材料力学组合变形完整版
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09.材料力学-组合变形
2 1 ， 2 0， 3 2 2 2 2 2
然后，选用强度理论建立强度条件。因手柄用钢材制成，应 选用第三或第四强度理论。若采用第三强度理论，可得其强度 条件为
2
2
r 3 4
2
2
≤
作出AB杆的弯矩图和AC段的轴力图，如图(c)所示。从图中 可以看出， C 点截面左侧，其弯矩值为最大，而轴力与其它截 面相同，故为危险截面。 开始试算时，可以先不考虑轴力Fx的影响，只根据弯曲强度
条件选取工字钢。这时截面系数为
W≥
M 120 10 m 120cm 100 106
350
M
FN
(a)
(b)
t .max
(c)
c.max
21
解：首先，根据截面尺寸计算横 截面面积，确定截面形心位置，求 出截面对形心主惯性轴y的主惯性矩
y1
z0
y
z1
50
Iy。计算结果为
150 50 150
A 15103 mm2 ，z1 75 mm， I y 531010 mm
30
若采用第四强度理论，可将上述三个主应力代入公式，其 强度条件成
r 4 2 3 2 ≤
若将式
M W
MT WP
2 M 2 MT
代入上两式，并注意到对圆截面杆有 WP ＝ 2W ，则以上两式 改写成
r3
r4
W
2 M 2 0.75M T
≤ ≤
A1 Wz1
200
300
200 P
350000 350 50 6 0.2 0.3 0.2 0.32 11.7 MPa
材料力学-组合变形
第八章
组合变形
§8-2 两相互垂直平面内的弯曲
z Fz φ Fy y F
x
对载荷进行分解、分组和叠加。 对载荷进行分解、分组和叠加。
一、应力与变形的计算
1. 应力计算
z x Fy y z Fz x 中性轴 σamax σlmax
y
z Fz φ x l My z Mz Fy y F
x
M y = Fz (l x) = F sin φ (l x) M z = Fy (l x) = F cos φ (l x) M y = M sin φ = F (l x) sin φ M z = M cos φ = F (l x) cos φ
x
M z = Fy (l x)
M y = Fz (l x)
FN M y z A M z y A σ= + + A Iz Iy
Fx = bh
-
Fz (l x) × 30
b h / 12
3
+
Fy (l x) × 20
bh 3 / 12
2. 3. 4. 5.
中性轴离开坐标原点， 中性轴离开坐标原点，且与形心主轴斜交 截面上到中性轴距离最大的点， 截面上到中性轴距离最大的点，正应力值最大 多边形截面的最大的正应力均发生在角点， 多边形截面的最大的正应力均发生在角点， 曲线周边截面通过推中性轴平行线， 曲线周边截面通过推中性轴平行线，至截面周边的 方法来确定最大正应力的位置。 方法来确定最大正应力的位置。
压缩+ 压缩+平面弯曲
3)求应力 求应力
FN = 3kN M max = 8kN m
σ t ,max
FN M max ± = σ c,max A W
组合变形
§8-2 两相互垂直平面内的弯曲
z Fz φ Fy y F
x
对载荷进行分解、分组和叠加。 对载荷进行分解、分组和叠加。
一、应力与变形的计算
1. 应力计算
z x Fy y z Fz x 中性轴 σamax σlmax
y
z Fz φ x l My z Mz Fy y F
x
M y = Fz (l x) = F sin φ (l x) M z = Fy (l x) = F cos φ (l x) M y = M sin φ = F (l x) sin φ M z = M cos φ = F (l x) cos φ
x
M z = Fy (l x)
M y = Fz (l x)
FN M y z A M z y A σ= + + A Iz Iy
Fx = bh
-
Fz (l x) × 30
b h / 12
3
+
Fy (l x) × 20
bh 3 / 12
2. 3. 4. 5.
