角高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习含解析新人教A 版必修2081921871．给出下列命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x 轴；④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；⑤若α是直线l 的倾斜角，且sinα＝22，则α＝45°． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 A解析 任意一条直线有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y 轴，因此①正确，②③错误． ④中α＝0°时sinα＝0，故④错误．⑤中α有可能为135°，故⑤错误．2．已知直线l 过点(m ，1)，(m ＋1，1－tanα)，则( ) A ．α一定是直线l 的倾斜角 B ．α一定不是直线l 的倾斜角 C ．180°－α不一定是直线l 的倾斜角 D ．180°－α一定是直线l 的倾斜角 答案 C解析 设θ为直线l 的倾斜角，则tanθ＝1－tanα－1m ＋1－m ＝－tanα．当α＝0°时，tanθ＝0，此时θ＝0°；当α＝30°时，tanθ＝－33，此时θ＝150°．比较各选项可知选C ．知识点二直线的斜率3．下列叙述不正确的是( )A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应C．与y轴垂直的直线的斜率为0D．与x轴垂直的直线的斜率不存在答案 B解析每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一，但并不是每一条直线都有斜率；垂直于y 轴的直线的倾斜角为0°，其斜率为0；垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，其斜率不存在，故A，C，D正确．4．如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是( )A．k3>k1>k2B．k1－k2＞0C．k1·k2＜0D．k3＞k2＞k1答案 D解析由图可知，k1＜0，k2＜0，k3＞0，且k2＞k1，故选D．知识点三斜率公式的应用①A(－2，0)，B(－5，3)；②A(3，2)，B(5，2)；③A(3，－1)，B(3，3)；(2)已知直线l过点A(2，1)，B(m，3)，求直线l的斜率及倾斜角的范围．解(1)①∵A(－2，0)，B(－5，3)，∴k AB＝3－0－5－－2＝3－3＝－1，直线AB的倾斜角为135°．②∵A(3，2)，B(5，2)，∴k AB ＝2－25－3＝0．直线AB 的倾斜角为0°．③∵A(3，－1)，B(3，3)；∴直线AB 的倾斜角为90°，斜率不存在． (2)设直线l 的斜率为k ，倾斜角为α， 当m ＝2时，A(2，1)，B(2，3)．直线AB 的倾斜角为90°，斜率k 不存在； 当m ＞2时，k ＝3－1m －2＝2m －2＞0，此时，直线l 的倾斜角为锐角，即α∈(0°，90°)； 当m ＜2时，k ＝3－1m －2＝2m －2＜0，此时，直线l 的倾斜角为钝角，即α∈(90°，180°)．知识点四三点共线问题6．若A(a ，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则a ＋b ＝________．答案 －12解析 由题意得b ＋22＝2a ＋2，ab ＋2(a ＋b)＝0，1a ＋1b ＝－12．对应学生用书P58一、选择题1．已知直线l 的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是( ) A ．0°≤β＜180° B．15°＜β＜180° C ．15°≤β＜180° D．15°≤β＜195° 答案 D解析 因为直线l 的倾斜角为β－15°，所以0°≤β－15°＜180°，即15°≤β＜2．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的BC 边所在直线的斜率是0，则AC ，AB 边所在直线的斜率之和为( )A ．－2 3B ．0C ． 3D ．2 3 答案 B解析 由BC 边所在直线的斜率是0，知直线BC 与x 轴平行，所以直线AC ，AB 的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC ，AB 的斜率之和为0．故选B ．3．若直线l 的斜率为k ，且二次函数y ＝x 2－2kx ＋1的图象与x 轴没有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．(0°，90°) B．(135°，180°)C ．[0°，45°)∪(135°，180°) D．[0°，180°) 答案 C解析 由抛物线y ＝x 2－2kx ＋1与x 轴没有交点，得(－2k)2－4＜0，解得－1<k<1，所以直线l 的倾斜角的取值范围是[0°，45°)∪(135°，180°)，故选C ．4．如果直线l 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案 B解析 设A(a ，b)是直线l 上任意一点，则平移后得点A′(a－2，b ＋2)，于是直线l 的斜率k ＝k AA′＝b ＋2－b a －2－a＝－1．故选B ．5．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l 过点P(1，1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 满足( )A ．k≥34或k≤－4B ．k≥34或k≤－14C ．－4≤k≤34D ．34≤k≤4答案 A解析 如图所示，过点P 作直线PC⊥x 轴交线段AB 于点C ，作出直线PA ，PB ．①直线l 与线段AB 的交点在线段AC(除去点C)上时，直线l 的倾斜角为钝角，斜率的范围是k≤k PA ．②直线l 与线段AB 的交点在线段BC(除去点C)上时，直线l 的倾斜角为锐角，斜率的范围是因为k PA ＝－3－12－1＝－4，k PB ＝－2－1－3－1＝34，所以直线l 的斜率k 满足k≥34或k≤－4．二、填空题6．已知M(2m ，m ＋1)，N(m －2，1)，则当m ＝________时，直线MN 的倾斜角为直角． 答案 －2解析 由题意得，直线MN 的倾斜角为直角，则2m ＝m －2，解得m ＝－2．7．已知点M(5，3)和点N(－3，2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74，则点P 的坐标为________．答案 (1，－5)解析 设P 点坐标为(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧y －3x －5＝2，y －2x ＋3＝－74，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－5，即P 点坐标为(1，－5)．8．若经过点P(1－a ，1)和Q(2a ，3)的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13解析 ∵直线PQ 的斜率k ＝3－12a －1－a ＝23a －1，且直线的倾斜角为钝角，∴23a －1<0，解得a<13．三、解答题9．已知点A(1，2)，在坐标轴上有一点P ，使得直线PA 的倾斜角为60 °，求点P 的坐标．