2017中考数学压轴题精选精析
2017中考数学填空压轴题
2017年中考数学填空压轴题填空题1 （2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，O A的圆心A的坐标为（-1 , 0）,半径3为1,点P为直线y x 3上的动点，过点P作O A的切线，切点为Q则切线长PQ的4• PQ= -32-12=2 ,2 .考点：1.切线的性质；2. 一次函数的性质2. （2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中, AD=4点E是对角线AC上一点，连接DE过点E作EF丄ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G将厶EFG沿EF翻折，得到△ EFM •/ A的坐标为（- 1, 0), y=- x+3 可化为3x+4y - 12=0,4• AP」—3(1) 4 0 12| =3,最小值是___________【答案】2 2 .【解析】•••当AP丄直线y= - -x+3时，PQ最小,连接DM交EF于点N,若点F是AB的中点，则△ EMN勺周长是___________ .学科网D C【答案】【解析】试题解析：如图1,过E作PQL DC,交DC于P,交AB于Q连接BE••• PQ! AB,•••四边形ABCD是正方形，•••/ ACD=45 ,•△ PEC是等腰直角三角形，• PE=PC设PC=x 贝U PE=x, PD=4- x, EQ=4- x,• PD=EQ•••/ DPE=/ EQF=90，/ PED2 EFQ•••△ DPE^A EQF• DE=EF易证明△ DEC^A BEC• DE=BE• EF=BE•/ EQ! FB,1 /• FQ=BQ= BF ,2••• AB=4, F 是AB 的中点, ••• BF=2, ••• FQ=BQ=PE=1 • CE= 2 ,Rt △ DAF 中, DF= 42 22 =2 5 ,•/ DE=EF DEI EF ,• △ DEF 是等腰直角三角形，=10 ,• PD=」DW —PE 2 =3,图2•••DC// AB, •••△ DGC^ FGA • CG DC DG 4 "AGAF FG 2• CG=2AG DG=2FG • FG=- 2 5 2:53 3 , ••• AC= 42 424.2,• DE =EF =J5如图2,DA F R2=••• CG=— 4 2 3连接GM GN 交EF 于H, •••/ GFE=45 ,• △ GHF 是等腰直角三角形，2 “5T ,10 2 10• EH=EF- FH= 10 3 3?• / NDE 2 AEF,EN GH• tan / NDE=tan / AEF=DE EH '10• EN 三 1 10 2、、103V l0• EN=—22怖怖7l0 • NH=EH- EN=—326 'Rt △ GNH 中 , GN= GH2NH 2由折叠得：MN=GN EM=EG考点：1.折叠；2.正方形的性质3. （2017 湖北武汉第 15 题）如图△ ABC 中，AB=AC , / BAC=120 , / DAE=60 ,CE=8 ,贝U DE 的长为 _________8.2• GH=FH= 3—• △ EMN 的周长5.25.2 63BD=5 ,5、2 62【答案】7. 【解析】•••/ BAC=120，/ DAE=60 , •••/ BAD / EAC=60 ,•••/ E' AD 玄 E' AB+/ BAD=60 , 在厶E' AD 和A EAD 中AE =AE E AE > EAD AE> AD• △ E' AD^A EAD( SAS , • E' D=ED过E'作EF ±BD 于点F , •/ AB=AC / BAC=120 ,•••/ ABC / C=/ E' BA=30 ,•••/ E' BF=60 ,• / BE' F=30°,• BF=- BE =4, E' F=4、3 , 2 •/ BD=5• FD=BDBF=1 ,试题解析：••• AB=ACB,如图,在Rt△ E FD中，由勾股定理可得E D=（4.3）2 + 12=7 ,••• DE=7考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质.4. （2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A , B的坐标3分别是A（3,0）, B（0,2）,动点P在直线y = 3x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的O P 随点P运动，当O P与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为 ___________ .2 l 9 3\f5【答案】（0, 0）或（3，K 3- - 5， 2 ）【解析】3试题解析：①当O P与BC相切时，•••动点P在直线y=-x上，2• P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB• P （0, 0）.②如图1中，当O P与OC相切时，则OP=BP A OPB是等腰三角形，作PE± y轴于E,则EB=EQ一2易知P的纵坐标为1,可得P （ -，1）.③如图2中，当O P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得•••/ BGP=/ PBG=90 不成立, •此种情形，不存在P.综上所述，满足条件的 P 的坐标为（0, 0）或（2 , 1）或（3- 5 ,-3考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征.5. （2017北京第16题）下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：Rt ABC, C 90°，求作Rt ABC 的外接圆•(3x2)2解得x=3+ . 5或 3- 5 ,■/ x=3+ 5 > OA••• P 不会与OA 相切， ••• x=3+ 5不合题意,:一 93.5•- P (3 - . 5 ,AB 与直线OP 的交点为G,此时PB=PGT OP 丄AB,作法：如图.1(1 )分别以点A和点B为圆心，大于2 AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点;(2)作直线PQ，交AB于点O;(3 )以O为圆心，OA为半径作eO.eO即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是____________ .【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(答案不唯一) 【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB的中点，半径是AB长的一半，所以只需作出AB的中垂线，找到交点0即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质6. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A, B,C均在格点上.(1)______________________ AB的长等于；(2)在ABC的内部有一点P，满足S PAB : S PBC :: S PCA 1 ：2，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)【答案】(1) .17 ; ( 2)详见解析.【解析】试题分析：⑴根据勾股定理即可求得AB「17 ; (2)如图，AC与网络线相交，得点D、E, 取格点F,连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N,连结DN、EM，DN与EM相交于点P,点P即为所求•17. (2017福建第16题)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y 的图象上，且点xA的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 ____________ .【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A(2, 0.5 ), ••• C( -2 , -0.5 )、B( 0.5 , 2),从而可得D( -0.5 , -2 )，继而可得S 矩形ABC=7.5.8.（2017 河南第15 题）如图，在Rt ABC 中，A 90 , AB AC , BC 2 1，点M ,N分别是边BC , AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B'始终落在边AC上.若MBC为直角三角形，则BM的长为_______________2!解析】试題分析：在中，可得ZB=Zc=45a,由折蠡可剜,若使AA站匕为直角三角形，分两种時况：①ZWC壬9化由ZCFF可得AfB' = CB' .设则Mod® 所以潜品・眈=忑4\ ,解得41,即BM-1 j②ZB'AfC =903, itt时考点：折叠（翻折变换）9. （2017湖南长沙第18题）如图，点M是函数y .3x与y k的图象在第一象限内的x交点，0M 4，则k的值为 _____________ .点B和点Q重合.EM=i^C =【答案】1或■所以测的长为1或岸科网【答案】4「3【解祈】试题分析匕根据题育；设H点的坐标为g 羽心根据勾脸定理可由0冋得到* +（屆）'=尹V解得沪2,热后代入反比例lS|数可得匸曲云=4的..故答義知4厉・学科网考点：一次函数与反比例函数10. （2017广东广州第16题）如图9,平面直角坐标系中O是原点，YOABC的顶点A,C的坐标分别是8,0 , 3,4，点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA, AB于点F,G，连接FG，则下列结论:20①F是OA的中点；② OFD与BEG相似；③四边形DEGF的面积是：④34亦OD ；其中正确的结论是____________ •（填写所有正确结论的序号）3【解析】试题分析：如图，分别过点A、B作AN OB于点N, BM x轴于点M在YOABC 中，QA(8,0), C(3,4) B(11,4), OB 、面Q D、E是线段AB的三等分点,Q CB POF , ODF : BDCF是OA的中点，故①正确QC(3,4, OC 5 OAOD 1BD 2OF OD 2, OF2BC2OA【答案】QF(4,0), CF .,17 OC, CFO COFDFOEBG故OFD 和 BEG 不相似 则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG 是 OAB 的中位线则③正确1137 ,QODOB ,故④错误33综上：①③正确考点：平行四边形和相似三角形的综合运用 11.