简单多面体
简单多面体——棱柱、棱锥和棱台高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
底面(底)如图，多边形 ABCDEF 称为棱锥的底面． 侧面：其余各面称为棱锥的侧 面． 顶点：各个侧面的__公__共__点__． 高：顶点到底面的距离． 四面体：三棱锥也叫做四面 体． 斜高：正棱锥各侧面都是
__全__等____的等腰三角形，这些
等腰三角形底边上的高都相
等．
棱台
用一个_平_行__于__棱__锥__底__面 的平面去截棱锥，底 面与截面之间的部分 称为棱台． 正棱台：由正棱锥截 得的棱台.
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ C．①②④
B．①③④ D．①②
解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱 锥，④是棱锥．故选 C.
答案：C
3．下列图形中，是棱台的是( )
解析：由棱台的定义知，A、D 的侧棱延长线不交于一点，所以不是 棱台；B 中两个面不平行，不是棱台，只有 C 符合棱台的定义，故选 C.
2．棱柱、棱锥和棱台
几何体
定义
棱柱
有两个面相互_平__行__ 其余各面都是 _平_行__四__边__形，由这些面 围成的几何体称为棱 柱． 正棱柱：底面是正多 边形的直棱柱． 平行六面体：底面是 平行四边形的棱柱.
图形及表示
相关概念 底面(底)：两个互相__平_行_____ 的面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的_公__共__边___； 顶点：侧面与底面的公__共__顶__点_； 对角线：既不在同一底面上也 不在同一个侧面上的两个顶 点的连线；
高：过上底面上一点 O1 作下
底面的垂线，这点和垂足 O
间的距离__O__O_1___．
棱锥
有一个面是多__边__形___， 其余各面都是有一个 公共顶点的 __三__角__形__，由这些面 所围成的几何体叫作 棱锥． 正棱锥：底面是 _正_多__边__形__，且它的顶 点过底面___中__心___且 与底面垂直的直线 上.
高中数学必修课件第一章简单多面体
改进建议1
加强对多面体定义和分类的学 习，多观察、多比较不同多面 体的特征，加深对它们的认识 。
易混点2
在计算多面体的顶点数时，容 易忽略欧拉公式的应用条件。
改进建议2
明确欧拉公式的应用条件，即 适用于简单多面体，同时要注 意公式中各个量的含义和计算
章节测试题及答案解析
题目2
一个多面体的面数为8，棱数为15， 求该多面体的顶点数。
答案2
根据欧拉公式，多面体的顶点数V、 面数F和棱数E之间满足关系V+F-E=2 。将已知的F=8，E=15代入公式，得 到V=2+E-F=2+15-8=9，因此该多 面体的顶点数为9。
易错易混点剖析及改进建议
易错点1
多面体的性质
多面体的面、棱、顶点数之间的关系，以及多面体的欧拉公式等。
简单多面体的识别和作图
能够识别常见的简单多面体，并掌握其作图方法。
章节测试题及答案解析
题目1
请列举出五种不同的简单多面体，并简述它们的特征。
答案1
五种不同的简单多面体包括三棱锥、四棱锥、正方体、长方体和五棱柱。它们的特征分别是三棱锥有一个面是三 角形，其余三个面是三角形或四边形；四棱锥有一个面是四边形，其余四个面是三角形；正方体六个面都是正方 形；长方体六个面都是矩形；五棱柱有两个平行的五边形底面，侧面是矩形。
蜂巢
蜂巢是由正六边形组成的 简单多面体结构，这种结 构既节省材料又具有良好 的稳定性。
病毒
一些病毒粒子也呈现出多 面体形态，如二十面体病 毒，这些病毒粒子具有复 杂的对称性和几何结构。
科技创新中简单多面体应用案例
纳米材料
科学家利用简单多面体结构设计出具 有特定功能的纳米材料，如纳米立方 体、纳米球等，这些材料在医药、环 保等领域具有广泛应用。
简单多面体的定义
简单多面体的定义
简单多面体（Simplex）是指由n个面组成的多边形，其中n > 3。
简单多面体可以定义为一个空间中的n个点，每个点都与其他点相关联，而且n个点之间不存在任何共同边。
一般来说，简单多面体的n 个点必须在同一个平面上。
简单多面体也可以在一个超平面上定义，其中超平面是一个超过n个维度的空间。
简单多面体的面数可能从3到无穷多，但它们的特点一定是简单多面体中的每个面都与另一个面的距离都不相等。
此外，简单多面体也要求每个面上的角度要与其他面相同，或者尽量相近。
简单多面体有许多种，其中最简单的形式是三角形，而最常用的是正多边形。
由此可见，简单多面体可以是一个多边形或者是一个立方体。
- 1 -。
高中数学课件-简单多面体
(3)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.
（3）错误. 因为不知道底面是否为正多边形.
