河南省豫南九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题
河南省南阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A ={1，3，5，7}，B ={x |2≤x ≤5}，则A ∩B =（ ）A. B. C. D. {1,3}{3,5}{5,7}{1,7}2.如图是水平放置的△ABC 的直观图，A ′B ′∥y ′轴，A ′B ′=A ′C ′，则△ABC 是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3.函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x ＞0时，f （x ）=-x +1，则当x ＜0时，f （x ）的表达式为（ ）A. B. C. D. ‒x +1‒x ‒1x +1x ‒14.已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）A. 若，，则B. 若，，则α⊥γβ⊥γα//βm//αm//βα//βC. 若，，则 D. 若，，则m//αn//αm//nm ⊥αn ⊥αm//n 5.两条直线，互相垂直，则的值是 ( )l 1:ax +(1+a)y =3l 2:(a +1)x +(3‒2a)y =2a A. 3B. C. 或3 D. 0 或3‒1‒16.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A.B. C. D. 1003π100π503π50π7.若实数x ，y ，满足2x -y -5=0，则的最小值是（ ）x 2+y 2A. B. 1 C. D. 55558.设对任意实数x ∈[-1，1]，不等式x 2+ax -3a ＜0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. a >0a >12a >0a <‒12a >149.已知圆C 1：（x +a ）2+（y -2）2=1与圆C 2：（x -b ）2+（y -2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为 （ ）A. B. C. D. 2394326210.若且abc ≠0，则=（ ）5a =2b =10c2c a +c b A. 2 B. 1C. 3D. 411.已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g （x ）=2x -t ，∀x 1∈[1，6）时，总存在f(x)=(m ‒1)2x m 2‒4m +2x 2∈[1，6）使得f （x 1）=g （x 2），则t 的取值范围是（ ）A. B. 或 C. 或 D. ⌀t ≥28t ≤1t >28t <11≤t ≤2812.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S =（ ）A. 40πB. 41πC. 42πD. 48π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点P （3，-2，4）关于平面yOz 的对称点Q 的坐标为______．14.若函数f （x ）=|2x -1|-m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______．15.已知过点M （-3，0）的直线l 被圆x 2+（y +2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l 的方程为______．16.圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）求经过直线l 1：x +3y -3=0和l 2：x -y +1=0的交点，且平行于直线2x +y -3=0的直线l 方程．（2）已知直线l 1：2x +y -6=0和点A （1，-1），过点A 作斜率为k 的直线l 与l 1相交于点B ，且|AB |=5，求斜率k 的值．18.已知．f(x)=log 0.5(x 2‒mx ‒m)（1）若函数f （x ）的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）若函数f （x ）在区间上是递增的，求实数m 的取值范围．(‒2，‒12)19.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AB ，BC 的中点．（1）求证：平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ；（2）在棱DD 1上是否存在一点P ，使得BD 1∥平面PMN ，若存在，求D 1P ：PD 的比值；若不存在，说明理由．20.已知函数（a ＞0且a ≠1）是定义在R 上的奇函数．f(x)=1‒22a x ‒1+1（1）求实数a 的值；（2）当x ∈[1，+∞）时，mf （x ）≤2x -2恒成立，求实数m 的取值范围．21.如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB =AE ，FA =FE ，∠AEF =45°．（1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD ，AE 的中点分别为P ，M ，求异面直线PM 与BC 所成角的正弦值；（3）求二面角E -BC -D 的大小．22.已知圆M 的半径为3，圆心在x 轴正半轴上，直线3x -4y +9=0与圆M 相切（Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）过点N （0，-3）的直线L 与圆M 交于不同的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），而且满足+=x 1x 21x 22212x 2，求直线L 的方程．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．直接利用交集的运算法则化简求解即可．本题考查交集的求法，考查计算能力．2.【答案】C【解析】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．本题给出三角形的直观图的形状，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数；∴设x＜0，则-x＞0；∴f（-x）=-（-x）+1=f（x）；∴f（x）=x+1．故选：C．根据f（x）为R上的偶函数，可设x＜0，从而得出f（-x）=x+1=f（x）．考查偶函数的定义，根据偶函数定义求对称区间上的函数解析式的方法．4.【答案】D【解析】解：反例把书打开直立在桌面上，α与β相交或垂直；答案B：α与β相交时候，m与交线平行；答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；答案D：，正确用身边的事物举例，或用长方体找反例，对答案项进行验证和排除．本题考查了线面的垂直和平行关系，多用身边具体的例子进行说明，或用长方体举反例．5.【答案】C【解析】解：∵两条直线l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，∴a（a+1）+（1+a）（3-2a）=0，解得a=-1或a=3．∴a的值是-1或3．故选：C．由两条直线l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，得a（a+1）+（1+a）（3-2a）=0，由此能求出a的值．本题考查实数值的求法，考查直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】D【解析】解：∵圆锥的侧面展开图的半径为圆锥的母线，∴圆锥的侧面积为=50π．故选：D．圆锥的母线为侧面展开图的半径，代入圆的面积公式即可．本题考查了圆锥的结构特征，侧面积计算，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：的几何意义是原点到直线2x-y-5=0上的点的距离，由点到直线的距离公式可得最小值为d==．故选：C．的几何意义是原点到直线2x-y-5=0上的点的距离，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值．本题考查函数的最值的求法，注意运用几何意义，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．【解析】解法一：y=x2+ax-3a的对称轴是x=．①当-≥1，即a≤-2时，x=-1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是a＞，与a≤-2相矛盾．