波动理论
物理波动理论
物理波动理论物理波动理论是关于波动现象的一个重要领域，它涉及到光、声、电磁波等各种波动现象的研究。
本文将介绍物理波动理论的基本概念及其应用。
一、波动理论基础1. 波的定义波是一种能量或物质传递的方式，它通过振动在介质中传播。
波有许多种类，包括机械波、电磁波等。
2. 波动现象的特点波动现象具有波长、频率、波速等特征。
其中，频率是波动的振动次数，波速是波动在介质中传播的速度。
3. 波的传播方式波的传播可以通过介质传递，也可以通过真空中的电磁场传递。
不同类型的波有不同的传播方式。
二、光波动理论1. 光的波动性质光是一种电磁波，在特定条件下表现出波动现象。
光波动理论解释了光的干涉、衍射等现象。
2. 光的干涉与衍射光的干涉是指两束或多束光波相遇产生互相干涉而形成明暗相间的干涉条纹。
光的衍射是指光波通过细缝或障碍物后的扩散现象。
3. 光的偏振光的偏振是指光波中的电矢量只在某一平面上振动的现象。
这种现象可以通过偏振片实现。
三、声波动理论1. 声的波动性质声是一种机械波，是由物体振动引起的气体、固体、液体等介质中的压缩与稀疏传递而产生的波动。
声波动理论解释了声音的传播和共鸣现象。
2. 声音的传播声音通过介质中的分子振动传播，不同介质的声速不同。
声音在固体中传播最快，在气体中传播最慢。
3. 声音的共鸣共鸣是指当一个物体的固有频率与外部声波的频率相同时，物体容易发生共振现象，产生较大的幅度。
四、波动理论的应用1. 波动理论在医学中的应用波动理论在医学成像技术中得到广泛应用，如超声波成像、核磁共振成像等。
2. 波动理论在通信中的应用光纤通信是利用光的波动传播特性实现的高速数据传输技术。
3. 波动理论在工程领域的应用波动理论在声学工程、地震勘探等领域中起到重要作用，如声波检测、地震波传播等。
结语物理波动理论是研究波动现象的重要理论体系，涉及到光、声、电磁波等各种波动现象的研究。
对于理解和应用波动现象具有重要意义，对于推动科学技术的发展也起到了至关重要的作用。
波动理论探究
波动理论探究波动理论是物理学中的基础概念之一，旨在描述和解释波动现象的起源、传播方式以及相互作用等方面。
通过对波动理论的研究，我们能够更好地理解自然界中众多的波动现象，从声波到光波，再到电磁波等。
本文将就波动理论进行深入探究，从形成波动到波动间相互作用的角度，为读者普及相关知识。
一、波动的形成波动的形成涉及到振动源的产生和传播介质的特性。
振动源能够在空间中以一定频率、振幅和波长振动，而传播介质能够被激发并将这种振动以波的形式传播出去。
1. 振动源产生波动振动源可以是任何能够在空间中产生规律性振动的物体或介质。
当振动源处于稳定平衡状态时，其受到外界扰动后会发生振动，从而形成波动。
例如，当我们在水中扔入一块石头时，水面会发生波浪，这是由于石头的入水引起了水分子的周期性振动。
2. 介质传播波动介质是波动的传播媒介，它可以是固体、液体或气体等。
波动会通过传播介质中的粒子相互之间的相互作用而传播出去，而传播的方式由介质的性质决定。
例如，在声波传播中，空气分子会因为被振动而振动，进而使振动向周围的分子传播。
二、波动的特性波动具有一系列独特的特性，这些特性有助于我们进行波动的分类和研究。
主要的波动特性包括频率、振幅、波长、相速度和群速度等。
1. 频率和振幅频率是指波动每秒钟振动的次数，通常以赫兹（Hz）作为单位表示。
振幅则是表示波动的最大偏离程度。
频率和振幅共同决定了波动的强度和能量。
2. 波长波长是波动的一个重要特征，它表示连续波动中相邻两个相位相同点之间的距离。
通常用λ来表示，单位可以是米（m）或其他适当的长度单位。
3. 相速度和群速度相速度是指波动中某一点的相位随时间的变化率，它与波长和频率有关。
群速度则是波动的能量传播速度，它与波动的频率和波长有关。
三、波动的传播和干涉波动在传播过程中会发生各种各样的现象，其中最为重要的是干涉现象。
干涉可以分为两种类型：构成干涉和破坏干涉。
1. 构成干涉构成干涉是指两个或多个波动相遇而形成新的波动现象。
波动理论在物理学中的应用
波动理论在物理学中的应用波动理论是物理学中一种重要的理论框架，它涵盖了各种不同类型波动的研究，从光和声波到电磁波和量子波动。
波动理论的应用领域非常广泛，涉及光学、声学、天文学、量子力学等多个学科。
在本文中，我们将重点关注波动理论在物理学中的几个关键应用领域。
首先，波动理论在光学中的应用是最为显著的。
光学是研究光的行为和性质的学科，波动理论提供了理解光的传播和干涉现象的基础。
根据波动理论，光是以波的形式传播的，通过构建电场和磁场的相互作用来解释光的传播行为。
