北京市海淀区2014届高三下学期查漏补缺数学(文理)试题 Word版含答案

海淀区高三年级第二学期查漏补缺题数 学 2014.5【容易题】{要重视基础性题目的知识覆盖度，决不能有疏漏，不能满足四套试题的题目，而是要全面温习每一个知识条目下的各个知识点} 1.已知集合{|}M x x a =≤，{2,0,1}N =-，若{2,0}MN =-，则a 的取值范围（ ）A.0a >B.0a ≥C.01a ≤<D. 01a ≤≤ 2.已知R b a ∈、，i a b +是虚数的充分必要条件是（ ）A.0ab ≠B.0a ≠C.0b ≠D. 0a =且0b ≠ 3.极坐标方程(1)0(0)ρθρ-=≥表示的曲线是（ ）A.圆B.直线C.圆和直线D. 圆和射线 4.参数方程⎩⎨⎧+==θθcos 1cos y x （θ为参数）表示的曲线是（ ）A.圆B.直线C.线段D.射线【中等题】{本组试题主要是针对四套试题考点题目，补充一些可能呈现的方式，或者是缺少的知识条目考查，请学生注意关注}5.已知(,0),(0,),(1,2)OA a OB a OC ===，其中0a ≠，若C B A 、、三点共线，则a = .6.已知点(1,0)A ，点P 在圆:C ⎩⎨⎧-==θθsin 21cos 2y x （θ为参数）上，则圆C 的半径为 ，||PA 最小值为 .7.如图，圆O 与圆'O 相交于B A 、两点，AD 与AC 分别是圆O 与 圆'O 的A 点处的切线.若22==BC BD ，则AB = , 若30CAB ∠=，则COB ∠= .8. 如图，BE CD 、是ABC ∆的高，且相交于点F .若BF FE =， 且44FC FD ==，则FE = ，A ∠= .9.已知盒子里有大小质地相同的红、黄、白球各一个，从中有放回的抽取9次，每次抽一个球，则抽到黄球的次数的期望n = ，估计抽到黄球次数恰好为n 次的概率 50%（填大于或小于）10.三个同学玩出拳游戏（锤子、剪刀、布），那么“其中两人同时赢了第三个人”的结果有 种.11. 函数()f x =的值域为 ________ . 12.在ABC ∆中，1cos 3A =，则sin(45)A += . 13.在ABC ∆中，若120A B +=且cos cos A B >，则B 的范围是 . 14.已知R b a ∈、 ，“a b <”是“23a b <”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 15.已知1232a b ==，则11a b-= . 16.若函数(1),0()(),0ax x x f x x a x x +≥⎧=⎨-<⎩为奇函数，则满足(1)(2)f t f t -<的实数t 的取值范围是17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =+，则n a =_______.18.已知数列{}n a 的前n 项和121n n S a +=-，且12a =，则2=S _________,n a =__________.【难题】{7，8,13，14位置的题目，供大家在本校最后的模拟练习中选用，基础一般的学校可忽略本组试题}19.已知(1,0)A ，曲线:C e ax y =恒过点B ，则点B 的坐标为(0,1)，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP ⋅的最小值为2，则a = .20.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.（1）下列函数中具有性质P 的有①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈ ③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞ （2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是 .【理】21.已知函数2()sin f x x x =，各项均不相等的有限项数列{}n x 的各项i x 满足||1i x ≤.令11()()n ni i i i F n x f x ===⋅∑∑，3n ≥且n ∈N ，例如：123123(3)()(()()())F x x x f x f x f x =++⋅++.下列给出的结论中：① 存在数列{}n x 使得()0F n =；② 如果数列{}n x 是等差数列，则()0F n >；③ 如果数列{}n x 是等比数列，则()0F n >；正确结论的序号是____.22.已知三棱锥P ABC -的侧面PAC ⊥底面ABC ， 侧棱PA AB ⊥，且4PA PC AC AB ====. 如图AB ⊂平面α，以直线AB 为轴旋转三棱锥， 记该三棱锥在平面α上的俯视图面积为S ， 则S 的最小值是 ，S 的最大值是 .23.已知点G F E 、、分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在 线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点 的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（ ）A B C D【解答题】{本组题主要是针对常规题目求解过程，突出操作背后的道理的理解，在模拟题讲评后再次演练落实模拟试题体现的解决过程中的“灵活与变通”} 1.【理】如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直， AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.（Ⅰ）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角E BF A --的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由. 2.