波动理论基础
高中波的知识点
高中波的知识点波动是物理学中重要的研究对象之一，也是高中物理学中的重要知识点之一。
波动理论的研究不仅对于物理学本身具有重要意义，同时也有着广泛的应用。
本文将从波动理论的基础概念出发，介绍波动的种类、波的传播、波的干涉、衍射和多普勒效应等内容，并列举波动在生活中的一些应用。
一、波动的基础概念波动是指物理量随时间和空间的变化而产生的周期性变化。
常见的波动有机械波、电磁波等。
其中，机械波需要介质的存在才能传播，电磁波则可以在真空中传播。
波动的基本特征包括振幅、周期、频率和波长等。
振幅是指波的最大偏离量；周期是指波动一个完整的循环所需要的时间；频率是指单位时间内波动循环的次数；波长是指波前进一个周期所需要的距离。
二、波的种类及其传播根据波的传播方向的不同，波可以分为横波和纵波。
横波的振动方向垂直于波的传播方向，如光波和横波绳波；纵波的振动方向与波的传播方向一致，如声波和纵波绳波。
波的传播可以通过波速来描述，波速等于波长与周期的乘积。
当波通过不同介质时，波速会发生变化，其变化率由介质的折射率或介电常数等决定。
三、波的干涉、衍射和多普勒效应波的干涉是指两个或多个波在空间中相遇时，互相作用而产生的新的波动形态。
干涉分为同相干涉和异相干涉。
同相干涉时，两个波峰或两个波谷相遇，叠加后振幅增大，称为增强干涉；异相干涉时，波峰和波谷相遇，叠加后振幅减小，称为消弱干涉。
波的衍射是指波通过孔、缝隙或物体的边缘时，发生扩散和弯曲现象。
衍射现象的强弱取决于波长和物体尺寸的比值。
当波长与物体尺寸相当时，衍射现象最为显著。
多普勒效应是指当源波相对于观测者运动时，观测者所接收到的波的频率和源波的频率之间的差异。
多普勒效应在生活中有着广泛的应用，如超声波诊断、雷达测速等。
四、波动的应用波动理论的研究不仅对于物理学本身具有重要意义，同时也有着广泛的应用。
以下列举一些常见的应用：1.声波在医学中的应用：超声波可以用于医学检查，如超声波心脏检查、妇科超声波检查等。
偏微分方程中的波动方程理论
偏微分方程中的波动方程理论波动方程是偏微分方程中的一种常见类型，它描述了物理学中许多波动现象的行为。
在这篇文章中，我们将探讨波动方程的理论基础、求解方法以及实际应用。
一、波动方程的理论基础波动方程是一个具有二阶偏导数的偏微分方程，通常用于描述一维或多维空间中波的传播行为。
它的一般形式可以表示为：∂^2u/∂t^2 = c^2∇^2u其中，u是波的位移函数，t是时间，c是波速，∇^2是拉普拉斯算子。
波动方程基于质量守恒和牛顿第二定律的原理推导而来。
波动方程的解通常分为定解问题和边界问题。
对于定解问题，需要给定初始条件和边界条件，求解出满足这些条件的波动方程解。
而边界问题则是在给定边界条件的情况下，寻找满足波动方程的解。
二、求解波动方程的方法求解波动方程的方法有很多种，以下将介绍几种常用的方法。
1. 分离变量法：对于一维波动方程，可以通过假设u(x,t)的形式为两个变量的乘积，然后将其代入波动方程中，得到两个关于x和t的常微分方程，再分别求解这些方程，最后将其合并即可得到波动方程的解。
2. 叠加原理：波动方程具有线性性质，因此若已知波动方程的几个特解，可以通过叠加原理得到一般解。
这对于满足某些特定边界条件或初始条件的问题非常有用。
3. 使用变换方法：有些波动方程可以通过适当的变换转化为更简单的形式，例如使用傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
这种方法能够将原始的波动方程转化为常微分方程或代数方程，从而更容易求解。
三、波动方程的应用波动方程在物理学的各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 声波传播：波动方程可以用于描述声波在空气、水等介质中的传播行为。
通过求解波动方程，可以预测声波的传播路径、频率和幅度。
