2020高考数学全真模拟试卷含答案
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2020⾼考数学模拟试卷含答案2020⾼考虽然延迟，但是练习⼀定要跟上，加油，少年！第1卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分 1.若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，N ＝301x xx ?-?>??+??，则()U M N I e=( )A.{2}x x <-B. {23}x x x <-≥或C. {3}x x ≥D.{23}x x -≤<2.若21tan(),tan(),544παββ+=-=则tan()4πα+=（）A.1318B.318C.322D.13223.条件p ：“直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的两倍” ；条件q ：“直线l 的斜率为－2” ，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.⾮充分也⾮必要4.如果212nx x ??-的展开式中只有第4项的⼆项式系数最⼤，那么展开式中的所有项的系数和是（）A.0B.256C.64D.1645.12,e e u r u u r 为基底向量，已知向量121212,2,3AB e ke CB e e CD e e =-=+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r，若A,B,D 三点共线，则k 的值为（） A.2 B.－3 C.－2 D.36.⼀个单位有职⼯160⼈，其中有业务员120⼈，管理⼈员24⼈，后勤服务⼈员16⼈.为了了解职⼯的⾝体健康状况，要从中抽取⼀定容量的样本.现⽤分层抽样的⽅法得到业务⼈员的⼈数为15⼈，那么这个样本容量为（） A.19 B.20 C.21 D.227.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点A （1，3），则b 的值为（）A.3B.－3C.5D.－58.在⼀个45o 的⼆⾯⾓的⼀平⾯内有⼀条直线与⼆⾯⾓的棱成45o ⾓，则此直线与⼆⾯⾓的另⼀个⾯所成的⾓为（） A.30oB.45oC.60oD.90o9.只⽤1，2，3三个数字组成⼀个四位数，规定这三个数必须同时使⽤，且同⼀数字不能相邻出现，这样的四位数有（）t A.6个 B.9个 C.18个 D.36个10.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被22y bx =的焦点分成53?的两段，则此椭圆的离⼼率为（）A.1617B. 17C. 45D. 511.对任意两实数,a b ，定义运算“*”如下：()(),,a a b a b b a b ≤??*=?>??，则函数122()log (32)log f x x x =-*的值域为（）xA.(,0]-∞B.22log ,03C.22log ,3??+∞D.R 12.⼀种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟⾃⾝复制⼀次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB （1MB ＝102KB ）内存需经过的时间为（） A.15分钟 B.30分钟 C.45分钟 D.60分钟第II 卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分. 13.若指数函数()()x f x a x R =∈的部分对应值如下表：则不等式1()0f x -<的解集为 . 14.数列{}n a 满⾜11200613,,,1nn na a a n N a a *++==∈-则＝ .15.已知实数x,y 满⾜约束条件1020()1x ay x y aR x ì--+澄í??￡，⽬标函数3z x y =+只有当1x y ì=??í=时取得最⼤值，则a 的取值范围是 . 16．请阅读下列命题：①直线1y kx =+与椭圆22124x y +=总有两个交点；②函数3()2sin(3)4f x x p=-的图象可由函数()2sin 3f x x =按向量(,0)4a p=-r 平移得到；③函数2()2f x x ax b =-+⼀定是偶函数；④抛物线2(0)x ay a =?的焦点坐标是1(,0)4a．回答以上四个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).三、解答题（共6⼩题，17—21题每题12分，第22题14分，共74分）17．已知向量,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x c ===v v v（I ）若//a c v v，求sin cos x x ×的值；(II) 若0,3x p18．在⼀次历史与地理两门功课的联合考试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题⽬可供选择,要求学⽣从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩．（I ）设对每道题⽬的选取是随机的，求所选的5道题中⾄少选取2道地理题的概率；(II) 若学⽣甲随机选定了5道题⽬，且答对任意⼀道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率（精确到⼩数点后两位）．19．已知：如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ^，D 为AB 的中点，1AC BC BB ==（I ）求证：11BC AB ^； (II) 求证：1//BC 平⾯1CA D ；（III ）求异⾯直线1DC 与1AB 所成⾓的余弦值．20．设12,x x 是函数322()(0)32a b f x x x a x a =+->的两个极值点，且122x x +=．（I ）求证：01a(II) 求证：9b ￡．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n L -=，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（I ）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；(II) 记1122n n n S a b a b a b =+++…，求满⾜167n S <的最⼤正整数n ．22．⼀条斜率为１的直线l 与离⼼率为的双曲线Ｅ：22221(0,0)x y a b a b -=>>交于 ,P Q 两点，直线l 与y 轴交于R ，且3,4OP OQPQ RQ ?-=u u u r u u u r u u u r u u u r，求直线l 与双曲线Ｅ的⽅程．⾼三联考数学（⽂科）参考答案⼀、选择题：（每⼩题5分，共60分）⼆、填空题：（每⼩题4分，共16分）13.（0，1）; 14.-2; 15.a>0; 16.①④. 14.提⽰：归纳法得到{}n a 是周期为4的数列，200622a a ==- 15.提⽰：直线10x ay --=过定点（1，0），画出区域201x y x +≥??≤?后，让直线10x ay --=绕（1，0）旋转得到不等式所表⽰的平⾯区域，平移直线30x y +=观察图象可知，必须满⾜直线10x ay --=的斜率10a>才符号题意.故a 的范围是0.a > t三、解答题:17.解：（I ）,,tan 23a c x x x ==r rQ L L ∥分222sin cos tan 2sin cos 6sin cos 1tan 5x x x x x x x x ∴===++L L 分(II)21(cos cos 2(1cos 2)2f x a b x x x x x ?=+=++r r ）＝1sin(2)926x π=++L L 分50,2,3666x x ππππ<≤<+≤Q 则x13sin(2)1,1(262x f x π∴≤+≤≤≤于是：），故函数(f x ）的值域为31122??L L ，分18.解: （I ）法⼀：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为5041646455101011031116424242C C C C P C C -L L ＝－＝－－＝分法⼆：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为3223146464645551010101020131642424242C C C C C C P C C C =++=++=L L 分(II)甲答对4道题的概率为：44150.60.40.25928P C =??L L ＝；分甲答对5道题的概率为：550150.60.40.0777610P C =??L L ＝分故甲没有获得良好成绩的概率为：121()1(0.25920.07776)P P P =-+=-+ 0.6612≈L 分19.⽅法⼀：（I ）证明：111,,.AC BC AC CC AC CC B B ⊥⊥⊥则平⾯四边形11CC B B 为正⽅形，连1B C ,则11C B B C ⊥由三垂线定理，得114BC AB ⊥L L 分（II ）证明：连11.AC CA E DE 交于，连在△1AC B 中，由中位线定理得1DE BC ∥. ⼜11111,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??∴L L 平⾯平⾯，∥平⾯分（III ）解：取1111,.,BB F DF C F DF AB C DF ∠的中点连和则∥或它的补⾓为所求. 令1 2.,AC BC BB ===111在直⾓△FB C 中可求出C F=5在直⾓△1AB B 中可求出221123, 3.2(2) 6.AB DF DC ==+=则＝在△1DFC 中，由余弦定理，得12cos 12236C DF ∠==??L L 分⽅法⼆：如图建⽴坐标系.设12,AC BC BB ===则（I ）证：11(0,2,2),(2,2,2),BC AB =--=--u u u u r u u u r11110440..4BC AB BC AB ?=-+=∴⊥u u u u r u u u rL L 分（II ）证：取1AC 的中点E ，连DE.E(1,0,1),则(0,1,1),ED =u u u r 1(0,2,2).BC =--u u u u r有112..ED BC ED BC =-u u u r u u u u r1⼜与不共线，则DF ∥AB⼜11111,,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??L L 平⾯平⾯则∥平⾯分（III ）()11,(1,1,2)AB DC =---u u u r u u u u r＝-2,2,-2 112242cos ,12444114DC AB -+∴=++?++u u u u r u u u rL L 分<>=20.（I ）证明：22(),1f x ax bx a '=+-L L 分32212,((0)32a bx x f x x x a x a +->Q 是函数）＝的两个极值点，221212120,2bx x ax bx a x x x x a a∴+-=?