(4)三棱锥的每一个面都可以作为它
的底面 (4)正确.
.
(5)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形 的棱锥是正棱锥.
(5)错误.反例如图所示. 如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD. 满足底面三角形BCD为等边三角形,三个 侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角 形，但AC长度不定，三个侧面不一定全等.
思考
1.棱柱侧棱之间的关系如何?
2.棱柱的两个底面以及平行于底面的截面关系 如何？
3.过不相邻的两条侧棱的截面是什么图 形?
1.棱柱侧棱之间的关系如何?
2.棱柱的两个底面以及平行于底面的截面关系如何？
3.过不相邻的两条侧棱的截面是什么图形?
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台， 分别叫作三棱台，四棱台，五棱台….由正棱锥截 得的棱台叫作正棱台.
问题18：请仿照棱柱、棱锥的表示对棱台进行表示
棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来 表示，如图四棱台ABCD-A1B1C1D1 .
A1
D1
C1 B1
问题19：判断下列关于棱台的说法是否正确
练习
（2）判断下列命题是否正确： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； ③有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱 柱； （3）一个棱柱是正四棱柱的条件是： ①底面是正方形，有两个侧面是矩形； ②底面是正方形，有两个侧面垂直于底面； ③底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直； ④每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
立体几何欧拉定理与球
1．简单多面体：考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么它就会连续（不破裂）变形，最后可变为一个球面如图：象这样，表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体3．欧拉定理（欧拉公式）：简单多面体的顶点数、面数及棱数E有关系式：2V F E+-=．4．欧拉示性数：在欧拉公式中令()f p V F E=+-，()f p叫欧拉示性数（1）简单多面体的欧拉示性数()2f p=．（2）带一个洞的多面体的欧拉示性数()0f p=（3）多面体所有面的内角总和公式：①()360E F-︒或②0(2)360V-5 球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球定点叫球心，定长叫球的半径与定点距离等于定长的点的集合叫做球面表示它的球心的字母表示，例如球O．6．球的截面：用一平面α去截一个球O，设OO'是平面α的垂线段，O'为垂足，且，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以r截面是一个圆面球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆7．经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与0 经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数8．两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离9．两点的球面距离公式： AB Rθ=（其中R为球半径，θ为A,B所对应的球心角的弧度数）10 半球的底面：已知半径为R的球O，用过球心的平面去截球O，球被截面分成大小相等的两个半球，截面圆O（包含它内部的点），叫做所得半球的底面11．球的体积公式：43V Rπ=12 球的表面积：24S Rπ=1 一个n 面体共有8条棱，5个顶点，求2．一个正n 面体共有8个顶点，每个顶点处共有三条棱，求3．一个简单多面体的各面都是三角形，证明它的顶点数V 和面数F 有下面的关系：F ＝2V －4 4．有没有棱数是7的简单多面体？说明理由5．是否存在这样的多面体，它有奇数个面，且每一个面都有奇数条边6 ①过球面上任意两点，作球的大圆的个数是 ．②球半径为25cm ，球心到截面距离为24cm ，则截面面积为 ． ③已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们位于球心同一侧，且相距1，则球半径是 ．④球O 直径为4，,A B 为球面上的两点且AB =,A B 两点的球面距离为 ． ⑤北纬60圈上,M N 两地，它们在纬度圈上的弧长是2Rπ（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为 ．7．北纬45圈上有,A B 两地，A 在东径120，B 在西径150，设地球半径为R ，,A B 两地球面距离为 ；8．一个球夹在120二面角内，两切点在球面上最短距离为cm π，则球半径为 ；9.设地球的半径为R ，在北纬45°圈上有A 、B 两点，它们的经度相差90°，那么这两点间的纬线的长为_________，两点间的球面距离是_________．10 球的大圆面积增大为原来的4倍，则体积增大为原来的 倍；11．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的 倍； 12.若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积比原来增加 倍；13.把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是 ； 14.正方体全面积是24，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 ．15 球O 1、O 2分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O 3的表面上，求三个球的表面积之比．16．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积17． 正四面体ABCD 的棱长为a ，球O 是内切球，球O 1是与正四面体的三个面和球O 都相切的一个小球，求球O 1的体积．练习参考答案：1 一个n 面体共有8条棱，5个顶点，求解：∵2V F E +-=，∴25F E V =+-=，即5n =．2．