坡度ppt课件
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九下数学课件坡度和坡角有关的问题(课件)
C． 1: 2 D． 1: 3
【变式 2】如图，河 坝横断面迎水 坡 AB 的坡比为 1： 2 （坡
比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高 BC＝
．
4m，则坡面 AB 的长度是
_____m
题型一 一个坡度问题
75m
【变式 4】如图，在平地上种植树木时，要求 株距（相邻两棵
树之间的水 平距离）为 10m，若在坡度为 i=1:2.5 的山坡上种
题型三 坡度修改问题
【变式 1】自开展“全民 健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众
步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造．如图 2 所示，改造前的斜
坡 AB=200 米，坡度为 1: 3 ；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC=20 米后，斜坡 AB 改造为
【例 3】为了学生的安全，某校决定将一段如图所示的步梯路段进
行改造．已知四边形 ABCD 为矩形，DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3，
将步梯 DE 改造为斜坡 AF，其坡度为 i2＝1∶4，则斜坡 AF 的长是
20.62mຫໍສະໝຸດ ________．(结果精确到 0.01 m，参考数据： 3≈1.732， 17≈4.123)
计算判断：
3
当 sin α＝ ，木箱底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，
5
木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽 车货厢顶部？
题型四 坡度安全问题
又∵∠EKF＝∠AHB＝90°，∴△EFK∽△ABH.
∴
EF EK
1.6 EK
＝ ，∴ ＝ .
AB AH
1 0.8
解得 EK＝1.28.
∴BJ＋EK＝0.6＋1.28＝1.88.
【变式 2】如图，河 坝横断面迎水 坡 AB 的坡比为 1： 2 （坡
比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高 BC＝
．
4m，则坡面 AB 的长度是
_____m
题型一 一个坡度问题
75m
【变式 4】如图，在平地上种植树木时，要求 株距（相邻两棵
树之间的水 平距离）为 10m，若在坡度为 i=1:2.5 的山坡上种
题型三 坡度修改问题
【变式 1】自开展“全民 健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众
步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造．如图 2 所示，改造前的斜
坡 AB=200 米，坡度为 1: 3 ；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC=20 米后，斜坡 AB 改造为
【例 3】为了学生的安全，某校决定将一段如图所示的步梯路段进
行改造．已知四边形 ABCD 为矩形，DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3，
将步梯 DE 改造为斜坡 AF，其坡度为 i2＝1∶4，则斜坡 AF 的长是
20.62mຫໍສະໝຸດ ________．(结果精确到 0.01 m，参考数据： 3≈1.732， 17≈4.123)
计算判断：
3
当 sin α＝ ，木箱底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，
5
木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽 车货厢顶部？
题型四 坡度安全问题
又∵∠EKF＝∠AHB＝90°，∴△EFK∽△ABH.
∴
EF EK
1.6 EK
＝ ，∴ ＝ .
AB AH
1 0.8
解得 EK＝1.28.
∴BJ＋EK＝0.6＋1.28＝1.88.
解直角三角形的应用3-坡度课件
02
坡度在生活中的应用
道路修建中的坡度
道路的坡度决定了车辆行驶的 稳定性和安全性。
适当的坡度可以减少车辆的摩 擦阻力，提高道路的通行效率。
在山区或丘陵地带，道路修建 需要合理规划坡度，以确保车 辆能够安全、顺畅地行驶。
桥梁设计中的坡度
桥梁的坡度设计关乎到桥面排水和行车安全。
在河流、峡谷等跨越障碍物的地方，桥梁的坡度设计需要充分考虑地形、水文等因 素。
应用
通过测量斜边和其中一条直角 边的长度，利用三角比计算锐 角的度数，进而求得坡度。
04
坡度计算的实例分析
实例一：道路修建中的坡度计算
确定道路起点和终点的坐标
根据道路规划图，确定道路起点的坐 标（x1, y1）和终点的坐标（x2, y2）。
计算斜边长度
利用勾股定理计算斜边长度c。
计算坡度
根据斜边长度和垂直距离h，利用坡 度公式计算坡度i。
坡度i。
根据计算得到的坡度i，结合屋 面材料和设计规范，确定屋面
的坡度和排水方式。
05
总结与展望
解直角三角形在坡度计算中的应用总结
坡度概念
坡度是描述斜坡倾斜度的一种方式，通常用角度或比例来 表示。在解直角三角形中，坡度可以通过对边和邻边的比 值计算得出。
实际应用
解直角三角形在坡度计算中有广泛的应用，例如在道路建 设、水利工程、土地测量等领域中，需要利用解直角三角 形的方法来计算斜坡的角度和倾斜度。
在几何学中，斜率是直线或曲 线的倾斜度的量度，通常用比 值或比例来表示。
对于直线，斜率等于直线上任 意两点的纵坐标之差与横坐标 之差的比值，即 $text{斜率} = frac{Delta y}{Delta x}$。
24.4.3坡度、坡角问题课件
4.得到实际问题的答案.
