第一部分控制系统的状态空间描述教学课件幻灯片课件
合集下载
控制理论(状态空间表达式)课件
为状态矢量．
x1(t)
x (t)
x
2
(
t
)
x
n
(t
)
x (t) x 1 (t) x 2 (t)
x n (t)T
三.状态空间
以状态变量 x1, x2,
空间，称为状态空间．
xn 为坐标轴所构成的n维
四. 状态方程
由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为
系统的状态方程．
五. 输出方程
在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间 的函数关系式,称为系统的输出方程.
式中 e 为反电动势； K a , K b 转矩常数和反电动势常数．
整理得：
di R i Kb 1 u dt L L L
d Ka i B
dt J J
把 x1i,x2 代入，有
x1 x2
RL Ka
J
Kb L
B J
xx12
1 Lu
0
若指定角速度为输出，则
y x2 0
1xx12
【例1-2】 RLC电路如下图所示. 以ei作为系统的 控制输入u(t)，eo作为系统输出y(t)。建立系统的 动态方程。
解: 该R-L-C电路有两个独立的储能元件L和C，可以取 电容C两端电压和流过电感L的电流 作为系统的两个状 态变量，分别记作x1和x2。根据基尔霍夫电压定律和 R、L、C元件的电压电流关系，可得到下列方程：
出变量与状态变量之间的关系，Dmxr矩阵称
为直接传递矩阵，表示了控制向量U直接转
移到输出变量Y的转移关系。
和经典控制理论类似，可以用方块图表示系统信 号的传递关系．
将状态方程表示的系统动态方程用方块图表示为 如图所示。系统有两个前向通道和一个状态反馈回路 组成，其中D通道表示控制输入U到系统输出Y的直接 转移。
现代控制理论状态变量及状态空间PPT课件
[解]：
+ _u1
i1 R1
+_u2 i2 R2
1) 选择状态变量
两个储能元件L1和L2，可以选择i1和i2为状态 变量，且两者是独立的。
2）根据基尔霍夫电压定律，
L1 uA L2
列写2个回路的微分方程：
u1
L1
di1 dt
(i1
i2)R1
u2
左回路
+ _u1
i1 R1
(i1
i2)R1
u2
L2
di2 dt
特征值，非零向量 x称为 A的对应于 的特征 向量。
xAx (A)x0 (IA)x0
方阵 的 n次多项式 f()IA为 A的特征
多项式。IA 0为 A的特征方程。
IA 0 的解为特征根。
(IA) x0 的解为特征向量。
例：求
A
1 0
1 1
的特征值和特征向量。
解：
IA1
0
1
10
( 1 )( 1 ) 0 1 1 , 2 1
注:负反馈时为－
D
u
x x
y
B
C
A
1.3 状态变量及状态空间表达式的建立（1）
建立Байду номын сангаас态空间描述的三个途径： 1、由系统框图（方块图）建立 2、由系统机理进行推导 3 、由微分方程或传递函数演化而得
1.3.1 从系统框图出发建立状态空间
将系统每个环节变换成相应的模拟结构图，然后组合 起来，最终得到状态空间。
u2
di2
dt
R1 L2
i1
R1 R2 L2
i2
1 L2
u2
uA i1R1 i2R1 u2 3）状态空间表达式为：
状态空间描述 ppt课件
m
m1
注意：
方程中存在输入信号的导数项，有可能导致系统在状态空间 … 中的运动出现无穷大的跳变，方程解的存在性和唯一性被破坏。 因此，X的选择要使状态方程的右边不出现u 的导数项。通常将 输入的导数项并入所选的状态变量中，把状态变量取为输出y 和输入u 的各阶导数的适当组合。
21 ppt课件
（1）能控规范型
(7)
为便于记忆， 将上式写成：
31 ppt课件
n n 1 1 0
按能控规范型的状态和输出方程：
32
ppt课件
按能观测规范型：
状态方程和输出方程如下：
33
ppt课件
三. 约当标准型(根据传递函数实数
极点建立状态空间描述) 不失一般性，讨论 此系统：
(4)
增加一个中间变量： xn1 令
xn1 xn 0u
(5)
由式(5)和式(4)可求得：
n n u ( n ) n 1u ( n 1) 2u 1u y (n) x xn 1 n u
30
(n)
n 1u
( n 1)
27 ppt课件
（2）能观测规范型 1.）选择状态变量
x1 y n u x x u 2 1 n 1 x3 x2 n 2u xn xn 1 1u
(1)
式中系数 0 , 1 ,, n 是待定系数.
