黑龙江省大兴安岭地区数学高考复习专题03：函数的应用
黑龙江大兴安岭地区2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)摸底(备考卷)完整试卷
黑龙江大兴安岭地区2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调，响度，音长和音色.这都与正弦函数的参数有关.我们一般听到的声音的函数是，对于函数，下列说法正确的是（）A ．是的一个周期B．关于对称C．是的一个极值点D．关于中心对称第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知为正整数，则“是3的倍数”是“的二项展开式中存在常数项”的（）条件.A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分也不必要第(4)题半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，则下列说法错误的是（）A．该几何体外接球的表面积为B．该几何体外接球的体积为C．该几何体的体积与原正方体的体积比为D．该几何体的表面积与原正方体的表面积之比为第(5)题已知实数x，y满足，则的最小值为（）A．B．3C．D．5第(6)题若实数满足不等式，且的最大值为9，则实数A．B．C．1D．2第(7)题直线l与平面成角为，点P为平面外的一点，过点P与平面成角为，且与直线l所成角为的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．4条第(8)题复数（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是两个单位向量，若，，则（）A．三点共线B．C．D．第(2)题中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.定义：图象能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.给出下列命题，其中正确的命题为（）A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个B．函数可以是某个圆的“太极函数”C．正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数”D．函数是“太极函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形第(3)题已知一个四面体中，任意两条异面的棱，长度相等．则下列结论中，正确的有（）A．该四面体任意两条异面的棱一定垂直B．该四面体任意两组异面的棱，中点连线围成的四边形都是菱形C．以该四面体任意两条棱中点为端点的线段，长度小于所有棱长中的最大值D．该四面体的任何一个面都是锐角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，角、、的对边分别为、、，设的面积为，若，则的最大值为______．第(2)题在中，，，，则_________．第(3)题已知|，是线段上异于，的一点，△，△均为等边三角形，则△的外接圆的半径的最小值是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）若，求函数的极小值；（2）设，证明：.第(2)题在直角坐标平面内有线段，已知点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，……，点是线段（，）上靠近的三等分点，设点的横坐标为.(1)求证：数列为等比数列；(2)若，，求的通项公式.第(3)题在前项和为的等比数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)记，将数列和数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求数列的前50项的和.第(4)题已知椭圆(，)的左､右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的面积为，点为椭圆的下顶点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过抛物线的焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.第(5)题某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立．(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．。
高一上数学必修一第三章《3.3 函数的应用》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.3 函数的应用【学习目标】能够运用一次函数、二次函数、分段函数的性质解决某些简单的实际问题.（1）能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义.（2）能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题。
（3）能处理有民生、经济、物里等方面的实际问题。
【重点】1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解2.会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题3.了解数学知识来于生活，又服务于生活.【难点】1、增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法。
【典型例题】例1 为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。
解（1）不难看出，f（x）是一个分段函数，而且：当0<x≤220时，有f（x）=3.45x；当220<x≤300时，有f（x）=220×3.45+（x-220）×4.83=4.83x-303.6；当x>300时，有f（x）=220×3.45+（300-220）×4.83+（x-300）×5.83=5.83x-603.6.因此=3.45x，0<x≤220，f（x）=14.83x-303.6，220<x≤300，=5.83x-603.6，x>300.（2）因为220<260≤300，所以f（260）=4.83×260-303.6=952.2，因此张明一家2015年应缴纳水费952.2元。
由例1可知，可以用分段函数来描述生活中的阶梯水价、阶梯电价等内容.例2 城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978-2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿。
黑龙江省大兴安岭地区2021届新高考数学仿真第三次备考试题含解析