∴a∈∅；②当，即-2＜a＜2时，x=-1或x=1时，有最大值．由①知，x=-1有最大值时，其最大值是a＞，故；当x=1有最大值时，其最大值是1-2a＜0，即a，故．∴；③当≤-1，即a≥2时，x=1时有最大值，其最大值是1-2a＜0，a，∴a≥2．综上所述，a＞．故选B．解法二：设f（x）=x2+ax-3a，∵对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立，∴，即，∴，故．故选：B．本题考查函数的恒成立问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讲座思想的合理运用．9.【答案】B【解析】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y-2）2=1的圆心为C1（-a，2），半径r1=1．圆C2：（x-b）2+（y-2）2=4的圆心为C2（b，2），半径r2=2．∵圆C1：（x+a）2+（y-2）2=1与圆C2：（x-b）2+（y-2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故选：B．根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：因为，所以取常用对数得：alg5=blg2=，所以=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2．故选：A．通过指数取常用对数，转化为所求比值求解即可．本题考查指数与对数的互化，对数的基本运算，考查计算能力．11.【答案】D【解析】解：由f（x）是幂函数得：m=0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）=x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2-t，64-t），若∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则[1，36）⊆[2-t，64-t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．根据幂函数的定义以及函数的单调性求出f（x）的解析式，分别求出f（x），g（x）的值域，问题转化为[1，36）⊆[2-t，64-t），求出t的范围即可．本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，考查求函数的值域问题以及集合的包含关系，是一道中档题．12.【答案】B【解析】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG=2，HA=，故R=AG==，∴该多面体的外接球的表面积S=4πR2=41π．故选：B．判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出该多面体的外接球的表面积．本题考查多面体的外接球的表面积的求法，考查空间几何体三视图、多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．13.【答案】（-3，-2，4）【解析】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（3，-2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为：（-3，-2，4）．故答案为：（-3，-2，4）．根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．本题考查空间点的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．14.【答案】（0，1）【解析】解：由f（x）=|2x-1|-m=0，得|2x-1|=m，画出函数y=|2x-1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f （x ）=|2x -1|-m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．把函数f （x ）=|2x -1|-m 的零点转化为函数y=|2x -1|与y=m 的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．本题考查函数的零点判定定理，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】x =-3或5x -12y +15=0【解析】解：设直线方程为y=k （x+3）或x=-3，∵圆心坐标为（0，-2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x-12y+15=0；直线x=-3，圆心到直线的距离d=|-3|=3，符合题意，故答案为：x=-3或5x-12y+15=0．设直线方程为y=k （x+3）或x=-3，根据直线l 被圆圆x 2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k 值，验证x=-3是否符合题意．本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=-3．16.【答案】3【解析】解：设球半径为r ，则由3V 球+V 水=V 柱，可得3×πr 3+πr 2×6=πr 2×6r ，解得r=3．故答案为：3．设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．17.【答案】解：（1）联立直线l 1：x +3y -3=0和l 2：x -y +1=0，解得x =0，y =1，得到交点P （0，1）．设经过点P 且平行于直线2x +y -3=0的直线方程为2x +y +m =0，把点P 代入可得2×0+1+m =0，解得m =-1．∴要求的直线方程为：2x +y -1=0．（2）设直线方程为y +1=k （x -1），联立方程组可得，解得B （，），k +7k +24k ‒2k +2由距离公式可得（-1）2+（+1）2=25，解得k =-．k +7k +24k ‒2k +234【解析】（1）联立直线l 1：x+3y-3=0和l 2：x-y+1=0的方程即可得到交点P 的坐标．设经过点P 且平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P 代入求出m 即可；（2）设直线方程为y+1=k （x-1），联立方程组解交点，由距离公式可得k 的方程，解方程可得．本题考查了两条直线的交点、平行直线的方程，考查直线的一般式方程的求解，涉及截距式和分类讨论的思想，属中档题．18.【答案】解：（1）由函数的定义域为R 可得：f(x)=log 0.5(x 2‒mx ‒m)不等式x 2-mx -m ＞0的解集为R ；∴△=m 2+4m ＜0；解得-4＜m ＜0；∴实数m 的取值范围是：（-4，0）；（2）由函数f （x ）在区间上是递增的得(‒2，‒12)g （x ）=x 2-mx -m 在区间上是递减的；(‒2，‒12)且g （x ）＞0在区间上恒成立；(‒2，‒12)则，解得；{m 2≥‒12g(‒12)=14+m 2‒m ≥0‒1≤m ≤12∴实数m 的取值范围为．[‒1，12]【解析】（1）根据f （x ）的定义域为R 即可得出：不等式x 2-mx-m ＞0的解集为R ，从而得出△=m 2+4m ＜0，这样即可解出实数m 的取值范围；（2）根据f （x ）在上是递增的可得到，函数g （x ）=x 2-mx-m 在区间上是递减的，并且g （x ）＞0在区间上恒成立，从而得出，这样即可解出实数m 的取值范围．考查对数函数的定义域，复合函数的单调性，二次函数的单调性，以及二次函数的图象．19.【答案】（1）证明：连接AC ，则AC ⊥BD ，又M ，N 分别是AB ，BC 的中点，∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD ．∵ABCD -A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ，∵MN ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥MN ，∵BD ∩BB 1=B ，∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ．（2）解：设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D ∩平面PMN =PQ ，∴BD 1∥PQ ，PD 1：DP =1：3【解析】（1）连接AC ，由正方形性质得AC ⊥BD ，又由正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AB ，BC 的中点，易得MN ∥AC ，则MN ⊥BD ．BB 1⊥MN ，由线面垂直的判定定理，可得MN ⊥平面BB 1D 1D ，进而由面面垂直的判定定理，可得平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ；（2）设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，PM ，PN ，由线面平行的性质定理，我们易由BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，得BD 1∥PQ ，再由平行线分线段成比例定理，得到线段DP 与PD 1的比．本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，其中熟练掌握空间线面关系的判定、性质、定义，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．20.【答案】解：（1）：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数．∴f （0）=1-==0，22a +12‒a 2+a ∴a =2．∴函数f （x ）=1-=，22x +12x ‒12x +1∴f （-x ）==-=-f （x ），2‒x ‒12‒x +12x ‒12x +1∴f （x ）是定义在R 上的奇函数．∴a =2．（2）由题意得，当x ≥1时，m （1-）≤2x -222x +1即m •≤2x -2恒成立，2x ‒12x +1∵x ≥1，∴2x ≥2，∴m ≤，x ≥1恒成立，(2x ‒2)(2x +1)2x ‒1设t =2x -1（t ≥1），则m ≤=t -(t ‒1)(t +2)t 2t +1设g （t ）=t -，2t +1则函数g （t ）在t ∈[1，+∞）上是增函数．∴g （t ）min =g （1）=0，∴m ≤0，∴实数m 的取值范围为m ≤0．【解析】（1）利用函数是减函数，通过f （0）=0求解a ，即可．（2）当x ∈[1，+∞）时，mf （x ）≤2x -2恒成立，求出m 的不等式，利用换元法通过函数的单调性求解m 的范围．本题考查函数与方程的综合应用，函数的恒成立条件的转化，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．21.【答案】解：（1）证明：因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC ⊥AB ，平面ABEF ∩平面ABCD =AB ，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC ⊥EF ．因为△ABE 为等腰直角三角形，AB =AE ，所以∠AEB =45°又因为∠AEF =45°，所以∠FEB =45°+45°=90°，即EF ⊥BE ．因为BC ⊂平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，BC ∩BE =B ，所以EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN ，MN ，则MN AB PC ，//‒12//‒所以PMNC 为平行四边形，所以PM ∥CN ．所以∠NCB 为PM 与BC 所成角（或其补角）正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB =AE ，设AE =a ，BN =．BC =a ，所以NC =，2a 6a 在直角三角形NBC 中，sin ∠NCB =．33（3）由（1）知BC ⊥平面ABEF ．所以BC ⊥AB ，BC ⊥EB ，因此，∠EBA 为二面角E -BC -D 的平面角．又因△ABE 是等腰直角三角形，所以∠EBA =45°故二面角E -BC -D 的大小为45°．【解析】（1）证明BC ⊥AB ，推出BC ⊥平面ABEF ．得到BC ⊥EF ．证明EF ⊥BE ．然后证明EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN ，MN ，证明PM ∥CN ．∠NCB 为PM 与BC 所成角（或其补角），设AE=a ，BN=．BC=a ，在直角三角形NBC 中，求解sin ∠NCB ．（3）说明∠EBA 为二面角E-BC-D 的平面角．转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，异面直线所成角以及二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.【答案】解：（I ）设圆心为M （a ，0）（a ＞0），∵直线3x -4y +9=0与圆M 相切∴=3．|3a +9|32+(‒4)2解得a =2，或a =-8（舍去），所以圆的方程为：（x -2）2+y 2=9----------------------------------（4分）（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：x =0，与圆M 交于A （0，），B （0，-），55此时+=x 1x 2=0，所以x =0符合题意-------------------------（6分）x 21x 22212当直线L 的斜率存在时，设直线L ：y =kx -3，由消去y ，得（x -2）2+（kx -3）2=9，{y =kx ‒3(x ‒2)2+y 2=9整理得：（1+k 2）x 2-（4+6k ）x +4=0-----------（1）所以x 1+x 2=4+6k1+k 2，x 1x 2=41+k 2由已知得：x 21+x 22=212x 1x 2(x 1+x 2)2=252x 1x 2，(4+6k 1+k 2)2=252×41+k 2整理得：7k 2-24k +17=0，∴-----------------------（10分）k =1，177把k 值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k ）2-16（1+k 2）=48k +20k 2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L 为：，k =1，177y =x ‒3，y =177x ‒3即x -y -3=0，17x -7y -21=0综上：直线L 为：x -y -3=0，17x -7y -21=0，x =0---------------------------（12分）【解析】（I ）设圆心为M （a ，0）（a ＞0），由直线3x-4y+9=0与圆M 相切可求出a 值，进而可得圆M 的标准方程； （Ⅱ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：x=0，满足条件，当直线L 的斜率存在时，设直线L ：y=kx-3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k 值，进而得到直线L 的方程，最后综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档．。
【精品】河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案
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说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣 2分.
20. (12 分）
解：（ 1） Q 定义域为 R 的函数 f x 是奇函数
f 0 0 ------------2
分 当 x 0 时， x 0
fx
x 2x 3
又 Q 函数 f x 是奇函数
f x fx
f x x 2x
------------5
分
3
综上所述
，又 Q f ( x) 是减函数
t 2 2t k 2t 2 ------------10
分
即 3t 2 2t k 0 对任意 t R 恒成立
4 12k 0 得 k 1 即为所求 ----------------12
分
3
21. （12 分）） (1) 函数 f ( x) 为 R 上的增函数． ----------------1
2017---2018 学年上期期中联考
高一数学试题参考答案
一、选择题： ABCBB ACDAD DC
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 1 14. 5
(0, 110) U (10, )
15. (1,3) 16.