（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为 m, n uur以用点P 的坐标表示为OP m, n •YOABC 不是菱形. DOFCOD EBG, ODF COD EBGFG POB,FG1 -OB2.137 2Q S OABOB AN 2解得： 1AN216 OB Q DF PFG,四边形(DE2OABM18 4 162DEGH 是梯形2宜12OBh12OB 2AN20 OF A Muuu，向量O P 可Q D 、E 是OB 的三等分点, 边形DEGFUUU x 1, y-! , OB x 2,y 2，如果 x 1ULT UUU0 ,那么OA 与OB 互相垂直.F 列四组向量:UUT ①OC UUU2,1 , OD 1,2 ；UUU ②OE cos30 , tan45UUU,OF1,si n60 ； UUU③OG■ 3 迁,2 ,UUU OHJ J,1 ;2UUU ④OMc UUU 0,2 , ON 2, 1 .其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）【答案】①③④ 【解析】试题分析：根据向量垂直的定义:综上所述，①③④互相垂直. 故答案是：①③④.12. （2017四川泸州第16题）在 ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC, AB 上的中线，且BD CE ，垂足为O ，若OD 2cm,OE 4cm ，则线段 AO 的长为 _____________________ cm【答案】4-、5. 【解析】试题分析：如图，由 BD 和CE 分别是边AC,AB 上的中线，可得 DE// BC ,且DE OD OE 1 ，因BD CE , OD 2cm,OE 4cm ，根据勾股定理可得BC OB OC 2uir已知：OA 因为 2X( - 1) +1 X 2=0,UULT LUU -所以OC 与OD 互相垂直;因为cos30°x 1+tan45 ° ?sin60 °= x 1 + 1X 32 2 UUU UUUT= ・、3工0，所以OE 与OF 不互相垂因为 （3 -、、2）（、、3 +、、2） ④因为 nx 2+2 X( - 1) =2 - 2=0,1 UULT UUUT+ (-2 )x _ =3 - 2-仁0,所以OG 与OH 互相垂直; 2UUUU UULT所以OM 与ON 互相垂直.考点：1、平面向量，2、零指数幕, 3、解直角三角形DE=2 5，又因匹OD坐1，可得BC=4 .5，连结AO并延长AO交BC 于点BC OB OC 2M，由BD和CE分别是边AC, AB上的中线交于点1 _OM= - BC=2 5，最后根据三角形重215[来源学•科*网Z*X*X*K]结果为【答案】如如-4（n 1）（n 2）【解析】根据题目中所给的规律可得=2(1ky轴的正半轴上，顶点在反比例函数y （k为常数，k 0, x 0）的图象上,xM,可知AM也是△ ABC的边BC上的中线, 请利用你所得结论，化简代数式2n(n 2)（n > 3且为整数），其n(n 2))2(13(n 1)( n 2) 2( n 2) 2(n 1)_2(n 1)(n 2)3n25n4(n 1)( n 2)14. (2017 江苏宿迁第16题）如图，矩形C的顶点在坐标原点，顶点、C分别在在Rt △ BOC中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得X、将矩形C 绕点 按逆时针方向旋转90°得到矩形C ，若点 的对应点恰好【解析】试题分析：设点 A 的坐标为（a , b ）,即可得OB=a OC=b ，已知矩形 C ，可得点C 、A B'在一条直线上，点 A C '、B 在一条直线上，AC =a ，AB' =b ，所以点O 的坐标为）（a+b ，b -a ），根据反比例函数 k 的几何意义可得ab=（ a+b ）（b-a ），即可得b 2 ab a 2 0，解这个以b 为未知数的一元二次方程得b.（^l ）a,b 1 山a （舍去），所以b 2a,所以2 2 2_ a2 75 1 C （、5 1）.5 1 2a215. （2017辽宁沈阳第16题）如图，在矩形ABCD 中，AB 5, BC 3,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的 长是 .落在此反比例函数图象上，则 —的值是C【答案】,5 1 2C 绕点 按逆时针方向旋转90°得到矩形【解析】试題分折:如虱过点.c■作g丄眄分别交EG、EF于点輪皿棍1E施转的旅转可得4GE, 在Rt△乃co中，根据勾股左理求得C&4,再由S £CG= -BC CG=-BG-CM f即可求得CM=—，在Rt2 2 5ABCK中、根据勾股定理求得册如-M =店一尉 =I，根据已知条件和辅助线作法易知四SS9 p 3形BEWMV为矩形,根据矩形的旋轉可得EE二时禺M=EN=所以CN=11N-CM=3- 一二-，在KtAECN中,根1®考点：四边形与旋转的综合题16. （2017山东日照第16题）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x上L> 0）同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，/ AOBN OBA=45 ,则k 的值为【答案】1+ ,5.试题分析：过A 作AM 丄y 轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D,直线BD 与AM 交于点N ,如 图所示：则 OD=MN ，DN=OM ,Z AMO= / BNA=90 ,•••/ AOM+Z OAM=9° , •••/ AOB=Z OBA=45 ,• OA=BA ,Z OAB=90 , • Z OAM+Z BAN=90 , • Z AOM= Z BAN,AOM BAN在厶AOM 和厶BAN 中， AMO BNA ,OA BA• △ AOM BA BAN (AAS ),k l k l• BpW ，72 任)，•双曲线y='解得：k=1± ,5 (负值舍去)，OM=AN=〒(x >0)同时经过点 A 和B ,整理得：k 2- 2k - 4=0,••• k=1 +考点：反比例函数图象上点的坐标特征.17. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD中，将C绕点旋转一定角度后，C的对应边C交CD边于点G •连接、CC ,CCCG 4 , G，贝U —— _______ （结果保留根号）•【答案】5【解析】试题分析：连接AG设DG=x则在Rt AB'G 中，x249 2(x 4)2CC ' .25 49 74BB' 5 54诵理3 l按逆时针方向若D 7,G=4+xx 1，则AB 5,BC 7考点：旋转的性质 ，勾股定理18. （2017山东荷泽第14题）如图，AB y 轴，垂足为B ，将 ABO 绕点A 逆时针旋转【答案】33 3.3 【解析】试题分析； 丁直线 V =在中，0E=l, 0A=2, AE 二0。
2017年中考数学填空压轴题
2017年中考数学填空压轴题填空题1（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________【答案】22．【解析】 试题解析：连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时，PQ 最小， ∵A 的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0， ∴22|3(1)4012|34+=3， ∴223-1=22．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．学科网【答案】【解析】试题解析：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ ⊥FB ，∴FQ=BQ=12BF ， ∵AB=4，F 是AB 的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=2，Rt △DAF 中，DF=2242=25+，∵DE=EF ，DE ⊥EF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE=EF=25=102，∴PD=22DE PE -=3，如图2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，∴422CG DC DG AG AF FG ====， ∴CG=2AG ，DG=2FG ，∴FG=1252533⨯=， ∵22442+=∴CG=233⨯=，∴-=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴3 =，∴EH=EF﹣-=∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=EN GH DE EH=，123EN==，∴EN=2，∴NH=EH﹣EN=326-=，Rt△GNH中，6==，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=2632+++=考点：1.折叠；2.正方形的性质.3.（2017湖北武汉第15题）如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为．【答案】7.【解析】试题解析：∵AB=AC，∴可把△AEC 绕点A 顺时针旋转120°得到△AE′B，如图，∴BE′=EC=8，AE′=AE，∠E′AB=∠EAC，∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠EAC=60°，∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°，在△E′AD 和△EAD 中AE ＝AE E AD ＝EAD AD ＝AD ⎧'∠'∠⎪⎨⎪⎩∴△E′AD≌△EAD（SAS ），∴E′D=ED，过E′作EF⊥BD 于点F ，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°，∴∠E′BF=60°，∴∠BE′F=30°， ∴BF=123， ∵BD=5，∴FD=BD -BF=1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=22（43）+1=7，∴DE=7．考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．4.（2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是3,0A，0,2B，动点P在直线32y x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P⊙随点P运动，当P⊙与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为.【答案】（0，0）或（23，1）或（3﹣5，9352）．【解析】试题解析：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=32x上，∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，∴P（0，0）．②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（23，1）．