解 ①当点P 在x 轴上时，设点P(a ，0)． ∵A(1，2)，∴k PA ＝0－2a －1＝－2a －1．又直线PA 的倾斜角为60 °， ∴－2a －1＝3，解得a ＝1－233， ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0．②当点P 在y 轴上时，设点P(0，b)． 同理可得b ＝2－3， ∴点P 的坐标为(0，2－3)．综上，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0或(0，2－3)．10．已知实数x ，y 满足关系式x ＋2y ＝6，当1≤x≤3且x≠2时，求y －1x －2的取值范围．解y －1x －2的几何意义是过M(x ，y)，N(2，1)两点的直线的斜率．因为点M 在y ＝3－12x 的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB ，其中A1，52，B3，32．由于k NA ＝－32，k NB ＝12，所以y －1x －2的取值范围是－∞，－32∪12，＋∞．。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程学案新人教A版必修2
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程学案新人教A版必修2一、学习目标1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。
3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
四、知识链接:1．直线倾斜角的概念2. 直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．五、学习过程：A问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？B 问题2、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。
设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与00,,y x k 之间的关系。
A 问题3、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1） （2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？B 问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B 问题5、（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴） （3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）.l l l α︒A 例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线A 问题7、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
高中数学第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2
4．已知△ABC 中，A(0，3)、B(2，－1)、E、F 分别 为 AC、BC 的中点，则直线 EF 的斜率为________． 解析：因为 E、F 分别为 AC、BC 的中点， 所以 EF∥AB. 所以 kEF＝kAB 答案：－2 －1－3 ＝ ＝－2. 2－0
5．已知直线 l1 的倾斜角为 45°，直线 l2∥l1，且 l2 过点 A(－2，－1)和 B(3，a)，则 a 的值为________． 解析：因为 l2∥l1，且 l1 的倾斜角为 45°， 所以 kl2＝kl1＝tan 45°＝1， a－（－1） 即 ＝1，所以 a＝4. 3－（－2） 答案：4
2．应用两条直线平行求参数值时，应分斜率存在与 不存在两种情况求解．
[变式训练] 根据下列给定的条件，判断直线 l1 与直 线 l2 是否平行． (1)l1 经过点 A(2，1)，B(－3，5)，l2 经过点 C(3，－ 3)，D(8，－7)； (2)l1 平行于 y 轴，l2 经过点 P(0，－2)，Q(0，5)； (3)l1 经过点 E(0，1)，F(－2，－1)，l2 经过点 G(3， 4)，H(2，3)． 5－ 1 －7＋3 4 解：(1)由题意知，k1＝ ＝－ ，k2＝ ＝ 5 －3－2 8－3 －3－1 4 － ，kAC＝ ＝－4， 5 3－2
③l1 经过点 A(－1，2)，B(－3，1)，l2 经过点 M(－1， 4)，N(1，5)． (1)解析：由题意知，k1＝tan 60°＝ 3， k2 ＝ －2 3－ 3 －2－1 ＝ 3，
k1＝k2，所以直线 l1 与直线 l2 平行或重合． 答案：平行或重合
1－ 2 5－4 1 (2)解： ①kl1＝ ＝－1， kl2＝ ＝－ ， kl1≠kl2， 4 2－ 1 －1－3 所以 l1 与 l2 不平行． ②直线 l1 与 l2 均与 x 轴垂直，且横坐标不同，所以 l1 与 l2 平行．
高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角与斜率一、考纲要求1、学习目标:知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．2、学习重、难点学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.二、自主学习阅读教材P82-86完成下面问题并填空知识点一：直线的倾斜角【提出问题】在平面直角坐标系中，直线l经过点P.问题1: 直线l的位置能够确定吗？问题2: 过点P可以作与l相交的直线多少条？问题3:上述问题中的所有直线有什么区别？【导入新知】1.定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,叫做直线l的倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α=.2.范围：倾斜角α的取值范围是 .特别：当时，称直线l与x 轴垂直.知识点二：直线的斜率【提出问题】日常生活中，常用坡度（=升高量坡度前进量）表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度3222>问题1:对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？问题2: 如材料里描述的坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？问题3:通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？【导入新知】1.定义：一条直线的倾斜角α (α≠90°)的值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,即k = . ①当直线l 与x 轴平行或重合时, α= , k = ; ②当直线l 与x 轴垂直时, α= , k . 2. 直线的斜率公式:①已知直线的倾斜角α,则k=②经过两个定点 P 1(x 1,y 1) , P 2(x 2,y 2) 的直线：若x 1≠x 2，则直线P 1P 2 的斜率存在，k= 若x 1＝x 2，则直线P 1P 2的斜率3. 斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 . 