结构力学 10. 结构的动力计算1
工程力学-结构力学课件-10动力学的基本定律与质点运动微分方程p
10-4、如图所示，汽车以匀速 v18km/h 行驶。求汽车在下述三种位置时对路面的压力： 1) 水平路面；2) 凸起路面的最高处；3) 下路面的最低处。设汽车的重为 8kN ，凸起和凹下 路面的曲率半径均为 20m 。
题 10-4 图
- 49 -
第十章 动力学的基本定律与质点运动微分方程
班级
学号
- 51 -
J
题 10-2 图
- 48 -
第十章 动力学的基本定律与质点运动微分方程 ABC 粗糙斜面上放一重为 W 的物体 M，三棱体以匀加速度 a 沿 水平方向运动。为使物体 M 在三棱体上处于相对静止，试求 a 的最大值，以及这时物体 M 对三棱体的压力。假定摩擦系数为 f ，且 f tan 。
姓名
10-5、图示结构，小球从光滑半圆柱的顶点无初速地下滑，求小球脱离半圆柱时的位置角 。
题 10-5 图
- 50 -
第十章 动力学的基本定律与质点运动微分方程
班级
学号
姓名
10-6、伞兵带降落伞从高空无初速度落下。伞兵体重 650N，所受空气阻力 RCSv2 ，其中 C 为无因次的阻力系数， S 为垂直运动方向的最大截面积， 为空气密度。已知：对完全张 开的球面降落伞而言， C0.48 ， S50m2 ，在标准状态下 1.25Ns2 /m4 ，求伞兵下降的极 限速度。
第十章 动力学的基本定律与质点运动微分方程
班级
学号
姓名
10-1、小球重 W，以两绳悬之，如图所示。若将绳 AB 突然剪断，则小球开始运动。求小球 开始运动的瞬时 AC 绳中的拉力；又小球运动到铅垂 位置时，绳中的拉力为多少。
题 10-1 图
10-2、物块 A、B 质量分别为 m1100kg ，m2 200kg ，用弹簧连接如图。设物块 A 在弹簧上 按规律 x2sin10t 作简谐振动( x 以 cm 计， t 以 s 计)，求水平面所受压力的最大值和最小值。
结构力学课件15动力学(1)
能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其
2自021振/7/2周3 期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致。2
例4、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。
EI
l
w=
k11 =
3EI l3
+k
m
m
•对于静定结构一般计算柔度系数方便。
•如果让振动体系沿振动方向发生单位位移时，所有刚节点
都不能发生转动（如横梁刚度为∞刚架)计算刚度系数方便。
两端刚结的杆的侧移刚度为：
12 l
EI
3
一端铰结的杆的侧移刚度为：
2021/7/23
3 EI l3
5
五、阻尼对自由振动的影响
忽略阻尼影响时所得结果 大能体不上能 反映实际结构的振动规律。
忽略阻尼的振动规律
考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
简谐荷载作用下有可能出现共振。
自由振动的振幅永不衰减。
自由振动的振幅逐渐衰减。
共振时的振幅趋于无穷大。 共振时的振幅较大但为有限值。
产生阻尼的原因：结构与支承之间的外摩擦；材料之间的内摩
擦；周围介质的阻力。
阻尼力的确定：总与质点速度反向;大小与质点速度有如下关系：
①与质点速度成反比（比较常用，称为粘滞阻尼）。
②与质点速度平方成反比（如质点在流体中运动受到的阻力）。
③与质点速度无关（如摩擦力）。
粘滞阻尼力的分析比较简单，(因为R(t)=－Cy ).
新版同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动..习题答案-新版.pdf
1
l
3
1 lk
3
C
.
lc
解：取 AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移
为： 1 q t l 2
3
1
1
lk l
3
3
.
l
..
l l c m x xdx 0
0
。根据几何关系，虚功方程
.
则同样有：
..
ma
ka
3ca
qt
。
3l
l
l
10-9 图示结构 AD 和 DF 杆具有无限刚性和均布质量 m ， A 处转动弹簧铰的刚度系数为 k θ，C、 E 处 弹簧的刚度系数为 k ，B 处阻尼器的阻尼系数为 c，试建立体系自由振动时的运动方程。
ll
l
l
l
l
l
EI 32 2 3 32 32 2 19 3 32 19 3 64
同济大学朱慈勉 结构力学 第 10 章 结构动 ..习题答案
10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突 加荷载？
10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？
10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a)
m1 EI
m2 EI
(b)
ym EI1= ∞
EI
分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度
(c)
m
m
结构力学常用的三种计算方法
结构力学常用的三种计算方法
结构力学常用的三种计算方法是：
1. 力系平衡或运动条件――平衡方程。
2. 变形的几何连续条件――变形协调方程。
3. 应力应变关系――本构方程。
此外，结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。
结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。
结构动力学
第一章概述1．动力荷载类型：根据何在是否随时间变化，或随时间变化速率的不同，荷载分为静荷载和动荷载根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。
确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。
根据荷载随时间的变化规律，动荷载可以分为两类：周期荷载和非周期荷载。
根据结构对不同荷载的反应特点或采用的动力分析方法不同，周期荷载分为简谐荷载（机器转动引起的不平衡力）和非简谐周期荷载（螺旋桨产生的推力）；非周期荷载分为冲击荷载（爆炸引起的冲击波）和一般任意荷载（地震引起的地震动）。
2．结构动力学与静力学的主要区别：惯性力的出现或者说考虑惯性力的影响3．结构动力学计算的特点：①动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间②于静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响4．结构离散化方法：将无限自由度问题转化为有限自由度问题集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。