整理(1)式得:
X j ( s) 1 U ( s) q j 1 ( s 1 )
1 ( s 1 )
q j
( j 1,2,...,q)
( j 1,2,...,q 1)
(4)
m1
注意：
方程中存在输入信号的导数项，有可能导致系统在状态空间 … 中的运动出现无穷大的跳变，方程解的存在性和唯一性被破坏。 因此，X的选择要使状态方程的右边不出现u 的导数项。通常将 输入的导数项并入所选的状态变量中，把状态变量取为输出y 和输入u 的各阶导数的适当组合。
21 ppt课件
（1）能控规范型
(7)
为便于记忆， 将上式写成：
31 ppt课件
n n 1 1 0
按能控规范型的状态和输出方程：
32
ppt课件
按能观测规范型：
状态方程和输出方程如下：
33
ppt课件
三. 约当标准型(根据传递函数实数
极点建立状态空间描述) 不失一般性，讨论 此系统：
(4)
增加一个中间变量： xn1 令
xn1 xn 0u
(5)
由式(5)和式(4)可求得：
n n u ( n ) n 1u ( n 1) 2u 1u y (n) x xn 1 n u
30
(n)
n 1u
( n 1)
27 ppt课件
（2）能观测规范型 1.）选择状态变量
x1 y n u x x u 2 1 n 1 x3 x2 n 2u xn xn 1 1u
(1)
式中系数 0 , 1 ,, n 是待定系数.
整理(1)式得:
X j ( s) 1 U ( s) q j 1 ( s 1 )
1 ( s 1 )
q j
( j 1,2,...,q)
( j 1,2,...,q 1)
(4)
《状态空间描述法》课件
案例二：飞行器姿态控制系统设计
总结词
飞行器的姿态控制是保证飞行安全的关键环 节。通过状态空间描述法，可以建立飞行器 姿态控制系统的数学模型，为控制系统设计 提供依据。
详细描述
飞行器的姿态控制涉及多个动态变量，如角 速度、角位移、俯仰角、偏航角等。状态空 间描述法能够全面地描述这些变量之间的关 系，建立起飞行器姿态控制的数学模型。基 于这个模型，可以设计各种控制器，如PID 控制器、模糊控制器等，以实现对飞行器姿 态的精确控制。
PART 05
状态空间描述法的应用实 例
REPORTING
案例一：倒立摆控制系统设计
要点一
总结词
要点二
详细描述
倒立摆是一个不稳定的系统，其控制目标是使摆杆保持稳 定，避免倒塌。状态空间描述法在倒立摆控制系统中被广 泛应用，通过建立状态方程和输出方程，对系统进行精确 的数学描述，为控制系统设计提供基础。
状态空间图
• 状态空间图：以图形方式表示系统状态变量、输 入和输出的关系，有助于直观理解系统的动态行 为。
PART 03
状态空间描述法的实现
REPORTING
建立状态方程和输出方程
状态方程
描述系统内部状态变量的动态关系，通 常表示为x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)。
VS
输出方程
描述系统输出与状态变量和输入的关系， 通常表示为y(t)=Cx(t)+Du(t)。
如何克服局限性
降维处理
并行计算和分布式计算
对于高维系统，可以通过降维处理来 降低系统的维度，从而简化状态空间 描述法的计算。
采用并行计算和分布式计算技术可以 降低大规模系统的计算复杂性，提高 计算效率。
控制系统状态空间设计PPT课件
12
12
要求系统输出能以零稳态误差跟踪单位阶跃参考输入信号。
由式(9-416)
ez 00
c A
ezb0w
知增广系统方程为 ez 000
1 0 2
0 0
1
2
ez12w
由于可控性矩阵
0 1 2
满r秩a，nb 0增k 广A c系b b统A 可c2b控A， bran1 2k26
63 8
среда, 15 апреля 2020 г.
其二，实际应用中通常无法测量和反馈
所有的状态变量，除了设置状态观测器以外，
实用的状态反馈综合装置只能依赖于系统的
输出、输入和少量的可测量的状态变量，从
而影响系统综合的效果。
3
среда, 15 апреля 2020 г.