干涉是光波相互作用的结果，在干涉现象中，波动理论可以解释不同光源发射的光波如何相互叠加，从而产生明暗相间的干涉条纹。
波动理论还能解释折射和衍射等现象，为光学器件的设计提供了理论指导，如透镜、棱镜等。
其次，波动理论在声学中的应用也非常重要。
声学是研究声音的产生、传播和接受的学科，波动理论对于理解声音的传播行为提供了基础。
声音是通过能量传播而引起介质粒子的振动，而这种传播的方式符合波动理论中的机械波特性。
波动理论可以解释声音频率、声速以及声波在不同介质中的传播现象。
此外，波动理论还用于研究声学的重要应用领域，例如建筑声学、水下声学和医学声学等，为人们在这些领域中解决问题提供了理论基础。
另外，波动理论在天文学中也有许多重要应用。
天文学研究宇宙中的物质和现象，而波动理论可以解释天文现象中的电磁波传播行为。
根据波动理论，电磁波是一种横波，在空间中以波的形式传播，而这种传播方式决定了我们观测到的天体光谱特征。
波动理论还被用于解释光学望远镜和射电望远镜等天文观测工具的原理和设计。
此外，通过对天体发射的电磁波进行观测和分析，天文学家可以研究天体的性质和演化，这与波动理论密切相关。
最后，波动理论在量子力学中也占据着重要地位。
量子力学是研究微观世界的物理学理论，而波动-粒子二象性是量子力学的核心概念之一。
根据波动理论，微观粒子不仅具有粒子的粒子性质，还具有波的波动性质。
浅谈物理学中的波动理论
浅谈物理学中的波动理论波动理论是物理学中的重要学科之一，它以分析波动现象的本质和特征为主，常被应用于声波、光波、电磁波和海浪等领域。
波动现象在自然界中十分广泛，任何物质都有可能发生波动。
本文将从波的基本概念、波的分类、波的传播特性以及波的应用等方面进行详细讨论，以便更好地了解物理学中的波动理论。
一、波的基本概念波是由连续的物理量在空间中逐点地传播而产生的现象。
波动通常与某种运动或振动相联系，如弹性波和电磁波等。
波动需要介质的存在，介质可以是空气、水、固体等，介质是波传播的载体。
波的特点是具有波动性、传播性和干涉性。
波动的本质是连续物理量的传递，它的传递过程是以能量的形式进行的。
波的传播速度与介质有关，如空气中的声速、铜中的电流速度等。
波还具有相位差的概念，即在空间一点上同一时刻内的同一物理量的变化量不同。
二、波的分类波可以分为机械波和电磁波两大类。
机械波需要介质的存在，包括横波和纵波。
横波垂直于波传播方向振动的波，如水波。
纵波平行于波传播方向振动的波，如声波。
而电磁波不需要介质，以电磁场的形式传播，是由振荡电荷和振荡电流产生的波动，如光波、无线电波等。
波的分类还可以细分为长波、中波、短波等等，其区间的划分依据于波的频率及波长。
三、波的传播特性波的传播特性主要涉及干涉、衍射、共振、反射等。
干涉是指两个或多个波在空间中和谐共处，产生相互作用的现象，会出现消长、反馈、共振等现象。
例如光的干涉在实际中应用非常广泛，如干涉仪、双缝干涉等。
衍射是指波产生阻碍物等障碍物时，波可以往后辐射的现象。
衍射的大小与波长相比与障碍物大小的比值有关。
衍射在光学领域也有很多应用，如杨氏双缝干涉、衍射仪等。
共振是指某个物体受外力作用而发生振动时，如果外力的频率与该物体本身的谐振频率相等，就会产生共振现象。
共振的基本原理应用于许多科学技术领域，如桥的结构设计、发动机的振动控制等。
反射是指波遇到障碍物时，部分能量被反射回去，受到影响发生波动的物质的信号可以通过反射波对信号进行采集和定位。
大学物理教程-波动理论
球面波
4
哈尔滨工业大学(威海)
Harbin Institute of Technology at Weihai
17.1 简谐波
0
● ● ●
4
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大学物理教程
8
● ●
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16
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振
动
方
向
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哈尔滨工业大学(威海)
Harbin Institute of Technology at Weihai
17.1 简谐波
大学物理教程
例3. 如图所示，已知振源 x=0 的振动曲线， 沿 x 轴的正方向传播 u=4m/s,
求 t =3s 时波形曲线。
y(cm)
0.5
u
0
-0.5
y(cm)
0.
