振动图象和波动图象的对比
浅谈振动图像和波动图像
浅谈振动图像和波动图像作者：彭依林来源：《新课程·中旬》2015年第07期机械波和机械振动虽然是选修内容，但每年高考对于3-4的选考内容几乎是必考内容，尤其振动图像和波动图像是考查的一个热点，因此掌握好这两类图像很关键。
对于很多学生来说，不能正确解答这类问题的关键原因在于没有深刻理解这两类图像的区别和联系。
本文通过对两类图像的辨析和经典例题的讨论来帮助学生很好地掌握这类试题。
一、两类图像的区别与联系相同点：图像的形状都是正（余）弦曲线，纵坐标都表示质点的位移，纵坐标的最大值都表示振幅。
不同点：（1）两者描述对象不同：振动图像描述的是某一个质点，而波动图像描述的是一群质点；（2）物理意义不同：振动图像表示的是振动位移y随时间t的变化关系，而波动图像表示x轴上各个质点在某一时刻的位移y；（3）横坐标不同：振动图像横坐标表示时间，而波动图像表示介质中各点的平衡位置离原点的距离；（4）图线随时间变化情况不同：振动图像的图线随时间延伸，原有图线不变，而波动图像的图线整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同；（5）运动情况不同：振动图像中质点做简谐运动，属于非匀变速运动，而波动图像的波在同一介质中是匀速传播的，介质中的质点做简谐运动；（6）两类图像中获取的信息不同：振动图像中可知运动周期、振幅、位移和加速度的大小和变化情况，而波动图像中可知的是波长、振幅和传播方向或者振动方向。
二、经典例题例1.图1是一列简谐横波在t=1.25 s时的波形图，图2为图1中某质点的振动图。
已知c 位置的质点比a位置的晚0.5 s起振。
则（）A.这列简谐横波向x轴负方向传播传播B.这列简谐横波与另一列频率（f=5 Hz）的简谐横波能发生干涉现象C.图2所示振动图像对应的质点可能位于dD.图2所示振动图像对应的质点可能位于a解析：由图2知，t=0时刻质点处于平衡位置上方，且向下振动。
c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振，则知该波的周期为T=1 s，波的传播方向为向右，频率为1 Hz，不能与频率5Hz的波发生干涉，A、B错误；由平移法作出1.25 s前的波形图像，即t=0时刻的波形图像如图3所示，则位于平衡位置上方且振动方向向上的质点位于区间为de间，即有d方法总结：求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息，题设条件和相应的物理规律推知另一种图像的未知信息。
振动图象和波动图象的比较
4.在xoy平面内有一列沿 轴正方向传播的正玄横波,波 在 平面内有一列沿x轴正方向传播的正玄横波 平面内有一列沿 轴正方向传播的正玄横波, 速为1m/s,振幅为 时刻, 速为 ,振幅为4cm,频率为 ,频率为2.5HZ,在t=0时刻,P , 时刻 点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P为 点位于其平衡位置上方最大位移处,则距 为0.2m的Q 的 点 ( BD ) A.在0.1s时位移是 时位移是4cm 在 时位移是 B.在0.1s时速度最大 在 时速度最大 C.在0.1s时速度向下 在 时速度向下 D.在0到0.1s时间内路程是 时间内路程是4cm 在 到 时间内路程是
12.如图,为一列沿x轴传播的横波图象,实线表示 1=0 如图,为一列沿 轴传播的横波图象 实线表示t 轴传播的横波图象, 如图 时刻的波形图,虚线表示t 时刻的波形图, 时刻的波形图,虚线表示 2=0.5s时刻的波形图, 时刻的波形图 轴正方向传播, (1)如果波在介质中沿 轴正方向传播,且3T<t2-t1<4T, )如果波在介质中沿x轴正方向传播 , T为周期,则波速为多大? V1=52m/s 为周期, 为周期 则波速为多大? 轴负方向传播, (2)如果波在介质中沿 轴负方向传播,且3T<t2-t1<4T, )如果波在介质中沿x轴负方向传播 , V2=60m/s 则波速为多大? 则波速为多大? (3)如果波在介质中的波速为 )如果波在介质中的波速为70m/s,则此波的传播方向 , 沿x负方向传播 负方向传播 如何? 如何?
