状态空间法(课堂PPT)
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第章系统的状态空间法-.ppt
2、现代控制理论时期（二十世纪50~70年代）
研究对象为多变量、非线性、时变、离散系统。
以线性代数和微分方程为主要的数学工具，以 状态空间法为基础，分析和设计控制系统。
3、大系统理论和智能控制理论时期（二十世 纪70年代至今）
二、现代控制理论基础主要内容
1、线性系统理论 2、系统辨识 3、最优控制 4、最优估计 5、自适应控制
3、状态矢量：以n个状态变量为分量，构成一个n
维矢量。 x1(t)
X（t）=
x2(t) :
:
xn(t)
4、状态空间 ：以n个状态变量为坐标轴所构成的
空间，称为n维状态空间。
5、状态方程 ：状态变量的一阶导数与输入变量及
状态变量的关系式。
一阶微分方程
dx1 dt
=f1(x1
x2 u1 u2)
1.2 . 1 基本概念
1、线性系统理论
建立系统的状态方程，系统的响应特性，系 统的稳定性，能控性，能观测性，状态反馈，状 态观测器
2、系统辨识
通过观测一个系统的输入输出关系来确定其数学 模型的方法。
包括结构辨识和参数辨识
3、最优控制
在已知系统状态方程、初始条件及某些约束条 件下，寻找一个最优控制量，使系统的状态或输出 在控制向量作用下，使某一指标达到最优值。
第1章 控制系统的状态空间表达式
1.1 概述 1.2 控制系统的状态空间表达式 1.3 状态空间表达式的建立 1.4 状态方程的线性变换 1.5 系统的传递函数阵 1.6 离散系统的状态空间表达式 1.7 时变系统和非线性系统的状 态空间表达式
1.1 概述 古典控制理论是基于传递函数来分析与设计系统。
例：线性系统的状态空间表达式为
控制理论(状态空间表达式)课件
为状态矢量．
x1(t)
x (t)
x
2
(
t
)
x
n
(t
)
x (t) x 1 (t) x 2 (t)
x n (t)T
三.状态空间
以状态变量 x1, x2,
空间，称为状态空间．
xn 为坐标轴所构成的n维
四. 状态方程
由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为
系统的状态方程．
五. 输出方程
在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间 的函数关系式,称为系统的输出方程.
式中 e 为反电动势； K a , K b 转矩常数和反电动势常数．
整理得：
di R i Kb 1 u dt L L L
d Ka i B
dt J J
把 x1i,x2 代入，有
x1 x2
RL Ka
J
Kb L
B J
xx12
1 Lu
0
若指定角速度为输出，则
y x2 0
1xx12
【例1-2】 RLC电路如下图所示. 以ei作为系统的 控制输入u(t)，eo作为系统输出y(t)。建立系统的 动态方程。
解: 该R-L-C电路有两个独立的储能元件L和C，可以取 电容C两端电压和流过电感L的电流 作为系统的两个状 态变量，分别记作x1和x2。根据基尔霍夫电压定律和 R、L、C元件的电压电流关系，可得到下列方程：
出变量与状态变量之间的关系，Dmxr矩阵称
为直接传递矩阵，表示了控制向量U直接转
移到输出变量Y的转移关系。
和经典控制理论类似，可以用方块图表示系统信 号的传递关系．
将状态方程表示的系统动态方程用方块图表示为 如图所示。系统有两个前向通道和一个状态反馈回路 组成，其中D通道表示控制输入U到系统输出Y的直接 转移。
知识表示与问题求解(状态空间法) ppt课件
-2.2.3.1 基于状态空间法的问题描述
ppt课件
自动化系仪自教研室
3
2.2.3 状态空间法
例:三数码难题（3 puzzle problem）
23 1
23 1
2 13
2 13
3
21
初始棋局
ppt课件
12
3
目标棋局
自动化系仪自教研室
4
2.2.3 状态空间法
状态空间表示法就是以“状态空间”的形式来表 示问题及其搜索过程的一种方法。
最短的路径长度是3，它由3个算符组成：A(1，2)、 B(1，3)、A(2，3)。