=-L L ，是的两个根，于是＋＝－分212121220,0,424b a x x a x x x x a a>∴=-<∴+=-=+=Q L L ⼜分 2223244,440,016b a b a a a a+=∴=-≥∴<≤L L 即：分 111(2,0,2),(0,2,2),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(1,1,2),2A B C A B C D L L L L 分（II ）证明：设232()44,()8124(23)7g a a a g a a a a a '=-=-=-L L 则分220()0,()0933a g a g a '<<>∴L L 当时，在（，）上是增函数；分21()0,(),1113a g a g a ??'<≤<∴L L 2当时，在上是减函数；分3max 216()(),12327g a g b ∴==∴≤L L L 分21.解（1）*11122,22,2,)n n n n n n n S a S a S S a n n N ---=-=-≥∈Q ⼜－＝，（{}*1122,0,2,(2,),nn n n n n n a a a a a n n N a a --∴=-≠∴=≥∈Q 即数列是等⽐数列. 11111,22,223n n a S a a a a =∴=-∴=Q L L 即＝，分11,)20n n n n P b b b b ++∴-Q 点（在直线x-y+2=0上，＋＝{}112,1216n n n n b b b b b n +∴-=∴=-L L 即数列是等差数列，⼜＝，分（II ）231122123252(21)2,n n n n S a b a b a b n +++=?+?+?++-L L ＝23121232(23)2(21)2n n n S n n +∴=?+?++-+-L因此：23112222222)(21)2n n n S n +-=--L ＋(＋＋＋即：341112(222(21)2n n n S n ++-=?++++--L 1(23)2610n n S n +∴=-+L L 分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(2532448167412n n n n n n S n n n n n n S n ++++<-+<-<=-=?=-=?""故满⾜条件的最⼤正整数为分22.解:由222222231(),2,12b x y b a a a a=+=-=L 2＝e 得双曲线的⽅程设为①2L 分设直线l 的⽅程为y x m =+，代⼊①，得：2222()2x x m a -+=，即：2222(2)0x mx m a --+=221,1221212(),(,),2,25P x y Q x y x x m x x m a +=?=--L L 设则分222222212121212()()()222()6y y x m x m x x m x x m m a m m m a =++=+++=--++=-L 分2222121234,430OP OQ x x y y m a a m ∴?=+=-∴--=u u u r u u u rL －＝②7L 分4,30PQ RQ R PQ R m =∴u u u r u u u r u u u rQ 点分所成的⽐为，点的坐标为（，），则：12121233()391344y y x m x m x x m m +++++===++L L 分 1212123,2,3,10x x x x m x m x m ∴=-+===-L L 代⼊得分代⼊2222222122,32,,12x x m a m m a m a =--=--∴=L L 得－分代⼊②得21,1a m ==±从⽽221,1142y l y x x ∴=±-=L L 直线的⽅程为双曲线的⽅程为分。
2020精品高考数学全真模拟试卷含详细答案
2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B), 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B), 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=-.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}P Q ==3454567，，，，，，，定义P ※Q ＝{}Q b P a b a ∈∈，|),(，则P※Q中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．下列判断错误的是 （ ）A ．命题“若q 则p ”与命题“若p 则q ”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真（其中φ为空集）3．若复数312a i i++（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ） A ．-2 B ．4 C ．-6 D ．6 4．已知映射B A f →:,其中A=B=R,对应法则x x y f 2:2+-=,对于实数B k ∈,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是（ ）A ．1>kB ．1≥kC ．1<kD ． 1≤k 5．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是 （ ）A .B . C. D . 6．已知函数f (x ) =3 - 2|x |，g (x ) = x 2- 2x ，构造函数F (x )，定义如下：当f (x )≥g (x )时，F (x ) = g (x )；当f (x )＜g (x )时，F (x ) =f (x )，那么F (x ) （ ）A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值7-27 ，无最小值D ．无最大值，也无最小值7．记二项式（1+2x ）n 展开式的各项系数和为a n ，其二项式系数和为b n ，则lim n nn n nb a b a →∞-+等于 （ ）A ．1B ．－1C ．0D ．不存在8．已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ，Λ,4,3=n ．若2lim n n x →∞=，则=1x （）A ．23B ．3C ．4D ．59．设函数)(x f y =满足1)()1(+=+x f x f ，则方程x x f =)(根的个数可能是（ ）A ．无穷个B ．没有或者有限个C ．有限个D ．没有或者无穷多10．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ） A ．561B ．701 C ．3361 D ．4201 11．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ,b 的值分别为 （ ）A ．0,27,78B ．0,27,83C ．2.7,78D ．2.7,8312．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．右图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有218少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有 万元．14．已知项数为8的等比数列的中间两项是方程22740x x ++=的两根，则数列的各项积是 ．15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望 是__________（元）．16．已知n 次式项式n n n n n a x a x a x a x P ++++=--1110)(Λ. 如果在一种算法中，计算),,4,3,2(0n k x k Λ=的值需要k －1次乘法，计算P 3（x 0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P 10（x 0）的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P 0（x ）=a 0，P k +1（x ）=x P k （x ）+a k +1投资成功 投资失败 192次8次2000元 以下46%不少于1万元21% 保险单数目（总数700万元）5000~9999元19%2000~4999元14%（k=0，1，2，…，n－1）.利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算P10（x0）的值共需要次运算.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率.18．（本小题满分12分）设数列{a n}和{b n}满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列{a n+1－a n }（n∈N*）是等差数列，数列{b n－2}(n∈N*)是等比数列.（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；1）？若存在，求出k；若不存（Ⅱ）是否存在k∈N*，使a k－b k∈（0，2在，说明理由.19．（本小题满分12分）某企业有一条价值a 万元的生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，提高产品的增加值，就要对流水线进行技术改造．假设增加值y 万元与技改投入x 万元之间的关系满足： ①y与2()a x x -成正比例；②当2ax =时，32a y =；③0≤2()xa x -≤t ．其中t 为常数且t ∈(0，2]．(Ⅰ) 设()y f x =，求出()f x 的表达式，并求其定义域； (Ⅱ) 求出增加值y 的最大值，并求出此时的x 的值．20．（本小题满分12分）已知函数1ln(1)()(0).x f x x x++=> （Ⅰ）函数)(x f 在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论； （Ⅱ）若当0>x 时，1)(+>x kx f 恒成立，求正整数k 的最大值．21．（本小题满分12分）设函数y ＝f ( x )定义在R 上, 对任意实数m , n 恒有f ( m ＋n )＝f ( m )·f ( n )，且当x ＞0时, 0＜f ( x )＜1. （Ⅰ）求证: f (0 )＝1； （Ⅱ）求证: 当x ＜0时, f ( x )＞1；(Ⅲ) 求证: f ( x )在R 上是减函数；(Ⅳ) A ＝{ (x , y ) | f ( x 2 )·f ( y 2 )＞f (1) } , B ＝{( x, y ) | f ( ax －y ＋2 )＝1, a ∈R},若A ∩B ＝∅, 求a 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a0111,(4),.2n n n a a a a n N +==-∈ （Ⅰ）证明;,21N n a a n n ∈<<+ （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式a n .数学科试题(理科)详细答案选择题一、填空题13．91万元14．1615．4760n n+次，2n次．16．(3)2详细参考答案一、选择题1．解: ∵P※Q＝{}，，∴P※Q的元素(,)∈∈(,)|a b a P b Qa b有3⨯4＝12个，故选D．2．