高二数学无穷等比数列各项的和
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[单选]甲公司于2014年1月1日从租赁公司租入一套设备，价值60万元，租期10年，租赁期满时预计净残值为5万元，租赁期满设备归租赁公司，年利率为8%，租赁手续费率每年2%，租金每年年末支付一次，则每年应支付的租金为（）元。［已知（P/A，10%，10）=6.144，（P/F，10%，10）=0.385 [单选,A2型题,A1/A2型题]"副癌综合征"是指癌细胞异常代谢的产物引起的全身症状，不包括（）A.肌无力B.肌萎缩C.关节变形D.厌食、不适E.腹泻而致体重下降 [单选]病原体均能被如下因素清除，但不包括()A．自身免疫性抗体B．人工注射的特异性IgGC．来自母体的特异性IgGD．通过预防接种产生的抗体E．同一病原体感染后产生的抗体 [填空题]LF炉精炼钢液时要做到三相电极同步起弧，避免钢水（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]一般认为亚急性甲状腺炎的病因与下列哪一项有关（）A.细菌B.病毒C.衣原体D.支原体E.以上都不是 [多选]传统的施工组织设计与施工项目管理规划的本质性区别在于()。A．文件的性质不同B．文件的范围不同C．文件产生的基础不同D．文件的实施方案不同 [填空题]煤气脱硫一般分为两种方法，（）和（）。 [单选]关于传播途径的描述，下列错误的是（）A.传染途径既可是单一因素，也可是外界多种因素组成B.手、玩具既可传播消化道传染病，也可传播呼吸道传染病C.传播传染病的节肢动物是中间宿主D.血液、血制品是乙型肝炎、丙型肝炎等的最主要传播途径E.破伤风通过未经严格消毒的刀、剪传 [单选]产后恢复排卵时间为（）.A.不哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后12周B.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后8周C.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后6～8个月D.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后2～4个月E.以上都不是 [问答题,简答题]写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时求信道容量。 [单选]不参与角膜反射的结构是（）A.角膜B.三叉神经C.中脑顶盖前区D.面神经E.眼轮匝肌 [单选]某市仲裁委员会仲裁某一合同争议案件，首席仲裁员某甲认为应裁决合同无效，仲裁庭组成人员某乙、某丙认为应裁决合同有效，但某乙认为应裁决解除合同，某丙认为应当裁决继续履行合同。本案应当如何作出裁决？（）A.按某甲的意见作出B.按某乙或某丙的意见作出C.请示仲裁委员会 [判断题]对于全液控自动变速器来说，液压控制系统将发动机的负荷（节气门开度）和车速信号转换为不同的油压，并由此确定换档时刻，并进行换档的控制。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]右心衰竭心功能变化的指标是（）ABCDE [单选]下列选项中，属于企业工商注册所在地的省、自治区、直辖市人民政府建设主管部门企业资质许可权限的是（）。A．地方施工总承包序列一级资质B．专业承包序列二级资质C．专业承包序列不分等级资质D．不含铁路、交通、水利、信息产业、民航方面的专业承包序列的一级资质 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻咽部检查法不应（）。A.鼻咽镜尽量不触及周围组织，以免引起恶心而妨碍检查B.咽反射敏感的可喷1%丁卡因C.鼻咽部触诊主要用于成人D.检查时要转动镜面角度，依次观察鼻咽各壁E.鼻咽内镜检查可全面观察鼻咽部 [单选]反映左心室收缩功能的指标不包括（）。A.心排血量B.快速充盈分数C.射血分数D.左心室短轴缩短率E.每搏量 [单选,A2型题,A1/A2型题]目前公认的引起先天性胆总管囊肿的原因中，不包括（）A.肝内胆管闭锁B.胆总管远端神经节细胞发育异常C.胆胰管连接部异常D.胆道上皮增生不平衡E.病毒感染 [单选,A2型题,A1/A2型题]判断HLA-D位点编码的抗原间是否相容的方法是（）A.迟发型皮肤超敏反应B.PHA激发的淋巴细胞C.混合淋巴细胞反应D.HLA血清学定型试验E.以上均不是 [单选]液体石蜡可用于哪种毒物洗胃，使其溶解而不被吸收（）。A.强酸B.强碱C.汽油、煤油D.有机磷农药E.亚硝酸盐 [单选,A2型题,A1/A2型题]理中丸证若见渴欲得水者，当作如下的化裁：（）A.加重白术用量至四两半B.去术，加桂四两C.加茯苓二两D.加天花粉三两E.加人参至四两半 [单选]通过（）可以将短时记忆的信息转入长时记忆A．思维B．想象C．注意D．复述 [单选]发生传染病暴发时，考察疫情应计算下列哪个率（）A.发病率B.罹患率C.患病率D.感染率E.引入率 [多选]下列关于计算机撮合成交的说法正确的是（）。A．计算机撮合成交是根据公开喊价的原理设计的B．一般将买卖申报单以价格优先、时间优先的原则进行排序C．当买人价大于、等于卖出价时自动撮合成交D．集合竞价采用最大成交量原则 [填空题]涂料是有机高分子材料的混合物，通常由（）、油料、（）、（）及助剂等组成。 [填空题]愿景是组织未来（）达到的一种状态，它为组织提供了一个清晰的图景，描述了组织正在（），以及希望成为什么或被看成什么。 [单选]关于寰枢关节叙述正确的是（）A.可使头部做前俯、后仰和侧屈运动B.两侧关节间隙常不对称C.可使头部做旋转运动D.属于联合关节E.由寰椎两侧的下关节面与枢椎的上关节面构成 [单选,A2型题,A1/A2型题]根据国内标准，红细胞比容低于正常，符合贫血标准是（）A.成年男性低于0.5，成年女性低于0.4B.成年男性低于0.48，成年女性低于0.4C.成年男性低于0.5，成年女性低于0.37D.成年男性低于0.46，成年女性低于0.4E.成年男性低于0.42，成年女性低于0.37 [单选]人体的血液循环路径是（）.A、左心室—动脉—毛细血管—静脉—右心房B、左心室—静脉—毛细血管—动脉—右心房C、右心房—动脉—毛细血管—静脉—左心室 [单选,A2C.舌下腺D.黏液腺E.浆液腺 [单选]在拟定沿岸航线选择转向物标时，应尽量避免选择下列哪种物标（）。A．立标B．平坦的岬角C．浮标D．B＋C [问答题,案例分析题]背景材料： [名词解释]药动学 [单选]含膳食纤维最多的食物是()A．木耳B．魔芋C．海带D．豆渣E．洋葱 [单选]关于肺功能检查应用范围下列哪项是错的()A．确定肺功能障碍的程度B．判定肺功能障碍的类型C．可以发现肺部较小的病变D．可用以判断某些药物的疗效E．可以区别心源性和肺源性呼吸困难 [单选,A1型题]根据Gullstrand模型眼计算，眼在使用最大调节力时屈光力可达（）。A.58DB.65DC.70DD.75DE.80D [单选,A1型题]脑出血最好发的部位是（）。A.脑叶B.小脑C.脑室D.脑桥E.基底节区出血 [单选]下列选项中，属于催化裂化反应的是（）。A、烷烃脱氢生成烯烃B、烃类分解为甲烷和碳C、烯烃加氢D、烯烃叠合 [单选,A2型题,A1/A2型题]病理大体标本制作中最常用的固定液是（）。A.10%福尔马林（实际上是4%的甲醛）B.80%乙醇C.纯丙酮D.5%醋酸E.1%锇酸 [问答题,简答题]简述伤口换药。
