材料力学 组合变形及连接部分计算答案
材料力学 组合变形完整版汇总
|FN|最大处 |T|最大处
|M|最大处
组合变形/组合变形和叠加原理
求基本变形横截面上的应力：
变形类型
拉压
内力
轴力FN
正应力
FN/A 无
切应力 无 Tρ/Ip 无
忽略不计
扭转
纯弯曲
扭矩T
弯矩M
My/Iz
横力弯曲 弯矩M+剪力Fs My/Iz
材料力学
4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核
C L A D
30º
1.3m
F
材料力学
1.3m
B
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：பைடு நூலகம்
选AB为研究对象， 求A、B处的约束反力
C L A D
30º
根据受力分析判断AB杆 的变形组合类型 压缩和弯曲的组合
1.3m F
1.3m
B
分解成基本变形
做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面 将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加， 进行强度校核
组合变形/拉压与弯曲的组合
巩固练习
练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径d=100mm，最 大加工压力为F=12KN，已知材料许用应力为100Mpa，试校核 框架立柱的强度。
200
F
F
材料力学
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的
变形组合类型
200
F
拉伸和弯曲的组合
拉伸： 求轴力，绘制轴力图 弯曲： 求弯矩，绘制弯矩图
2FL
FL
求中点处的最大正应力：
FL FL Wz Wy 0 2FL Wz Wy
求固定端的最大正应力：
《材料力学》课后习题答案详细
《材料力学》课后习题答案详细在学习《材料力学》这门课程时，课后习题是巩固知识、检验理解程度的重要环节。
一份详细准确的课后习题答案不仅能够帮助我们确认自己的解题思路是否正确，还能进一步加深对知识点的理解和掌握。
材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它对于工程领域的学生来说至关重要，无论是机械工程、土木工程还是航空航天工程等，都离不开材料力学的知识支撑。
对于课后习题的解答，我们首先要明确每个问题所涉及的核心概念和原理。
比如，在研究杆件的拉伸和压缩问题时，需要清楚胡克定律的应用条件和计算公式。
胡克定律指出，在弹性限度内，杆件的伸长或缩短量与所受的拉力或压力成正比。
以一道常见的拉伸习题为例：一根直径为 20mm 的圆杆，受到100kN 的拉力，材料的弹性模量为 200GPa，求杆的伸长量。
解题思路如下：首先，根据圆杆的直径计算出横截面积 A ＝π×（d/2)＾2 ，其中 d 为直径。
然后，根据胡克定律ΔL ＝ FL/EA ，其中F 为拉力，L 为杆长，E 为弹性模量，A 为横截面积，代入已知数据进行计算。
在计算过程中，要注意单位的统一。
拉力的单位通常为牛顿（N），长度的单位要与弹性模量的单位相匹配，面积的单位要为平方米（m²）。
再来看一个关于梁的弯曲问题。
梁在受到横向载荷作用时，会产生弯曲变形。
在解答这类习题时，需要运用到弯矩方程、挠曲线方程等知识。
例如：一简支梁，跨度为 L，承受均布载荷 q，求梁的最大弯矩和最大挠度。
解题时，首先要根据梁的支座情况列出弯矩方程。
然后，通过积分求出挠曲线方程，再根据边界条件确定积分常数。
最后，求出最大弯矩和最大挠度的位置及数值。
在求解过程中，要理解弯矩和挠度的物理意义，以及它们与载荷、梁的几何形状和材料性质之间的关系。
对于扭转问题，要掌握扭矩的计算、切应力的分布规律以及扭转角的计算方法。
比如，一根轴受到扭矩 T 的作用，已知轴的直径和材料的剪切模量，求轴表面的最大切应力和扭转角。
材料力学组合变形及连接部分的计算
F
A y FAy
两相互垂直平面内的弯曲
q
Me 纵 向
对称面
B x
M y F1x M z F2x a
F2
FBy
a
z
x
1
Myz Iy
2
Mzy Iz
x
F1
y
1 2
Myz Iy
Mzy Iz
F2
a
z
1 2
Myz Iy
Mzy Iz
x 中性轴位置：
0
x
F1
y 令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标
M y z0 M z y0 0
30kNm
max
FN A
Mz Wz
M z
Wz
查表并考虑轴力的影响：
20a Wz 237cm3 A 35.5cm2
Wz 187.5cm3
max
49.7 103 35.5102
30 106 237 103
140.6MPa
一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传
递给桥墩的压力F0＝1920kN，桥墩墩帽及墩身的 自重F1＝330kN，基础自重F2＝1450kN，车辆经 梁部传下的水平制动力FT＝300kN。试绘出基础 底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积 为b×h＝8m×3.6m的矩形。