解:用淘汰法验证可知“am 2<bm 2”是“a<b ”的充分不必要条件，注意m=0的特殊情况，选B ．3．解法一：设312a iki i+=+，则()3122a i ki i k ki +=+=-+，得：3k =，26a k =-=-，选C ．解法二：非零向量1z ，2z 满足12z z 是纯虚数的意即，这两个非零向量互相垂直． 根据题意得：1320a ⨯+⨯=，从而6a =-，选C ．说明：复数四则运算,复数a bi +为实数、纯虚数的充要条件,复数的模作为复数内容的重点．4．解：可以判定对应法则x x y f 2:2+-=是从A 到C 的函数（C B ⊆，且C 是该函数的值域），于是对于实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围构成集合B C ð，注意到()222111y x x x =-+=--+≤，故(],1C =-∞，()1,B C =+∞ð．从而答案为A ．5．解：前三年年产量的增长速度越来越快，总产量C 与时间t （年）的函数关系，在图上反映出来，当[]0,3t ∈时是选项A 、C 中的形状；又后三年年产量保持不变，总产量C 与时间t （年）的函数关系应如选项A 所示,于是选A. 说明：本题很容易错选C ，这是由于没有看清题中函数关系是总产量．．．C 与的时间t （年），而不是年产量C 与的时间t （年）的函数关系．6．解：选C ． 利用图象法求之．其中F(x)= 232(232(22(22x x x x x x x ⎧+≤⎪⎪-≥+⎨⎪-<<⎪⎩．7．解：由题意得()123n n n a =+=，2n n b = ，于是lim n nn n n b a b a →∞-+21233lim lim 123213nn nn n n n n →∞→∞⎛⎫- ⎪-⎝⎭===-+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因此，选B8．解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim n n x →∞=，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n n x x x x 即，∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列， 令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==--- +-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴1111221()23233lim lim n n n n x x x x -→∞→∞⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦，∴31=x ，故选B.解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ， 解得 211-=a ，12=a ，nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212xc =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．9．解：当x x f =)(时，满足条件，此时方程x x f =)(根有无数个，故B 、C 错 当1)(+=x x f 时，也满足条件，此时方程x x f =)(没有根，故A 错选D ．10．本题主要考查平均分组问题及概率问题.解：将1，2，3，---，9平均分成三组的数目为33396333280C C C A =,又每组的三个数成等差数列的种数为4，选B ．说明：这是一道概率题，属于等可能事件，在求的过程中，先求出不加条件限制的所有可能性a ，然后再根据条件，求出满足题目要求的可能种数b ，最后要求的概率就是b a．11．本题涉及数理统计的若干知识．解：由图象可知，前4组的公比为3，最大频率40.130.10.27a =⨯⨯=，设后六组公差为d ，则560.010.030.090.27612d ⨯+++⨯+=，解得：0.05d =-， 后四组公差为－0.05， 所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）,选A ．说明：本题是一道数理统计图象题,关于统计一般可分为三步,第一步抽样,第二步根据抽样所得结果,画成图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图,两者有很大的不同,前者是以面积表示频数,频率分布条形图是以高度表示频数.12．本题考查导函数的图象及其性质,由图象得(1)(1)0f f ''=-=，从而导出1x =±是函数f(x)极值点是解本题的关健．解：由图象知，(1)(1)0f f ''=-=，所以1x =±是函数()f x 的极值点，又因为在(1,0)-上，()0f x '<，在(0,1)上，()0f x '<，因此在(1,1)-上，()f x 单调递减，故选C ． 说明：要注意,若00(,)p x y 是函数y=f(x)的极值点,则有()0f x '=,但是若0()0f x '=,则是00(,)p x y 不一定是函数y=f(x)极值点,所以要判断一个点是否为极值点,还要检验点P 的两侧的单调性是否不同．二、填空题13.解:不少于1万元的占700万元的21%，为700×21%=147万元．1万元以上的保单中，超过或等于2.5万元的保单占2113， 金额为2113×147=91万元，故不少于2.5万元的保险单有91万元．14. 解：由等比数列性质知254637281====a a a a a a a a ，故各项的积是16．15．解：投资成功的概率是192200，失败的概率是8200，所以所求的数学期望应该是：()19285000012%50%512964504760200200⎛⎫⨯⨯-⨯=⨯⨯-⨯=⎪⎝⎭故答案为：4760．16．解：由题意知道0k x 的值需要1k -次运算,即进行1k -次0x 的乘法运算可得到0k x 的结果，对于32300010203()P x a x a x a x a =+++这里300a x =0000a x x x ⨯⨯⨯进行了3次运算,210100a x a x x =⨯⨯进行了2次运算,20a x 进行1次运算,最后320010203,,,a x a x a x a 之间的加法运算进行了3次这样30()P x 总共进行了3213+++9=次运算对于0()n P x 10010...n n n a x a x a -=+++总共进行了(1)12 (12)n nn n n ++-+-++=次 乘法运算及n 次加法运算所总共进行了(1)(3)22n n n n n +++=次 由改进算法可知：0010()()n n n P x x P x a -=+,100201()()n n n P x x P x a ---=+...10001()()P x P x a =+,000()P x a =，运算次数从后往前算和为：22...22n +++=次说明：本题目属于信息题,做此类题需要认真分析题目本身所给的信息.三、解答题17．解：（I ）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A 1，A 2，A 3. 由已知A 1，A 2，A 3相互独立，P （A 1）=0.4，P （A 2）=0.5， P （A 3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取 值为3，2，1，0，所以ξ的可能取值为1，3.P （ξ=3）=P （A 1·A 2·A 3）+ P （321A A A ⋅⋅）= P （A 1）P （A 2）P （A 3）+P （)()()321A P A P A ） =2×0.4×0.5×0.6=0.24，P （ξ=1）=1－所以ξE ξ（Ⅱ）解法一 因为,491)23()(22ξξ-+-=x x f所以函数),23[13)(2+∞+-=ξξ在区间x x x f 上单调递增， 要使),2[)(+∞在x f 上单调递增，当且仅当.34,223≤≤ξξ即 从而.76.0)1()34()(===≤=ξξP P A P ………………12分 解法二：ξ的可能取值为1，3.当ξ=1时，函数),2[13)(2+∞+-=在区间x x x f 上单调递增， 当ξ=3时，函数),2[19)(2+∞+-=在区间x x x f 上不单调递增.0 所以.76.0)1()(===ξP A P ………………12分18．解：（I ）由已知a 2－a 1=－2, a 3－a 2=－1, －1－(－2)=1 ∴a n+1－a n =(a 2－a 1)+(n －1)·1=n －3n ≥2时，a n =( a n －a n －1)+( a n －1－a n －2)+…+( a 3－a 2)+( a 2－a 1)+ a 1 =(n －4)+(n －5) +…+(－1)+(－2)+6=21872+-n n ，对n=1也合适.∴a n =21872+-n n (n ∈N*) ……………………3分又b 1－2=4、b 2－2=2 .而2142= ∴b n －2=（b 1－2）·(21)n －1即b n =2+8·(21)n …6分∴数列{a n }、{b n }的通项公式分别为：a n =21872+-n n ， b n =2+(21)n －3（II ）设k k k k k k k b a k f )21(887)27(21)21(872721)(22⋅-+-=⋅-+-=-=当k ≥4时87)27(212+-k 为k 的增函数，－8·(21)k 也为k 的增函数，而f (4)= 21∴当k ≥4时a k －b k ≥21………………10分又f(1)=f(2)=f(3)=0， ∴不存在k ，使f(k)∈（0，21）…………12分19．解：（Ⅰ）设2()()y f x k a x x ==-，∵当2ax =时，32a y =，∴()()23222a aak a =-∴4k =．从而有24()y a x x =-． …………3分 ∵0≤2()xa x -≤t ，得0≤x ≤212ta t+． ∴2()4()f x a x x =-（0≤x ≤212ta t+）． …………6分 (Ⅱ）∵23()44f x ax x =-，∴2()8124(23)f x ax x x a x '=-=-．令()0f x '=，得x =0，23x a =． （1）当212at t +≥23a ，即当1≤t ≤2时， 若()20,3ax ∈，()f x '>0，由于()f x 在20,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上连续，∴()f x 在20,3a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数；若()22,321a atx t ∈+，()f x '<0，()f x 在22,321a at t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+上为减函数． ∴对于1≤t ≤2的情况，当23a x =时，f (x )的最大值为()3216327af a =．……9分（2）当212att<+23a ，即当0≤t ≤1时，仿（1）得()f x 在20,21at t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+上是增函数， ∴对于0≤t ≤1的情况，当221at x t =+时，f (x )的最大值是()2216(1)221(12)a t t atf t t -=++．