数学广角——数与形
六年级数学上册第8课数学广角--数与形必备知识点
六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。
以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。
2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。
二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。
2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。
三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。
2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。
可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。
有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。
四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。
2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。
3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。
五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。
2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。
3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。
综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。
在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。
第八单元《数学广角-数与形》教案
4.引导学生运用数形结合的思想解决实际问题，如平面几何中的面积、周长计算，以及函数图像的分析。
本节课旨在帮助学生建立数与形之间的联系，培养他们运用数形结合思想解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过数与形的结合，使学生理解数学概念之间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。
2.提升空间想象能力：运用图形描述和分析现实问题，培养学生对空间关系的理解和想象能力。
3.增强数学建模能力：将现实问题转化为数学模型，运用数学公式和图形进行求解，提高学生的数学建模能力。
4.培养数学抽象素养：从具体的图形中抽象出数学规律，让学生体会数学的抽象美，增强数学抽象素养。
第八单元《数学广角-数与形》教案
一、教学内容
本节课选自八年级下册《数学广角-数与形》章节。教学内容主要包括：数与形的结合，探究数与形之间的关系，运用图形解决数的问题，以及通过数的规律总结出形的特征。具体内容包括：
1.梳理数与形的基本概念，如点、线、面的关系及其在数学中的应用。
2.分析数轴、坐标系中点与数的对应关系，以及图形的几何性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数与形结合的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数与形结合的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，学生在小组讨论中表现得相当积极，他们能够围绕数与形在实际生活中的应用提出自己的观点和想法。但在分享成果时，我发现有些学生的表达不够准确，可能是由于他们对知识的掌握还不够牢固。因此，我打算在下一节课中增加一些口头表达和逻辑思维训练的环节，以提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿一. 教材分析六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》是本学期的重要内容。
本节课的主要内容有：通过数与形的结合，让学生感受数形结合在解决实际问题中的应用。
教材通过丰富的素材，让学生在解决实际问题的过程中，体会数形结合的思想，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数形结合的概念和方法有一定的了解。
但在解决实际问题时，还不能很好地将数形结合的思想运用其中。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题中发现数形结合的规律，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生理解数形结合的概念，体会数形结合在解决实际问题中的应用。
2.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.数形结合的概念和应用。
2.如何引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
2.利用多媒体手段，展示丰富的教学素材，帮助学生理解和掌握数形结合的方法。
3.学生进行小组合作探究，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出数形结合的概念。
2.新课导入：讲解数形结合的基本方法和应用。
3.案例分析：分析几个实际问题，让学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
4.小组合作：学生进行小组合作探究，让学生自己发现数形结合的规律。
5.总结提升：对数形结合的概念和方法进行总结，引导学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
6.课后作业：布置几个实际问题，让学生运用数形结合的方法进行解决。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示数形结合的概念和方法。
可以设计成以下形式：概念：数形结合是一种解决实际问题的方法，它将数学问题与图形相结合，通过观察图形来发现问题的规律。
数学广角---数与形