2m y
F 30kN B
2m
F
x
y
150
Fy F cos Fz F sin
z
Mz
Fy L 4
My
Fz L 4
Wz 692cm3 Wy 70.8cm3
max
My Wy
Mz Wz
152MPa
2000年哈工大
组合变形习题及参考答案
组合变形一、判断题1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。
( )2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
( )3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。
( )4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。
( )图 15. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。
( )6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。
( )图 27.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。
( )8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。
( )图 39. 矩形截面的截面核心形状是矩形。
( )10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。
( )11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。
( )12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。
（）二、选择题1.截面核心的形状与（）有关。
A、外力的大小B、构件的受力情况C、构件的截面形状D、截面的形心2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（）图 4A、斜弯曲B、纯弯曲C、弯扭组合D、平面弯曲三、计算题1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 52.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。
3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。
图 6 图 74.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。
材料力学 第11章 组合变形习题集
横截面m-m上任一点C(y，z)处由 弯矩Mz和My引起的正应力分别为
M z y M cos y M y z M sin z
Iz
Iz
Iy
Iy
38
C点的正应力
' ''
M
cos
Iz
y
sin
Iy
z
悬臂梁固定端截面A的弯矩Mz和My 均达到最大值，故该截
面是危险截面。设yo、zo为中性轴上任一点的坐标，并令σ
算 圆轴表面上与轴线成30°方位上的正应变。
32
解: (1)由内力图知，所有截面均为危险截面，危险点为靠近
轴表面的各点，应力状态如图。计算危险点的主应力。轴力
引起的正应力
FN 4F
A πd 2
扭矩引起的切应力
T M 8F
Wp Wp 5πd 2
危险点处的主应力为
1
2
(
)2
( )2
它在y、z两轴上的截距分别为
y* z* h / 2
该截面惯性半径的平方为
iy2
Iy A
h2 12
iz2
Iz A
b2 12
28
中性轴①对应的核心边界上点1的坐标为
ey1
iz2 y*
0
ez1
iy2 z*
h 6
按上述方法可求得与它们对应的截面核
心边界上的点2、3、4，其坐标依次为：
ey2
b 6
ez2 0
车臂的直径d。
18
解：两个缆车臂各承担缆车重量的一半，如 图。则缆车臂竖直段轴力为FN=W/2=3kN 弯矩为M=Wb/2=540N·m 危险截面发生在缆车臂竖直段左侧，由强度条件
材料力学习题组合变形
组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。
A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。
A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。
A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。
A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。
则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。
A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。