中性轴离开坐标原点， 中性轴离开坐标原点，且与形心主轴斜交 截面上到中性轴距离最大的点， 截面上到中性轴距离最大的点，正应力值最大 多边形截面的最大的正应力均发生在角点， 多边形截面的最大的正应力均发生在角点， 曲线周边截面通过推中性轴平行线， 曲线周边截面通过推中性轴平行线，至截面周边的 方法来确定最大正应力的位置。 方法来确定最大正应力的位置。
压缩+ 压缩+平面弯曲
3)求应力 求应力
FN = 3kN M max = 8kN m
σ t ,max
FN M max ± = σ c,max A W
材料力学组合变形
第八章 组合变形
组合变形和叠加原理 拉伸或压缩与弯曲旳组合 扭转与弯曲旳组合
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形旳概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上旳基本变形,则构件 旳变形称为组合变形.
l 基本变形 u 拉伸、压缩
u 剪切
u 扭转
u 弯曲
二、处理组合变形问题旳基本措施－叠加法
叠加原理旳成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
M A(F) 0
F 42 kN
H 40 kN, V 12.8 kN
l 内力图 l 危险截面
C 截面
M C 12 kNm, N 40 kN
l 设计截面旳一般环节
u 先根据弯曲正应力选择工字钢型号； u 再按组合变形旳最大正应力校核强度，必要时选择大一号或 大二号旳工字钢； u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
按第四强度理论
Qy My T
r4
1 W
Mz Qz
M 2 0.75T 2 47.4 MPa [ ]
(3) 曲柄旳强度计算
l 危险截面 III-III截面
l 计算内力 u 取下半部分
Qx Qz
N R2 C1 13 kN Mx m H2 d /2
765 Nm
M z R2 (a b / 2) 660 Nm
横截面上任意一点 （ z, y） 处旳正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
2.弯曲正应力
Mz y
Iz
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面旳拟定
作内力图
F1
轴力
组合变形和叠加原理 拉伸或压缩与弯曲旳组合 扭转与弯曲旳组合
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形旳概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上旳基本变形,则构件 旳变形称为组合变形.
l 基本变形 u 拉伸、压缩
u 剪切
u 扭转
u 弯曲
二、处理组合变形问题旳基本措施－叠加法
叠加原理旳成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
M A(F) 0
F 42 kN
H 40 kN, V 12.8 kN
l 内力图 l 危险截面
C 截面
M C 12 kNm, N 40 kN
l 设计截面旳一般环节
u 先根据弯曲正应力选择工字钢型号； u 再按组合变形旳最大正应力校核强度，必要时选择大一号或 大二号旳工字钢； u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
按第四强度理论
Qy My T
r4
1 W
Mz Qz
M 2 0.75T 2 47.4 MPa [ ]
(3) 曲柄旳强度计算
l 危险截面 III-III截面
l 计算内力 u 取下半部分
Qx Qz
N R2 C1 13 kN Mx m H2 d /2
765 Nm
M z R2 (a b / 2) 660 Nm
横截面上任意一点 （ z, y） 处旳正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
2.弯曲正应力
Mz y
Iz
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面旳拟定
作内力图
F1
轴力
材料力学 组合变形完整版
x
（竖直xz面My） C
B
D
A
材料力学
组合变形/扭转与弯曲的组合
根据内力图分析
可能的危险截面：B和D
思考
如何通过计算确定危险截面的位置？
y
M
My
z
Mz
由于圆形截面的特殊性， 可将弯矩平行四边形合成
危险截面为B
材料力学
组合变形/扭转与弯曲的组合
4.确定危险点及应力状态
危险点的位置
y
y
M
My
z
Mz
M
z
T
材料力学
组合变形/扭转与弯曲的组合
危险点的应力状态
y
M
z
T
二向应力状态
材料力学
组合变形/扭转与弯曲的组合
5.根据强度理论进行强度校核 要求回顾如何根据材料选择强度理论
钢属于塑性材料，按第三或第四强度理论校核
第三强度理论校核： 1 3 []
第四强度理论校核：
材料力学
组合变形/扭转与弯曲的组合
2FL
FL
材料力学
3. 根据弯矩图确定可能的危险截面
竖直xy面：
FL
水平xz面：
2FL
FL
结论： 危险截面可 能是中点或 固定端。
材料力学
4. 通过叠加求危险截面的最大正应力
z
z
y
y
Mxy Mxz Wz Wy
