2014新人教版六年级上数学第八单元数学广角数形结合例1
探究新知 例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
1 =1
2
1＋3 = 4= 2
2
1＋3+5 = 9= 3
2
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
小组合作：动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和 算式讨论，它们有什么关系？
照这样画下去，第10个图形有（ 蓝色小正方形。 照这样画下去，第n个图形有（ 蓝色小正方形。
10 ）个红色小正方形和（
）个 26
n ）个红色小正方形和（ 2n+6 ）个
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
3 － 1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40）个 小正方形。
1＝ （1）
2
1＋3＝ （2 ）
2
（3 ） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+ 7 =4
2
1+3+5+7+ 9 =5
2
先自己思考，再和同桌说一说你的发现。
我的发现：
• 发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方 形中每行（或每列)的小正方形的个数相同； • 发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小 正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数 之和。 • 发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中 每行（或每列）的小正方形个数的平方。
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色 ： 蓝色
4 14
5 16
蓝色小正方形个数 = 红色小正方形个数 ×2 + 6
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的 蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的 2倍还多 2倍。6个。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
7
2
6
2
2.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色 1 2 3 ： 12 蓝色 8 10 ： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果 吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 ） 。
总结评价：
这节课我们学习了什么？我们一 起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？ 说给大家听听好吗?
布置作业
作业：第109页练习二十二，第2、3、5题。
复习
3、先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？ 怎样解答？
5－2＝3（个）
有时，图形中包 含有数学问题。
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 1次 1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 ——华罗庚
复习
1、口算 10² ＝ 100 8² ＝ 64 7² ＝ 49 3² ＝ 9
（ 9 ）² ＝81
（ 5 ）² ＝25
（ 4 ）² ＝16
（ 1 ）² ＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ） 2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
2 n 1+3+5+7+9+…=( )
2
n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
1. 请根据例1的结论算一算。
数学广角——数与形
数形结合例1
学习目标
1.通过观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直 观感受与“数”之间的联系。 2.体会“数”与“形”有时能互相解释，并能借助 “形”来解决一些与“数”有关的问题。 3.通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形 结合的思想，提高解决问题的能力。
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行 形 ” 发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“ 同； 或 ( 发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行 方形个数之和。 的 ) 算 [ L 小正方形的个数相 图形所包含的小正 每列 小正方形个数的平方。 式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“ ”形图形所包含的小正方形个
2
2
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
9 －7 ＝ 32
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8
16
24
32
40
8n
杨辉三角
《 详 解 九 章 算 法 》 里 记 载 过 的 表
杨辉
三角形的两条斜边上都是数字1，而其 余的数都等于它肩上的两个数字相加 。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。
2.掌握整数的数目与形状的关系。
3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。
二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。
2.分析数字组成形状的方式。
三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。
2.综合利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教案、教材。
2.数学工具：尺子、钢笔等。
五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。
引导学生思考数字如何影响形状。
2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。
3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。
引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。
4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。
六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。
2.分析数字组成形状的规律。
3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。
七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。
八、课后作业1.完成教材上相关练习题。
2.自己设计一个数字与形状的组合图形。
九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。
人教版六年级上册数学第8单元 数学广角——数与形 第1课时 用数形结合的思想探索规律(习题课件)
…
所以 1－21－14－18－116－…－2156＝(
1 256
)
易错辨析
3．用棋子按下面的规律摆图 形，第 5 个图形需要多少 枚棋子？第 10 个图形呢？
5＋(5－1)×6＝29(枚) 5＋(10－1)×6＝59(枚) 答：第 5 个图形需要 29 枚棋子，第 10 个图形需要 59 枚棋子。