③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得2233(2)22x x x +-=，解得x=3+5或3﹣5，∵x=3+5＞OA ， ∴P 不会与OA 相切，∴x=3+5不合题意，∴p （3﹣5，935-）． ④如图3中，当⊙P 与AB 相切时，设线段AB 与直线OP 的交点为G ，此时PB=PG ，∵OP ⊥AB ，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此种情形，不存在P ．综上所述，满足条件的P 的坐标为（0，0）或（23，1）或（35，9352-）． 考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．5.(2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB 的中点，半径是AB 长的一半，所以只需作出AB 的中垂线，找到交点O 即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质6. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .【答案】（1）17；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得AB=17；(2)如图，AC与网络线相交，得点D、E，取格点F，连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N，连结DN、EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求.7.(2017福建第16题)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数1yx的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A（2，0.5），∴C（-2，-0.5）、B（0.5，2），从而可得D（-0.5，-2），继而可得S矩形ABCD=7.5.yxDBC AO8.(2017河南第15题)如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．【答案】1或212+. 考点：折叠（翻折变换）.9. （2017湖南长沙第18题）如图，点M 是函数x y 3=与xk y =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．【答案】43考点：一次函数与反比例函数10. （2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)137A C B OB ∴=，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆ 111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠ (40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠，， DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、 是OB 的三等分点，1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得：1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确 11373OD OB == ,故④错误. 综上：①③正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用11. （2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =.已知：()11,OA x y =，()22,OB x y =，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA 与OB 互相垂直. 下列四组向量：①()2,1OC =，()1,2OD =-；②()cos30,tan 45OE =︒︒，()1,sin 60OF =︒；③()32OG =-，132OH ⎛⎫= ⎪⎭； ④()0,2OM π=，()2,1ON =-. 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．【答案】①③④【解析】试题分析：根据向量垂直的定义：② 因为2×（﹣1）+1×2=0，所以OC 与OD 互相垂直；③ 因为cos30°×1+1+1≠0，所以OE 与OF 不互相垂直；④ ））+（﹣2）×12=3﹣2﹣1=0，所以OG 与OH 互相垂直； ④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以OM 与ON 互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形12. (2017四川泸州第16题)在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ，若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．【答案】【解析】试题分析：如图，由BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，可得DE ∥BC ，且12DE OD OE BC OB OC === , 因BD CE ⊥，2,4OD cm OE cm ==，根据勾股定理可得DE=25 ，又因12DE OD OE BC OB OC ===，可得BC=45，连结AO 并延长AO 交BC 于点M ，由BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线交于点M ,可知AM 也是△ABC 的边BC 上的中线，在Rt △BOC 中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM=12BC=25，最后根据三角形重心的性质可得AO=2OM=45.13. (2017山东滨州第18题)观察下列各式：2111313=-⨯， 2112424=-⨯2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________． 【答案】2354(1)(2)n n n n +++ . 【解析】根据题目中所给的规律可得,原式=12222(...)2132435(2)n n ++++⨯⨯⨯+ =111111111(1...)23243512n n n -+-+-+-+-++=111113(1)(2)2(2)2(1)(1)221222(1)(2)n n n n n n n n ++-+-++--=⨯++++=2354(1)(2)n n n n +++ . 14. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x=（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则COB O 的值是 ．【答案】512. 【解析】试题分析：设点A 的坐标为（a ，b ），即可得OB=a ，OC=b,已知矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，可得点C 、A 、B ’在一条直线上，点A 、C ’、B 在一条直线上，AC ’=a ，AB ’=b ，所以点O ’的坐标为）（a+b ， b -a ），根据反比例函数k 的几何意义可得ab=（a+b ）（b-a ），即可得220b ab a --=，解这个以b 为未知数的一元二次方程得11(15)(15),22b a b a -==（舍去），所以(15),2b a +=所以51C (51)51a OB -===O ++15. (2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】310.【解析】考点：四边形与旋转的综合题.16. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x ＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．【答案】1+5.试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，AOM BANAMO BNA OA BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=2，OM=AN=2，∴OD=2+2，OD=BD=2﹣2，∴B（2+2，2﹣2），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，22）•22）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=15（负值舍去），∴k=1+5．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．17. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．【答案】745. 【解析】试题分析：连接AG,设DG=x,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC == '254974'CC BB +∴==考点：旋转的性质 ，勾股定理 .18. (2017山东菏泽第14题)如图，y AB ⊥轴，垂足为B ，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到11O AB ∆的位置，使点B 的对应点1B 落在直线x y 33-=上，再将11O AB ∆绕点1B 逆时针旋转到111O B A ∆的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线x y 33-=上，依次进行下去......若点B 的坐标是)1,0(，则点12O 的纵坐标为 ．【答案】()3333+【解析】19. (2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m .(1)如图1，若4BC m =，则S = 2m ． (2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为 m ．【答案】52. 【解析】试题分析：（1）在B 点处是以点B 为圆心，10为半径的34个圆；在A 处是以A 为圆心，4为半径的14个圆；在C 处是以C 为圆心，6为半径的14个圆；所以S=222113641088444ππππ⨯+⨯+⨯= ；（2）设BC=x,则AB=10-x ，222330110(10)43604S x x πππ=⨯+⨯-+⨯ =3π（-10x+250），当x=52时，S 最小，即BC=52. 20. （2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x =和9y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结C A ．若C ∆AB 是等腰三角形，则k 的值是 ．