数学广角 ---数与形【摘要】数学是研究数量关系、空间形式及关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化，通过几何直观地帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。
数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化教学效果。
【关键词】数与形数学广角数形结合【缘由】小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教学重点体现了先“形”后“数”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
【过程】一、游戏引入1、课件出示图形让学生猜数，再出示算式3×2=6、2×2=4,让学生猜形。
在刚才的游戏中由形想到了数、由数猜到了形。
师引导：其实在我们的生活中，有数就有形、有形就有数，数与形的有效结合在我们数学上是一种重要的数学思想，今天这节课我们就一起来研究数与形。
二、复习铺垫首先我们来看一个形的问题，课件出示，你能接着往下画吗？再来看一个数的问题，你知道括号里能填几吗，这一串数有什么样的特点？这一题你能找到其中的规律吗,这一列数都是什么数？（奇数）接下来老师想和同学们一起研究一个神奇的问题。
什么问题呢？就是从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？在算和是多少之前，我们先看看在这一问题中应注意有什么要求呢？（从1开始、连续奇数、n个）三、动手实践以形解数（一）以形助数，建立联系1、从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？n个是几个（无数个），这个n代表多少？可以代表200个吗？还可能是20个？2个呢？（可以）也就是说，它的个数是不固定的，那它的个数不固定，它的和呢？可见这个和一定和n有关系，它们到底有什么联系呢？怎么才能知道呢？你有方法吗？想一想你有没有好的思路。
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版数学六年级上册的一章内容。
这一章主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，发现图形中隐藏的数，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
教材中安排了丰富的例题和练习题，供学生巩固所学知识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和图形的认识都有了一定的理解。
但是，对于数与形的联系，可能还不是很清晰，需要通过本节课的学习，去感受、发现和理解这种联系。
此外，学生可能对于探索规律这一类的问题还比较陌生，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.让学生感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
2.让学生通过探索规律，提高学生解决问题的能力。
3.让学生在小组合作中，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.数与形的联系的发现和理解。
2.探索规律的方法的掌握。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、启发，引导学生发现数与形的联系。
2.小组合作法：学生分组进行探索，培养团队协作能力。
3.实践操作法：学生通过实际操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.课件：教师准备与本节课相关的课件，帮助学生直观地理解知识。
2.练习题：教师准备适量的练习题，供学生巩固所学知识。
3.学具：学生准备相应的学具，如三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生发现数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，展示一些具体的例子，让学生直观地感受数与形的联系。
3.操练（10分钟）学生分组进行探索，尝试找出图形中隐藏的数，并解释其规律。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：这些规律能不能应用到其他的问题中？让学生尝试将所学知识进行拓展。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，加深学生对数与形联系的理解。
小学数学人教六年级上册8数学广角——数与形数学广角数与形
数学广角——数与形教学目标知识与技能：1、重视“数与形”之间的联系，找出解题规律。
2、引导学生探究加法算式中的加数与正方形的边长的关系，发现“数与形”之间的联系，找到其中的规律，是学生在体验用形表示数的直观性的提升，学会应用规律解决问题。
过程与方法：1、借助“数与形”之间的关系，解决相关问题。
2、使学生在初步了解、运用“数形结合”的思想方法的同时，体验到数形结合的优点。
情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材问题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用结论，使学生的解题能力得到培养。
教学重点：感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
教学难点：寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
教具学具：实物投影。
教学过程一、导入师：同学们你们喜欢“数学”吗？“数学”和我们的生活紧密相关，它可以帮助我们解决生活中的什么问题呢？生：数学是计算、加减乘除、图形…师：没错（大屏幕出示）数学就是研究数量关系与空间形式的科学。
师：简单来说，“数量关系”就是研究数与数的关系，“空间形式”就是形，我们的数学就是研究“数与形”的学科。
(板书：数与形)问：同学们知道“数”吗？知道“形”吗？他们之间有关系吗?师：其实“数与形”在我们很小的时候就见过了，并且生活中经常接触，不信你们看。
出示1个正方形师：你看到了什么？（正方形），联想到了数字几？（1）（在黑板上贴1个正方形表示形，写上“1”表示数量）这就是它们之间最简单的关系。
