复杂机械零件的六面体有限元网格生成方法_曹华军

图3
计算域虚拟规划策略
(3) 确定物理场分析的场效响应边界为物理特
征区域，例如图 2c 所示的流场边界。
基于上述计算域虚拟规划策略可以将给定机 械零件的计算域拆分为若干具有同坯特性的简单六 面体子域族。计算域虚拟规划过程如图 4 所示，其 规划算法步骤如下。
(4) 确定有限元分析中预先设定的结果观察区
月 2014 年 8 月
曹华军等：复杂机械零件的六面体有限元网格生成方法
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(4) 确定三维结构端部边界为几何关键区域， 例如图 1d 所示的端部结构。
2.2
模型计算域的虚拟规划
映射法、扫描法、栅格法等常用六面体网格划 分方法不能直接或有效地实现复杂外形机械零部件 六面体网格生成。所以通过模型计算域虚拟规划策 略产生系列能直接六面体网格划分的简单计算域至 关重要。图 3 所示为几种重要的计算域虚拟规划 策略。
eu u u
分别为位移精确解和近似解。 式中， u 和 u 应力近似解与精确解的误差 e 可定义为 e
(3)
(4)
分别为应力精确解和近似解。 式中， 和 实际计算时， 采用相对精确的应力改进值 * 代
替精确的应力值 计算能量范数误差，由此得到单 元误差的能量范数为
较困难。 目前的划分方法包括映射法、 区域分解法、 [4] 栅格法和推进波前法等 ，均无法将任意外形的复 杂机械零件自动生成高质量的六面体网格。因此， 研究复杂机械零件六面体网格生成方法具有重要的 意义与工程价值。 复杂外形结构的六面体网格自动生成方法是 三维网格生成的研究热点和难点。近年来，国内外 不少研究者对复杂外形结构的六面体网格生成方法 进行了卓有成效的研究和探索。 RUIZ-GIRONÉS 等 提出了基于子映射法的表面多联通结构的六 [6] 面体结构化网格生成算法；SHIVANNA 等 提出了 基于特征的六面体多域网格自动生成方法及其质量 [7-8] 优化算法；SU 等 研究了基于栅格有限元的三维 [9] 六面体网格划分方法及其应用准则；肖周芳等 研 究了多源多目标的体结构全六面体有限元网格划分 [10-11] SHEPHERD 等 方法； 提出针对自适六面体网格
域为物理特征区域，例如图 2d 所示的关注区域。
(1) 生成初始模型。根据给定零件的几何模型
的特征边界产生包络边界的空间六面体计算域，记 为 ( R) 。
(2) 生成规划模型。采用计算域虚拟规划策略
对初始模型进行分解，产生系列六面体计算子域并 将多余子域移除，记 ( Ri ) 为第 i 个子域，则
[12-14]
T ||e e || e ||e || u u Ce dV ve

(5)
( )T C ( )dV ve
式中，C 为单元柔度矩阵。 结构总体误差的能量范数为
T || e || e |||| u u Ce dV v
[4-5]
* 国家重点基础研究发展计划(973 计划， 2011CB013400-05)和教育部博士 点基金(20110191110005)资助项目。20130902 收到初稿，20140520 收到 修改稿
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械
工
程
学
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第 50 卷第 15 期期
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的局部粗细化方法及其优化算法；赵国群等 针 对金属加工成形过程分析提出了自适应六面体网格 生成与再划分算法。上述各方法在高质量的六面体 网格生成中发挥着重要作用。 然而，现有方法由于其策略不同，其适用范围 和条件受限，对复杂机械零件几何特征与物理特性 表达不足，网格的质量和疏密合理性也难保证，因 此开展面向复杂外形机械零件 ( 如，离心压缩机叶 轮、 航空发动机转子等)六面体有限元网格生成方法 的研究非常必要。鉴于此，本文提出一种面向复杂 机械零件的全六面体网格生成方法，旨在生成疏密 有致的高精度有限元网格。首先，研究有限元网格 误差估算理论，然后，对复杂机械零件的关键性区 域进行识别并对计算域进行虚拟规划；其次，利用 网格生成算法和节点加密算法产生六面体网格并评 估其质量；最后，分别以含几何特征、物理特性及 复杂型面的机械零件进行算例验证。
数，且
|| e || || u || || e ||e m1/ 2 || e ||e 1 e || e ||a || u ||
(7)
式中， 为结构整体许用能量误差；m 为结构单元 应力恢复使应力在计算域内具有与位移相同 [2] 的连续性 。设 是单元内部应力恢复后的改进 值，其求解问题可描述为
( R) =
( Ri ) i 1
m
i=1,2,...,m
Hexahedral Mesh Generation Method for Complex Mechanical Structure
CAO Huajun SHU Linsen XU Lei LI Hao
(The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030)
摘要：为了解决复杂机械零件有限元仿真效率与计算精度难以保证的问题，提出一种面向复杂外形机械零件的全六面体有限 元网格生成方法。通过引入有限元网格误差估算理论对关注区域的误差特性及其导致因素进行分析；基于复杂外形机械零件 的几何特征与物理特性建立模型关键区域识别准则，并研究模型计算域虚拟规划策略给出其算法及其实施步骤；以模型计算 域虚拟规划为基础，提出了六面体网格生成算法与结果网格的质量评价准则。算例应用验证表明，该方法能将复杂机械零件 进行全六面体有限元网格划分，生成的结果网格具有关键区域特征表达准确、全局网格分布合理且单元质量高等特点。 关键词：复杂机械零件；六面体网格；关键区域；虚拟规划模型 中图分类号：TP273；O24