乙
三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分。写出应有的解题过程）
故 A { a | a 1} ----------------8
分
又 g( x) x2 x 2 ax x2 (1 a)x 2 ---------------9
分
在 [ 2,2] 上是单调函数，故有 a 1
a1
2,或
2
2
2
∴ B { a | a 3, 或a 5} -----------------10
河南省豫南九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(文)试题 扫描版含答案
豫南九校2017—2018学年上期期末联考高二数学（文）答案一、选择题 ACBCC DBDBA AD1．A 【解析】命题:p x ∀∈R ，都有2240x x -+<，p ⌝为x ∃∈R ,使得2240x x -+≥.2．C 【解析】根据求导法则易知0y '=.3．B 【解析】由等比数列的性质有，.4．C 【解析】，，当且仅当时取等号.故“”是“”的充分不必要条件.5．C 【解析】双曲线2213y x -=的焦点(20)，214x y =的焦点(10)，到（可由抛物线的焦点F （1,0）直接求距离）. 6．D 【解析】函数()f x 的定义域为R 才成立，故选项A 错误；因为是在三角形中，所以“”是“”成立的充要条件，故选项B 错误；若命题p q ∧为假命题，则p ,q 至少有一个为假命题，故选项C 错误；故选D.7．B 【解析】令1n =，得111233S a =+，11a =，当2n ≥时，111233n n S a --=+，所以111133n n n n n S S a a a ---=-=，所以112n n a a -=-，所以数列{}n a 是以1为首项，12-为公比的等比数列，所以11()2n n a -=-． 8．D 【解析】作出可行域如图，当直线过点C 时， z 最大，由得，所以z的最大值为6． 9．B 【解析】点P 的坐标为(,)x y ，:22(5)16x y -+=，所以点P 的轨迹为圆，选B ．10．A 【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.11．A 【解析】，又由题意知，. 12．D 【解析】不妨设点P 在第二象限，以1OF 为直径的圆的圆心为E ,且与2PF 相切于点B ，则2122c EB EB PF PF PF =⊥⊥，故；由题意可知，,故1//PF BE ,故2211F E BE F F PF =,故123PF c =；又2221212PF PF F F +=,故23PF c =；因为212PF PF a -=，则323c -2a =，解得37c a +=. 二、填空题13. 2 14. 315. 216. 8 13．【解析】∵2693a a a =⋅，∴25262a a =,因此,22=q 由于,0>q 解得,2=q ∴2221==q a a14．【解析】由题意3()42(1)(3)f x x a x a '=--+-是奇函数303a a ⇒-=⇒=．15．【解析】取BC 中点E ，由题意,AE BC ⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos ,sin 4DBC DBC ∴∠=-∠==，BC 1sin 2D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△ 16．【解析】圆心为(2,1)-，则代入直线得：222a b +=，即1a b +=，则有1112()42()428a b a b b a a b ab a b a b ++++=+=++≥+⨯=（当且仅当12a b ==时取等号） 三、解答题17．解：由2211()2224f x x x a x a ⎛⎫'=-++=--++ ⎪⎝⎭，……………2分当23x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，时，()f x '的最大值为22239f a ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭；……………4分 令2209a +>，得19a >-，……………6分 所以当19a >-时，()f x 在23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上存在单调递增区间，……………8分 即()f x 在23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上存在单调递增区间时，a 的取值范围是19⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，．………10分 18．（1）解：设()2f x x ax a =--．则关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集不是空集()3f x ⇔≤-在R 上能成立()min 3f x ⇔≤-，即()2min 434a a f x +=-≤-解得6a ≤-或2a ≥.（或由230x ax a --+≤的解集非空得0∆≥亦可得）……………………6分（2）解：511,540,4254323144554x x y x x x x ⎛⎫<∴->∴=-+=--++≤-+= ⎪--⎝⎭，当且仅当15454x x -=-，解得x =1或32x =而35124x x =>∴=，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =．……12分19．解：（1）因为121112323()5311a a a a d a d +=++=+=，32624a a a =+-，即1112(2)54a d a d a d +=+++-，得2d =， 11a =， 所以1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-. …………………6分（2）2111(1)1(1)222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯=，…………………7分 2211111111()1(1)12(2)22n n b S n n n n n n n +=====--+-+++，…………9分 11111111111(...)2132435112n T n n n n =-+-+-++-+--++……………11分 32342(1)(2)n n n +=-++. …………………12分 20．解:（1）因为cos cos b B c C =由正弦定理，得sin cos sin cos B B C C =， ………………2分所以sin 2sin 2B C =，又b c ≠所以22B C π=-…………………………………………4分 所以2B C π+=，所以090A ∠=，即BAC ∠为直角。
河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案
2017—2018学年上期期中联考高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y =）A ]43,21[- B )43,21(- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃-2.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为（ ） A 18B 30C 272D 283.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为A 2x ＋3B 3x ＋2C 3x －2D 2x －34.三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A b c a <<B c a b <<C c b a <<D a c b << 5.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y的值为（ ）A 1B 4C 1或4D 14或46. 方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解（ ）A （1，2）B （2，3）C （3，4）D （4，5）7.已知211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则2(6)(log 12)f f -+=（ ）A 3B 6C 10D 128.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（ ）A f (－1)＜f (9)＜f (13)B f (13)＜f (9)＜f (－1)C f (13)＜f (－1)＜f (9)D f (9)＜f (－1)＜f (13)9.设f(x)为定义在R 上的奇函数。
河南豫南九校2017-2018高二数学上学期期末联考试题理科有答案
河南豫南九校2017-2018高二数学上学期期末联考试题（理科有答案）豫南九校2017-2018学年上期期末联考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A．1009B．C．0D．20182.在各项均为正数的等比数列中，若，，则（）A．12B．C．D．323.在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（）A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直4.若，则“”的一个充分不必要条件是（）A．B．C.且D．或5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是（）A．B．C.D．6.下列说法正确的是（）A．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B．在中，“”是“”的既不充分也不必要条件C.若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”7.已知数列的前项和，则的通项公式（）A．B．C.D．8.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A．2B．4C.5D．69.在中，角的对边分别为若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A．B．C.D．10.函数的图像在点处的切线方程是，则（）A．7B．4C.0D．-411.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（）A．B．C.D．12.已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的导函数是奇函数，则实数．14.已知椭圆的半焦距为，且满足，则该椭圆的离心率的取值范围是．15.已知，，，点为延长线上一点，，连结，则．