你们准备好去了解更复杂的关系了吗？（整顿纪律，进入新课）二、新课教学1、由形到数（发现算式左边都是“从1开始的连续奇数相加的和”）请看大屏幕，这是什么？怎么列式？（出示课件：4个正方形）再出示一些正方形，引导学生列出算式，并快速的计算答案。
1=1 师：你们怎么算得这么快啊？1+3=（ 4 ）生：因为有规律，等号左边都是奇数。
数学广角——数与形小学数学人教课标版六年级上册
数学广角——数与形【教学内容】人教版数学六年级上册第105页例题1。
【教学目标】1.引导学生研究发现“形”与“数”之间的密切联系，能找出“形”中“数”的规律和“数”中“形”的规律，并应用发现的规律解决一些简单的问题。
2.在解决问题的过程中，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
3.在数学活动中，感受数学的魅力，体会数学思想的价值。
【教学重难点】教学重点：体会数形结合的思想。
教学难点：用自己的语言描述发现的规律。
【教学过程】一、谈话引入板书课题：数与形谈话：同学们，谁能告诉大家，看到这个课题，你能想到什么？[学情预设]：学生可能围绕学过的“数”和学过的图“形”回答。
师：数与形之间存在着紧密的联系，这节课我们就一起来探索其中隐藏的秘密。
二、探究新知（一）教学例1——形中找数1.动画引出数与形的联系师：请大家认真观察屏幕上的内容。
（课件呈现）1=（）21+3=（）21+3+5=（）21+（）+（）+（）=（）2师：把算式补充完整。
学生回答，教师完成板书：一层：1=12=1二层：1+3=22=4三层：1+3+5=32=9四层：1+3+5+7=42=162.探究发现数与形的联系师：请同学们看一看、想一想，图和算式有什么关系？学生讨论，教师巡视。
之后全班交流。
[学情预设]生1：结合算式看图形，我发现图形中所包含的规律是：各层小正方形的个数之和等于层数的平方。
生2：我发现在计算“连续奇数的和”时，用“个数”的平方来计算比较快。
生3：我发现图形中的规律可以用算式表示出来，这样不需要继续拼下去，就可以从算式中知道，所拼图形中的小正方形的个数。
……学生回答：教师板书：各层小正方形的个数之和等于层数的平方。
强调：从1开始连续奇数的和等于奇数“个数”的平方。
师：同学们已经发现了“形”与“数”的联系。
如果让你拼出5层一共需要多少个小正方形？10层呢？[学情预设]生1：拼5层，共需52=25个小正方形，10层共需要102=100个小正方形。
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》教学设计
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》教学设计教学内容：人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1）教材分析：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。
本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形个数的关系，表示出数的规律。
在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。
学情分析：小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在前面的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入中、高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，按先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
教学目标：1、知识与技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
2、过程与方法：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
3、情感态度与价值观：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学准备：课件和小正方形。
教学过程：(一)游戏导入，引出课题1、师：同学们喜欢玩猜数游戏吗？在上课之前我特意去了一年级，我给一年级小朋友一个数，根据我给的数，让他们画出图形。
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本讲主线
1、等差数列的数形结合。
2、几个特殊的数列。
知识要点屋
1、等差数列，
⑴求和：()2=+⨯÷和首项末项项数
=⨯和中间项项数
⑵()1=-÷+项数末项首项公差
【课前小练习】(★)
(1)数列3711，，，
，第18项是 。
(2)数列4914，，，
，其中254是这个数列的第 项。
(3)数列4812160,，，，
，这个数列共有 项。
【例1】(★★)
已知数列16111621146，，，，，，，问： ⑴这个数列中第20个数是多少?
⑵81是这个数列的第几个数?
⑶这个数列一共有几项?
⑷将数列中所有的数加起来，和是多少?
【例2】(★★) 7个连续奇数的和是147，其中最大的奇数是几呢?
【拓展】(★★)
8个连续的自然数，它们的和是164，其中最小的数是多少?
一、探究新知
(
)13+= (
)135++= (
)1357+++= (
)135791113151719+++++++++=
二、常见数列求和
⑴123n +++
+= ⑵1231011109321+++++++++++= ⑶()135791113151719+++++++++=
【例3】(★★)运用计算规律算一算。
⑴ ()135791113++++++=
⑵()1357959++++++=
⑶(
)135797531++++++++= 三、常用计算公式
⑴ ()()22a b a b a b -=+- ⑵ ()2
222a b a b ab +=++
【例4】(★★★)计算
⑴22121119-
⑵10109988772211⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯
【巩固】(★★☆) ()20078.58.5 1.5 1.5101600.3⎡⎤-⨯-⨯÷÷-⎣⎦
【例5】(★★★)计算
111111248163264+++++
知识大总结
1、等差数列常用公式
⑴求和、求项数，
⑵求(1)n a n =+-⨯首项公差
2、常见数列：
等差数列、连续奇数求和、山峰数列 常用公式
⑴ ()()22a b a b a b -=+- ⑵ ()2222a b a b ab +=++ ()2222a b a b ab -=+-。