黑龙江省大兴安岭地区2021届新高考数学仿真第三次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,3,5}A =，{1,2,3}B =，{2,3,4,5}C =，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{1,2,3,5} B ．{1,2,3,4}C ．{2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的基本运算即可求解. 【详解】解：{1,3,5}A =Q ，{1,2,3}B =，{2,3,4,5}C =， 则(){1,3}{2,3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C ⋂⋃=⋃= 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 【答案】C 【解析】观察图表，判断四个选项是否正确． 【详解】由表易知A 、B 、D 项均正确，2010年中国GDP 为1.4670413.55%≈万亿元，2018年中国GDP 为3.6990904.11%=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP 的总值大约增加49万亿，故C 项错误．【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础． 3．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120 B ．120C ．-15D ．15【答案】C 【解析】 【分析】 写出101()2x x -展开式的通项公式1021101()2r r r r T C x -+=-，令1024r -=，即3r =，则可求系数． 【详解】101()2x x -的展开式的通项公式为101021101011()()22r r r r r r r T C x C x x --+=-=-，令1024r -=，即3r =时，系数为33101()152C -=-．故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．4．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】判断函数()f x 的奇偶性，可排除A 、C ，再判断函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上函数值与0的大小，即可得出答案. 【详解】解：因为21()1cos cos 11x x x e f x x x e e ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以()()111()cos cos cos 111x x x x x xe e ef x x x x f x e e e --⎛⎫----=-===- ⎪+++⎝⎭， 所以函数()f x 是奇函数，可排除A 、C ； 又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，可排除D ； 故选：B. 【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.5．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D 【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误． 故选D ．6．在ABC ∆中，D 为AC 的中点，E 为AB 上靠近点B 的三等分点，且BD ，CE 相交于点P ，则AP =u u u r（ ）A ．2132AB AC +u u ur u u u rB ．1124AB AC +u u ur u u u rC ．1123AB AC +u u ur u u u rD ．2133AB AC +u u ur u u u r【答案】B 【解析】 【分析】设AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则2AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，32x AP AE y AC =+u u u r u u u r u u u r ， 由B ，P ，D 三点共线，C ，P ，E 三点共线,可知21x y +=，312xy +=,解得,x y 即可得出结果. 【详解】设AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则2AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，32x AP AE y AC =+u u u r u u u r u u u r ， 因为B ，P ，D 三点共线，C ，P ，E 三点共线， 所以21x y +=，312x y +=，所以12x =，14y =.故选:B. 【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.7．52mx⎫+⎪⎭的展开式中5x 的系数是-10，则实数m =( )A ．2B ．1C ．-1D ．-2【答案】C 【解析】 【分析】利用通项公式找到5x 的系数，令其等于-10即可. 【详解】二项式展开式的通项为15552222155()()r rrr rr r TC x mx m C x---+==，令55522r -=，得3r =， 则33554510T m C x x ==-，所以33510m C =-，解得1m =-. 故选：C 【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.8．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．45【答案】D 【解析】 【分析】由半圆面积之比，可求出两个直角边,AB AC 的长度之比，从而可知1tan 2AC AB α==，结合同角三角函数的基本关系，即可求出sin ,cos αα，由二倍角公式即可求出sin 2α. 【详解】解：由题意知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，以AB 为直径的半圆面积21122AB S π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 以AC 为直径的半圆面积22122AC S π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则222114S AC S AB ==，即1tan 2AC AB α==. 由22sin cos 1sin 1tan cos 2ααααα⎧+=⎪⎨==⎪⎩ ，得5sin 25cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以5254sin 22sin cos 25ααα===. 故选:D. 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值. 9．函数()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，则a 的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2【答案】A 【解析】 【分析】求出2()62f x x ax '=-，对a 分类讨论，求出(0,)+∞单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解. 【详解】2()626()3af x x ax x x '=-=-，若0a ≤，(0,),()0x f x '∈+∞>，()f x 在()0,∞+单调递增，且(0)10=>f ， ()f x 在()0,∞+不存在零点；若0a >，(0,),()0,(0,),()03ax f x x f x ''∈<∈+∞>，()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，31()10,3327a f a a =-+=∴=. 故选:A. 【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.10．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由题意，设第n 次爬行后仍然在上底面的概率为n P .