…………11分综上可知：当1≤t ≤2时，增加值y 的最大值是31627a ，此时技改投入为23ax =． 当0≤t ≤1时，增加值y的最大值是2216(1)(12)a t tt -+，此时技改投入为221atx t =+． …………12分说明：本题属经济类应用题，是近年高考的热点与重点，主要考查函数、导数的知识及运用这些知识解决问题的能力．20．解：（Ⅰ）22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x '=--+=-++++ 210,0,0.ln(1)0.()01x x x f x x '>∴>>+>∴<+Q .因此函数)(x f 在区间（0，+∞）上是减函数． ……6分（Ⅱ）解法一：当0>x 时，1)(+>x kx f 恒成立，令1=x 有]2ln 1[2+<k 又k 为正整数. k ∴的最大值不大于3. ……8分下面证明当3,()(0)1kk f x x x ∴=>>+时恒成立. 即证当0>x 时，021)1ln()1(>-+++x x x 恒成立. 令,1)1ln()(,21)1ln()1()(-+='-+++=x x g x x x x g 则 当.0)(,10;0)(,1<'-<<>'->x g e x x g e x 时当时)(,1x g e x 时当-=∴取得最小值.03)1(>-=-e e g0>∴x 当时，021)1ln()1(>-+++x x x 恒成立，因此正整数k 的最大值为3.……12分（Ⅱ）解法二：当0>x 时，1)(+>x k x f 恒成立， 即0)]1ln(1)[1()(>>+++=x k xx x x h 对恒成立. 即)0)((>x x h 的最小值大于.k)0()1ln(1)(,)1ln(1)(2>⋅+--=+--='x x x x x x x x h φ记 ),0()(,01)(+∞∴>+='在x x xx φφ上连续递增，又,02ln 22)3(,03ln 1)2(>-=<-=φφ0)(=∴x φ存在唯一实根a ，且满足：(2,3),1ln(1).a a a ∈=++由,()0,()0;0,()0,()0x a x h x x a x h x φφ''>>><<<<时时知：)0)((>x x h 的最小值为).4,3(1)]1ln(1)[1()(∈+=+++=a aa a a h因此正整数k的最大值为3. ……12分说明：本题体现出在研究函数的单调性等性质时，用初等方法往往技巧性要求较高（有时甚至不能求解），而导数方法显得简捷方便．因此，在研究函数性质时，要优先考虑使用求导的方法．21．解: (Ⅰ)令0n ,1m ==0]1)0(f )[1(f )0(f )1(f )1(f =-⇒⋅=⇒0x >Θ时, ,1)x (f 0<<1)0(f ,0)1(f =∴≠∴…………………2分 (Ⅱ) 0x <时, 0x >-, 1)x (f 0<-<∴又1)0(f =, ,1)x (f )x (f 1)x x (f =-⋅⇒=-∴)x (f 1)x (f =-∴ 1)x (f 10<<∴, 1)x (f >∴. …………………4分(Ⅲ)设21x x <, )x (f )x (f )x x (f )x (f )x x x (f )x (f )x (f 2221222121--=-+-=-]1)x x (f )[x (f 212--= …………………6分,x x 21< Θ1)x x (f 21>-∴又0x ,0x >< 均有0)x (f >, 01)x f(x ,0)x (f 212>-->∴0)x (f )x (f 21>-∴ …………………7分)x (f 在R 上为单调减函数. …………………8分(Ⅳ) )1(f )y x (f )1(f )y (f )x (f 2222>⇒>⋅Θ …………………9分Θ)x (f 在R 上为单调减函数, 1y x 22<+∴ …………………10分又02y ax )0(f )2y ax (f 1)2y ax (f =+-⇒=+-⇒=+-Θ∅=⋂B A , ⎩⎨⎧>+-<+∴02y ax 1y x 22无解(即无交点).圆心到直线的距离大于等于1, 有: 3a 311a 2d 2≤≤-⇒≥+=,]3,3[a -∈∴ …………………12分22．本题考查数列的基础知识，考查运算能力和推理能力.第（1）问是证明递推关系，联想到用数学归纳法，第（2）问是计算题，也必须通过递推关系进行分析求解.解：（Ⅰ）方法一 用数学归纳法证明： 1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴210<<a a ，命题正确. 2°假设n =k 时有.21<<-k k a a则)4(21)4(21,1111k k k k k k a a a a a a k n ---=-+=--+时).4)((21))((21)(211111k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ---=+---=-----而.0,04.0111<-∴>--<----k k k k k k a a a a a a又.2])2(4[21)4(2121<--=-=+k k k k a a a a ∴1+=k n 时命题正确.由1°、2°知，对一切n ∈N 时有.21<<+n n a a ……6分 方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴2010<<<a a ；2°假设n =k 时有21<<-k k a a 成立，令)4(21)(x x x f -=，)(x f 在[0，2]上单调递增，所以由假设 有：),2()()(1f a f a f k k <<-即),24(221)4(21)4(2111-⨯⨯<-<---k k k k a a a a也即当n=k+1时 21<<+k k a a 成立，所以对一切2,1<<∈+k k a a N n 有 ……6分（Ⅱ）下面来求数列的通项：],4)2([21)4(2121+--=-=+n n n n a a a a所以21)2()2(2--=-+n n a ann n n n n n n n b b b b b a b 22212122222112)21()21(21)21(2121,2-+++----==⋅-=--=-=-=ΛΛ则令,又b n =－1，所以1212)21(22,)21(---=+=-=nnn n n b a b 即. ……14分说明：数列是高考考纲中明文规定必考内容之一,必须理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.数列与不等式的给合往往得高考数学的热点之一,也成为诸多省份的最后压轴大题,解决此类问题,必须有过硬的数学基础知识与过人的数学技巧,同时运用数学归纳法也是比较好的选择,不过在使用数学归纳法的过程中,一定要遵循数学归纳法的步骤.。
2020最新高考数学模拟测试含解答(20200404103106)
平面 PAD
∴ BG ∥ 平 面 PAD
∵ EF ∥ BG ∴ EF ∥ 平 面 PAD
（7 分）
（II）∵ BG⊥平面 PDC，EF∥BG ∴EF⊥平面 PDC
2
（B） cos
1
2
1 sin
2
（D） sin
1
2
（ C）
（文）已知曲线 C 与 C′ 关于直线 x y 2 0对称，若 C 的方程为
， x2 y2 4x 4y 7 0
则 C′的方程为
（）
（A ） x 2 y2 8x 8y 31 0
（B） x 2 y2 8x 8y 31 0
（C） x2 y 2 8x 8 y 31 0
又 CD=2a, DP=a,
CP CD 2 DP2 5a
△ PBC 中， G 为 PC 中点，∴ BG⊥PC
易得 BG 3 a, HG 1 a, BH a
2
2
∴ △ BGH 为直角三角形，且
BG ⊥ GH ∴ GB ⊥平面 PDC
（5 分）
∴GB⊥CD 又 CD⊥HB ∴CD⊥平面 BGH ∴平面 BGH ∥
（ 12 ）有一位同学写了这样一个不等式： x 2 1 c 1 c ( x R) ，他发现，
x2 c
c
当 c=1 ，2 ，
3 时，不等式对一切实数 x 都成立，由此他作出如下猜测：
①当 c 为所有自然数时，不等式对一切实数 x 都成立；
②只存在有限个自然数 c，对 x R不等式都成立；
③当 c 1时，不等式对一切 x R都成立；
已 知 z1=3+4 i ， z2=65 cos i sin ) (
2
5
sin(
2020高考数学全真模拟试卷含答案
一 选择题（每小题5分，共60分）1 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2)1(1-=-=x y x y 与B ．111--=-=x x y x y 与C ．2lg 2lg 4x y x y ==与D ．100lg 2lg xx y =-=与 2 （文科学生做）“c b a 2>+”的一个充分条件是（ ）c b c a >>或 c b c a <>或 c b c a >>且c b c a <>且*2 （理科学生做）已知0>c , 在下列不等式中成立的一个是（ ）A c c 2>B c c )21(> C c c )21(2< D c c )21(2>3 （文科学生做）二次函数c bx ax y ++=2中，若0<ac ，则其图象与x 轴交点个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．没有交点D ．无法确定（理科学生做）已知一个二次函数的对称轴为x ＝2，它的图象经过点(2, 3)，且与某一次函数的图象交于点(0, －1)，那么已知的二次函数的解析式是（ ）A ． f (x )＝－x 2－4x －1B ． f (x )＝－x 2＋4x ＋1C ． f (x )＝－x 2＋4x －1D ． f (x )＝x 2－4x ＋14 函数f (x )＝4x 2－mx ＋5，当x ∈(－2, ＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞, －2)时是减函数，则f (1)的值是（ ）A －7B 25C 1 7D 15 命题p ：若a b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则（ ） (A)“p 或q ”为假 (B)“p 且q ”为真 (C) p 真q 假 (D)p 假q 真6 （文科学生做）如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[-- 上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-．C ．减函数且最小值是5-D ．减函数且最大值是5- *6 （理科学生做）函数xax x f 1)(2-=在),0(+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．0≥aB ．0>aC ．0≤aD ．0<a7 设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝ ( )A ．21B ．413C ．－95D ．25418 已知实数a , b 满足等式,)31()21(b a =下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0③0<a <b④b <a <0⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9 （文科学生做）函数)10()2(log )(<<+=a x x f a 的图象必不过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限*9 （理科学生做）)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）A BC D10 已知函数1)(2+-=ax x x f 有负值，那么实数a 的取值范围是（ ）A ． 