(完整版)湖北技能高考数学模拟试题及解答二十
湖北2020届高三高考模拟考试数学试题(含答案)
湖北2020届高三高考模拟考试试题理科数学（全卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，若复数ii z -=123，则z =（ ）A.i -1B.i +1C.i --1D.i +-1 2．已知集合{})3lg(,11x y x B x xA -==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=，则（ ） A.)1,(-∞=B A I B.)3,0(=B A Y C.φ=B C A R I D.),1[+∞=B A C R Y 3.已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且m a a a =++9513，则9762S a a -=（ ） A.5m B.9m C.51 D.91 4．已知+∈R b a ,，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．2019冠状病毒病（ CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV ）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习。
小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:00～5:00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4:30～5:00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ） A.81 B.41 C.43 D.87 6．已知][x 表示不超过x 的最大整数，（如1]5.0[,1]2,1[-=-=），执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）A ，49850B ．49950 C. 50000 D ．500507.在二项式721)21(xx +的展开式中有理项的项数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8．函数x x x x f sin )(2+=的图像大致为（ ）9．已知定义在R 上的函数y=f （x ）是偶函数，且图像关于点（1，0）对称.若当)1,0[∈x 时，x x f 2sin)(π=，则函数x e x f x g --=)()(在区间]2020,2019[-上的零点个数为（ ）A ．1009B ．2019 C.2020 D.403910．已函数],0[,cos sin )(2a x x x x f ∈+=的值域为]45,1[，则实数a 的取值范围是（ ） A.]6,0(πB.]3,0(πC.]2,6[ππD.]2,3[ππ11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，直线034=-y x 与双曲线右支交于点M ，若OF OM =,|则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.5D.612．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）①若P 为棱1CC 中点，则异面直线AP 与CD 所成角的正切值为25； ②若P 在线段B A 1上运动，则1PD AP +的最小值为226+； ③若P 在半圆弧CD 上运动，当三棱锥ABC P -ABC P -的体积最大时，三棱锥ABC P -外接球的表面积为π2；④若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为433 A ．1个 B ．2个 C. 3个 D ．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知)3,0(),2,1(-==b a ，则向量在向量方向上的投影为 ．14．一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。
湖北技能高考数学模拟试题及解答20(含答案)
湖北技能高考数学模拟试题及解答二十一、选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分）1、下列结论中正确的个数为（）①自然数集的元素，都是正整数集的元素；②a能被3整除是a能被9整除的必要条件；③不等式组{ 3−x<1x+3<5的解集是空集；④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕A、4B、3C、2D、1答案、C2、函数f(x)=√x+3x—2的定义域为（）A、⦋-3,+∞)B、（-∞,2)∪（2,+ ∞）C、⦋-3，2）∪（2，+ ∞ )D、⦋-3,2）答案、C3、下列函数在定义域内为偶函数的是（）A、f(x)=(x+1)(x−1)B、f(x)＝x １２C、f(x)＝２x２－x＋１D、f(x)=x−１A 【解析】A选项，f(x)=(x+1)(x−1)=x2-1,定义域为R，f(-x)=(-x)2-1,f(x)=f(-x),是偶函数，f(x)＝x １２，f(x)＝２x２－x＋１是非奇非偶函数，f(x)=x−１是奇函数。
4、下列结论中正确的个数为( )①函数f(x)＝(１２)−ｘ为指数函数②函数f(x)＝x３在⦋0，+∞）内为增函数③函数f(x)＝log１２x在（0，+∞)内为减函数④若log１２x<0则x的取值范围为（-∞，1 ) A、4 B、3 C、2 D、1答案、B C 【解析】①函数f(x)＝(１２)−ｘ=2x是指数函数；②函数f(x)＝log１２x在（0，+∞)内为减函数,正确；③log １２x <0=1log 21,y=x 21log 在（0，+∞）上单调递减，所以x 的取值范围为（ -∞，1 )。
5、角382o 15'的终边落在第（ ）象限。
A 、四B 、三C 、二D 、一答案、D6、等差数列｛a ｎ｝中，若a １=14且a ｎ＋１－a ｎ=则a ７=( ) A 、74 B 、94C 、114D 、134 答案、D二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分）7、已知︱a ⃗ ︱=2, ︱b ⃗ ︱=1,〈a ⃗ ,b ⃗ 〉=60 o ，则a ⃗ ·b ⃗ = 。
湖北省技能高考数学模拟试题1