①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为123n P -；②若上一步在下面，则第1n -步不在上面的概率是11n P --.如果爬上来，其概率是()1113n P --，两种事件又是互斥的,可得()1121133n n n P P P --=+-，根据求数列的通项知识可得选项. 【详解】由题意，设第n 次爬行后仍然在上底面的概率为n P .①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为()1223n P n -≥； ②若上一步在下面，则第1n -步不在上面的概率是()11,2n P n --≥.如果爬上来，其概率是()()111,23n P n --≥， 两种事件又是互斥的,∴()1121133n n n P P P --=+-，即11133n n P P -=+，∴1112213n n P P -⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，∴数列12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是以13为公比的等比数列，而123P =，所以111232nn P ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭， ∴当10n =时，1010111232P ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭， 故选：D. 【点睛】本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.11．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如图，则此函数表达式为（ ）A ．()3sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()13sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()3sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，通过图象经过点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭，求出ϕ，从而得出函数解析式. 【详解】解：由图象知3A =，534422T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，则2142ωπ==π， 图中的点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭应对应正弦曲线中的点(,0)π，所以1322πϕπ⨯+=，解得4πϕ=，故函数表达式为()13sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.12．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4π B ．16πC ．163πD ．323π【答案】D 【解析】 【分析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积． 【详解】如图，正三棱锥A BCD -中，M 是底面BCD ∆的中心，则AM 是正棱锥的高，ABM ∠是侧棱与底面所成的角，即ABM ∠＝60°，由底面边长为3得23333BM =⨯=， ∴tan 60333AM BM =︒=⨯=．正三棱锥A BCD -外接球球心O 必在AM 上，设球半径为R ， 则由222BO OM BM =+得222(3)(3)R R =-+，解得2R =， ∴3344322333V R πππ==⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江大兴安岭地区2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(自测卷)完整试卷
黑龙江大兴安岭地区2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点，从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线，，且，为切点，则点到直线的距离的最大值是（）A．B．C．2D．3第(2)题在中，，则（）A．B．C．D．第(3)题若在复数范围内分解为，则在复数平面内，复数对应的点位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限第(4)题的展开式中的系数为（）A．3712B．C．1920D．第(5)题已知复数z满足，则其共轭复数（）A．B．C．D．第(6)题已知 D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则A．B．C．D．第(7)题已知偶函数在上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的左右焦点分别为，，过点且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，，分别交y轴于M、N两点，若△的周长为8，则取得最大值时该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（）A．B．C．D．第(2)题对于函数，下列结论中正确的是（）A．任取，都有B．，其中；C．对一切恒成立；D．函数有个零点；第(3)题若函数在处取得极值，则（）A．B．为定值C．当时，有且仅有一个极大值D．若有两个极值点，则是的极小值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题为的导数，若函数在区间上存在，（），满足，则称为区间上的“对视数”，函数为区间上的“对视函数”．下列结论正确的有____（写出所有正确结论的序号）①函数在任意区间上都不可能是“对视函数”；②函数是上的“对视函数”；③函数是上的“对视函数”；④若函数为上的“对视函数”，则在上单调．第(2)题若实数t是方程的根，则的值为____________.第(3)题在中，已知边上的高等于，当角时，_____；当角时，的最大值为_____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了18.47%和26.36%，均创造了同档期新的纪录．2024年2月10日某电影院调查了100名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分100分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，，）．(1)求这100名观影者满意度评分不低于60分的人数；(2)估计这100名观影者满意度评分的第40百分位数（结果精确到0.1）；(3)设这100名观影者满意度评分小于70分的频率为，小于80分的频率为，若甲、乙两名观影者在春节档某一天都只观看一部电影，甲观看，影片的概率分别为，，乙观看，影片的概率分别为，，当天甲、乙观看哪部电影相互独立，记甲、乙这两名观影者中当天观看影片的人数为，求的分布列及期望．第(2)题如图，已知直四棱柱，底面是菱形，，，，是和的交点，是的中点.(1)证明：平面；(2)求直线平面的距离.第(3)题某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上､下班乘车所用时间，得下表所用时间(分钟)人数公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是其中表示不超过的最大整数．以样本频率为概率：（1）估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元)；（2）以样本频率作为概率，求随机选取四名职工，至少有两名路途补贴超过300元的概率．第(4)题已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求实数的取值范围.第(5)题已知在平面直角坐标系中，动点与两定点，连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过原点且斜率为的直线与曲线交于两点（点在第一象限），求四边形面积的最大值.。