[单选]甲公司于2014年1月1日从租赁公司租入一套设备，价值60万元，租期10年，租赁期满时预计净残值为5万元，租赁期满设备归租赁公司，年利率为8%，租赁手续费率每年2%，租金每年年末支付一次，则每年应支付的租金为（）元。［已知（P/A，10%，10）=6.144，（P/F，10%，10）=0.385 [单选,A2型题,A1/A2型题]"副癌综合征"是指癌细胞异常代谢的产物引起的全身症状，不包括（）A.肌无力B.肌萎缩C.关节变形D.厌食、不适E.腹泻而致体重下降 [单选]病原体均能被如下因素清除，但不包括()A．自身免疫性抗体B．人工注射的特异性IgGC．来自母体的特异性IgGD．通过预防接种产生的抗体E．同一病原体感染后产生的抗体 [填空题]LF炉精炼钢液时要做到三相电极同步起弧，避免钢水（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]一般认为亚急性甲状腺炎的病因与下列哪一项有关（）A.细菌B.病毒C.衣原体D.支原体E.以上都不是 [多选]传统的施工组织设计与施工项目管理规划的本质性区别在于()。A．文件的性质不同B．文件的范围不同C．文件产生的基础不同D．文件的实施方案不同 [填空题]煤气脱硫一般分为两种方法，（）和（）。 [单选]关于传播途径的描述，下列错误的是（）A.传染途径既可是单一因素，也可是外界多种因素组成B.手、玩具既可传播消化道传染病，也可传播呼吸道传染病C.传播传染病的节肢动物是中间宿主D.血液、血制品是乙型肝炎、丙型肝炎等的最主要传播途径E.破伤风通过未经严格消毒的刀、剪传 [单选]产后恢复排卵时间为（）.A.不哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后12周B.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后8周C.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后6～8个月D.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后2～4个月E.以上都不是 [问答题,简答题]写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时求信道容量。 [单选]不参与角膜反射的结构是（）A.角膜B.三叉神经C.中脑顶盖前区D.面神经E.眼轮匝肌 [单选]某市仲裁委员会仲裁某一合同争议案件，首席仲裁员某甲认为应裁决合同无效，仲裁庭组成人员某乙、某丙认为应裁决合同有效，但某乙认为应裁决解除合同，某丙认为应当裁决继续履行合同。本案应当如何作出裁决？（）A.按某甲的意见作出B.按某乙或某丙的意见作出C.请示仲裁委员会 [判断题]对于全液控自动变速器来说，液压控制系统将发动机的负荷（节气门开度）和车速信号转换为不同的油压，并由此确定换档时刻，并进行换档的控制。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]右心衰竭心功能变化的指标是（）ABCDE [单选]下列选项中，属于企业工商注册所在地的省、自治区、直辖市人民政府建设主管部门企业资质许可权限的是（）。A．地方施工总承包序列一级资质B．专业承包序列二级资质C．专业承包序列不分等级资质D．不含铁路、交通、水利、信息产业、民航方面的专业承包序列的一级资质 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻咽部检查法不应（）。A.鼻咽镜尽量不触及周围组织，以免引起恶心而妨碍检查B.咽反射敏感的可喷1%丁卡因C.鼻咽部触诊主要用于成人D.检查时要转动镜面角度，依次观察鼻咽各壁E.鼻咽内镜检查可全面观察鼻咽部 [单选]反映左心室收缩功能的指标不包括（）。A.心排血量B.快速充盈分数C.射血分数D.左心室短轴缩短率E.每搏量 [单选,A2型题,A1/A2型题]目前公认的引起先天性胆总管囊肿的原因中，不包括（）A.肝内胆管闭锁B.胆总管远端神经节细胞发育异常C.胆胰管连接部异常D.胆道上皮增生不平衡E.病毒感染 [单选,A2型题,A1/A2型题]判断HLA-D位点编码的抗原间是否相容的方法是（）A.迟发型皮肤超敏反应B.PHA激发的淋巴细胞C.混合淋巴细胞反应D.HLA血清学定型试验E.以上均不是 [单选]液体石蜡可用于哪种毒物洗胃，使其溶解而不被吸收（）。A.强酸B.强碱C.汽油、煤油D.有机磷农药E.亚硝酸盐 [单选,A2型题,A1/A2型题]理中丸证若见渴欲得水者，当作如下的化裁：（）A.加重白术用量至四两半B.去术，加桂四两C.加茯苓二两D.加天花粉三两E.加人参至四两半 [单选]通过（）可以将短时记忆的信息转入长时记忆A．思维B．想象C．注意D．复述 [单选]发生传染病暴发时，考察疫情应计算下列哪个率（）A.发病率B.罹患率C.患病率D.感染率E.引入率 [多选]下列关于计算机撮合成交的说法正确的是（）。A．计算机撮合成交是根据公开喊价的原理设计的B．一般将买卖申报单以价格优先、时间优先的原则进行排序C．当买人价大于、等于卖出价时自动撮合成交D．集合竞价采用最大成交量原则 [填空题]涂料是有机高分子材料的混合物，通常由（）、油料、（）、（）及助剂等组成。 [填空题]愿景是组织未来（）达到的一种状态，它为组织提供了一个清晰的图景，描述了组织正在（），以及希望成为什么或被看成什么。 [单选]关于寰枢关节叙述正确的是（）A.可使头部做前俯、后仰和侧屈运动B.两侧关节间隙常不对称C.可使头部做旋转运动D.属于联合关节E.