课堂小结
3.
4.
P.121 12.； P123页13
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
D
12.51
C
28⁰
【分析】
4.2 A
32⁰
E 12.51 F
B
（1）对于梯形问题通常怎么做辅助线？把它转化成 什么问题？ （2）要求下底AB的长，可以分别求哪些线段的长？ （3）怎么求AE，BF？
变式训练：
如图，某地计划在河流的上游修建一条 拦水大坝。大坝的横断面ABCD是梯形， 坝顶宽BC=6米，坝高25m，迎水坡AB的坡 度 i=1： ，背水坡CD的坡角为450 求（1）求坡角α ; （2）求拦水大坝的底面AD的宽.
——坡度、坡角
裴营一初中 余超
学习目标
1、知道坡度、坡角的意义。 2、能将h、L、i各量的计算问题转化为 解直角三角形的问题，这些量中若已知 两个量，可求其他量. 3、会运用解直角三角形有关知识解决 与坡度、坡角有关的实际问题。 4、在有些实际问题中没有直角三角形， 学会添加辅助线构造直角三角形.
知识回顾
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）； ； (2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90º (3)边角之间的关系: sinA＝ a b cosA＝ c a tanA＝ b Ａ Ｂ
解直角三角形的应坡比与坡度(课堂PPT)
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦 克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水 平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦 克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这 座小山？
B
565米
A
1000米
C
6
例题5 一座大楼前的残疾人通道是斜坡， 用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅， 楼厅比楼外的地面高0.4米，求残疾人通道的 坡度与坡角(角度精确到1′，其他近似数以取
个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化
为解代数方程。 18
例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如 下：
1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山 顶A的仰角为60 °，求山高AB。
2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB。
C
BC 2CD 6
B
D
A
16
[类题训练]
求它的1腰、长已。知：等腰△ABC的底边长为4，底角正弦为5 5 ，
2、已知： △ABC中，AB=AC,BD为△ABC的一条高线， D为垂足，且BD= AB=1 1,求tgC的值。
2
3、已知： △ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，
AC⊥CD，求sinA的值。
四位有效数字)。
斜坡
B 楼厅地面
A
C
7
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后
到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂 直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到
B
0.001m).
┌
A
C
8
例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，
试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。
新浙教版九年级数学下册第一章《坡度与圆弧问题》公开课课件.ppt
解：连结AE，在Rt△ABE中，已知AB＝3，BE＝ 3 ，∴AE＝ AB2＋BE2＝2 3，又tan∠EAB＝ABEB＝ 33，∴∠EAB＝30°，在
Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°，∴EF＝AE·sin∠ EAF＝2 3×sin60°＝2 3× 23＝3. 答：木箱端点E距地面AC的高度是3 m.
米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加
固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水
坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡
比i＝1∶ 3.
,)
(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(结果保留根号)
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果取整数， 3
CD AC
，∴CD＝AC×tan∠DAC＝12×tan60°＝12
3 ，∴BD＝
CD－BC＝(12 3－12)(cm)． 答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为(12 3－12)cm.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝_1_3__．
7．(8分)如图，学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC ＝30°，斜坡AB长为12米，为方便学生行走，决定开挖小山坡， 使斜坡BD的坡比改为1∶3(即CD与BC的长度之比)，A，D两点处 于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.
＝12CD＝12，在Rt△DOE中，∵sin∠DOE＝
OEDD＝1123，∴OD＝13(m)
Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°，∴EF＝AE·sin∠ EAF＝2 3×sin60°＝2 3× 23＝3. 答：木箱端点E距地面AC的高度是3 m.
米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加
固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水
坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡
比i＝1∶ 3.
,)
(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(结果保留根号)
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果取整数， 3
CD AC
，∴CD＝AC×tan∠DAC＝12×tan60°＝12
3 ，∴BD＝
CD－BC＝(12 3－12)(cm)． 答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为(12 3－12)cm.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝_1_3__．
7．(8分)如图，学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC ＝30°，斜坡AB长为12米，为方便学生行走，决定开挖小山坡， 使斜坡BD的坡比改为1∶3(即CD与BC的长度之比)，A，D两点处 于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.