黑龙江大兴安岭地区2024年数学(高考)部编版测试(培优卷)模拟试卷
黑龙江大兴安岭地区2024年数学（高考）部编版测试(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A．42B．30C．20D．12第(2)题已知公比大于1的等比数列满足，，则（）A．4B．8C．12D．16第(3)题下列函数中，在上单调递增的是（）A．B．C．D．第(4)题设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（）A．B．C．D．第(5)题定义方程的实数根叫做函数的“奋斗点”.若函数，的“奋斗点”分别为，，则，的大小关系为（）A．B．C．D．第(6)题已知是直线与函数图象的两个相邻交点，若，则（）A．4B．4或8C．2D．2或10第(7)题已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法错误的是（）A．B．必为奇函数C．D．若，则第(8)题已知向量，满足，在方向上的投影向量为，且，则的值为（）A．4B．C．16D．48二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知随机变量，，，，记，其中，，则（）A ．若，则B．C．D．若，则第(2)题定义：是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为.则下列选项正确的有（）A．B ．的值是C．函数有一个零点D．过可以作三条直线与图象相切第(3)题已知直线：与圆：交于，两点，线段的中点为，则（）A．直线恒过定点B．的最小值为C．面积的最大值为2D．点的轨迹所包围的图形面积为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2023-2024学年黑龙江大兴安岭高中数学人教B版 必修一第三章 函数专项提升-3-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年黑龙江大兴安岭高中数学人教B 版 必修一第三章 函数专项提升(3)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 设函数f （x ）定义在实数集上，当x≥1时，f （x ）=3x﹣1，且f （x+1）是偶函数，则有（）A. B. C. D.偶函数奇函数非奇非偶无法判断2. 函数f （x ）=x 3+x 的奇偶性是（ ）A. B. C. D. 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3. 对于函数，， “”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数对任意的 ，恒成立，则 的取值范围（ ）A. B. C. D.与a 无关，且与b 无关与a 有关，且与b 有关与a 有关，且与b 无关与a 无关，且与b 有关5. 设函数（a ， ， 且），则函数的奇偶性（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为R ，且是奇函数，是偶函数，则（）A. B. C. D.(ln 2)2ln(ln 2)l ln 27. 下列四个数中最大的是( )A. B. C. D. 8. 已知函数 ， 且 ， 则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.9. 函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D.10. 已知函数的值域为 ， 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.y=sinx y=ln （﹣x ）y=e x y=ln11. 下列函数为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 12. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 13. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式.①的最大值为2；② ， ；③是周期函数．14. 设函数 为奇函数，则k= ．15. 写出一个同时满足下列三个性质的函数.①是奇函数；②在单调递增；③有且仅有3个零点. 16. 已知 是奇函数，当 时， ，则 时， .17. 已知函数 (e 为自然对数的底数)有两个零点．(1) 若，求在处的切线方程；(2) 若的两个零点分别为，证明：．18. 已知函数为定义在上的奇函数.(1) 求的值；(2) 根据单调性的定义证明函数在上单调递增；(3) 若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.19. 已知， .(1) 求的解析式；(2) 求的值域.20. 设函数 .(1) 求f（x）的单调区间；(2) 若当时，不等式f （x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；(3) 若关于x的方程f（x）＝x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．21. 已知函数f（x）=x3+e x-e-x．(1) 判断此函数的奇偶性，并说明理由；(2) 判断此函数的单调性（不需要证明）；(3) 求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)(3)。
黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学统编版(五四制)能力评测(备考卷)完整试卷
黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版（五四制）能力评测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则A．B．C．D．第(2)题已知向量，满足，，则（）．A．B．C．D．第(3)题复数的虚部为（）A．6B．C．8D．第(4)题如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．0.64B．C．0.36D．第(6)题2017年至2022年某省年生产总量及其增长速度如图所示，则下列结论错误的是（）A．2017年至2022年该省年生产总量逐年增加B．2017年至2022年该省年生产总量的极差为14842.3亿元C．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度逐年降低D．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度的中位数为7.6%第(7)题已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于点，与轴交于点，，，则的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)以下说法正确的是（）A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强D．