9.如图所示,波源P位于 轴上的原点,它的振动周期为 如图所示,波源 位于 轴上的原点, 位于x轴上的原点 如图所示 0.1s,由它激发的一列横波,沿x轴向两边传播,波速为 轴向两边传播, ,由它激发的一列横波, 轴向两边传播 20m/s,质点 的左边 Q= -13.3cm,R的坐标 R=42.8m 的左边x 的坐标x ,质点Q的左边 , 的坐标 波动使Q和 振动 某时刻波源P正通过原点向上振动 振动, 正通过原点向上振动, 波动使 和R振动,某时刻波源 正通过原点向上振动, 则该时刻有 ( C ) A.Q位于 轴下方,向上运动 位于x轴下方 位于 轴下方, B.R位于 轴上方,向上运动 位于x轴上方 位于 轴上方, C.Q位于 轴上方,向下运动 位于x轴上方 位于 轴上方, D.R位于 轴下方,向下运动 位于x轴下方 位于 轴下方,
振动图象与波动图象的比较
创新微课
振动图象
波的图象
图上能表 示的量
图随时间 变化情况
1.各时刻对应的位移 2．各时刻质点的振动方向 3．振幅A、周期T、频率f
图线随时间1延伸，原有部分
图形不变
1.某时刻各质点位移 2．根据波传播方向可确定各质点振动 方向 3．波长λ(波形在一个周期内传播的距 离) 振幅A
整个波形沿波的传播方向平移，不同时 刻波形一般不同
振动图象与波动图象的比较
创新微课
【解析】在图乙的振动图象中,t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的 正方向运动,而图甲的波形图却表明在t=0时刻,质点b、d在平衡位 置,而a、c不在平衡位置,故A、C选项不正确。若波沿x轴正方向传 播,质点b应向上运动(逆着波的传播方向,在它附近找一相邻点,此 点正好在它的上方,质点b就应跟随它向上运动),B选项正确。若波 沿x轴正方向传播,1同理可以确定质点d应向下运动,D选项错。
同学，下节再见
运动情况
质点做简谐运动属非匀变速 运动
波在同一均匀介质中是匀速传播，介质 的质点做简谐运动
比喻 一人独舞的录像
集体舞的剧照
振动图象与波动图象的比较
创新微课
【例题】一列简谐波在t=0时刻的波形图如图甲所示,图乙表示该波
传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象,则( B )。
A.若波沿x轴正方向传播,图乙应为a点的振动图象 B.若波沿x轴正方向传播,图乙应为b点的振动图象 C.若波沿x轴正方向1 传播,图乙应为c点的振动图象 D.若波沿x轴正方向传播,图乙应为d点的振动图象
【答案】B
振动图象与波动图象的比较
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【练习】一列横波沿x轴正方向传播,某时刻的图象如图所示,坐标
如何区分振动图象和波动图象
如何区分振动图象和波动图象
振动图象和波动图象是描述物理系统振动和波动的图形表示，它们在描述对象和所涉及的物理过程上有一些区别：
1. 振动图象：
•振动图象通常用来描述单个物体或系统的振动行为，例如弹簧振子、单摆等。
•振动图象通常包含一个时间轴和一个物体的位置或速度随时间的变化图。
•振动图象中通常只显示一个振动物体的运动状态，不涉及物理量的空间分布。
2. 波动图象：
•波动图象用于描述波在介质中的传播行为，可以是机械波、电磁波等。
•波动图象通常包含一个时间轴和一个或多个空间位置随时间的变化图，用来描述波在空间中的传播情况。
•波动图象中显示了波的传播方向、波的波长、振幅等波的特征。
因此，区分振动图象和波动图象的关键是看图象所描述的物理对象和物理过程。
振动图象主要描述个别物体或系统的振动行为，而波动图象主要描述波在空间中的传播行为。
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振动图象和波动图象的区别
振动图象和波动图象的区别
振动图象波动图象
研究对象一个振动质点各个质点
研究内容位移随时间变化规律某时刻所有质点空间分布
图象
x
O T t y
λx/m
物理意义同一质点在不同时刻位移不同质点在同一时刻的位移
图象变化随时间不变随时间推移，图象沿传播方向平移振动图像与波的图
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：。
振动图像和波动图像
振动图象与波动图象的区别与联系⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。
⑶从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。
2.波的图象的画法波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。
（口诀为“上坡下，下坡上”）3.波的传播是匀速的在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。