2. 光波传播：波动方程也可以用于描述光波在光学系统中的传播行为。
光学中的折射、反射等现象都可以通过波动方程来解释和预测。
3. 机械振动：波动方程可以用于描述机械系统中的振动行为，例如弦的振动、弹性体的振动等。
量子力学的发展过程
量子力学的发展过程量子力学的发展过程可以追溯到19世纪末和20世纪初。
以下是量子力学的主要发展里程碑：1. 波动理论：19世纪末，物理学家开始研究光的波动性质。
爱尔兰物理学家赫兹通过实验证明了电磁波的存在，并对光的传播进行了详细研究。
这奠定了波动理论的基础。
2. 光量子假说：1900年，德国物理学家普朗克提出了光量子假说，认为光是由一个个离散的能量包（即光子）组成的。
这一假说在解释黑体辐射现象方面具有关键性的意义。
3. 康普顿散射：1923年，美国物理学家康普顿进行了关于X射线与电子相互作用的实验，发现X射线与电子碰撞后会发生散射现象，并且散射光的波长发生了变化。
这一发现验证了光具有粒子性质，并为量子力学的发展提供了重要线索。
4. 德布罗意假说：1924年，法国物理学家德布罗意提出了他的物质波假说。
他认为，物质粒子也具有波动性质，波长与动量成反比。
德布罗意的假说后来在实验中得到了证实，巩固了量子力学的基础。
5. 薛定谔方程：1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了薛定谔方程，描述了量子力学中粒子的波函数演化。
这一方程成为了量子力学的核心。
6. 测不准原理：1927年，德国物理学家海森堡提出了测不准原理，指出无法同时准确确定粒子的位置和动量。
这一原理改变了人们对物理观测的理解，突出了观测与粒子之间的不可分割性。
7. 玻尔模型：1927年，丹麦物理学家玻尔提出了量子力学的第一个成功模型-玻尔模型。
该模型基于能级和量子跃迁的概念，解释了氢原子光谱的规律。
8. 标准模型：自1920年代以来，许多物理学家对量子力学进行了深入研究。
通过玻尔模型的进一步完善和量子力学的数学基础的发展，形成了现代物理学的框架。
目前，量子力学已经与相对论等其他物理学理论结合在一起，形成了标准模型，成为理解微观物质行为的重要理论。
名词解释波的干涉
名词解释波的干涉波的干涉是指在特定条件下，两个或多个波相遇产生干涉现象的一种物理现象。
干涉现象在日常生活中无处不在，例如水波传播时的交叉现象、声波传播时的声音干涉等。
波的干涉是典型的波动现象，具有重要的理论和实际意义。
波的干涉现象最早由英国科学家托马斯·杨德尔（Thomas Young）在1801年的实验中观察到，被他称为“双缝干涉实验”。
实验中，他利用一个屏幕上的两个小缝让光通过，然后在另一个屏幕上观察到一系列明暗相间的干涉条纹，这是因为经过两个小缝的光波在后方屏幕上相遇形成干涉。
波的干涉可以分为两种类型：建立相干波源的波的干涉和波面干涉。
前者是指由两个或多个波源同时发送的相干波所产生的干涉，它们具有相同的频率、相位和振幅。
后者是指波传播过程中波面的干涉，即不同位置上的波面相遇后会发生相位差，从而形成干涉。
这两种干涉类型都可以通过干涉条纹的形成或干涉程度的变化来观察。
波的干涉是基于波动理论的重要实验现象之一，可以通过干涉现象来研究波的性质和波的传播规律。
波的干涉原理也是许多实际应用中不可或缺的一部分。
例如在光学领域中，利用干涉现象可以测量薄膜的厚度、检测光的相位差等。
在声学领域中，干涉现象可以使声音增强或减弱，被应用于扩音器、音响系统等。
此外，干涉现象还被应用于无损检测、干涉显微镜、激光干涉测量等各个领域。
波的干涉现象是波动方程的解决方法和波动理论的基础之一。
在光学和声学领域中，利用波的干涉原理可以解释和预测许多现象。
干涉现象的研究和应用也推动了波动方程的发展和波动理论的深入研究。
同时，波的干涉现象也为物理学的研究提供了重要的实验方法和应用例子。
总结起来，波的干涉是一种常见的物理现象，通过两个或多个波相遇形成干涉现象。
它有两种类型，建立相干波源的波的干涉和波面干涉。