＝12CD＝12，在Rt△DOE中，∵sin∠DOE＝
OEDD＝1123，∴OD＝13(m)
坡度和坡度角
道路设计：坡度 角是道路设计中 重要的参数，用 于确定道路的倾 斜度和排水系统 的布置。
排水系统：坡度 决定了排水系统 的水流速度和流 向，坡度角的大 小影响排水沟的 设计和施工难度。
防洪排涝：在城 市排水设计中， 合理利用坡度和 坡度角，可以有 效地防止洪水、 内涝等自然灾害 的发生。
景观设计：在景 观设计中，可以 利用坡度和坡度 角的变化，创造 出优美的景观效 果，提高城市的 环境品质。
人为因素的影响
道路设计：道路的坡度与坡度角受到设计者的理念和习惯影响 施工方法：施工方法的选择会影响到坡度和坡度角的实现 维护管理：道路的维护和保养也会影响坡度和坡度角的变化 交通流量：交通流量的大小对坡度和坡度角的要求不同
感谢您的观看
汇报人：XX
坡度和坡度角的影响因素
第五章
地形地貌的影响
地形起伏：坡度的变化影响水流、土壤侵蚀等自然现象
坡度角大小：影响土壤的发育和植物生长，进而影响生态系统的结构和功能
地貌类型：不同的地貌类型对坡度和坡度角有不同的影响，如山地、平原、河流等 地形地貌的演变：地形地貌的长期变化会对坡度和坡度角产生影响，如河流的冲刷、 山地的抬升等
土木工程中的应用
道路设计：坡度角是道路设计中重要的参数，用于确定道路的排水和行车安全。
斜坡稳定性分析：坡度角的大小影响斜坡的稳定性，土木工程师需要根据坡度角的大 小进行斜坡稳定性分析。
土压力计算：在挡土墙设计中，坡度角是计算土压力的重要参数。
边坡防护：根据坡度角的大小，采取相应的边坡防护措施，如植草防护、挡土墙等。
土壤和地质的影响
土壤类型：不同类型的土壤对坡度和坡度角的影响不同，例如沙土和粘土的稳定性不同
土壤湿度：土壤湿度对土壤的承载能力和稳定性有影响，进而影响坡度和坡度角
坡比及坡度 -
用数学去解释生活
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
60 3 i tan . 100 5
你学到了什么？
1、坡度（坡比）和坡角的含义 2、会将实际问题转化为解直角三角形 的模型来处理
B 楼厅地面
斜坡
A C
2.如图,某人从山脚下的 点A走了200m后到达山顶的 点B.已知山顶B到山脚下的 垂直距离是55m,求山坡的 坡度(结果精确到0.01m).
A
B
┌ C
B 6 A E
4
C F
i 1: 3
α
D
例3一段河坝的横断面为等腰 三角形ABCD，试根据下图中 的数据求出坡角α和坝底宽AD。 （单位是米，结果保留根号）
3、如图，两幢间隔10米的甲楼和乙楼分别直 立于地面上的A和B处，为测量甲楼的高度， 小明站在图中C处，观察甲楼的最高点E时， 视线被乙楼所挡（点A、B、C在同一水平线 上），而C处有一斜坡，它的坡度是 i=1∶ 3 小明沿这个坡面向上走了4米，到达D处， 此时，能观察到甲楼最高点E，并测得仰角 为30°，已知BC=5米，请你帮小明计算甲 楼的高度（保留根号）
例题6 一段铁路路基的横断面为等腰梯 形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高 为1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6 计算路基的下底宽(精确到0.1米)； 求坡角(精确到1°) 2.8i 1 1.6BC F
1.2
A
E
D
例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下： 1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得 山顶A的仰角为60 °，求山高AB。 2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在 D点测得山顶A的仰角为60 A ° ，求山高AB。
【华师大版教材】九年级数学上册《24.4 第3课时 坡度问题》课件
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡 “化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段， 划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的， 可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出 这段山坡的高度h1=l1sina1.
lh α
方法归纳
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法 分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”， 把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
12米
D
C
CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
4米
45°
A
E
30°
F
B
i DE 4 tan 45 AE 4 4(米)
AE AE
tan 45
在Rt△BCF中，同理可得
BF 4 6.93(米) tan 30
因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
练一练 1.斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=___3_0__度. 2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 __1_：__1__. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是__1_:__3__.
h α
l
典例精析
例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 1 BF 1.5
33.7
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3 βC
在Rt△CDE中，∠CED=90°
tan DE i 1: 3
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D、1∶2
2、已知梯形ABCD是拦水坝的横截面 ∠B=60°,AB=6,AD=4，求拦水坝ABCD的横断面的面积 .