16.已知直线过圆的圆心，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；（2）已知，求函数的最大值.18.等差数列中，，，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为为，求证：.19.四棱锥中，，，，，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.20.的内角的对边分别为，其中，且，延长线段到点，使得，.（1）求证：是直角；（2）求的值.21.椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率. （1）求椭圆的方程；（2）求的角平分线所在直线的方程.22.已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于两点（两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1—5CBBCC6—10DBDAA11—12CD1．C【解析】根据求导法则易知．2．B【解析】由等比数列的性质有，．3．B【解析】由题意得,,所以，所以．4．C【解析】，，当且仅当时取等号．故“”是“”的充分不必要条件．5．C【解析】双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为．（可由抛物线的焦点F（1,0）直接求距离）6．D【解析】函数的定义域为才成立，故选项A错误；因为是在三角形中，所以“”是“”成立的充要条件，故选项B错误；若命题为假命题，则p,q至少有一个为假命题，故选项C错误；故选D．7．B【解析】令，得，，当时，，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以．8．D【解析】作出可行域如图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为6．9．A【解析】所以，选A．10．A【解析】，又由题意知，．11．C【解析】补成四棱柱,则所求角为,因此，故选C．12．D【解析】依题意，解得，因为直线，故;设的中点为，则,即，化简可得，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以的取值范围为，所以的取值范围为．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．13．【解析】由题意是奇函数．14．【解析】，，即，即，解得，又，．15．【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意，△ABE 中，，，又，．16．【解析】圆心为，则代入直线得：，即，观察所求式子形式；不妨令，则．(当且仅当，亦即取“=”；此时．)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解：设．则关于的不等式的解集不是空集在R 上能成立，即解得或．（或由的解集非空得亦可得）（2）解：，当且仅当，解得x=1或而即时，上式等号成立，故当时，．18．解：（1）因为，，即，得，，所以．（2），，．19．解：（1）为的中点，设为的中点，连接，则，，从而，面，，面面，面面（2）设为的中点,连接,则平行且等于∥∥不难得出面（）面面在面射影为，的大小为与面所成角的大小．设，则，,即与改成角的余弦值为．（亦可以建系完成）20．解：（1）因为由正弦定理，得，所以，又所以所以，所以，即为直角。
2017-2018学年河南省南阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′＝A′C′，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．﹣x+1B．﹣x﹣1C．x+1D．x﹣14．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．（5分）两条直线l1：ax+（1+a）y＝3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y＝2互相垂直，则a的值是（）A．3B．﹣1C．﹣1或3D．0或36．（5分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A．πB．100πC．πD．50π7．（5分）若实数x，y，满足2x﹣y﹣5＝0，则的最小值是（）A．B．1C．D．58．（5分）设对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞0B．C．a＞0或a＜﹣12D．9．（5分）已知圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2＝4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为（）A．2B．C．D．10．（5分）若且abc≠0，则＝（）A．2B．1C．3D．411．（5分）已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣t，∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）＝g（x2），则t的取值范围是（）A．∅B．t≥28或t≤1C．t＞28或t＜1D．1≤t≤28 12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S＝（）A．40πB．41πC．42πD．48π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为．14．（5分）若函数f（x）＝|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2＝25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．16．（5分）圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）求经过直线l1：x+3y﹣3＝0和l2：x﹣y+1＝0的交点，且平行于直线2x+y ﹣3＝0的直线l方程．（2）已知直线l1：2x+y﹣6＝0和点A（1，﹣1），过点A作斜率为k的直线l与l1相交于点B，且|AB|＝5，求斜率k的值．18．（12分）已知．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是递增的，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，F A＝FE，∠AEF＝45°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD，AE的中点分别为P，M，求异面直线PM与BC所成角的正弦值；（3）求二面角E﹣BC﹣D的大小．22．（12分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9＝0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+＝x1x2，求直线L的方程．2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．2．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′＝A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．3．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数；∴设x＜0，则﹣x＞0；∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）+1＝f（x）；∴f（x）＝x+1．故选：C．4．【解答】解：反例把书打开直立在桌面上，α与β相交或垂直；答案B：α与β相交时候，m与交线平行；答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；答案D：，正确故选：D．5．【解答】解：∵两条直线l1：ax+（1+a）y＝3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y＝2互相垂直，∴a（a+1）+（1+a）（3﹣2a）＝0，解得a＝﹣1或a＝3．∴a的值是﹣1或3．故选：C．6．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图的半径为圆锥的母线，∴圆锥的侧面积为＝50π．故选：D．7．【解答】解：的几何意义是原点到直线2x﹣y﹣5＝0上的点的距离，由点到直线的距离公式可得最小值为d＝＝．故选：C．8．【解答】解法一：y＝x2+ax﹣3a的对称轴是x＝．①当﹣≥1，即a≤﹣2时，x＝﹣1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是a＞，与a≤﹣2相矛盾．∴a∈∅；②当，即﹣2＜a＜2时，x＝﹣1或x＝1时，有最大值．由①知，x＝﹣1有最大值时，其最大值是a＞，故；当x＝1有最大值时，其最大值是1﹣2a＜0，即a，故．∴；③当≤﹣1，即a≥2时，x＝1时有最大值，其最大值是1﹣2a＜0，a，∴a≥2．综上所述，a＞．故选B．解法二：设f（x）＝x2+ax﹣3a，∵对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，∴，即，∴，故．故选：B．9．【解答】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2＝1的圆心为C1（﹣a，2），半径r1＝1．圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2＝4的圆心为C2（b，2），半径r2＝2．∵圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2＝4相外切，∴|C1C2|＝r1+r2．即a+b＝3．由基本不等式，得ab≤＝．故选：B．10．【解答】解：因为，所以取常用对数得：alg5＝blg2＝，所以＝2lg5+2lg2＝2（lg5+lg2）＝2．故选：A．11．【解答】解：由f（x）是幂函数得：m＝0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）＝x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）＝g（x2），则[1，36）⊆[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．12．【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG＝2，HC＝4﹣HA，IB2+HC2＝HA2＝HB2，解得：HA＝，故R＝AG＝＝，∴该多面体的外接球的表面积S＝4πR2＝41π．