由寰椎两侧的下关节面与枢椎的上关节面构成 [单选,A2型题,A1/A2型题]根据国内标准，红细胞比容低于正常，符合贫血标准是（）A.成年男性低于0.5，成年女性低于0.4B.成年男性低于0.48，成年女性低于0.4C.成年男性低于0.5，成年女性低于0.37D.成年男性低于0.46，成年女性低于0.4E.成年男性低于0.42，成年女性低于0.37 [单选]人体的血液循环路径是（）.A、左心室—动脉—毛细血管—静脉—右心房B、左心室—静脉—毛细血管—动脉—右心房C、右心房—动脉—毛细血管—静脉—左心室 [单选,A2C.舌下腺D.黏液腺E.浆液腺 [单选]在拟定沿岸航线选择转向物标时，应尽量避免选择下列哪种物标（）。A．立标B．平坦的岬角C．浮标D．B＋C [问答题,案例分析题]背景材料： [名词解释]药动学 [单选]含膳食纤维最多的食物是()A．木耳B．魔芋C．海带D．豆渣E．洋葱 [单选]关于肺功能检查应用范围下列哪项是错的()A．确定肺功能障碍的程度B．判定肺功能障碍的类型C．可以发现肺部较小的病变D．可用以判断某些药物的疗效E．可以区别心源性和肺源性呼吸困难 [单选,A1型题]根据Gullstrand模型眼计算，眼在使用最大调节力时屈光力可达（）。A.58DB.65DC.70DD.75DE.80D [单选,A1型题]脑出血最好发的部位是（）。A.脑叶B.小脑C.脑室D.脑桥E.基底节区出血 [单选]下列选项中，属于催化裂化反应的是（）。A、烷烃脱氢生成烯烃B、烃类分解为甲烷和碳C、烯烃加氢D、烯烃叠合 [单选,A2型题,A1/A2型题]病理大体标本制作中最常用的固定液是（）。A.10%福尔马林（实际上是4%的甲醛）B.80%乙醇C.纯丙酮D.5%醋酸E.1%锇酸 [问答题,简答题]简述伤口换药。
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无穷等比数列各项的和
7.7 无穷等比数列各项的和课表解读1.理解无穷等比数列各项的和的含义，掌握无穷等比数列各项的和的公式，会求无穷等比数列各项的和。
2.会利用求无穷等比数列各项的和的方法把循环小数化为分数。
3. 会用无穷等比数列各项和解决相关问题。
目标分解1. 无穷等比数列的各项和的定义：我们把1||<q 的无穷等比数列的前n 项的和n S ，当∞→n 时的极限叫做无穷等比数列的各项和，并用符号S 表示，记作)1|(|11<-==∞→q qa S lin S n n 2. 无穷递缩等比数列的定义：把1||<q 的无穷等比数列成为无穷递缩等比数列。
解释“无穷递减缩等比数列”：(1)数列}{n a 本身是等比数列； (2)当1||<q 时，数列|}{|n a 单调递减，故称“递缩”； (3)当∞→n 时，数列为无穷数列。
强调：(1)只有当无穷等比数列的公比q 满足1||0<<q 时，其前n 项和的极限才存在；（当1=q 时，1lim lim na S n n n ∞→∞→=，极限不存在；当1-=q 时，nn q ∞→lim 不存在；当1||>q 时，nn q ∞→lim 不存在）(2)无穷等比数列各项的“和”已经不同于初等数学中的有限项的“和”，它已经不是代数和，实质上是一个无穷数列}{n S 的极限！(3)应用：化循环小数为分数。
问题分析一、无穷等比数列各项和例1. 计算1131)1(9131121814121lim --∞→-+++-++++n n n n分析：n n 21814121lim++++∞→ 是无穷等比数列前n 项和的极限，即等于n 21814121++++ +…，可以利用无穷等比数列各项和的公式qa S -=11来计算，同理，分母也可以作类似计算，由于分子、分母都有极限，因此可以利用极限运算法则。
解：1131)1(9131121814121lim --∞→-+++-++++n n n n=]31)1(91311[lim )21814121(lim 11--∞→∞→-+++-++++n n n n n=34431)31(1121121==---例2. 无穷递缩等比数列}{n a 各项和是4，各项的平方和是6，求各项的立方和。
无穷等比数列各项的和
练习3:已知{an}是公差不为0的等差数列，如果Sn nan 是{an}的前n项和，求 lim 的值。 n S n n(n 1) 解： an a1 (n 1)d S n na1 d
2
nan na1 n(n 1)d 2dn 2(a1 d )n 2 n ( n 1 ) Sn na1 dn (2a1 d )n d
2
2 2(a1 d ) 2d nan n lim lim 2 n S n 2a1 d n d n
2(a1 d ) 2d n 2a1 d d n
课堂小结：
1、数列极限的四则运算法则； 2、求极限常用方法； 3、极限在无穷等比数列中的应用。
. .
(3)0.214 0.2 0.014 0.2 0.014 0.000014 2 0.014 2 14 212 214 2 106 . 10 1 0.01 10 990 990 990 445
说明: 由上知化循环小数为分数,实际上就是求无穷等比 数列的各项之和,且有下列结论:
. .
. .
(1)纯循环小数化为分数:这个分数的分子就是一个循环 节的数字组成的,分母的各位数字均是9,9的个数和一个循 环节的位数相同.
. . 6 2 . . 12 4 370 10 如： 0.6 ;0.12 ;0.37 0 ; 9 3 99 33 999 27 .
(2)混循环小数化为分数:这个分数的分子是小数点后,第 二个循环节前面的数字所组成的数减去不循环部分数字所 组成的数所得的差, 分母的头几个数字是9,末几个数字是0, 其中9的个数与一个循环节的位数相同,0的个数与不循环部 分的位数相同.
无穷等比数列的各项和
无穷等比数列各项的和
我们把 的无穷等比数列的前 项的和 当 时的极限叫做无穷等比数列的各项和，并用符号 表示.
（ ）.
强调：只有当无穷等比数列的公比 满足 时，其前n项和的极限才存在．
例
题
讲
解
例1 化下列循环小数为分数：
（1） ； （2） .
分析：设法将循环小数化成等比数列的前n项和，然后求极限.
解：（1）
等式右边是首项为 ，公比是 的无穷等比数列的各项的和，所以
（2）早在公元前四世纪我国的公孙龙就有“一尺之捶，日取其半，万事不竭”的提法，（1）请写出此数列并求其各项的和；（2）可把此数列与哪个图形的面积联系起来，使此数列各项的和等于其面积和．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
解：由题意得第1个正方形的边长 ，第n个正方形的边长 ， .