5
1
0
2
4
3 x
t=3s: y 0.5 cos(
)
2
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哈尔滨工业大学(威海)
Harbin Institute of Technology at Weihai
17.1 简谐波
大学物理教程
例4. 已知正向波在t=0时的波形图，波速u=1200m/s。求 波函数和波长。
y(cm)
u
t=0
0.05
哈尔滨工业大学(威海)
Institute of Technology at Weihai
第17章 Harbin
光的波动理论介绍光的波动理论和干涉
光的波动理论介绍光的波动理论和干涉光是一种电磁波，其传播和行为可以通过光的波动理论来解释。
光的波动理论是基于波动现象的观点，即光在传播过程中是以波的形态传播的。
波动理论可以很好地解释光的传播、干涉等现象，并对光的性质提供了深入的认识。
1. 光的波动性质光的波动性质表现在多个方面。
首先，光具有传播的速度，即光速。
根据波动理论，光速可以在不同介质中发生改变，这就解释了光在不同介质中折射的现象。
其次，光的波长和频率决定了其颜色和能量。
不同颜色的光波长不同，频率也不同。
光的波长和频率与光的能量成正比，波长越短，频率越高，能量也越大。
此外，光波的振动方向垂直于传播方向，这被称为光的偏振性质。
2. 光的干涉现象干涉是指两个或多个光波相互叠加而形成干涉图样的现象。
光的波动性质使得光波可以互相干涉，产生干涉条纹。
干涉可以分为两种类型：一是波面干涉，二是振幅干涉。
波面干涉是指光波的波峰和波谷相互叠加形成明暗条纹，其原理可由杨氏双缝实验解释。
振幅干涉是指光波的振幅相互叠加形成明暗条纹，如牛顿环实验中的干涉现象。
3. 干涉的应用干涉现象具有广泛的应用价值。
首先，干涉作为一种精密测量技术，可用于测量薄膜的厚度、折射率等参数。
其次，干涉还可应用于干涉仪的构建，如迈克尔逊干涉仪和弗罗索干涉仪等，用于测量光的相位差和干涉条纹的变化等。
此外，干涉还被广泛应用于光学图像处理和全息成像等领域，为我们提供了丰富的视觉效果。
总结：光的波动理论提供了一种解释光传播和行为的观点，它强调了光的波动性质以及光的干涉现象。
通过光的波动性质，我们可以深入了解光的速度、波长、频率和偏振性质。
而干涉现象则展示了光波的叠加效应，使我们能够研究光的干涉条纹和应用干涉技术进行测量和成像。
光的波动理论不仅仅是物理学的重要理论之一，也在光学和光电领域有着重要的应用。
通过进一步研究和利用光的波动理论，我们可以更好地理解和应用光的特性，推动科技的发展和创新。
经济周期与波动理论
经济周期与波动理论经济周期是指经济发展过程中，围绕着长期趋势，出现一定周期性波动的现象。
具体来说，就是经济增长和经济衰退交替出现的循环过程。
经济周期是一个复杂的现象，它包括了多种因素的综合影响，比如国内外政治、经济环境的变化、技术创新、人口变化、金融政策等等。
为了更好地理解经济周期，人们需要借助于一些理论来解释和分析。
波动理论是一种对经济周期进行解释的理论，它认为经济周期的波动是由某种内在的力量推动的，而这种力量会导致经济增长的加速和减速。
波动理论可以追溯到19世纪，当时一些经济学家开始关注商业周期。
其中最著名的是俄国的尼古拉·卡茨，他开创了波动理论的研究，并提出了所谓的“经济周期波动理论”。