Mxy 2 Mxz 2
材料力学
W
y
竖直xy面：
FL
Z
水平xz面：
2FL
σmax=|σ’+σmax| σmax≤[σ]
②扭转与弯曲组合
材料力学-9-组合受力与变形
Nanjing University of Technology
材料力学 (9)
材料力学
第9章 组合受力与变形
第9章 组合受力与变形
一、工程实例
烟囱 传动轴 立柱
自重 →轴向压缩 +水平方向的风力 →弯曲
齿轮垂直啮合力 →弯曲 +齿轮水平啮合力 →扭转
二、概念 组合变形：构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变 形,则构件的变形称为组合变形。
y x z y
9.1 斜弯曲
FPz FPy
例题1
FPy
x
解：1.外力分析，建立坐标系方向如 图所示
FPz FPsin 5, FPy FP cos5
2. 内力分析（绘制内力图）
中间截面为梁的危险截面。
1 M z max FPy 4 FP cos 5 4
FPz
z
My图
FP
F
F
F FN N A
M max
M max W
l/2
l/2
讨论：
FN M max FN M max FN M max 3.横截面上中性轴的位置
在弯矩与轴力同时作用时，中性轴一定不通过横截面的形心，其具体 位置为应力为零的位置，可以具体求解出来。 应用：工程中混凝土柱抗压能力强，可以在截面施加偏心荷载，使得截 面上只有压应力，无拉应力。
MZ
z
M max＝ ＋ z Wy Wz
max＝
× ？
My
My Mz ＋ Wz Wy
My
9.1 斜弯曲 例题1
一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可 以简化为简支梁。图中l=4 m。大梁由32a热轧普通工字钢 制成，许用应力＝160MPa 。起吊的重物的重量FP＝80kN ，并且作用在梁的中点，位于yoz平面内，作用线与y轴之间 的夹角＝5。 试校核: 吊车大梁的强度是否安全？
材料力学 (9)
材料力学
第9章 组合受力与变形
第9章 组合受力与变形
一、工程实例
烟囱 传动轴 立柱
自重 →轴向压缩 +水平方向的风力 →弯曲
齿轮垂直啮合力 →弯曲 +齿轮水平啮合力 →扭转
二、概念 组合变形：构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变 形,则构件的变形称为组合变形。
y x z y
9.1 斜弯曲
FPz FPy
例题1
FPy
x
解：1.外力分析，建立坐标系方向如 图所示
FPz FPsin 5, FPy FP cos5
2. 内力分析（绘制内力图）
中间截面为梁的危险截面。
1 M z max FPy 4 FP cos 5 4
FPz
z
My图
FP
F
F
F FN N A
M max
M max W
l/2
l/2
讨论：
FN M max FN M max FN M max 3.横截面上中性轴的位置
在弯矩与轴力同时作用时，中性轴一定不通过横截面的形心，其具体 位置为应力为零的位置，可以具体求解出来。 应用：工程中混凝土柱抗压能力强，可以在截面施加偏心荷载，使得截 面上只有压应力，无拉应力。
MZ
z
M max＝ ＋ z Wy Wz
max＝
× ？
My
My Mz ＋ Wz Wy
My
9.1 斜弯曲 例题1
一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可 以简化为简支梁。图中l=4 m。大梁由32a热轧普通工字钢 制成，许用应力＝160MPa 。起吊的重物的重量FP＝80kN ，并且作用在梁的中点，位于yoz平面内，作用线与y轴之间 的夹角＝5。 试校核: 吊车大梁的强度是否安全？
材料力学 第八章 组合变形
度理论校核此杆的强度。 解：①外力分析
y ZC
Mx z P2z
P2y 400N YA 457N Z A 20.1N
P2Z 70.5N YC 257N Z C 90.6N
YA A 150
T M x 120Nm
B 200
C YC D 100
P2y
x
y
M Z (Nm) M (Nm)
建立图示杆件的强度条件
解：①外力向形心
x A 150 P1 T A 150 B 200 C T B 200 C 100 D 简化并分解
z
z P2z D P2y x 弯扭组合变形 y
100
M Z (Nm) M (Nm)
y
②每个外力分量对应 x 的内力方程和内力图 X
(Nm) My (Nm) Mz
x X
125 37.8 162.8MPa
孔移至板中间时
N 100 103 2 A 631.9mm 10(100 x) x 36.8mm 6 σ max 162.8 10
偏心拉伸或压缩：
CL11TU11
任意横截面上的内力： N P,M y Pa,M z Pb
第八章 组合变形
§8–1 组合变形和叠加原理
§8–2 拉(压)弯组合 §8–4 偏心压缩 截面核心 §8-4 弯曲与扭转
§8–1组合变形和叠加原理
一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简
单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略
之，这类构件的变形称为组合变形。 P P
弯曲与扭转
P1
80ºP2 z
x A 150 B 200 C 100 D