5．如图，将一个正三角形的每边分别 2、3、4 等分， 得到的相同的小正三角形依次有多少个？观察下面 的图形，如果将正三角形的每边 10 等分，那么得到 的相同的小正三角形有多少个？
1＋3＝4(个) 1＋3＋5＝9(个) 1＋3＋5＋7＝16(个) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝102＝100(个)
1．（选题源于教材P109第2题）
请你根据上面图形与数的规律接着画一 画，填一填。
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？ 这样排列下去，第10个数是55。画图略。
2．下面每个大三角形各是由多少个小三角形组成的？如果 小三角形的边长为1，每个大三角形的周长分别是多少？ 大三角形包含的小三角形的个数与大三角形的周长之间 有什么样的关系？
8数学广角——数与形
第1课时 用数形结合的思想探索规律
RJ六年级上册
教材习题
1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小 正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道 理吗？
第6个图形有6个红色小正方形和18个蓝色小正方形， 第10个图形有10个红色小正方形和26个蓝色小正方形。 道理：第n个图形有n个红色小正方形和(2n＋6)个蓝色 小正方形。
知识点2 用数形结合法解决稍复杂的计算问题
数与形教学设计一等奖3篇
第1篇一、教学内容人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1）二、教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。
本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系，表示出数的规律。
在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。
三、学情分析小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
四、教学目标1、知识技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题；2、数学思考：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想；3、问题解决：使学生能够借助形解决一些与数有关的问题，使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识，掌握数形结合解决简单问题的方法；4、情感态度：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
五、教学重点、难点教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
人教版数学六年级上册说课稿-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形(1)
人教版数学六年级上册说课稿-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元《数学广角——数与形》第1课时《数与形（1）》的内容，是在学生已经学习了平面图形的面积、体积、角的度量等知识的基础上，进一步引导学生从数形结合的角度去观察和分析问题，培养学生的数形结合思想。
本节课通过探索规律，让学生感受数形结合在数学中的重要作用，体会数学的趣味性和魅力。
教材通过丰富的素材，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，发展学生的归纳推理能力和数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面图形有一定的认识，能够进行简单的几何计算。
但是，对于数形结合的思想和方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，引导学生从数形结合的角度去观察和分析问题，逐步培养学生在这一方面的思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生能够从数形结合的角度去观察和分析问题，发现并总结一些简单的规律。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、归纳推理能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数形结合在数学中的重要作用，体会数学的趣味性和魅力，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生能够从数形结合的角度去观察和分析问题，发现并总结一些简单的规律。
2.教学难点：培养学生对数形结合思想的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与，发展学生的归纳推理能力和数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，增强课堂教学的趣味性和互动性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学问题，引发学生对数形结合的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍数形结合的概念，引导学生从数形结合的角度去观察和分析问题。
3.案例分析：通过具体的案例，让学生发现并总结一些简单的规律。
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计人教版六年级上册《数学广角——数与形》教学设计一、教材与学情分析：【教材分析】《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”新增的内容。
教材分两个例题进行编排，其中例2是利用图形直观解释抽象的数学问题，是以形助数的内容。
教材让学生通过观察与计算，发现加数的规律与和的规律。
通过利用分数意义的直观模型，感受“无限接近”的含义，让学生知道最终的结果就是1，从而说明有些问题通过画图解决起来更直观。
教材仅仅通过画图就要让学生认为最终结果就是1，缺乏应有的推理和严谨的逻辑很难使学生信服，怎么从数的“无限接近”到了作图就能说明等于了呢？难道图比数更精确吗？【学情分析】虽说在学习本课之前，学生对数形结合思想方法有一些感受和认识，特别是对以形助数来分析问题有一定体会，但是本课教学的真正起点在哪里？笔者认为有必要做一个简单的课前检测。
下面是我对本班50名学生的前测数据：题1：用图形解释5.8×3＋5.8×7=5.8×(3+7)=58 的合理性？前测结果：正确率32%，大部分学生知道计算过程是应用乘法分配律，但无法用图形解释。
分析：1.多数学生认为以形助数是额外的负担。
2.没有相关内容的训练和技能保证。
题2：算一算0.9+0.09+0.009+……=？前测结果：0.9+0.09+……=0.999……（72%）0.9+0.09+0.009+……=1 （10%）不会解答（18%）分析：1．学生缺乏表示无限结果的方式。
2．学生难以理解无限接近就是等于。
二、教学目标及重难点：教学目标：1.在解决1/2+1/4+1/8+……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想和错位相减法。
2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。
3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。
教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。
人教版数学六年级上册第八单元《数学广角---数与形》说课稿
人教版数学六年级上册第八单元《数学广角---数与形》说课稿我说课的内容是义务教育教科书数学六年级上册数学广角《数与形》中的例1。
一、说教材《数与形》是人教版六年级上册数学广角的内容。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。
有时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。
有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。