三、考点突破例1⑴若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成030角，则直线的倾斜角为（ ） A. 030 B. 060 C. 0030或150 D. 0060或120⑵下列说法中，正确的是（ ）A.直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtanB. 直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为αC.若直线的倾斜角为α，则sin 0α>D.任意直线都有倾斜角α，且090α≠时，斜率为αtan 变式训练1. 直线l 经过第二、四象限，则此直线l 的倾斜角范围是（ ）A. 00[0,90)B. 0[90,180) C. 0(90,180) D. 00(0,180)2.设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转045，得到直线1l ，则直线1l 的倾斜角为（ ）A. 045α+B. 0135α-C. 0135α-D.当000135α≤<时为045α+，当00135180α≤<时为0135α-例2 ⑴已知过两点(4,),(2,3)A y B -的直线的倾斜角为0135，则y = ⑵已知过(3,1),(,2)A B m -的直线的斜率为1，则m 的值为 ⑶过点(2,),(,4)P m Q m -的直线的斜率为1，则m 的值为 变式训练3.若直线过点(1,2),(4,2+，则此直线的倾斜角是（ ） A. 030 B. 045 C. 060 D. 090例3 已知实数,x y 满足28y x =-+，且23x ≤≤，求yx的最大值与最小值.变式训练4.点(,)M x y 在函数28y x =-+的图像上，当[2,5]x ∈时，求11y x ++的取值范围.四、考点巩固1.关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是（ ） A.任一直线都有倾斜角，都存在斜率。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程学案
3.2.3直线的一般式方程一、学习目标：1、知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法： 学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
二、学习重点、难点： 1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
三、使用说明及学法指导:注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答。
牢记直线方程常见的几种形式，比较各种直线方程的形式特点和适用范围,多复习记忆。
平行班完成学案的AB 类题目. 四、知识链接：点斜式方程：)(00x x k y y -=-斜截式方程：b kx y += 两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--五、学习过程：B 问题１（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于y x ,的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）都表示一条直线吗？我们把关于关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式B 问题2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？C 问题3、在方程0=++C By Ax 中，A ，B ，C 为何值时，方程表示的直线（1）平行于x 轴；（2）平行于y 轴；（3）与x 轴重合；（4）与y 重合。
A 例1已知直线经过点A （6，-4），斜率为34-，求直线的点斜式和一般式方程。
A 例2把直线l 的一般式方程062=+-y x 化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。
C 问题４、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？六、达标检测：第９９页A练习第１，２，３习题３.２A组１，１０.小结（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1直线的倾斜角与斜率》优质课教案_2
3.1.1直线的倾斜角与斜率教学设计一、教学目标（1）知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。
理解直线倾斜角的唯一性。
理解直线斜率的存在性。
斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。
（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。
（3）情感态度与价值观：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于实际生活，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
二、教学重点与难点重点：直线倾斜角和斜率的概念及斜率与倾斜角的关系。
难点：倾斜角与斜率的关系的探究。
三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。
即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。
四、教学过程（一）创设情境，揭示课题北盘江大桥由云贵两省合作共建，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，相当于200层楼高——这也是世界最高的桥梁：大桥主桥采用主跨720m 钢桁架梁斜拉桥方案，为目前世界最大跨径的钢桁架梁斜拉桥。
于2016年12月29日通车，云南宣威城区至贵州六盘水的车程将从此前的5个小时左右，缩短为1个多小时。
桥梁上斜拉钢丝与桥面形成了之间具有不同的倾斜程度，这就是我们这节课所要研究的内容。
（二）新课探究，形成新知（1）动动手，画出满足条件的直线 1）在平面直角坐标系中画一条直线 2）在平面直角坐标系中画一条过原点的直线3）在平面直角坐标系中画一条与x 轴正方向所成的角为30°的直线4）在平面直角坐标系中画一条过原点且与x 轴正方向所成的角为 30°的直线（2）动动脑，回答下列问题1）在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置呢？ 2）在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件： 1.两点可以确定一条直线2. 已知直线上一点和这条直线的方向 （3）直线的方向——倾斜角的概念形成问题：在如图的平面直角坐标系中，以哪个角刻画倾斜程度？倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角。
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黑龙江省大兴安岭市漠河县一中高中数学第三章直线与方程
3.1.1直线的倾斜角与斜率学案新人教A版必修2
一、学习目标:
知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.