ppt课件
自动化系仪自教研室
22
2.2.3 状态空间法
例1：翻转钱币问题
三枚钱币处于反、正、反状态，每次只许翻动一枚钱币 ，问连续翻动三次后，能否出现全正或全反状态。
初始状态Qs
ppt课件 目标状态自集动化合系仪{Q自教0,研Q室7} 23
算符A(i，j)表示把盘子A从第i号柱子移到第j号柱 子上的操作；
算符B(i，j)表示把盘子B从第i号柱子移到第j号柱 子上的操作。
算符组F中共有12个算符:
A(1，2)，A(1，3)，A(2，1)，A(2，3)，A(3，1)，A(3，2) B(1，2)，B(1，3)，B(2，1)，B(2，3)，B(3，1)，B(3，2)
翻动钱币的操作抽象为改变上述状态的算子，
即F＝{a, b, c}
a:把钱币q0翻转一次
b:把钱币q1翻转一次
c:把钱币q2翻转一次
问题的状态空间为<{Q5},
{a, b, c}，
ppt课件
{Q0
Q7自}>2.2.3.2：翻转钱币问题
ppt课件
自动化系仪自教研室
3
2.2.3 状态空间法
例:三数码难题（3 puzzle problem）
23 1
23 1
2 13
2 13
3
21
初始棋局
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12
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目标棋局
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2.2.3 状态空间法
状态空间表示法就是以“状态空间”的形式来表 示问题及其搜索过程的一种方法。
最短的路径长度是3，它由3个算符组成：A(1，2)、 B(1，3)、A(2，3)。
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22
2.2.3 状态空间法
例1：翻转钱币问题
三枚钱币处于反、正、反状态，每次只许翻动一枚钱币 ，问连续翻动三次后，能否出现全正或全反状态。
初始状态Qs
ppt课件 目标状态自集动化合系仪{Q自教0,研Q室7} 23
算符A(i，j)表示把盘子A从第i号柱子移到第j号柱 子上的操作；
算符B(i，j)表示把盘子B从第i号柱子移到第j号柱 子上的操作。
算符组F中共有12个算符:
A(1，2)，A(1，3)，A(2，1)，A(2，3)，A(3，1)，A(3，2) B(1，2)，B(1，3)，B(2，1)，B(2，3)，B(3，1)，B(3，2)
翻动钱币的操作抽象为改变上述状态的算子，
即F＝{a, b, c}
a:把钱币q0翻转一次
b:把钱币q1翻转一次
c:把钱币q2翻转一次
问题的状态空间为<{Q5},
{a, b, c}，
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{Q0
Q7自}>2.2.3.2：翻转钱币问题
状态空间法PPT课件
状态空间法基于状态空间的概念，将系统的输入、输出和内 部状态联系起来，通过状态变量和输入变量的变化来描述系 统的动态行为。
状态空间法的应用领域
控制系统设计
状态空间法广泛应用于控制系统设计，通过建立系统的状 态方程和输出方程，可以设计控制律来控制系统的行为。
信号处理
在信号处理领域，状态空间法可用于信号滤波、预测和估 计，通过建立信号的状态模型来描述信号的变化规律。
优势与局限
状态空间法具有直观、灵活和易于理解等优点，能够提供丰富的信息用于系统分 析和设计。然而，状态空间法也存在一些局限，例如对于高阶系统的计算可能较 为复杂，且在某些情况下难以得到解析解。
对未来研究的展望
进一步发展
随着科学技术的不断进步，状态空间法有望在更多领域得到应用和发展。例如，随着智能传感器和执行器技术的 进步，状态空间法在智能控制和自适应控制等领域的应用将更加广泛。此外，随着深度学习和人工智能技术的快 速发展，状态空间法有望与这些技术相结合，用于解决更复杂和高级的问题。
05 状态空间法的应用实例
在控制系统中的应用
控制系统建模
利用状态空间法建立控制系统的数学模型，以便 进行系统分析和设计。
控制系统优化