湖北省技能高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、下列三个选项中正确的个数是（ ）（1）∅是任何集合的真子集（2）若{}{}1.21,2,3,4,5A ⊆⊆，则集合A 的个数为8（3）集合{}(5)(1)0A x x x =-->的解集为()(),15,-∞⋃+∞A 0B 1C 2D 32、下列三个选项中正确的个数是（ ）（1）“1a >且2b >”是“3a b +>”成立的必要但不充分条件（2）函数()log 13a y x =-+，()01a a >≠且的图象恒过定点（2，3）（3）若13x x m -++≥，则m 的取值范围为(],4-∞A 0B 1C 2D 33、下列四个选项中正确的个数是（ ）（1）不等式112≤+xx 的解集为[11]-， （2）若()3log 11x +>，则x 的取值范围为()2,+∞（3）算式()322322⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦（4）3log 535=A 1B 2C 3D 44、下列函数中为奇函数的是（ ） A 1y x =-+ B 4234y x x =- C 13y x x =+ D ()11y x -=+ 5、下列三个选项中正确的个数是（ ）（1）函数ln y x =在区间()0,+∞内为增函数（2）函数()f x =1x 在定义域内为减函数 （3）0 没有方向（4）直线的倾斜角不能为90︒A 1B 2C 3D 46、下列三个式子中正确的是（ ） （1）把1125︒-化为的形式为784ππ-+ （2）若两向量a = ()1,1-与b = ()2,2-，则22a b + 与2a b - 平行（3）若-9、x 、y 、-3这四个数成等差数列，-1、a 、b 、c 、-4这五个数成比数列， 则bx y -的值为±1A 0B 1C 2D 3二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1、化简()()1102221142324--⎛⎫⎛⎫⎡⎤-⨯-+--= ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ .2、函数()2lg 2x f x x-=+的定义域为__ __.（用区间表示） 3、若角α的终边经过点12,22P ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，则sin 2cos αα+=__ _.4、过两点()3,2M -与()2,3N -的直线的倾斜角的弧度数为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）1、解答下列问题：（1）已知4sin 5α=-，且α是第三象限角，求cos α和tan α的值；（6分） （2）求()()cos 45sin330tan585sin 150︒︒︒︒--的值.（6分） 2、已知直线l 经过两直线3210x y ++=与2340x y ++=的交点，且与直线112y x =+垂直，解答下列问题： （1）求直线l 的方程；（4分）（2）求经过()0,0O ，()0,1A ，()2,0B 三点的圆C 的标准方程；（4分）（3）判断直线l 与圆C 的位置关系.（4分）3、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为24880005x y x =-+，已知此生产线的年产量最大为210吨，解答下列问题：（1）求年产量为多少吨时，生产总成本最低？并求出最低总成本；（3分）（2）设每吨产品的平均出厂价为40万元，建立年获得的利润w （万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式；（5分）（3））求年产量为多少吨时，年获得的利润最大？最大利润是多少？（4分）。
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一） 一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。
未选，错选或多选均不得分。
1.下列三个结论中正确的个数为①所有的直角三角形可以构成一个集合；②两直线夹角的范围为(0°，90°)； ③若ac >bb ，则a >b . A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。
2.直线3x +√3y −5=0的倾斜角为A 、π6B 、π3C 、5π6 D 、2π3答案：D 考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。
3．下列三个结论中正确的为①零向量与任意向量垂直；②数列{3n +5}是以5为公差的等差数列；③(−x +2)(2x −3)>0的解集为(32，2).A 、①②B 、①③C 、②③D 、①②③ 答案：B 考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。
4.下列函数中为幂函数的是①y =x 2；②y =2x ；③y =x −12；④y =−1x ；⑤ y =1x 2. A 、①②⑤ B 、①③⑤ C 、①④⑤ D 、②③④答案：B 考查幂函数的定义。
5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)是增函数的是 A 、y =x 2 B 、y =−1x C 、y =sinx D 、y =1x答案：B 考查函数奇偶性和单调性的判断。
6.等差数列{a n }中，a 3=8，a 16=34，则S 18=A 、84B 、378C 、189D 、736答案：B 考查等差数列通项公式及前n 项和公式的运用。
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。
2020年湖北省武汉市高考数学模拟试卷(理科)(附详解)
2020年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足z+i2+i=1+i，则复数z=()A. 2+iB. 1+2iC. 3+iD. 3−2i2.已知集合A={x|x−1x+3≤0}，B={x||x|<2}，则A∩B=()A. {x|−2<x<1}B. {x|−3<x<2}C. {x|−2<x≤1}D. {x|−2≤x≤1}3.设等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a2+2a3+a4=0，则S5=()A. 2B. 0C. −2D. −44.若某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A. 2B. 4C. 4√2D. 435.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.8，则X在[0,+∞)内取值的概率为()A. 0.9B. 0.8C. 0.3D. 0.16.已知函数f(x)=cos(3x+φ)(−π2<φ<π2)图象关于直线x=5π18对称，则函数f(x)在区间[0,π]上零点的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 47.已知向量a⃗，b⃗ 是互相垂直的单位向量，向量c⃗满足c⃗⋅a⃗=1，c⃗⋅b⃗ =1，则|a⃗+c⃗|=()A. 2B. √5C. 3D. 78.已知等差数列{a n}满足：a12+a52=8，则a1+a2的最大值为()A. 2B. 3C. 4D. 59.已知直线PQ：y=x−12与y轴交于P点，与曲线C：y2=x(y≥0)交于Q，M成为线段PQ上一点，过M作直线x=t交C于点N，则△MNP面积取到最大值时，t 的值为()A. 116B. 14C. 1D. 5410.已知函数f(x)=e x−1−ax−1e(a∈R)的图象与x轴有唯一的公共点，则实数a的取值范围为()A. {a|a≤0}B. {a|a≤0,或a=1e}C. {a|a≤0，或a=e}D. {a|a≤0，或a=1}11.已知A，B分别为双曲线Γ：x2−y23=1实轴的左右两个端点，过双曲线Γ的左焦点F作直线PQ交双曲线于P，Q两点(点P，Q异于A，B)，则直线AP，BQ的斜率之比k AP：k BQ=()A. −13B. −3 C. −23D. −3212.在四棱锥P−ABCD中，PA=2，PB=PC=PD=√7，AB=AD=√7，BC=CD=2，则四棱锥P−ABCD的体积为()A. 2√3B. √3C. √5D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=lnxx+1在点P(1,0)处的切线方程为______．14.