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为：（﹣3，﹣2，4）．故答案为：（﹣3，﹣2，4）．14．【解答】解：由f（x）＝|2x﹣1|﹣m＝0，得|2x﹣1|＝m，画出函数y＝|2x﹣1|与y＝m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）＝|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．15．【解答】解：设直线方程为y＝k（x+3）或x＝﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d＝＝3，∴＝3，∴k＝，∴直线方程为y＝（x+3），即5x﹣12y+15＝0；直线x＝﹣3，圆心到直线的距离d＝|﹣3|＝3，符合题意，故答案为：x＝﹣3或5x﹣12y+15＝0．16．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水＝V柱，可得3×πr3+πr2×6＝πr2×6r，解得r＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）联立直线l1：x+3y﹣3＝0和l2：x﹣y+1＝0，解得x＝0，y＝1，得到交点P（0，1）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3＝0的直线方程为2x+y+m＝0，把点P代入可得2×0+1+m＝0，解得m＝﹣1．∴要求的直线方程为：2x+y﹣1＝0．（2）设直线方程为y+1＝k（x﹣1），联立方程组可得，解得B（，），由距离公式可得（﹣1）2+（+1）2＝25，解得k＝﹣．18．【解答】解：（1）由函数的定义域为R可得：不等式x2﹣mx﹣m＞0的解集为R；∴△＝m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0；∴实数m的取值范围是：（﹣4，0）；（2）由函数f（x）在区间上是递增的得g（x）＝x2﹣mx﹣m在区间上是递减的；且g（x）＞0在区间上恒成立；则，解得；∴实数m的取值范围为．19．【解答】（1）证明：连接AC，则AC⊥BD，又M，N分别是AB，BC的中点，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN⊂平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1＝B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN⊂平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）解：设MN与BD的交点是Q，连接PQ，∵BD1∥平面PMN，BD1⊂平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN＝PQ，∴BD1∥PQ，PD1：DP＝1：320．【解答】解：（1）：∵f（x）是定义在R上的奇函数．∴f（0）＝1﹣＝＝0，∴a＝2．∴函数f（x）＝1﹣＝，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）是定义在R上的奇函数．∴a＝2．（2）由题意得，当x≥1时，m（1﹣）≤2x﹣2即m•≤2x﹣2恒成立，∵x≥1，∴2x≥2，∴m≤，x≥1恒成立，设t＝2x﹣1（t≥1），则m≤＝t﹣设g（t）＝t﹣，则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．∴g（t）min＝g（1）＝0，∴m≤0，∴实数m的取值范围为m≤0．21．【解答】解：（1）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，所以BC⊥平面ABEF．所以BC⊥EF．因为△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，所以∠AEB＝45°又因为∠AEF＝45°，所以∠FEB＝45°+45°＝90°，即EF⊥BE．因为BC⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，BC∩BE＝B，所以EF⊥平面BCE．（2）取BE的中点N，连结CN，MN，则MN AB PC，所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN．所以∠NCB为PM与BC所成角（或其补角）正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，设AE＝a，BN＝．BC＝a，所以NC＝，在直角三角形NBC中，sin∠NCB＝．（3）由（1）知BC⊥平面ABEF．所以BC⊥AB，BC⊥EB，因此，∠EBA为二面角E﹣BC﹣D的平面角．又因△ABE是等腰直角三角形，所以∠EBA＝45°故二面角E﹣BC﹣D的大小为45°．22．【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9＝0与圆M相切∴＝3．解得a＝2，或a＝﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2＝9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x＝0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+＝x1x2＝0，所以x＝0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当直线L的斜率存在时，设直线L：y＝kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2＝9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17＝0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式△＝（4+6k）2﹣16（1+k2）＝48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3＝0，17x﹣7y﹣21＝0综上：直线L为：x﹣y﹣3＝0，17x﹣7y﹣21＝0，x＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。
2018-2019学年河南省豫南九校联考高一上学期期末考试数学试题
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题。
1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】【分析】由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．【详解】解：由题意，若笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直；若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】直线经过点，且斜率为，则即故选A3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形找到线面角,进而在直角三角形中求解即可.【详解】如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝AB，所以∠ABC ＝60°，它是AB与平面α所成的角．故选C．【点睛】本题主要考查了线面角的求解,属于基础题.4.下列函数中，满足的单调递增函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由依次分析选项，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】【分析】利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．【详解】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体中可以从左向右看得到,则该几何体的侧视图为D7.已知函数，则=（）A. 4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确把握分段函数的解析式，根据分段条件代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B.C. D.【答案】C【解析】∵f(x)=a x,且x<0时,f(x)>1,∴0<a<1,>1.又∵y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和,且|-|>,故C项图符合要求.10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（）A. B. 截面PQMNC. D. 异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD 平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．【详解】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．【点睛】本题主要考查线面平行的性质与判定．11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将函数转化为，，两个基本初等函数，再利用复合函数的单调性求解．【详解】解：令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，需且，可解得综上可得实数a的取值范围是故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．12.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈尺寸，，)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】【分析】由三角形，利用勾股定理可得半径，进而得，再利用，乘以高即可得体积.【详解】连接，设⊙的半径为，则，所以.由于，所以，即.所以平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，故选D．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理及扇形的面积公式，柱体的体积公式，属于中档题二、填空题。