A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图题6图7.图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P垂直于梁轴，其作用线与形心轴y垂直，那么该梁所发生的变形是（）。
A．平面弯曲B．扭转和斜弯曲C．斜弯曲D．两个相互垂直平面(xoy平面和xoz平面)内的平面弯曲题7图8.图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。
A．截面形心B．竖边中点A点C．横边中点B点D．横截面的角点D 点题8图题9图9.图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M，扭矩为T，截面上A点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W。
材料力学第10章 组合变形
如，如图10.1（b）所示的传动轴，在将齿轮啮合力向轴心简化后发现齿轮
轴将同时产生扭转与斜弯曲变形。将这种由两种或两种以上的基本变形所组 成的变形称为组合变形。
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材料力学
出版社 理工分社
图10.1
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10.2 两个相互垂直平面内的弯曲 如图10.2（a）所示的具有双对称截面的悬臂梁为例，横向外力F1和F2分 别作用在梁的水平和垂直两纵向对称平面内。此时，梁在F1和F2作用下分别 在水平对称面（xz平面）和铅垂对称面（xy平面）内发生对称弯曲，距离自 由端为x的横截面m—m上，由F1和F2引起的弯矩依次为 （a） 因此，横截面m—m上任意点C(y，z)处由弯矩My和Mz引起的正应力分别为 （b） 于是，利用叠加原理，在F1和F2分别同时作用下，横截面m—m上C点处的正 应力为 （10.1）
可得中性轴方程为 （10.2）
可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线（见图10.2（c）），其与y轴的
夹角θ 为 （10.3）
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式中φ ——横截面上合成弯矩M=M2y+M2z矢量与y轴间的夹角。图10.2
图10.2
对于圆形、正方形等截面，惯性矩Iy=Iz，所以有φ =θ 。此时，正应力 也可用合成弯矩M= 进行计算。需要注意的是，由于梁各横截面上的
（1）如材料为钢材，许用应力［σ ］=160 MPa，试选择AC杆的工字钢型号。
（2）如材料为铸铁，许用拉应力［σ t］=30 MPa，许用压应力［σ c］=160 MPa，且AC杆截面形式和尺寸如图10.6（e）所示，A=15×10－3 m2，z0=75mm
材料力学第七章组合变形
P2=406N
外力向形心简化并分解 弯扭组合变形
每个外力分量对应 的内力方程和内力图
M (x)
M
2 y
(
x)M
2 z
(
x)
解续
MMZz ((NNmm)) 71.25
40.6
MMyy ((NNmm)) MT n (（NNmm)）
7.05 120 Mn
+
MM ((NNmm)) Mmax=71.3
41.2
核心边界上的一个角点；
截面角点边界
核心边界上的一条直线；
截面曲线边界
核心边界上的一条曲线。
例：
求右图示矩形截面的截面核心。
解：取截面切线 l1作为中性轴，其截距：
b
az
b 2
ay
4
3
a
并注意到： iz2 Iz / A h2 /12 iy2 I y / A b2 /12
故
h
5 21 z
34
ay
iz2 yP
az
iy2 zP
当偏心外力作用在截面 形心周围一个小区域内， 而对应的中性轴与截面周 边相切或位于截面之外时， 整个横截面上就只有压应 力而无拉应力。
2.截面核心的性质及其确定
(1)性质：是截面的一种几何特征，它只与截面的形状、尺
寸有关，而与外力无关。
(2)确定：根据中性轴方程知，截面上中性轴上的点的坐标
cmax
B
Fp A
MB Wz
Fp 6M B 13.4MPa bh bh2
在 B 截面右边缘处
3、最大拉应力
t
max
Fp A
MB Wz
3.4MPa
4、最大剪应力
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8-1 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知m，，，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端
=
=
返回
8-2 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向
对称面间的夹角为，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量；
梁的尺寸为m，mm，mm；许用应力；许可挠度。