一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有疗效；而低于500mg病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．(附：lg2≈0.3010，1g3≈0.4771，精确到0.1ℎ)15.柜子里有三双不同的鞋，随机取出两只，取出的鞋不成对的概率为______．16.已知M，N为直线3x+4y−10=0上两点，O为坐标原点，若∠MON=π3，则△MON 的周长最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a=4，C=2B．(1)若b=2，求c；(2)若△ABC的面积为2√3，求tan B．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，且∠A1AC=π3，面ACC1A1⊥面ABC，A1A⊥BC，BC=4．(1)求证：BC⊥面ACC1A1；(2)求二面角A−A1B−C的余弦值．19.已知F1(−1,0)，F2(1,0)为椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，△F1AB的周长为8．(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)已知P(x0,y0)(y0≠0)是直线l：x=4上一动点，若PA，PB与x轴分别交于点M(x M,0)，N(x N,0)，则1x M−1+1x N−1是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由．20.一种新的验血技术可以提高血液检测效率．现某专业检测机构提取了n(n≥6)份血液样本，其中只有1份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中(n−3)份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阳性，测对这(n−3)份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止．(1)若n=6，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率；(2)若n≥8，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为ξ，①求ξ的概率分布；②求Eξ．21.已知函数f(x)=lnx+cosx．(1)讨论f(x)在(0,π)极值点个数；(2)证明：不等式f(x)>0在(π2,π)恒成立．附：ln(5π6)≈0.9624，ln(2π3)≈0.7393．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =2+tcosαy =tsinα(t 参数，α为常数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ2=1．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 的交点为P ，Q 两点，曲线C 和x 轴交点为A ，若△APQ 面积为6√6，求tanα的值．23. 已知正数a ，b ，c 满足a +b +c =1.求证：(1)ab <14； (2)a 1−a+b 1−b+c 1−c ≥32．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．【解答】=1+i，得z+i=(1+i)(2+i)=1+3i，解：由z+i2+i∴z=1+2i，故选：B．2.【答案】C≤0}={x|−3<x≤1}，【解析】解：∵集合A={x|x−1x+3B={x||x|<2}={x|−2<x<2}，∴A∩B={x|−2<x≤1}．故选：C．求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：设公比为q，q≠0，等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a2+2a3+a4=0，则2q+4q2+2q3=0，解得q=−1，=2，∴S5=2(1−(−1)5)1+1故选：A．根据等比数列的通项公式和求和公式即可求出．本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：根据三视图还原成的几何体是如图所示的四棱柱，其中底面是长为2，宽为1的矩形，棱柱的高为2，四棱柱的体积V=1×2×2=4．故选：B．先通过三视图对几何体进行还原，可得一个直四棱柱，然后利用棱柱体积的计算公式求解即可．本题考查三视图的还原及棱柱体积的计算，考查学生的空间立体感和运算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题．根据X服从正态分布N(1,σ2)，得到曲线的对称轴是直线x=1，利用X在(0,2)内取值的概率为0.8，即可求得结论．【解答】解：∵X服从正态分布N(1,σ2)∴曲线的对称轴是直线x=1，∵X在(0,2)内取值的概率为0.8，∴X在(0,1)内取值的概率为0.4，∴X在[0,+∞)内取值的概率为0.5+0.4=0.9故选：A．6.【答案】C【解析】解：因为函数f(x)=cos(3x+φ)(−π2<φ<π2)图象关于直线x=5π18对称，∴cos(3×5π18+φ)=±1，∴5π6+φ=kπ,k∈Z，由−π2<φ<π2知，k=1时，φ=π6．故f(x)=cos(3x+π6)，令f(x)=0得3x+π6=π2+kπ,k∈Z，∴x=π9+kπ3,k∈Z．因为x∈[0,π]，所以k=0，1，2时，φ=π9,4π9,7π9满足条件．故零点有三个．故选：C．根据余弦型函数的对称性知，f(x)在x=5π18时取得最值，由此求出φ值，再令f(x)=0，解出x，即可判断在[0,π]上零点个数．本题考查三角函数据图求式的基本思路，注意把握好正、余弦函数图象的对称性与函数的最值点、零点之间的关系．属于中档题．7.【答案】B【解析】解：因为向量a⃗，b⃗ 是互相垂直的单位向量，不妨设a⃗=(1.0)，b⃗ =(0,1)，c⃗=(x,y)则由c⃗⋅a⃗=1，c⃗⋅b⃗ =1，得x=y=1，即c⃗=(1,1)．∴a⃗+c⃗=(2,1)；∴|a⃗+c⃗|=√22+12=√5；故选：B．将向量a⃗，b⃗ 放入坐标系，利用条件求出坐标进而求得结论．本题主要考查平面向量的应用，利用向量长度与坐标之间的关系进行运算，利用条件将向量a⃗，b⃗ 转化为坐标形式是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由于满足：a12+a52=8，设a1=2√2cosα，a5=2√2sinα，(0≤α<2π)，所以a5−a1=2√2(sinα−cosα)，即4d=2√2(sinα−cosα)，d=√22(sinα−cosα)，所以a1+a2=2a1+d=4√2cosα+√22(sinα−cosα)=7√22cosα+√22sinα=√22(7cosα+sinα)=√22√50(√50+√50=5sin(θ+α)≤5，(其中tanθ=7)，所以a1+a2最大值为5．故选：D ．设a 1=2√2cosα，a 5=2√2sinα，(0≤α<2π)，求公差，求首项，再利用辅助角公式求最值．