波动理论的核心观点是经济周期是由“长周期”和“短周期”交替循环形成的。
长周期是指大约50年左右的一个周期，它反映的是经济发展的长期趋势，如全球化、技术进步、人口增长等现象。
而短周期则是指较短的周期，如7-11年一个周期，这主要反映了经济发展中的周期性循环波动。
这种波动通常有一些特点，比如先是经济衰退，然后是复苏，进而是繁荣，最后是高峰。
波动理论的核心机制是“供求不平衡”，即经济中的生产和消费、投资和储蓄之间的不平衡关系。
比如，当制造业和出口需求增加时，会激发生产资料和设备的投资需求，这会引起劳动力的需求增加，从而促进经济增长。
但是，一旦这种供求不平衡被过度滋生，经济周期就会发生反转。
比如，过多的库存会导致生产企业暂停生产，这将迫使企业债务负担增加，失业工人增加，消费需求下降，从而导致经济下滑。
在波动理论的框架下，经济周期的波动是一系列短周期叠加形成的。
每一次短周期的波动可能是围绕着长期趋势的上升或下降波动的，但它们都有自己的周期性特点。
比如，许多经济学家认为，短周期的波动通常是由金融市场和货币政策引发的。
短周期的波动和长周期的波动通常紧密联系在一起，可以用来分析未来的经济趋势和市场走势。
总的来说，经济周期和波动理论是研究经济发展的重要工具。
波动理论
其他分析方法
（1）用两种指数来确定整体走势
著名的道琼斯混合指数是由20种铁路，30种工业和15种公共事业三部分组成的。据历史的经验，其中工业和 铁路两种分类指数数据有代表性。因此，在判断走势时，道氏理论更注重于分析铁路和工业两种指数的变动。其 中任何单纯一种指数所显示的变动都不能作为断定趋势上有效反转的信号。
（1）多头市场,也称之为主要上升趋势。它可以分为三个阶段，第一个阶段是进货期。在这个阶段中，一些 有远见的投资人觉察到虽然是处于不景气的阶段，但却即将会有所转变。因此，买进那些没有信心，不顾血本抛 售的股票，然后，在卖出数量减少时逐渐地提高买进的价格。事实上，此时市场氛围通常是悲观的。一般的群众 非常憎恨股票市场以至于完全离开了股票市场。此时，交易数量是适度的。但是在弹升时短期变动便开始增大了。 第二个阶段是十分稳定的上升和增多的交易量，此时企业景气的趋势上升和公司盈余的增加吸引了大众的注意。 在这个阶段，使用技术性分析的交易通常能够获得最大的利润。最后，第三个阶段出现了。此时，整个交易沸腾 了。
（2）据成交量判断趋势的变化
成交量会随着主要的趋势而变化。因此，据成交量也可以对主要趋势做出一个判断。通常，在多头市场，价 位上升，成交量增加；价位下跌，成交量减少。在空头市场，当价格滑落时，成交量增加；在反弹时，成交量减 少。当然，这条规则有时也有例外。因此正确的结论只据几天的成交量是很难下的，只有在持续一段时间的整个 交易的分析中才能够做出。在道氏理论中，为了判定市场的趋势，最终结论性信号只由价位的变动产生。成产量 仅仅是在一些有疑问的情况下提供解释的参考。
（2）波动理论每次都要两种指数互相确认，这样做已经慢了半拍，走失了最好的入货和出货机会。
（3）波动理论对选股没有帮助。
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波面 波 线
平面波
球面波
●在 固体中
G－介质切变模量 Y－介质杨氏模量
4.波长和频率 ● 一个完整波的长度,称为波长.
● 波传过一个波长的时间,叫作波的周期 ● 周期的倒数称为频率.