n个周期波形向前推进n个波长（n可以是任意正数）。
因此在计算中既可以使用v=λ f，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。
4.介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。
5.起振方向介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。
6.巩固练习： 1．如图为一质点的振动图线，从图线上可以看出此质点做的是 运动，周期是 s ，振幅是 cm ，0.4s 时的位移是 cm ，0.6s 时的位移是 cm ．2．如图是一水平弹簧振子做简谐运动的振子的振动图像(x -t 图),由图可推断,振动系统( ) A ．在t 1和t 2时刻具有相等的动能和相同的动量 B ．在t 3和t 4时刻具有相等的势能和相同的动量 C ．在t 4和t 6时刻具有相同的位移和加速度 D ．在t 1和t 6时刻具有相同的速度和加速度3．右图为某简谐横波的图象，由图可知（ ） A ．波长为4mB ．周期为4sC ．振幅为2cmD ．波向x 轴正方向传播4．如图所示为一简谐波在t 时刻的图象．已知质点a 将比质点b 先回到平衡位置，则下列说法中正确的是( )A ．波沿x 轴正向传播B ．波沿x 轴负向传播C ．质点a 的速度正在增大D ．质点b 的速度正在增大 5．如图所示，实线A 是一列横波在某时刻的波形，虚线B 为经T 47后的波形图，根据图线可知波向 传播（填“左”或“右”），此时刻M 点向 运动，P 点向 运动．6．一列机械波在某一时刻的波形如实线所示，经过△t 时间的波形如虚线所示．已知波的传播速率为1m/s ，则下列四个数据中△t 的可能值为（ ）A ．1sB ．8sC ．9sD ．20s 7．一列机械波在介质中的传播速度是20m/s ，相邻两波峰间的距离为0.40m ，则( )A ．波源的振动频率为50HzB ．波源的振动周期为0．01s C ．波源每秒钟完成的全振动的次数为100次y/D．波源每秒钟完成的全振动的次数为50次8．有一单摆作简谐运动，其摆长为L，摆球质量为m，振动周期为T．为使其周期T变大，下述办法可行的是A．减小m B．增大L C．减小L D．将单摆放到重力加速度较小的地方例：如图所示，甲为某一波动在t =1.0S时的图象，乙为参与波动的P质点的振动图象，则(1)在甲图中画出再经3.5S时的波形图；(2)求再经过3.5S时P质点的路程S和位移。
振动图象和波动图象的区别
振动图象和波动图象的区别
振动图象波动图象
研究对象一个振动质点各个质点
研究内容位移随时间变化规律某时刻所有质点空间分布
图象
x
O T t y
λx/m
物理意义同一质点在不同时刻位移不同质点在同一时刻的位移
图象变化随时间不变随时间推移，图象沿传播方向平移振动图像与波的图
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：。
22.振动图像和波动图像
-0.8 0 0.8 1.6
-0.8 0 0.8 1.6
y/m
0.1
C.
-0.8 0 0.8
x/m
1.6
y/m
0.1
D.
-0.8 0 0.8
x/m
1.6
解: 由振动图像得到原点处的质点在t=0.15s时在y正半轴 向下运动,由于波沿负x轴传播,所以只有A选项正确.
例5.
一列横波在x轴上传播，在x＝0与x＝1cm的两点
的振动图线分别如图中实线与虚线所示。由此可以
得出（ B C ）
y/cm
A.波长一定是4cm
2
B.波的周期一定是4s C.波的振幅一定是2cm
4 32
1 1 10 1 2 3 4 5
2
t/s
D.波的传播速度一定是1cm/s
解： 根据振动图象两个最大值的横坐标之差为振
动周期，故T＝4s, B选项正确；
从图象可看出振幅A＝2cm，C选项正确；
根据题中所给的振动图象无法得到波长(或波速) ,
也就无法根据 v 算出波速（或波长），故A、
D选项错误。
T
例6.
图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙 为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻 起 ( AC ) A.经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离
（1）求此水波的传播速度、周期和波长。
（1）解： v=Δx1/Δt=2m/s Δt=5 T /4
A OB
T=1.6 s
λ=vT=3.2m
（2）以O点处在波峰位置为0时刻，某同学打算根 据OB间距离与波长的关系，确定B点在0时刻的振 动情况，画出B点的振动图像。你认为该同学的思 路是否可行？若可行，画出B点振动图像，若不可 行，请给出正确思路并画出B点的振动图象。