模型关键区域的网格质量是影响有限元仿真 计算精度的关键。因此识别关键区域是保证复杂外 形机械零件有限元网格划分质量水平的前提。下面 重点研究基于几何特征和基于物理特性的关键区域 识别准则。 复杂机械零件几何特征关键区域识别的准则 如下。 (1) 确定三维结构相交或相贯部位为几何关键 区域，例如图 1a 所示的相贯结构。 (2) 确定三维结构中小曲率或曲率突变部位为 几何关键区域，例如图 1b 所示的倒角结构。 (3) 确定三维尺寸相对较小的局部特征为几何 关键区域，例如如图 1c 所示的小孔结构。
(a) #形策略
(b) Y 形策略图1来自几何特征关键区域复杂外形机械零件物理特性关键区域识别的 准则如下。
(1) 确定由于制造工艺过程形成的异质材料相
交部位为物理特性关键区域， 例如图 2a 所示的焊接 结构。
(c) O 形策略 (d) U 形策略
(2) 确定结构中承受载荷的局部区域为物理特
性关键区域，例如图 2b 所示的局部承载区域。
第 50 卷第 15 期 2014 年 8 月
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Vol.50 Aug.
No.15 2014
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2014.15.113
复杂机械零件的六面体有限元网格生成方法*
曹华军 舒林森 许 磊 李 浩
重庆 400030) (重庆大学机械传动国家重点实验室
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m )T C ( )dV ve ( e 1
(6)
式中，m 为整体结构的单元数量。 对于某确定问题的有限元计算，可以采用总体 误差指标 和单元误差指标 e 。两个误差满足如下 精度准则
1
有限元网格的误差估算理论
0
前言
*
诸如飞行器、舰船、车辆及机床等重大机械装 备的关键零部件多为复杂非规则结构，因此复杂机 械零件的有限元网格生成有着广泛的工程应用背 景。优良的网格是高效、高精度有限元物理场分析 [1-2] 的关键，其生成方法备受关注 。与四面体网格相 比，六面体网格具备求解精度高、收敛速度快、变 形特性好、单元数量少、计算机资源成本低等优点 [3] 是数值分析的首选网格 。但六面体网格具有复杂 的拓扑关系且模型适应能力差，对于不规则外形机 械零件，连续完整的六面体有限元模型网格生成比
应力改进值 泛函数变分为
v
1 )T N i dV 0 ( i e 2 i 1, 2, , ne
2
(2)
2.1
模型关键区域识别与计算域规划
模型关键区域识别
对 ne 个方程组进行求解即可得到节点的应力 恢复值，从而计算出整体计算域内的应力恢复值。 位移近似解与精确解的误差 eu 定义为
Abstract：An all hexahedral finite element mesh (FEM) generation method is proposed for complex mechanical structure, with the purpose to guarantee finite element simulation efficiency and precision in complex mechanical structure. The error characteristics and its cause in focus local mesh are analyzed by the finite element mesh error estimation. Based on the geometrical features and physical properties of the complex mechanical structure, the recognition criteria of critical region are established. Hexahedral mesh generation algorithm and implementation steps are presented based on the virtual planning model of structure calculation domain and the mesh quality evaluation criterion is also build. Numerical examples show that this method has the ability to generate all hexahedral finite element mesh for complex mechanical structure and critical regions are expressed accurately, and global mesh is distribution with rationality and high quality. Key words：complex mechanical structure；hexahedral-mesh；critical region；virtual planning model