通过状态空间法对控制系统进行优化设计，提高 系统的性能和稳定性。
控制系统故障诊断
利用状态空间法对控制系统的故障进行诊断和定 位，及时发现和排除故障。
在信号处理中的应用
状态空间法ppt课件
contents
目录
• 引言 • 状态空间法的基本概念 • 状态空间法的实现 • 状态空间法的优势与局限性 • 状态空间法的应用实例 • 结论
01 引言
什么是状态空间法
状态空间法是一种数学方法，用于描述动态系统的状态变化 和输出响应。它通过建立状态方程和输出方程来描述系统的 状态变量和输出变量之间的关系，从而对系统进行建模、分 析和控制。
状态空间法的应用领域
控制系统设计
状态空间法广泛应用于控制系统设计，通过建立系统的状 态方程和输出方程，可以设计控制律来控制系统的行为。
信号处理
在信号处理领域，状态空间法可用于信号滤波、预测和估 计，通过建立信号的状态模型来描述信号的变化规律。
优势与局限
状态空间法具有直观、灵活和易于理解等优点，能够提供丰富的信息用于系统分 析和设计。然而，状态空间法也存在一些局限，例如对于高阶系统的计算可能较 为复杂，且在某些情况下难以得到解析解。
对未来研究的展望
进一步发展
随着科学技术的不断进步，状态空间法有望在更多领域得到应用和发展。例如，随着智能传感器和执行器技术的 进步，状态空间法在智能控制和自适应控制等领域的应用将更加广泛。此外，随着深度学习和人工智能技术的快 速发展，状态空间法有望与这些技术相结合，用于解决更复杂和高级的问题。
05 状态空间法的应用实例
在控制系统中的应用
控制系统建模
利用状态空间法建立控制系统的数学模型，以便 进行系统分析和设计。
控制系统优化
通过状态空间法对控制系统进行优化设计，提高 系统的性能和稳定性。
控制系统故障诊断
利用状态空间法对控制系统的故障进行诊断和定 位，及时发现和排除故障。
在信号处理中的应用
状态空间法ppt课件
contents
目录
• 引言 • 状态空间法的基本概念 • 状态空间法的实现 • 状态空间法的优势与局限性 • 状态空间法的应用实例 • 结论
01 引言
什么是状态空间法
状态空间法是一种数学方法，用于描述动态系统的状态变化 和输出响应。它通过建立状态方程和输出方程来描述系统的 状态变量和输出变量之间的关系，从而对系统进行建模、分 析和控制。
自动控制原理课件8状态空间分析法
自动控制原理课件8状态空间分析 法
目录
• 状态空间分析法概述 • 线性系统的状态空间分析 • 非线性系统的状态空间分析 • 状态空间分析法的应用
01
状态空间分析法概述
Chapter
状态空间的概念
状态变量
描述系统动态行为的内部变量， 通常选取系统的输入、输出及内 部变量作为状态变量。
状态方程
描述系统内部状态变量之间关系 的数学模型，通常采用微分方程 或差分方程形式表示。
故障隔离和定位
结合状态空间方法和故障诊断算法，可以隔离和 定位故障源，提高故障处理的效率和准确性。
3
故障预测和预防
利用状态空间方法和数据挖掘技术，可以对控制 系统的故障进行预测和预防，降低故障发生的概 率。
THANKS
感谢观看
在控制系统仿真制系统的动态行为，验证 控制策略的有效性。
系统分析和调试
通过仿真实验，分析系统的性能指标，对系统进行调 试和优化。
多目标优化
利用状态空间方法，可以对多个性能指标进行优化， 实现多目标控制。
在控制系统故障诊断中的应用
1 2
故障检测和诊断
通过状态空间方法，可以检测和诊断控制系统的 故障，及时采取措施进行修复和维护。
状态方程定义
描述系统内部状态变量随时间变化的数学模型，通常表示为dx/dt = Ax + Bu，其中x是状态向量，u是输入向量，A 和B是系统矩阵。
建立状态方程
根据系统的物理特性和输入输出关系，通过适当的方法建立状态方程。
状态方程解法
通过求解状态方程，可以得到系统的状态响应。
线性系统的稳定性
稳定性的定义
极点配置的方法
通过求解线性矩阵不等式或优化问题，找到合适的 控制输入u(t)，使得系统的极点配置在期望的位置 上。
目录
• 状态空间分析法概述 • 线性系统的状态空间分析 • 非线性系统的状态空间分析 • 状态空间分析法的应用
01
状态空间分析法概述
Chapter