● 正常人耳的听觉范围： 20 < ν < 20000 Hz I下 < I < I上
人的耳朵对空气中 1 kHz 的声音：
声阈
------闻阈 ------痛阈
3. 声强级(sound intensity level) 由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强级来描述声强的强弱。规定声强 I0=10-12 瓦/米 2 作为测定声强的标准
一维驻
二维驻
· 驻波的特点
①振幅：各处不等大，出现了波腹（振幅最大处）和波节（振幅最小处）。相邻波节间距 λ/2，测波节间距可得行 波波长。
波腹的位置：
波节的位置为： ②相位：相位中没有 x 坐标，故没有了相位的传播。驻波是分段的振动。相邻段振动相位相反
· 驻波的能量
讨论：· 在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。势能集中在波节。
· 当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大。动能集中在波腹。 · 能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，能量不被传播。它是媒质的一种特殊的运动状态， 稳定态。
8 多普勒效应（Doppler effect）
观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。
约定：
(1)波源不动,观察者以速度相对于介质运动
vS = 0 ， vR ≠ 0，
vR > 0( R 接近 S)
频率升高 vR < 0( R 远 离 S)
频率降低 (2) 观察者不动,波源以速度相对于介质运动
水波的多普勒效应（波源向左运动） 多普勒效应测速
警
超
察
声
用
多
多
普
普
勒
勒
效
测
应
速
测
仪
血
测
流
速
速
2.电磁波的多普勒效应 · 电磁波如光，也有多普勒效应，光与接收器的相对速度决定接收器接收的频率。可以用相对论(相对性原理和 光速不变原理) 证明：当光源和接收器在同一直线上运动时,其速度为 V 观察者所接收到的频率为：
振动状态的传播就是波动,简称波.
波
激发波动的振动系统称为波源
机械波的产生和传播
1. 机械波产生的条件
(1)要有作机械振动的物体,亦即波源.
(2)要有能够传播这种振动的介质
波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。
波动（或行波)是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。
1.声压(sound pressure) ● 媒质中有声波传播时的压力(压强)与无声波传播时的静压力之差称为声压。 ● 稀疏区声压为负，稠密区声压为正值。 由于疏密的周期性，声压也是周期变化。 设在弹性媒质中有一平面余弦纵波，ρ 为密度, u 为声速
可 得： 其中声压振幅： 2.声强(intensity of sound) ● 声强就是声波的平均能流密度。即单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的声波能量。
例如：
a↓，λ↑→衍射明显 水波通过窄缝时的衍射
7 波的叠加原理 波的干涉 驻波
1.波的叠加 ·若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播；在几列波相遇处，质元的
位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。 这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为波的叠加原理 ·能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。 ·当波强度过大时，如爆炸产生的冲击波，不满足线性方程，这时叠加原理不适用。 2.波的干涉
◆ 质点的振动方向和波的传播方向相互垂直,这种波称为横波.
◆ 质点的振动方向和波的传播方向相互平行,这种波称为纵波.