3715【解析】试题分析：令B 点坐标为（a ，9a ）或（a ，ka ），则C 点的坐标为（a ，1a），令A 点的坐标为（b ，kb ）或（b ，1b ），可知BC=8a ，ka=9a ，kb=1b ，可知29a k =，21b k=，然后可知22()()a b ka kb -+-22()()a b ka kb -+-8a，解得3715. 考点：反比例函数与k 的几何意义21. (2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅.根据该材料填空：已知(2,3)a =，(4,)b m =，且//a b ，则m = ．【答案】6. 【解析】试题分析:利用新定义设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅，2m=4×3,m=6.22. （2017浙江台州第16题）如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点,A C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点,B D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是 ．633a≤≤32323+1a≤≤）【解析】试题分析：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.①当 A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，∵正六边形的边长为1，∴3∴a2+a2=AC2=23).∴32=6②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.设A′（3.∵OB′⊥OA′.∴B′（-32，t）设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（-12， -32）（如下图）∴1322k bk b-+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩.∴33 kb⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线MN的解析式为：3（x+1）,将B ′（-32， t ）代入得：t=32-3. 此时正方形边长为A ′B ′取最大. ∴a=223333(3)+(+3)2222-+-=3-3. 故答案为：6332a ≤≤-.考点：1、勾股定理，2、正多边形和圆，3、计算器—三角函数，4、解直角三角形 23．（2017浙江省丽水市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣x +m 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）．（1）当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是 ；（2）设点P 为线段OB 的中点，连结P A ，PC ，若∠CP A =∠ABO ，则m 的值是 ．【答案】（12；（2）12． 【解析】试题分析：（1）当直线AB 经过点C 时，点A 与点C 重合，当x =2时，y =﹣2+m =0，即m =2，所以直线AB 的解析式为y =﹣x +2，则B （0，2），∴OB =OA =2，AB =22． 设点O 到直线AB 的距离为d ，由S △OAB =12OA 2=12AB •d ，得：4=22d ，则d =2．故答案为：2．（2）作OD =OC =2，连接CD ．则∠PDC =45°，如图，由y =﹣x +m 可得A （m ，0），B （0，m ）．所以OA =OB ，则∠OBA =∠OAB =45°．当m ＜0时，∠APC ＞∠OBA =45°，所以，此时∠CP A ＞45°，故不合题意． 所以m ＞0．因为∠CP A =∠ABO =45°，所以∠BP A +∠OPC =∠BAP +∠BP A =135°，即∠OPC =∠BAP ，则△PCD ∽△APB ，所以PD CD AB PB =，即12222122m m m +=，解得m =12．故答案为：12．考点：1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题．24．（2017浙江省绍兴市）如图，∠AOB =45°，点M 、N 在边OA 上，OM =x ，ON =x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．【答案】x =0或x =424 或442x <<． 【解析】试题分析：以MN 为底边时，可作MN 的垂直平分线，与OB 的必有一个交点P 1 ， 且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，①如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1，当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；只有3个点P；②当0＜x＜4时，如下图，圆N与OB相切时，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此时MP3=4，则．OM=ON-MN= 2NP2-4= 424③因为MN=4，所以当x>0时，MN＜ON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MD⊥OB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM2MD=424≤x＜42与OB有两个交点P2和P3，故答案为：x=0或x=424或4≤x＜42．考点：1．相交两圆的性质；2．分类讨论；3．综合题．25．（2017湖北省襄阳市）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和2，则∠BAC 的度数为．【答案】15°或105°．【解析】考点：1．垂径定理；2．解直角三角形；3．分类讨论．26. （2017贵州遵义第18题）如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【答案】83.考点：反比例函数系数k的几何意义．.27. （2017湖南株洲第18题）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0；③c =﹣1；④当|a |=|b |时x 2＞5﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．【答案】①④．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系． 28. （2017郴州第16题）已知12345357911,,,,,25101726a a a a a =-==-==- ，则8a = ．【答案】1765. 【解析】试题分析：由题意给出的5个数可知：a n =221(1)1nn n +-+ ,所以当n =8时，a 8=1765. 考点：数字规律问题. .29. （2017湖北咸宁第16题）如图，在ACB Rt ∆中，30,2=∠=BAC BC ，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线ON OM ,上滑动，下列结论： ①若O C 、两点关于AB 对称，则32=OA ； ②O C 、两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则CO AB ⊥； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2π. 其中正确的是 ．【答案】①②③．考点：三角形综合题．30. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．【答案】12n ．.【解析】试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，∴点A n +1（4n ，0）在直线y =kx +2上，∴0=4nk +2，解得：k =12n -．故答案为：12n-．. 考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题． 31. （2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法. （1）二次项系数212=⨯；（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；132(1)1⨯+⨯-= 1(1)235⨯-+⨯= 1(3)211⨯-+⨯=- 112(3)5⨯+⨯-=-（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ． 【答案】（x +3）（3x ﹣4）．考点：因式分解﹣十字相乘法．32. （2017哈尔滨第20题）如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DEAM ，垂足为E ，若1DE DC ，2AE EM ，则BM 的长为.【答案】255考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．33. （2017黑龙江齐齐哈尔第19题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 轴的正半轴上，且1121OA A A ==，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形20172018OA A ，则点2017A 的坐标为 ．【答案】（0，22016）或（0，21008）．考点：规律型：点的坐标．.34. （2017黑龙江绥化第21题）如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为 ．【答案】2n-112【解析】试题分析：记原来三角形的面积为s ，第一个小三角形的面积为s 1，第二个小三角形的面积为s 2，…，∵s 1=14 •s =212 •s ， s 2=14•14s =412•s ，s 3=612•s ，…… ∴s n =2n 12•s =2n12•12•2•2=2n-112. 考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形．35 （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，,90OA AB OAB =∠=，反比例函数()0ky x x=>的图象经过,A B 两点，若点A 的坐标为(),1n ，则k 的值为 ．【答案】51-考点：1.全等三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.解方程. 36. （2017内蒙古呼和浩特第16题）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m 个有序对(,)x y （x ，y 是实数，且01x ≤≤，01y ≤≤），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为．