22>-<a a 或B ．22<<-aC ． 2±≠aD ．31<<a11 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）A BCD12 （文科学生做）若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞YD ．（－2，2）*12 （理科学生做）设()()()ba b x g ax x f xx x+-=++=是奇函数，那么是偶函数，24110lg 的值为（ ）A 1B -1C 21- D21 二 填空题 (每小题4分,共16分)13 已知{}2,2,1x x ∈，则实数x = 函数()），（，∞+-∈+=112x xxy 的图象与其反函数的图象的交点的坐标为______________(文科学生做) 若122=+b a ，且b a c +<恒成立，则c 的取值范围是_______________*15 (理科学生做)若2log -=y x ,则y x +的最小值为________________(文科学生做)定义运算()()⎩⎨⎧>≤=*b a bb a a b a ,例如1*2=1, 则x 21*的取值范围是________*16 (理科学生做)设[]x R x ，∈表示不大于x 的最大整数，如[][]0]21[22.13=-=-=，，π，则使 [12-x ]=3成立的x 的取值范围是_____________ 三 解答题17 （本题满分12分）已知集合{}{}2222|190,|log (58)1A x x ax a B x x x =-+-==-+=，集合{}228|1,0,1x x C x m m m +-==≠≠满足Φ=⋂Φ≠⋂C A B A ，，求实数a 的值18 （本题满分12分）设函数()10log )(≠>=a a x x f a 且，函数()(),211222)(2=+-+++-=ff c bx x xg 且()x g 的图像过点A(54-，)及B(52--，)，(1)求)(x f 和()x g 的表达式； （2）求函数()[]x g f 的定义域和值域19 （本题满分12分）某种汽车购买时费用为10万元，每年应交保险费 养路费及汽油合计为9千元，汽车维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…依次成等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？20 （本题满分12分）已知函数()ax x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等 ⑴求a 的值；⑵求函数()()x g x f +的单调递增区间21 (文科学生做（本题满分12分）已知函数()()()223，，为常数k A k k x f x -+=是函数()x fy 1-=图像上的点 (Ⅰ)求实数k的值及函数()x f y 1-=的表达式（Ⅱ）将函数()x f y 1-=的图像沿x 轴向右平移3个单位，得到函数()x g y =的图像 求函数()()()x g x f x F -=-12的最小值*21(理科学生做)（本题满分12分）设函数)10(3231)(223<<+-+-=a b x a ax x x f（1）求函数()x f 的极大值和极小值；（2）当x ∈［21++a a ，］时，不等式a x f ≤'|)(|恒成立，求实数a 的取值范围(文科学生做) （本小题满分14）已知函数()x f 的定义域为()()∞+⋃∞-，，00，且满足条件：①()()()y f x f y x f +=⋅，②()，12=f ③当()0,1>>x f x 时⑴求证：函数()x f 为偶函数； ⑵讨论函数()x f 的单调性；⑶求不等式()()23≤-+x f x f 的解集*22 (理科学生做) （本小题满分14）设函数()x f 的定义域是R ，对于任意实数n m ，，恒有()()()().10,0<<>=+x f x n f m f n m f 时，且当 （1）求证：()()；有时，且当1,010><=x f x f （2）判断函数()x f 在R 上的单调性； （3）设集合()()()(){}1,22f y f x f y x A >=，集合()(){}R a y ax f y x B ∈=+-=,12,，若φ=⋂B A ，求实数a 的取值范围参考答案一 选择题： DC(D)B ©BD B(A)BBA(D)A DD(D)二 填空题：（13）0，2 （14）（0，0），（1，1）（15）（文科）()2-∞-，，（理科）2233（16）（文科）（0，1]，（理科）[)(]2552--⋃，， 三 解答题：17 a ＝－218 （1）()()32log 22++-==x x x g xx f（2）定义域为（－1，3） 值域为（－∞,2] 19 使用10年最合算20 解：⑴由题意，()()00g f =，1||=a 又0>a ，所以1=a⑵()()12|1|2+++-=+x x x x g x f当1≥x 时，()()x x x g x f 32+=+，它在[)∞+,1上单调递增；当1<x 时，()()22++=+x x x g x f ，它在[)1,21-上单调递增 21 （文科）（1）由题知，点()()39222-=+=-∴=-k k k x f y k ，图象上，在，所以 ()()()33log 31->+=-x x x f ，（2）()()()()0,96log log 3log 2log 23333>++=-+=∴=x x x x x x x F x x g ＝12log 69log 3≥⎪⎭⎫⎝⎛++xx s 当且仅当x ＝3时，取“＝”所以F （x ）的最小值为123log（理科）解（1）∵f ′(x )=－x 2+4ax －3a 2=－(x －3a )(x －a ),由f ′(x )>0得：a <x <3a由f ′(x )<0得，x <a 或x >3a ，则函数f (x )的单调递增区间为（a , 3a ），单调递减区间为（－∞，a ）和（3a ，+∞） 列表如下：∴函数f (x )的极大值为b ，极小值为－3a 3+b…………………………（6分）（2）]2,1[)(,)2(34)(2222++'∴+--=-+-='a a x f a a x a ax x x f 在Θ上单调递减，因此44)2()(,12)1()(min max -=+'='-=+'='a a f x f a a f x f∵不等式|f ′(x )|≤a 恒成立， 154:,4412<≤⎩⎨⎧-≥-≤-a aa a a 解得即a 的取值范围是154<≤a ……………………………………（12分） 22 （文科）1）在①中令x =y=1, 得f (1)= f (1)+ f (1)⇒ f (1)=0,令x =y=－1, 得f (1)= f (－1)+ f (－1)⇒ f (－1)=0,再令y=－1, 得f (－x )= f (x )+ f (－1)⇒ f (x ), ∴f (x )为偶函 数；（2）在①中令),()1()1()()1(,1x f xf x f x f f x y -=⇒+==得先讨论),0()(+∞在x f 上的单调性， 任取x 1 x 2，设x 2>x 1>0，,1),()1()()()(12121212>=+=-∴x x x x f x f x f x f x f Θ由③知：)(12x x f >0，∴f (x 2)>f (x 1)， ∴f (x )在（0，+∞）上是增函数，∵偶函数图象关于y 轴对称 ，∴f (x )在（－∞，0）上是减函数； （3）∵f [x (x －3)]= f (x )+ f (x －3)≤2， 由① ②得2=1+1= f (2)+f (2)= f (4)= f (－4)，1）若x (x －3)>0 , ∵f (x )在（0，+∞）上为增函数， 由f [x (x －3)] ≤f (4) 得;430141304)3(0)3(≤<<≤-⇒⎩⎨⎧≤≤-><⇒⎩⎨⎧-≤->-x x x x x x x x x 或或 2）若x (x －3)<0, ∵f (x )在（－∞，0）上为减函数；由f [x (x －3)] ≤f (－4)得 ;30304)3(0)3(<<⇒⎩⎨⎧∈<<⇒⎩⎨⎧-≥-<-x Rx x x x x x ∴原不等式的解集为：}.43|{}30|{}01|{≤<⋃<<⋃<≤-x x x x x x（理科）解：⑴f (m+n)=f (m)f (n)，令m=1,n=0，则f (1)=f (1)f (0)，且由x >0时，0<f (x )<1，∴f (0)=1；设m=x <0，n=－x >0，∴f (0)=f (x )f (－x )，∴f (x )＝1()f x ->1 ⑵设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴0<f (x 2－x 1)<1，∴f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)+x 1]－f (x 1)＝f (x 2－x 1)f (x 1)－f (x 1)＝f (x 1)[f (x 2－x 1)－1]<0，∴f (x )在R 上单调递减⑶∵f (x 2)f (y 2)>f (1)，∴f (x 2+y 2)>f (1)，由f (x )单调性知x 2+y 2<1，又f (ax －y +2)=1=f (0)，∴ax －y +2=0，又A ∩B ＝∅1≥，∴a 2+1≤4，从而a ≤≤。
2020年普通高等学校全国统一考试数学(模拟卷)(带答案解析)
数列第17题解答题中题干的条件让学生自由选择，很多题目不再拘泥于固定题型的固定解题思路，可以对一个问题从不同的思维角度进行一题多解，发散性较强，考查知识点的深度和广度都有所增加。
三、复习建议
重视基础是关键:本次模拟卷非常注重基础题的考查，比例达到了60%，中档题的比例增加，达到了30%，难题比例10%左右。整体难度介于全国高考文数和理数之间，符合新高考数学不分文理的要求。
又由 ， ，且 ，得 .
因为 ，从而知 ，即
所以 .
又由于 ，
从而 .
故选：C.
【点睛】
本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.
6 . 已知点 为曲线 上的动点， 为圆 上的动点，则 的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设 ，并设点A到圆 的圆心C距离的平方为 ，利用导数求最值即可.
2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）
数学试卷
一、整体分析：
本次山东模拟试卷考查全面，涵盖高中数学的重点内容，布局合理，难易得当，包含基础题，中档题，综合题及创新题，考查对基础知识、基本技能、基本运算的掌握。试题对高中数学课程的主干知识，如函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，其中在题型方面有较大的变化，增加了多选题，并且删除了选做题。
故选：A
【点睛】
本题考查两动点间距离的最值问题，考查利用导数求最值，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题.