2.波阵面和波射线
● 在波动过程中,振动相位相同的点连成的面称为波阵面 （wave surface） ● 波面中最前面的那个波面称为波前（wave front） ● 波的传播方向称为波线（wave line）或波射线
·干涉现象-满足相干条件的两列波在空间任 一点相遇时,在空间某些点处,振动始终加 强,而在另一些点处,振动始终减弱或消失, 这种现象称为干涉现象
相干条件：① 频率相同；
② 振动方向相同； ③ 有固定的相位差。
水波盘中水波的干涉
两列波干涉的一般规律留待在后面光的干涉中再去分析。 下面研究一种特殊的、常见的干涉现象—— 驻波 3.驻波（standing wave）
特点：
1. 频率范围广
特超声
超声
可听声 —穿透力特强、用于研究 大气、海洋、地壳
次声
2. 传播介质广（各种气、液、固、等离子体…) 穿透力强（与原子、电子、空穴、位错、… 均作用） 是探索物质结构三大技术之一 （声学 电磁 粒子作用）
3.与其它学科相互渗透，应用面广 超声学、次声学、语言声学、生理声学、噪声学…… 次声武器：与人体器官（固有频率 3~17Hz）共振。口语操纵机器人、声纹测定、声纳、噪声温度计…... 既古老、又前沿的学科声波
—马赫数(Mach number)
带电粒子在媒质中运动，其速度超 过该媒质中的光速时（这光速小于 真空中的光速 C 时)，会辐射锥形 的电磁波，这种辐射称为切仑柯夫 辐射。
超音速的子弹在空气中形成 的激波（马赫数为 2 ）
上下符号分别对应光源与 接收器相向和背离的情况。 当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫做“红移”。 如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这就是 “大爆炸”宇宙学理论的重要依据。
冲击波(shock wave)
当波源的速度超过波的速度时，波源前方不可能有任何波动产生。形成锥形波阵面——冲击波
两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时，就形成驻波， 它是一种常见的重要干涉现象。 · 驻波的表达式
设有两列相干波，分别沿 X 轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：
其合成波称为驻波其表达式： 利用三角函数关系求出驻波的表达式：
——不具备传播的特征
它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅 随位置的不同而不同。
振动曲线
波形曲线
图形
研究 某质点位移随时间变化规律
对象 物理 由振动曲线可知 意义 周期 T. 振幅 A 初相φ0
某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律
由波形曲线可知该时刻各质点 位移,波长 λ，振幅 A
某时刻 方向参看下一时刻
只有 t=0 时刻波形才能提供初相 某质点 方向参看前一质点
特征 对确定质点曲线形状一定
取棒中任一小质元原长 dx，质量为 dm=ρSdx 受其它部分的弹性力为 f 和 f+df 质元的运动学方程为： 根据弹性模量的定义：
代入运动方程得：
结论：任何物理量只要满足上述方程，则它一定按波的形式传播。而且对时间偏导数系数的倒数就是波速的平方。
3 波的能量 波的强度
● 当弹性波传播到介质中的某处时,该处原来不动的质点开始振动,因而具有动能,同时该处的介质也将产生 形变,因而也具有势能
定义声强级 L 为：
单位:分贝(dB)
例: 树叶沙沙响:10 dB. 耳 语 : 20 dB.
正常谈话: 60 dB. 繁忙街道: 70 dB. 摇滚乐: 120 dB. 聚焦超声波: 210 dB.
每条曲线描绘的是相同响度下不同频率的声强级 ● 超声波
胎儿的超声像 （计算机处理过的假彩色图）
蝙蝠超声波定位 (10 万赫兹)
以弹性棒中的简谐横波为例来分析： 有一行波： 质元的速度 质量为 Δm 的媒质其动能为：
1. 波的能量 单位体积媒质中弹性势能等于弹性模量与应变平方乘积的一半
代入上式得在 ΔV 体积内其势能为：
总机械能为： 2. 波动能量的推导
振动系统： 波动质元：
定义：能量密度＝单位体积内的总机械能
系统与外界无能量交换。 每个质元都与周围媒质交换能量。
②热传导：疏部、密部有温差，发生热交换，机械能→热运动能（不可逆）； ③分子碰撞：非弹性碰撞使分子规则振动能→分子内部无规则的转、振能（不可逆）。 对平面波：
设 α = const 则： ∵I∝A2 ∴
α 称为媒质的吸收系数 与媒质的性质有关;与波的频率有关.
α 固< α 液< α 气 (趴在铁轨上听远处火车声)
6 惠更斯原理 波的衍射,反射和折射
1.惠更斯原理---在波的传播过程中,波阵面(波前)上的每一点都可看作是发射子波的波源,在其后的任一时刻, 这些子波的包迹就成为新的波阵面. t 时刻和 t+Δt 时刻波面
平面波 利用这个原理，可通过作图法确定下一时刻的波前位置。
球面波
2.波的衍射 ·当波在传播过程中遇到障碍物时,其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象,称为波的衍射.
通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。 （声学中声强就是上述定义之一例 ）
能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。
能流密度是矢量，其方向与波速方向相同 4.波的吸收
波通过媒质时，一部分能量要被媒质吸收。 造成吸收的因素：①内摩擦：机械能→热运动能 （不可逆）；
为波的相 位 ● 波在某点的相位反映该点媒质的“运动状态”，所以简 谐波的传播也是媒质振动相位的传播。 设 t 时刻 x 处的相位经 dt 传到（x +dx）处，则有