y
材料力学10组合变形
10 组合变形110 组合变形10.1 斜弯曲10.2 拉伸（压缩）与弯曲组合变形10.3 弯曲与扭转组合变形10.4 偏心拉伸与压缩10.5 截面核心23轴向拉压M eM e扭转○○○F平面弯曲一、基本变形回顾FF4轴向拉压AF N=σFFFF NFσ5扭转PI M T ρτ=Pm axW M T =τM eM eM eM TM Tτmaxτmaxρτ6平面弯曲z z I y M =σ中性层xyz主轴平面xyσ(M z )中性轴zzW M ±=m in m ax σσF Qy M z7zx yσ(M y )中性轴平面弯曲yy I z M =σyy W M ±=m in m axσσ中性层xyz主轴平面xzF Qz M yyxz8事实上，基本变形不过是简化模型，只有在一种变形特别突出，其余变形可以忽略不计的情况下才有可能发生。
FF q ＜＜FFF当几种基本变形的影响相近时再用简单模型计算，将会引起较大的误差。
二、组合变形结构上同时发生两种或两种以上的基本变形。
F檩条斜弯曲：两平面弯曲的组合910压弯组合变形ABF AxF AyPF F xF y压弯组合变形1112偏心压缩拉弯组合变形1314q弯扭组合变形15弯扭组合变形F双向弯曲与扭转组合变形16组合变形的形式有很多种，本章学习四种典型形式。
1. 斜弯曲；2. 拉伸（压缩）与弯曲组合；3. 弯曲与扭转组合；4. 偏心拉伸与压缩。
应注意通过这四种典型组合变形的学习，学会一般组合变形的计算原理和方法。
1718三、组合变形下的计算⑤用强度理论进行强度计算。
基本解法：①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种基本变形；②分别计算各基本变形下的内力及应力；④对危险点进行应力分析；分析方法：叠加法前提条件：小变形思考题1. 分析组合变形时，先分后合的依据是什么？2.叠加原理的适用条件是什么？能否应用于大变形情况？1920平面弯曲斜弯曲：两个相互垂直平面内平面弯曲的组合一、斜弯曲的特征10.1 斜弯曲21受力特征：外力作用线通过截面的弯曲中心，但不与任一形心主轴重合或平行；变形特征：变形后的挠曲线不与外力作用面相重合或平行。
材料力学 第9章 组合变形
第9章 组合变形
第9章 组合变形
§9.1 组合变形和叠加原理 §9.2 斜弯曲
§9.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 §9.4 扭转与弯曲的组合变形
§9.1 组合变形与叠加原理
返回总目录
一、基本变形
P
P
轴向拉压
m P
m
扭转
弯曲
二、组合变形
同时产生两种或两种以上基本变形。
返回
工程中的组合变形
FAx
返回
解: 合成弯矩：
2 2 M Mz M max y max 2.5kN m
最大弯曲正应力
Mz
6
max
M 2.5 10 N mm π W 653 mm 3
32
z
M
My
92.7MPa
返回
§9.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
返回总目录
一、外力分析
Fx F cos Fy F sin
解： 2. 作内力图 C为危险截面 3. 分析C截面应力
max 压 max
3
FN M max A W
查型钢表得16号工字钢
2 A 26 . 13 cm W 141 cm , max 100.4MPa
A FAy
F
Fy
Fx P
B
压 +弯
返回
工程中的组合变形
M FN
拉 +弯 压力机立柱
返回
工程中的组合变形
P
q
hg
长江三峡工程 压 +弯
返回
水坝
工程中的组合变形
弯 +扭
返回
工程中的组合变形
拉 +弯 + 扭
第9章 组合变形
§9.1 组合变形和叠加原理 §9.2 斜弯曲
§9.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 §9.4 扭转与弯曲的组合变形
§9.1 组合变形与叠加原理
返回总目录
一、基本变形
P
P
轴向拉压
m P
m
扭转
弯曲
二、组合变形
同时产生两种或两种以上基本变形。
返回
工程中的组合变形
FAx
返回
解: 合成弯矩：
2 2 M Mz M max y max 2.5kN m
最大弯曲正应力
Mz
6
max
M 2.5 10 N mm π W 653 mm 3
32
z
M
My
92.7MPa
返回
§9.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
返回总目录
一、外力分析
Fx F cos Fy F sin
解： 2. 作内力图 C为危险截面 3. 分析C截面应力
max 压 max
3
FN M max A W
查型钢表得16号工字钢
2 A 26 . 13 cm W 141 cm , max 100.4MPa
A FAy
F
Fy
Fx P
B
压 +弯
返回
工程中的组合变形
M FN
拉 +弯 压力机立柱
返回
工程中的组合变形
P
q
hg
长江三峡工程 压 +弯
返回
水坝
工程中的组合变形
弯 +扭
返回
工程中的组合变形
拉 +弯 + 扭
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2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图
A F
x L
拉伸