（用含m ，n 的式子表示） 【答案】4nm【解析】试题分析：根据题意，点的分布如图所示：则有14=1nmπ ，∴π=4n m . 考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标．.37. （2017青海西宁第20题）如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为___.【答案】285解得：x=AE=28 5考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．38 （2017上海第18题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．3考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数39. （2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD 中，AD =23，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．【答案】953考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．40. （2017海南第18题）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是 ．【答案】522. 【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN 的最大时，BC 最大，当BC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．.如图，∵点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，∴MN =12BC ， ∴当BC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当BC 是直径时，BC 最大， 连接BO 并延长交⊙O 于点C ′，连接AC ′， ∵BC ′是⊙O 的直径，∴∠BAC ′=90°．∵∠ACB =45°，AB =5，∴∠AC ′B =45°，∴BC ′=sin 45AB252∴MN 最大=522．故答案为：522．考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形. . 41. （2017河池第18题）如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，E 是BC 的中点，BDAE ⊥于点F ，则CF 的长是 ．【答案】2.∵E 是BC 的中点，∴AD =2BE ，∴2BE 2=AB 2=2，∴BE =1，∴BC =2， ∴AE 223AB BE +BD 226BC CD +∴BF =6AB BE AE ⋅， 过F 作FG ⊥BC 于G ，∴FG ∥CD ，∴△BFG ∽△BDC ， ∴FG BF BG CD BD BC ==，∴FG 2，BG =23，∴CG =43，∴CF 222FG CG + 2考点：勾股定理；矩形的性质，相似三角形的判定与性质. .42. （2017贵州六盘水第20题）计算1491625…的前29项的和是.【答案】8555.考点：数列．43. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是 ．【答案】②④⑤． 【解析】即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ca，0），故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．44．（2017年湖北省十堰市第16题）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③38MNMG；④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．【答案】①③.①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ， ∵BE=EF=FC ，CG=2GD ，∴BF=CG ，∵在△ABF 和△BCG 中，90AB BC ABF BCG BF CG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCG ，∴∠BAF=∠CBG ，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，90CBG NBFBCG BNF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩，∴△BNF ∽△BC G ，∴32BN BC NF CG ==,∴BN=23NF ；②错误； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，2213AB BF +=④连接AG ，FG ，根据③中结论，则N G=BG ﹣BN=71313，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =12CGCF+12NFNG=1+14271313=，S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12ANGN+12ADDG=2739313226+=,∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，④错误；故答案为 ①③．考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质. 学科@网45.(2017辽宁营口第18题) 如图，点(13A 在直线1:3l y x =上，过点1A 作111A B l ⊥交直线23:3l y x =于点1B ，11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作221A B l ⊥，分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.（用含n的代数式表示）23332n -⎫⎪⎝⎭.【解析】试题分析：由点A 1的坐标可得出OA 1=2，根据直线l 1、l 2的解析式结合解直角三角形可求出A 1B 1的长度，由等边三角形的性质可得出A 1A 2的长度，进而得出OA 2=3，通过解直角三角形可得出A 2B 2的长度，同理可求出A n B n 的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n 个等边三角形A n B n C n 的面积． ∵点A 1（13，∴OA 1=2． ∵直线l 1：3，直线l 2：3x ，∴∠A 1OB 1=30°． 在Rt △OA 1B 1中，OA 1=2，∠A 1OB 1=30°，∠OA 1B 1=90°， ∴A 1B 1=12OB 1，∴A 1B 123∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 23A 1B 1=1， ∴OA 2=3，A 2B 23同理，可得出：A 3B 333，A 4B 493…，A n B n =2332n -⎛⎫⎪⎝⎭∴第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为232133322n n n A B -⎫=⎪⎝⎭．23332n -⎫⎪⎝⎭．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律. 46．(2017湖北黄石市第16题)观察下列格式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数） ．（写出最简计算结果即可） 【答案】1nn +． 【解析】试题分析：n =1时，结果为：11112=+； n =2时，结果为：22213=+； n =3时，结果为：33314=+；所以第n 个式子的结果为：1n n +．故答案为：1nn +．考点：规律型：数字的变化类．47. (2017山东潍坊第18题)如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在D 上，记为B '，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在C B '上，记为D '，折痕为CG ,2=''D B ，BC BE 31=.则矩形纸片ABCD 的面积为 .【答案】15 【解析】∵AB ′2+AE 2=B ′E 2，∴222(3231)(22)a a a a --+-=，解得，a=23或a=53， 当a=23时，BC=2， ∵B ′D ′=2，CB=CB ′，∴a=23时不符合题意，舍去； 当a=53时，BC=5，AB=CD=3a ﹣2=3，∴矩形纸片ABCD 的面积为：5×3=15， 故答案为：15．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质48．(2017内蒙古包头第20题)如图，在△ABC 与△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接BE ，CD ，点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，连接MN ，AM ，AN ．下列结论：①△ACD ≌△ABE ；②△ABC ∽△AMN ；③△AMN 是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则S △ABC =2S △ABE ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④． 【解析】③∵AN =AM ，∴△AMN 为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN ≌△ABM ，∴S △ACN =S △ABM ，∵点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴S △ACD =2S △ACN ，S △ABE =2S △ABM ，∴S △ACD =S △ABE ，∵D 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △ACD =2S △ABE ，所以④正确； 本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．49．(2017浙江温州第16题)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm．（第16题图）【答案】24﹣82．