A
D
i 1: 3
B
E
C
12
13
4、 一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路 基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡 度i=1：1.6 , 求(1)路基的下底宽(精确到0.1米)
例2、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，•
如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防 止山体滑坡，保障安全，•学校决定对该土坡进行改造．经地质人 员勘测，当坡角不超过50°时，•可确保山体不滑坡．（1）求改造 前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全， 学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，• 问BF 至少是多少米（精确到0.1m）？
5米 310
6
7、 有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD，
AB∥CD，斜坡AD的坡度 i1 为1：1.2，斜坡BC
的坡度i2为1：0.8，大坝底宽AB为10米,坝高2
米,求坝顶宽及斜坡BC的坡角。
D
C
2米
A
E 10米 F
B
7
例1、如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤 顶需宽要B将C海为堤6m加，高堤2m高，为并3:.且2m保，持为堤了:顶提宽高度海不堤变的，拦迎水水能坡力， CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改 成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。
4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路 程为 _______米。
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，则斜坡 高为_______米。
5
6、一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此 时钢球距地面的高度是(单位：米)（ B ）
A. 5cos31 ° B. 5sin31 ° C. 5tan31 ° D. 5cot31 °
FG
∵AG= tan 50
=17.12，
AE=AB·cos68°=22cos68°
≈8.24，
∴BF=AG-AE=8.88≈8.9 （
m）．
即BF至少是8.9m．
11
1、河堤的横断面如图1所示，堤高BC是5米，迎水斜坡 AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（ ）
A、1∶3 B、1∶2.6 C、1∶2.4
3=1.732，6 =2.449）
2.07米
17
（2013•眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米， 高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的 加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米， 加固后背水坡EF的坡比i=1： 3 （1）求加固后坝底增加的宽度AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根 号）
1
1、理解坡角、坡度的概念； 实际问题； 3、注意数形结合的数学思想和方法。
2
预习学案
1.坡面的铅直高度（h）和水平宽度(l)的 比叫做坡面的＿ 即i= ＿。
2、若坡角为α，则有tan α =＿，即坡度 越大，坡面越陡。
3
自学指导
(1) 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，
(2)解：S增加部分 S梯形HMED S梯形ABCD
6 29.4 5.2 6 18.8 3.2 92.04 39.68 52.36(m2)
2
2
(3): 答:增加部分的横断面积52.36m2
解: 52.36 1000 52360 (m3)
(4): 解:52360 300=15708000（元） =1570.8(万元) 9
(1)求加高后的堤底HD的长。
(2)求增加部分的横断面积
(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？
(4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？
M 6m E
B 2m
C
6m
3.2m
H
8
A
D
(1) 解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)
答:加高后的堤底HD的长是29.4米
（2）坡角；(精确到1’)
2.8米
B
C
A
D
14
5、某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡 上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼 的水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2米)开始修 建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼4米(即
CD=4米),则斜坡BC的长度为__6___3__米.
解: 过点C作CE垂直地面于点E.
∵两楼的水平距离为15米,且AB=2米,CD=4米, ∴BE=15- 2- 4=9米
∵在Rt△BCE中,
BE cos300= BC ∴BC=BE÷cos300
=6 3
15米
C
D
4米
2米 300
A
B
E
15
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
坡度（坡比）：坡面的铅
（参考数据：sin68°≈0.927 2，
cos68°≈0.374 6，tan68°≈2.475 1， tan50°≈0.766 0，cos50°≈0.642 8， tan50°≈1.191 8）
10
解：如图，（1）作BE⊥AD，E为垂足．
则BE=AB·sin68°=22sin68°≈20.40=20.4（m）（2） 作FG⊥AD，G为垂足， 连结FA，则FG=BE．
用字母 表示。
(2)坡度（坡比）：坡面
的铅直高度h和水平距离l h
的比叫做坡度，用字母 i
表示. i h tan
l
l
坡度通常写成1：m的形式
4
h α
l
1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
直高度h和水平距离l的
比叫做坡度，用字母i表
示，则 i h tan
l
h
l
坡度通常写成 i h tan 的形式.
l
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（2013•鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将 园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑 滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：2 =1.414，