状态空间的概念
状态变量
描述系统动态行为的内部变量， 通常选取系统的输入、输出及内 部变量作为状态变量。
状态方程
描述系统内部状态变量之间关系 的数学模型，通常采用微分方程 或差分方程形式表示。
故障隔离和定位
结合状态空间方法和故障诊断算法，可以隔离和 定位故障源，提高故障处理的效率和准确性。
3
故障预测和预防
利用状态空间方法和数据挖掘技术，可以对控制 系统的故障进行预测和预防，降低故障发生的概 率。
THANKS
感谢观看
在控制系统仿真制系统的动态行为，验证 控制策略的有效性。
系统分析和调试
通过仿真实验，分析系统的性能指标，对系统进行调 试和优化。
多目标优化
利用状态空间方法，可以对多个性能指标进行优化， 实现多目标控制。
在控制系统故障诊断中的应用
1 2
故障检测和诊断
通过状态空间方法，可以检测和诊断控制系统的 故障，及时采取措施进行修复和维护。
状态方程定义
描述系统内部状态变量随时间变化的数学模型，通常表示为dx/dt = Ax + Bu，其中x是状态向量，u是输入向量，A 和B是系统矩阵。
建立状态方程
根据系统的物理特性和输入输出关系，通过适当的方法建立状态方程。
状态方程解法
通过求解状态方程，可以得到系统的状态响应。
线性系统的稳定性
稳定性的定义
极点配置的方法
通过求解线性矩阵不等式或优化问题，找到合适的 控制输入u(t)，使得系统的极点配置在期望的位置 上。
状态空间描述 ppt课件
m
m1
注意：
方程中存在输入信号的导数项，有可能导致系统在状态空间 … 中的运动出现无穷大的跳变，方程解的存在性和唯一性被破坏。 因此，X的选择要使状态方程的右边不出现u 的导数项。通常将 输入的导数项并入所选的状态变量中，把状态变量取为输出y 和输入u 的各阶导数的适当组合。
21 ppt课件
（1）能控规范型
(7)
为便于记忆， 将上式写成：
31 ppt课件
n n 1 1 0
按能控规范型的状态和输出方程：
32
ppt课件
按能观测规范型：
状态方程和输出方程如下：
33
ppt课件
三. 约当标准型(根据传递函数实数
极点建立状态空间描述) 不失一般性，讨论 此系统：
(4)
增加一个中间变量： xn1 令
xn1 xn 0u
(5)
由式(5)和式(4)可求得：
n n u ( n ) n 1u ( n 1) 2u 1u y (n) x xn 1 n u
30
(n)
n 1u
( n 1)
27 ppt课件
（2）能观测规范型 1.）选择状态变量
x1 y n u x x u 2 1 n 1 x3 x2 n 2u xn xn 1 1u
(1)
式中系数 0 , 1 ,, n 是待定系数.
整理(1)式得:
X j ( s) 1 U ( s) q j 1 ( s 1 )
1 ( s 1 )
q j
( j 1,2,...,q)
( j 1,2,...,q 1)
(4)
m1
注意：
方程中存在输入信号的导数项，有可能导致系统在状态空间 … 中的运动出现无穷大的跳变，方程解的存在性和唯一性被破坏。 因此，X的选择要使状态方程的右边不出现u 的导数项。通常将 输入的导数项并入所选的状态变量中，把状态变量取为输出y 和输入u 的各阶导数的适当组合。
21 ppt课件
（1）能控规范型
(7)
为便于记忆， 将上式写成：
31 ppt课件
n n 1 1 0
按能控规范型的状态和输出方程：
32
ppt课件
按能观测规范型：
状态方程和输出方程如下：
33
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三. 约当标准型(根据传递函数实数
极点建立状态空间描述) 不失一般性，讨论 此系统：
(4)
增加一个中间变量： xn1 令
xn1 xn 0u
(5)
由式(5)和式(4)可求得：
n n u ( n ) n 1u ( n 1) 2u 1u y (n) x xn 1 n u
30
(n)
n 1u
( n 1)
27 ppt课件
（2）能观测规范型 1.）选择状态变量
x1 y n u x x u 2 1 n 1 x3 x2 n 2u xn xn 1 1u
(1)
式中系数 0 , 1 ,, n 是待定系数.