广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。
有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点，是广义坐标的一种特殊应用，形函数是针对整个结构定义的；有限元采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，形函数是定义在分片区域的。
①与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。
②与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。
5．结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼第二章分析动力学基础及运动方程的建立1．广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量；必须是相互独立的参数2．约束：对非自由系各质点的位置和速度所加的几何或运动学的限制；(从几何或运动学方面限制质点运动的设施)3．结构动力自由度，与静力自由度的区别：结构中质量位置、运动的描述动力自由度：结构体系在任意瞬间的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需要的独立参数的数目静力自由度：是指确定体系在空间中的位置所需要的独立参数的数目为了数学处理上的简单，人为在建立体系的简化模型时忽略了一些对惯性影响不大的因素确定结构动力自由度的方法：外加约束固定各质点，使体系所有质点均被固定所必需的最少外加约束的数目就等于其自由度4．有势力的概念与性质：有势力（保守力）：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与各质点的运动路径无关。
结构力学的动力特性分析
结构力学的动力特性分析结构力学是工程学中重要的学科，它研究物体在外界作用力的作用下产生的力学行为及其相互关系。
动力特性分析是结构力学中的一个重要方向，它研究结构在外部激励下的振动特性以及对结构的影响。
本文将探讨结构力学的动力特性分析方法及其在实际工程中的应用。
一、动力特性分析的基本方法动力特性分析是研究结构振动行为的一种方法，它主要通过求解结构的固有频率、模态形态和频率响应等来描述结构对外界激励的响应情况。
以下是动力特性分析的基本方法：1. 固有频率分析：通过求解结构的本征值和本征向量，得到结构的固有频率和模态形态。
固有频率是结构在自由振动状态下的频率，也是结构振动的基本特性之一。
2. 频率响应分析：通过对结构施加外部激励，计算结构在不同频率下的响应特性。
频率响应分析可以帮助工程师了解结构对不同频率激励的响应情况，从而做出相应的优化设计。
3. 模态超几何分析：对于非线性结构或者多自由度结构，可以采用模态超几何分析方法来描述结构的动力特性。
该方法主要是在模态基础上引入非线性效应，研究结构在不同模态下的非线性行为。
二、动力特性分析的应用动力特性分析在工程实践中具有广泛的应用，以下是动力特性分析在各个领域的具体应用案例：1. 建筑工程：在建筑工程中，动力特性分析可以用于研究大楼、桥梁等结构的抗震性能。
通过分析结构的固有频率和模态形态，可以对结构进行合理的抗震设计，提高结构的地震安全性能。
2. 车辆工程：在汽车、火车等交通工具的设计中，动力特性分析可以用于优化车辆的悬挂系统、减震器等部件。
通过分析车辆在不同频率下的响应特性，可以改善车辆的行驶平稳性和乘坐舒适度。
3. 航空航天工程：在航空航天领域，动力特性分析可以用于研究飞机、火箭等载具的结构振动特性。
通过对结构的固有频率和模态形态的研究，可以对飞行器的结构强度和稳定性进行评估和设计。
4. 机械工程：在机械设计中，动力特性分析可以用于优化机械系统的结构和参数。
土木工程结构力学教学大纲(重大教材)
结构力学教学大纲英文名称：Structure Mechanics课程编号：课程类型：学科基础必修课总学时：90 学分：5.5适用对象：土木工程专业本科先修课程：高等数学、线性代数、理论力学、材料力学、计算机程序语言使用教材：《结构力学》（第一版），文国治，重庆大学出版社，2011.10，高等学校土木工程本科指导性专业规范配套系列教材。
参考书：1)《结构力学》（第四版上、下册），李廉锟，高教出版社，2004.07，全国优秀教材2)《结构力学》（上、下册），朱慈勉，高教出版社，2004，全国优秀教材3)《结构力学》，胡兴国，武汉工业大学出版社，2002。
4)《结构力学》（第二版上、下册），罗固源，重关大学出版社，2003.09，21世纪高等学校本科系列教材一、课程性质、目的和任务本课程是土木工程专业必修的一门主要的专业基础课。
本课程的教学目的是使学生在理论力学和材料力学的基础上进一步掌握分析计算杆件体系的基本原理和方法，了解各类结构的受力性能，培养结构分析与计算(包括手算与电算)方面的能力，为学习有关专业课程及进行结构设计和科学研究打下基础。
二、教学基本要求1）绪论了解结构计算简图及简化要点，荷载分类，约束和结点的类型和力学特性。
2)几何组成分析掌握平面几何不变体系的基本组成规律及其应用。
3)静定结构的受力分析灵活运用截面平衡法，熟练掌握梁和刚架内力图的作法以及桁架内力的计算方法，掌握静定组合结构和拱的内力的计算方法。
了解静定结构的力学特性。
4)虚功原理与结构的位移计算理解变形体虚功原理的内容及其应用，熟练掌握静定结构位移的计算方法，了解互等定理。
5)影响线理解影响线的概念，掌握作静定梁和桁架内力影响线的静力法，了解机动法。
会用影响线求移动荷载下结构的最大内力。
6)力法掌握力法的基本原理和用力法典型方程计算超静定结构在荷载、支座移动、温变作用下的内力。
会计算超静定结构的位移。
了解超静定结构的力学特性。
结构动力学课件PPT
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
)
3
B'
M I1
E'
D'
F' G'
A
D
E
B
F
G
C
fD1
fI1
fS1
f D2
f I2
f S2
a
2a
a aa a
Z(t )
f S1
k1(EE')
3 4
k1Z (t )
f D1
d c1( dt
DD')
1 4
c1Z (t )
fS2
k1(GG')
1 3
k2
Z
(t
)
fD2 c2Z (t)
f
I1
m1
1 2
Z(t)
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。