波的干涉现象在理论和实验上都具有重要意义，为研究波动方程和波动理论提供了基础。
此外，干涉现象的研究也为光学、声学等领域的应用提供了理论基础和实验方法。
光的干涉现象
光的干涉现象光的干涉现象是一种光波的现象，它涉及到光的波动性和波动性的特性。
光的干涉是由于光波的相位差引起的，当两个或多个光波相遇时，它们会相互干涉并产生干涉条纹。
这个现象是一个重要的实验现象，对于理解光的性质和波动理论有着重要的意义。
1. 波动理论的基础在讨论光的干涉现象之前，我们首先需要了解一些关于波动理论的基础。
光波是一种电磁波，它的传播速度是光速。
光的波长决定了它的颜色，而频率则决定了光的亮度。
波动理论可以解释光的反射、折射和衍射等现象，而光的干涉则是波动理论的一个重要的应用。
2. 干涉的分类光的干涉可以分为两类：一类是同源干涉，也称为相干干涉；另一类是非同源干涉，也称为相干干涉。
同源干涉是指来自同一光源的两束或多束光波相互干涉；非同源干涉是指来自不同光源的光波相互干涉。
在实际应用中，我们经常遇到的是同源干涉。
3. 干涉条件光的干涉需要满足一定的条件。
首先，干涉波源必须是相干的，也就是说它们的相位和频率必须是相同的。
其次，干涉波源之间必须存在一定的相位差。
当光波相遇时，如果它们的相位差为整数倍波长，它们就会相长干涉，形成亮条纹；如果相位差为半整数倍波长，它们就会相消干涉，形成暗条纹。
4. 干涉现象的实验为了观察和研究光的干涉现象，人们进行了许多实验。
其中最经典的实验是杨氏双缝干涉实验。
在这个实验中，一个狭缝板上有两个非常接近的小缝，通过它们射出的光线会在屏幕上形成干涉条纹。
这个实验可以直观地展示光的干涉现象，并且被广泛应用于教学和科学研究中。
5. 干涉在实际应用中的意义光的干涉现象在科学研究和工程应用中有着广泛的应用价值。
在光学领域，干涉现象被用于测量光的波长和频率，以及研究光的性质和波动理论。
在工程应用中，干涉现象被用于制造光栅、干涉仪等光学仪器，以及进行光学显微镜和激光干涉测量等精密测量。
6. 光的干涉的应用举例光的干涉现象在许多实际应用中发挥着重要的作用。
例如，在光学显微镜中，干涉现象可以提高显微镜的分辨率和测量精度；在激光干涉测量中，干涉现象可以实现纳米级尺度的测量精度；在光学通信中，干涉现象可以实现光纤的调制和解调等功能。
波浪理论
二、基本思想
• 将一个大的股价波动ห้องสมุดไป่ตู้期，按照时间长 短的不同划分为大的周期、小的周期和更 小的周期。 • 在一些大的周期之中，可以存在一些小 的周期，而一个小的周期，可以再分为更 小的周期。 • 不管大的周期、小的周期还是更小的周 期，其股价运动都是按照同一种模式来展 开的。
波浪理论的三大因素中的时间
间长短。
时间：是指完成一个股价形态所经历的时
在波浪理论中，各个波浪之间在时间上 是相互联系的，费波纳奇数列就是用来 描述这种关系的。
在运用中可以以时间来验证某一波浪形 态是否已经结束，从而使我们能够预测
某个大的趋势是否即将发生。
•
时间之窗：144
从04.4.7 最高1783 到 2004.11.9 144个交易 日
多头市场与空头市场浪不同
• 在空头市场中，第1、第3、第5浪是向下的，称 为下降主浪，亦称推动浪。 而第2、第4浪分别是对第1、第3浪进行的调整， 被成为调整浪。 • 同样，在这5浪完成之后，接着会出现一个3浪的 向上调整，即a浪、b浪和c浪，其中b浪又是对a 浪 所进行的调整。
空头市场是由下降5浪和上升3浪组成的8浪结 构
8个过程
大小周期的共同模式是依次进行的8个 过程： 每个股价运动周期都是由上升的5个过 程和下降的3个过程组成； 只有当这8个过程完成后，才能说这个 周期已经 结 束，将开始下一个新的周期。
上升5浪，下降3浪 过程即波浪
上升5浪 下降3浪
上升5浪 下跌3浪 上升5浪下跌3浪
5 4 3 1
波浪理论的不足