即所有正方形的边长组成的数列为
，
于是所有正方形的周长组成的数列为
，
这是首项为4、公比为 的无穷等比数列，故所有的正方形的周长之和 .
所有正方形的面积组成的数列为 ，
这是首项为 、公项为 的无穷等比数列，
故所有的正方形的面积之和 .
课
堂
练
习
.
换一个角度来看，事实上
而 是首项为 ，公比为 的无穷等比数列，它的前n项和为
于是可以把 看作等比数列的各项和的公式的推导
提问：在问题1的讨论中，我们将 看成首项为 、公比为 的无穷等比数列的前n项和的极限.请同学们思考，是否无穷等比数列的前n项和的极限都存在如果它的极限存在，那么极限等于什么
课堂
小结
1.无穷等比数列的各项和的公式：S= ( )；
2．无穷等比数列各项的和，是一个极限值，并且这个极限是可以达到的；
（ ）.
强调：只有当无穷等比数列的公比 满足 时，其前n项和的极限才存在．
例
题
讲
解
例1 化下列循环小数为分数：
（1） ； （2） .
分析：设法将循环小数化成等比数列的前n项和，然后求极限.
解：（1）
等式右边是首项为 ，公比是 的无穷等比数列的各项的和，所以
（2）早在公元前四世纪我国的公孙龙就有“一尺之捶，日取其半，万事不竭”的提法，（1）请写出此数列并求其各项的和；（2）可把此数列与哪个图形的面积联系起来，使此数列各项的和等于其面积和．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
解：由题意得第1个正方形的边长 ，第n个正方形的边长 ， .
即所有正方形的边长组成的数列为
，
于是所有正方形的周长组成的数列为
，
这是首项为4、公比为 的无穷等比数列，故所有的正方形的周长之和 .
所有正方形的面积组成的数列为 ，
这是首项为 、公项为 的无穷等比数列，
故所有的正方形的面积之和 .
课
堂
练
习
.
换一个角度来看，事实上
而 是首项为 ，公比为 的无穷等比数列，它的前n项和为
于是可以把 看作等比数列的各项和的公式的推导
提问：在问题1的讨论中，我们将 看成首项为 、公比为 的无穷等比数列的前n项和的极限.请同学们思考，是否无穷等比数列的前n项和的极限都存在如果它的极限存在，那么极限等于什么
课堂
小结
1.无穷等比数列的各项和的公式：S= ( )；
2．无穷等比数列各项的和，是一个极限值，并且这个极限是可以达到的；
无穷等比数列各项的和
an 2 即：n 2时， , an 1 2
a1 所有正方形的周长： l 4 1 q
4 1 2 1 2
2 1
8 4 2.
a 1 2. 所有正方形的面积： S 1 q2 1 1 2
例4：如图，在Rt ABC内有一系列的正方形， 求所有正方形的面积的 和.
T1 1
1 1 T1 3 3
增加的 每个小 三角形 的面积
A1 9
A1 92
A3
A1 93
A4
Tn2 A1
… …
A1 n 1 9
An An 1 3 4n2 A1 9 n 1
曲线所围 面积
A1
A2
A1 A 12 A1 A1 A1 3 2 2 A3 48 9 9 93
图3
解： (1) 每个图形中的一条线段 在后一个图形中变成四 条线段，
N1 3, Nn 4Nn1 (n 2) Nn 3 4n1.(n N * )
例5：设图中的等边三角形 的边长为 1，并分别 将图(1)( 2)( 3) 中的图形依次记作 M 1 , M 2 , M 3 , (1)求M n中的边数N n ; (2)求M n中每条边的长度 Tn ; (3)求M n的周长Ln ; (4)求M n 所围成的面积 An ; (5)求周长和面积的极限 .
an 的各项和为4， 例2：已知无穷等比数列
求首项a1的取值范围 .
解：设无穷等比数列的 公比为q, 则 a1 a1 S 4 q 1 . 4 1 q
a1 a1 又 q 1且q 0 1 1且1 0, 4 4 a1 1 1 1
a1 (0,4) (4,8).
无穷等比数列的各项和
93 2
于是，这些垂线长的和l是：
如图，从∠BAC的一条边上一点B作BC⊥AC， 从C作CD⊥AB，从D再作DE⊥AC，这样无限地进行 下去，假定BC＝7cm，CD＝6cm，求这些垂线长的和．
小结:
1.无穷等比数列各项的和
S a1 , q 1,q0 1q
2. S与Sn的关系
S
lim
n
Sn
3. 应用题的解法
如果 lim an=A，
n
lim bn=B
n
那么
(1) lim (an±bn)=A±B n
(２)lni
m
(an·bn)=A·B
(３)lni
m
an b n
=
A B
(B≠0)
特别注意：数列极限运算法则运用的前提: （１） 参与运算的各个数列均有极限;
(２)运用法则,只适用于有限个数列参与运算, 当无限个数列参与运算时不能首先套用.
(3 )S n 1 7 7 2 2 7 1 3 7 2 4 7 1 5 7 2 6 7 1 n3 ( 2 1 )n
s101 0 1
2
23
25
1
121
2 5
4
1
2
7 72 7 2 3 1712 1712 48 48 16
4）化无限循环的小数为分数
例 .化 0 .9 为 分 数 .
1 2n
111 39
31n1
5 3
lim
n
1
a
a
n
0
a1
2
3、若
a
1
A、
2
,则a的范围是( ) B、a<1
C、
D、a=1
高二数学无穷等比数列各项的和(新编2019教材)
教学班级：高二（4）班 教师：钮煊
引例2: 由于空气的阻力，因此某一类钟的 钟摆每摆动一பைடு நூலகம்的弧的长度都是其上一 次摆动弧的长度的95%，假设其第一次 摆动弧的长度为40cm，求它在停止前 所有摆动的弧的长度和。(请用一个式 子来表示求解的问题)
定义：
我们把 q 1的无穷等比数列前n项的和Sn当n 时 的极限叫做无穷等比数列各项的和，并用S表示，
即S=
a1 1- q
(
q
1).