整理(1)式得:
X j ( s) 1 U ( s) q j 1 ( s 1 )
1 ( s 1 )
q j
( j 1,2,...,q)
( j 1,2,...,q 1)
(4)
《状态空间描述法》课件
案例二：飞行器姿态控制系统设计
总结词
飞行器的姿态控制是保证飞行安全的关键环 节。通过状态空间描述法，可以建立飞行器 姿态控制系统的数学模型，为控制系统设计 提供依据。
详细描述
飞行器的姿态控制涉及多个动态变量，如角 速度、角位移、俯仰角、偏航角等。状态空 间描述法能够全面地描述这些变量之间的关 系，建立起飞行器姿态控制的数学模型。基 于这个模型，可以设计各种控制器，如PID 控制器、模糊控制器等，以实现对飞行器姿 态的精确控制。
PART 05
状态空间描述法的应用实 例
REPORTING
案例一：倒立摆控制系统设计
要点一
总结词
要点二
详细描述
倒立摆是一个不稳定的系统，其控制目标是使摆杆保持稳 定，避免倒塌。状态空间描述法在倒立摆控制系统中被广 泛应用，通过建立状态方程和输出方程，对系统进行精确 的数学描述，为控制系统设计提供基础。
状态空间图
• 状态空间图：以图形方式表示系统状态变量、输 入和输出的关系，有助于直观理解系统的动态行 为。
PART 03
状态空间描述法的实现
REPORTING
建立状态方程和输出方程
状态方程
描述系统内部状态变量的动态关系，通 常表示为x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)。
VS
输出方程
描述系统输出与状态变量和输入的关系， 通常表示为y(t)=Cx(t)+Du(t)。
如何克服局限性
降维处理
并行计算和分布式计算
对于高维系统，可以通过降维处理来 降低系统的维度，从而简化状态空间 描述法的计算。
采用并行计算和分布式计算技术可以 降低大规模系统的计算复杂性，提高 计算效率。
《系统的状态空间法》课件
状态转移矩阵描述了系统从一个状态到
另一个状态的演化过程，是稳定性分析
的关键。
3
系统的稳定性定义
稳定性定义描述了系统是否会随时间演
化到稳定状态，是稳定性分析的核心内
稳定性分析方法
4
容。
稳定性分析方法有多种，例如将特征值 分析、频率域分析和时域分析等。
系统的控制
非线性系统的控制
线性系统的控制
非线性系统控制需要解决复杂的方程和动力学模型， 挑战性较大。
3 观测矩阵与可观测性
观测矩阵反映了系统状态的可观测程度，影 响系统的控制和故障检测能力。
4 系统控制与可控性
可控性是指系统能否通过合适的输入来实现 期望的状态演化，是控制系统设计的重要考 虑因素。
系统稳定性分析
1
点态和平衡点
稳定性分析中，点态和平衡点是指系统
状态转移矩阵
2
在某一点上的状态和输出。
总结状态空间法的优点和 缺点，为进一步研究和应 用提供参考。
2 未来发展趋势
展望状态空间法在未来的 发展方向，探讨可能出现 的新的应用领域。
3 总结和展望
对整个PPT课件进行总结， 回顾主要内容，并展望进 一步研究与应用方向。
通过解析状态方程来获得系统的状态演化规律， 为进一步分析系统提供依据。
状态空间中的动态行为
通过状态空间表示法，可以描述系统在不同输 入下的动态响应特性。
系统的输入与输出பைடு நூலகம்
1 输入输出矩阵的含义
输入输出矩阵描述了系统输入与输出之间的 关系，反映了系统的响应特性。
2 系统增益矩阵
系统增益矩阵用于衡量系统的放大倍数，帮 助评估系统的性能。
飞行器自主导航与控制
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(tt0 )
结论:若 和y ( t 0 ) 已知y&(t(0 ) 时刻系t 0 统的一种状态),即使
网络在 时刻非t 0松驰,它在t≥
t0
u[
t
,∞)
0
之后的输出也能唯一的被确定.显然是由
y ( t 0 和) y，&( tu0 )[ ,∞)t共0 同唯一地确定.