7 . 设命题 所有正方形都是平行四边形，则 为（ ）
A．所有正方形都不是平行四边形
2020年高考数学模拟试题(附答案)
2020年高考数学模拟试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。
（共8题；共40分）1.设集合，则（）A. B. C. D.2.若实数满足则的最小值是（）A. B. C. D.3.设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 5B. 12C. 27D. 585.已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.7.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.8.已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（共6题；共30分）9.已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是________．10.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为________11.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为________.12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.13.若，，，则的最小值为________．14.在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.（共6题；共80分）15.某单位开展“党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况党员乙学习得分情况（1）求本周党员乙周一至周日（共天）学习得分的平均数和方差；（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位名党员的学习得分按照，, ，，进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在名党员中排名分别为第和第名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）16.如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足．（1）证明：；（2）若，设, 求四边形面积的最大值.17.如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为?若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．18.已知数列满足.(Ⅰ)若成等差数列，求的值；(Ⅱ)是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.19.已知函数f(x)＝x－1＋ (a∈R，e为自然对数的底数)．（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；（2）当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．20.已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．答案一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。
2020高考数学全真模拟试卷含答案
2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，少年！ 一、选择题 (每小题5分,共10小题,50分)1．设I 为全集，M 、N 、P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是A. M ∩（N ∪P ）B.M ∩［（I N ）∩P ］C.［（I M ）∩（I N ）］∩PD.（M ∩N ）∪（M ∩P ） （ ）. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 4=18－a 5,则S 8等于 ( )A.18B.36C.54D.723．6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是 ( )A.121B.21C.61D.31 4.函数)4sin()4sin()(x x x f -+=ππ是 （ ） A ．周期为π2的奇函数； B ．周期为π2的偶函数； C ．周期为π的奇函数； D ．周期为π的偶函数. 5．已知等差数列{a n }第一项、第三项、第七项分别是一个等比数列｛b n ｝的连续三项，则数列｛b n ｝的公比等于 （ ）Ａ．2 Ｂ．２2 Ｃ．２ Ｄ．３26．已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是( )A.1B.23C.0D.－17．若2tan()45πα+=、1tan()44πβ-=，则tan()αβ+= （ ）A ．1B ．1318 Ｃ．518 Ｄ．－１ ８．若函数f(x)＝1()cos 1x a x e +-是奇函数，则常数a 等于（ ）Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．12Ｄ．12-9．设)(x f 是定义在实数集R 上以2为周期的奇函数，已知)1,0(∈x 时，)1(log )(21x x f -=，则)(x f 在)2,1(上（ ）A ．是减函数，且0)(>x f ；B ．是增函数，且0)(>x f ；C ．是减函数，且0)(<x f ；D ．是增函数，且0)(<x f . 10．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，∈x [-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f （x ）的解析式为：x x x f 4)(3-=，∈x [-2，2] ②f （x ）的极值点有且仅有一个③f （x ）的最大值与最小值之和等于零 其中正确的命题个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二. 、填空题 ( 每小题4分,共4个小题,16分)11．过曲线y =x 3－x 上点（1，0）的切线方程的一般式是 .12．已知数列1，4,,21a a 成等差数列，4,,,,1321b b b 成等比数列，则221b a a +的值为13．设sin αβ==，α、β∈(0,)2π，则β－α＝ ．a 114．已知数列{a n }中，a 1＝１，a 6=32，a n+2=21nna a +,把数列{a n }的2a 3a 4a各项排成如图的三角形形状，记A(m,n)为第m 行从左5a 6a 7a 8a 9a…………………………… 起的第n 个数，则A(4,3)＝；A(m,n)＝ ．三、解答题( 共6 小题,总分84分,要求写出必要的解题过程 ) 15．（本题14分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边为a 、b 、c ，A=2B ，cos B =，求sinC 的值． 16（本题14分）.：已知函数3)2(cos 32)2cos()2sin(2)(2-++++=θθθx x x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小值； （6分）（Ⅱ）当θ=3π时，求函数)(x f 满足1)(≥x f 的x 的集合. （6分）17． (本题14分) 如图, 四棱锥P －ABCD 的底面是正方形, PA ⊥底面ABCD, PA ＝AD ＝2, 点M 、N 分别为棱PD 、PC 的中点. (1) 求证: PD ⊥平面AMN; （7分） (2) 求二面角P －AN －M 的大小. （7分）NMDCBAP18．(本题14分)已知定义域为（0，+∞）的函数f(x)满足：①对任意m、n，有f(m﹒n)=f(m)+f(n);②当x＞1时，有f(x)＜０. （1）求证：1()()=-（6分）；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上f f mm为减函数．（8分）19．(本题14分) 某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，要求全体教职员工都参加其中的某一项目. 据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而去娱乐室的人有20%下次去健身房.(Ⅰ) 设第n次去健身房的人数为a，试用n a表示1 n a；n(Ⅱ) 随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？说明理由.20．（本小题满分14分）已知定义域为R的二次函数f x()的最小值为0且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()a a g a f a n N n n n n +-+=∈10*。
2020高考数学全真模拟试卷含解答
数 学一． 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知条件01:2=++x x p ,条件012:2=++x x q ,则p q ⌝⌝是的 (A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C) 既不充分也不必要条件(D)充要条件(2) 设b a ,表示两条直线,α表示平面,给出下列四个命题 ①若b a ,α⊥∥α⊥b a 则, ②若b a ,α⊥∥a b ⊥则,α ③若b a b a 则,,⊥⊥α∥α ④若a b a 则,,αα⊥⊥∥b 其中正确的命题个数是 (A) 1(B) 2(C)3(D)4(3) 若ξ～),(2σμN ,则下列说法正确的是 (A) σξμξ==D E ,(B) 2,σξμξ==D E(C) 当1,0==σμ时,若总体小于0x 的取值为)(0x Φ,则)()(00x x Φ=-Φ(D) 总体落在区间)3,3(σμμσ++-内的事件称为小概率事件. (4) 给出下列命题;①若βα,均为第一象限角,且βα>,则βαsin sin >; ②若函数)3cos(2ax y -=π的最小正周期是π4,则21=a ;③函数1sin sin sin 2--=x xx y是奇函数;④函数)4sin(π+=x y 在]2,2[ππ-上是增函数.其中正确命题个数是 (A) 0(B) 1(C) 2(D)3(5) 曲线2ln x x y -=在点)1,1(-P 处的切线方程为 (A) 0=-y x (B)0=+y x(C)01=+-y x(D)01=++y x(6) 椭圆122=+my x 的焦点在x 轴上,长轴长是短轴长的4倍.则曲线122=-my x 的离心率为(A) 17 (B)417(C)417 (D)415 (7) 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->-=01||log 012)(2x x x x f x ,)(x f 的反函数为)(1x f -.则=--)1(1f(A) 1± (B) 1 (C)1- (D)2(8) 如图所示为x y x y x y x y cot ,tan ,cos ,sin ====在]2,4[ππ上的图像,则它们所对应的图像编号顺序是(A) ①②③④ (B) ①③②④ (C) ③①②④ (D)③①④②(9) (理科)设a xa x x f cos )(+-=在),1(+∞上总是增函数,则实数a 取值范围是 (A) ),0[+∞ (B) ),1[+∞ (C) ),2[+∞-(D)),1[+∞-(文科)函数x y ϖcos 2=在区间]32,0[π上递减，且有最小值1，则ϖ的值是 (A)2(B)31(C)3 (D)21 (10) (理科)已知R b a ∈,,2422=+++b a b a ,则 (A) 8-≤b a +≤6(B) 6-≤b a +≤8(C) 127--≤b a +≤127-(D) 7-≤b a +≤7(文科)若不等式a x <-|1|成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是 (A) a ≥3(B) a ≥1(C)a ≤1(D)a ≤3(11) 等比数列{}n a 中,6137=⋅a a ,5182=+a a ,则=1430a a (A)32(B)23(C)2332或(D)2332--或(12) 若函数x x a a x f )21()1(2)12()(2⋅-+⋅+=没有最小值,则实数a 的取值范围是 (A) 1>a (B) 211-<<-a(C) a ≤1(D)21-<a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二. 填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.(13) 已知数列{}n a 前n 项和为12+-=n n S n ,则=+++++1197531a a a a a a ____________________.(14) 已知函数)(x f 在R 上连续,且n x f =)(0)(*N n ∈,则=-++-+++----→n nn r n r n r n n n n n n x f x x C C C C C )1(4)1(4443lim 22110)(0ΛΛ____________-.(15) (理)复数z 和ϖ满足0122=+-+ϖϖi iz z ,若3||=z .则=-|4|i ϖ______________.(文)设πθπθθ<<=+2,33cos sin ,则=-θθcot tan __________________.(16) 今年某校有4位报考艺术专业的学生参加艺术类的考试,同时该校有4名老师参加监考. 考试中心有10个考室,若要求该校任何两名考生不在同一考室,4位老师每两位必须在同一考室,但不得监考本校学生,则安排方法共有__________种.