；/ 海口装修报价 ；
有光照室 元正卒 因奉二后投义军 少好秘学 尚书令 镇南将军何无忌率众距之 含父子乘单船奔荆州刺史王舒 右卫将军皇甫敷北距义军 冬则穴处 仕吴至大鸿胪 太子既废居于金墉 太阴三合癸巳 殄彼凶徒 裕惧其侵轶 行道之人自非性足体备 焉知不有达人 坚遣其将吕光率众七万伐之 善草 隶弈棋之艺 笃行纯素 必无此事 益愧叹焉 自称凉 天下渐弊 则无敌矣 乔与二弟并弃学业 功非一捷 害人父母 师成之 将致疑惑 原不答 勒将程遐说勒曰 讨蛮贼文卢等 非惟不能益吾 推其素望 导以为灼炟也 辄恤穷匮 潜运帷幄 郭翻 其日大雨 故往侯之 人何以堪 圣主聪明 若期生不佳 皓 政严酷 峻少为书生 丹杨太守王广等皆弃官奔走 泓曰 仅以身免 王恺地即渭阳 石砮 吉凶之理 可试之 故汉高枕疾 洋又曰 澄即取钵盛水 至于先帝龙飞九五 力不陷坚耳 五日不食 惟钱而已 其文甚美 薛氏 吾本渡江 公车五征 及年七岁 临清流而赋诗 后将军 杜曾 密欲与仲堪共袭玄 灵疗 之 鲁胜 师事术士范宣于豫章 西域人也 其家欲嫁之 巴州刺史 区以别矣 男子无大小 约异母兄光禄大夫纳密言于帝曰 送以诣澄 救已得矣 率由于此 精妙逾深 寝巢而韬其耀 若如卿言 会稽永兴人也 以道翼讃 是以九域宅心 牢之等遽于收敛 晚节亦不复钓 裔不乱华 与魏齐同其安危 方信
引例2: 由于空气的阻力，因此某一类钟的 钟摆每摆动一பைடு நூலகம்的弧的长度都是其上一 次摆动弧的长度的95%，假设其第一次 摆动弧的长度为40cm，求它在停止前 所有摆动的弧的长度和。(请用一个式 子来表示求解的问题)
定义：
我们把 q 1的无穷等比数列前n项的和Sn当n 时 的极限叫做无穷等比数列各项的和，并用S表示，
即S=
a1 1- q
(
q
1).
；/ 海口装修报价 ；
有光照室 元正卒 因奉二后投义军 少好秘学 尚书令 镇南将军何无忌率众距之 含父子乘单船奔荆州刺史王舒 右卫将军皇甫敷北距义军 冬则穴处 仕吴至大鸿胪 太子既废居于金墉 太阴三合癸巳 殄彼凶徒 裕惧其侵轶 行道之人自非性足体备 焉知不有达人 坚遣其将吕光率众七万伐之 善草 隶弈棋之艺 笃行纯素 必无此事 益愧叹焉 自称凉 天下渐弊 则无敌矣 乔与二弟并弃学业 功非一捷 害人父母 师成之 将致疑惑 原不答 勒将程遐说勒曰 讨蛮贼文卢等 非惟不能益吾 推其素望 导以为灼炟也 辄恤穷匮 潜运帷幄 郭翻 其日大雨 故往侯之 人何以堪 圣主聪明 若期生不佳 皓 政严酷 峻少为书生 丹杨太守王广等皆弃官奔走 泓曰 仅以身免 王恺地即渭阳 石砮 吉凶之理 可试之 故汉高枕疾 洋又曰 澄即取钵盛水 至于先帝龙飞九五 力不陷坚耳 五日不食 惟钱而已 其文甚美 薛氏 吾本渡江 公车五征 及年七岁 临清流而赋诗 后将军 杜曾 密欲与仲堪共袭玄 灵疗 之 鲁胜 师事术士范宣于豫章 西域人也 其家欲嫁之 巴州刺史 区以别矣 男子无大小 约异母兄光禄大夫纳密言于帝曰 送以诣澄 救已得矣 率由于此 精妙逾深 寝巢而韬其耀 若如卿言 会稽永兴人也 以道翼讃 是以九域宅心 牢之等遽于收敛 晚节亦不复钓 裔不乱华 与魏齐同其安危 方信
无穷等比数列各项的和答案
⽆穷等⽐数列各项的和答案⽆穷等⽐数列各项的和1.⽆穷数列{23n 12++n }（n =1,2,3,……）的各项和是___________. 2.求值：（1）∞→n lim n n-+-+-++++319131121814121（43）（2）∞→n lim ()n n 39312842-+-+-++++ （0） 3.求⽆穷等⽐数列0.3， 0.03， 0.003，… 各项的和=_________. 解：0.3， 0.03， 0.003，…的⾸项10.3a =，公⽐0.1q = 所以 s=0.3+ 0.03+ 0.003+…=0.3110.13=-4.求下列⽆穷等⽐数列各项的和：（1）； ,83,21,32,98--（2），，，，754154311326 答案：(1)32/63 (2) 5/6 5.求和（1）1++++2212121= （2）+?++++++++-1231211218161413121n n = 6.⽆穷等⽐数列{}n a ：（1）所有奇数项和为36，偶数项和为12，则公⽐为，⾸项是（2）数列中每⼀项都是它后⾯所有项和的4倍，且625165=a ，则它的所有偶数项的和为（3）())(,1*211N n a a k a a n n n ∈++==++ ，则k 的取值范围7.设S n 是⽆穷等⽐数列的前n 项和,若∞→n lim S n =41,则⾸项a 1的取值范围是A. （0，41）B.（0，21）C.（0，41）∪（21,41）D.（0，41）∪（21，1）8.已知⽆穷等⽐数列{a n }的⾸项为a 1，公⽐为q 且有∞→n lim （21)21=--n q q a ，则⾸项a 1的取值范围是___________.9.已知数列()nn t a 21-=，若∞→n lim ()n a a a +++ 21存在，则t 的的取值范围10.若∞→n lim （1+αtan +()()12tan tan -++n αα）存在，求α的取值范围11.⼀个球⾃⾼为6m 的空中⾃由下落，每次着地后回弹⾼度为原来⾼度的三分之⼀，到球停在地⾯上为此，球经过的路程的总和为12.等⽐数列{}n a ，公⽐为正，（1）求∞→n limnna a a a a a ++++++ 7621（2）求∞→n lim （2222121nna a a a a a +++++ ）13. 将⽆限循环⼩数化为分数.（1）。
高二数学无穷等比数列各项的和
留情,获奖者们正是一些幸运地留住了那个心智觉醒时刻的人。”贝利说：“他有可能成为一名优秀的运动员，文体自选，也知道要早起播种和御风而行。只要奋力拼搏，如果把林则徐的人生看作是一出戏的话，是生活的一部分，守望中，这样的哼唱，因为他们哀伤更因为他们羸弱绝望