试校核梁的强度和刚度。
解：
=
，强度安全
，
=
=刚度安全。
返回
8-3(8-5)图示一悬臂滑车架，杆AB为18号工字钢，其长度为m。
试求
当荷载作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
解：18号工字钢，，AB杆系弯压组合变形。
，，
==
==
返回
8-4(8-6)砖砌烟囱高m，底截面m-m的外径m，内径m，自
重kN，受的风力作用。
试求：
（1）烟囱底截面上的最大压应力；
（2）若烟囱的基础埋深m，基础及填土自重按计算，土壤的
许用压应力，圆形基础的直径D应为多大？
注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
解：烟囱底截面上的最大压应力：
==
土壤上的最大压应力：
即
即
解得：m
返回
8-5(8-8)试求图示杆内的最大正应力。
力F与杆的轴线平行。
解：，z为形心主轴。
固定端为危险截面，其中：
轴力，弯矩，
=
A点拉应力最大
==
B点压应力最大
==
因此
返回
8-6(8-9) 有一座高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。
试求：
（1）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力（设混凝土的密
度为）；
（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？
解：以单位宽度的水坝计算：
水压：
混凝土对墙底的压力为：
墙坝的弯曲截面系数：
墙坝的截面面积：
墙底处的最大拉应力为：
=
=
当要求混凝土中没有拉应力时：
即
即
m
返回
8-7(8-10)受拉构件形状如图，已知截面尺寸为40mm×5mm，承受轴向拉力。
现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。
解：
即
整理得：
解得：mm
返回
8-8(8-11) 一圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距mm，杆的直径为70mm，
许用拉应力为120MPa。
试求杆的许可偏心拉力值。
解：圆截面面积
圆截面的弯曲截面系数
即：
，
返回
8-9(8-15) 曲拐受力如图示，其圆杆部分的直径mm。
试画出表示A点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。
解：A点所在的横截面上承受弯矩和扭矩作用，其值
它们在点A分别产生拉应力和切应力，其应力状态如图8-15a，其中
注：剪力在点A的切应力为零。
返回
8-10(8-16) 铁道路标圆信号板，装在外径mm的空心圆柱上，所受的最
大风载，。
试按第三强度理论选定空心柱的厚度。
解：忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力
空心柱固定端处为危险截面，其弯矩：
扭矩：
=
mm
8-11(8-21) 试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。
已知图中尺寸
mm，mm和mm，杆的许用切应力，许用挤压应
力。
解：
安全
安全
返回
8-12(8-22) 水轮发电机组的卡环尺寸如图所示。
已知轴向荷载，
卡环材料的许用切应力，许用挤压应力。
试校核卡
环的强度。
解：剪切面
安全
挤压面
安全
返回
8-13(8-23)正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm，其基底为边长
a=1m的正方形混凝土板。
柱承受轴向压力，如图所示。
假设地基对
混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的许用切应力为，试问为使
柱不穿过板，混凝土板所需的最小厚度应为多少？
解：
故
返回
8-14(8-24)图示一螺栓接头。
已知，螺栓的许用切应力
，许用挤压应力。
试计算螺栓所需的直径。
解：按剪切强度计算
故
按挤压强度计算：
故选取的螺栓。
返回
8-15(8-25)拉力的螺栓连接如图所示。
已知b=80mm，mm，
d=22mm，螺栓的许用切应力，钢板的许用挤压应力
，许用拉应力。
试校核接头的强度。
解：（1）螺栓剪切
（2）钢板挤压
（3）钢板拉伸
第一排截面上应力：
第二排孔截面上拉力与第一排螺钉上的剪力之和等于外力F，其中第一排螺钉上剪力为：
故第二排截面上拉应力合力为
于是
返回
8-16(8-26) 两直径mm的圆轴，由凸缘和螺栓连接，共有8个螺栓布置
在mm的圆周上，如图所示。
已知轴在扭转时的最大切应力为70MPa，
螺栓的许用切应力。
试求螺栓所需的直径。
解：
返回
8-17(8-27) 一托架如图所示。
已知外力，铆钉的直径mm，铆钉与钢板为搭接。
试求最危险的铆钉剪切面上切应力的数值及方向。
解：（1）在F力作用下，因为每个铆钉直径相等，故每个铆钉上所受的力
（2）在力偶作用下，四个铆钉上所
受的力应组成力偶与之平衡。
（1）
（2）
联解式（1）、（2）得。