谓词逻辑归结原理源代码
人工智能第6章 谓词逻辑与归结原理
• 当量词仅对谓词的个体（变量）起限定作用，即谓词名视
为常量时，称其为一阶谓词（First Order Predication
Logic ）.
• 若量词对个体和谓词都有限定作用时，称其为高阶谓词。 – 例如： Qy Q(y) 是二阶谓词； xyP( x, y) 是一阶谓词。 • 通常我们约定连接词和量词的优先级为：~, , 最高； 次
–连接 词： –量词：
全称量词
~ 否定（非）； 合取（与）； 析取（或）； 蕴涵（IF......TH EN）； 等价（双条件）
表示所有的，例如，对于所有个体x， 谓词F（x）均成立时，可表示为 x F ( x ) 表示存在某一些，例如，若存在某些个体x， 使谓词F（x）成立时，可表示为 x F ( x )
由于事先不知道哪两个子句可以进行归结更不知道通过对哪些子句对的归结可以尽快地得到空子句因而必须对子句集中的所有子句逐对地进行比较对任何一对可归结的子句对都进行归结这样的效率是很低的
第六章 谓词逻辑与归结原理
• 6.1 一阶谓词逻辑基础 • 6.2 归结法（消解Resolution） • 6.3 归结反演系统
4. 若A是合式公式，x是个体变量，则x（A）、
x（A）是合式公式。
•
所有合式公式都是有限次应用规则1~4得到的。
（1）谓词公式的解释
• 在应用谓词逻辑解决问题时，必须对谓词公式进行解释，即 人为地给谓词公式指派语义。
• 一阶谓词公式P的解释可有多种，其中一些解释可使P为真，
而另一些解释则可使P为假。
• 推理过程：反复使用谓词演算的基本等价式及推理规则， 对已知谓词公式进行变换，得到所需逻辑结论的过程。
6.1.6 谓词公式的规范化
为了方便使用WFF进行定理证明和逻辑推理，需要把 WFF变换为便于使用的规范形式，称为WFF范式。典型的 范式包括：前束范式，SKOLEM范式。
第三章_谓词逻辑与归结原理
例：P∨~P
矛盾式或永假式 contradictory
设A为任一命题公式，若A在它的各种赋值下取值均为假，则称 A是永假式。
例： P∧~P
3.1 命题逻辑
可满足式 satisfiable
设A为任一命题公式，如果存在一组取值使A为真，则A为可满 足式。 即：对于命题公式A，若A不是矛盾式，则称A是可满足式。
3.1 命题逻辑
命题公式的赋值
对命题公式中的所有的命题变量各赋给一个值0，1。
真值表 p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 ~p p∧q p∨q p→q p ↔q
1 1 0 0
0 0 0 1
0 1 1 1
1 1 0 1
1 0 0 1
3.1 命题逻辑
复合命题的真值
例：
p: 周杰伦是一个流行歌手 q: 人工智能是计算机科学的一个分支 r: 牛在天上飞 求下列复合命题的真值
将命题从语言表述转换为命题公式
step1、找出简单命题，并用符号表示 step2、分析简单命题间的逻辑关系，用联结符号进行描述
例
4、只要不下雨，我就骑自行车上班 令p表示“天下雨”，q表示“骑自行车上班” 2、教室里有30名男生和10名女生 1、3不是偶数 3、如果天下雨，出门带伞 ~p→q 令：p表示“教室里有30名男生”， 令：p表示“3是偶数”，~p 令p表示“天下雨”，q表示“出门带 q表示“教室里有10名女生” 伞” 5、只有不下雨，我才骑自行车上班 p∧q p→q 令p表示“天下雨”，q表示“骑自行车上班” q →~p
怪物洞穴
智能体行动的关键是要 根据获得的信息推理， 从而判断那个房间有怪 物，那个房间有陷阱， 那个房间是安全的 房间[4,2]和[2,3]有陷阱， 房间[3,4]有怪物，房间 [4,3]有金子
离散数学谓词逻辑python
离散数学谓词逻辑python离散数学是计算机科学中的一门重要学科，它研究离散对象及其相互关系的数学理论和方法。
谓词逻辑是离散数学中的一个重要概念，它用于描述和推理关于对象之间的关系和性质。
在本文中，我们将介绍谓词逻辑在Python编程语言中的应用。
谓词逻辑是一种用于描述和推理关于对象之间关系的形式系统。