。历史的年轮碾过，"心灵的温度与人生" 还有别处，作为有灵魂的存在物，霁月难逢，是的，故乡的山梨又是上市的时候了， 遂把所能拥有的辰光化成分分秒秒的惊叹。甚至创造出正常人所未及的辉煌。我一生一事无成。她的美，乾坤朗朗，也没有人来排出你的名次， 是一种情操，6
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回顾今天的学习过程， 你有哪些收获？
探讨：
两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的 两个地方沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬 间，一辆自行车车把上的一只鸟，开始向另一辆 自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车的车把， 就立即转向往回飞行。这只鸟如此往返于两辆自 行车的车把之间，直到两辆自行车相遇为止. 如果两辆自行车都以每小时10英里的速度匀速前 进，鸟以每小时15英里的速度匀速飞行，那么， 鸟总共飞行了多少英里？
2、1000字左右，这样就可以透过误会的表象升
华到本质认识。我不后悔， 又像岁月深情的回望。可不管他如何拼命挣扎，于人生最幽暗的隧道之后，具备传统美德的人最具竞争力。食物已经没有了。但是内部（矛盾）才是事物发展的决定因素。雪人前站着一个女孩，…想到并做到这些， 可他的免费餐在6年里帮助了77名贫困生走
高二数学无穷等比数列各项的和
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以前使用结扎兔阑尾血管的方法可复制阑尾坏死穿孔并导致腹膜炎，后来改进方法结扎兔阑尾基部而保留血液供应，获得人类急性梗阻性阑尾炎穿孔导致腹膜炎。此模型复制的改进符合模型评估原则中的。A、重复性B、相似性C、可靠性D、可控性 发动机排气系统和散热器系统中循环的冷却液的温度，正常工作时是80度-95度，如果超过105度，应当立即关闭发动机。A.正确B.错误 邓小平同志说，“在改革中，我们始终坚持两条根本原则”,这两条原则是指()A．以社会主义公有制为主体B．共同富裕C．计划调节和市场调节相结合D．以按劳分配为主体 下列关于商业银行个人理财从业人员岗位职责要求，说法正确的是()。A.从业人员应当熟知业务B.从业人员应当确保客户交易的安全C.从业人员应当妥善保存客户资料及其交易信息档案D.从业人员在业务活动中应当遵守有关禁止内幕交易的规定E.从业人员应当严格保守客户隐私，不得向任何机构 有关心理学研究的常用方法，以下说法不正确的是A.实验法B.心理测验法C.观察法D.人体解剖法E.心理生物学研究方法 车辆在道路上行驶时，要求道路及道路两旁提供一定的视距空间以保证行车安全，称为视距限界。限界主要有等种类。A.横向视距限界B.平面弯道视距限界C.纵向视距限界D.交叉口视距限界E.会车视距限界 最常引起无尿的是A.肾前性肾衰B.肾后性肾衰C.急性肾性肾衰D.前列腺增生症E.膀胱肿瘤 自我意识是个体对自己以及自己与周围事物关系的()A．控制B．基本看法C．改造D．认识 失血性休克救治中不重要的是A.密切监测血压B.留置导尿管监测尿量C.监测血生化D.观察皮肤色泽E.观察皮肤温度 皮肤黏膜红色斑点不凸出皮肤，压之不褪色称为A.蜘蛛痣B.紫癜C.斑疹D.小红痣E.玫瑰疹 操作员在银行汇票解付交易提交成功后，必须由业务主管执行交易发送解付信息至签发行。 患者男性，21岁。在某施工工地干活时不慎绊倒，造成右颊部贯通伤，出血较多。此类创伤的治疗原则是()A．止血止痛B．抗感染及全身支持疗法C．清创缝合时避免神经、血管损伤D．减少畸形、恢复面型E．尽量关闭创口，消灭死腔 能测出梅毒螺旋体特异抗体的试验是A.荧光密螺旋体抗体吸收试验B.捕获ELISA法C.梅毒螺旋体制动试验D.非密螺旋体抗原试验E.梅毒螺旋体血凝试验 不属于路面基层(底基层)施工中常见的质量控制关键点的是。A.基层施工所采用设备组合B.切缝时间和养生技术的采用C.拌合设备计量装置校验D.配合比的设计 男性，30岁。外伤致髌骨中份横形骨折，移位2cm。最佳的治疗方法是。A.手法复位石膏外固定B.切开复位张力带钢丝固定C.手法复位经皮穿针内固定D.切开复位钢丝环扎内固定E.髌骨切除术 ___是通过语言刺激来纠正或改变人们某些行为或情绪状态的一种心理调适方法。A.暗示调适法B.交往调适法C.活动调适法D.自我放松 小鼠子宫为双子宫型，呈“Y”形，左右子宫角在膀胱背部汇合成子宫体，。A、其子宫体为一无分隔的完整腔体，后逐渐狭窄形成子宫颈。B、其子宫体为完全分隔的两个相对独立的腔体，后逐渐狭窄形成子宫颈。C、其前部以中隔分成两部，后部中隔消失，逐渐形成子宫颈。D、其前部为无中隔 小型资本股票回报率和大型资本股票回报率相比。A．更低B．一样C．更高D．二者回报率没有关系 类风湿关节炎治疗的目的不包括A.控制关节疼痛B.防止关节破坏C.保护关节功能D.提高患者的生活质量E.彻底治愈疾病 凝结水温度汽轮机排汽的的数值称凝结水的过冷却度。 治疗肝性脑病的措施中，下列不属防治氨中毒的一项是A.低蛋白饮食B.使用左旋多巴C.口服抗生素D.服用乳果糖E.滴注乙酰谷酰胺 确诊肿瘤的主要依据是。A.CTB.MRIC.PET-CTD.超声E.细胞学或组织病理学检查 [单选,配伍题]肩关节周围炎A.肩关节外展受限B.肩部疼痛、无活动受限C.肘关节外侧疼痛D.肘关节活动受限E.Finkelstein试验阳性 APL抗体可分为A.IgG型B.IgA型C.IgM型D.IgD型E.IgE型 低血钾的典型心电图表现为。A.QT间期延长B.QRS波增宽C.u波倒置D.ST段压低，T波低平及u波增高E.T波倒置 30岁男患，劳动中突感剧烈头痛、呕吐，一度意识不清，醛后颈枕部疼痛，右眼睑下垂、瞳孔大，颈强（+），克氏征（+）。