(结果用数据回答)三. 解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分)一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是31. (1) 求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率; (2) 求这位司机遇到红灯数ξ的期望与方差.(18) (本小题满分12分)已知向量)2sin ,23(cos ),23sin ,2(cos x x x x== 且]2,32[ππ∈x . (1) 求||b a b a +⋅及;(2) 求函数||)(b a b a x f ++⋅=的最值.(19) (本小题满分12分,以下两题选做一题,若甲,乙都做,只按甲题计分)(甲)长方体1111D C B A ABCD -中,4,31===BB BC AB 连接C B 1过B 作C B BE 1⊥交E CC 于1,交C B 1于F.(1) 求证:BDE C A 平面⊥1; (2) 求三棱锥BDE C -的体积; (3) 求二面角D BE C --的正切值.(乙)直四棱柱1111D C B A ABCD -的高为6,底面是边长为4,︒=∠60DAB的菱形,BD AC 与相交于O 点,11C A 与11D B 相交于1O 点,点E 是A O 1的中点.(1) 求二面角D BC O --1的大小;(2) 分别以射线1,,OO OB OA 为x 轴,y 轴,z 轴的正半轴建立空间直角坐标系,求点E D B ,,11的坐标,并求异面直线E D OB 11与所成角的大小.(20)（本小题满分12分）我国北方某城市严重缺水,曾一度取消全市的洗车行业.时间久了,车容影响了市容市貌.今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器,允许洗车行开始营业,规定洗车行必须购买这种污水净化器,使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车.污水净化器的价格是每台100万元,全市统一洗车价格10元.该市今年的汽车总量是101000辆,预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算,如果全市的汽车总量是x,那么一年内在1x,该洗车行每年的其他费用是1该洗车行洗车的平均辆次是20万元.问:洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本?（21）(本小题满分12分)已知),(2a a A 为抛物线2x y =上任意一点，直线l 为过点A 的切线，设直线l 交y 轴于点B .l P ∈,且PB AP 2=. (1) 当A 点运动时,求点P 的轨迹方程; (2) 求点)121,0(-C 到动直线l 的最短距离,并求此时l 的方程.(22)(本小题满分14分,文科学生做(1),(2),理科学生做(1),(2),(3))已知函数)(x g与函数2y=对称.且函数=x)(+h图像关于xxgxx=,(其中Rx⋅f+)](lg[)(mm∈,m为常数)(1)求函数)(x f的定义域;(2)问是否存在实数p,使得)f-px+,若存在,请求出p,=)f(x(p若不存在,说明理由;(3)函数)(x f的定义域与值域能否同时为实数集R?并证明你的结论.数学答案一 选择题1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.理D 文D 10.理A 文A 11.C 12.C 二 填空题（13）61 （14）1 （15）理33 文5- （16）18900三 解答题(17)(1)因为这位司机第一二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯.所以27431)311)(311(=--=P(2)设司机遇到红灯次数为随机变量ξξ则,～)31,6(B 2316=⨯=ξE34)311(316=-⨯⨯=ξD .(18)(1).cos )223cos(2sin 23sin 23cos 2cos x xx x x x x b a =-=+=⋅)2sin 23sin ,23cos 2(cos xx x x b a ++=+x x b a cos 12cos 22||+⋅=+=+(2)211)212(cos 212cos 22cos 2cos 12cos )(22--+=-+=+⋅+=x x xx x x f当34π=x 时,23)(min -=x f当32π=x 时,21)(max =x f(19)甲 (1)由已知C B B A 111平面⊥,又C B BE 1平面⊂ ∴BE B A ⊥11 又 ∵C B BE 1⊥ ∴1111B B A C B =⋂C B A C B 111平面⊂ C B A B A 1111平面⊂∴C B A BE 11平面⊥∵ C B A C A 111平面⊂∴ BE C A ⊥1 又 ∵ABCD A A 平面⊥1 BD AC ⊥ 由三垂线定理 BD C A ⊥1 ∵ B BE BD =⊥ ∴ 平面⊥C A 1BED(2)在BEC C BB ∆∆和1中,BC B 1∆～BEC ∆则49,121==∴=B B BC EC EC BC BC B B故82749332131=⨯⨯⨯⨯==--BDC E BDE C V V (3)由于BEC DC 平面⊥ D C 为∴在平面BEC 上的射影/ 又 23=BD Θ DE BE ==+=41516819834941732321=⨯⨯=∴∆BDE S 又 82749321=⨯⨯=∆BEC S343cos =∴θ 故 345sin =θ 故 35tan =θ.乙(1) 由已知过O 作H BC OH 于⊥,连接H O 1,由ABCD O O 平面⊥1 BC H O ⊥∴1 故 1OHO ∠即为二面角BED O -1的平面角.易求 3236tan 3,61==∴==θOH O O(2) 由已知)3,0,3(),6,2,0(),6,2,0(11E D B - 由)3,2,3(),6,2,0(11-==E D OB 设E D OB 11与的夹角为α40107||||cos 1111-=⋅=∴E D OB α 故异面直线1OB 与E D 1所成角为40107arccos(20)设从今年开始至少经过n 年收回成本，n年内的汽车数量构成以101000为首,2000为公差的等差数列，汽车数量总和为20002)1(101000⨯-+⋅n n n n 年内的洗车收入为(20110⨯⨯20002)1(101000⨯-+⋅n n n ） 依题意有(20110⨯⨯20002)1(101000⨯-+⋅n n n ）41010010000⨯≥⨯-n 化简得 02000802≥-+n n解得 20≥n （年）答:至少经过20年才能收回成本.(21)设),(y x P 因为a x y a x A2|2'===，所以过点A 的切线方程为)(22a x a a y -=-.令2,0a y x -==则,B 点坐标为(0,)2a -又PB AP 2=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==∴332a y a x 消去a ，得23x y -= （2）设C 到l 的距离为d ，则]143214[41141212222+-+=++=a a a a d 设)1(142≥=+t t a ，则t tt d 为)32(41-=的增函数121)321(41min =-=∴d故C 到l 的最短距离为121，此时l 的方程为0=y 。
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利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，加油！第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1、下列各式：①2003⊆｛x|x ≤2004｝；②2004∈｛x|x<2004｝；③｛2004｝｛x|x ≤2004｝；④ф∈｛x|x<2004｝（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、a=sin14°+cos14°, b= sin16°+cos16°, c=26,则a,b,c 的大小关系是 （ ）A 、a<b<cB 、a<c<bC 、b<c<aD 、b<a<c 3、复数ia ai222+-的模为2，则实数 a 的值是（ ）A 、3B 、3C 、3±D 、3± 4、不等式组()()⎩⎨⎧≤≤≥+++3005x y x y x 表示的平面区域的面积为（ ）A 、12B 、16C 、24D 、285、已知ΔABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足→→→→=++ABPC PB PA ，则点P 与ΔABC 的关系为（ ）A 、P 在ΔABC 的内部B 、P 在ΔABC 的外部 C 、P 在AB 边所在的直线上D 、P 在AC 边所在的直线上6、已知数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+1122n 的前n 项和为S n ，则n n S +∞→lim 等于 （ ）A 、0B 、1C 、23 D 、27、中心在原点，准线为x=±4，离心率为0.5的椭圆方程为 （ ）A 、14322=+y xB 、13422=+y x C 、1422=+y x D 、1422=+y x8、下列四个命题中，正确命题的序号是 （ ）①“直线a 、b 是异面直线”的充分而不必要条件是“直线a 、b 不相交”；②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a ∥直线b ” 的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ④“直线a ∥平面α”的必要而不充分条件是“直线a 平行于α内的一条直线”。
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2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！一、选择题（本题每小题5分，共60分）1、若P={2|,y y x x R =∈},Q={}2(,)|,x y y x x R =∈,则必有 A 、P ⋂Q=Φ B 、P ⊂Q C 、P=Q D 、P ⊃Q2、函数y =的定义域是 A 、(,3)(3,)-∞+∞U B 、(2,)+∞ C 、(3,)+∞ D 、(2,3)(3,)+∞U3、(2)(8)(0)x x y x x++=<的值域是 A 、[18，+∞) B 、(-∞，2]C 、[ 2，18]D 、(-∞，2]U [18，+∞)4、不等式 10x x->成立的一个必要不充分条件是 A 、10x -<<或x>1 B 、x<-1或0<x<1C 、x>1D 、x>-15、若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lgA 、关于直线y=x 对称B 、关于x 轴对称C 、关于y 轴对称D 、关于原点对称6、函数f(x)是定义域为R 的偶函数，又f(x)=f(x-2),如果f(x)在[-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是A 、增函数B 、减函数C 、先增后减的函数D 、先减后增的函数7、若函数f (x )=x －2p x p +在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是A 、［－1,＋∞)B 、［1,+∞)Ｃ、(－∞,－1］ Ｄ、( －∞,1］8、函数1,(0,)1x x e y x e +=∈+∞-的反函数是 A 、)1,(,11ln -∞∈+-=x x x y B 、)1,(,11ln -∞∈-+=x x x y C 、),1(,11ln +∞∈+-=x x x y D 、),1(,11ln +∞∈-+=x x x y9、函数)(x f =21log (23)x x π--的递增递减区间分别为A 、(1,)+∞与∞（-，1）B 、∞（-，1）与(1,)+∞C 、∞（3，+）与∞（-，-1）D 、∞（-，-1）与∞（3，+）10、设函数)(x f =x |x | + b x + c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y =)(x f 是奇函数 ②b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根 ③y =)(x f 的图象关于(0 , c)对称 ④方程)(x f =0至多两个实根其中正确的命题是A 、①、④B 、①、③C 、①、②、③D 、①、②、④11、利用数学归纳法证明“22111(1,)1n n a a a aa n N a++-++++=≠∈-L ”时，在验证n=1成立时，左边应该是 A 、1 B 、1a+ C 、21a a ++ D 、231a a a +++12、同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是A 、0.102B 、0.132C 、0.748D 、0.982二、填空题（t 本题每小题4分，共16分x ）13、如果复数ibi 212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么b 等于________14、已知函数,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0= 15、若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零, 则x 的取值范围是 .16、如果函数f (x )的定义域为R ，对于)1(,6)()()(,,--+=+∈f n f m f n m f R n m 且恒有是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0. 那么具有这种性质的函数f (x )= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分。