• （１）波浪理论家对现象的看法并不统一。 每一个波浪理论家，包括艾略特本人，很 多时都会受一个问题的困扰，就是一个浪 是否已经完成而开始了另外一个浪呢？有 时甲看是第一浪，乙看是第二浪。差之毫 厘，失之千里。看错的后果却可能十分严 重。一套不能确定的理论用在风险奇高的 股票市场，运作错误足以使人损失惨重。
光学的波动原理有哪些应用
光学的波动原理有哪些应用1. 惠更斯原理的应用•干涉现象惠更斯原理是光的干涉现象的理论基础。
当光通过两个或多个波前开口时，波前上的每一点都可以看作是一个次波源，这些次波源发出的光波相互干涉，形成干涉图样。
干涉现象被广泛应用于干涉仪、光栅、薄膜等光学器件和实验中。
•衍射现象惠更斯原理也解释了光的衍射现象。
当光通过一个孔径很小的障碍物或物体边缘时，光波会发生弯曲和扩散。
根据惠更斯原理，边缘上的每一点都可以看作是一个次波源，这些次波源发出的光波会发生相互干涉，产生衍射图样。
衍射现象在光学显微镜、衍射光栅和光学数据存储等领域有着广泛的应用。
2. 泊松原理的应用•光的透镜成像泊松原理解释了透镜成像的原理。
根据泊松原理，光线从一个点光源射向透镜时，在透镜的另一侧将集中成为一个点。
这一原理被广泛用于光学镜头和光学仪器的设计与制造。
3. 菲涅尔衍射的应用•光的衍射光栅菲涅尔衍射是一种新近才被发现和应用的衍射现象。
它与惠更斯原理的观点不同，认为光波传播过程中，波阵面不是完全光滑的。
菲涅尔衍射广泛应用于光栅制造、光栅显微镜、激光干涉计等领域。
4. 光的解偏振的应用•偏振滤波器光的解偏振现象指的是在材料内部发生的偏振现象，其中的特定方向的振动被选择性地吸收或减弱了。
根据这一现象，偏振滤波器可以选择性地吸收或透射特定方向的光线。
偏振滤波器被广泛应用于摄影、电子显示器和光学仪器中。
5. 光的干涉与多层膜的应用•光学薄膜光的干涉与多层膜的应用是基于膜层之间的反射和干涉效应。
通过选择适当的膜层厚度和折射率，可以实现特定波长的光在膜层之间多次反射和干涉，从而实现光的选择性透射或反射。
这一原理被应用于光学薄膜涂层、激光器和干涉滤波器等领域。
6. 光的散射的应用•光学散射现象光学散射是光在透明介质中遇到非均匀性时发生改变方向的现象。
根据散射光的方向和强度变化，可以得到介质内部的结构信息和应力等参数。
散射现象在分子光散射光谱学、生物光散射和颗粒物测量等领域有着广泛的应用。
《工程试验技术》第四章-振动与波动理论基础(下-波动理论)
此即为原方程的通解。
其中 x0 为任意一点，而k 为积分常数，
F ( x) + G( x) = ϕ ( x) 1 x C − F ( x) + G( x) = ∫ ψ (α )dα − a x0 a
1 1 x C F ( x) = ϕ ( x) − ∫ ψ (α )dα + 2 2a x0 2a 1 x C 1 G( x) = ϕ ( x) + ∫ ψ (α )dα − 2 2a x0 2a
∂ 2u = 0 ∂ξ∂η
⎞ ⎟ ⎟ （C） ⎠
∂ u = 0 ∂ξ∂η
2
函数 F，G具体形式，由初值 条件确定：
∂u = F * (ξ ) ∂ξ
u (ξ , η ) =
* F ∫ (ξ )d ξ + G (η )
u( x,0) = ϕ ( x)
（初始位移）
F ( x) + G( x) = ϕ ( x)
速度幅值谱
时域测试曲线
加速度功率谱
速度功率谱
速度幅值谱
2、嵌岩桩的检测
嵌岩桩的桩尖反射应为反向，同向应作为异常，需要进行验证
台州某工程检测结果
台州某工程检测结果
台州某工程检测结果—对同类型桩已进行静载验证
临安某工程检测结果
临安某工程检测结果-已进行取芯验证
3、浅层缺陷检测与分析
宜进行开挖验证
上行的力波和速度波的关系为：
− EA p ↑= ⋅ v ↑= − ρAC ⋅ v ↑= − Z ⋅ v ↑ c
结论：杆件（桩）中的一维波动（振动）可以分解为两个传播方向相反， 但传播速度相同的两列独立的“行波”，波形由初始条件决定。
4、波在杆件端部的反射情况