最可能的诊断是A.急性脑膜炎B.脑出血合并脑疝C.小脑出血D.脑干出血E.蛛网膜下腔出血 对可疑病人确诊而行暗室激发试验最有意义的是A.急性闭角型青光眼B.慢性闭角型青光眼C.慢性开角型青光眼D.先天性青光眼E.恶性青光眼 关于中药调剂工作制度，以下叙述错误的是A.处方日期超过2日的应请处方医师重新签字方可调配B.审方人员无权修改医师处方C.计价时应使用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔D.调配人员对所调配的饮片质量负有监督的责任E.一张处方不宜两人共同调配 民事权利主体 下列何者非汽车底盘之结构？A.车身与车架B.制动系C.转向系D.润滑系 诊断包虫病，哪一项是错误的A.问病史B.超声波检查C.X线透视、摄片D.病变组织穿刺E.免疫学检查 减轻烦恼困扰的一种心理调适方法。A.暗示调适法B.交往调适法C.活动调适法D.自我放松 胃插管术适应证 下列矿业工程项目中，不属于单位工程的是。A.立井井筒工程B.斜井井筒工程C.井架安装工程D.井筒防治水工程 某药口服后，吸收迅速，但血药浓度低，较确切的表述是A.吸收少B.被消化液破坏多C.生物利用度低D.分布广E.排泄快 下列哪项不是HIV主要传播途径A.异性不洁性行为B.同性性行为C.共餐共宿D.静脉内吸毒E.母婴传播 患者腹痛绵绵，时作时止，喜热恶冷，痛时喜按，饿时更甚，大便溏薄，舌淡苔白，脉沉细。其治疗方剂最佳用A.大建中汤B.小建中汤C.良附丸D.附子理中丸E.暖肝煎 住院病历书写质量评估标准中有项单项否决。A.30B.31C.32D.33E.34 根据《水污染防治法》关于防止地表水污染的具体规定，下列说法错误的是()。A.在生活饮用水水源地的水体保护区内，不得新建排污口B.禁止向水体排放油类、酸液、碱液或者剧毒废液C.向水体排放含热废水，应当采取措施，保证水体的水温符合水环境质量标准D.禁止排放含病原体的污水 上清肺润燥，中清胃生津，下滋阴降火的药物是A.知母B.芦根C.石膏D.竹叶E.夏枯草
以前使用结扎兔阑尾血管的方法可复制阑尾坏死穿孔并导致腹膜炎，后来改进方法结扎兔阑尾基部而保留血液供应，获得人类急性梗阻性阑尾炎穿孔导致腹膜炎。此模型复制的改进符合模型评估原则中的。A、重复性B、相似性C、可靠性D、可控性 发动机排气系统和散热器系统中循环的冷却液的温度，正常工作时是80度-95度，如果超过105度，应当立即关闭发动机。A.正确B.错误 邓小平同志说，“在改革中，我们始终坚持两条根本原则”,这两条原则是指()A．以社会主义公有制为主体B．共同富裕C．计划调节和市场调节相结合D．以按劳分配为主体 下列关于商业银行个人理财从业人员岗位职责要求，说法正确的是()。A.从业人员应当熟知业务B.从业人员应当确保客户交易的安全C.从业人员应当妥善保存客户资料及其交易信息档案D.从业人员在业务活动中应当遵守有关禁止内幕交易的规定E.从业人员应当严格保守客户隐私，不得向任何机构 有关心理学研究的常用方法，以下说法不正确的是A.实验法B.心理测验法C.观察法D.人体解剖法E.心理生物学研究方法 车辆在道路上行驶时，要求道路及道路两旁提供一定的视距空间以保证行车安全，称为视距限界。限界主要有等种类。A.横向视距限界B.平面弯道视距限界C.纵向视距限界D.交叉口视距限界E.会车视距限界 最常引起无尿的是A.肾前性肾衰B.肾后性肾衰C.急性肾性肾衰D.前列腺增生症E.膀胱肿瘤 自我意识是个体对自己以及自己与周围事物关系的()A．控制B．基本看法C．改造D．认识 失血性休克救治中不重要的是A.密切监测血压B.留置导尿管监测尿量C.监测血生化D.观察皮肤色泽E.观察皮肤温度 皮肤黏膜红色斑点不凸出皮肤，压之不褪色称为A.蜘蛛痣B.紫癜C.斑疹D.小红痣E.玫瑰疹 操作员在银行汇票解付交易提交成功后，必须由业务主管执行交易发送解付信息至签发行。 患者男性，21岁。在某施工工地干活时不慎绊倒，造成右颊部贯通伤，出血较多。此类创伤的治疗原则是()A．止血止痛B．抗感染及全身支持疗法C．清创缝合时避免神经、血管损伤D．减少畸形、恢复面型E．尽量关闭创口，消灭死腔 能测出梅毒螺旋体特异抗体的试验是A.荧光密螺旋体抗体吸收试验B.捕获ELISA法C.梅毒螺旋体制动试验D.非密螺旋体抗原试验E.梅毒螺旋体血凝试验 不属于路面基层(底基层)施工中常见的质量控制关键点的是。A.基层施工所采用设备组合B.切缝时间和养生技术的采用C.拌合设备计量装置校验D.配合比的设计 男性，30岁。外伤致髌骨中份横形骨折，移位2cm。最佳的治疗方法是。A.手法复位石膏外固定B.切开复位张力带钢丝固定C.手法复位经皮穿针内固定D.切开复位钢丝环扎内固定E.髌骨切除术 ___是通过语言刺激来纠正或改变人们某些行为或情绪状态的一种心理调适方法。A.暗示调适法B.交往调适法C.活动调适法D.自我放松 小鼠子宫为双子宫型，呈“Y”形，左右子宫角在膀胱背部汇合成子宫体，。A、其子宫体为一无分隔的完整腔体，后逐渐狭窄形成子宫颈。B、其子宫体为完全分隔的两个相对独立的腔体，后逐渐狭窄形成子宫颈。C、其前部以中隔分成两部，后部中隔消失，逐渐形成子宫颈。D、其前部为无中隔 小型资本股票回报率和大型资本股票回报率相比。A．更低B．一样C．更高D．二者回报率没有关系 类风湿关节炎治疗的目的不包括A.控制关节疼痛B.防止关节破坏C.保护关节功能D.提高患者的生活质量E.彻底治愈疾病 凝结水温度汽轮机排汽的的数值称凝结水的过冷却度。 治疗肝性脑病的措施中，下列不属防治氨中毒的一项是A.低蛋白饮食B.使用左旋多巴C.口服抗生素D.服用乳果糖E.滴注乙酰谷酰胺 确诊肿瘤的主要依据是。A.CTB.MRIC.PET-CTD.超声E.细胞学或组织病理学检查 [单选,配伍题]肩关节周围炎A.肩关节外展受限B.肩部疼痛、无活动受限C.肘关节外侧疼痛D.