1.3.2 函数的极值与导数
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高中数学教学课例《1.3.2函数的极值与导数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
识与方法的基础，起着承上启下的作用。
知识与技能：
①了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函
数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，
提升思维水平；
②掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值
教学目标 的一般方法；
③了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条
件。
过程与方法：
培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和
规律的学习能力。
情感态度与价值观：
①体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有
效性；
②培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。
学生已经初步学习了运用导数研究函数，但还不够
深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步
提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作 学生学习能
用。 力分析
通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应
学生展示：类比极大值，归纳出极小值，极小值点 的定义。
教师点拨：通过教师的点拨，帮助学生完善、深化 知识
典型例题：先让学生做，教师引导学生总结思路方 法技巧。
自主完成：分层设计练习题，让各层面学生都能学 有所获。
求,解方程=0,当=0 时:
（1）如果在 x0 附近的左边＞0,右边＜0,那么
f(x0)是极大值。 （2）如果在 x0 附近的左边＜0,右边＞0,那么
f(x0)是极小值。 通过典型例题巩固学生对新知识的理解。 通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方
法，突出本节课的重点。培养学生规范的表达能力，形 成严谨的科学态度。
学生展示：极小值与极小值点
教学过程
典型例题： 例 1：右图是函数 y=f(x)的函数,试找出函数
y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小
1.3.2函数的极值与导数(上课)
3 (a (2) f ( x）＝ ax + 2bx + c ≠ 0)
/ 2
f (1) = a + b + c = 5
{
.
f / (1) = 3a + 2b + c = 0 f / (2) = 12a + 4b + c＝0
a = 2, b = −9, c = 12
注意： 注意：数形结合以及函数与方程思想的应用
1 3 x -4x+4 3
+
-
28 3
o -2
4 − 3
2 + x
求可导函数f(x)极值的 步骤： 极值的 步骤： 求可导函数
(1) 确定函数的定义域； 确定函数的定义域 (2)求导数 ’(x)； 求导数f 求导数 ； (3)求方程 ’(x）=0的根； 求方程f 的根； 求方程 ） 的根 (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格 把定义域划分为部分区间 把定义域划分为部分区间， 检查f 在方程根左右的符号—— 检查 ’(x)在方程根左右的符号 在方程根左右的符号 •如果左正右负（+ ~ -）， 如果左正右负 如果左正右负（ ）， 那么f(x)在这个根处取得极大值； 在这个根处取得极大 那么 在这个根处取得极 •如果左负右正（- ~ +）， 如果左负右正 如果左负右正（ ）， 那么f(x)在这个根处取得极小值； 在这个根处取得极小 那么 在这个根处取得极
28 3
(-2,2) ↘
2 0
极小值 − 4
3
(2,+∞) ∞ + ↗
28 因此,当 时有极大值,并且 因此 当x=-2时有极大值 并且 极大值= 3 ; 时有极大值 并且,y 4 时有极小值,并且 而,当x=2时有极小值 并且 极小值= − 3 . 当 时有极小值 并且,y
§1.3.2函数的极值与导数
§1.3.2函数的极值与导数（第1课时）高二年级 李 汉教学目标：1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判断极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：极大、极小值概念的理解。
教学过程： 一．创设情景观察图1.3-8，我们发现，t a =时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数()h t 在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？ 二．新课讲授1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x 0)，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x 0)，x 0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x 0).就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x 0)，x 03.极大值与极小值统称为极值对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法。
同时注意以下几点：由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系于极小值4. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法:若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值；并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值三．应用举例：例1．（课本例4）求()31443f x x x =-+的极值解： 因为()31443f x x x =-+，所以()'24(2)(2)f x x x x =-=-+。
1.3.2函数的极值与导数
3 2
y
O
1
2 x
例题讲解
3 2
例3. 若f ( x ) x 3ax 3(a 2) x 1既 有 极 大 值 ， 又 有 极 小 值 a的 取 值 范 围 .求 .
例题讲解
3 2
例3. 若f ( x ) x 3ax 3(a 2) x 1既 有 极 大 值 ， 又 有 极 小 值 a的 取 值 范 围 .求 .