已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，为侧面上一点，为的中点，则下列说法正确的有（）A．若点为的中点，则过P、Q、三点的截面为四边形B．若点为的中点，则与平面所成角的正弦值为C．不存在点，使D．与平面所成角的正切值最小为第(3)题已知椭圆的左､右焦点分别为是圆上且不在x轴上的一点，且的面积为.设C的离心率为e，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知所在平面内的两点，满足：，，是边上的点，若，，，，则__________.第(2)题记为递增等比数列的前n项和，若，则的值为______.第(3)题已知为虚数单位，复数，，那么__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，平面ABP，平面ABP，，，，平面与平面的交线为．(1)证明：；(2)若为上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码123456年产量（万吨）6.6 6.777.17.27.4（I）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．（参考数据：，计算结果保留小数点后两位）第(3)题如图，在四棱锥中，，，侧面是边长为8的等边三角形，，.(1)证明：平面.(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.第(4)题在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．(1)求角B的大小；(2)求的取值范围．第(5)题已知．（1）若是的极值点，讨论的单调性；（2）当时，证明：在定义域内无零点．。
高中语文《第三章函数的应用复习参考题》61PPT课件 一等奖名师公开课比赛
x
0,
则
f ( f (15))
的值为________
2
例四:函数 y f (x) 满足对任意的 x R ，都有 f (x 2) f (x) 成 立，且函数 y f (x 1) 的图象关于 (1,0) 对称，f (1) 4 ，则
f (2016) f (2017) f (2018) 的值为__________________
2
当
x(1 , 3) 22
时， f
(x)
log2 (2x 1)
则
f
(2018)
f
(2019)
（
）
A. 0
B. 1
C. -1
D.2
练习3：（2018江苏）函数 f (x) 满足 f (x 4) f (x)(x R) ，且在
区间 (2,2] 上
f
(x)
cos2x ,0 x 2,
x
1,2ຫໍສະໝຸດ (2018.全国卷Ⅲ)下列函数中,其图象与函数 y ln x 的图象关于直线
x 1 对称的是(
)
A. y ln(1 x) B. y ln(2 x)
C. y ln(1 x) D. y ln(2 x)
1.(2018.祁阳二模)已知偶函数 f (x ) ，当 x ( , ) 时，
1.单调性
. x1 x2 A,若f (x1) f (x2 ), 则f (x)为A上的单调递增函数； x1 x2 A,若f (x1) f (x2 ), 则f (x)为A上的单调递减函数 .
2.奇偶性
偶函数f (x) f (x),图象关于y轴对称； 奇函数f (x) f (x),图象关于（0，0）中心对称。
例二:设 y f (x) 是R上的奇函数，且 f (x) 在 (0,) 上递减， f (2) 0 ，则 f (x) 0 的解集是（ ） A. (,2) B. (0,2) C. (,2) (0,2) D. (2,0) (0,2)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黑龙江省大兴安岭地区数学高考复习专题03：函数的应用
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·柳州月考) 已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值为（）
A . 恒为正值
B . 等于0
C . 恒为负值
D . 不大于0
2. （2分）已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）
A . 16
B .
C .
D . 2
3. （2分）已知是定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）
A . 12
B . 13
C . 14
D . 15
4. （2分） (2019高二上·浙江期末) 函数的图像可能是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）．
A .
B .
C .
D .
6. （2分）下列不等式正确的是（）
A .
B .
C .
D . (且)
7. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 2
8. （2分） (2019高三上·蚌埠月考) 定积分的值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若y=ax+m﹣1（a＞0，a≠1）的图象在第二、三、四象限内，则（）
A . a＞1，m＞0
B . a＞1，m＜0
C . 0＜a＜1，m＜0
D . 0＜a＜1，m＞0
10. （2分） (2017高一上·安庆期末) 函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）设，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 已知log43＝p，log325＝q，则lg5＝（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2016高一上·汕头期中) f（x）为定义在区间（﹣2，2）的奇函数，它在区间（0，2）上的图象为如图所示的一条线段，则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集为________
14. （2分） (2019高三上·宁波期末) 已知实数且若，则 ________；若
，则实数的取值范围是________
15. （1分） (2016高一上·荔湾期中) 某食品的保鲜时间（单位：时间）与储存温度（单位：℃）满足函数关系，（为自然对数的底数，，为常数）．若食品在℃的保险时间设计
小时，在℃的保险时间是小时，该食品在℃的保鲜时间是________小时．
16. （1分） (2019高一下·佛山期末) 若等比数列的各项均为正数，且，则
等于________．
三、解答题 (共3题；共25分)
17. （5分） (2016高一上·和平期中) 已知，x∈R，且f（x）为奇函数．
（I）求a的值及f（x）的解析式；
（II）判断函数f（x）的单调性．
18. （10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）= ，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
19. （10分） (2017高一上·建平期中) 某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可可近似地表示为y= ﹣30x+4000．
（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；
（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共3题；共25分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、。