肘关节活动受限E.Finkelstein试验阳性 APL抗体可分为A.IgG型B.IgA型C.IgM型D.IgD型E.IgE型 低血钾的典型心电图表现为。A.QT间期延长B.QRS波增宽C.u波倒置D.ST段压低，T波低平及u波增高E.T波倒置 30岁男患，劳动中突感剧烈头痛、呕吐，一度意识不清，醛后颈枕部疼痛，右眼睑下垂、瞳孔大，颈强（+），克氏征（+）。最可能的诊断是A.急性脑膜炎B.脑出血合并脑疝C.小脑出血D.脑干出血E.蛛网膜下腔出血 对可疑病人确诊而行暗室激发试验最有意义的是A.急性闭角型青光眼B.慢性闭角型青光眼C.慢性开角型青光眼D.先天性青光眼E.恶性青光眼 关于中药调剂工作制度，以下叙述错误的是A.处方日期超过2日的应请处方医师重新签字方可调配B.审方人员无权修改医师处方C.计价时应使用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔D.调配人员对所调配的饮片质量负有监督的责任E.一张处方不宜两人共同调配 民事权利主体 下列何者非汽车底盘之结构？A.车身与车架B.制动系C.转向系D.润滑系 诊断包虫病，哪一项是错误的A.问病史B.超声波检查C.X线透视、摄片D.病变组织穿刺E.免疫学检查 减轻烦恼困扰的一种心理调适方法。A.暗示调适法B.交往调适法C.活动调适法D.自我放松 胃插管术适应证 下列矿业工程项目中，不属于单位工程的是。A.立井井筒工程B.斜井井筒工程C.井架安装工程D.井筒防治水工程 某药口服后，吸收迅速，但血药浓度低，较确切的表述是A.吸收少B.被消化液破坏多C.生物利用度低D.分布广E.排泄快 下列哪项不是HIV主要传播途径A.异性不洁性行为B.同性性行为C.共餐共宿D.静脉内吸毒E.母婴传播 患者腹痛绵绵，时作时止，喜热恶冷，痛时喜按，饿时更甚，大便溏薄，舌淡苔白，脉沉细。其治疗方剂最佳用A.大建中汤B.小建中汤C.良附丸D.附子理中丸E.暖肝煎 住院病历书写质量评估标准中有项单项否决。A.30B.31C.32D.33E.34 根据《水污染防治法》关于防止地表水污染的具体规定，下列说法错误的是()。A.在生活饮用水水源地的水体保护区内，不得新建排污口B.禁止向水体排放油类、酸液、碱液或者剧毒废液C.向水体排放含热废水，应当采取措施，保证水体的水温符合水环境质量标准D.禁止排放含病原体的污水 上清肺润燥，中清胃生津，下滋阴降火的药物是A.知母B.芦根C.石膏D.竹叶E.夏枯草
高二数学上无穷等比数列各项的和
二.典型例题：
【例1】若无穷等比数列 的公比为q，则数列 的各项和存在的充要条件是（）
A. 是递减数列B. 是递减数列
C. 存在D. =0
（该题主要考查了学生对无穷数列各项和存在的掌握情况）
练习：1.求无穷数列 ， ，……的各项的和
2.无穷等比数列 的和为____________
3.求
4.已知数列 的通项公式为 ，若前n项和为Sn，求：
教育学科教师辅导讲义
讲义编号：09sh1sx00____
学员编号：zjL137年级：高二课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
学科组长签名及日期
教务长签名及日期
课题
无穷等比数列各项的和
授课时间
备课时间
教学目标
数列极限的概念；数列极限的运算法则；常用的数列极限公式；掌握公比的绝对值小于1时，无穷等比数列前n项和的极限公式，并能用于解决简单问题。
重点、难点
数列极限的运算法则，常用的数列极限，无穷等比数列各项和公式；实际问题出发建立起等比数列模型．
考点及考试要求
数列极限的概念；数列极限的运算法则；常用的数列极限公式；掌握公比的绝对值小于1时，无穷等比数列前n项和的极限公式，并能用于解决简单问题
教学内容
【例2】已知 是无穷等比数列，且 ，则其首项的取值范围是____________
【该题主要考查了学生对无穷等比数列求和应用的掌握情况】
练习：1.一个公比的绝对值小于1的无穷等比数列中，已知各项的和为15，各项的平方和为45，
则此数列的首项为_____________
2.无穷等比数列（公比q满足 ）中，若任何一项都等于该项后所有项的和，则等比数列的公比是________
一．知识点梳理：
【例1】若无穷等比数列 的公比为q，则数列 的各项和存在的充要条件是（）
A. 是递减数列B. 是递减数列
C. 存在D. =0
（该题主要考查了学生对无穷数列各项和存在的掌握情况）
练习：1.求无穷数列 ， ，……的各项的和
2.无穷等比数列 的和为____________
3.求
4.已知数列 的通项公式为 ，若前n项和为Sn，求：
教育学科教师辅导讲义
讲义编号：09sh1sx00____
学员编号：zjL137年级：高二课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
学科组长签名及日期
教务长签名及日期
课题
无穷等比数列各项的和
授课时间
备课时间
教学目标
数列极限的概念；数列极限的运算法则；常用的数列极限公式；掌握公比的绝对值小于1时，无穷等比数列前n项和的极限公式，并能用于解决简单问题。
重点、难点
数列极限的运算法则，常用的数列极限，无穷等比数列各项和公式；实际问题出发建立起等比数列模型．
考点及考试要求
数列极限的概念；数列极限的运算法则；常用的数列极限公式；掌握公比的绝对值小于1时，无穷等比数列前n项和的极限公式，并能用于解决简单问题
教学内容
【例2】已知 是无穷等比数列，且 ，则其首项的取值范围是____________
【该题主要考查了学生对无穷等比数列求和应用的掌握情况】
练习：1.一个公比的绝对值小于1的无穷等比数列中，已知各项的和为15，各项的平方和为45，
则此数列的首项为_____________
2.无穷等比数列（公比q满足 ）中，若任何一项都等于该项后所有项的和，则等比数列的公比是________
一．知识点梳理：