因此 y ( t 0 和) 可y&(t0以) 作为网络的状态,同样也可用 和 c 1
由式（3）得到 y(t并0 ) 利用式（4）的结果，得
y(t0)2et0c12e2t0c2
（5）
对式(3)取关于t的导数,并利用
dt
t
d tt 0 g ( t ) u () d g ( t ) u () t t 0 tg ( t ) u () d
得到:
y & ( t) 2 e tc 1 4 e 2 tc 2 g ( 0 ) u ( t) t t 0 tg ( t ) u () d
而实际上大多数系统表现为: 1、多输入，多输出.（抽象定义，系统具有合
格性） 2、时变.（总是可找到一些参数是随时间变化
的） 3、非线性.（泛指运动本身的非线性特征） 4、复杂性，复杂任务和高精度.
因此古典控制理论解决问题受到限制,需要寻找新 的解决方法.这种方法或理论应要求: 1、描述多输入/输出复杂系统的方法和理论基础. 2、具有可计算的形式. 3、解析式设计 4、能描述系统内部状态和终端行为(内部描述). 5、系统t=0松驰状态,非松驰状态,或非线性时变 等情况下的适用性.
故该网络的脉冲响应为:
g (t)2 e t 2 e 2 t
(1)
现将输入电压u[ ,∞t 0 )施加于网络,且网络设定为时 不变的. (1)若在 时t 0 刻系统是松驰的,则其输出为:
y(t) t g(t)u()d(2) (tt0 ) t0
(2)若在 t时0 刻非松驰（ 前t 0 有输入，系统有能量储存 ），则系统输出为:
定义1.状态
系统在时刻 的t 0 状态乃是时刻 的一t 0 种信息量,它与 输入u[ ,∞)唯t 0 一地确定系统 t≥ 时的行为t 0 。 注：系统行为指包括状态在内的系统的所有响应。 状态即指某一时刻的,可以表征系统特征或行为的 数。而该数的原函数则可称为状态变量,而这种函数 不但可以描述某一时刻的行为，并可在 [ ,∞)内描述行为,为此定义状态变量是:
t0
定义2.状态变量
状态变量是确定系统状态的最小一组变量,如果以最
少的n个变量 x 1 (t),x 2(t),L,x n(t) 可以完全描述系
统的行为 (即当Байду номын сангаас≥ 时输入和
t0
在t= t 0初始状态给定后,系统的状态完全可以确定),那 么
x 1 (t),x 2(t),L 是,一x n 组(t) 状态变量.
2 t0 ( e t e 2 t 2 ) u () d （ 42 ）e tc 1 2 e 2 tc 2
其中:
c 1 t0 e u ()d,c 2 t0 e 2 u ()d
注意到 和c 1 与tc 无2 关,因此如果 和 已c 1 知,则c 2由 未知的输入u(-∞, ]引起的t在0 t≥ 之后的输出t 0 就完 全可以确定。
结论 --对研究内容的界定和限制
所以对于一个多输入/输出系统来说: 1、采用在时域内进行建模，且由于是对实际物 理系统进行模型描述，因而模型中的所有变量和 函数均假定为实数 x∈ R。n
2、数学描述的主要手段是微分方程，并应充 分利用系统的内部描述法来建立微分方程，以 充分表述系统的内部特性.
3、适用于非初始松驰或非零初始条件的系统状 态.
作为c 2 网络的状态,而这两组数的原函数是微分方程
的变量.
从例子中也可以看出来,在无限区间(-∞, ]t 上0 的输
入,其作用效果已综合在{ , }y和( t 0 ) y&(t0 )
{
c
,
1
}c两2 个数中,因此状态概念非常有意义和有效.
从上述例子可得到如下结论:
1、系统状态不是唯一的. 2、状态的选择与物理量有关,一般应该是相互 独立的储能元件的物理量. 3、每一瞬时的状态可以是仅由有限个数的集合组 成.