一个正n 面体共有8个顶点，每个顶点处共有三条棱，求解：∵8V =，83122E ⨯==，∴26F E V =+-=，即6n =． 3．一个简单多面体的各面都是三角形，证明它的顶点数V 和面数F 有下面的关系：F ＝2V －4 证明：∵23F E ＝，V ＋F －E ＝2 ∴V ＋F －F 23＝2 ∴F ＝2V －4 4．有没有棱数是7的简单多面体？说明理由解：若E ＝7，∵V ＋F －E ＝2 ， ∴V ＋F ＝7＋2＝9 ，∵多面体的顶点数V ≥4，面数F ≥4∴只有两种情况V ＝4，F ＝5或V ＝5，F ＝4，但是有4个顶点的多面体只有四个面，不可能是5个面，有四个面的多面体是四面体，也只有四个顶点，不可能有5个顶点，∴没有棱数是7的多面体 5．是否存在这样的多面体，它有奇数个面，且每一个面都有奇数条边解：设有一个多面体，有F （奇数）个面，并且每个面的边数F n n n 21,也都是奇数，则 E n n n F 221=+++ ，但是上式左端是奇数个“奇数相加”，结果仍为奇数，可右端是偶数，这是不可能的 ∴不存在这样的多面体6 ①过球面上任意两点，作球的大圆的个数是 ．②球半径为25cm ，球心到截面距离为24cm ，则截面面积为 ． ③已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们位于球心同一侧，且相距1，则球半径是 ．④球O 直径为4，,A B 为球面上的两点且AB =,A B 两点的球面距离为 ． ⑤北纬60圈上,M N 两地，它们在纬度圈上的弧长是2Rπ（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为 ．答案：①一个或无数个 ②249m ③3 ④43π ⑤ 3π7．北纬45圈上有,A B 两地，A 在东径120，B 在西径150，设地球半径为R ，,A B 两地球面距离为 ； 答案：3R π8．一个球夹在120二面角内，两切点在球面上最短距离为cm π，则球半径为 ；答案：3cm9.设地球的半径为R ，在北纬45°圈上有A 、B 两点，它们的经度相差90°，那么这两点间的纬线的长为_________，两点间的球面距离是_________．分析：求A 、B 两点间的球面距离，就是求过球心和点A 、B 的大圆的劣弧长，因而应先求出弦AB 的长，所以要先求出A 、B 两点所在纬度圈的半径．解：连结AB ．设地球球心为O ，北纬45°圈中心为O 1，则 O 1O ⊥O 1A ，O 1O ⊥O 1B ．∴4511=∠=∠=∠AOC BO O AO O ．∴ O 1A ＝O 1B ＝O 1O ＝45cos ⋅OA ＝R 22． ∴ 两点间的纬线的长为：R R 42222=⋅π． ∵ A 、B 两点的经度相差90°， ∴ 901=∠B AO ．在B AO Rt 1△中，R AO AB ==12，∴ OB AB OA ==，3π=∠AOB ．∴ 两点间的球面距离是：R 3π．10 球的大圆面积增大为原来的4倍，则体积增大为原来的 倍；答案： 811．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的 倍； 答案： 312.若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积比原来增加 倍； 答案： 713.把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是 ； 答案： 614.正方体全面积是24，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 ．答案： ，43π 15 球O 1、O 2分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O 3的表面上，求三个球的表面积之比．分析：球的表面积之比事实上就是半径之比的平方，故只需找到球半径之间的关系即可． 解：设正方体棱长为a ，则三个球的半径依次为2a 、a 22，a 23 ∴ 三个球的表面积之比是3:2:1::321=S S S ．16．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积解：设球半径为R ，正四棱柱底面边长为a ，则作轴截面如图，14AA '=，AC =，又∵24324R ππ=，∴9R =，∴AC ==8a =，∴6423214576S =⨯+⨯=表．17． 正四面体ABCD 的棱长为a ，球O 是内切球，球O 1是与正四面体的三个面和球O 都相切的一个小球，求球O 1的体积．分析：正四面体的内切球与各面的切点是面的中心，球心到各面的距离相等．解：如图，设球O 半径为R ，球O 1的半径为r ，E 为CD 中点，球O 与平面ACD 、BCD 切于点F 、G ，球O 1与平面ACD 切于点H ． 由题设 a GE AE AG 3622=-=． ∵ △AOF ∽△AEG ∴a Ra a R 233663-=，得a R 126=．∵ △AO 1H ∽△AOF ∴ R r R a rR a =---36236，得a r 246=． ∴ 3331728624634341a a r V O =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππ球．另法：以O 为顶点将正四面体分成相等体积的四个三棱锥，用体积相等法，可以得到1144R OG AG h ===，3h a =，111()428r h h ===。
《简单多面体》PPT课件
B.四面体一定是三棱锥
C.棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一
定是正棱锥
D.底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱
相等的棱锥一定是正棱锥
解析 A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥
的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是
三角形，但这个多面体不是棱锥；
B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形 是四面体也必定是个三棱锥； C是错误的，如下图，棱锥的侧面 是全等的等腰三角形，但该棱锥 不是正三棱锥； D也是错误的，底面多边形既有内切 圆又有外接圆，如果不同心，那么不是正多边形， 因此不是正棱锥. 答案 B
B错误.如以下图，假设△ABC不是直角三角 形或是直角三角形,但旋转轴不是直角 边，所得的几何体都不是圆锥. C错误.假设六棱锥的所有棱长都相等， 那么底面多边形是正六边形.由几何图形知，假设以 正 六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长. D正确.