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低应变理论基础
2014年11月16日
一、波动与振动
弹性动力学主要目标是在给定扰动源信息及边界条件、初始条件下求解弹性 物体的动力响应。解答的形式有两种：一种是波动解，一种是振动解。前者描 述行波在弹性介质中的传播过程，后者描述弹性体的振动。为了说明两者的联 系与差异，首先考察波动与振动两个物理现象。 一个原来处于静止状态的物体，当其局部受到突然的扰动，并不能立即引 起物体各部分的运动。如下图所示的一根半无限长杆端部受到打击时，远离杆 端的区域并不能立即感受到端部的打击信号，而要经过一定的时间后才能接受 到这个信号。这是动力问题和静力问题最根本的区别。实际上由于连续介质中 的各个质点由某种约束力而彼此联系起来，在末受到扰动之前，质点之间的相 互作用力处于平衡状态。当某一个质点受到扰动以后，它就要偏离
惯性两个基本性质所决定的。弹性性质有使发生了位移的 质点回复到原来平衡位置的作用，而运动质点的惯性有使 当前的运动状态持续下去的作用，或者说弹性是贮存势能 的要素，惯性是维持动能的表征。正是由于这两种特性的 存在，系统的能量才能得以保持和传递，外部的扰动才能 激发起弹性被和弹性体的振动。弹性波的传播和弹性体的 振动，实际上可以看作是同一物理问题的不同表现形式。
原来的平衡位置而进入运动状态。由于质点间相对位置的 变化，使得受扰动质点同其周围质点之间增加了附加的弹 性力，从而与受扰动质点相邻的质点也必然受到影响而进 入运动状态。这种作用依次传递下去，便形成一个由扰动 源开始的波动现象。这种扰动借质点间的弹性力而逐渐传 播的过程，称为弹性波。如果介质是无限大的，扰动将会 随时间的发展一直传播出去。然而一个实际的物体总是有 边界的，当扰动到达边界时，将要和边界发生相互作用而 产生反射。对一个有界的物体，由于扰动在其边界上来回 反射，从而使得整个物体就会呈现出在其平衡位置附近的 一种周期性的振荡现象，称之为弹性体的振动。弹性波和 弹性体的振动之间存在着本质的内在联系。这两种现象的 形成有着相同的机制，它们都是由介质的弹性和
又若令:
（1-5）
式中c是应力波传播速度,或称为纵波波速。那么方程(1-4)又可以写为: （1-6）
根据行波理论,其波动解为二个反向行波的叠加, 通解形式为:
（1-7）
f和g分别代表了沿x轴正向传播的下行波和沿x轴负向 传播的上行波,其传播速度(波速)均为C,此通解也称 D‘Alembert通解，高应变动力试桩和低应变反射波法 即是对一维波动方程进行波动解。 根据振动理论,采用分离变量法,令u(x,t)=X(x)U(t),则可解得:
考虑方向，入射波为FI=ZV，反射波为FR=-ZV
在波阻抗差异界面处(图2-2)，以Z1，Z2分别表示界 面上下的阻抗，脚码I、R、T分别表示入射波、反射波和 透射波，根据界面处连续条件，得到位移、速度和力的平 衡方程: 位移：u1=u2,ui+ur=ut; （1-14） 速度：V1=V2，Vi+Vt=Vr; （1-15） 力： F1=F2,Fi+Ft=Fr （1-16） 由一维波动方程的波动解(1-4)式,入射下行波为: （1-17）
二、波动方程 目前,低应变反射波法动力测桩是采用低能量 的瞬态激振,桩在弹性范围内做低幅度振动,利用 振动和波动理论判断桩身缺陷。应力波反射法是 一种以弹性波(也称应力波)在桩身中的传播反射 特征为理论基础的方法。对于桩基来说,桩长一般 远大于直径,从而可将桩看成一维杆件。当在桩顶 处施加一瞬态激振力,将会产生弹性波,由于桩与 土之间的波阻抗差异较大,所以大部分波能量将在 桩身传递,在桩身传播的弹性波可以用一维波动方 程计算。
V=±C*ε
（1-12）
式中:V播速度,单位都是m/s，但意思不 一样。
图1-4
根据σ=F/A，F= σA，根据胡克定律σ=Eε ，F= EεA， F=E*（V/C）*A，
根据 F=ρ*C*A*V 有：F=ZV 令Z=ρCA （1-13）