2可导函数y=f(x)在x0处有极值的特点：
（1） f / (x0)=0 (2)在x0两侧异号
3.求极值的步骤:
1).求导数 2).解方程f/(x)=0. 3).列表 4).结论：
函数பைடு நூலகம்极值与导数
一、复习：
1.函数的单调性与导数的关系： 2、用导数法确定函数的单调区间的步骤： (1) 求函数的定义域 （2）求出函数的导函数,即求 f (x ) （3）求解不等式 f ( x) 0,求得其解集， 再根据解集与定义域写出单调递增区间 求解不等式 f ( x) 0 ,求得其解集， 再根据解集与定义域写出单调递减区间
练习
1. 已 知f ( x ) x ax bx c当x 1时 ， 取 得 极 大 值 ， 当x 3时 ， 取 得 极 小 值 ， 求 个 7 这 极 小 值 及 、b、c的 值. a
3 2
例题讲解
已 知f ( x ) ax3 bx2 cx(a 0)在x 1 例1. 时 取 得 极 值 ， 且 (1) 1. f （1） 求 常 数 、b、c的 值 ； a （2） 判 断 1分 别 是 极 大 值 点 还 是 小 值 点 ？ x 极
课前练习
求函数y=2x3-6x2+7的单调区间，画 出其草图 y
y
O
1
2 x
例题讲解
3 2
例3. 若f ( x ) x 3ax 3(a 2) x 1既 有 极 大 值 ， 又 有 极 小 值 a的 取 值 范 围 .求 .
例题讲解
3 2
例3. 若f ( x ) x 3ax 3(a 2) x 1既 有 极 大 值 ， 又 有 极 小 值 a的 取 值 范 围 .求 .
2可导函数y=f(x)在x0处有极值的特点：
（1） f / (x0)=0 (2)在x0两侧异号
3.求极值的步骤:
1).求导数 2).解方程f/(x)=0. 3).列表 4).结论：
函数பைடு நூலகம்极值与导数
一、复习：
1.函数的单调性与导数的关系： 2、用导数法确定函数的单调区间的步骤： (1) 求函数的定义域 （2）求出函数的导函数,即求 f (x ) （3）求解不等式 f ( x) 0,求得其解集， 再根据解集与定义域写出单调递增区间 求解不等式 f ( x) 0 ,求得其解集， 再根据解集与定义域写出单调递减区间
练习
1. 已 知f ( x ) x ax bx c当x 1时 ， 取 得 极 大 值 ， 当x 3时 ， 取 得 极 小 值 ， 求 个 7 这 极 小 值 及 、b、c的 值. a
3 2
例题讲解
已 知f ( x ) ax3 bx2 cx(a 0)在x 1 例1. 时 取 得 极 值 ， 且 (1) 1. f （1） 求 常 数 、b、c的 值 ； a （2） 判 断 1分 别 是 极 大 值 点 还 是 小 值 点 ？ x 极
课前练习
求函数y=2x3-6x2+7的单调区间，画 出其草图 y
高中数学(新课标)选修2课件1.3.2函数的极值与导数
知识点一 极值点与极值
1．极小值与极小值点 如图，若函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附 近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点 x＝a 附近的左侧 _f_′__(x_)_<_0_，右侧_f′__(_x_)>__0_，则把点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点， f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．
类型三 函数极值的综合应用
例 3 已知函数 f(x)＝13x3－12ax2，a∈R. (1)当 a＝2 时，求曲线 y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程； (2)讨论 f(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
【解析】 (1)由题意 f′(x)＝x2－ax， 所以，当 a＝2 时，f(3)＝0，f′(x)＝x2－2x， 所以 f′(3)＝3， 因此，曲线 y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程是 y＝3(x－3)， 即 3x－y－9＝0.
∴f′(x)＝32x2－32.
由题意知，x＝±1 是 f′(x)＝0 的根．
根据 x＝±1 列表分析 f′(x)的符号，f(x)的单调性和极值点．
x (－∞，－1) －1 (－1,1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
极大值 1
极小值－1
由上表可以看出，
当 x＝－1 时，函数有极大值，且 f(－1)＝1；
解析：由极小值点的定义，知极小值点左右两侧的导函数值是 左负右正，又函数 f(x)，x∈R 有唯一的极值点，所以当 x∈(－∞， 1)时，f′(x)≤0；当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0.