答案 D
2.以下命题中，成立的是
〔〕
A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
《简单多面体》PPT课件
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棱
面
面 棱 顶点
面
一、 观察以下几何体并思考： 它们具有哪些性质?
知能迁移1 以下结论正确的选项是〔 〕 A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么 此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线 都是母线 解析 A错误.如下图，由两个构造 一样的三棱锥叠放在一起构成的几何 体,各面都是三角形，但它不一定是棱锥.
简单多面体
(1)
(2)
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面 体，它们在结构上有那些相同点和 不同点？三者的关系如何？当底面 发生变化时，它们能否互相转化？
棱柱棱台棱锥变换
空间几何体:
对于空间的物体,如果只考虑它的的形状、大小和 位置，而不考虑物体的其他性质,从中抽象出来的空间 图形叫做空间几何体
柱、锥、台、球的结构特征
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、……
我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……
有一个面是多
边形，其余各面都
是有一个公共顶点
的三角形。
侧棱
A
顶点 S
侧面
D
C
底面
B
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
用一个平行于棱
D’
锥底面的平面去截棱
D
锥,底面与截面之间的 A’
部分是棱台.
A
C’
B’
C
B
棱柱 棱锥 棱台 圆柱
圆锥 圆台
球
结构特征
A’
以矩形的一边所 母 在直线为旋转轴,其 线
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的 对角线。
与两个底面都垂直的直线夹在两个底面 间的线段长叫作棱柱的高。
E1 A1
D1 C1
B1
A
E DC
§1.1.2简单多面体
A
x
B
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
Z
C
A
y
M
D
P
O
BQ C N
A
x
B
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形， 由这些面所围 成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫做棱 锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥 的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
S A
B
D C
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
A：大小：长对正（主视图与俯视图）,高平 齐（主视图与左视图）,宽相等（左视图与俯 视图）.
B：虚实:在画图时,看得见部分的轮廓通常画 成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像，一般我们采用斜二测画法来作 空间几何体的直观图。下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是斜二测画法 以及它的作图要点和步骤。
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
问题：有一个面是多边形，其余
各面都是三角形的几何体是棱锥吗？
F
如图：
E
D
C
A
B
注意棱锥的两个本质特征
正棱锥
S
如果棱锥的底面是正多 边形，且顶点在底面上 的射影是底面的中心， 则这个棱锥叫做正棱锥。 斜高：SM
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A1
D1
B1
C1
A1
C1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
B1
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
B
半径 2、球的表示：用表 示球心的字母表示， 如球O 球心
八、简单几何体
旋转体:一条平面曲线绕着它所在的平面 内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转 面;封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。
圆柱、圆锥、圆台、球体都是旋转体。 多面体：把若干个平面多边形围成的几何 体叫做多面体。 棱柱、棱锥、棱台都是多面体。
三棱柱
四棱柱
五棱柱
3、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。 O
O1
侧面 轴 底面
母线
3、圆柱与棱柱统称为柱体。
五、圆锥的结构特征
S
1、定义：以直角三角形的直角边所 在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲 面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆锥的底面。
互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其
余各面叫做棱柱的侧面。 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底ห้องสมุดไป่ตู้公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面
侧面 侧棱 顶点
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
2、圆锥的表示： 用表示它的轴的 字母表示，如圆 锥SO。 S
轴
侧面 母线
O
B
A 底面
3、圆锥与棱锥统称为锥体。
六、圆台的结构特征：
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平 面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这 样的几何体叫做圆台。
高一数学必修2：1.1 《简单几何体》ppt课件
§1.简单几何体
陇县中学：张晓利
一、 观察下列几何体并思考： 具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
D1
A1 B1
C1
A1
C1 B1
A1
E1
D1
B1
E
C1
D A B
C A
C B
A B
C
D
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都
是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
D
E A B
棱锥的侧面 C 棱锥的底面
S A
B
D C
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可 以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的 字母表示。如四棱锥S-ABCD。
三、棱台的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余各 面是有一个公共顶点的三角形，由这 些面所围成的几何体叫做棱锥。
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′ 3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面 轴 侧面 母线 底面
O
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体， 简称球。 （1）半圆的半径叫做球的半径。
A O
（2）半圆的圆心叫做球心。 （3）半圆的直径叫做球的直径。
A1 D1 B1 C1
四、圆柱的结构特征
O1
矩形
O
1、定义：以矩形的一边所在直 线为旋转轴，其余三边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫做圆柱。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆柱的底面。 （3）平行于轴的旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。