本题考查三角换元求取值范围，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：直线PQ ：y =x −12与y 轴交于P(0,−12)，由y =x −12与y 2=x(y ≥0)联立，可得Q(1+√32,√32+12)，过M 作直线x =t 交C 于点N ，可得M(t,t −12)，N(t,√t)，0≤t ≤1+√32，则△MNP 面积S =12(√t −t +12)t ，设u =√t(0≤u ≤√1+√32)，可得S =12(u 3−u 4+12u 2)，可得S′=12(3u 2−4u 3+u)=−12u(4u +1)(u −1)，可得0<u <1时，S′>0，S 递增；1<u <√32时，S′<0，S 递减，则面积S 在u =1，即t =1处取得极大值，且为最大值． 故选：C ．求得P ，Q 的坐标，由直线x =t ，联立直线方程和曲线方程可得M ，N 的坐标，运用三角形的面积公式，结合换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，即可得到所求值． 本题考查抛物线的方程和运用，考查三角形的面积的最值求法，注意运用导数，求得单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：由于f(0)=0且x ∈R ，由题意可知f(x)的图象与x 轴有唯一的公共点(0,0)，f′(x)=e x−1−a ， 若a ≤0，则f′(x)=e x−1−a >0，函数f(x)单调递增，且f(0)=0满足题意； 当a >0时，由f′(x)=e x−1−a =0可得x =1+lna ，当x <1+lna 时，f′(x)=e x−1−a <0，函数单调递减，当x >1+lna 时，f′(x)=e x−1−a >0，函数单调递增， 由题意可得1+lna =0， 故a =1e ，综上可得，a =1e 或a ≤0． 故选：B ．由于f(0)=0且x ∈R ，由题意可知f(x)的图象与x 轴有唯一的公共点(0,0)，结合导数分析函数的性质，进而可求．本题主要考查了利用导数求解函数的零点个数，体现了导数与函数性质的综合应用．11.【答案】B【解析】解：由已知得双曲线Γ：a =1，b =√3，c =2． 故F (−2,0)，A(−1,0)，B(1,0)．设直线PQ ：x =my −2，且P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).由{x =my −2x 2−y 23=1消去x 整理得(3m 2−1)y 2−12my +9=0， ∴y 1+y 2=12m 3m 2−1,y 1y 2=93m 2−1， 两式相比得m =34×y 1+y 2y 1y 2①， ∴k AP ：k BQ =y 1x1+1×x 2−1y 2=y 1(my 2−3)y 2(my 1−1)=my 1y 2−3y 1my 1y 2−y 2②，将①代入②得：上式=34(y 1+y 2)−3y 134(y 1+y 2)−y 2=3(y 2−3y 1)3y 1−y 2=−3．故k AP ：k BQ =−3． 故选：B ．先根据双曲线方程求出a ，b ，c 的值，再直接设直线方程为x =my −2，代入双曲线方程，消去x ，化简得到关于y 的一元二次方程，得韦达定理，然后将k AP ：k BQ 借助于P ，Q 的坐标表示出来，再将韦达定理看成方程，将m 用y 1，y 2表示出来代入前面的比值，化简即可．本题考查双曲线的性质，以及学生的化简运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：在四棱锥P −ABCD 中，PA =2，PB =PC =PD =√7，AB =AD =√7，BC =CD =2，连结AC ，BD ，交于点E ，过P 作PO ⊥平面ABCD ，交AC 于点O ，连结BO，DO，则BO=DO=2，PO=√7−4=√3，AO=√4−3=1，S△PAC=12×AC×PO=32×√3=3√32，DE=BE=√22−12=√3，∴四棱锥P−ABCD的体积为：V=V D−PAC+V B−PAC=13×DE×S△PAC+13×BE×S△PAC=13×√3×3√32+13×√3×3√32=3．故选：D．连结AC，BD，交于点E，过P作PO⊥平面ABCD，交AC于点O，连结BO，DO，则BO=DO=2，PO=√7−4=√3，AO=√4−3=1，DE=BE=√3，四棱锥P−ABCD 的体积为：V=V D−PAC+V B−PAC，由此能求出结果．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】x−2y−1=0【解析】解：∵y′=1+1x−lnx(x+1)2，∴y′|x=1=12，所以切线为：y=12(x−1)，即：x−2y−1=0．故答案为：x−2y−1=0．先求出函数的导数，然后求出切点处的导数值，最后利用点斜式求出直线方程．本题考查导数的几何意义、切线方程的求法，同时考查学生的运算能力．属于基础题．14.【答案】2.3【解析】解：设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，依题意，可得500≤2500×(1−20%)x≤1500整理，得0.2≤0.8x≤0.6，∴log0.80.6≤x≤log0.80.2，∵log0.80.6= lg0.6lg0.8=lg6−1lg8−1=lg2+lg3−13lg2−1≈2.3，log0.80.2=lg0.2lg0.8=lg2−13lg2−1≈7.2，解得：2.3≤x≤7.2，应在用药2.3小时后及7.2小时前再向病人的血液补充药．故答案为：2.3．先设未知数，再根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指数函数和对数函数的关系、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解．本题结合实际考查了指数函数的单调性、指数函数和对数函数的关系和换底公式等等，考查了分析和解决问题的能力．15.【答案】45【解析】【分析】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的概率计算公式的灵活运用．利用古典概型概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解．【解答】解：∵取法总数有C62=15种，取出的鞋成对的种数有3种，∴取出的鞋不成对的概率p=1−315=45．故答案为：4516.【答案】4√3【解析】解：已知M，N为直线3x+4y−10=0上两点，O为坐标原点，若∠MON=π3，则：原点(0,0)到直线3x+4y−10=0的距离d=√32+42=2．所以当△MON为等边三角形时：设OM=2x，所以(2x)2=22+x2，解得x2=43，故x=2√33，所以l△MON=6x=6×2√33=4√3．故答案为：4√3．直接利用点到直线的距离公式的应用和三角形的周长公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：直线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，三角形的周长公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．17.【答案】解：(1)∵C=2B，∴sinC =sin2B =2sinBcosB ， ∴c =2b ⋅cosB ， ∴cosB =c 2b=a 2+c 2−b 22ac，∴ac 2=b(a 2+c 2−b 2)， ∴4c 2=2(16+c 2−4)， ∴c 2=12， ∴c =2√3；(2)(i)若C 为锐角，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，如图所示：设BC 边上的高为h ，则S △ABC =12×4×ℎ=2√3，∴ℎ=√3， 设BH =x ，HC =4−x ，∴tanB =ℎx ，tanC =ℎ4−x ，又∵C =2B ， ∴tanC =tan2B =2tanB1−tan 2B =ℎ4−x =2⋅ℎx 1−(ℎx)2，∴1−(√3x)2=2×4−x x ，解得x =3，∴tanB =√33， (ii)若C 为钝角，过A 作AH ⊥BC 的延长线于H ，如图所示：设CH =x ，AH =ℎ=√3，则tanB =ℎ4+x ，tan(π−C)=ℎx =−tanC ， ∴由tanC =tan2B 知：−ℎx =2⋅ℎ4+x 1−(ℎ4+x)2，∴1+2x4+x −3(4+x)2=0，而x>0，∴x无解，因此C为钝角不符合题意，综上所述，tanB=√33．