答案：C
2．下图是函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象，给出下列命 题：
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修2-2
复习课件
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选 修2-2
1.3.2 函数的极值与导数
目标定位
重点难点
1.了解函数在某点取得极值的必要条 重点：求函数极值的
件和充分条件 方法和步骤
2.理解极大值和极小值的概念 难点：函数极值的概
3.掌握求可导函数极大值和极小值的 念的理解
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方 法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点； (2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极 大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极 小值．
解得ab＝＝4－，11 或ab＝＝3－. 3， 故a＋b＝－7或a＋b＝0.
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这 一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得 两组解进行检验，从而出现了错误．
【正解】(接错解)当a＝4，b＝－11时， f(x)＝x3＋4x2－11x＋16， 得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)． 当x∈－131，1时，f′(x)＜0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
(3) 如 果 f′(x) 在 点 x0 的 左 右 两 侧 符 号 不 变 ， 则 f(x0) _不__是__极__值___．
1．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
A．0<b<1
B．b<0
C．b>0 【答案】A
D．b<12
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( ) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极小值0，极大值4 D．y有极大值4，但无极小值 【答案】C
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选 修2-2
1.3.2 函数的极值与导数
目标定位
重点难点
1.了解函数在某点取得极值的必要条 重点：求函数极值的
件和充分条件 方法和步骤
2.理解极大值和极小值的概念 难点：函数极值的概
3.掌握求可导函数极大值和极小值的 念的理解
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方 法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点； (2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极 大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极 小值．
解得ab＝＝4－，11 或ab＝＝3－. 3， 故a＋b＝－7或a＋b＝0.
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这 一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得 两组解进行检验，从而出现了错误．
【正解】(接错解)当a＝4，b＝－11时， f(x)＝x3＋4x2－11x＋16， 得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)． 当x∈－131，1时，f′(x)＜0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
(3) 如 果 f′(x) 在 点 x0 的 左 右 两 侧 符 号 不 变 ， 则 f(x0) _不__是__极__值___．
1．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
A．0<b<1
B．b<0
C．b>0 【答案】A
D．b<12
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( ) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极小值0，极大值4 D．y有极大值4，但无极小值 【答案】C
1.3.2 函数的极值与导数
(2)解方程f'(x)=0,得方程的根x0;
(3)如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值;如
果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极小值.
【做一做2】 函数f(x)=x3-3x的极大值等于
,极小值等
于
.
解析:由题意知f'(x)=3x2-3,令f'(x)=3x2-3=0得x=±1,当x∈(-∞,-1)时
1.3.2 函数的极值与导数
-1-
学习目标
思维脉络
1.了解函数的极值、极值点的概念. 2.理解函数在某点取得极值的条件. 3.会利用导数求函数的极值.
课前篇自主预习
【思考1】如何画出函数f(x)=2x3-3x2-36x+16的大致图象. 答案:f'(x)=6x2-6x-36=6(x2-x-6)=6(x-3)(x+2).由f'(x)>0得x<-2或 x>3,
是减函数,而在区间(1,+∞)上是增函数,所以函数f(x)在x=1处取得极
小值,④正确. 答案:①②④
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
课堂篇探究学习
反思感悟由函数图象研究极值的方法 这类函数图象问题是利用导数研究函数极值问题中较为常见的一 种题型,解答这类问题的关键是选准出发点,对于导函数的图象,我 们重点考查其在哪个区间上为正,哪个区间上为负,在哪个点处与x 轴相交,在该点处,导函数的值是怎样变化的,若是由正值变为负值, 则在该点处取得极大值;若由负值变为正值,则在该点处取得极小 值.
=
高中数学 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修2
对于可导函数，极值点的导数必为0.