3
内模控制器是另一类校正控制器，能以 零稳态误差渐近跟踪各类参考输入信号，如 阶跃信号、斜坡信号及正弦信号等。众所周 知，在经典控制理论中，对于阶跃输入信号， Ⅰ型系统可以实现零稳态误差跟踪。如果在 校正控制器中引入参考输入的内模，则可以 在状态空间设计法中推广这一结论。采用类 似的内模控制器方法，可以在更多的情况下 实现零稳态误差跟踪。
解得
k1=-5，k2=7.83，k3=1.09
或者 k1=-5，k2=2.17，k3=3.91
则由式(9-419)得到内模控制律为
t
u (t) 50e ()d 7 .8x 1 ( 3 t) 1 .0x 2 9 (t)
相应的单位阶跃输入内模控制系统的结构图
如图9-44所示。 17
среда, 15 апреля 2020 г.
与此对应的框图模型如图9-43所示。
R(s) +
线性控制系统的状态空间描述lyqPPT教案
3.向量形式
0 1 0
x1
x2
0
01
xn
0
an
0 an1
0
0
0
x1 1
x2
2
u
1 a1
xn
n
第9页/共39页
y 1 0
x1
0
x2
0u
xn
1.2将系统的一般时域描述转化为状态 空间描 述
例1-13 已知系统输入-输出描述为 y 28y 196y 740y 360u 440u
1 1
X
2
(s)
X2
(s)
s
1 1
X3(s)
X
r
1
(
s)
s
1 1
Xr (s)
X
r
(s)
s
1 1
U (s)
X
r
1
(
s
)
s
1 r1
U (s)
X
n
(s)
s
1 n
U
(s)
第18页/共39页
状态方程和输出方程
1.3 将系统的频域描述转化为状态空间 描述
X
1
(s)
s
1 1
X
2
(s)
y 0u 1u y 0u 1u
2u
xn
xn1
n1u
y ( n 1)
u(n1) 0
1u(n2)
n1u
待定系数 0, 1, , n
第6页/共39页
1.2将系统的一般时域描述转化为状态 空间描 述
y x1 0u
y y
x2 x3
0u 0u
1u 1u
2u
西工大—现代控制理论课件ppt课件
y2
up
yq
被控过程
5
典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。
被控过程具有若干输入端和输出端。
数学描述方法： 输入－输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵。
一种完整的描述。
状态空间描述（内部描述）：基于系统内部结构，是对系统的
6
1.2 状态空间描述常用的基本概念
1) 输入：外部对系统的作用（激励）； 控制：人为施加的激励；
xn a0 x1 a1x2 an1xn u
得到动态方程
x Ax bu
y x1
y cx
16
式
x1
0 1 0
0 0
中
x2
0
0
1 b , c 1 0
0
xn
1
0
0
0
1
0
xn
a0 a1 a2
an1
0
例1－5
系统的状态变量图
i 2,3,, n
其展开式为 x1 y h0u
x2 x1 h1u y h0u h1u x3 x2 h2u y h0u h1u h2u
xn xn1 hn1u y (n1) h0u (n1) h1u (n2) hn1u ＃
式中， h0 , h1 ,, hn1 是n个待定常数。是n个。
3、动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中 的任何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。 例1－1 试确定图8-5中（a）、（b）所示电路的独立状态变量。图中u、i分别是是
输入电压和输入电流，y为输出电压，xi为电容器电压或电感器电流。
x3
解 并非所有电路中的电容器电压和电感器电流都是独立变量。对图8-5（a），
第1章控制系统的状态空间描述1
设
1
x1i,
x2
C
id;t
x1 i,
x2 idt
则
x1x1, x2 C 1x2
则有相应的向量-矩阵形式为 x Px
(P为非奇异变换矩)阵
x
x1 x2
,
x
x1 x2
,
1 P
0
0
1
C
本次您浏览到是第十七页，共四十页。
例1-5 对于下图中所示机械系统，若不考虑重力对系统的作用，试列写该系统以拉力
m y u(t)fy ky
外
力
k
u
取 x1y, x2y
则 x1 x2
m
y f
x2
y k y f y 1 u(t)
m
m
m
y x1
系统状态空间表达式
x1
x2
0
k m
1 f m
x1 x2
0
1
m
u
y 1
0
x1 x2
本次您浏览到是第十九页，共四十页。
2.根据系统微分方程建立状态空间表达式
x
0
0
1x 0u
7 41 6 6
y 1 0 0x
本次您浏览到是第二十二页，共四十页。
⑵ 系统输入量中含有导数项。
y ( n ) a n 1 y ( n 1 ) a 1 y a 0 y b n u ( n ) b n 1 u ( n 1 ) b 1 u b 0 u
C
+ y(k)
G
图中： I为n×n单位矩阵，s为拉普拉斯算子，z -1为单位延时算子，s和z均为标量。
每个方块的输入输出关系规定为：
输出向量 = （方块所示矩阵） × （输入向量）