连同g(0)=0,就意味着有
•
y(t)2et0c14e2t0c2
(6)
联立式(5)和式(6),得到
c 1 0 .5 e t0[2 y (t0 ) y & (t0 )] c 2 0 .5 e 2 t0[y (t0 ) y & (t0 )]
从而若网络在 时t 0 刻非松驰则输出由下式给出:
y ( t ) [ 2 y ( t 0 ) y & ( t 0 ) ] e ( t t 0 ) [ y ( t 0 ) y & ( t 0 ) ] e 2 ( t t 0 ) t t 0 g ( t ) u () d
自动控制原理Ⅱ
第一章 状态空间法
控制系统的状态空间描述
一.问题的引出 1 --古典控制理论的局限性 1、仅适用于SISO的线性定常系统(外部描述，
时不变系统) 2、古典控制理论本质上是复频域的方法.(理论) 3、设计是建立在试探的基础上的.(应用) 4、系统在初始条件为零,或初始松驰条件下,才能
采用传递函数.
4、主要研究线性连续时不变系统.
二.问题的引出 2 --状态空间分析方法
通过一个实例引出状态空间分析方法的基本概念. 例:设有如图所示网络
显然,若流经电感的初始电流及电容两端的初始电 压已知,则在任何电压驱动下,网络的行为能唯一地 确定。
从u到y的网络传递函数求得为:
g ˆ(s)
2
(1)
(s1)(s2)
定义3.状态向量（有限个数的状态变量的集合）
如果将状态变量 x 1(t),x2(t)作,L 为,x 向n(t量)x(t)的各个分 量,则称x(t)为状态向量,一旦给定 时刻的状态向t量0 , 则它与输入u[ ,∞)唯一地确定系t 0 统在t≥ 时的状 态x(t)。 t 0
y (t) t g (t )u ()d t0 g (t )u ((3)d ) tt0g (t )u ()d
显然在 以t 0 前施加于系统的输入能通过电容和电感 的能量存储对 之后t 0 的输出产生影响.
现在我们考虑由未知输入u(-∞, ]对t 0
y[
t
,∞)的影响,即
0
y[t0, ) t0 g(t)u()d代入 (1式 )
结论:若 和y ( t 0 ) 已知y&(t(0 ) 时刻系t 0 统的一种状态),即使
网络在 时刻非t 0松驰,它在t≥
t0
u[
t
,∞)
0
之后的输出也能唯一的被确定.显然是由
y ( t 0 和) y，&( tu0 )[ ,∞)t共0 同唯一地确定.
因此 y ( t 0 和) 可y&(t0以) 作为网络的状态,同样也可用 和 c 1
由式（3）得到 y(t并0 ) 利用式（4）的结果，得
y(t0)2et0c12e2t0c2
（5）
对式(3)取关于t的导数,并利用
dt
t
d tt 0 g ( t ) u () d g ( t ) u () t t 0 tg ( t ) u () d
得到:
y & ( t) 2 e tc 1 4 e 2 tc 2 g ( 0 ) u ( t) t t 0 tg ( t ) u () d
而实际上大多数系统表现为: 1、多输入，多输出.（抽象定义，系统具有合
格性） 2、时变.（总是可找到一些参数是随时间变化
的） 3、非线性.（泛指运动本身的非线性特征） 4、复杂性，复杂任务和高精度.
因此古典控制理论解决问题受到限制,需要寻找新 的解决方法.这种方法或理论应要求: 1、描述多输入/输出复杂系统的方法和理论基础. 2、具有可计算的形式. 3、解析式设计 4、能描述系统内部状态和终端行为(内部描述). 5、系统t=0松驰状态,非松驰状态,或非线性时变 等情况下的适用性.
故该网络的脉冲响应为:
g (t)2 e t 2 e 2 t
(1)
现将输入电压u[ ,∞t 0 )施加于网络,且网络设定为时 不变的. (1)若在 时t 0 刻系统是松驰的,则其输出为:
y(t) t g(t)u()d(2) (tt0 ) t0
(2)若在 t时0 刻非松驰（ 前t 0 有输入，系统有能量储存 ），则系统输出为:
定义1.状态
系统在时刻 的t 0 状态乃是时刻 的一t 0 种信息量,它与 输入u[ ,∞)唯t 0 一地确定系统 t≥ 时的行为t 0 。 注：系统行为指包括状态在内的系统的所有响应。 状态即指某一时刻的,可以表征系统特征或行为的 数。而该数的原函数则可称为状态变量,而这种函数 不但可以描述某一时刻的行为，并可在 [ ,∞)内描述行为,为此定义状态变量是:
t0
定义2.状态变量
状态变量是确定系统状态的最小一组变量,如果以最
少的n个变量 x 1 (t),x 2(t),L,x n(t) 可以完全描述系
统的行为 (即当Байду номын сангаас≥ 时输入和
t0
在t= t 0初始状态给定后,系统的状态完全可以确定),那 么
x 1 (t),x 2(t),L 是,一x n 组(t) 状态变量.