【解析】(1)由C=2B利用二倍角公式得c=2b⋅cosB，再利用余弦定理即可求出c的值；(2)对角C分锐角和钝角两种情况讨论，分别求出tan B的值，经验证C为钝角不符合题意，所以tanB=√33．本题主要考查了三角函数的二倍角公式，以及余弦定理，是中档题．18.【答案】解：(1)证明：在菱形ACC1A1中，过A1点作A1H⊥AC于H，∵平面A1C1CA⊥平面ABC，平面A1C1CA∩平面ABC=AC，∴A1H⊥BC，∵A1A⊥BC，A1A∩A1H=A1，∴BC⊥平面A1C1CA．(2)解：在菱形A1C1CA中，连结AC1，设AC1∩A1C=M，BC⊥平面A1C1CA，∴BC⊥AM，则AM⊥面A1BC，∴AM⊥A1B，过点M作MN⊥A1B于点N，连结AN，则A1B⊥平面AMN，∴A1B⊥AN，∴∠MNA为二面角A−A1B−C的平面角，设大小为θ，在Rt△A1CB中，BC=CA1=4，且∠A1CB=π2，∴MN=√2，则tanθ=AMMN =2√3√2=√6，∴cosθ=1√7=√77，∴二面角A−A1B−C的余弦值为√77．【解析】(1)在菱形ACC1A1中，过A1点作A1H⊥AC于H，则A1H⊥BC，再由A1A⊥BC，能证明BC⊥平面A1C1CA．(2)连结AC1，设AC1∩A1C=M，则BC⊥AM，AM⊥面A1BC，AM⊥A1B，过点M作MN⊥A1B于点N，连结AN，则A1B⊥平面AMN，A1B⊥AN，从而∠MNA为二面角A−A1B−C的平面角，由此能求出二面角A−A1B−C的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)由题意可得三角形AF 1B 中，三角形的周长为|AF 1|+|BF 1|+|AB|=4a =8，解得a =2，而c =1，所以b 2=a 2−c 2=4−1=3， 所以椭圆Γ的方程为：x 24+y 23=1；(2)由题意设P(4,y 0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，设直线AB 的斜率为0时可得，A(−2,0)，B(2,0)，则直线PA 与x 轴的交点M 的横坐标x M =−2， 同理可得x N =2， 所以1xM−1+1x N−1=1−2−1+12−1=23， 当直线AB 的斜率不为0时，设直线AB 的方程为：x =my +1，联立直线AB 与椭圆的方程{x =my +13x 2+4y 2−12=0，整理可得(4+3m 2)y 2+6my −9=0，y 1+y 2=−6m4+3m 2，y 1y 2=−94+3m 2， 设直线PA 的方程为：y =y 0−y 14−x 1(x −4)+y 0，令y =0，可得x M −1=−y 0(4−x 1)y 0−y 1+3=−4y 0+y 0(my 1+1)+3y 0−3y 1y 0−y 1=y 1(my 0−3)y 0−y 1，所以1xM −1=y 0−y 1y 1(my 0−3)，同理可得1x N−1=y 0−y 2y 2(my 0−3)， 所以1xM −1+1x N −1=y 0−y 1y 1(my 0−3)+y 0−y 2y 2(my 0−3)=(y 0−y 1)y 2+(y 0−y 2)y 1y 1y 2(my 0−3)=y 0(y 1+y 2)−2y 1y 2y 1y 2(my 0−3)=y 0⋅−6m 4+3m 2−2⋅−94+3m 2−94+3m 2⋅(my 0−3)=−6(my 0−3)−9(my 0−3)=23；综上所述1x M−1+1x N−1为定值23．【解析】(1)由椭圆的定义可得△F 1AB 的周长为4a ，由题意可得a 的值，及c 的值，再有a ，b ，c 之间的关系求出b 的值，进而求出椭圆的标准方程；(2)分直线AB 的斜率为0和不为0两种情况讨论，求出A ，B 的坐标，设P 的坐标，求出直线PA 的方程，令y =0，求出M 的坐标，进而求出1x M−1的表达式，同理求出1xN −1的表达式，进而求出1xM−1+1x N −1为定值．本题考查求椭圆的标准方程，及直线与椭圆的综合，属于中档题．20.【答案】解：(1)n =6时，不论第一次检测的混合血液是阴性还是阳性，从第2次检测开始，都是对含有1阳性，2阴性的3份血液进行逐一检测，若恰好经过3次检测而确定阳性血液，则第2次和第3次检测的都是阴性或者第2次检测的是阴性，第3次检测的是阳性，故恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率为P =C 22C 32+11C 21CC 31⋅C 21=23．(2)①n ≥8时，P(ξ=2)=C n−1n−3C nn−3⋅C 11C 31+C n−13C n3⋅C 11C n−31=2n，P(ξ=3)=C n−12⋅C 11C n3⋅(C 21⋅C 11C 31⋅C 21+C 21⋅C 11C 31⋅C 21)+C n−13C n3⋅11C n−41C1n−4C n−31C=3n ， P(ξ=4)=C n−13C n3⋅11C n−42CC n−32⋅C n−51=1n， 当4≤k ≤n −4时，P(ξ=k)=C n−13C n3⋅11C n−4k−2C1n−3−(k−2)C n−3k−2C=1n，P(ξ=k −3)=C n−13C n3⋅11C n−4n−4C11C n−3n−4C ⋅2=2n ，∴ξ的分布列为：②Eξ=2⋅2n+3⋅3n +4⋅1n +⋯+(n −4)⋅1n +(n −3)⋅2n=n 2−3n+142n ．【解析】(1)不论第一次检测结果如何，都要对含有2阴1阳得血液样本进行逐一检测，故第2次和第3次检测的都是阴性或者第2次检测的是阴性，第3次检测的是阳性，根据组合数公式和古典概型的概率公式计算概率；(2)根据组合数公式和古典概型的概率公式依次计算ξ=2，3，4，…，n −3的概率，得出分布列和数学期望．本题考查了离散型随机变量的概率计算，属于中档题．21.【答案】解：(1)f′(x)=1−xsinxx ，设g(x)=1−xsinx ，①在x ∈(0,π2)时，则g(0)=1,g(π2)=1−π2<0，g′(x)=−(sinx +xcosx)<0知g(x)在(0,π2)递减，∴存在x 1∈(0,π2)，使得g(x 1)=0，在x∈(0,x1)时，f′(x)>0，在x∈(x1,π2)时，f′(x)<0，∴x1为f(x)的极大值点；②在x∈[π2,5π6]时，12≤sinx≤1，有xsinx≥min{π2sinπ2,5π6sin5π6}>1，f′(x)<0在(π2,5π6)上恒成立，f(x)在(π2,5π6)上递减，∴此时f(x)无极值；③在x∈(5π6,π)时，f′(5π6)<0,f′(π)=12>0，f″(x)=−(cosx+1x2)>0在(5π6,π)上恒成立，∴f′(x)在(5π6,π)上递增，∴存在唯一的x2∈(5π6,π)，使得f′(x2)=0，且在x∈(5π6,x2)时，f′(x)<0，在x∈(x2,π)时，f′(x)>0，∴x2为f(x)的极小值点．