因此对于可导函数，导数为0是点为极值点的必 要而不充分条件．
(2)函数的导数不存在的点也可能是极值点． 如函数f(x)＝|x|，在x＝0处，左侧(x＜0时)f′(x)＝ －1＜0，右侧(x＞0时)f′(x)＝1＞0，当x＝0时f(x) ＝0是f(x)的极小值点，但f′(0)不存在．
．
• 极小值点、极大值点统称为极值点，> 极大值和极小值统
称为极值．极值反映了函数在某一点附近的大小情况，
刻画的是函数的局部性质．
<
减
• 2．求可导函数y＝f(x)的极值的方法是：
• 解方程f′(x)＝0.当f′(x0)＝0时： • (1)如果在x0附近的左侧
，那么f(x0)是极大值； • (2)f′如(x)果＜在0 x0附近的左侧
，那么f(x0)是极小值．
，右侧 f′(x)＞0
，右侧 f′(x)＜0
f′(x)＞0
• [例1] 判断函数y＝x3在x＝0处能否取得极值． • [分析] 可由极值的定义来判断，也可由导数来判断． • [解析] 解法1：当x＝0时，f(x)＝0，在x＝0的附近区域
内，f(x)有正有负，不存在f(0)>f(x)(或f(0)<f(x))，因此y＝ x3在x＝0处取不到极值． • 解法2：y′＝3x2，当x≠0时，y′>0， • 当y＝0时，f(x)＝0，因此y＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数， 因为单调函数没有极值，所以y＝x3在x＝0处取不到极 值．
• 设函数y＝f(x)在点x0及其附近可导，且f′(x0)＝0. • (1)如果f′(x)的符号在点x0的左右由正变负，则f(x0)
为函数f(x)的极大值．
• (2)如果f′(x)的符号在点x0的左右由负变正，则f(x0) 为函数f(x)的极小值．
因此对于可导函数，导数为0是点为极值点的必 要而不充分条件．
(2)函数的导数不存在的点也可能是极值点． 如函数f(x)＝|x|，在x＝0处，左侧(x＜0时)f′(x)＝ －1＜0，右侧(x＞0时)f′(x)＝1＞0，当x＝0时f(x) ＝0是f(x)的极小值点，但f′(0)不存在．
．
• 极小值点、极大值点统称为极值点，> 极大值和极小值统
称为极值．极值反映了函数在某一点附近的大小情况，
刻画的是函数的局部性质．
<
减
• 2．求可导函数y＝f(x)的极值的方法是：
• 解方程f′(x)＝0.当f′(x0)＝0时： • (1)如果在x0附近的左侧
，那么f(x0)是极大值； • (2)f′如(x)果＜在0 x0附近的左侧
，那么f(x0)是极小值．
，右侧 f′(x)＞0
，右侧 f′(x)＜0
f′(x)＞0
• [例1] 判断函数y＝x3在x＝0处能否取得极值． • [分析] 可由极值的定义来判断，也可由导数来判断． • [解析] 解法1：当x＝0时，f(x)＝0，在x＝0的附近区域
内，f(x)有正有负，不存在f(0)>f(x)(或f(0)<f(x))，因此y＝ x3在x＝0处取不到极值． • 解法2：y′＝3x2，当x≠0时，y′>0， • 当y＝0时，f(x)＝0，因此y＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数， 因为单调函数没有极值，所以y＝x3在x＝0处取不到极 值．
• 设函数y＝f(x)在点x0及其附近可导，且f′(x0)＝0. • (1)如果f′(x)的符号在点x0的左右由正变负，则f(x0)
为函数f(x)的极大值．
• (2)如果f′(x)的符号在点x0的左右由负变正，则f(x0) 为函数f(x)的极小值．
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（ C ）
4.已知函数f(x)= ax 3 + bx 2 + cx在点x 0处取得 极大值5,其导函数y = f '(x)的图象(如图)过点 （1,0）（ , 2,0）, 求：（1） x 0的值；（2）a,b,c的值；
注意数 形结合
极小值点、极大值点统称为极 值 点.极大值和 极小值统称为 极 值 extreme value .
极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画 的是函数的局部性质.