过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
二、学习重、难点
学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.
学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.
三、学法指导及要求:
1、认真研读教材82---85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）
3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升
4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上.
四、知识链接：
1：一次函数的图象的形状是---（一条直线）
2：确定一次函数的图象的条件是---（两个点）
3：锐角正切函数的定义--- （对边比邻边）
五、学习过程：问题的导入：
大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木，会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题.
A问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）
B 问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？ （观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？
A 问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！ 当直线L 与x 轴垂直时, =α
A 问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？
B 问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式）
【温馨提示】（1）
时，斜率不存在。
当时，当的增大而减小；
随的增大而增大，但随时，，当的增大而增大；也随的增大而增大，随时，当2;0 0,0)2(,0 )2
,0 (π
ααααππ
αααπα===<∈>∈k k k k k k k （2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为90°的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论.
（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.
B 问题6：阅读教材83---84页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？（牢记公式）
典型例题：
A 例1：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线A
B 、B
C 、CA 的斜率, 并判断它们的倾
斜角是钝角还是锐角.
B 例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、 -1、2及-3的直线L 1、L 2、
L 3、L 4
六、达标训练：
A1.如图，图中的直线321l l l 、、、的斜率分别为k 1, k 2 ,k 3,则( )
A. k 1< k 2 <k 3
B. k 3< k 1 <k 2
C. k 3< k 2 <k 1
D. k 1< k 3 <k 2
A2、若经过P （－2，m ）和Q （m ，4）的直线的斜率为1，则m=（ ）
A 、1
B 、4
C 、1或3
D 、1或4
A3、若A （3，－2），B （－9，4），C （x ，0）三点共线，则x=（ ）
A 、1
B 、－1
C 、0
D 、7
B4、直线 经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）
A 、45°
B 、135°
C 、45°或135°
D 、－45°
C5、△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上，求边AB 与AC 所在直线的斜率.
C6、若经过点P （1－a ，1＋a ）和Q （3，2a ）的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围.
七、小结与反思1，掌握直线的倾斜角、斜率及二者关系，会进行倾斜角、斜率的有关运算.
【励志良言】日出唤醒大地，读书唤醒头脑
直线的倾斜角与斜率
问题3
定义：当直线 l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角．[0。
,180。
)
规定 当直线l 与x 轴平行或重合时，
它的倾斜角为 00 .当直线L 与x 轴垂直时, . 倾斜角为900
问题4
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.
问题5
例1：解：直线AB 的斜率121437AB k -=
=--
直线BC 的斜率11142BC k --=
=-
直线CA 的斜率12103
CA k --==- 由0AB k > 及0CA k > 知，直线AB 与CA 的倾斜角均为锐角；由0BC k <知，直线BC 的倾斜角为钝角．
例2解：取直线上某一点为1A 的坐标是11(,)x y ，根据斜率公式有: 11x y =
设11x =，则11y = ，于是1A 的坐标是（1,1）．过原点及1(1,1)A 的直线即为1l
达标训练：1，D 2, A 3, B 4, B 5,K AB = K AC = 6, (-2,1)
前进量升高量坡度（比）=
1212tan x x y y a k --=
= 2l 是过原点及222(,)A x y 的直线，3l 是过原点及333(,)A x y 的直线，4l 过原点及444(,)A x y
的直线． 33-3
3。