综上，函数f(x)在(0,π)上有两个极值点；(2)证明：由(1)知，f′(x)=1−xsinxx，①若π2<x≤5π6时，12≤sinx<1，而xsinx≥min{π2sinπ2,5π6sin5π6}>1，∴f′(x)<0在(π2,5π6)上恒成立，f(x)在(π2,5π6)上递减，∴f(x)>f(5π6)=cos5π6+ln5π6=−√32+0.9624>0；②若5π6<x<π，f′(5π6)<0,f′(π)=12>0，f″(x)=−(cosx+1x2)>0在(5π6,π)上恒成立，∴f′(x)在(5π6,π)上递增，∴存在唯一的x0∈(5π6,π)，使得x0sinx0=1，且当x∈(5π6,x0)时，f′(x)<0，在x∈(x0,π)时，f′(x)>0，∴f(x)min=f(x0)=cosx0+lnx0=lnx0−√1−1x02，下面证明：ln2x+1x2>1在x∈(5π6,π)上恒成立，记m(x)=ln2x+1x2,m′(x)=2x(lnx−1x2)，lnx>ln5π6>0.96,1x2<0.14，则m′(x)>0，∴m(x)在x∈(5π6,π)上递增，于是m(x)>m(5π6)=ln25π6+1(5π6)2=0.92+0.14=1.06>1，从而可知lnx 0−√1−1x 02>0；综合①②可知，不等式f(x)>0在(π2,π)恒成立．【解析】(1)求导，分x ∈(0,π2)，x ∈[π2,5π6]以及x ∈(5π6,π)，判断函数的单调性，进而得出极值点情况； (2)分π2<x ≤5π6，5π6<x <π，结合零点存在性定理以及放缩思想得证． 本题考查利用导数研究函数的极值点个数以及不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，考查运算求解能力，综合性较强，难度大．22.【答案】解：(1)直线l 的参数方程为{x =2+tcosαy =tsinα(t 参数，α为常数)，转换为直角坐标方程为y =k(x −2)．曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ2=1.整理得ρ⋅1−cosθ2=1，根据x =ρcosθ，ρ2=x 2+y 2转，换为直角坐标方程为y 2=4x +4．(2)由于y 2=4x +4与x 轴的交点坐标为(−1,0)，所以{y 2=4x +4y =k(x −2)得到y 2−4k y −12=0，记t =1k ，所以y 2−4ty −12=0，整理得|y 1−y 2|=√(4t)2+4×12=4√t 2+3． 所以S △APQ =12×|AM|×|y 1−y 2|=6√t 2+3=6√6，解得t =±√3， 即k =±√33，所以tanα=±√33．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的变换求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】证明：(1)因为正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，所以a +b <1，由于ab ≤(a+b 2)2<14，故ab <14．(2)分析法：要证原式，只要证：a−1+11−a +b−1+11−b+c−1+11−c≥32，即证−3+11−a +11−b +11−c ≥32，只要证：11−a+11−b +11−c ≥92，即证：[(1−a)+(1−b)+(1−c)](11−a +11−b +11−c )≥9，因为(1−a)+(1−b)+(1−c)≥3√(1−a)(1−b)(1−c)3，①1 1−a +11−b+11−c≥3311−a⋅11−b⋅11−c②将①②两式相乘即得要证的式子：[(1−a)+(1−b)+(1−c)](11−a +11−b+11−c)≥9，以上每步都成立，所以不等式a1−a +b1−b+c1−c≥32成立．【解析】(1)由已知得a+b<1，用均值不等式即可；(2)用分析法把a1−a +b1−b+c1−c≥32左式分离变量，再由a+b+c=1变形配凑成3元均值不等式的形式即可证明．本题考查多项式的化简变形技巧，均值不等式的应用．属于中档题．。
2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题文化综合数学部分1-20套参考答案
2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第一套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.C 20.D 21.B 22.C 23.B 24.D五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 101 -5 26.]2,0031-（），（Y27.100 28.cm 2六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)解析：由任意角的直角函数的定义得m=-1,21cos ,23sin -=-=αα， 原式==---ααααcos sin 3sin cos(2)原式===+--+-++6sin3cos 4tan6cos 6sin )66sin()32cos()42tan()63cos(62-sin πππππππππππππππ）（30. （1）设点A （x, y ）则AB =(1-x, 1-y) 又AB (-7,10)b 2-a 3==ϖϖ所以⎩⎨⎧=--=-10171y x 解得⎩⎨⎧-==98y x 点A （8，-9）（2）)4,3(+--=+λλλb a ϖϖ又)(b a ϖϖλ+∥AB所以2871030--=--λλ解得32-=λ （3）)4,3(μμμ--=-b a ϖϖ因为⊥-)(b a ϖϖμAB所以⋅-)(b a ϖϖμAB 01040721=-+-=μμ 解得1761=μ31.（1）直线1l 的方程可化为0224=+-a y x ，则直线21与l l 的距离 105724)1(222=+--=a d 解得4或3-==a a(2)解析：设过点P 的直线方程为Y-3=k(x-2)即kx-y-2k+3=0,圆心到该直线的距离等于半径即113212=++--k k k 解得43=k 求得切线方程为2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第二套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.C 20.B 21.C 22.C 23.D 24.C 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 212- 26. 27. 28.六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)解析：原式=434tan )6sin (3cos 4tan 3cos 4tan6sin)4tan()6sin(32cos()47tan()312cos()43tan()62sin(=-----=--+-+--++-+--+πππππππππππππππππππππ）(2) 原式=1tan 1tan 4cos sin cos 2sin 4-+=-+αααααα由已知得3tan -=α代入原式=30.(1)182)(62)(652616=+=+=a a a a S 解得45=a(2)1254-=a S ①1265-=a S ② 由②-①得565653即2a a a a a =-= 因为{}n a 为等比数列，所以356==a a q 31.(1)联立21与l l 的方程可得交点坐标（-1，3）由题意可设直线l 的方程为03=+-a y x将交点坐标代入即可得6=a 即所求直线方程为063=+-y x (2)因为直线与圆相切，所以圆心P(-3,4)到直线的距离等于半径 即222543=-+-==r d 故圆的标准方程为8)4()3(22=-++y x 转化为一般方程为0178622=+-++y x y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第三套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.A 20.C 21.B 22.B 23.C 24.A五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 32-31-26. 