还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。
二、说课程标准2011版小学数学新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。
知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。
“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。
三、说教学目标根据课程标准，学生实际，我制定了以下教学目标知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
解决问题与数学思考：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
情感、态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
四、说教学重难点通过“以形助数”或“以数解形”即通过形象思维与抽象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
结合本节课的目标和学情特点我确定本节课的重难点为：教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，结合具体实例理解数形结合的思想方法。
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形(一)》(说课稿)
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形（一）》（说课稿）一. 教材分析《数学广角-数与形（一）》是人教版六年级上册第八单元的第一课时，本节课的内容是在学生已经学习了分数、小数和百分数的基础上，通过观察、操作、思考、交流等活动，感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
教材中安排了丰富多样的学习素材，有数学问题和实际生活中的情境，有引导学生思考的问题，也有让学生动手操作的活动。
这些素材既能激发学生的学习兴趣，又能帮助学生理解和掌握数与形的联系。
二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对分数、小数和百分数有了初步的认识，同时也具备了一定的观察、操作和思考能力。
但是，对于数与形的联系，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，让学生感受和理解数与形的密切关系。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、操作、思考等活动，理解数与形的联系，会利用数形结合思想解决一些实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣，培养学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握数与形的联系，会利用数形结合思想解决实际问题。
2.教学难点：让学生理解和体会到数形结合思想在解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、操作活动法等，让学生在观察、操作、思考的过程中，理解数与形的联系。
2.教学手段：利用多媒体课件、学具等，帮助学生直观地理解数与形的联系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：通过观察、操作、思考等活动，让学生初步感受数与形的联系。
3.实例讲解：通过具体的实例，让学生理解和掌握数与形的联系，会利用数形结合思想解决实际问题。
六年级上册第八单元第一课时数形结合之一(人教版)
学以致用
请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
学以致用
请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85）
第五部分
课堂小结
知识小结
总结规律
1
1+3
1+3+5 1+3+5+7
1.加数都是从1开始连续奇数相加的。 所以第5个数应该是10+5=15，第6个数为15+6=21，第7个数为21+7=28。
【解析】这道题中，后面的数减前面的数，它们之间的差是有规律的：3-1=2，6-3=3，10-6=4……他们的差依次递增1。 六年级数学上册（RJ）教学课件 体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 （） 原式＝7 ＋6 ＝85
学习目标
1.体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活 动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 2.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用 数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅 力。 教学重点：积累数形结合数学活动经验，体验数学 思想方法的价值，激发兴趣。
(3)再次出示三幅国旗图，提问三面国旗尺寸中，还有哪些可以组成比例？
原式＝72＋62 ＝85
学以致用
下面每个图中最外圈各有多少个？
3²- 1 = 8（个） 5²- 3²= 16（个） 7²- 5²= 24（个）
学以致用
下面每个图中最外圈各有多少个？
这样下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？为 什么？
2014小学数学人教版六年级上册第八单元数学广角《数与形》教案
2014小学数学人教版六年级上册第八单元数学广角《数与形》教案教学基本信息题目《数与形》学科数学年级六年级教材内容义务教育课程标准实验教科书语文六年级上册第八单元《数学广角》个人信息设计者姓名单位艾海英罗针镇中心小学1. 教材分析本例题让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。
在计算时，即使不借助图形，也可以通过1=1，1+3=4=22，1+3+5=9=32，...发现规律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。
但把图形与算式对应起来，更具有直观性，更能让学生体会到数学之美。
2. 学情分析学生对数形结合已有一定的认识，通过这节课能更好的加深数形结合的紧密联系。
3. 教学目标(含重、难点)1、知识与技能方面：使学生了解数与形之间密切的联系，知道三角形数和正方形数等特点。
2、过程与方法方面：学生通过观察思考、讨论探究等活动，加深对数与形的认识，培养学生多角度观察和抽象概括的能力。
3、情感态度价值观方面：通过再现杨辉三角形、三阶幻方及古今中外数学家等史料，使学生初步感受数学文化的博大精深，培养学生的爱国情感。
4. 教学过程数与形一、激趣导入 1、什么是数学？数学是研究数量关系和空间形式的科学。
2、出示图片请学生猜猜分别表示的数是几？ 3、揭示数与形的联系 二、讲授数与形的联系幻灯片出示图片：以游戏的形式展现 找规律 请学生归纳请学生单独板演变化的规律从1开始连续奇数相加的和就等于加数个数的平方 1、3、5、7、9、11、13=72三、运用知识1、你能利用规律直接写一写吗？1+3+5+7=（ ）2、请根据例题的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ ） 可以看成两部分：1+3+5+7=42 5+3+1=3232+42=52从而引出勾股定理：结合数与形细讲数形间的联系。
3、短片演示两个正方形的体积等于大正方形的体积，即a 2+b 2=c 2四、回顾如果遇到困难，可以画图来帮助。
(精选)六年级数学上册8.1数形结合之一PPT课件新人教版
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋62 ＝85
三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
数形结合之一
一、复习导入
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
21＝（ 1 ）13＝（ 2 ）21 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
2
1＝（ 1 ）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2