2 t0 ( e t e 2 t 2 ) u () d （ 42 ）e tc 1 2 e 2 tc 2
其中:
c 1 t0 e u ()d,c 2 t0 e 2 u ()d
注意到 和c 1 与tc 无2 关,因此如果 和 已c 1 知,则c 2由 未知的输入u(-∞, ]引起的t在0 t≥ 之后的输出t 0 就完 全可以确定。
结论 --对研究内容的界定和限制
所以对于一个多输入/输出系统来说: 1、采用在时域内进行建模，且由于是对实际物 理系统进行模型描述，因而模型中的所有变量和 函数均假定为实数 x∈ R。n
2、数学描述的主要手段是微分方程，并应充 分利用系统的内部描述法来建立微分方程，以 充分表述系统的内部特性.
3、适用于非初始松驰或非零初始条件的系统状 态.
作为c 2 网络的状态,而这两组数的原函数是微分方程
的变量.
从例子中也可以看出来,在无限区间(-∞, ]t 上0 的输
入,其作用效果已综合在{ , }y和( t 0 ) y&(t0 )
{
c
,
1
}c两2 个数中,因此状态概念非常有意义和有效.
从上述例子可得到如下结论:
1、系统状态不是唯一的. 2、状态的选择与物理量有关,一般应该是相互 独立的储能元件的物理量. 3、每一瞬时的状态可以是仅由有限个数的集合组 成.
连同g(0)=0,就意味着有
•
y(t)2et0c14e2t0c2
(6)
联立式(5)和式(6),得到
c 1 0 .5 e t0[2 y (t0 ) y & (t0 )] c 2 0 .5 e 2 t0[y (t0 ) y & (t0 )]
从而若网络在 时t 0 刻非松驰则输出由下式给出:
y ( t ) [ 2 y ( t 0 ) y & ( t 0 ) ] e ( t t 0 ) [ y ( t 0 ) y & ( t 0 ) ] e 2 ( t t 0 ) t t 0 g ( t ) u () d
自动控制原理Ⅱ
第一章 状态空间法
控制系统的状态空间描述
一.问题的引出 1 --古典控制理论的局限性 1、仅适用于SISO的线性定常系统(外部描述，
时不变系统) 2、古典控制理论本质上是复频域的方法.(理论) 3、设计是建立在试探的基础上的.(应用) 4、系统在初始条件为零,或初始松驰条件下,才能
采用传递函数.
4、主要研究线性连续时不变系统.
二.问题的引出 2 --状态空间分析方法
通过一个实例引出状态空间分析方法的基本概念. 例:设有如图所示网络
显然,若流经电感的初始电流及电容两端的初始电 压已知,则在任何电压驱动下,网络的行为能唯一地 确定。
从u到y的网络传递函数求得为:
g ˆ(s)
2
(1)
(s1)(s2)
定义3.状态向量（有限个数的状态变量的集合）
如果将状态变量 x 1(t),x2(t)作,L 为,x 向n(t量)x(t)的各个分 量,则称x(t)为状态向量,一旦给定 时刻的状态向t量0 , 则它与输入u[ ,∞)唯一地确定系t 0 统在t≥ 时的状 态x(t)。 t 0
y (t) t g (t )u ()d t0 g (t )u ((3)d ) tt0g (t )u ()d
显然在 以t 0 前施加于系统的输入能通过电容和电感 的能量存储对 之后t 0 的输出产生影响.
现在我们考虑由未知输入u(-∞, ]对t 0
y[
t
,∞)的影响,即
0
y[t0, ) t0 g(t)u()d代入 (1式 )