27.(2,-6) 28.六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)原式=3tan 4cos 23sin )34tan(44-cos 2)33sin(ππππππππα---=--++-+）（ =（2）解析由34tan ,53cos 2354sin 54)sin(=-=∴∈-==+ααππαααπ），（又得 原式==-αααcos tan sin 230.(1)因为{}n a 为等差数列，所以⎩⎨⎧=+=+1045342a a a a可转化为⎩⎨⎧=+=+532211d a d a 解得⎩⎨⎧=-=341d a故95291010110=⨯+=d a S (2)因为{}n b 为等比数列，⎩⎨⎧==162652a a所以27253==a a q解得3=q 2a 1= 故132-⨯=n n b31.(1)圆的方程可转化为03213222=+-+++k k y x y x由0)321(4914222>+--+=-+k k F E D可得1或5<>k k (2)圆心（2，-1）到直线0434=+-y x 的距离354)1(324=+-⨯-⨯=d3==r d 所以直线与圆相切2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第四套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.B 20.B 21.D 22.B 23.B 24.D 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25.13426.]322,1，（）（Y 27. 28.12π六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.(1)解析：原式=02200002260cos 30sin 3tan 4sin )60720cos()30720sin()34(tan )46(sin ++=+-++--+-ππππππ= (2)由已知得94cos sin 31cos sin =-=+-αααα两边平方得 原式=αααααααcos sin sin tan tan )cos (sin 2=--= 30.(1)1),(b a +=+λλλϖϖ 因为a b a ϖϖϖ⊥+)(λ 所以-1得0)(==⋅+λλa b a ϖϖϖ(2)b ϖ因为∥c ϖ所以1262-=⨯-=k2251032,cos -=⋅--=⋅⋅>=<b a b a b a ϖϖϖϖϖϖ因为],0[,π>∈<b a ϖϖ 所以43,π>=<b a ϖϖ31.（1）直线0723=--y x 得斜率为23 则与之垂直直线得斜率为32-点斜式方程为)3(324+-=-x y 即0632=-+y x （2）点P(1，0) 因为直线与圆相切所以1)5(211222=++⨯==r d故圆的标准方程为1)1(22=+-y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第五套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.B 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25.-7 0 26.]6，3（）3，2（Y 27 .3 28 .六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.原式12332)3(023130cos 23tan 2cos6cos2sin 3tan2cos 23tan )23cos()64cos()22sin()34tan(222-=--+-=--+-=-+++-+--++πππππππππππππππ（2）原式αααααααα2222cos tan sin )cos (tan tan )cos (sin -=-=-⋅⋅--⋅=30.(1)因为{}n a 为等差数列，所以44543233b a a a a ==++ 即442a b = 242416a b = 所以44=a 84=b(2){}n a 为等差数列 11=a 4314=+=d a a 所以1=d故n d n a a n =-+=)1(1 {}n b 为等比数列 11=b 8314==q b b 所以2=q故1112--==n n n qb b 31.(1)直线平分圆即直线过圆心（1，2）点斜式方程)1(212-=-x y 即032=+-y x (2)因为直线与圆相切 所以圆心（0，3）到直线032=+-y x 的距离 55353320=+⨯-==r d 故圆的标准方程为59)3(22=-+y x 转化为一般方程为0536622=+-+y y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第六套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19.D （两直线重合） 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B （生活常识，冰水共存实例。
【附20套高考模拟试题】2020届湖北省武汉市部分学校高考数学模拟试卷含答案
A． (,1)
B． (1, )
C． (0,1) D． (1, 2) 7．已知 F1, F2 分别双曲线 3x2 y2 3a2 (a 0) 的左右焦点，是 P 抛物线 y2 8ax 与双曲线的一个交点， 若 PF1 PF2 12 ，则抛物线的准线方程为（ ） A． x 4 B． x 3 C． x 2 D． x 1
4．已知平面向量 a, b 满足 | a | 3 ， b 2 3 ，且 a b 与 a 垂直，则 a 与 b 的夹角为（ ）
2
5
A． 6 B． 3 C． 3 D． 6
5．在如图所示的计算1 5 9 2017 程序框图中，判断框内应填入的条件是（ ）
A． i 2017? B． i 2017? C． i 2013? D． i 2021? 6．若函数 f (x) 2x3 3ax2 1 在区间 (0, ) 内有两个零点，则实数 a 的取值范围为（）
积为（ ）
16 A． 8 B． 3
4 32 3 C． 3 D． 27
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知正项等比数列{an}满足 2a5 a4 a3 ，若存在两项 am ， an ，使得 8
aman
a1 ，则
9 m
1 n
的最
小值为__________．
14．已知向量 a 1,0,b ,2, 2a b a b ，则实数 _________．
19．（12 分）2022 年北京冬奥运动会即第 24 届冬季奥林匹克运动会将在 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在 北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了 120 人进行 调查，经统计男生与女生的人数比为 11:13，男生中有 30 人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有 15 人对冰 壶运动没有兴趣.完成 2 2 列联表，并判断能否有 99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？