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考试说明：1、本试卷分为A卷和第B卷两部分，共30个小题，满分150分，考试时间120分钟.2、A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式.3、第Ⅰ卷选择题共15个小题，选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在试卷上.4、第Ⅱ卷共6个小题，B卷共9个小题，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答题前将密封线内的项目填写清楚.A卷（100分）第Ⅰ卷选择题（60分）一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在实数范围内，下列各数没有平方根的是（）A．0 B. (-2)-1 C. –(-2)3 D. (-2005)02.下列运算中，正确的是( )A. (-a3)2=a5B. a3+a4=a7C. (a+b)2=a2+b2D. 9xy2÷(-3xy)=-3y3.已知点p(a , b)是平面直角坐标系中第四象限内的点，那么化简: |a-b|+|b-a|的结果是( )A．-2a+2b B. 2a C. 2a-2b D. 04.函数中，自变量的取值范围为( )A. x＞35B. x≥35C` x≠35D. x＞35且x≠25．空气的体积质量是0.001239克/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为( )A． 1.239×10-3 B. 1.23×10-3 C. 1.24×10-3 D.1.24×1036.某商品经过两次降价，由原来每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是( )A．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％7.如下图，观察前两行图形，第三行“？”处应填( )？A. B. C D8.下列命题正确的是( )A．对角线相等且平分的四边形是菱形；B．对角线相等且垂直的四边形是菱形。
C．对角线相等且平分的四边形是矩形。
D．以对角线相等的四边形四边中点为顶点的四边形是矩形。
9．在下列多边形：①正方形，②正六边形,③四边形,④正五边形,⑤三角形中，能用同一种多边形地砖铺满地面而不留一点空隙的有( )。
A．①②③④⑤ B.①② C.①②③ D.①②③⑤10．若一个圆锥的侧面积为20，则下列图象中表示这个圆锥的母线长a与底面半径r之间的函数关系的是( )a aaO r O r O r O rA B C D11.已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取的整数有( )个。
A．2 B. 3 C. 4 D. 512．已知一任意六边形的周长为24cm，半径为4cm的一圆与它各边都相切，则这个六边形的面积为（）cm2.A．12 B.24 C. 48 D.9613．甲.乙两同学参加创建全国文明城市知识竞赛，共有10道不同的题，其中选择题6个，判断题4个。
甲，乙两人先后各抽一题(不放回)，则甲抽到选择题的概率，乙抽到判断题的概率分别是( )A ．35，25B.35，49C.25，23D.49，3514．两圆的圆心坐标分别是和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( ) A ．相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切15．已知，D 是三角形ABC 边AB 上一点，且BD=2AD ，CD=10。
3sin 5BCD ∠=，则BC 边上的高AE 的长为( )A. 4.5B. 6C. 8D. 9第Ⅱ卷（非选择题，40分）二、解答题：本大题5小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本题满分8分)计算：(2012sin 602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；AD BEC17．先化简，再求值(本题满分8分) 22,2 a b a ba ba b b a ab⎛⎫++÷== ⎪--⎝⎭其中18、(本题满分8分)如图，把平行四边形ABCD 翻折，使B 点与D 点重合，EF 为折痕，连结BE ，DF 。
请你猜一猜四边形BFDE 是什么特殊四边形？并证明你的猜想。
FOE DCBA19．(本题满分8分)某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m 件。
为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本。
经过市场调研，预测下一季度这种产品每件销售价降低4％，销售价量将提高10％，要使销售利润(销售利润=销售价–成本价)保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？20．(本题满分8分)B()()02ABC A 90AB BC D D AC E 1CE.AE 24DE CD BC ∠•V 如图，在直角中，＝，以为直径的半圆交于 ，过作圆的切线交于。
试判断的大小关系，并证明 。
求证： ＝B 卷（50分）三、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分. 将答案填写在对应题号的横线上. 21．如果我们规定E D CBA 2123,a d x b cac bd -=-那么不等式< 8的解集为＿＿＿＿。
22．若一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第一象限，则方程220x x m --=的根的情况是＿＿＿＿＿＿232(1)b +互为相反数，分解因式：3322_____________ax by ax y bxy --+=；24．已知()31,xx -=则 x = ___________25．如图，DE ∥BC 交AB.AC 于D.E ，CF 为BC 的延长线，若0050,110,_________ADE ACF A ∠=∠=∠=则，26．如图，公路MN 和小区街道PQ 在点P 处交汇，且0QPN 30∠＝，点A 处为住宅，假设汽车在公路行驶时，周围50ｍ以内会受到影响，那么汽车在公路上沿PN 方向行驶时，要使住宅A 不受影响，则P ，A 之间的距离至少应为＿＿＿＿＿＿＿＿＿米。
QP NMA27．已知，点P 是的直径BA 延长线上一点。
PA=OA.PQ 切O e 于Q.则 QA:QB=PB四、解答题：本大题3小题，共29分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.28．(本题满分9分)一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：已知算得两个组的平均分均是8分。
请根据你所学的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由.（注意：至少从两个方面判断；多答一种正确判断方法，则加1分，加分最多不超过2分）29．(本题满分10分)阅读下面材料，再回答问题。
一般地，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x ，都有f(-x)=f(x)。
那么y=f(x)就叫偶函数。
如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x ，都有f(-x)= - f(x)。
那么y=f(x)就叫奇函数。
例如：4f(x)=x当x 取任意实数时，444()()()()()f x x x f x f x f x x -=-=∴-=∴=是偶函数。
又如:3()2f x x x =-.当x 取任意实数时，333()2()()2(2)f x x x x x x x -=---=-+=--Q3()()()2f x f x f x x x ∴-=-∴=-是奇函数。
问题1：下列函数中：①21y x =+ ②35y x =③y = ④1y x x=+⑤22y x x -=-是奇函数的有 ； 是偶函数的有 （填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数(选择其中之一)30．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，坐标原点O ，A 点坐标为（-8。
0）B 点坐标为（2、0）以AB径作P e 与Y 轴的负半轴交于点C. 1） 求图象经过A 、B 、C 2） 设M 为（13） 试说明直线MC 与P e答案： 一、择题题1.B2.D;3.C;4.A;5.C;6.D;7.D;8.C;9.D10.C; 11.D; 12.C 13.A; 14.D; 15.D 二、解答题：本大题5小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16.原式)61422=--+⨯…………4分=..6分 = 1 …………………8分17.()()22a =...............2 =...........4 = ab .................5 (2b aba b a b a b ab a b a b⎛⎫-•⎪-+⎝⎭+•-+=-=解：原式分a-b 分分当,原式-1........8分18.四边形BFDE 是菱形 …………………… 1 分FOE DCBA 证明：设BD 与EF 交点为O ，B.D OB=OD EF BD.........3 ABCD AD BC OBF=ODEDOE BOF OBF=ODE OB=OD BOF=DOE DOE BOF ....................6 OE=OF OB=OD ∴⊥∴∴∠∠∠∠∠∠∴≅∴∴Q Q Y P V V V V Q 翻折重合，分在和中分 BFDE ................7 BD EFBFDE ................8⊥∴Y Q 分菱形分19.解：设该产品每件的成本价应降低x 元。
…………1分由题 意得：()()()()5101-4-400-110510400x m m ⨯%⨯+%=-⎡⎤⎣⎦………5分 解得：x=10.4。
…………………7分答：每件的成本价应降低10.4元。
……………8分20.()1AE CE........1 ADAC AB AB AC O A ..............2DE O D AE DE EAD EDA .............3AB O ADB CDA 90EDA EDC 90EAD C 90EDC C CE DE ⊥∴∴∴∠∠∴∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠∴∴o o o Q e Q e Q e 答案： 解： ＝分证明 ：连结 ，且为直径切于 分 切于 ＝＝ 分是的直径 ＝＝＋＝ ＋＝ ＝ ＝ CE DE .................4＝ 分B()222CAB 90AD BCCDA CAB ......5AC BC AC CD CB.....7CD ACAC 2AE 2DE 4DE CD BC ............8∠⊥∴∴∴∴•o Q V :V g Q ＝ 分 ＝ ＝分 ＝＝ ＝ 分21.将原不等式变形得：2x(-3) - 2×1＜8，-6x –2<8, -6x<10, x>35- 22.无实根 23．()()()()()()()()()23322332232322222210,10,101,1,b a b a b ax by ax y bxy x y x y xy x x y y xy x x y y y x x y x y x y x y +=∴-=+=∴==-∴--+=+--=-+-=-+-=--=+-Q 24. 0，4，225.60o 26.1003. 四、解答题28.解：（1）甲组成绩的众数9分，乙组成绩众数7分，从成绩众数比较甲组成绩优于乙组…………………….4分（2）22=1.72; s =2.56s 乙甲从方差来看，甲组成绩较乙组成绩稳定，而平均数一样 ，故甲优与乙…………9分（3）甲乙两组的中位数，平均数均为80，但甲组成绩在80分或以上的有33人，而乙组只有26人，从这角度来看，甲组成绩优于乙组.（4）从成绩统计表看，甲组成绩在90分或以上为14+6=20人，乙组的人数是12+12=24人，所以乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组的满分的人数比甲组多6人，从这角度看，乙组成绩较好.29.问题1:②④； ①⑤ ……………4分 问题2：11(4)y=x+0()x 1()()()x xf x f x f x x x≠=-+∴-=-∴=+Q 1证明：,当x 时,f(-x)=-x+-x 是奇函数2222(5)2,()()22()()()2y x x f x x x x x f x f x f x x x ----=--=---=-∴-=∴=-Q 是偶函数……………..10分30.解：(1)如图：()()()()()()2A(-8,0)B(2,0) AB=10 OP=5-2=3C(0-4)...........1A.B.C 821482411382 4...........3442y a x x a x x a y x x x x ∴∴∴∴=+-∴-=+-∴=∴=+-=+-Q ，，分设经过三点的抛物线为分 (2)()22253344441312525433,.....442444MC ,34 (64)m n m n n y x x x M y mx n MC y x -+=-==-=-⎛⎫=+-=+-∴-- ⎪⎝⎭⎧⎧=+∴∴⎨⎨⎩⎩∴=-Q 分设直线为为分()222222222163PC MC N,N(,0)316400543916253.............833P .................10PC CN PN PC P ∴⎛⎫∴=∴=+=⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴∴∠∴Q e e 220连结，设交x轴于分+CN =PN ，PCN=90， PC为半径MC 与相切分。