【解析】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP ⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴BQ AQCG AG=，即41236CG=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得24144122404002024a ba b⎧=++⎨=++⎩，解得3a2095b⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线为y=﹣320x2+95x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣320x2+95x+24，解得x1=6+82，x2=6﹣82（舍去），∴点E的横坐标为6+82，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+82）=24﹣82．故答案为：24﹣82．考点：二次函数的应用．50．（2017山东淄博市第17题）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= ．【答案】．【解析】试题分析：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1∽△CBA，且 =，∴S△CD1E1=S△ABC=，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1=S△CD1E1=，∴S△D1E1F1=S△BD1E1=×=，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=+=，同理可得：图2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2==，图3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3==，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其面积S n==，故答案为：．考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题．51．（2017四川乐山市第15题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△C n﹣2C n﹣1C n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．【答案】．【解析】试题分析：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，∴S△ACC1=•AC1CC1=×1×=；∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，∴ =•CC2C1C2=××=×，同理可得， =×，=×，…∴=×，又∵S△ABC=AC×BC=×2×=，∴=+×+×（+×+…+×+…∴．故答案为：．。
2017年中考数学压轴题强化训练 (1) 含参考答案及评分标准
数学中考压轴题强化训练14如图，平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB=OC ，31tan =∠ACO 。
⑴求这个二次函数的表达式；⑵经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；⑶若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度。
备用图参考答案及评分标准解：⑴由点B （3，0），OB=OC ，31tan =∠ACO ，可得C （0，－3），A （－1，0）……1分由A （－1，0），B （3，0），C （0，－3）三点，可得：二次函数的表达式为322--=x x y ……3分⑵由抛物线322--=x x y ，可知顶点D 的坐标为（1，－4）由C （0，－3），D （1，－4）两点，可得直线CD 的解析式为3--=x y CD ……4分 ∴点E 的坐标为（－3，0）如图所示，当AE ∥CF ，且AE=CF=2时，四边形AECF 为平行四边形，此时，F （2，－3） 由抛物线322--=x x y ，可知点F 在抛物线上；……6分⑶如备用图所示，有两种情况，设⊙P 的半径为r在x 轴的上方时，可设点P （1，r ），那么N （1+r ，r ），代入322--=x x y ，可得 r r r =-+-+3)1(2)1(2，解得：21711+=r ，21712-=r （舍）……8分 在x 轴的下方时，可设点P （1，r -），那么N （1+r ，r -），代入322--=x x y ，可得r r r -=-+-+3)1(2)1(2，解得：21713+-=r ，21714--=r （舍） ∴⊙P 的半径为2171+或2171+-。
2017年中考数学压轴题强化训练 (14) 含参考答案及评分标准
数学中考压轴题强化训练13
如图，平面直角坐标系中，以点A （3，0）为圆心，以5为半径的圆与x 轴相交于点B 、C ，与y 轴交于D 、E 。
（10分） ⑴若抛物线c bx x y ++=24
1经过C 、D 两点，求此抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上；
⑵若在⑴中的抛物线的对称轴上有一点P ，使得△PBD 的周长最短，求出点P 的坐标； ⑶设M 为⑴中的抛物线上一点，点N 为其对称轴上一点，是否存在以点B 、C 、M 、N 为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M 、N 的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案及评分标准
解：⑴由题意易得B （－2，0），C （8，0），D （0，－4）……1分
由C （8，0），D （0，－4）代入c bx x y ++=
241中，可得 抛物线的解析式为42
3412--=x x y ……2分 将B （－2，0）代入42
3412--=x x y 中，可知点B 在抛物线上；……3分
⑵如图所示，连结CD 交对称轴于点P ，连结PB ，此时△PBD 的周长最短……4分 ∵AC=5，OC=8，OD=4，由△CAP ∽△COD ，可得AP=2.5……5分
∴点P 的坐标为（3，－2.5）……6分
（提示：也可以由C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式,再由P 的横坐标为3，代入求纵坐标）
⑶存在。
如备用图所示，当BC ∥MN ，且BC=M 1N=M 2N=10时，四边形是平行四边形 由点N 的横坐标为3，可得点M 1的横坐标为－7，点M 2的横坐标为13……7分 ∴N （3，
475），M 1（－7，475），M 2（13，475）。
……10分
M 1备用图。
2017中考数学二次函数压轴题[含答案解析]
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二次函数压轴题面积类1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示的长．（3）在（2）的条件下，连接、，是否存在m，使△的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段下方的抛物线上一点，求△的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．平行四边形类3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2经过点A（3，0）、B （0，﹣3），点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接、，当线段最长时，求△的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形′A′B的两条性质．5．如图，抛物线2﹣2的顶点A在直线l：﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．周长类6．如图，△的两直角边、分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线2经过点B，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△沿x轴向右平移得到△，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接，已知对称轴上存在一点P使得△的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥交x轴于点N，连接、，设的长为t，△的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．等腰三角形类7．如图，点A在x轴上，4，将线段绕点O顺时针旋转120°至的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．8．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线2﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线2﹣﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．综合类10．如图，已知抛物线2的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作∥y轴交直线于点N，求的最大值；（3）在（2）的条件下，取得最大值时，若点P是抛物线在x 轴下方图象上任意一点，以为边作平行四边形，设平行四边形的面积为S1，△的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．11．如图，抛物线2（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q （2，3），点D在x轴正半轴上，且．（1）求直线的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△∽△；（4）在（3）的条件下，若点P是线段上的动点，点F是线段上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．12．如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，已知抛物线23与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线的下方，试求△的最大面积与E点的坐标．14．如图，已知抛物线﹣x24与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式与它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接、并求线段所在直线的解析式；（3）试判断△与△是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，在坐标系中，△是等腰直角三角形，∠90°，A（1，0），B（0，2），抛物线2﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．山水是一部书，枝枝叶叶的文字间，声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点，在茂密纵深间，一条曲径，是整部书最芬芳的禅意。