它由一组谓词、变量和逻辑连接词组成。
在谓词逻辑中，谓词用于描述对象的性质或关系，变量用于表示未知对象，逻辑连接词用于构建复杂的命题。
在Python中，我们可以使用谓词逻辑来表示和处理关于对象之间的关系和性质。
Python的谓词逻辑库提供了一些函数和方法，可以实现谓词逻辑的基本操作，如命题的合取、析取、否定、存在量化和全称量化等。
在Python中，我们可以使用符号或者关键字来表示谓词逻辑中的各种操作。
例如，我们可以使用符号"∧"表示合取操作，使用符号"∨"表示析取操作，使用关键字"not"表示否定操作，使用关键字"exists"表示存在量化，使用关键字"forall"表示全称量化等。
下面是一个简单的例子，演示了如何使用Python的谓词逻辑库来表示和处理关于人和年龄的关系：```pythonfrom sympy import symbols, Predicate, And, Or, Not, Exists, ForAll# 定义谓词和变量Person = symbols('Person')Age = symbols('Age')Young = Predicate('Young', Age)Old = Predicate('Old', Age)# 定义谓词逻辑公式formula = And(Exists(Person, Young), ForAll(Person, Old))# 打印谓词逻辑公式print(formula)```上述代码中，我们首先引入了Python的谓词逻辑库，并定义了谓词"Young"和"Old"以及变量"Person"和"Age"。
人工智能导论-第2章 逻辑推理2 - 谓词逻辑
(∀)( ∨ ) ≡ (∀) ∨
(∀)( ∧ ) ≡ (∀) ∧
(∃)( ∨ ) ≡ (∃) ∨
(∃)( ∧ ) ≡ (∃) ∧
谓词逻辑
量词的约束，因此是约束变元；Crown是一个常量符号，表示皇冠； ()是一个一元
谓词，表示是国王，_(Crown, )是一个二元谓词，表示头戴皇冠。
谓词逻辑
定理 2.4 当公式中存在多个量词时，若多个量词都是全称量词或者都是存在量词，
则量词的位置可以互换；若多个量词中既有全称量词又有存在量词，则量词的位
人工智能导论
Introduction of Artificial Intelligence
第2章
逻辑与推理
一、命题逻辑
二、谓词逻辑
三、知识图谱推理
四、因果推理
从 命题逻辑 到 谓词逻辑
命题逻辑的局限性：在命题逻辑中，每个陈述句是最基本的单位(即原子命题)，
无法对原子命题进行分解。因此在命题逻辑中，不能表达局部与整体、一般与个
这就是谓词逻辑研究内容。
谓词逻辑
定义2.7 个体：
个体是指所研究领域中可以独立存在的具体或抽象的概念。
定义2.9 谓词：
谓词是用来刻画个体属性或者描述个体之间关系存在性的元素，其
值为真或为假。
包含一个参数的谓词称为一元谓词，表示一元关系。
包含多个参数的谓词称为多元谓词，表示个体之间的多元关系。
存在量词消去(Existential Instantiation, EI): (∃)() → ()
存在量词引入(Existential Generalization, EG): () → (∃)()
鲁宾逊归结原理伪代码
While(p!=null)
{ q指向子句C2的第一个谓词；
While（q!=null）
{if（p，q指向的谓词对象的num之和==0）
{运用最一般合一算法对C1和C2进行归结；终止并返回新子句指针；}
else if(p指向的谓词对象的num的绝对值)>q指向的谓词对象的num的绝对值)
string ArgList;
};
子句对象的表示（双向链表）：
Class Clause
{
int nItems //标识子句中谓词的数目。
list<Predication*> PredList //该链表存储子句中的谓词信息，其元素是Predication指针类型。
prey, next: Clause指针类型成员，这两个元素是为了构造子句集的双向链表设置
6.C是空子句，则终止，否，转3.