河南省三门峡市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河南省三门峡市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁U B）=（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求∁U B，然后求A∩（∁U B）．【详解】∵（∁U B）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（∁U B）＝{x|0＜x＜3}．故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设直线的倾斜角为，根据直线的斜率和倾斜角的关系，即可求解．【详解】设直线的倾斜角为，则，又∵，所以，故选A.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题. 求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，（1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率.3.设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB|，则答案可求．【详解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r．故选：C．【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题．4.函数的图像的大致形状是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，又由可得函数图象选B。
5.若，，，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，即；；．．故B正确．考点：指数函数，对数函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查用指数函数，对数函数的单调性比较大小的问题，难度一般．比较大小常用的方法有：作差法，插入数法，单调性法，图像法等．有时几种方法可能需同时使用．6.三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（ ）A. B. 6 C. 或6 D. 0或4【答案】C【解析】【分析】根据相互垂直的两直线斜率之间的关系对b分类讨论即可得出．【详解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，则a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2．②若b≠0，则1，1，联立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6．综上可得：a+b的值为﹣2或6．故选：C．【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从左下角角到右上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形（对角线为虚线），所以只有选项D合题意，故选D.8.已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】试题分析：A不正确，也有可能；B不正确，也有可能；C不正确，可能或或；D正确，，，，．考点：1线面位置关系；2线面垂直．9.已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，由题意知:不等式等价于,即,即或,解得或10.已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解．【详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圆心到直线的距离d1，解得k故选：B．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题．11.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C。
河南省商丘市九校2017-2018学年高一上期中联考数学试卷(含答案)
2017—2018学年上期期中联考高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数2134y x x =+- ）A ]43,21[- B )43,21(- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃-2.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为（ ） A 18B 30C 272D 283.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为A 2x ＋3B 3x ＋2C 3x －2D 2x －34.三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A b c a <<B c a b <<C c b a <<D a c b << 5.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y的值为（ ）A 1B 4C 1或4D 14或46. 方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解（ ）A （1，2）B （2，3）C （3，4）D （4，5）7.已知211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则2(6)(log 12)f f -+=（ ）A 3B 6C 10D 128.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（ ）A f (－1)＜f (9)＜f (13)B f (13)＜f (9)＜f (－1)C f (13)＜f (－1)＜f (9)D f (9)＜f (－1)＜f (13)9.设f(x)为定义在R 上的奇函数。
河南省中原名校即豫南九校2017-2018学年高一数学下学期第一次联考试题答案 精品
参考答案一、选择题1-5CACCC 6-10BABDA 11-12CB二、填空题13.),1[+∞ 14.2+-=x y 15.54 16. ①②④三、解答题17.（1）{}|12A x x =-<< -------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------4分{}|02A B x x =<< ---------------------------------5分（2）{}|19A B x x =-<≤ --------------------7分{}9()|1U x C A B x x >=≤-或 -----------------------------10分18.（1）设),0(y C ，则14114014-=--∙--y，∴3=y ，∴BC 边所在直线方程3)0431(+--=x y ，即062=-+y x ；---------6分（2）设)1,(--a a C ，∵等腰ABC ∆的底边为BC ，∴2222)5()1()14()41(--+-=-+-a a ， ---------------8分∴0442=++a a ， ∴2-=a --------------10分∴)1,2(-C ．-----------12分19.（1）由已知得22222log ()1log ()log 12a b a b -=⎧⎨-=⎩所以⎩⎨⎧=-=-12222b a b a解得a ＝4，b ＝2. ------------5分（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=41)212(log )24(log )(222x x x x f ， -------7分令41)212()(2--=x x U .由复合函数的单调性知)(x U 在[1,2]上为增函数，------9分所以1241)212()(22max =--=x U ， 所以)(x f 的最大值为log 212＝2＋log 23. ----------12分20（1）∵DE ⊥平面ABCD ， ∴AC DE ⊥在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，又BD DE D ⋂=∴AC ⊥平面BDE ----------------6分（2 ）过M 点作DE MH //交BE 于H ，使3==BM BD HM DE ， AF DE 3=MH AF =∴∴AMHF 是平行四边形，∴HF AM //，又⊄AM 面EFB ，⊂FH 面EFB∴//AM 平面BEF ----------------------12分21.（1）解一：设圆M 的方程为222)()(r b y a x =-+-（0>r ），根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+--=--+-02)1()1()1()1(222222b a r b a r b a ，解得1==b a ，2=r ，故所求圆M 的方程为4)1()1(22=-+-y x .-----------5分解二：由已知设圆心(,2)a a -，则2222(1)(21)(1)(21)a a a a -+-+=++--解得1a =，所以圆心(1,1)，2r == 所以圆方程为4)1()1(22=-+-y x（2）因为四边形PAMB 的面积PBM PAM S S S ∆∆+=PB BM PA AM ∙+∙=2121，又2==BM AM ，PB PA =， 所以PA S 2=， 而4222-=-=PM AM PM PA ， 即422-=PM S --------------8分因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，即在直线0843=++y x 上找一点P ，使得PM 的值最小， 所以3438141322min=++⨯+⨯=PM ， 所以四边形PAMB 面积的最小值为 52432422min 2=-=-=PMS ---------------------------12分22.（1）设)(]1,1[],1,1[,22121x f x x x x x -∈--∈<则且是奇函数)()()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f --+-+=-+=-∴由题设知 00)()()(212121<->-+-+x x x x x f x f 且时 0)()()()(212121<--+-+∴x x x x x f x f ， 即1212()()0()()()f x f x f x f x f x -<∴<∴在[－1，1]上是增函数。