已知曲线:C 2()2e 1ax f x x ax =--. （Ⅰ）求函数()f x 在(0,(0))f 处的切线；（Ⅱ）当1a =-时，求曲线C 与直线21y x =-的交点个数； （Ⅲ）若0a >，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.1D3.【理】已知椭圆C 的方程为221416x y +=. （Ⅰ）求椭圆C 的长轴长及离心率；（Ⅱ）已知直线l 过(1,0)，与椭圆C 交于A ，B 两点，M 为椭圆C 的左顶点.是否存在直线l 使得60AMB ∠=︒？如果有，求出直线l 的方程；如果没有，请说明理由.【文】（Ⅱ）已知M 为椭圆C 的左顶点，直线l 过(1,0)且与椭圆C 交于A ，B 两点（不与M 重合）.求证：90AMB ∠>（或者证明AM B ∆是钝角三角形）4.【文】已知椭圆C 的右焦点F ，直线l :1y kx =-恒过椭圆短轴一个顶点B . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若(0,1)A 关于直线:l 1y kx =-的对称点P （不同于点A ）在椭圆上，求出l 的方程.5.【理】已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为31(,)22A .（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知:1l y kx =-，是否存在k 使得点A 关于l 的对称点B （不同于点A ）在椭圆C 上？ 若存在求出此时直线l 的方程，若不存在说明理由.海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案 2014.51.C2.C3.D4.C5. 36. 2 ，7.608. 2 ，609. 3 ， 小于 10. 9 11.13.60120B << 14. D 15.答案： 2 . 分析：由 1232a b== 得 11122,32ab==，所以2211log 12,log 3a b==， 所以22211log 12log 3log 42a b-=-==. 16.答案：1t >- .分析：由函数()f x 是奇函数，可得 (1)(1)0f f +-=，得1a =（经检验符合奇函数），画图可知()f x 单调递增，所以 (1)(2)121f t f t t t t -<⇔-<⇔>-. 17.答案：12n --分析：由 21n n S a =+ 可得 1121a a =+，解得 11a =-，又1n >时，1122n n n n S S a a ---=-，即12n n a a -=，所以12n n a -=-.18.答案：72，12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩分析：由121n n S a +=-可得1221a a =-，解得232a =，237222S =+=.又1n >时，1122n n n n S S a a -+-=-，即132n n a a +=，所以12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩. 【偏难题】19.答案： 1 .分析：因为 0e 1= 所以(0,1)B ；考察AB AP ⋅的几何意义，因为||2AB =，所以AB AP ⋅ 取得最小时， 点P 在AB，所以,P B 重合，这说明曲线:C e ax y =在点(0,1)B 处的切线与AB 垂直，所以0'e 1axx x y a a =====.20.答案（1） ① ② ，（2）0a a e >≤-或 . 分析：（1）在 0x ≠时1()f x x=有解即函数具有性质P ， ①解方程12x x-+，有一个非0 实根；② 作图可知；③ 作图或解方程均可.（2）()ln f x a x =具有性质P ，显然0a ≠，方程 1ln x x a=有根， 因为()ln g x x x = 的值域为1[,)e -+∞,所以 11a e≥-, 解之可得 0a > 或 a e ≤-.【理】21.答案：__① ③__.分析：可得2()sin f x x x =是奇函数，只需考查01x <≤时的性质，此时2,sin y x y x ==都是增函数，可得2()sin f x x x =在[0,1]上递增，所以2()sin f x x x =在[1,1]-上单调递增。

若120x x +<，则12x x <-，所以12()()f x f x <-， 即12()()f x f x <-，所以12()()0f x f x +<.同理若120x x +>，可得12()()0f x f x +>， 所以120x x +≠时，1212()(()())0x x f x f x ++>.① 显然是对的，只需{}n x 满足120n x x x +++=② 显然是错的，若120n x x x +++=，()0F n =③ 数列{}n x 是等比数列，各项符号一致的情况显然符合； 若各项符号不一致，公比0q <，若n 是偶数，222121()(1),1,2,,2i i i nx x x q q i --+=+=符号一致， 又212212(),[()()]i i i i x x f x f x --++符号一致，所以符合()0F n >； 若n 是奇数，可证明“2221211()(1),1,2,,2i i i n x x x q q i ---+=+=和11n n x x q -=符号一致” 或者“2122111()(1),1,2,,2i i i n x x x q q i -+-+=+=和1x 符号一致”， 同理可证符合()0F n >； 22.答案： ， 8 .分析：因为侧面PAC ⊥底面ABC ，所以旋转过程中等边PAC ∆在底面上的射影总在侧面PAC 与平面α的交线l上，且长度范围是，由已知可推证AB l ⊥，所以S 最小值为，最大值为8.23.答案： C 分析：在底面ABCD 上考察，Q N M P 、、、四点在俯视图中它们分别在AB DA CD BC 、、、上，先考察形状，再考察俯视图中的实虚线，可判断C 不可能！ 因为正三角形且当中无虚线，说明有两个顶点投到底面上重合了，只能是N Q 、投射到点A 或者N M 、投射到点D ，此时俯视图不可能是正三角形。