2017年中考数学压轴题强化训练 (5) 含参考答案及评分标准
数学中考压轴题强化训练04 如图所示，在平面直角坐标系中，把抛物线2xy向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线hdxy2)(。所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D。（10分） ⑴写出hd,的值； ⑵判断△ACD的形状，并说明理由； ⑶在线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。
参考答案及评分标准 解：⑴由平移可知抛物线的解析式为4)1(2xy……2分
xyA O
B
C D ∴4,1hd……3分 ⑵由抛物线的解析式4)1(2xy，可得 A（－3，0），C（0，－3），D（－1，－4）……4分 ∴AC=23，CD=2，AD=52……5分 ∵AC2＋CD2= AD2 ∴△ACD是直角三角形……6分
⑶存在 如图所示，过点O作OM∥BC，与AC交于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为点N……7分 由△AOM∽△ABC，可得ABAOCOMN，解得MN=49……8分
又由△AMN∽△ACO，可得COMNAOAN，解得AN=49，因此ON=43……9分 ∴点M的坐标为（49,43）……10分
（提示：当解得MN=49时，即可得点M的纵坐标为49；要求点M的横坐标，①也可以通过A，C两点的坐标，先求出直线AC的解析式，再通过坐标代入法求出点M的横坐标。②还可以通过OA=OC，可得∠OAC=45°，所示AN=MN=49。）
M xyA O
B
C D
N
2017中考数学二次函数压轴题含答案解析
二次函数压轴题面积类1．如图，抛物线经过点A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕三点．〔1〕求抛物线的解析式．〔2〕点M是线段上的点〔不及B，C重合〕，过M作∥y轴交抛物线于N，假设点M的横坐标为m，请用m的代数式表示的长．〔3〕在〔2〕的条件下，连接、，是否存在m，使△的面积最大？假设存在，求m的值；假设不存在，说明理由．2．如图，抛物线的图象及x轴交于A、B两点，及y轴交于C点，B点坐标为〔4，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕摸索究△的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；〔3〕假设点M是线段下方的抛物线上一点，求△的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．平行四边形类3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2经过点A〔3，0〕、B〔0，﹣3〕，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．〔1〕分别求出直线和这条抛物线的解析式．〔2〕假设点P在第四象限，连接、，当线段最长时，求△的面积．〔3〕是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请干脆写出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中放置始终角三角板，其顶点为A 〔0，1〕，B〔2，0〕，O〔0，0〕，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．〔1〕一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；〔2〕设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？假设存在，恳求出P的坐标；假设不存在，请说明理由．〔3〕在〔2〕的条件下，试指出四边形′A′B是哪种形态的四边形？并写出四边形′A′B的两条性质．5．如图，抛物线2﹣2的顶点A在直线l：﹣5上．〔1〕求抛物线顶点A的坐标；〔2〕设抛物线及y轴交于点B，及x轴交于点C、D〔C点在D点的左侧〕，试推断△的形态；〔3〕在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由．周长类6．如图，△的两直角边、分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为〔﹣3，0〕、〔0，4〕，抛物线2经过点B，且顶点在直线上．〔1〕求抛物线对应的函数关系式；〔2〕假设把△沿x轴向右平移得到△，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形是菱形时，试推断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；〔3〕在〔2〕的条件下，连接，对称轴上存在一点P使得△的周长最小，求出P点的坐标；〔4〕在〔2〕、〔3〕的条件下，假设点M是线段上的一个动点〔点M及点O、B不重合〕，过点M作∥交x轴于点N，连接、，设的长为t，△的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S是否存在最大值？假设存在，求出最大值和此时M点的坐标；假设不存在，说明理由．等腰三角形类7．如图，点A在x轴上，4，将线段绕点O顺时针旋转120°至的位置．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求经过点A、O、B的抛物线的解析式；〔3〕在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，说明理由．8．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A〔0，2〕，点C〔﹣1，0〕，如下图：抛物线2﹣2经过点B．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕在抛物线上是否还存在点P〔点B除外〕，使△仍旧是以为直角边的等腰直角三角形？假设存在，求全部点P的坐标；假设不存在，请说明理由．9．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A〔0，2〕，点C〔1，0〕，如下图，抛物线2﹣﹣2经过点B．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕在抛物线上是否还存在点P〔点B除外〕，使△仍旧是以为直角边的等腰直角三角形？假设存在，求全部点P的坐标；假设不存在，请说明理由．综合类10．如图，抛物线2的图象及x轴的一个交点为B〔5，0〕，另一个交点为A，且及y轴交于点C〔0，5〕．〔1〕求直线及抛物线的解析式；〔2〕假设点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作∥y轴交直线于点N，求的最大值；〔3〕在〔2〕的条件下，获得最大值时，假设点P是抛物线在x 轴下方图象上随意一点，以为边作平行四边形，设平行四边形的面积为S1，△的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．11．如图，抛物线2〔a≠0〕的图象过点C〔0，1〕，顶点为Q〔2，3〕，点D在x轴正半轴上，且．〔1〕求直线的解析式；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕将直线绕点C逆时针方向旋转45°所得直线及抛物线相交于另一点E，求证：△∽△；〔4〕在〔3〕的条件下，假设点P是线段上的动点，点F是线段上的动点，问：在P点和F点挪动过程中，△的周长是否存在最小值？假设存在，求出这个最小值；假设不存在，请说明理由．12．如图，抛物线及x轴交于A〔1，0〕、B〔﹣3，0〕两点，及y轴交于点C〔0，3〕，设抛物线的顶点为D．〔1〕求该抛物线的解析式及顶点D的坐标．〔2〕试推断△的形态，并说明理由．〔3〕探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形及△相像？假设存在，请干脆写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．13．如图，抛物线23及x轴交于A、B两点，过点A的直线l及抛物线交于点C，其中A点的坐标是〔1，0〕，C点坐标是〔4，3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在〔1〕中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△的周长最小？假设存在，求出点D的坐标，假设不存在，请说明理由；〔3〕假设点E是〔1〕中抛物线上的一个动点，且位于直线的下方，试求△的最大面积及E点的坐标．14．如图，抛物线﹣x24及x轴相交于A、B两点，及y轴相交于点C，假设A点的坐标为A〔﹣2，0〕．〔1〕求抛物线的解析式及它的对称轴方程；〔2〕求点C的坐标，连接、并求线段所在直线的解析式；〔3〕试推断△及△是否相像？并说明理由；〔4〕在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△为等腰三角形？假设存在，求出符合条件的Q点坐标；假设不存在，请说明理由．15．如图，在坐标系中，△是等腰直角三角形，∠90°，A〔1，0〕，B〔0，2〕，抛物线2﹣2的图象过C点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l挪动到何处时，恰好将△的面积分为相等的两部分？〔3〕点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形为平行四边形？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，说明理由．山水是一部书，枝枝叶叶的文字间，声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点，在茂密纵深间，一条曲径，是整部书最芳香的禅意。
2017年全国各地中考数学压轴题汇编二含详细答案 推荐