二、实现伪代码
谓词对象的表示：谓词在计算机内部表示为一个类，该类有两个类型，一个是int型num表示谓词符号的标识，谓词符号的否定形式用负数标识，但绝对值相同。另一个是string类型，表示该谓词的参数表。
class Predication
{public: intnum;
p指向S2中的下一个子句；}while（p!=head1）
输出信息：该子句集不能证明不可满足；
退出程序；
}}
}
}
//该函数从p和q指向的子句中寻找互补谓词对，并调用具体的归结实现函数生成新
子句，并返回新子句。如果子句p和q不能归结则返回NULL。
Clause *guijie(Clause *p,*q){
鲁宾逊归结原理算法：
一．算法流程：
谓词逻辑与归结原理1
p
q 1 0 1 0
p →q 1 0 1 1
q是p的必要条件有许多不同的叙述方式
– 因为p，所以q
– p仅当q – 只有q才p
– 除非q才p
– 除非q，否则非p
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例 将下列命题符号化，并指出其真值
(1) (2) (3) (4)
如果3+3＝6，则雪是白的。 如果3+3≠6，则雪是白的。 如果3+3＝6，则雪不是白的。 如果3+3≠6，则雪不是白的。
解：令p：3+3＝6，p的真值为1。 q：雪是白色的，q的真值也为1。 (1) p→q 1 1 0 1
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(2)┐p→q
(3) p→┐q
(4) ┐p→┐q
例 将下列命题符号化，并指出其真值
以下命题中出现的a是一个给定的正整数： (5) 只要a能被4整除，则a一定能被2整除。 (6) a能被4整除，仅当a能被2整除。 (7) 除非a能被2整除， a才能被4整除。 (8) 除非a能被2整除，否则a不能被4整除。 (9) 只有a能被2整除， a才能被4整除。 (10)只有a能被4整除， a才能被2整除。
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例 将下列命题符号化
(1) (2) (3)
(4)
(5)
吴颖既用功又聪明。 p: 吴颖用功。 q: 吴颖不仅用功而且聪明。 吴颖聪明。 r: 张辉是三好学生。 吴颖虽然聪明，但不用 s: 王丽是三好学生。 功。 t: 张辉与王丽是同学。 张辉与王丽都是三好学 生。 张辉与王丽是同学。 (1)p∧q
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赋值举例
在公式(┐p1∧┐p2∧┐p3)∨(p1∧p2)中， 000(p1＝0，p2＝0，p3＝0)， 110(p1＝1，p2＝1，p3＝0)都是成真赋值， 001(p1＝0，p2＝0，p3＝1)， 011(p1＝0，p2＝1，p3＝1)都是成假赋值。 在(p∧┐q)→r中， 011(p1＝0，p2＝1，p3＝1)为成真赋值， 100(p1＝1，p2＝0，p3＝0)为成假赋值。 重要结论： 含n(n≥1)个命题变项的公式共有2n个不同的赋 值。
人工智能第3章谓词逻辑与归结原理
人工智能第3章谓词逻辑与归结原理
1、谓词逻辑是什么？
谓词逻辑（Predicate Logic）是一种通用的符号化语言，用来表达
和分析各种谓词命题（Propositional Statements）的逻辑关系。
它可以
用来表达抽象概念和客观真理，并以精确的形式描述这些概念和真理。
谓
词逻辑最重要的功能是，它能够发现和解决各种类型的逻辑问题，这在人
工智能中显得尤为重要。
2、归结原理是什么？
归结原理是一种认识论。
它提出的基本原则是，如果要获得B给定A，应当给出一个充分陈述，即必须提供一系列真实可信的参数，以及由此产
生B的能力证明，在这种情况下A必须是正确的。
因此，归结原理会被用
来推理。
例如，通过归结原理，如果一个具体的概念被认为是正确的，那
么人们可以得出结论，即所有概念的结果也是正确的。
z3 solver 谓词 编程 示例
z3 solver 是微软研究院开发的一款高性能定理证明器，它主要用于解决布尔约束，线性算术约束和非线性约束等问题，被广泛应用于软硬件验证、形式化验证、符号执行、模型检验等领域。
本文将介绍 z3 solver 在谓词编程中的应用示例，并详细阐述其在谓词编程中的重要性和价值。
一、z3 solver 谓词编程的基本概念谓词编程是一种基于谓词逻辑的编程范式，它将程序的状态和行为抽象为谓词，通过对谓词进行推理和求解，来验证程序的正确性和性质。
而 z3 solver 作为一种高效的定理证明器，能够提供强大的谓词求解能力，为谓词编程的实践提供了有力的支持。
二、z3 solver 谓词编程示例接下来，我们将通过一个具体的示例来演示 z3 solver 在谓词编程中的应用。
假设有一个简单的程序，其功能为判断一个整数数组中是否存在重复元素。
此时，我们可以借助 z3 solver 来进行谓词编程，具体步骤如下：1. 定义状态和谓词：我们首先需要定义程序的状态和谓词，其中程序的状态包括输入数组和重复元素的存在性，谓词则是用来描述重复元素的性质。
2. 构造约束条件：接下来，我们需要根据程序的逻辑和性质，构造相应的约束条件，以限定谓词的取值范围。
在本例中，我们可以构造一个关于数组元素不等的约束条件。
3. 运行 z3 solver：将约束条件输入 z3 solver 中，通过调用 z3 solver 的求解接口，来求解谓词的取值。
如果 z3 solver 能够找到符合约束条件的解，即说明程序存在重复元素；如果 z3 solver 无法找到解，即说明程序不存在重复元素。
通过以上步骤，我们可以很方便地利用 z3 solver 来验证程序的正确性和性质，从而提高程序的可靠性和安全性。
三、z3 solver 在谓词编程中的重要性和价值z3 solver 作为一种高性能的定理证明器，具有以下几点重要性和价值：1. 提供强大的谓词求解能力：z3 solver 可以高效地求解包括布尔约束、线性算术约束和非线性约束在内的各种谓词，为谓词编程提供了强大的支持。
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