假定振动在杆件内是沿轴向进行传播的,并且同一横 截面上的质点振动状态是相同的,既振动时横截面的平面 状态保持不变。现从杆件中取一长为Δx的微元,两端截面 的坐标分别为x和x+ Δx,设A和ρ分别为杆件的横截面面 积和密度,则单元的质量为ρA Δx ,令u为单元的位移,那 么根据牛顿第二定律有:
(1-1)
（1-18） 同理,对于透射波,有:
1-19
（1-20）
及（1-18）～（1-20）式代入（1-15）式，有： （1-21）
（1-22）
再联立(1-16)式求解,可得:
（1-23）
再由(1-13) 式，有: （1-24） 依次可求得: （1-25）
（1-26）
称为反射系数,-1<α<+1；
用u表示位移，应变为
质点运动速度为v u t
工程应力为σ=F/A,胡克定律表示为σ=Eε。
上式中的
为微元的加速度
而σ（x+Δx)和σ(x)分别为微元两端截面上的正应力，上 式两边除以A Δx后得: (1-2)
令Δx—0时,上式取极限可得:
(1-3)
考虑到σ=Eε的关系,以及
则公式(1-3)变为: （1-4）
代入式（1-8）有
（1-11）
得到公式(1-8),Δf仍为相邻两阶固有频率之差,但Δf≠f1。
三、弹性波的反射与透射
低应变反射波法以一维波动理论为基础，把桩作为连 续均匀的弹性杆件，研究桩顶在动态力作用下弹性杆的纵 向波动及桩土体系的动态响应。 自然状态下，桩顶受冲击后，将产生向下传播的应力 波(入射波)，在波阻抗差异界面处(如缩径、夹异物、混 凝土离析或扩径等)，部分应力波产生反射向上传播，部 分应力波产生透射继续向下传播至桩端，在桩端处又产生 反射向上传播。 由安装在桩顶的加速度或速度传感器接收初始入射信 号及各种反射信号(动态响应信号)，并经基桩动测仪进行 信号放大等处理后得到速度时程曲线。由(1-5)式，杆中 质点位移由上下行波两部分组成，在顶端受瞬时冲击后产 生的初始下行波中存在压应力σ1，在σ1 的作用下桩身 产生运动，其质点运动速度VI(m/S)取决于应力大小和材 料特性。
扰动一开始总是以行波的方式将能量传播出去， 而当物体有边界时，由于行波的来回反射，最终 使物体趋于定常的运动状态，则表现为振动现象 。弹性体的振动是被动过程的一种特殊表现形式 ，并不意味着被动过程已经消失，而是一种在有 界物体中长时间范围内的波动过程。在实际的弹 性动力学问题中，有时需要考察波动过程，有时 则对振动现象更感兴趣。
建立波动方程需满足下列基本假设条件 1.弹性限度内的振动。振动时,各质点的应力、应变和位移的关系均 服从虎克定律。对于低应变反射波法动力测桩来说,由于锤击力 很小且可以控制,因此被振动可以满足假设要求。 2.各向同性的均匀或分段均勾材料。混凝土桩的拉伸特性与压缩特 性存在明显差异,而且是非均匀性的,不过在微米级弹性振动范围 内,可以将其近似看成满足这一假设要求,可以忽略这种差异。 3.纵向振动时,横截面应为平面,且截面上的轴向应力应力是均匀分布 的,其它应力分量均为零。 4.由于纵波长度相比桩横截面尺寸要大的多,故不考虑横向位移对纵 向运动的影响。
式(1-24)即为低应变反射波法检测对缺陷或桩反射信号进行 分析判断的重要依据,由该式可以得出如下结论: (1)当Z1>Z2,α>0,即桩身存在缩颈、断裂、混凝土离析、夹泥 或摩擦桩桩底等阻抗相对减小时,缺陷部位的反射与初始入射 波同相； (2)当Z1<Z2,α<0,即桩身存在扩颈或嵌岩桩桩底等阻抗相对增 大时,其反射波与初始入射波反相;
(1 -8 )
式中ω为杆纵向振动的固有圆频率,常数c1,c2由初始条 件决定,c3,c4由边界条件决定.下面研究两种与实际基桩情 形相近的边界条件 (1)两端自由的杆 此时杆的两端受力为零,因而应变为零,即：
代入(1-8)式得：
（1-9）
（1-10） 式中Δf为相邻两阶固有频率之差,且Δf =f1,即相邻两阶固有 频率之差与一阶固有频率相等。 (2)一端自由,一端固定的杆