湖北省武汉为明实验学校2017年全国各地中考数学压轴题汇编二（含详细答案）【11. 2017成都】28． (本小题满分l2分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点A(3-，0)，与y 轴交于点C ．以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ (a b c ，， 为常数，且a ≠0)经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ． （1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y ， ，222M ()x y ，两点，试探究2112P PM M M M ⋅ 是否为定值，并写出探究过程．考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）∵经过点（﹣3，0）， ∴0=+m ，解得m=， ∴直线解析式为，C （0，）．∵抛物线y=ax 2+bx+c 对称轴为x=1，且与x 轴交于A （﹣3，0），∴另一交点为B （5，0）， 设抛物线解析式为y=a （x+3）（x ﹣5），∵抛物线经过C（0，），∴=a•3（﹣5），解得a=，∴抛物线解析式为y=x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则AC∥EF且AC=EF．如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，又∵，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO=，即y E=，∴=x E2+x E+，解得x E=2（x E=0与C点重合，舍去），∴E（2，），S▱ACEF=；（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，同理可求得E′（+1，），S▱ACE′F′=．（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=x+，∵x P=1，∴y P=3，即P（1，3）．令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3﹣k，∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）．根据两点间距离公式得到：M1M2===∴M1M2===4（1+k2）．又M1P===；同理M2P=∴M1P•M2P=（1+k2）•=（1+k2）•=（1+k2）•=4（1+k2）．∴M1P•M2P=M1M2，∴=1为定值．【12.2017•聊城】25．某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用。
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以上资料来源于网络，如有异议，请添加QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 1 页 共 1 页 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐
标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP为等腰三角形，求点P坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB为底时（即PAPB）：点P在AB的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB的中点M；
利用两点的斜率公式求出ABk，因为两直线垂直斜率乘积为1，进而求出AB的垂直平分线的斜率k； 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式； 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。
（2）AB为腰时，分两类讨论：
①以A为顶角时（即APAB）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆上。
②以B为顶角时（即BPBA）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。
中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形
基本题型：已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐
标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP为直角三角形，求点P坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB为斜边时（即PAPB）：点P在以AB为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB的中点M； 以上资料来源于网络，如有异议，请添加QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 2 页 共 2 页
利用圆的一般方程列出M的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。
（2）AB为直角边时，分两类讨论： ①以A为直角时（即APAB）： ②以B为直角时（即BPBA）：
利用两点的斜率公式求出ABk，因为两直线垂直斜率乘积为1，进而求出PA（或PB）的斜率k；进而求出PA（或PB）的解析式；
将PA（或PB）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。
所需知识点：
一、 两点之间距离公式： 已知两点2211y,xQ,y,xP， 则由勾股定理可得：221221yyxxPQ。 二、 圆的方程： 点y,xP在⊙M上，⊙M中的圆心M为b,a，半径为R。 则RbyaxPM22，得到方程☆：222Rbyax。 ∴P在☆的图象上，即☆为⊙M的方程。 三、 中点公式：
四、 已知两点2211y,xQ,y,xP，则线段PQ的中点M为222121yy,xx。 五、 任意两点的斜率公式： 以上资料来源于网络，如有异议，请添加QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 3 页 共 3 页
已知两点2211y,xQ,y,xP，则直线PQ的斜率： 2121xxyykPQ。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上
（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为平行四边形，求点P坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB为边时 （2）AB为对角线时
二、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为距形，求点P坐标。
在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为菱形，求点P坐标。
在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直 四、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为正方形，求点P坐标。
在四边形ABPQ为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直 以上资料来源于网络，如有异议，请添加QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 4 页 共 4 页
在四边形ABPQ为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 五、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为梯形，求点P坐标。 分三大类进行讨论： （1）AB为底时 （2）AB为腰时 （3）AB为对角线时 典型例题：典型例题： 例一（08深圳中考题）、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的表达式． （2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
图 9y
xOEDCBAG
ABCDOx
y
图 10 以上资料来源于网络，如有异议，请添加QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 5 页 共 5 页
（2009年烟台市）如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于C点，且经过点(23)a，，对称轴是直线1x，顶点是M． （1） 求抛物线对应的函数表达式； （2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 设直线3yx与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过ABE，，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF△的形状，并说明理由；
（4） 当E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
O B
x
y A M C 1
3 （第26题图） 以上资料来源于网络，如有异议，请添加QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 6 页 共 6 页
（2009•临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
思路点拨 1．已知抛物线与x轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便． 2．数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长． 3．按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程． 4．把△DCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA．
满分解答 （1）因为抛物线与x轴交于A(4，0)、B（1，0)两点，设抛物线的解析
式为)4)(1(xxay，代入点C的 坐标（0，－2），解得21a．所以抛物线的解析式为22521)4)(1(212xxxxy．
（2）设点P的坐标为))4)(1(21,(xxx． ①如图2，当点P在x轴上方时，1＜x＜4，)4)(1(21xxPM，xAM4．
如果2COAOPMAM，那么24)4)(1(21xxx．解得5x不合题意． 如果21COAOPMAM，那么214)4)(1(21xxx．解得2x． 以上资料来源于网络，如有异议，请添加QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 7 页 共 7 页
此时点P的坐标为（2，1）． ②如图3，当点P在点A的右侧时，x＞4，)4)(1(21xxPM，4xAM．
解方程24)4)(1(21xxx，得5x．此时点P的坐标为)2,5(． 解方程214)4)(1(21xxx，得2x不合题意． ③如图4，当点P在点B的左侧时，x＜1，)4)(1(21xxPM，xAM4．
解方程24)4)(1(21xxx，得3x．此时点P的坐标为)14,3(． 解方程214)4)(1(21xxx，得0x．此时点P与点O重合，不合题意． 综上所述，符合条件的 点P的坐标为（2，1）或)14,3(或)2,5(．
图2 图3 图4 （3）如图5，过点D作x轴的垂线交AC于E．直线AC的解析式为221xy． 设点D的横坐标为m)41(m，那么点D的坐标为)22521,(2mmm，点E的坐标为)221,(mm．所以)221()22521(2mmmDEmm2212．