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豫南九校2017-2018学年上期期末联考 高一数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合}2,1{A，则集合},|),{(AyAxyxB中元素的个数为（ ） A．1 B． 2 C．3 D．4 2.已知P：直线01:1yaxl与直线0:22aayxl平行，则a的值为（ ） A．1 B． -1 C． 0 D．-1或1
3.函数0,log0,)21()(2xxxxfx，则))81((ff（ ） A．41 B． 4 C． 81 D． 8 4.设,是两个不同的平面，m是直线且m，//m，若使//成立，则需增加条件（ ） A． n是直线且n，//n B．mn,是异面直线，//n C. mn,是相交直线且n，//n D．mn,是平行直线且n，//n 5.已知函数32)(2axxxf在区间]2,1[上是单调增函数，则实数a的取值范围为（ ） A． )1,( B． ]1,( C. ),2( D．),2[ 6.已知矩形ABCD，6AB，8BC，沿矩形的对角线AC将平面ACD折起，若DCBA,,,四点都在同一球面上，则该球面的面积为（ ） A．36 B．64 C. 100 D．200 7.设)(xf是定义在实数集上的函数，且)()2(xfxf，若当1x时，xxfln)(，则有（ ） A．)2()0()1(fff B．)2()0()1(fff C. )2()0()1(fff D．)2()0()1(fff 8.已知bxaxxf2)(是定义在]2,1[aa上的偶函数，那么)(xf的最大值是（ ） A． 0 B．31 C. 274 D．1 9.某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（ ）
A． 1 B．34 C. 23 D．2 10.已知实数yx,满足方程01422xyx，则xy2的最小值和最大值分别为（ ） A． -9，1 B．-10，1 C. -9，2 D．-10，2 11.已知函数12)(2xaxxf，若对一切]2,21[x，0)(xf都成立，则实数a的取值范围为（ ） A． ),21[ B．),21( C. ),1( D．)1,( 12.已知BDAC,为圆922yxO：的两条互相垂直的弦，且垂足为)2,1(M，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A． 10 B．13 C.15 D．20 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数)1(log)(221xxf的单调递增区间为 ．
14.已知集合}6)2()1(|),{(22yxyxA，}052|),{(yxyxB，则集合BA中子集个数是 ． 15.如图，已知圆柱的轴截面11AABB是矩形，ABAA21，C是圆柱下底面弧AB的中点，
1C是圆柱上底面弧11BA的中点，那么异面直线1AC与BC所成角的正切值为 ． 16.已知函数1,241|,1|1)(2xxxxxxf，则函数12)()2()(xxfxxg的零点个数为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集RU，集合}1log0|{3xxA，集合}12|{mxmxB. （1）当1m时，求BA，BACU)(
；
（2）若ABA，求实数m的取值范围. 18. 已知直线0)()2(:baybaxbal及点)3,1(P. （1）证明直线l过某定点，并求该定点的坐标； （2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程. 19. 设)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf31)(. （1）求)(xf的解析式； （2）解不等式8)(xxf. 20. 已知圆C经过点)1,2(A，)3,0(B和直线1yx相切. （1）求圆C的方程； （2）若直线l经过点)0,2(B，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.
21. 如图，四面体PABC中，PA平面ABC，1PA，1AB，2AC，3BC. （1）求四面体PABC的四个面的面积中，最大的面积是多少？ （2）证明：在线段PC上存在点M，使得BMAC，并求MCPM的值. 22.已知函数xxf3log23)(，xxg3log)(. （1）当]9,1[x时，求函数)(]1)([)(xgxfxh的值域； （2）如果对任意的]9,1[x，不等式kxfxf)()(2恒成立，求实数k的取值范围； （3）是否存在实数a，使得函数)(]2)([)(xfxagxF的最大值为0，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由. 豫南九校2017—2018学年上期期末联考 高一数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．解析：选D 集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个． 2．解析：选A 由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋2a＝0平行所以012a， 即a－1或1，经检验1a成立。
3．解析：选D. ∵381log812f，∴821)3(813fff.故选D. 4．解析：选C. 由直线和平面平行的判定定理可得。 5．解析：选B.函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示． 由图象可知，函数在[a，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1，从而a∈(－∞，1]．
6．解析：选C.矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的 直径，所以该球面的面积为100。 7．解析：选B. 由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以)2()0(ff， )3()1(ff，又当x≥1时，f(x)＝ln x单调递增，所以)2()0()1(fff，故选B.
8．解析：选C. ∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝13.
又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴231)(xxf，所以2743231)(2minxf 9．解析：选B. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1-BCB1，如图所示，该四面体的体积为
342222131V。故选B．
10．解：选A. y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，如图所示，当直线y＝2x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时55022b，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值为1，最小值为－9． 11．解析：选C。 由题意得，对一切x∈12，2，f(x)>0都成立，即1)11(1212222xxxxxa，
而11)11(2x，则实数a的取值范围为,1. 12．解析：选B 如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52．又|AC|2＋|BD|2≥2|AC|·|BD|，则
|AC|·|BD|=4225252ACACACAC，当262AC时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝12|AC|·|BD|=12×26＝13， ∴四边形ABCD面积的最大值为13．故选B．
二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分） 13．解析：由x2－1>0得x<－1或x>1，又u＝x2－1在(－∞，－1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，y＝log12u为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．
答案：(－∞，－1) 14．解析：由题意知BA中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0
的距离d＝|2×1－2－5|22＋12＝5＜6，所以直线与圆相交．故集合BA中子集个数为4. 答案：4 15．解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD， 因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC， 所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1
的中点，
所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD， 因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB 所以C1D＝22AD， 所以直线AC1与AD所成角的正切值为22， 所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为22． 答案：22 16．解析：由012)()2()(xxfxxg，得232212)(xxxxf，作出y＝f(x)， 232xy的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3．
答案：3 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解： （1）由题得集合A＝{x|0＜x3log＜1}={x|1＜x＜3} 当m＝－1时，B＝{x|－2则A∪B＝{x|－2]1,2(}22|{}31|{)(xxxxxBACU或
（2）由A∩B＝A，得A⊆B.
1－m＞2m，2m≤1，1－m≥3，.
解得m≤－2， 即实数m的取值范围为(－∞，－2]． 18．（本题12分）解： （1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，
由01012yxyx，
得3132yx，所以直线l恒过定点31,32． （2）由（1）知直线l恒过定点A31,32， 当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．
又直线PA的斜率58)32(1313k，所以直线l的斜率kl＝－85．
故直线l的方程为)32(8531xy， 即15x＋24y＋2＝0． 19．（本题12分）解： （1）因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f(x)＝0，