湖北省武汉市2024年数学(高考)统编版模拟(提分卷)模拟试卷
湖北省武汉市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点．若，则（）A．9B．6C．4D．3第(2)题已知数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则（）A．2016B．2017C．4032D．4034第(3)题在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（）A．B．C．D．第(4)题已知，，，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．第(5)题设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是（）A．B．C．D．且第(6)题设a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边，则是的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件第(7)题样本中共有个个体，其值分别为、、、、，若该样本的中位数为，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）A．该几何体的表面积为B．该几何体的体积为C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D．直线平面第(2)题中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.定义：图象能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.给出下列命题，其中正确的命题为（）A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个B．函数可以是某个圆的“太极函数”C．正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数”D．函数是“太极函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形第(3)题下列命题中正确的是（）A．若样本数据，，…，的平均数是11，方差为8，则数据，，…，的平均数是6，方差为2B．已知随机变量服从正态分布，且，则C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，且数据样本中心点为，则当时，样本的估计值为7D．随机变量，若，，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
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湖北技能高考数学模拟试题及解答二十
一、选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分）
1、下列结论中正确的个数为（）
①自然数集的元素，都是正整数集的元素；
②a能被3整除是a能被9整除的必要条件；
③不等式组{ 3−x<1
x+3<5
的解集是空集；
④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕
A、4
B、3
C、2
D、1
答案、C
2、函数f(x)=√x+3
x—2
的定义域为（）
A、⦋-3,+∞)
B、（ -∞,2)∪（2,+ ∞）
C、⦋-3，2）∪（2，+ ∞ )
D、⦋-3,2）
答案、C
3、下列函数在定义域内为偶函数的是（）1 , 2
A、f(x)=(x+1)(x−1)
B、f(x)＝x １２
C、f(x)＝２x２－x＋１
D、f(x)=x−１
答案、A
4、下列结论中正确的个数为( )
①函数f(x)＝(１
２)
−ｘ
为指数函数
②函数f(x)＝x３在⦋0，+∞）内为增函数
③函数f(x)＝log
１
２
x在（0，+∞)内为减函数
④若log
１
２
x<0则x的取值范围为（-∞，1 )
A、4
B、3
C、2
D、1
答案、B
5、角382o15'的终边落在第（）象限。
A、四
B、三 C 、二 D、一
答案、D
6、等差数列｛a ｎ｝中，若a １=
14且a ｎ＋１－a ｎ=则a ７=( ) A 、74 B 、94 C 、114 D 、134 答案、D
二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分）
7、已知︱a ⃗ ︱=2, ︱b ⃗ ︱=1,〈a ⃗ ,b ⃗ 〉=60 o ，则a ⃗ ·b ⃗ = 。
答案、1 。
8、已知点A （2，3），点B （x ，-3）且｜A B ｜=62，则x =________ ，线段AB 的中点坐标为________。
答案、8或-4 （5，0）或（-1，0）
9、设点P 的坐标为(-5,3),点Q 的坐标为（-3，1）则直线PQ 的斜率为_______，倾斜角为_______。
答案、-1 3π4
10、在x 轴的截距是3，在轴的截距是-2的直线方程是________。
答案、2x-3y-6=0
三、解答题：
11、(1)求值:sin (-11π6
)·cos 7π3+tan(-15π4) （6分） 答案、原式= sin π6 ·cos π3+ tan π4 ----------（ 4 分） =
21x 2
1+1 ----------（ 5 分） =45 ----------（ 6 分） (2)化简：sin (180°+α)+tan (−α)+tan (α+180°)
tan α+cos (180°+α)+cos α （6分）
答案、原式=
a a a a a cos cos tan tan tan sin +-+--α ----------（ 4 分 =a
a tan sin - ----------（ 5 分） = −cos α ----------（ 6 分）
12、(1) 写一个圆心为（1，−2），半径为3的圆的一般方程。
（5分）
（2）已知圆的方程为x 2+y 2-6y=0,求出圆心到直线x+y-1=0的距离。
（7分） 答案、（1）圆的标准方程：（x-1）2+(y+2)2=9（3分）圆的的一般方程为：
x 2+y 2-2x+4y-4=0（5分）
(2)圆心为（0，3）（2分）圆心到直线的距离d=2（7分）
13、某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民不间断的供水，且t 小时内供水量为120t 6（0≤t ≤24）。
（1）、供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最小水量为多少吨？（6分）
（2）、若蓄水池的水量少于80吨，就会出现供水紧张问题，试问在一天24小时
内，哪个时间会出现供水紧张情况，说明理由。
（6分）
答案、（1）设蓄水池中的水量为y(吨)，则 y=400+60t-120t 6=60(t -6)2+40, （0≤t ≤24）。
---（5分） 当t=6时，y 最小=40 ---（6分）
所以开始6小时后，蓄水量最小，为40吨。
---（6分）
（2）y<80,即400+60t-120t 6<80,令x=t 6,(0≤x ≤12） ---（3分） 可得x 2-12x+32<0,解得4<x<8 ---（4分）
即4<t 6<8,解得38<t<3
32 ---（5分） 所以从38小时至332小时这一时段内会出现供水紧张情况。
---（6分）。