B
F
FN ? F (轴 力)
A
q
弯曲
B
x L
F Ay
M ? 1 q L x ? 1 qx 2 (弯矩 )
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
叠加法求组合变形的具体步骤：
1.判断组合变形的类型，并进行分解；
2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图；
1.判断组合变形的类型，并进行分解 判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法
将外力进行平移或分解，使之简化后的载荷 符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形 的类型。
一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏 离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
第八章 组合变形
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
§8.1 组合变形和叠加原理
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上 基本变形的最大应力
对于等截面杆，危险截面为：
拉伸 |FN|最大处 扭转 |T|最大处 弯曲 |M|最大处
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
判断下列组合变形的类型：
Prof. Shu Zhang
拉压和弯曲 材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
P
拉压和弯曲
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
一.组合变形
组合变形的概念：
杆件在外力作用下，同时发生两种或两 种以上基本变形的组合。
拉压
扭转
弯曲
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
B F
2.分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图
变形类型 内力
拉压
轴力FN
扭转 扭矩T
纯弯曲 弯矩M
横力弯曲 弯矩M+剪力Fs
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
材料力学
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组合变形/拉压与弯曲的组合
§8.2 拉压与弯曲的组合
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
A F
q
B F
L
q
A
B 弯曲
+
拉伸
A
F
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/拉压与弯曲的组合
拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：
A F
1.分解
q A
q B F
L
B 弯曲
+
拉伸
A
Prof. Shu Zhang
F
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
B F
组合变形/拉压与弯曲的组合
拉压、扭转和弯曲
Prof. Shu Zhang
材料力学
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组合变形/组合变形和叠加原理
二.求解组合变形的基本方法—叠加法 叠加法的概述： 将组合变形分解成若干个基本变 形，分别计算出每个基本变形下的内 力和应力，然后进行应力叠加。
组合变形/组合变形和叠加原理
求基本变形横截面上的应力：
变形类型 内力 拉压 轴力FN 扭转 扭矩T 纯弯曲 弯矩M
横力弯曲弯矩M+剪力Fs
正应力 切应力
FN/A
无
无
Tρ/Ip
My/Iz
无
My/Iz 忽不计
Prof. Shu Zhang
材料力学
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4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核
①拉压与弯曲组合
拉压正应力σ' 弯曲最大正应力σmax
σmax=| σ' +σmax| σmax ≤[ σ]
②扭转与弯曲组合
扭转最大切应力τmax 弯曲最大正应力σmax
平面（二向）应力状态下， 根据强度理论计算σmax
σmax ≤[ σ]
Prof. Shu Zhang
3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面 上的基本变形的最大应力；
4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
A F
x L
拉伸
B
F
FN ? F (轴 力)
A
q
弯曲
B
x L
F Ay
M ? 1 q L x ? 1 qx 2 (弯矩 )