1 3 例 求函数 f x = x - 4x + 4 的极值. 3 当 x 变 化 时,f ' x ,f x 的 变 化情 况 如下表 :
1.3.2
函数的极值与导数
1.求出函数 f(x)= x3 +3x2 - 24x - 20 的单调区间. 2 解：f (x)= 3x +6x - 24 = 3(x +4)(x - 2),
有没有搞错， 令 f(x)= 0， 得临界点 x1 = -4, x你记住了 2 = 2. 吗？ 怎么这里没有填上？
1.下面说法正确的是 B . A.可导函数必有极值 B.可导函数在极值点的导数一定等于零 C.函数的极小值一定小于极大值 （设极小值、极大值都存在） D.函数的极小值（或极大值）不会多于一个
2.函数y=f(x)的导数y′与函数值和极值之间的关系 为 ( D ) A.导数y′由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值
一般地,求函数y = f x 的极值的方法是:
解方程f x = 0.当f x 0 = 0 时 : （1 ） 如果在x 0附近的左侧f x > 0,右侧f x < 0, 那么f x 0 是极大值;
（2）如果在x0附近的左侧f x < 0,右侧f x > 0, 那么f x0 是极小值 .
区间 f ’(x) f(x) (-∞，-4) -4 0 (-4，2) 2 0 (2，+∞)
+
-
+
f(x)在(-∞，-4), (2，＋∞)内单调递增， ff(x) ′(x)>0 在(-4，(x+4)(x-2)>0 2)内单调递减. x<-4或x>2 f′(x)<0 (x+4)(x-2)<0 -4<x<2 求导数—求临界点—列表—写出单调性
h
最高点
h´(a)＝0 单调递增 h ´(t)>0 单调递减 h ´(t)<0
h(t)=-4.9t2+6.5t+10 o a t ＋ t<a － t=a
t>a
探究点 函数的极值与导数 如图3.3 -10 和图3.3 -11, 函数 y = f x 在
a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h等点的函数值与这些点附近 的函数值有什么关系?y = f x 在这些点的导数 值是多少?在这些点附近,y = f x 的导数的符号 有什么规律?
还记得高台跳水的例子吗？
h
最高点
h(t)=-4.9t2+6.5t+10
o
a
t
2.跳水运动员在最高处附近的情况：
在 t=a 附近， h(t) 先增后减， h ′(t)先正后负， (1) 当 t=a 时运动员距水面高度最大， 那么下面图象的最高点 h（a）代表什么意义呢？ (2) 当 t<a 时 h(t) 的单调性是怎样的呢？ 导数的符号有什么变化规律？ (3) 当连续变化，于是有 t>a时h(t)的单调性是怎样的呢？ h这就是本节课研究的重点——函数的极值 ′ (t) h ′(a)=0,f(a)最大. h(t)在此点的导数是多少呢？
B.导数y′由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值
C.导数y′由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D.导数y′由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值
3 2 2 在 函数 x 1 时有极值10，则 f ( x ) x ax bx a 3.
a，b的值为 A. a 3, b 3 或 a 4, b 11 B. a 4, b 1 或 a 4, b 11 C. a 4, b 11 D. 以上都不对
x f' x
-∞,-2
+
-2 0 28 3
-2,2
单调递减
2 0 4 3
2,+∞
+ 单调递增
f x 1 3 x 4x 4 3
f x 单调递增
y
思考 导数值为 0 的点一定是函数的 极值点吗 ?
o
2
2
x
图3.3 12
导数值为 0 的点不一定是函数的极值点 .例如, 对于函数 f x = x3 ,我们有 f x = 3x 2 .虽然 f ' 0 = 0, 但由于无论 x > 0 ,还是 x < 0 ,恒有 f x > 0 , 即函数 f x = x3是单调递增的,所以x = 0不是函数f x = x3 极值点.一般地, 函数 y = f x 在一点的导数值为 0是 函数 y = f x 在这点取极值的必要条件,而非充分条件.
y
y f x
y
y f x
a o b
xLeabharlann c de fog
h
x
图3.3 -10
图3.3 -11
我们把点a叫做函数y = f x 的极小值点 , f a 叫做函数y = f x 的极 小 值 ;
点b叫做函数y = f x 的极大值点 ,f b 叫做 函数y = f x 的极 大 值;