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
叠加法求组合变形的具体步骤：
1.判断组合变形的类型，并进行分解；
2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图；
1.判断组合变形的类型，并进行分解 判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法
将外力进行平移或分解，使之简化后的载荷 符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形 的类型。
一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏 离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
第八章 组合变形
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
§8.1 组合变形和叠加原理
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上 基本变形的最大应力
对于等截面杆，危险截面为：
拉伸 |FN|最大处 扭转 |T|最大处 弯曲 |M|最大处
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判断下列组合变形的类型：
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拉压和弯曲 材料力学
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P
拉压和弯曲
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组合变形/组合变形和叠加原理
一.组合变形
组合变形的概念：
杆件在外力作用下，同时发生两种或两 种以上基本变形的组合。
拉压
扭转
弯曲
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组合变形/组合变形和叠加原理
B F
2.分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图
变形类型 内力
拉压
轴力FN
扭转 扭矩T
纯弯曲 弯矩M
横力弯曲 弯矩M+剪力Fs
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组合变形/拉压与弯曲的组合
§8.2 拉压与弯曲的组合
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组合变形/组合变形和叠加原理
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A F
q
B F
L
q
A
B 弯曲
+
拉伸
A
F
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组合变形/拉压与弯曲的组合
拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：
A F
1.分解
q A
q B F
L
B 弯曲
+
拉伸
A
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F
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B F
组合变形/拉压与弯曲的组合
拉压、扭转和弯曲
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组合变形/组合变形和叠加原理
二.求解组合变形的基本方法—叠加法 叠加法的概述： 将组合变形分解成若干个基本变 形，分别计算出每个基本变形下的内 力和应力，然后进行应力叠加。
组合变形/组合变形和叠加原理
求基本变形横截面上的应力：
变形类型 内力 拉压 轴力FN 扭转 扭矩T 纯弯曲 弯矩M
横力弯曲弯矩M+剪力Fs
正应力 切应力
FN/A
无
无
Tρ/Ip
My/Iz
无
My/Iz 忽不计
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4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核
①拉压与弯曲组合
拉压正应力σ' 弯曲最大正应力σmax
σmax=| σ' +σmax| σmax ≤[ σ]
②扭转与弯曲组合
扭转最大切应力τmax 弯曲最大正应力σmax
平面（二向）应力状态下， 根据强度理论计算σmax
σmax ≤[ σ]
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3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面 上的基本变形的最大应力；
4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。
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组合变形/组合变形和叠加原理